中考数学(四川专版) 中考总复习四川中考数学模拟试卷 1
四川中考仿真模拟考试《数学试卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列各数中，比﹣2小的数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣32. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是( )A. B. C. D. 3.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( )A. 30.210-⨯B. 40.210-⨯C. 3210-⨯D. 4210-⨯ 4.将A (﹣4，1)向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是( )A. (﹣9，3)B. (1，﹣1)C. (﹣9，1)D. (1，3) 5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( ).A. 45°B. 60°C. 75°D. 85° 6.下列计算正确的是( ).A. (x+y)2=x 2+y 2B. (－12xy 2)3=－16 x 3y 6C. x 6÷x 3=x 2D. 2(2)-7.方程22111x x x x -=-+的解是( )A. x ＝12B. x ＝15C. x ＝14D. x ＝148.成都市某小区5月1日至5日每天用水量(单位：吨)分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是( )A. 32吨B. 36吨C. 34吨D. 30吨9.如图，正方形ABCD 四个顶点都在O 上，点是在弧AB 上的一点，则CPD ∠的度数是( )A 35 B. 40 C. 45 D. 6010.对于二次函数y ＝2(x+1)(x ﹣3)，下列说法正确的是( )A. 图象开口向下B. 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C. 图象的对称轴是直线x ＝﹣1D. 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小二．填空题(共9小题)11.已知2|2|(1)0a b ++-=，则+a b 的值为________.12.若一次函数y=(1-m )x+2，函数值y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是___________．13.如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则∠E ＝_____．14.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为_____．15.已知m 是方程x 2﹣3x+1＝0的一个根，则(m ﹣3)2+(m+2)(m ﹣2)的值是_____．16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A ，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，”推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为)，相应地，点C的对应点的坐标为_______.17.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____18.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝35，则AC＝_____，CD＝_____．19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝23，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE 的长为_____．三．解答题(共9小题)20.计算：(1)计算：(π﹣314)0+(13)﹣2﹣|12|+4cos30°(2)解不等式组：()3242113x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩21.先化简，再求值：2211x x yx y y x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝2，y ＝2﹣2． 22.”树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位：分)，绘制成如图频数直方图和扇形统计图：(1)求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图;(2)求扇形统计图中扇形D 的圆心角度数;(3)成绩在D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．23.如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角，线段AA 1表示小花身高1.5米，当她从点A 跑动92米到达点B 处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E 处，风筝的水平移动距离CF ＝103米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C 1D ．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x ﹣2与双曲线y 2＝k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且AB ＝OA ．(1)求双曲线的解析式;(2)连接OC ，求△AOC 的面积．25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．(1)求DE是⊙O的切线;(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值;(3)在(2)的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．26.铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大?最大利润是多少元?27.如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明：四边形CEGF正方形;(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由;(3)拓展与运用：正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图3所示，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG＝6，GH＝22，求BC的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式;(2)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值;(3)在(2)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各数中，比﹣2小的数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣3【答案】D【解析】分析】根据正数都大于0、负数都小于0，再根据两个负数、绝对值大的反而小即可解答．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2故答案为D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法为①负数<0<正数;②两个负数，绝对值大的反而小．2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上. 故选C.考点：三视图3.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( )A. 30.210-⨯B. 40.210-⨯C. 3210-⨯D. 4210-⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可．【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为4210-⨯.故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.将A (﹣4，1)向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是( )A. (﹣9，3)B. (1，﹣1)C. (﹣9，1)D. (1，3)【答案】B【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可解答．【详解】解：∵点A (﹣4，1)向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1﹣2＝﹣1，即平移后点的坐标为(1，﹣1)．故答案为B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，其平移规律为：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减． 5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( ).A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】 分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6.下列计算正确的是().A. (x+y)2=x2+y2B. (－12xy2)3=－16x3y6C. x6÷x3=x2=2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：(x+y)2=x2+2xy+y2，A错误;(-12xy2)3=-18x3y6，B错误;x6÷x3=x3，C错误;，D正确;故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．7.方程22111x xx x-=-+的解是( )A. x＝12B. x＝15C. x＝14D. x＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解，故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.成都市某小区5月1日至5日每天用水量(单位：吨)分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是( )A. 32吨B. 36吨C. 34吨D. 30吨【答案】A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨;故答案为A．【点睛】本题考查了中位数，掌握确定中位数的方法是解答本题的关键．的度数是( )9.如图，正方形ABCD四个顶点都在O上，点是在弧AB上的一点，则CPDA. 35B. 40C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】连AC，由四边形ABCD为正方形，得到∠CAD=45°，由∠CPD=∠CAD=45°．【详解】连接AC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°．又∵∠CPD=∠CAD，∴∠CPD=45°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质．10.对于二次函数y＝2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是( )A. 图象开口向下B. 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C. 图象的对称轴是直线x ＝﹣1D. 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】 先将二次函数化为顶点式，然后再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y ＝2(x+1)(x ﹣3)可化为y ＝2(x ﹣1)2﹣8的形式，∵二次函数的解析式为y ＝2(x ﹣1)2﹣8，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大;当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．故答案为D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，将二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答本题的关键．二．填空题(共9小题)11.已知2|2|(1)0a b ++-=，则+a b 的值为________.【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质得到关于a,b 的方程，解出a,b 的值代入计算即可.【详解】解：由已知得20a +=，10b -=，解得2a =-，1b =.则1a b +=-.故答案为-1【点睛】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的应用，根据性质列出方程是解题关键.12.若一次函数y=(1-m )x+2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________．【答案】m ＞1．【解析】【分析】对于一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，且k≠0)，当k ＞0时，y 随着x 的增大而增大;当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小．【详解】解：∵函数值y 随着x 的增大而减小， ∴1－m ＜0，解得：m ＞1．故答案为：m ＞1．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，属于基础题型．理解k 与增减性的关系是解题的关键． 13.如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则∠E ＝_____．【答案】30°【解析】【分析】先证△ABO ≌△AEO ，可得∠ABO=∠AEO ，再根据等边三角形的性质可得∠ABF=30°，进而得到∠AEO=30°即可解答．详解】解：∵OA 平分∠BAE ，∴∠BAO ＝∠EAO ，∵三角形ABC 是等边三角形，AE ＝AC ，∴AE ＝AC=AB ，在△ABO 和△AEO 中AB AE BAO AEO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△AEO ，∴∠ABO ＝∠AEO ，∵BF 为等边△ABC 的高，∴BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝30°，∴∠AEO ＝30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形，证明三角形全等是解答本题的关键． 14.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为_____．【答案】7【解析】【分析】利用基本作法得到得MN 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，再利用菱形的性质得到AD ＝CD ＝AB ＝4，CD ∥AB ，则利用勾股定理先计算出AE ，然后计算出BE ．【详解】解：由作法得MN 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝AB ＝4，CD ∥AB ，∴DE ＝2，AE ⊥AB ，在Rt △ADE 中，AE 224-2=23在Rt △ABE 中，BE ()22423+7．故答案为7【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．15.已知m 是方程x 2﹣3x+1＝0的一个根，则(m ﹣3)2+(m+2)(m ﹣2)的值是_____．【答案】3【解析】【分析】将x=m 代入原方程得m 2-3m=-1，然后将原式进行化简，再整体代入即可解答．【详解】解：由题意可知：m 2﹣3m+1＝0，∴m 2﹣3m ＝-1，∴原式＝m 2﹣6m+9+m 2﹣4＝2m 2﹣6m+5＝2(m 2﹣3m )+5＝-2+5＝3故答案为3．【点睛】本题考查一元二次方程的解和整式的化简求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义并灵活应用．16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，B，边AD长为5. 现固定边AB，”推”矩形使点D落在y轴的正半轴上(落点记为)，相(3,0)A-，(4,0)应地，点C的对应点的坐标为_______.7,4【答案】()【解析】分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD'=224'-=,即(0,4).D A AO矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，A=B, =AB=4-(-3)=7,与的纵坐标相等，∴ (7,4)，故答案为(7,4).点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.17.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____【答案】3．【解析】【分析】由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论．【详解】∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∵△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=23，∴△BDE的最小周长=CD+4=23+4，故答案23+4．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝35，则AC＝_____，CD＝_____．【答案】10(2). 90 13【解析】【分析】连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD＝x，AD＝y．再解直角三角形得到BH和CH，再由三角形的中位线定理求出OT，然后再利用勾股定理求出AC，最后根据相似三角形的性质构建方程组并解答即可．【详解】解：连接BO延长BO交⊙O于H，连接CH，连接AO延长AO交BC于T．设OD＝x，AD＝y．∵BH 是直径，∴∠BCH ＝90°，∵∠BAC ＝∠BHC ，∴sin ∠BAC ＝sin ∠BHC ＝35BC BH = ∵BC ＝6，∴BH ＝10，CH 2222106BH BC --8，∵AB ＝AC ，∴AB AC =，∴AT ⊥BC ，∴BT ＝CT ＝3，∵BO ＝OH ，BT ＝TC ，∴OT ＝12CH ＝4， ∴AT ＝AO+OT ＝5+4＝9，∴AC 222293310AT TC +=+=∵AB ＝AC ，AT ⊥BC ，∴∠DAO ＝∠CAO ，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠OCA ，∴∠DAO ＝∠OCA ，∵∠ADO ＝∠CDA ，∴△DAO ∽△DCA ， ∴AD AO OD DC CA AD==， ∴5310y x x y==+ ，解得x＝2513，∴CD＝OD+OC＝2513+5＝9013，故答案为310，90 13．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线、构造直角三角形解决问题是解答本题的关键．19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝23，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE 的长为_____．【答案】3或14 5【解析】【分析】由∠C＝90°，BC＝3AC＝2可得tanB＝3323ACBC==，即∠B=30°，再根据直角三角形的性质可得AB＝2AC＝4;再由翻折的性质可得DB＝DC3EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°;设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x．当∠AFB′＝90°时，解直角三角形可得EF＝x﹣52;又由在Rt△B′EF中，∠EB′F＝30°，可得EB′＝2EF;再用x表示出来，然后解关于x的方程即可;②当∠AB′F＝90°时，即B′不落在C点处时，在进行求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝2，∴tanB＝3323ACBC==，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB＝DC＝3，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，设AE＝x，则BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cosB＝BF BD，∴BF＝3cos30°＝32，∴EF＝32﹣(4﹣x)＝x﹣52，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝2EF，即4﹣x＝2(x﹣52)，解得x＝3，此时AE为3;②当∠AB′F＝90°时，即B′不落在C点处时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝12B′E＝12(4﹣x)，EH＝3B′H＝32(4﹣x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴34(4﹣x)2+[12(4﹣x)+2]2＝x2，解得x＝145，此时AE为145．综上所述，AE的长为3或145．故答案为3或145．【点睛】本题考查了翻折变换、勾殷定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，学会用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．三．解答题(共9小题)20.计算：(1)计算：(π﹣3.14)0+(13)﹣2﹣||+4cos30° (2)解不等式组：()3242113x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】(1)10;(2)1＜x ≤4．【解析】【分析】(1)先用零次幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值化简，最后计算即可;(2)先分别解出两个不等式的解集，最后求两个解集的公共部分即可．【详解】(1)原式＝1+9﹣+4＝1+9﹣＝10; (2)3(2)42113x x x x -->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② ， 由①得：x ＞1，由②得：x ≤4，则不等式组的解集为1＜x ≤4．【点睛】本题主要考查了零指数幂、解一元一次不等式组等知识点，掌握好基础知识和解不等式组的方法是解答本题的关键．21.先化简，再求值：2211x x y x y y x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x，y ＝2． 【答案】y x y -+【解析】【分析】先根据分式的四则混合运算法则对原式进行化简，然后将x、y的值代入即可解．【详解】解：原式＝﹣()()()x x yx y x y--+-•(x﹣y)＝﹣yx+y，当x＝2，y＝2﹣2时，原式＝22222--+-＝222-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和良好的计算能力是解答本题的关键．22.”树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位：分)，绘制成如图频数直方图和扇形统计图：(1)求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图;(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数;(3)成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)本次比赛参赛选手总人数36人，补图见解析;(2)50°;(3)35．【解析】【分析】(1)先求出C区域的人数和所占的百分比，然后用C区域的人数除以其所占的百分比，即可求得总人数，再用总人数乘以每个区域所占的百分比求出每个区域的人数，最后完成直方图即可;(2)用360°乘以D区域的人数所占的百分比即可;(3)先求出D区域男生、女生的人数，再画树状图求出等可能的结果数和所求的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)本次比赛参赛选手总人数是9÷90360︒︒＝36(人)，80≤x＜90的人数有：36×50%＝18(人)，则80≤x＜85的人数有18﹣11＝7(人)，95≤x＜100的人数有：36﹣4﹣18﹣9＝5(人)，补图如下：(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角度数是360°×536＝50°;(3)∵D区域的选手共有5人，其中男生比女生多一人，∴男生有3人，女生有2人，画图如下：共有20种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有12种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率是123 205=．【点睛】本题考查了扇形统计图、直方图以及树状图法求概率，掌握树形图是解答本题的关键．23.如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角，线段AA1表示小花身高1.5米，当她从点A跑动2米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝3米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．【答案】风筝原来高度为2762⎛+⎝米． 【解析】【分析】 设AF ＝x ，则BF ＝AB+AF ＝92+x ，在Rt △BEF 中求得AD=BE=182cos BF x EBF =+∠，由cos ∠CAD=AC AD，然后建立关于x 的方程，解之求得x 的值，确定AD 的长，最后由CD= A Dsin ∠CAD 即可求出C 1D ．【详解】解：设AF ＝x ，则BF ＝AB+AF ＝2+x ，在Rt △BEF 中，BE ＝182cos BF x EBF=+∠， 由题意知AD ＝BE ＝2x ，∵CF ＝3∴AC ＝AF+CF ＝3+x ，由cos ∠CAD ＝AC AD 3103182x x+=+ ， 解得：x ＝2 3则AD ＝2(23)＝6，∴CD ＝ADsin ∠CAD ＝(6)×12＝6，则C 1D ＝CD+C 1C ＝6+32＝2726; 答：风筝原来的高度C 1D 为(2726)米 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，三角函数的定义以及根据题意找到两直角三角形间的关联是解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x ﹣2与双曲线y 2＝k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且AB ＝OA ．(1)求双曲线的解析式;(2)连接OC ，求△AOC 的面积．【答案】(1)24y x=;(2)3． 【解析】【分析】 (1)作AH ⊥OB 于H ，先证△OAB 为等腰直角三角形，可得OH=BH=AH ，设A (t,t )，把A (t,t )代入解析式即可求得t 的值，进一步可得A 的坐标，最后利用待定系数法即可求解;(2)先确定一次函数与y 轴的交点坐标为(0，-2)，再联立一次函数和反比例函数解析式求得C 的坐标，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】(1)作AH ⊥OB 于H ，如图，∵AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且AB ＝OA ．∴△OAB 为等腰直角三角形，∴OH ＝BH ＝AH ，设A (t ，t )，把A (t ，t )代入y ＝2x ﹣2得2t ﹣2＝t ，解得t ＝2，∴A (2，2)，把A (2，2)代入y 2＝k x得k ＝2×2＝4， ∴双曲线的解析式为y 2＝k x ; (2)当x ＝0时，y ＝2x ﹣2＝﹣2，则一次函数与y 轴的交点坐标为(0，﹣2)， 解方程422y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩，则C (﹣1，﹣4)， ∴△AOC 的面积＝12×(2+1)×2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键在于灵活运用一次函数和反比例函数知识以及数形结合思想．25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．(1)求DE是⊙O的切线;(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值;(3)在(2)的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．【答案】(1)证明见解析;(2)22;(3)32【解析】【分析】(1)连接OD，由圆周角定理就可得∠ADB=90°和∠CDB=90°，又由E为BC的中点可以得出DE=BE，进一步得到∠EDO＝∠EBO，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°即可证明;(2)由S2=5S1，即△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可得AD:CD=2:1，AD:BD=2，则可求tan∠BAC;(3)由(2)的关系即可知AD:BD=2，在Rt△AEB中，运用勾股定理解答即可．【详解】(1)证明：连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB ＝90°．∵E 为BC 的中点，∴DE ＝BE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB ＝∠OBD+∠EBD ，即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线;(2)解：∵S 2＝5S 1，∴S △ADB ＝2S △CDB ， ∴AD DC ＝21， ∵△BDC ∽△ADB ， ∴AD DB ＝DB DC， ∴DB 2＝AD •DC ，∴DB AD 2= ，∴tan ∠BAC ＝DB AD 2=;(3)解：∵tan ∠BAC ＝DB AD 2=，∴BC AB =BC AB ＝ ， ∵E 为BC 中点，∴BE ＝12BC ，∴AE ==【点睛】本题考查了圆周角定理的运用、直角三角形的性质的运用、等腰三角形的性质的运用、切线的判定定理的运用、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键．26.铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?(3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大?最大利润是多少元?【答案】(1)y＝10x+100;(2)这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可;(3)根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，2120 4140 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10100 kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100;(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生”用数学”的意识．27.如图1，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．(1)证明：四边形CEGF 是正方形;(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由;(3)拓展与运用：正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图3所示，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，延长CG 交AD 于点H ，若AG ＝6，GH ＝22，求BC 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AG 2BE ，理由见解析;(3)5【解析】【分析】(1)先说明GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，再结合∠BCD=90°可证四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可证明;(2)连接CG ，证明△ACG ∽△BCE ，再应用相似三角形的性质解答即可;(3)先证△AHG ∽△CHA 可得AG GH AH AC AH CH ==，设BC ＝CD ＝AD ＝a ，则AC ＝2a ，求出AH=23a ，DH=13a ，CH=103a ，最后代入AG AH AC CH =即可求得a 的值． 【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∠BCA ＝45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG ＝∠CFG ＝∠ECF ＝90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE ＝∠ECG ＝45°，∴EG ＝EC ，∴四边形CEGF 是正方形．(2)结论：AG ＝2BE ;理由：连接CG ，由旋转性质知∠BCE ＝∠ACG ＝α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG ＝cos45°＝22，2cos 452CB CA ︒== ， ∴2CE CA CG CB==， ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG 2BE ;(3)∵∠CEF ＝45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC ＝135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC ＝∠BEC ＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG GH AH AC AH CH==，设BC＝CD＝AD＝a ，则AC＝2a，则由AG GHAC AH=，得6222AHa=，∴AH＝23 a，则DH＝AD﹣AH＝13a，2210CH CD DH3a=+=，∴AG AHAC CH=，得2632103aa=，解得：a＝35，即BC＝35．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查相似形的判定和性质、正方形的性质等知识点，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题并利用参数构建方程解决问题．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式;(2)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值;(3)在(2)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【答案】(1)y＝x2+x﹣1;(2)t的值为1或0;(3)满足条件的Q点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)．【解析】【分析】(1)用待定系数法即可确定函数解析式;(2)根据图形分∠ANM=90°和∠AMN=90°两种情况解答即可;(3)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点，利用勾股定理进行计算．【详解】(1)∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴1421 11a ba b=--⎧⎨-=--⎩解得：a=1 b=1⎧⎨⎩∴抛物线C1：解析式为y＝x2+x﹣1(2)∵动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN＝(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)＝t2+2①当∠ANM＝90°，AN＝MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1) ∴AN＝t﹣(﹣2)＝t+2∵MN＝t2+2∴t2+2＝t+2∴t1＝0(舍去)，t2＝1∴t＝1②当∠AMN＝90°，AM＝MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1) ∴AM＝t﹣(﹣2)＝t+2，∵MN＝t2+2∴t2+2＝t+2∴t1＝0，t2＝1(舍去)∴t＝0故t的值为1或0;。
中考数学(四川专版) 中考总复习四川省宜宾市中考数学模拟试卷
四川省宜宾市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．（3分）23的相反数是（）A．﹣23 B．23 C．D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：23的相反数是﹣23．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜B．x≥C．x≥﹣D．x＞考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+≥0，解得x≥﹣．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+2a3=3a6B．a6÷a2=a3C．（1﹣a）2=a2﹣2a+1D．（a+2）2=a2+4考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3+2a3=3a3，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、（1﹣a）2=a2﹣2a+1，本选项正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的除法运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•沙湾区模拟）已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（）A．B．C．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．解答：解：∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜d＜5，∴数轴上表示为选项B．故选B．点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．5．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（）A．105°B．135°C．145°D．155°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=130°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣130°）=25°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣25°=155°．故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）分式方程的解是（）A．x=3 B．x=﹣2 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=10﹣2x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（）A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由∠B=90°，AC=13，BC=5，可求得AB的长，设BE=x，由折叠的性质可得：△DEC 是直角三角形，ED=BE=x，EC=5﹣x，CD=1，然后由勾股定理求得BE的长．解答：解：∵∠B=90°，AC=13，BC=5，∴AB==12，设BE=x，由折叠的性质可得：CD=AC﹣AD=13﹣12=1，DE=BE=x，∠ADE=∠B=90°，∴EC=BC﹣BE=5﹣x，在Rt△DEC中，EC2=CD2+DE2，∴（5﹣x）2=1+x2，解得：x=2.4，∴BE=2.4．故选A．点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．8．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上. 9．（3分）分解因式：12﹣3a2=3（2﹣a）（2+a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=3（4﹣a2）=3（2﹣a）（2+a），故答案为：3（2﹣a）（2+a）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策．去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527．在这组数据中，众数和中位数分别是3208，3208．考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2310、2915、3208、3208、3527，在这一组数据中3208是出现次数最多的，故众数是3208；处于中间位置的那个数是3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208．故答案为3208，3208．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O过点B的切线，∠A=35°，则∠CBN的度数为35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠CBN=∠A，即可求出∠CBN的度数．解答：解：∵MN为圆O的切线，∴MN⊥AB，∴∠ABC+∠CBN=90°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵∠A=35°，∴∠CBN=∠A=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，则m2+n2=22．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16+6=22．故答案为：22点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是8．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可．解答：解：设母线长为r，底面圆的半径为R，S扇形==60π，解得：r=10，底面圆的周长为：=12π=2πR，解得：R=6，∴这个圆锥的高是：=8．故答案为：8．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，抛物线y=﹣x2﹣2x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．则图中△ABC的面积为24．考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．分析：先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标，再令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵令y=0，则x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵令x=0，则y=8，∴C（0，8），∴S△ABC=AB•OC=×（2+4）×8=24．故答案为：24．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．15．（3分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设．2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则2010～2012这两年水库总容量的平均年增长率为30%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：2010年全县水库总容量×（1+增长率）2=2012年全县水库总容量，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设水库总容量的平均年增长率为x．200×（1+x）2=338（1+x）2=1.69，∵1+x＞0，∴1+x=1.3，x=30%．故答案为：30%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G．下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④．其中正确的序号是①②④．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF．利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．解答：解：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴=，∴CG•BF=BC•CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG错误；④∵△BCG∽△BCF，∴=，即BC2=BG•BF，同理CF2=BF•GF，∴=，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故答案是：①②④．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=；（3）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；全等三角形的判定；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案；（2）先将括号里面的通分，然后再进行分式的除法运算，最后代入a的值即可；（3）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，再由BE⊥AC，DF⊥AC，利用AAS可判定全等．解答：解：（1）原式=8﹣1++﹣5=3；（2）原式=（）×=，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．点评：本题考查了平行四边形的性质、分式的化简求值及实数的运算，属于基础题．18．（6分）解不等式组，并求出满足要求的所有整数解．．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜，符合条件的x的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2008•烟台）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．考点：列表法与树状图法；点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．解答：解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，﹣1），（1，﹣），（1，）（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣）（﹣2，），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，﹣），（3，），（3，2）；其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2，），（﹣2，2），所以，P（x，y）落在第二象限）=；或根据题意，画表格：1 ﹣2 3﹣1 （1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）﹣（1，）（﹣2，）（3，）（1，）（﹣2，）（3，）2 （1，2）（﹣2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2，），（﹣2，2），所以，P（点（x，y）落在第二象限）=；（2）P（点（x，y）落在y=﹣上的概率为．点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（﹣，+）．20．（7分）（2011•宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．解答：解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围．21．（7分）（2011•义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k 的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．解答：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=，设P（a，），∴OP==，∴OP最小值为，∴线段PQ长度的最小值为2．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．22．（7分）某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：C D与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=，在Rt△DGE中，tanβ=，根据EF=EG﹣FG，得到关于x的方程，解出x，再加上a即为建筑物CD的高度．解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．在Rt△DGF中，tanα=，即tanα=．在Rt△DGE中，tanβ=，即tanβ=．∴GF=，GE=．∴b=﹣．∴x=∴CD=DG+GC=+a=+a．点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．23．（10分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．解答：（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=•6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（12分）（2011•南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．专题：计算题；代数几何综合题；压轴题．分析：（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y=﹣x+p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），把C（2，﹣3）代入求出a即可；（2）AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的解析式为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5，求出方程组的解，即可得到P1（3，0），P2（﹣2，5），根据ACQP是平行四边形，求出Q的坐标；同法求出以AC为对角线时P、Q的坐标；（3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），求出MT=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出MS=﹣（t﹣）2+，即可得到答案．解答：解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3=a（2﹣3）（2+1），∴a=1∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．答：抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）解：A（﹣1，0），C（2，﹣3），由勾股定理得：AC==3，AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，∠BAC=45°，∵平行四边形ACQP的面积为12，∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2，∴DN=4，∵四边形ACQP，PQ所在直线在直线ADC的两侧，可能各有一条，∴根据平移的性质得出直线PQ的解析式为①y=﹣x+3或②y=﹣x﹣5，∴由①得：，解得：或，由②得：，方程组无解，即P1（3，0），P2（﹣2，5），∵ACQP是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3），∴当P（3，0）时，当以AC为边时，Q1（6，﹣3），Q2（0，3），当P（﹣2，5）时，当以AC为边时，Q3（1，2），Q4（﹣5，8），以AC为对角线时，P到AC的距离是12÷2÷（×3）=2，过C作CR⊥AC交x轴于R，则AC=CR=3，由勾股定理得：AR=6，则R的坐标是（5，0）过R作AC的平行线交抛物线于两点，则此直线的解析式是y=﹣（x﹣6）﹣1=﹣x+5，解方程组得：，，即在AC的两旁各有一条直线，但当在AC下方时，直线和抛物线不能相交，此时P坐标是（，），Q坐标是（，）或P的坐标是（，）Q的坐标是（，﹣）答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或（0，3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）或（﹣5，8），或P3（，），Q3（，）或P4（，），Q4（，﹣）．（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），MT=（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，MS=MT=（﹣t2+t+6）=﹣（t﹣）2+，则当t=时，M（，﹣），△PQM中PQ边上高的最大值为，∵P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）．∴当P（3，0），Q（6，﹣3）时，PQ==3．当P（﹣2，5），Q（1，2）时，PQ==3，∴S△PQM=×PQ×=．答：△PQM的最大面积是，点M的坐标是（，﹣）．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．。
四川中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷 选择题(36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4B. －4C. 2D. －22.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38410元B. 73.8510元C. 7.38610元D. 0.738610元4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表： 成绩(分) 8.9 9.3 9.4 9.5 97 9.8 评委(名) 121411则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A. 9.3， 2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.56.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A.B. 2C. 3D. 47.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠010.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B.23C.34D.4512.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题(84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)请把答案直接填在题中的横线上.13.分解因式：4a2﹣16＝_____．14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．15.如图，⊙O半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．16.对于反比例函数2y x=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上;②它的图象在第一、三象限;③当x 0)>时，随的增大而增大;④当x 0<时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．(填上所有你认为正确的序号) 17.观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为”数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．三、解答题(第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分)18.计算：()1131tan 601222π-⎛⎫+-︒--︒+÷ ⎪⎝⎭．19. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE=DG ． (1)求证：AE=CG;(2)试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以”我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生;(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍学生人数;(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．四、解答题(第21题9分，第22题10分，本大题满分19分)21.如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(3，2).(1)求该双曲线的解析式;(2)求△OFA的面积.22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．五、解答题(本大题满分12分)23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．(1)求证：△ABC≌△EBF;(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由;(3)若AB=1，求HG•HB的值．六、解答题(本大题满分14分)24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(﹣1，m)作直线PD⊥x 轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．(1)当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大?③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标;(2)当m＞1时，连接CA、CP，问m何值时，CA⊥CP．答案与解析第Ⅰ卷 选择题(36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.31-+=( ) A. 4 B. －4C. 2D. －2【答案】C 【解析】【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：3122-+=-=.故选C.2.下列计算中，正确的是( ) A. 2a+3a=5B. 325a a a ⋅=C. 321a a ÷=D. (-a)33a =【答案】B 【解析】A.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a +3a =5a ,则2235a a a +=错误;B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,33522a a a a +⋅==,正确;C.同底数幂相除，底数不变，指数相减,3232a a a a -÷==,则321a a ÷=错误;D.根据乘方的意义()33a a -=-,则()33a a -=错误. 故选B.3.某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( ) A. 7.38410元 B. 73.8510元C. 7.38610元D. 0.738610元【答案】C 【解析】 【分析】将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，这种表示方法叫做科学记数法．当原数较大时,n 等于原数的整数位数减去1．【详解】解：则673800007.3810=⨯．故选C．4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形【答案】D【解析】【详解】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形5.在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )A. 9.3，2B. 9.5 ，4C. 9.5，9.5D. 9.4 ，9.5【答案】C【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为9.5+9.52=9.5(分)，这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数．6.一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一．【详解】解：212332ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭故选A．7.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列所以其主视图为故选A．8.一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】解：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是( )A. a＝5或a＝0B. a≠0C. a≠5D. a≠5且a≠0【答案】D 【解析】【详解】55ax x=-，去分母得：5(x﹣5)=ax，去括号得：5x﹣25=ax，移项，合并同类项得：(5﹣a)x=25，∵关于x的分式方程55ax x=-有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：255xa =-，∴255a-≠0且255a-≠5，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程55ax x=-有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0;故选D．点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．10.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得与'C重合，若2DC'=，则AB=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解：因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．故选B．11.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.12.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为A. B. C. D.2·S AP π=(是AP 二次函数)，点P 从A –B 时，AP 变长，点P 从B –A 时，AP 变短，故选A第Ⅱ卷 非选择题(84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分)请把答案直接填在题中的横线上. 13.分解因式：4a 2﹣16＝_____．【答案】4(a +2)(a ﹣2)【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a 2﹣16＝4(a 2﹣4)＝4(a+2)(a ﹣2)．故答案为：4(a+2)(a ﹣2)．【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键. 14.一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________． 【答案】310 【解析】【详解】解：这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P (一次从中摸出两个小球，全是红球)=632010=． 故答案为：310． 15.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】6π根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝2601= 3606ππ⨯．故答案为6π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．16.对于反比例函数2yx=，下列说法：①点()2,1--在它的图象上;②它的图象在第一、三象限;③当x0)>时，随的增大而增大;④当x0<时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．(填上所有你认为正确的序号)【答案】①②④【解析】【详解】解：①因为(-2)×(-1)=2，所以点(﹣2，﹣1)在它的图象上，正确;②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确;③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误;④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．故答案为①②④．17.观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……………………．以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为”数字对称等式”．根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72【解析】【详解】解：等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数．故答案为：27×792=297×72． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．三、解答题(第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分)18.计算：()1131tan 6022π-⎛⎫+-︒--︒+ ⎪⎝⎭． 【答案】4【解析】试题分析：理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60°角的正切值.试题解析：原式=)211+-=4. 19.如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且D E=DG ．(1)求证：AE=CG;(2)试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)BE ∥DF ，理由见解析.【解析】试题分析：(1)先证∠AED=∠CGD ，再证明△ADE ≌△CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论;(2)先证明△AEB ≌△CGD ，得出对应角相等∠AEB=∠CGD ，得出∠AEB=∠EGF ，即可证出平行线． 试题解析：(1)在正方形ABCD 中，∵AD=CD ，∴∠DAE=∠DCG ，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE ，∴∠AED=∠CGD ．在△AED 和△CGD 中，{DAE DCGAED CGD DE DG∠=∠∠=∠=∴△AED ≌△CGD(AAS)，∴AE=CG ．(2)BE ∥DF ，理由如下：在正方形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCG ．在△AEB 和△CGD 中，{AE CGBAE DCG AB CD=∠=∠=∴△AEB ≌△CGD(SAS)，∴∠AEB=∠CGD ．∵∠CGD=∠EGF ，∴∠AEB=∠EGF ，∴BE∥DF．考点：1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以”我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生;(2)请把折线统计图(图1)补充完整;(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数;(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．【答案】(1)300人;(2)补图见解析;(3)48 ;(4)480人;(5)16．【解析】【分析】(1)由折线图知喜爱文学的人数，由扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数;(2)结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数;(3)用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360°;(4)用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果;(5)这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率．【详解】解：(1)调查的学生人数为：90÷30%=300人;(2)如图(3)喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40体育部分所对的圆心角为：40100%36048 300︒︒⨯⨯=;(4)在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：80430015=，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍人数大约占了415，人数约为1800×415=480人;(5)画出树状图：∴P(选中恰是体育和科普)＝16．四、解答题(第21题9分，第22题10分，本大题满分19分)21.如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(3，2).(1)求该双曲线的解析式;(2)求△OFA的面积.【答案】(1)该双曲线解析式为18yx;(2)32【解析】【分析】(1)由点C的坐标为(3，2)得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为(3，6)，然后利用待定系数法确定双曲线的解析式;(2)已知A(3，0)和B(9，2)，利用待定系数法确定直线AB解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【详解】(1)∵点C的坐标为(3，2)，AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为(3，6)，设双曲线的解析式为y＝k x把D(3，6)代入y＝kx得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y＝18x;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∵双曲线的解析式为y＝18x，∴B(9，2)把A(3，0)和B(9，2)代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得k＝13，b=-1，∴直线AB的解析式为y=13x-1，令x=0，得y=-1，∴F点的坐标为(0，-1)，∴S△OFA=12×OA×OF=12×3×1=32．【点睛】本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．22.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【答案】(1)每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元(2)购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果;(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：79355 1020650 x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得：2520 xy⎧⎨⎩==．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元;(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得：200160(100)17400 1002m mmm⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥，解得：10035 3m≤≤，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;方案型．五、解答题(本大题满分12分)23. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．(1)求证：△ABC≌△EBF ;(2)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(3)若AB=1，求HG•HB 的值．【答案】(1)证明见试题解析;(2)相切，理由见试题解析;(3)22【解析】【分析】(1)由∠ABC=90°和FD ⊥AC ，得到∠ABF=∠EBF ，由∠DEC=∠BEF ，得到∠DCE=∠EFB ，从而得到△ABC ≌△EBF (ASA );(2)BD 与⊙O 相切．连接OB ，只需证明∠DBE+∠OBE=90°，即可得到OB ⊥BD ，从而有BD 与⊙O 相切;(3)连接EA ，EH ，由DF 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，由△ABC ≌△EBF ，得到AB=BE=1，进而得到22AB =12BF BC ==+2422EF =+BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到221222HF EF ==，再由△GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．【详解】解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴∠DCE=∠EFB ，∵BC=BF ，∴△ABC ≌△EBF (ASA );(2)BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴BD=CD ，∴∠DCE=∠DBE ，∵OB=OF ，∴∠OBF=∠OFB ，∵∠DCE=∠EFB ，∴∠DBE=∠OBF ，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切;(3)连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB=BE=1，∴=∴1BF BC ==+∴(2222114EF BE BF =+=++=+ 又∵BH 为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴22122HF EF ==，∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，∴△GHF∽△FHB，∴HF HG HB HF=，∴2HG HB HF⋅=，∴222HG HB HF⋅==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．六、解答题(本大题满分14分)24.如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(﹣1，m)作直线PD⊥x 轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．(1)当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式;②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大?③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标;(2)当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．【答案】(1)BC=2;①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4;②当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为(-52，154);③符合条件的点F坐标为F1(﹣2，0)，F2(0，0)，F3(0，4);(2)m=32．【解析】【分析】(1)①将m=2代入y=﹣x2﹣2mx，得出y=﹣x2﹣4x，求出A(﹣4，0)，B(﹣1，3)，由B、C两点关于抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴x=﹣2对称，得出BC=2，运用待定系数法求出直线AB所对应的函数关系式;②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E，设Q(a，﹣a2﹣4a)，则E(a，a+4)，QE=(﹣a2﹣4a)﹣(a+4)=﹣a2﹣5a﹣4，由S△QAB=12QE•AD求出S△QAB=﹣32(a+52)2+278，根据二次函数的性质即可求解;③分两种情况进行讨论：若点Fx轴上，设F(x，0)．根据PF=PC列出方程，解方程得到F1(﹣2，0)，F2(0，0);若点F在y轴上，设F(0，y)，根据PF=PC列出方程，解方程得到F3(0，4)，F4(0，0)与F2(0，0)重合;(2)过点C作CH⊥x轴于点H．先求出PB=m﹣1，BC=2(m﹣1)，CH=2m﹣1，AH=1，再证明△ACH∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例得出AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，解方程可求出m的值．【详解】解：(1)①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，令y=0，得﹣x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=﹣4，则A(﹣4，0)．当x=﹣1时，y=3，则B(﹣1，3)．∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，∴C(﹣3，3)，BC=2．设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．∵A(﹣4，0)、B(﹣1，3)在直线AB上，∴043k bk b⎧⎨⎩=-+=-+，解得14kb=⎧⎨=⎩∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4;②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E(如图1)．由题意可设Q(a，﹣a2﹣4a)，则E(a，a+4)，∴QE=(﹣a2﹣4a)﹣(a+4)=﹣a2﹣5a﹣4．∴S△QAB=12QE•AD=12×(﹣a2﹣5a﹣4)×3=﹣32(a+52)2+278，∴当a=-52时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为(-52，154);③分两种情况：若点F在x轴上，设F(x，0)．∵PF=PC，P(﹣1，2)，C(﹣3，3)，∴(x+1)2+(2﹣0)2=(﹣3+1)2+(3﹣2)2，整理，得x2+2x=0，解得x1=﹣2，x2=0，∴F1(﹣2，0)，F2(0，0);若点F在y轴上，设F(0，y)．∵PF=PC，P(﹣1，2)，C(﹣3，3)，∴(0+1)2+(y﹣2)2=(﹣3+1)2+(3﹣2)2，整理，得y2﹣4y=0，解得y1=4，y2=0，∴F3(0，4)，F4(0，0)与F2(0，0)重合;综上所述，符合条件的点F坐标为F1(﹣2，0)，F2(0，0)，F3(0，4);(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图2)．∵P(﹣1，m)，B(﹣1，2m﹣1)，∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2(m﹣1)，∴C(1﹣2m，2m﹣1)，H(1﹣2m，0)，∴CH=2m﹣1，∵A(﹣2m，0)，∴AH=1．由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB，∴AH CHPB BC=，即12112(1)mm m-=--，∴m=32．【点睛】本题考查二次函数综合题．其中涉及到运用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
四川中考模拟考试《数学卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20212.下列计算正确的是( )A ()3473a a b b = B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a a a ⨯+=D. 22(1)1a a -=-3.如图是由六个棱长为1小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米 5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A. B. 32 C. 6 D. 4210.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12±11.已知圆锥的高为AO ，母线为AB ，且518OB AB =，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE 折叠，使点恰好落在BC 上的点，则弧长CF 与圆锥的底面周长的比值为( )A. 12B. 25C. 23D. 3412.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．16.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________． 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA 、PB ，当PAB ∆的面积最大时，点的坐标为_______．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点．(1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级人数2010请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a =________，b =_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．22.如图，一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=n x(n 为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C ．CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12． (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值． 24.如图所示，以ABC ∆的边AB 为直径作O ，点在O 上，BD 是O 的弦，A CBD ∠=∠，过点作CF AB ⊥于点，交BD 于点，过点作//CE BD 交AB 的延长线于点．(1)求证：CE 是O 的切线;(2)求证：CG BG =;(3)若30DBA ∠=︒，CG=4，求BE 长．25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和点M 的坐标;(2)点E 是抛物线段BC 上的一个动点，设BEC ∆的面积为S ，求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析—、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点和点，则、两点之间的距离为( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A ，B 两点之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB=|2019-(-1)|=|2019+1|=2020，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 2.下列计算正确的是( )A. ()3473a a b b =B. 2(41)82b a ab b --=--C. ()23242a a aa ⨯+=D. 22(1)1a a -=- 【答案】C【解析】【分析】 根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．()34123a a b b =，此选项计算错误;B ．2(41)82b a ab b --=-+，此选项计算错误;C ．()2324442a a a a a a =+⨯+=，此选项计算正确;D ．22(1)21a a a -=-+，此选项计算错误;故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键3.如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可．【详解】从上面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎”19COVID -“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是SARS 冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径(单位：米)用科学记数法表示为( )A. 912010-⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81.210-⨯米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9=1.2×10-7故选：C【点睛】在日常的生活和学习过程中，常常会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米．这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误．但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题．用科学记数法表示较小的数，一般形式a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.如图，若//AB EF ，//AB CD ．则下列各式成立的是( )A. 231180∠+∠-∠=︒B. 12390∠-∠+∠=︒C. 123180∠+∠+∠=︒D. 123180∠+∠+-∠=︒【答案】A【解析】【分析】 已知//AB EF ，//AB CD ，可得EF ∥CD ，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE ，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠CGE ，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE ，∵AB ∥EG ，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;两条直线平行内错角相等;两直线平行，同旁内角互补．6.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames )于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有( )个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)＝8，故②正确;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)＝8.2，故③不正确;方差为110[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]＝1.56，故④不正确;不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．7.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD 的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF (AAS )∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65° 故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.8.已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是( )A. 若1a =-，函数的最大值是5B. 若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C. 无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D. 无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点【答案】D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确;当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确;当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确;当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.9.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点到FM 的距离是( )A.B. 32C. 26D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴OH 2==故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.10.已知二次函数()2340y mx mx m m =--≠的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且90ACB ∠=︒，则的值为( )A. 4±B. 2±C. 14±D. 12± 【答案】C【解析】【分析】首先求出点A 、B 、C 的坐标，由已知条件易证△AOC ∽△COB ，再根据相似三角形的性质即可求出m 的值．【详解】设y=0，则=mx 2−3mx −4m=0，解得：m=4或m=−1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA=1，OB=4，设x=0，则y=−4m ，∴OC=|−4m|，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠CAO+∠ACO=90°∴∠CAO=∠BCO ，又∵∠AOC=∠BOC=90°∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB=∴OC2=OA⋅OB 即16m2=4，解得：m=±1 4故选：C【点睛】本题已知抛物线解析式可求得函数图象与x轴，y轴截距，考查了相似三角形的判定和性质，两个三角形相似对应边成比例．11.已知圆锥的高为AO，母线为AB，且518OBAB=，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使点恰好落在BC上的点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为()A. 12B.25C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到1825180n aaππ⨯⨯=，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．【详解】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°∴1825180n aaππ⨯⨯=，解得n=100即∠BAC=100°∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，∴BA=BF而AB=AF∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°∴∠FAC=40°∴CF的长度=40184180aa ππ⨯⨯=∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=42 255aaππ=故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．12.如图等边ABC ∆的边长为4cm ，点，点Q 同时从点出发，点Q 沿AC 以1/cm s 的速度向点运动，点沿A B C --以2/cm s 的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若APQ ∆的面积为2)(S cm ，点Q 的运动时间为()t s ，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )A. B. C D.【答案】C【解析】【分析】先计算点P 从点A 运动到点B 时APQ ∆的面积等式，再计算点P 从点B 运动到点C 时APQ ∆的面积等式，最后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】由等边三角形的性质得：4,60AB BC AC cm A C ===∠=∠=︒由题意，分点P 从点A 运动到点B 和点P 从点B 运动到点C 两段分析：(1)点P 从点A 运动到点B点P 运动到点B 时，时间为4222AB t ===，此时点Q 运动到AC 的中点处 2,AP t AQ t ==1cos 60cos 2AQ A AP ∴==︒= APQ ∴∆是直角三角形，223PQ AP AQ t =-=则APQ ∆的面积为21133(02)222S PQ AQ t t t t =⋅=⋅⋅=≤≤ (2)点P 从点B 运动到点C点P 运动到点C 时，时间为44422AB BC t ++===，此时点Q 运动到点C 处 如图，2,AB BP t AQ t +==()82,4CP AB BC AB BP t CQ AC AQ t ∴=+-+=-=-=-41cos60cos 822CQ t C CP t -∴===︒=- CPQ ∆∴是直角三角形，223(4)PQ CP CQ t =-=-则APQ ∆的面积为21133(4)23(24)222S PQ AQ t t t t t =⋅=⋅-⋅=-+<≤ 综上，223(02)2323(24)2t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩根据二次函数图象的性质可得，只有C 项符合题意故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，依据题意分两段讨论，分别求出面积S 的表达式是解题关键.二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)13.分解因式：224mx my -=_________．【答案】(2)(2)m x y x y +-【解析】分析】先提取公因式m ，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】22224(4)(2)(2)mx my m x y m x y x y -=-=+-【点睛】本题考查了提取公因式和公式法结合进行因式分解，先提取公式因，再利用平方差公式进行因式分解，必须熟练掌握平方差公式．14.若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母(x －2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以(x －2)得，2－x －m=2(x －2)．∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．∴2－2－m=2(2－2)，解得m=0．15.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，、分别是边AD 、CD 上的点，且AE DF =，AF 、BE 交于点，为AB 的中点，则OP =_________．【答案】12【解析】【分析】 证明△ADF ≌△BAE (SAS )，得出∠DAF=∠ABE ，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，2AB ，∴222=1， 在△ADF 和△BAE 中，AD BA D EAB DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=12; 故答案为：12 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识．16.已知双曲线4y x =与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是__________．【答案】2π【解析】【分析】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x 轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．【详解】设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，4yx=也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD＝S△BOE＝12×4＝2，∴S△AOC=S△BOC=2，∴S △AOB =2+2=4， ∵∠AOB=45°，∴OF∴AF=OF=2OA ＝2r ， ∵S △AOB =12OB•AF ，∴4=12r×2r ，∴r 2＝，∴S 扇形OAB ＝245360r π＝45360π⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k ＞0时关于y=x 对称，求得三角形的面积． 17.已知关于x 的不等式组423(){23(2)5x x a x x +>+>-+仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________．【答案】103a -≤< 【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a ， 解得x ＞3a ﹣2， 由2x ＞3(x ﹣2)+5， 解得3a ﹣2＜x ＜1， 由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣3≤3a ﹣2＜﹣2解得103a -≤<， 故答案为：103a -≤<. 考点：一元一次不等式组的整数解 18.如图，已知直线334y x =-与轴、轴分别交于、两点，是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，当PAB∆的面积最大时，点的坐标为_______．【答案】(−35,95)【解析】【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，可知圆C上点到直线y=34x-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【详解】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x轴于N，∵直线334y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,−3)，∴OA=4，OB=3，∴5 ==则由三角形面积公式得，12×AB×CM=12×OA×BC，∴12×5×CM=12×4×(1+3)，∴CM=16 5∴125 ==∴圆C上点到直线334y x=-的最大距离是DM=1+165=215当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴OE OC CE BM CM CB==∴1 1216455 OE CE==∴OE=34，CE=54，∴ED=1+54=94∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴DN NE DECO OE CE==，即9435144DN NE==∴DN=95，NE=2720∴ON=NE−OE=2720−34=35∴D(−35,95)∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为(−35,95)故答案为：(−35,95) 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x 轴，y 轴的截距．三、解答题：(本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭【答案】4232-+ 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则进行实数混合运算即可．【详解】231183tan 301212-⎛⎫-︒++++- ⎪⎝⎭=332321213-⨯+++- =32322-++ =4232-+故答案为：4232-+【点睛】本题考查了二次根式运算法则，特殊角三角函数，负整数指数幂，绝对值性质，三次根式运算法则，熟练掌握这些法则是运算基础．20.如图，点是菱形ABCD 对角线的交点，//CE BD ，//BE AC ，连接OE 交CB 于点． (1)求证：OE CB =;(2)若菱形ABCD 的边长为2，且60ADC ∠=︒，求四边形OCEB 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OE=CB ，根据ABCD 是菱形，对角线垂直平分，已知//CE BD ，//BE AC ，可得四边形OCEB 是平行四边形，由此即可推得四边形OCEB 是矩形．(2)已知四边形ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，根据菱形的性质即可求得OC 和OD 的长，即可求出四边形OCEB 的面积．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD∵CE ∥BD ，EB ∥AC ， ∴四边形OCEB 是平行四边形， ∴四边形OCEB 是矩形， ∴OE=CB ;(2)∵四边形ABCD 是菱形∴OA=OC ，OD=OB ，∠CDO=∠ODA=12∠CDA=30° ∴在Rt △COD 中，OC=12CD=1 ∴2222213OB OD CD OC ==-=-= ∵四边形OCEB 是矩形∴S 四边形OCEB =OC ×OB=1×3=3 故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分且平分每组对角，以及矩形的判定和性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．21.在”五四青年节”来临之际，某校举办了以”我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级记为：优秀，：良好，：一般，：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)．等级 人数请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中a=________，b=_______;(2)求扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人?(4)若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出”恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．【答案】(1)50，40，30;(2)108︒;(3)200人;(4)3 5【解析】【分析】(1)根据D等级人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值;(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒(3)用等级A的人数所占百分比乘以2000即可(4)用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得【详解】(1)这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%=50(名)等级B的学生所占百分比为：2050×100%=40%∴a=40等级C的学生所占百分比为1−10%−20%−40%=30%∴b=30故答案为：50，40，30(2)扇形统计图中演讲成绩等级为”一般”的为C类，所对应扇形的圆心角的度数为：30%360108⨯︒=︒故答案为：108︒(3)估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%=200(人)故答案为：200人(4)A等级的学生共有50×10%=5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P(抽中一名男生和一名女生)=123 205故答案为：3 5【点睛】本题考查了扇形统计图，用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，据此可求出扇形统计图的圆心角，用所占百分比乘以360°即可，本题还考查了用列表法求概率，某一事件发生的概率等于某一事件发生的次数除以各种情况出现的次数．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣80x，y=﹣2x+12(2)S △CDE =140;(3)x≥10，或﹣4≤x＜0 【解析】 【分析】(1)根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式，可求交点坐标;(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【详解】(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD ⊥x 轴 ∴OB ∥CD ∴△ABO ∽△ACD∴OA OB=AD CD ∴612=10CD∴CD=20∴点C 坐标为(﹣4，20) ∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x-把点A (6，0)，B (0，12)代入y=kx+b 得：0=612k bb +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 (2)当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为(10，﹣8) ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =112010810=14022⨯⨯+⨯⨯ (3)不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．23.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求的值．【答案】(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元;(2)共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱;(3)80 【解析】 【分析】(1)设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案; (2)设购进甲型号口罩a 箱，则购进乙型号口罩(20-a )箱，根据”用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论;(3)由题意得出w=400a+(1280-800-m )(20-a )=(m-80)a+9600-20m ，根据”(2)中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x 元，乙型号口罩每箱进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．。
2024年四川省成都市九年级中考数学模拟试题
2024年四川省成都市九年级中考数学模拟试题一、单选题1．2--的倒数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯ 3．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C ．()326=x y x y D ．220x x -+= 5．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）．A ．()2101331x +=.B ．()()210110133.1x x +++=C ．()21010133.1x ++= D ．()()210101101331x x ++++=. 6．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃ 7．分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．x =1 B ．x =−1 C ．3x = D ．3x =-8．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3二、填空题9．把3222a ab a b +-分解因式的结果是.10．函数y x 的取值范围是.11．小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=OC=1，则半径OB 的长为．13．如图，在ABC V 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC ∠内部交前面的弧于点N '：④过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE V 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE的值为．三、解答题14．（1）()02202422sin 60π-+︒+； （2）解不等式组()315227x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②． 15．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A 、B 、C 、D 四个层级，其中A ：90分钟以上；B ：60~90分钟；C ：30~60分钟；D ：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有____________人；(2)求扇形统计图中“D ”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)全校约有学生1500人，估计“A ”层级的学生约有多少人？(4)学校从“A ”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？16．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km 至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离．17．如图1，一次函数312y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与x 轴和y 轴分别交于E ，F 两点．(1)当9k =时，求A ，B 两点的坐标；(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使PAB ∆是以点B 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AO 并延长交反比例函数(0)k y k x =>图象的另一支于点C ，连接BC 交y 轴于点G ．若2BG CG=，求反比例函数的表达式． 18．如图1，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C ，E 是O e 上的两点，,CE CB BCD CAE =∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2,4BD CD ==，求直径AB 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OF ，求tan BOF ∠的值． 19．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，M 是BC 边上一点，连接AM ．(1)如图1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =；(2)如图2，过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ，求证：CP BQ BM PQ ⋅=⋅；20．如图1，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(40)A -，，(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第二象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为t ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，PM 交AC 于点Q ．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PN AC，垂足为N，请用含t的代数式表示线段PN的长，并求出当t为何值时PN有最大值，最大值是多少？。
2024四川省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.．B．C．D．．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8C．30 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623分．最后一道单选题的难度系数约为C ．对称轴为直线1x =D ．函数的最小值是5-第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）210x k -+=没有实数根，则k 的值可以是．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬(2326BOD '︒∠两点都在反比例函数5y x -=的图象上，且是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交为圆心，大于1PQ 的长为半径画弧，两弧交于点三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率．16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，其坡度为1:0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为24.3m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为5m ．欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为1.1m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远?17．（满分10分）如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上3B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A ，B ，C 区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，则估计图中a 的值为与x 轴交于,A B 两点，抛物线上点为平面内任意一点，将ACD 绕点，D ¢），若A C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，则此时点中，E是AD边上一动点(不与端点重合于点F，连接BF，BE，BF分别与AC(写出所有正确结论的序号)．①为等腰直角三角形；⑤若连接DH小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A、B两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B型机器人先工作5小时后，再加入1台A型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．(1)求抛物线的解析式；，，，为顶点的四边形是平行四边形，(2)若点D在抛物线上，E在抛物线的对称轴上，以A B D E且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．26．（满分12分）已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR -最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
四川初三初中数学中考模拟带答案解析
四川初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.相反数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．2.下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x3÷x2="x"C．（x2）3=x5D．（2x2）3=2x6 3.如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4.要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是5.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y="x+2"B．y=x2+2C．y=D．y=6.若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限7.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8C．10D．168.一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al →A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm9.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1B．C．D．10.如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题1.计算：|1﹣|﹣+2sin60°= ．2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．3.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．4.图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）5.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．6.对于正数x ，规定f （x ）=，例如f （2）=，f()=，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f()+f()+f()+…+f()= ．三、解答题1.化简：（）÷．2.解不等式组，并写出不等式组的整数解．3.某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：类别甲乙丙丁根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生 人，表中a= ，b= ； （2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是 度；（3）已知A 同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A 同学能够参加决赛的概率．4.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、AB 上的点，EF=EC ，且EF ⊥EC ． （1）求证：△AEF ≌△DCE ；（2）若DC=，求BE 的长．5.如图，已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围．6.已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|﹣3，求k 的值．7.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元． （1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G 为BC 上一点（不与B 重合），以BG 为直径的圆O 交AB 于D ，作AD 的垂直平分线交AD 于F ，交AC 于E ，连结DE ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若BG=3，求DE 的长；（3）设BG=x ，DE=y ，求y 与x 的函数关系，写出y 的最小值．9.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，﹣4）． （1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标； （2）设E 时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E 的坐标；（3）若P （m ，n ）是抛物线上一个动点（其中m ＞0，n ＜0），是否存在这样的点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.相反数是（ ）A ．﹣B ．2C ．﹣2D ．【答案】A【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【考点】相反数．2.下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6B．x3÷x2="x"C．（x2）3=x5D．（2x2）3=2x6【答案】B【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．A、x2与x4不是同类项，不能相加，故本选项错误；B、x3÷x2=x3﹣2=x，故本选项正确；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误；D、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项错误．【考点】(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、幂的乘方与积的乘方．3.如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．如图中几何体的主视图是．【考点】简单组合体的三视图．4.要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y="x+2"B．y=x2+2C．y=D．y=【答案】C【解析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、y=，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；【考点】(1)、函数自变量的取值范围；(2)、在数轴上表示不等式的解集．6.若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【答案】A【解析】根据已知方程没有实数根得出△＜0，求出a的取值范围，再根据一次函数图象与系数的关系得出即可．∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第一象限【考点】(1)、根的判别式；(2)、一次函数图象与系数的关系．7.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8C．10D．16【答案】C【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD中，AD=BC，问题得解．∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10．【考点】(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．8.一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al →A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm【答案】B【解析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是π+π=π（cm）．【考点】(1)、弧长的计算；(2)、旋转的性质．9.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1B．C．D．【答案】B【解析】作OH⊥AB于H，如图，则OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=|x|，根据题意可判断直线AB与圆相交或相切，所以|x|≤1，然后解绝对值不等式即可．作OH⊥AB于H，如图，∵OP=|x|，∠OPH=45°，∴OH=|x|，∵AB与⊙O有公共点，∴OH≤1，即|x|≤1，∴【考点】(1)、直线与圆的位置关系；(2)、坐标与图形性质．10.如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AF；故①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，在△ABM和△FBM中，∴△ABM≌△FBM（SAS），∴AB=BF，故②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，在△BEF和△DFC中，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，故④正确；∴CF⊥DEP，∵BE⊥DP，∴CF∥BE；故③正确．【考点】四边形综合题．二、填空题1.计算：|1﹣|﹣+2sin60°= ．【答案】﹣1【解析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】(1)、实数的运算；(2)、特殊角的三角函数值．2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．【答案】11cm或5cm【解析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm【考点】两点间的距离．3.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．【答案】2【解析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．【考点】方差．4.图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）【答案】16π．【解析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB 于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．【考点】(1)、扇形面积的计算；(2)、切线的性质．5.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．【答案】【解析】设CE=y，PB=x，由△ABP∽△PCE，得：，由此构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．设CE=y，PB=x，∵∠APB=∠APF，∠EPF=∠EPC，∵2∠APF+2∠EPF=180°，∴∠APF+∠EPF=90°，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∠CPE+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴x=2时，y有最大值，最大值为．【考点】(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、矩形的性质．6.对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()= ．【答案】2014【解析】根据题意确定出f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.化简：（）÷．【答案】a﹣1【解析】先计算括号内分式的加法，再通过约分计算除法．试题解析：原式=a﹣1．【考点】分式的混合运算．2.解不等式组，并写出不等式组的整数解．【答案】不等式组的整数解为：3，4．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．试题解析：解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【考点】(1)、解一元一次不等式组；(2)、一元一次不等式组的整数解．3.某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人，表中a= ，b= ；（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是度；（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．【答案】(1)、40，20，5；(2)、45°；(3)、．【解析】(1)、用乙类的人数除一它所占的百分比即可得到调查的学生总数，再利用学生总数乘以丙类所占的百分比得到a的值，然后用学生总数分别减去甲乙丙类的人数得到b的值；(2)、丁类所对应的圆心角等于丁类的所占的百分比乘以360°；(3)、设丁类的5个同学分别用A、B、C、D、E表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出A同学能够参加决赛的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)、调查的学生总数=10÷25%=40（人），所以a=40×50%=20，b=40﹣5﹣10﹣20=5；(2)、丁类所对应的圆心角=360°×=45°； (3)、设丁类的5个同学分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中A 同学能够参加决赛的结果数为8， 所以A 同学能够参加决赛的概率==．【考点】(1)、列表法与树状图法；(2)、频数（率）分布表；(3)、扇形统计图．4.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、AB 上的点，EF=EC ，且EF ⊥EC ． （1）求证：△AEF ≌△DCE ；（2）若DC=，求BE 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.【解析】(1)、根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF ≌△DCE ；(2)、由（1）可知AE=DC ，在Rt △ABE 中由勾股定理可求得BE 的长．试题解析：(1)、在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°， ∴∠AFE+∠AEF=90°， ∵EF ⊥EC ， ∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠AEF=∠CED ， ∴△AEF ≌△DCE （AAS ）， (2)、由（1）得AE=DC ， ∴AE=DC=， 在矩形ABCD 中，AB=CD=， 在R △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，即（）2+（）2=BE 2， ∴BE=2．【考点】(1)、矩形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质．5.如图，已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围．【答案】(1)、y=；y=2x+2；(2)、﹣2＜x ＜0或x ＞1【解析】(1)、把A 点代入反比例函数解析式可求得k ，再把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得m ，把A 、B 两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；(2)、结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．试题解析：(1)、∵A （1，4）在反比例函数y 1=的图象上， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y 1=，∵点B （m ，﹣2）在反比例函数y 1=的图象上， ∴﹣2m=4，解得m=﹣2， ∴B 点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y 2=ax+b 的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）， ∴，解得，∴一次函数解析式为y 2=2x+2；(2)、由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x 的取值范围为﹣2＜x ＜0或x ＞1， ∴使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围﹣2＜x ＜0或x ＞1． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．6.已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|﹣3，求k 的值．【答案】(1)、k<；(2)、k=-2【解析】(1)、根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k ﹣3）]2﹣4（k 2+1）=4k 2﹣12k+9﹣4k 2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k 的取值范围；(2)、首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到﹣2k+3=2k 2+2﹣3，结合k 的取值范围解方程即可．试题解析：(1)、∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k ﹣3）]2﹣4（k 2+1）=4k 2﹣12k+9﹣4k 2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k ＜； (2)、∵k ＜， ∴x 1+x 2=2k ﹣3＜0， 又∵x 1•x 2=k 2+1＞0， ∴x 1＜0，x 2＜0， ∴|x 1|+|x 2|=﹣x 1﹣x 2=﹣（x 1+x 2）=﹣2k+3， ∵|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|﹣3， ∴﹣2k+3=2k 2+2﹣3， 即k 2+k ﹣2=0， ∴k 1=1，k 2=﹣2， 又∵k ＜， ∴k=﹣2．【考点】(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．7.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．【答案】(1)、篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)、购买篮球40个、足球60个．【解析】(1)、设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)、设购买篮球m 个，则购买足球（100﹣m ）个，根据“篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元．”即可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出结论．试题解析：(1)、设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元， 根据题意得：解得：． 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元．(2)、设购买篮球m 个，则购买足球（100﹣m ）个， 根据题意得：， 解得：40≤m≤， ∵m 为整数， ∴m=40，41，42，43．∴有四种购买方案：方案一：购买篮球40个、足球60个；方案二：购买篮球41个、足球59个；方案三：购买篮球42个、足球58个；方案四：购买篮球43个，足球57个．∵篮球120元一个，足球90元一个， ∴方案一最省钱，即购买篮球40个、足球60个．【考点】(1)、一元一次不等式组的应用；(2)、二元一次方程组的应用．8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G 为BC 上一点（不与B 重合），以BG 为直径的圆O 交AB 于D ，作AD 的垂直平分线交AD 于F ，交AC 于E ，连结DE ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若BG=3，求DE 的长；（3）设BG=x ，DE=y ，求y 与x 的函数关系，写出y 的最小值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、；(3)、y 与x 的函数关系是y=，（0＜x≤6），y 的最小值是4．【解析】(1)、连接OD 、DG ，由BG 为圆的直径可知∠BDG 是直角，然后只要证明∠ODE=90°，即可证明结论成立，根据题目中的条件可以得到∠ODE=90°，本题得以解决；(2)、根据题目中的条件和勾股定理，可以转化为直角三角形ODE 和直角三角形OCD 两直角边的平方等于OE 的平方，从而可以得到DE 的长；(3)、根据（2）中的求解方法，可以得到y 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质，可以得到y 的最小值．试题解析：(1)、连接OD 、DG ，如右图所示， ∵BG 为⊙O 的直径，OD=OB ，∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，∠ODB=∠B ，∠B+∠A=90°， ∴∠A=∠ODG ，∠GDE+∠EDA=90°，又∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴∠A=∠EDA ， ∴∠EDA=∠ODG ， ∴∠GDE+∠ODG=90°，即OD ⊥DE ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 为⊙O 的切线；(2)、连接OE ，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=， ∴BC=AB•cosB=6，AC=8， ∵BG=3，∴OD=1.5，OC=BC ﹣OB=6﹣1.5=4.5， ∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴EA=ED ，设EA=x ，则ED=x ，EC=8﹣x ， ∵∠ECO=90°，∠EDO=90°， ∴DE 2+OD 2=EC 2+OC 2，即x 2+1.52=（8﹣x ）2+4.52， 解得，x=， 即DE 的长是； (3)、连接OE ，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=， ∴BC=AB•cosB=6，AC=8， ∵BG=x ，∴OD=0.5x ，OC=BC ﹣OB=6﹣0.5x ， ∵EF 是AD 的垂直平分线，ED=y ， ∴EA=ED=y ， ∴EC=8﹣y ， ∵∠ECO=90°，∠EDO=90°， ∴DE 2+OD 2=EC 2+OC 2， 即y 2+（0.5x ）2=（8﹣y ）2+（6﹣0.5x ）2，化简，得y=，（0＜x≤6） ∵﹣＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x=6时，y 取得最小值，此时y==4， 即y 与x 的函数关系是y=，（0＜x≤6），y 的最小值是4．【考点】圆的综合题．9.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E 时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E 的坐标；（3）若P （m ，n ）是抛物线上一个动点（其中m ＞0，n ＜0），是否存在这样的点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=x 2﹣x ﹣4；对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣）；(2)、（1，﹣2﹣）或（1，﹣2+）；(3)、（2，﹣4），最大值为4.【解析】(1)、由点A 、B 、C 三点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配方法将其化成顶点式即可找出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)、设点E 的坐标为（1，t ），由两点间的距离公式可求出BE 、CE 、BC 的长，根据勾股定理即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出点E 的坐标；(3)、由点P 在抛物线上，可用m 表示出n ，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，再由点到直线的距离求出点P 到直线BC 的距离，根据三角形的面积公式即可得出S △PBC 关于m 的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)、将点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣4）代入y=ax 2+bx+c 中，得，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x 2﹣x ﹣4．∵y=x 2﹣x ﹣4=（x ﹣1）2﹣， ∴该抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣）．(2)、依照题意，画出图形，如图1所示． 设点E 的坐标为（1，t ）， ∵B （4，0）、C （0，﹣4），∴BE=，CE=，BC=4， ∵∠BEC=90°，∴BE 2+CE 2=BC 2，即9+t 2+t 2+8t+17=32， 解得：t 1=﹣2+，t 2=﹣2﹣， 即点E 的坐标为（1，﹣2﹣）或（1，﹣2+）．(3)、假设存在，如图2所示．∵P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），∴n=m2﹣m﹣4，0＜m＜4．设直线BC的解析式为y=kx﹣4，∵点B（4，0）为直线BC上的点，∴0=4k﹣4，解得：k=1，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，即x﹣y﹣4=0．点P到直线BC的距离d==|﹣m2+m|，∵0＜m＜4，∴d=﹣m2+m． S=BC•d=×4×（﹣m2+m）=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，△PBC∴当m=2，即点P的坐标为（2，﹣4）时，S取最大值4△PBC【考点】二次函数综合题．。
精品四川中考模拟检测《数学试题》含答案解析
四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12题．每题4分，共48分） 1.9的平方根是（ ）A. 3B. ±3C. 3D. ±32.2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为（）A. 3.31×106B. 3.32×106C. 3.315×105D. 3.32×105 3.下列运算正确的是（ ）A. （a+b ）2=a 2+b 2B. （-2ab 3）3=-6a 3b 6C. （-a+b ）（a+b ）=b 2-a 2D. 2x 2y+3xy 2=5x 3y 3 4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ） A. 5B. 6C. 7D. 85.下列说法正确的是（） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B. 有一角为65°的两个等腰三角形相似．C. 顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．6.将一副三角板按图中方式叠放，则α∠的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒7.今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（ ）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数8.已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B ＝60°，∠C ＝50°，则∠B AD 的度数是（ ）A. 70°B. 40°C. 50°D. 60°9.α、β是方程2x 2-2x-3=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（）A. -12B. 12C. 72D. 3210.函数y=1x x-中自变量x 的取值范围是（） A. x≤1且x≠0B. x<1且x≠0C. x≠0D. x≥1 11.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝k x （k<0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 312.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝∠EAF ；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝14CD ；④AF ＝AB +CF ．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：34a a -=______．14.若关于x 的方程x 3x 2+=+()()k 1x-1x 2++的解不大于4的正数，则k 的取值范围是___ 15.已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是 cm ．16.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC 的值为_____．17.已知关于x 、y 的方程组2x 3y k 23x 4y 3k 1+=+⎧⎨+=+⎩的解满足x+2y>1，则k 的取值范围是_____ 18.如图，A 、B 是函数y ＝6x 上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，P A ∥x 轴，下列说法：①△AOP ≌△BOP ；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分∠AOB ；④若S △BOP ＝2，则S △ABP ＝4，正确有____（填序号）三、解答题19.计算：2011( 3.14)8sin 30|32|32π-⎛⎫--+-︒+- ⎪⎝⎭． 20.解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. (1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ； (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； (3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.22.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后在地面上沿CB 向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°．已知坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1：3（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB 高度．（结果保留根式）23.为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =______，n =______，C 等级对应的圆心角为______度；（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．24.为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ，B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比A 队要多用6天．（1）分别求出A ，B 两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？25.如图，在正方形ABCD 中，6,AB M =是对角线BD 上的一个动点102DMBD ⎛⎫<<⎪⎝⎭，连接AM ，过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N ．（1）如图①，求证：MA MN =；（2）如图②，连接,AN O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当1318AMN BCD S S ∆∆=时，求AN 和PM 的长；（3）如图③，过点N 作NH BD ⊥于H ，当25AM =时，求HMN ∆的面积．26.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴分别交于点C ，其中点A （﹣1，0），OB=4OA ，OC=2OA（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是线段AB 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标．（3）点M是位于线段BC上方的坐标．的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，直接写出点M答案与解析一、选择题：（本大题共12题．每题4分，共48分））A. 3B. ±3C.D.【答案】D【解析】【分析】3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】，．故选D．.2.2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为（）A. 3.31×106B. 3.32×106C. 3.315×105D. 3.32×105【答案】B【解析】【分析】先精确到万位为3320000，再写成a×10﹣n，其中1＜|a|＜10,n为将原数写成a时小数点向左移动的位数即可完成解答．【详解】解：数据3315003四舍五入精确到万位为3320000=3.32×106．故答案为B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10﹣n的形式，确定a和n值是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-2ab3）3=-6a3b6C. （-a+b）（a+b）=b2-a2D. 2x2y+3xy2=5x3y3【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式、积的乘方、平方差公式以及合并同类项逐项判定即可．【详解】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2，故A选项错误；B.（-2ab3）3=-8a3b9，故B选项错误；C. （-a+b）（a+b）=b2-a2，故C选项正确；D. 2x2y和3xy2不是同类项不能合并，故D选项错误．故答案为C．【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式以及合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B. 有一角为65°的两个等腰三角形相似．C. 顺次连接一个四边形各边中点所得到的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【分析】根据平行四边形的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理、菱形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：一组对边平行且相等为平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等，可能为等腰梯形，故A 错误；这个角是顶角还是底角不明确，则不一定是相似三角形，故B 错误；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形，故C 错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理、菱形的判定定理等知识点，灵活应用这些知识点是解答本题的关键．6.将一副三角板按图中方式叠放，则α∠的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∠α=30°+45°=75°．故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键． 7.今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（ ） A. 方差 B. 众数C. 平均数D. 频数【答案】A根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量．【详解】由方差的意义，利用贫困户收入的方差判断贫困户后续的收入是否稳定最为恰当．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，理解方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量是解题的关键．8.已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠B AD的度数是（）A. 70°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】延长AD交圆O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠B=60°，∠ACE=90°，再由同弧所对的圆周角相等可得∠AEC=∠B=60°，再由直角三角形的性质求得∠CAE=30°，由三角形的内角和得到∠BAC=70°，最后用角的和差即可解答．【详解】解：延长AD交圆O于E，连接CE，∴∠E=∠B=60°，∠ACE=90°，∴∠CAE=90°-60°=30°，∵∠B=60°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=40°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、三角形的内角和等知识点，作出辅助线构造直角三角形是解题本题的关键．9.α、β是方程2x 2-2x-3=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（）A. -12B. 12C. 72D. 32【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系,确定αβ、α+β的值，然后再将（α+1）（β+1）展开代入即可．【详解】解：∵α、β是方程2x 2-2x-3=0∴αβ=32-、α+β=1 ∴（α+1）（β+1）=αβ+(α+β)+1=32-+1+1=12． 故答案为B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及代数式求值，其中正确应用根于系数的关系是解答本题的关键． 10.函数y=x 中自变量x 的取值范围是（） A . x≤1且x≠0B. x<1且x≠0C. x≠0D. x≥1 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】解：由题意得：100x x -≥⎧⎨≠⎩解得：x≤1且x≠0． 故答案为A ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，但关注分式有意义的条件（分母不等于零）是解答本题的关键．11.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝k x（k<0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 3 【答案】C【解析】【分析】依据y＝kx（k<0），可得函数图像在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵y＝kx（k<0）∴函数图像在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1<x2<0<x3∴，y3<0，y1＞y2＞0，∴y3＜y1＜y2故答案为C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，明确题意、利用反比例函数的性质是解答本题的关键．12.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝∠EAF；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝14CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】①设正方形的边长为2,然后求出AE、FC、EF，然后比较正切函数值即可；②由已知条件，可得∠AEB和∠CFE的正切值，从而可以得到射线FE是否为∠AFC的角平分线；④结合②③的结论，确定CF和CD的关系，从而可以判断CF=14CD是否成立；④由已知条件和全等三角形的判定与性质以及线段的和差即可判定AF=AB+CF是否成立．【详解】解：设正方形的边长为2∵在正方形ABCD中，E是BC的中点∴AB=BC=2，BE=EC=12AB=1，∠C=∠B=90°，,tan∠BAE=12BE AB = ∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE =90°，∴∠BAE=∠BAE ∴tan∠FEC=12CF CE =,CE=1 ∴CF=12=∴tan∠EAF =12EF AE = ∴∠BAE ＝∠EAF ，故①正确；∴tan ∠CFE=2CE CF =，tan ∠AFE=2AE EF=， ∴∠AFE=∠CFE ，即射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；∵BC=CD ，BC=2CE=4CF ，∴CF=14CD ，故③正确； 作EG ⊥AF 于点G ，∵FE 平分∠AFC ，∠C=90°，∴EG=EC ，∴EG=EB ，∵∠B=∠AGE=90°，在Rt △ABE 和Rt △AGE 中AE=AE ，EB=EG∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）∴AB=AG ，又∵CF=GF ，AF=AG+GF ，∴AF=AB+CF ，故④正确；综上共有4个正确结论．故答案为D ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数，明确题意并正确运用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：34a a -=______．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】提出公因式a 后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14.若关于x 的方程x 3x 2+=+()()k 1x-1x 2++的解不大于4的正数，则k 的取值范围是___ 【答案】-1＜k≤3且k≠0．【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程，然后再令x 小于等于4，最后解关于k 的不等式即可．【详解】解：解关于x 的方程x 3x 2+=+()()k 1x-1x 2++ 得：x=k+1根据题意：0＜k+1≤4且k+1≠-2，k+1≠1，即-1＜k≤3其k≠0．所以，当-1＜k≤3且k≠0时，方程的解不大于４的正数．故答案为k≤3且k≠0．【点睛】本题考查了解分式方程和解不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．15.已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是 cm ．【答案】8【解析】试题分析：设圆锥的母线长为l，∵底面半径为6cm，∴底面周长=12πcm．∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴它的侧面展开图的弧长为12πcm．∵圆锥的侧面积为60πcm2，∴根据公式，得112602lππ⨯⨯=，解得l="10" cm．∵圆锥高、底面圆的半径和母线构成直角三角形，∴根据勾股定理得，母线长=8cm．16.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为_____．【答案】5．【解析】【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后根据三角函数的意义求解即可．【详解】解：如图，连接格点BD，∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°＝∠ADB，由勾股定理得，AB＝2213+＝10，BD＝2211+＝2，∴sin∠BAC＝BDAB＝210＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查的是求网格问题中锐角的三角函数值，掌握利用网格构造直角三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理和正弦的定义是解决此题的关键．17.已知关于x、y的方程组2x3y k23x4y3k1+=+⎧⎨+=+⎩的解满足x+2y>1，则k的取值范围是_____【答案】k＜2【解析】【分析】先解关于于x、y的方程组，然后代入x+2y>1得到关于k的不等式并求解即可．【详解】解：解关于x、y的方程组2x3y k2 3x4y3k1+=+⎧⎨+=+⎩得：5534 x ky k=-⎧⎨=-+⎩∵x+2y>1∴-k+3＞1，解得k＜2故答案为k＜2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，根据题意确定不等式是解答本题的关键．18.如图，A、B是函数y＝6x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，P A∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝4，正确有____（填序号）【答案】②③④【解析】【分析】由点P是动点，可判断出①错误，设出点P的坐标，求出AP、BP的长，再利用三角形面积公式计算即可判断出②；利用角平分线定理的逆定理可判断③；先求出矩形OMPN=2，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∵BP ∥y 轴，∴B （m, 6m ），A(6n ，n) ∴AP=|6n-m| ∴S △AOP =12·|6-m|n=12|6-mn | 同理：S △BOP =12·|6m -n|m=12 |6-mn | ∴S △AOP ＝S △BOP ；故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △BOP =12OB·PE ，S △AOP =12OA·PF ∵S △BOP =S △AOP∴OB·PE= OA·PF ∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A，B在双曲线y=6x上，∴S△AMO=S△ONB=3，∵S△BOP=2，∴S△PMO = S△PNO=1，∴S矩形OMPN=2，∴mn=2，∴m=2 n∴6|3|2||BP n n n nm=-=-=，4||6AP mn n=-=∴1142||422||APBS AP BP nn∆=⨯=⨯⨯=故④正确；故答案为②③④．【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，主要考查了反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．三、解答题19.计算：21( 3.14)sin30|33π-⎛⎫--︒+⎪⎝⎭．【答案】101 2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．详解】解：原式=9﹣1+12×12+3=9﹣﹣12+3=1012．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．20.解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用22.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：3（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）【答案】（3【解析】【分析】)过点D作DF⊥BC，垂足为F，设AB=x，AG=x-5，则3xtan603ABBE==，3(x-5)tan30AGDG==，根据DG ＝FC+CE+BE ，列出方程，即可求解.【详解】解：过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵i ＝1：3，∴DF ：FC ＝1：3，CD ＝10， ∴DF ＝5，CF ＝53，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，设AB ＝x ，则AG ＝x ﹣5， 在Rt △ABE 中， 3x tan 60AB BE == ，在Rt △ADG 中，3(x-5)tan 30AGDG ==，由DG ＝FC+CE+BE 得，3（x ﹣5）＝53+10+3x ， 解得，x ＝15+53，答：AB 的高度为（15+53）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，根据特殊角的三角函数的定义，列出方程是解题的关键． 23.为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=______，n=______，C等级对应的圆心角为______度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．【答案】（1）40，条形统计图见解析；（2）10，40，144；（3）1 2【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“D级”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；进而求出“B级”的人数，即可补全条形统计图；（2）计算出“A级”所占的百分比，“C级”所占的百分比，进而求出“C级”所对应的圆心角的度数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】解：（1）12÷30%=40人，40×20%=8人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）4÷40=10%，16÷40=40%，360°×40%=144°．故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为61 122=.【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24.为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【答案】（1）A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米；（2）110米【解析】【分析】（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依据由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用6天，列分式方程求解即可；（2）设B队提高工作效率后平均每天至少绿化y米，则A队平均每天绿化长度是2y米，依据后3天完成的绿化不少于（960+180）米，列不等式求解即可．【详解】解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：9609606x2x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式．25.如图，在正方形ABCD 中，6,AB M =是对角线BD 上的一个动点102DM BD ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，连接AM ，过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N ． （1）如图①，求证：MA MN =；（2）如图②，连接,AN O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当1318AMN BCD S S ∆∆=时，求AN 和PM 的长；（3）如图③，过点N 作NH BD ⊥于H ，当25AM =时，求HMN ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）213AN =5133PM =；（3）面积为3. 【解析】 【分析】（1）过点M 作MF ⊥AB 于F ，作MG ⊥BC 于G ，由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分线的性质得出MF=MG ，证得四边形FBGM 是正方形，得出∠FMG=90°，证出∠AMF=∠NMG ，证明△AMF ≌△NMG ，即可得出结论；（2）证明Rt △AMN ∽Rt △BCD ，得出2AMN BCDSAN SBD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出1322AN AB -，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=1213OM ⊥AN ，证明△PAO ∽△NAB ，得出OP OA BN AB =，求出OP=2133，即可得出结果； （3）过点A 作AF ⊥BD 于F ，证明△AFM ≌△MHN 得出AF=MH ，求出AF=12BD=12×22，得出25222MN MH -=，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：过点M 作MF AB ⊥于F ，作MG BC ⊥于G ，如图①所示：90AFM MFB BGM NGM ︒∴∠=∠=∠=∠=，四边形ABCD 是正方形，90,ABC DAB ︒∴∠=∠=,45AD AB ABD DBC ︒=∠=∠=， ,MF AB MG BC ⊥⊥，MF MG ∴=，90ABC ︒∠=，∴四边形FBGM 是正方形，90FMG ︒∴∠=，90FMN NMG ︒∴∠=+∠，MN AM ⊥，90AMF FMN ︒∴∠+∠=，AMF NMG ∴∠=∠，在AMF ∆和NMG ∆中， AFM NGM MF MGAMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMF NMG ASA ∴∆≅∆，MA MN ∴=；（2）解：在Rt AMN ∆中，由（1）知：MA MN =，45MAN ︒∴∠=， 45DBC ︒∠=，MAN DBC ∴∠=∠， Rt ~Rt AMN BCD ∴∆∆，2AMN BCD S AN S BD ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭在Rt ABD∆中，6AB AD ==，62BD ∴=，221318(62)∴=， 解得：213AN =，∴在Rt ABN ∆中，2222(213)64BN AN AB =-=-=，在Rt AMN ∆中，,MA MN O =是AN 的中点，113,2OM OA ON AN OM AN ∴====⊥， 90AOP ︒∴∠=，AOP ABN ∴∠=∠， PAO NAB ∠=∠， ~PAO NAB ∴∆∆，OP OA BN AB ∴=，即： 134OP =， 解得：213OP =， 2135131333PM OM OP ∴=+=+=； （3）解：过点A 作AF BD ⊥于F ，如图③所示：90AFM ︒∴∠=，90FAM AMF ︒∴∠+∠=，MN AM ⊥90AMN ︒∴∠=，90AMF HMN ︒∴∠+∠=，FAM HMN ∴∠=∠， NH BD ⊥，90AFM MHN ︒∴∠=∠=，在AFM ∆和MHN ∆中，FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFM MHN AAS ∴∆≅∆，AF MH ∴=，在等腰直角ABD ∆中，AF BD ⊥，1122AF BD ∴==⨯=，MH ∴=，AM =MN ∴=HN ∴===，11322HMNSMH HN ∴=⋅=⨯=， HMN ∴∆的面积为3．【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．26.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴分别交于点C ，其中点A （﹣1，0），OB=4OA ，OC=2OA（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是线段AB 一动点，过P 作PD ∥AC 交BC 于D ，当△PCD 面积最大时，求点P 的坐标． （3）点M 是位于线段BC 上方的抛物线上一点，当∠ABC 恰好等于△BCM 中的某个角时，直接写出点M 的坐标． 【答案】（1）y ＝213222x x -++；（2）P （32，0）；（3）M 点的坐标为（3，2）或（528,39）【解析】 【分析】（1）先根据B （4，0），C （0，2），设抛物线的解析式为：y ＝a （x+1）（x ﹣4），将点（0，2）代入求出1a 2=-，然后将原抛物线解析式化为一般式即可；（2）设P （m ，0），则OC=2，AB=5，BP=4-m ，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当∠BCM ＝∠ABC 时和当∠CBM ＝∠ABC 时． 【详解】解：（1）由条件可知：B （4，0），C （0，2）设抛物线的解析式为：y ＝a （x+1）（x ﹣4），将点（0，2）代入上式得： a ×1×（﹣4）＝2解得：a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）如图1，设P （m ，0），则OC=2，AB=5，BP=4-mSΔABC=12AB×OC=5∵PD//AC∴ΔABC∽ΔPDB∴2()PDBABCS PBS AB=∴24m()55PDBS-=∴2(4m)5PDBS-=∵SΔPCB=12PB×OC=4-m∴SΔPCD=SΔPCB-SΔPDB=4-m-2(4m)5-=21329m5220-+（-）∴当m=32时，ΔPCM面积最大∴P（32，0）．（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，当∠BCM＝∠ABC时，CM∥AB，如图2，∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，∴M（3，2）；当∠CBM＝∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，∵∠CBM＝∠ABC，∠BFM＝∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，∴12MK FG COFK BG BO===，12MK MFFG FB==．设G（n，0），则F（n，﹣12n+2），∴11n124MK FG==-+，KF＝﹣12n+2，∴M（34n+1，-n+4），代入抛物线解析式可解得，n＝89，n＝4（舍去）．∴M（528,39）．综合以上可得M点的坐标为（3，2）或（528,39）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题．。
四川初三初中数学中考模拟带答案解析
四川初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．2.在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45B．5C．D．3.如图则等于 ( )4.下列说法错误的是（）A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．有一个角是直角的梯形是直角梯形C．等腰梯形的两底角相等D．直角梯形的两条对角线不相等5.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A．B．C．D．6.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )7.如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（）A．0B．3C．0或3D．无法确定8.反比例函数与正比例函数的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（）A．（3，2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（－3，－2）9.如图，与⊙O相切于点的延长线交⊙O于点连结若则∠C等于（）A．36B．54C．60D．2710.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A．B．C．D．二、填空题1.分解因式：=2.不等式的正整数解的和是3.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF 的周长为4.已知反比例函数，当时其图象的两个分支在第一、三象限内；5.设实数s、t分别满足并且st≠1，求6.如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为7.设函数y＝x－3与y＝的图象的两个交点的横坐标为a、b，则＝8.一质检员要检查产品的质量，工厂车间提供了3件合格品和1件次品，质检员从中任意抽取两件产品检查，则抽到两件都是合格品的概率是9.如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：2.化简求值：其中=23.如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。
四川中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第一部分(选择题)一、选择题1. 比－3大5的数是( ) A.B.C.D.2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱3. 下列计算正确的是( ) A. 824a a a ÷=B. 336a a a +=C. 2=a a a +D. 32a a a ÷=4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 305.了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上 人数 296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( ) A. 0.7和0.7 B. 0.9和0.7C. 1和0.7D. 0.9和1.16.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( ) A. x(x+12)=864 B. x(x-12)=864C. x 2+12x=864D. x 2+12x-864=07. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2+bx +c -0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax 2+bx +c =3的一个解x 的范围是( ) A. 1.1<x <1.2B. 1.2<x <1.3C. 1.3<x <1.4D. 无法判定8. 如图，已知⊙是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点在数轴上运动，若过点且与OA 平行的直线与⊙有公共点，设OP x =，则的取值范围是( )A. 2-≤≤2B.≤≤2C.≤≤D.＞29. 在平面直角坐标系中，已知ab ，设函数yx a x b 图像与x 轴有M 个交点，函数11y ax bx 的图像与x 轴有N 个交点，则( )A. 1M N 或1M NB. 1M N 或2M NC. MN 或1MN D. MN 或1MN10. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >; ②80a c +>;③若 (1x ，)， (2x ，)是抛物线上两点，当12x x x =+时，y c =;④点M ，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得PM ⊥PN ，则的取值范围为13a ≥;⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且1x ＜2x ，则﹣2≤1x ＜2x ＜4． 其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤D. ①②③⑤第二部分(非选择题)注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 3．本部分共16个小题 二、填空题11.的立方根是__________． 12. 若代数式1xx -有意义，则的取值范围为__________． 13. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14. 如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点，以OC 为半径的CE 交OA 于点，则图中阴影部分的面积是___．15. 已知，都是非负数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则()1x y －的最大值为_____． 16. 定义：对于平面直角坐标系xoy 中的线段PQ 和点M ，在MPQ ∆中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的”等高点”，称此时MP MQ +为PQ 的”等高距离”．(1)若点的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(4，2)，则在点(1，0)， (52，4)， (0，3)中，PQ 的”等高点”是点___;(2)若 (0，0)，PQ ＝2，当PQ 的”等高点”在轴正半轴上且”等高距离”最小时，点Q 的坐标是__．三、本大题共3小题．17. 计算： 2020184cos 45(1)2-+-︒+-． 18. 解方程组35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩19. 如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，是BC 的中点，是AD 的中点，过点作AF ∥BC 交BE 的延长线于点，连接CF ．求证：(1)AEF ∆≌DEB ∆; (2)四边形ADCF 菱形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简22441111x x x x x x ⎛⎫++--÷ ⎪++⎝⎭，并求值，其中是不等式组213(1)58x x x ->-⎧⎨-<⎩的正整数解．21. 济南某中学在参加”创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(l )杨老师采用的调查方式是______(填”普查”或”抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数______． (3)请估计全校共征集作品的件数．(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A(1，0)和点B(0，2)，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．(1)求直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若双曲线kyx=(k＞0)与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．五、本大题共2小题.23. 如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．24. 如图，AB是O的直径，D是BC的中点，DE AB⊥于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．()1求证：GD是O的切线;()2求证：2GD GC AG=⋅;()3若CD6=，AD8=，求cos ABC∠的值．六、本大题共2小题.25. 已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点是射线AD 上一点，点是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.(1)如图，当点在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE .求证：GE DF =;(2)如图，当点在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4=AD ，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求关于的函数关系式及其定义域;(3)记BE 与CD 交于点M ，在(2)的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长. 26. 如图，抛物线y=ax 2+6x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=x ﹣5经过点B ，C ． (1)求抛物线的解析式;(2)过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P (不与点B ，C 重合)，作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标;②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标．答案与解析第一部分(选择题)一、选择题1. 比－3大5的数是( ) A. B.C.D.【答案】B 【解析】 分析】比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解． 【详解】解：-3+5=2． 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记”先符号，后绝对值”． 2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A 【解析】 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 3. 下列计算正确的是( ) A. 824a a a ÷= B. 336a a a +=C. 2=a a a +D. 32a a a ÷=【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则和合并同类项法则分别求出各项结果，再进行判断即可． 【详解】A ．826a a a ÷=，故原选项错误; B ．3332a a a +=，故原选项错误; C ．=2a a a +，故原选项错误; D ．32a a a ÷=，正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法和合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法法则和合并同类项法则是解答此题的关键．4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30【答案】B 【解析】 【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°， ∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等. 5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( )A. 0.7和0.7B. 0.9和0.7C. 1和0.7D. 0.9和1.1【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.90.92+=30名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选B．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A. x(x+12)=864B. x(x-12)=864C. x2+12x=864D. x2+12x-864=0【答案】B【解析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x-12)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(x-12)=864．故本题选B．7. 根据表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是( )A. 1.1<x<1.2B. 1.2<x<1.3C. 1.3<x<1.4D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.3和x=1.4时，代数式ax2+bx+c的值一个小于3，一个大于3，从而可判断当1.3<x<1.4时，代数式ax2+bx+c的值为0．详解】解：当x=1.3时, ax2+bx+c=2.29，当x=1.4时, ax2+bx+c=3.76，所以方程的解的范围为1.3<x<1.4.故选C.【点睛】本题主要考查估算一元二次方程的近似解，关键观察函数值的变化.8. 如图，已知⊙是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒，点在数轴上运动，若过点且与OA平=，则的取值范围是( )行的直线与⊙有公共点，设OP xA. 2-≤≤2 B.≤≤2C.≤≤D.＞2【答案】B【解析】【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是2．所以x的取值范围是0≤x≤2．【详解】设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴，且线段是正数所以x 的取值范围是0＜故选：B ．【点睛】此题注意求出相切的时候的x 值，即可分析出x 的取值范围．9. 在平面直角坐标系中，已知a b ，设函数y x a x b 的图像与x 轴有M 个交点，函数11y ax bx 的图像与x 轴有N 个交点，则( )A. 1M N 或1M NB. 1M N 或2M NC. M N 或1M ND. M N 或1M N【答案】C【解析】【分析】先根据函数y x a x b 的图像与x 轴有M 个交点解得2M =，再对a ，b 分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数yx a x b ，当0y =时，函数与x 轴两交点为(－a ，0)、(－b ，0)， ∵a b ，所以有2个交点，故2M =对于函数11y ax bx①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+ ③0,0b a =≠，交点为1(,0)a -，此时11N M N =⇒=+ 综上所述，M N 或1M N故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a ，b.10. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >;②80a c +>;③若 (1x ，)， (2x ，)是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =;④点M ，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得PM ⊥PN ，则的取值范围为13a ≥; ⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且1x ＜2x ，则﹣2≤1x ＜2x ＜4．其中正确结论的序号是( )A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③⑤ 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0， −2b a＞0， ∴abc ＞0，故①正确;②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，∴−2b a=1， ∴b=-2a ，当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴8a+c=0，故②错误;③∵A (x 1，m )，B (x 2，m )是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x 1+x 2=1×2=2， ∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c ，故③正确;④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即2434ac ba--，∵8a+c=0，∴c=-8a，∵b=-2a，∴24(8)(2)34a a aa⋅----，解得：a≥13，故④错误;⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4，0)，∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)若方程a(x+2)(4-x)=-2，即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜-2＜4＜x2，故⑤错误;故选：B．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．第二部分(非选择题)注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚3．本部分共16个小题二、填空题11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵(﹣2)3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12. 有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 0x ≥且1x ≠.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零. 13. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14. 如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点，以OC 为半径的CE 交OA 于点，则图中阴影部分的面积是___．【答案】1836π+【解析】【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO=30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．【详解】如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC=12OB=12OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴3∴S扇形BOD=2601224360ππ⋅⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形BOD-S△COD)=2210012100612463 3603602πππ⋅⨯⋅⨯⎛---⨯⨯⎝=1836π．或S阴=S扇形OAD+S△ODC-S扇形OEC=1836π．故答案为：1836π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．15. 已知，都是非负数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则()1x y －的最大值为_____． 【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式将原式变形为()2)120(x y x y +++=-，然后利用因式分解得到()()430x y x y +++=-，从而根据题目条件得到3x y +=，确定x ，y 的取值，然后利用配方法求最值．【详解】解：222120x xy y x y ++++-=()2)120(x y x y +++=-，∴()()430x y x y +++=-∵、为非负数，∴40x y ++>，∴3x y +=，从而03x ≤≤，03≤≤y ，∴()()()()213121x y y y y -=----＝∴当y=0时，()221y --取得最大值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解的计算及利用二次函数求最值，灵活运用相关知识正确计算是本题的关键．16. 定义：对于平面直角坐标系xoy 中的线段PQ 和点M ，在MPQ ∆中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的”等高点”，称此时MP MQ +为PQ 的”等高距离”．(1)若点的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(4，2)，则在点(1，0)， (52，4)， (0，3)中，PQ 的”等高点”是点___;(2)若 (0，0)，PQ ＝2，当PQ 的”等高点”在轴正半轴上且”等高距离”最小时，点Q 的坐标是__．【答案】 (1). A 或B (2). ,55Q ⎛ ⎝⎭或55Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)根据”等高点”的概念解答即可;(2)先证明”等高距离”最小时△MPQ为等腰三角形，再利用勾股定理求出点Q坐标即可．【详解】(1)①∵P(1，2)，Q(4，2)，∴在点A(1，0)，B(52，4)到PQ的距离为2．∴PQ的”等高点”是A或B，故答案为：A或B;(2)如图2，过PQ的”等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ=2，MN=2．设PN=x，则NQ=2-x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：MP2=22+x2=4+x2，MQ2=22+(2-x)2=x2-4x+8，∴MP2+MQ2=2x2-4x+12=2(x-1)2+10，∵MP2+MQ2≤(MP+MQ)2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x=1，即PN=NQ，∴△MPQ为等腰三角形，∴22215+=如图3，设Q坐标为(x，y)，过点Q作QE⊥y轴于点E，则在Rt △MNP 和Rt △MNQ 中由勾股定理得：QE 2=QP 2-OE 2=22-y 2=4-y 2，QE 2=QM 2-ME 2=2225)5)25y y -=-， ∴2245y y -=-，解得25， QE 2=4-y 2=4-25)2=165， 当点Q 在第一象限时x 45=，当点Q 在第二象限时x 45= ∴452555Q ⎛ ⎝⎭或4525,55Q ⎛- ⎝⎭， 故答案为：452555Q ⎛ ⎝⎭或4525,55Q ⎛- ⎝⎭． 【点睛】本题考查了勾股定理，对定义新概念的理解和最短路径问题，理解等高点和等高距离是解决本题的关键．三、本大题共3小题．17. 计算： 2020184cos 45(1)2-+︒+-． 【答案】32【解析】【分析】 分别根据绝对值的代数意义、算术平方根的运算法则、特殊角三角函数值以及有理数的乘方运算法则分别计算出各项的值，然后再进行加减运算即可．【详解】2020184cos 45(1)2-+-︒+- =12224122+-⨯+ = 32【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解决本题的关键． 18. 解方程组35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】57x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】①×2-②×3求得y=7，再把y=7代入②求得x=5即可． 【详解】35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×2-②×3得：7y = 把7y =代入②得2+2131x =，解得，5x =所以方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法，要根据方程组的结构特征灵活选用解题方法．19. 如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，是BC 的中点，是AD 的中点，过点作AF ∥BC 交BE 的延长线于点，连接CF ．求证：(1)AEF ∆≌DEB ∆;(2)四边形ADCF 是菱形．【答案】(1)见解析(2)四边形ADCF 是菱形．【解析】 【分析】(1)由”AAS ”可证△AFE ≌△DBE ;(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD ，即可得四边形ADCF 是菱形． 【详解】证明：(1)∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE ，BD ＝CD 在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE (AAS ) (2)由(1)知，AF ＝BD ，且BD ＝CD ， ∴AF ＝CD ，且AF ∥BC ， ∴四边形ADCF 平行四边形 ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝12BC ＝CD ， ∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD=CD 是本题的关系．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简22441111x x x x x x ⎛⎫++--÷ ⎪++⎝⎭，并求值，其中是不等式组213(1)58x x x ->-⎧⎨-<⎩的正整数解．【答案】121x -+， 13- 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式组计算得出答案．【详解】22441111x x x x x x ⎛⎫++--÷ ⎪++⎝⎭=()2222121111x x x x x x x +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭ =2(21)11(21)x x x x -++++=121x -+ 解不等式213(1)58x x x ->-⎧⎨-<⎩得32x -<<又为正整数，所以1x = 当1x =时，原式=1211-⨯+=13-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解集，正确进行分式的化简是解题关键． 21. 济南某中学在参加”创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：(l )杨老师采用的调查方式是______(填”普查”或”抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数______． (3)请估计全校共征集作品的件数．(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)25【解析】分析：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24(件)，C 班作品的件数为：24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得;(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查．(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， C 班有24﹣(4+6+4)=10件， 补全条形图如图所示，扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°; 故答案为150°; (3)∵平均每个班244=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． (4)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为82=205． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A 包含的所有基本事件数m;(3)代入公式P(A)=mn，求出P(A)．． 22. 如图，直线AB ：y=kx+b 与x 轴．y 轴分别相交于点A (1，0)和点B (0，2)，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ． (1)求直线AB 的解析式; (2)求点D 的坐标; (3)若双曲线ky x=(k ＞0)与正方形的边CD 绐终有一个交点，求k 的取值范围．【答案】(1)y=-2x+2;(2)点D 的坐标为(3，1);(3)3≤k≤6． 【解析】 【分析】(1)根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式;(2)作DF ⊥x 轴于F ，易证△ADF ≌△BAO (AAS )，利用全等三角形的性质可求出点D 的坐标; (3)同(2)可求出点C 的坐标，利用极限值法可求出k 的最大．最小值，此题得解． 【详解】解：(1)将A (1，0)，B (0，2)代入y=kx+b ，得：02k b b +=⎧⎨=⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=-2x+2． (2)作DF ⊥x 轴于F ，则∠AFD=90°， ∵正方形ABCD ，∴BA=AD ，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAF ．在△ADF 和△BAO 中，90AFD BOA DAF ABO AD BA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BAO (AAS )，∴AF=BO=2，DF=AO=1，OF=OA+AF=3，∴点D的坐标为(3，1)．(3)同(2)可得出点C的坐标为(2，3)．当双曲线过点D时，k=3×1=3;当双曲线过点C时，k=2×3=6，∴当双曲线kyx(k＞0)与正方形的边CD绐终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．正方形的性质．全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用全等三角形的性质，求出点D的坐标;(3)利用极限值法找出k的取值范围．五、本大题共2小题.23. 如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【答案】(1)快艇从港口B到小岛C需要的时间为1小时;(2)当v＝20时，OE＝60km;当v＝40时，OE＝120km．【解析】试题分析：(1)要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间;(2)过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=3CD=12OC=303OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v ．在直角△CDE 中利用勾股定理得出222CD DE CE +=，即222(303)(903)60v +-=，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O 的距离．试题解析：(1)∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=12OB=60，∴快艇从港口B 到小岛C 的时间为：60÷60=1(小时);(2)过C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，设相会处为点E ．则OC=OB•cos30°=603，CD=12OC=303，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v ．∵CE=60，222CD DE CE +=，∴222(303)(903)60v +-=，∴v=20或40，∴当v=20km/h 时，OE=3×20=60km ，当v=40km/h 时，OE=3×40=120km ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24. 如图，AB 是O 的直径，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，交CB 于点过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ．()1求证：GD 是O 的切线;()2求证：2GD GC AG =⋅;()3若CD 6=，AD 8=，求cos ABC ∠的值．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)2425【解析】 【分析】()1连接OD ，由垂径定理得出OD BC ⊥，OD 平分BC ，由圆周角定理得出ACB 90∠=，证出DM OD ⊥，即可得出GD 是O 的切线;()2由切割线定理即可得出结论; ()3由垂径定理得出BD CD 6==，1BN BC 2=，由勾股定理求出22AB AD BD 10=+=，证明CDH ∽ABH ，得出对应边成比例CH DH CD 3AH BH AB 5===，由圆周角定理得出ACB ADB 90∠∠==，求出BH ，得出DH 、AH 、CH ，求出BC 的长，再由三角函数的定义即可得出结果． 【详解】()1证明：连接OD ，如图所示：D 是BC 的中点，OD BC ∴⊥，OD 平分BC ，AB 是O 的直径，ACB 90∠∴=，即AG BC ⊥，DM //BC ， DM OD ∴⊥， GD ∴是O 的切线;()2证明：GD 是O 的切线，AG 是O 的割线，2GD GC AG ∴=⋅;()3解：D 是BC 的中点，BD CD 6∴==，1BN BC 2∴=，AB 10==， DCH BAH ∠∠=，CHD AHB ∠∠=，CDH ∴∽ABH ，CH DH CD 63AH BH AB 105∴====， AB 是O 的直径， ACB ADB 90∠∠∴==，DH 3BH 5=， BD 4BH 5∴=， 5515BH BD 6442∴==⨯=，39DH BH 52∴==，97AH AD DH 822∴=-=-=，321CH AH 510∴==，152148BC BH CH 2105∴=+=+=，48BC 245cos ABC AB 1025∠∴===．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识;本题综合性强，有一定难度，特别是()3中，需要证明三角形相似才能得出结果．六、本大题共2小题.25. 已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点是射线AD 上一点，点是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.(1)如图，当点在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE .求证：GE DF =;(2)如图，当点在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4=AD ，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求关于的函数关系式及其定义域;(3)记BE 与CD 交于点M ，在(2)的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长.【答案】(1)证明见详解;(2)()22383439x xy x x -=>- ;(3)3+23【解析】 【分析】(1)证明△EGB ≌△FDE ，根据全等三角形的性质即可证明.(2) H 为BC 上一点，使四边形ABHD 为等腰梯形，连接DH ，作BI ⊥AD 于点I ，作HJ ⊥AD 于点J,作DK ⊥BC 于点K ，根据∠A=∠ADH=∠DHC ，∠ABC=∠BHD=∠HDC+∠C ∠ABC=2∠C ，得到∠HDC=∠C ，由1cos 3A =,得到HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1,则5,23BC CD ==::3:3:23DH CH CD =作∠ENF=∠A ，证明△DFN ∽△DHC ，又△NEF ∽△ABE ，根据相似三角形的性质得到323DN FN y ===DE=x-4()34EN DN DE y x =-=--3y 4x -+，代入BA AE EN NF =,即可求出关于的函数关系式及其定义域;(3) 根据△EMF ∽△EMF ，得到∠AEB=∠EFM=∠EFN ，则∠AEB=12∠EDC=12∠C ， 在AE 上截取PE=BP ，∠AEB=∠PBE=12∠APB ，证明△APB ∽△HDC,根据相似三角形的性质得到△ABP 的三边比为3:3:23BP=PE=3AE 的长.【详解】(1)证明：∵AD ∥BC∴∠A+∠ABC=180°,∠ADC+∠C=180°， 又∵∠A+∠1+∠2=180°， 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC=2∠1.且∠ABC=2∠C ，∴∠C=∠1， ∵∠BGE+∠1=180° ∴∠ADC=∠BGE ，∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°，∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°， 且∠A=∠BEF ∴∠ABE=∠DEF ∵AB=AD,AG=AE ∴BG=DE ∴△EGB ≌△FDE ∴GE=DF.(2)H 为BC 上一点，使四边形ABHD 为等腰梯形，连接DH ，作BI ⊥AD 于点I ，作HJ ⊥AD 于点J,作DK ⊥BC 于点K ，易得∠A=∠ADH=∠DHC ，∠ABC=∠BHD=∠HDC+∠C 又∵∠ABC=2∠C ， ∴∠HDC=∠C ∵1cos 3A =, ∴HD=HC=AB=3,AI=DJ=HK=1, ∴5,23BC CD == ∴::3:3:23DH CH CD =作∠ENF=∠A ，∴∠DHC=∠A=∠ENF ，∵∠NDF=∠C,∴△DFN ∽△DHC ，又∵△NEF ∽△ABE ∴33223DN FN DF y === ∴DE=x-4∴()342EN DN DE y x =-=-- 3=y 42x -+ BA AE EN NF = ,3=33y 422x x y -+ ∴()22383439x x y x x -=>-(3)∵△EMF 与△ABE 相似，此时只有△EMF ∽△EMF∴∠AEB=∠EFM=∠EFN∴∠AEB=12 ∠EDC=12∠C 解△ABE,在AE 上截取PE=BP ，∴∠AEB=∠PBE=12∠APB∴∠APB=∠C∴△APB∽△HDC,∴△ABP的三边比为3:3:23，∴BP=PE=23∴AE=AP+PE=323.【点睛】属于综合题，考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，注意图中辅助线的作法,难度较大.26. 如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标;②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5;(2)①P点的横坐标为4或412或5-412;②点M的坐标为(136，﹣176)或(236，﹣76)． 【解析】分析：(1)利用一次函数解析式确定C(0，-5)，B(5，0)，然后利用待定系数法求抛物线解析式; (2)①先解方程-x 2+6x-5=0得A(1，0)，再判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB 为等腰直角三角形，所以，接着根据平行四边形的性质得到，PQ ⊥BC ，作PD ⊥x 轴交直线BC 于D ，如图1，利用∠PDQ=45°得到PQ=4，设P(m ，-m 2+6m-5)，则D(m ，m-5)，讨论：当P 点在直线BC 上方时，PD=-m 2+6m-5-(m-5)=4;当P 点在直线BC 下方时，PD=m-5-(-m 2+6m-5)，然后分别解方程即可得到P 点的横坐标;②作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M 1，交AC 于E ，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM 1B=2∠ACB ，再确定N(3，-2)，AC 的解析式为y=5x-5，E 点坐标为(12，-52)，利用两直线垂直的问题可设直线EM 1的解析式为y=-15x+b ，把E(12，-52)代入求出b 得到直线EM 1的解析式为y=-15x-125，则解方程组511255y x y x -⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝得M 1点的坐标;作直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，如图2，利用对称性得到∠AM 2C=∠AM 1B=2∠ACB ，设M 2(x ，x-5)，根据中点坐标公式得到3=13+62x ，然后求出x 即可得到M 2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．详解：(1)当x=0时，y=x ﹣5=﹣5，则C (0，﹣5)，当y=0时，x ﹣5=0，解得x=5，则B (5，0)，把B (5，0)，C (0，﹣5)代入y=ax 2+6x+c 得253005a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得15a b =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5;(2)①解方程﹣x 2+6x ﹣5=0得x 1=1，x 2=5，则A (1，0)，∵B (5，0)，C (0，﹣5)，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM ⊥BC ，。
最新四川中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析
四川中考数学模拟测试卷一、选择题1. 2的倒数是（ ） A. 12 B. -12 C. 14 D. -142. 下列计算正确的是（ ）A .a +a ＝a 2 B. 6a 3﹣5a 2＝aC. （2x 5）2＝4x 10D. a 6÷a 2＝a 3 3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.16×1012B. 1.6×1011C. 16×1010D. 160×1094. 如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A. B.C. D.5. 2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是( )A. 61.835分、66.34分B. 61.835分、61.91分C. 64.306分、66.34分D. 64.306分、61.91分6. 已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜﹣3B. ﹣3＜a ＜1C. a ＞﹣3D. a ＞1 7. 将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =--8. 下列句子中，是命题的是（ ）A. 延长线段AB 到点CB. 正数都大于负数C. 垂直于同一条直线的两条直线平行吗?D. 作线段AB ∥CD9. 如图，直径AB 为10的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 253π B. 503 C. 253 D. 50310. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题11. 代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 12. 如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．14. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．15. 如图所示是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象．下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②使y≤3成立的x 的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a －2b ＋c ＜0．其中正确的结论有______________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16. 小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地_____千米．三、解答题17. 计算：3(123)2sin45︒--．18. 先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．19. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（12，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）求△ABC的面积；3）直接写出不等式kx+b＞mx在如图所示范围内的解集．21. 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22. 为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元．（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元?（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱?23. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)；(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)．24. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，DA 、DC 分别切⊙O 于点A ，C ，且AB =AD ．（1）求tan ∠AOD 的值．（2）AC ，OD 交于点E ，连结BE ．①求∠AEB 的度数；②连结BD 交⊙O 于点H ，若BC =1，求CH 的长．26. 如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M ，使△ANM 的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 2的倒数是（）A. 12B. -12C.14D. -14【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【详解】2的倒数是12．故选A．【点睛】本题考查了倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 下列计算正确的是（）A. a+a＝a2B. 6a3﹣5a2＝aC. （2x5）2＝4x10D. a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法法则分别计算得出答案．【详解】A．a+a=2a，故此选项错误；B．6a3﹣5a2，无法计算，故此选项错误；C．（2x5）2=4x10，正确；D．a6÷a2=a4，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.16×1012B. 1.6×1011C. 16×1010D. 160×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：160 000 000 000=1.6×1011，故答案为B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图的立体图形，从左面看可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.5. 2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是( )A. 61.835分、66.34分B. 61.835分、61.91分C64.306分、66.34分 D. 64.306分、61.91分【答案】D【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）；把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中间的数是61.91分， 则这5组数据的中位数是61.91分；故选D ．【点睛】本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6. 已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜﹣3B. ﹣3＜a ＜1C. a ＞﹣3D. a ＞1 【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a ＜﹣3．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. 将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =--【答案】A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选A ．考点：一次函数图象与平移变换．8. 下列句子中，是命题的是（ ）A. 延长线段AB 到点CB. 正数都大于负数C. 垂直于同一条直线的两条直线平行吗?D. 作线段AB ∥CD【答案】B【解析】【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A ．延长线段AB 到点C 不是判断句，没有做出判断，不是命题；B ．正数都大于负数，是命题；C ．直于同一条直线的两条直线平行吗?不是判断句，没有做出判断，不是命题；D ．作线段AB ∥CD 不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B ．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．9. 如图，直径AB 为10的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 253π B. 503 C. 253 D. 503 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出AB=AB′=10，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=2 6010360π⨯+12π×102-12π×102，求出即可．【详解】解：如图，∵AB=AB′=10，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆﹣S半圆，=2 6010360π⨯，=503π．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．二、填空题11. 代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x ≥﹣1且x ≠1【解析】【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12. 如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，1234510∠∠∠∠∴+++=，五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠α=∠3．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=12（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．14. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH ⊥OA 于H ，根据角平分线的性质求出EH ，根据直角三角形的性质求出EF ，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH ⊥OA 于H ．∵∠AOE =∠BOE =15°，EC ⊥OB ，EH ⊥OA ，∴EH =EC =1，∠AOB =30°．∵EF ∥OB ，∴∠EFH =∠AOB =30°，∠FEO =∠BOE ，∴EF =2EH =2，∠FEO =∠FOE ，∴OF =EF =2．故答案为2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15. 如图所示是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象．下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②使y≤3成立的x 的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a －2b ＋c ＜0．其中正确的结论有______________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①④.【解析】【分析】①由抛物线的顶点坐标为（-1，4），可得出①正确；②由当x=0或x=-2时，y=3，结合抛物线的开口向下，即可得出使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0或x≤-2,②正确；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；④根据图象可知，该抛物线的对称轴是直线x =-1，④正确．⑤由x=-2时，0y >，可得出420a b c -+>，⑤错误，综上即可得出结论．【详解】①∵抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(−1,4)，∴二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4，①正确；②∵当x =0时，y =3，∴当x =−2时，y =3.观察函数图象，可知：当x≥0或x≤-2，y≤3， ②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x =−1，∴一元二次方程ax 2+bx +c =1两根之和为−2，③错误；④抛物线的对称轴为直线x =−1，④正确.⑤∵2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，⑤错误.综上所述：正确的结论为①④.故答案为①④.【点睛】二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数的最值，是中考常考题型.16. 小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地_____千米． 【答案】83【解析】【分析】首先设水流速度为x 千米/时，根据静水速度=顺水速度﹣水速，静水速度=逆水速度+水速可以计算出水流速度，再根据追及问题的路程关系：小红的路程=小明的路程+8千米可得方程20t =8+5t ，解方程可得追及时间，再算出小红、小明在途中相遇时距离C 地的距离即可．【详解】设水流速度为x 千米/时，由题意得：20﹣x =10+x解得：x =5．设小红与小明t 小时相遇，由题意得：20t =8+5t解得：t 815=． 则小红、小明在途中相遇时距离C 地的距离是：885153⨯=（千米）． 故答案为83． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是计算出水流速度与追及时间．三、解答题17. sin 45︒．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的计算和特殊角的三角函数值即可解答.【详解】原式=36-3-2×22=6-3-1=2【点睛】本题考查二次根式的计算和特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.18. 先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．【答案】3.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.19. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.【答案】20．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案为2020. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x （x ＞0）的图象交于A （2，﹣1）、B （12，n ）两点．直线y=2与y 轴交于点C ． 1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）求△ABC 的面积；3）直接写出不等式kx+b ＞m x在如图所示范围内的解集．【答案】（1）y=﹣2x；y=2x ﹣5；（2）214；（3）x ＜12或x ＞2 【解析】 分析：1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； 2）利用两点间的距离公式求出AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线AB 的距离，即可确定出三角形ABC 面积．3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x 的取值范围即可得．详解：1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣2x，把B（12，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（12﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：214k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；2）如图，∵A（2，﹣1），B（12，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，将y=﹣1代入BC的解析式得x=14，则AD=2﹣14=74∵x C﹣x B=2﹣（﹣4）=6，∴S△ABC=12×AD×（y C﹣y B）=12×74×6=．3）由图可知，当x＜12或x＞2时，kx+b＞mx．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21. 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【答案】（1）40;(2)图形见解析；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）用A组的人数除以其所占百分比即可求出调查的总人数；（2）先求出B项活动的人数即可补全直方图；（3）根据题意用列表法得出所有可能的情况，再用概率公式进行求解.【详解】（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12． 【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是能够从统计图中得到有用信息及用列表法求概率. 22. 为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元．（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元?（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱?【答案】（1）每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元；（2）小李最多应准备150000元钱．【解析】【分析】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据“如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设购买华为电脑m 台，则购买华为手机（50﹣m ）部，购买手机和电脑总共需要W 元钱，根据“手机部数不少于电脑台数的4倍”，列出关于m 的一元一次不等式，解之，根据题意列出W 关于a 的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合m 的取值范围，即可得到答案．【详解】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据题意得：210200213200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：54002400x y =⎧⎨=⎩．答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元．（2）设购买华为电脑m台，则购买华为手机（50﹣m）部，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据题意得：50﹣m≥4m解得：m≤10．W=5400m+2400（50﹣m）=3000m+120000，即W是m的一次函数．∵k=3000＞0，∴W随m增大而增大而增大，∴当m=10时，W取到最大值，W（最大）=150000．答：小李最多应准备150000元钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意中的数量关系列出方程组、不等式、一次函数关系式是解决问题的关键．23. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：3的斜坡CD前进23米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)；(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)．【答案】（132）（3）米【解析】【分析】（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．解直角三角形即可得到结论；（2）过点E作EF⊥AB于F．得到∠AEF=30°．推出四边形FBHE为矩形．根据矩形的性质得到EF=BH=BC+CH=9．解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得：DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=13，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH．CH=3．∵CD3DH3答：点D的铅垂高度是3米．（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得：∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=30°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，∴四边形FBHE为矩形，∴EF=BH=BC+CH=9，FB=EH=ED+DH=1.53+．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EF•tan∠AEF=93333⨯=，∴AB=AF+FB=33 1.5343++=+1.5．答：旗杆AB的高度约为（43+1.5）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．24. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．25. 如图，AB为⊙O的直径，DA、DC分别切⊙O于点A，C，且AB=AD．（1）求tan∠AOD的值．（2）AC，OD交于点E，连结BE．①求∠AEB的度数；②连结BD交⊙O于点H，若BC=1，求CH的长．【答案】（1）2；（2）①∠AEB＝135°；②22 CH=【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得∠BAD=90°，由题意可得AD=2AO，即可求tan∠AOD的值；（2）①根据切线长定理可得AD=CD，OD平分∠ADC，根据等腰三角形的性质可得DO⊥AC，AE=CE，根据圆周角定理可求∠ACB=90°，即可证∠ABC=∠CAD，根据“AAS”可证△ABC≌△DAE，可得AE=BC=EC，可求∠BEC=45°，即可求∠AEB的度数；②由BC=1，可求AE=EC=1，BE2=ABE=∠HBC，可证△ABE∽△HBC，可求CH的长．【详解】（1）∵DA是⊙O切线，∴∠BAD=90°．∵AB=AD，AB=2AO，∴AD=2AO，∴tan∠AODADAO==2；（2）①∵DA、DC分别切⊙O于点A，C，∴AD=CD，OD平分∠ADC，∴DO⊥AC，AE=CE．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，且∠BAC+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，且AB=AD，∠ACB=∠AED=90°，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴CB=AE，∴CE=CB，且∠ACB=90°，∴∠BEC=45°=∠EBC，∴∠AEB=135°．②如图，∵BC=1，且BC=AE=CE，∴AE=EC=BC=1，∴BE2=∵AD=AB，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，且∠EBC=45°，∴∠ABE=∠HBC，且∠BAC=∠CHB，∴△ABE∽△HBC，∴BC CHEB AE=12CH=，∴CH2=【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣12时，△APC的面积取最大值，最大值为278，此时点P的坐标为（﹣12，154）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为210【解析】【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y 轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣32x2﹣32x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C ，N 的坐标可得出点C ，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM 周长的最小值即可得出结论．【详解】（1）将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的函数关系式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的函数关系式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （1，0），C （﹣2，3）代入y ＝mx +n ，得：023m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：11m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数关系式为y ＝﹣x +1．（2）过点P 作PE ∥y 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作CQ ∥y 轴交x 轴于点Q ，如图1所示． 设点P 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣2＜x ＜1），则点E 的坐标为（x ，0），点F 的坐标为（x ，﹣x +1）， ∴PE ＝﹣x 2﹣2x +3，EF ＝﹣x +1，EF ＝PE ﹣EF ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点Q 的坐标为（﹣2，0），∴AQ ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S △APC ＝12AQ •PF ＝﹣32x 2﹣32x +3＝﹣32（x +12）2+278． ∵﹣32＜0， ∴当x ＝﹣12时，△APC 的面积取最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为（﹣12，154 ）． （3）当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点C ，N 关于抛物线的对称轴对称．。
最新四川中考第一次模拟测试《数学试题》含答案解析
四川中考数学模拟测试卷一、选择题1.函数y =21x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥-且1x ≠B. 2x ≥-C. 1x ≠D. 21x -≤<2.不等式组2201x x -⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.3.化简2b a ba a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是( ) A. a-bB. a+bC.1a b- D.1a b+ 4.若12,x x 是一元二次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为（ ） A. 5-B. 5C. 4-D. 45.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝30°，∠ADC ＝70°，则∠C 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A. 62B. 32C. 6D. 127.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx+1(k≠0)和y ＝kx(k≠0)的图象大致是( )A. B.C. D.8.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A.52B.83C.103D.1549.如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=，60EAF ∠=，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABEEFC ∆∆；④若15BAE ∠=，则点F 到BC 的距离为232-．则其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④二、填空题11.因式分解：x2y﹣y=_____．12.一组数据1,7,8,5,4的中位数是a，则a的值是_____．13.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是_____．14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD ＝35°，那么∠OED＝_____．15.如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan APD∠=______．16.如图，直线y＝4﹣x与双曲线y3x=交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足△PBE ∽△CBO ，当△APC 是等腰三角形时，P 点坐标为_____．18.已知二次函数y ＝（x ﹣a ﹣1）（x ﹣a+1）﹣3a+7（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是_________三、解答题19.如图，平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ． (1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．20.已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)（该船在C 岛停留半个小时）?（2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈）21.如图，直线y x =与双曲线(0)ky x x=>相交于点A ，且2OA =相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．22.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使∠EAC ＝∠EDA ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝AE ＝23，求阴影部分的面积． 23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣49x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G ，过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA ，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形?若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.函数y =2x +中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥-且1x ≠ B. 2x ≥-C. 1x ≠D. 21x -≤<【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0， 解得：x≥-2且x≠1． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x ．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2.不等式组2201x x -⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，根据结果进行判断即可. 【详解】解不等式2x 20-，得：x 1， 不等式x 1>-的解集是x 1>-， 则不等式组的解集为1x 1-<， 在数轴上表示如图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3.化简2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是( ) A. a-b B. a+bC.1a b- D.1a b+ 【答案】B 【解析】 【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【详解】2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22a b aa ab -=⨯- ()()a b a b aaa b+-=⨯- a b =+．故选B ．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4.若12,x x 是一元二次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为（ ） A. 5- B. 5 C. 4- D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x 1•x 2＝﹣5，此题得解． 【详解】解：12,x x 是一元一次方程2450x x --=的两根，∴12cx x a⋅=5=-． 故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键． 5.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝30°，∠ADC ＝70°，则∠C 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C 【解析】 【分析】由∠B=30°，∠ADC=70°，利用外角的性质求出∠BAD ，再利用AD 平分∠BAC ，求出∠BAC ，再利用三角形的内角和，即可求出∠C 的度数． 【详解】解：∵∠B=30°，∠ADC=70° ∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40° ∵AD 平分∠BAC ∴∠BAC=2∠BAD=80°∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70° 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大． 6.如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A. 62B. 32C. 6D. 12【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2322CE ==CD 的长．【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径， ∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=， ∴OCE ∆为等腰直角三角形， ∵OC=6， ∴2263222CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==. 故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧． 7.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx+1(k≠0)和y ＝kx(k≠0)的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案.【详解】解：①当k ＞0时，y ＝kx+1过一、二、三象限；y ＝kx过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+1过一、二、四象象限；y ＝kx过二、四象限. 观察图形可知，只有C 选项符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. 52B.83C.103D.154【答案】C【解析】【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=163，据此得出EF=DF-DE=103.【详解】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵DAE HAE AE AEADE AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE ≌△HAE （AAS ），∴AD=AH ，同理△CGE ≌△CHE ，∴CG=CH ，设BD=BG=x ，则AD=AH=6-x 、CG=CH=8-x ，∵AC=2222AB BC 6810+=+=，∴6-x+8-x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD DF AB BC =，即468DF =， 解得：DF=163， 则EF=DF-DE=163-2=103， 故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=，60EAF ∠=，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE CF =；②EAB CEF ∠=∠；③ABEEFC ∆∆；④若15BAE ∠=，则点F 到BC 的距离为232-．则其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 ①只要证明BAE CAF ∆≅∆即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F 到BC 的距离即可判断．综上即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，ACB ACD ∠=∠，∵∠ABC=60°，∴ABC ∆是等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC ，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵60BAC EAF ∠=∠=，∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，∴BAE CAF ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAF AB AC ABE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BAE CAF SAS ∆≅∆，∴AE AF =，BE CF =．故①正确；∵60EAF ∠=，∴AEF ∆是等边三角形，∴60AEF ∠=，∵60AEB CEF AEB EAB ∠+∠=∠+∠=，∴EAB CEF ∠=∠，故②正确；∵60ACD ACB ∠=∠=，∴60ECF ∠=，∵60AEB ∠<，∴ABE ∆和EFC ∆不会相似，故③不正确；过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点F 作FH EC ⊥于点H ，∵15EAB ∠=，60ABC ∠=，∴45AEB ∠=，∵在Rt AGB ∆中，60ABC ∠=，4AB =，∴2BG =，23AG =， ∵在Rt AEG ∆中，45AEG EAG ∠=∠=，∴23AG GE ==，∴232EB EG BG =-=-，∵AEB AFC ∆≅∆，∴120ABE ACF ∠=∠=，232EB CF ==-，∴60FCE ∠=，∴在Rt CHF ∆中，30CFH ∠=，232CF =-，∴1312CH CF ==-． ∴()333133FH CF ==-=-． ∴点F 到BC 的距离为33-，故④不正确．综上，正确结论有①②，共2个，故选B ．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．10.如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，下列结论中：①0abc >；②0a b c -+<；③210ax bx c +++=有两个相等．．的实数根；④4a 2a b -<<-.其中正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】①∵抛物线开口向上，且与y 轴交点为(0,-1)∴a ＞0，c ＜0 ∵对称轴b-2a ＞0∴b ＜0∴abc 0>∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t ＜2，抛物线与x 轴的交点为x1,x2.其中x 1（m,0）, x 2.为(n,0)由图可知2＜m ＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y ＞0，则a b c 0-+＞则②错误；③由图可知c=-1△=b 2—4a(c+1)=b 2,且b ≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=b-2a且1＜b-2a＜2∴4a b2a-<<-故④正确；故选D.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.二、填空题11.因式分解：x2y﹣y=_____．【答案】y（x+1）（x﹣1）．【解析】【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．12.一组数据1,7,8,5,4的中位数是a，则a的值是_____．【答案】5【解析】【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为5．【点睛】本题考查了中位数的概念，解题关键在于掌握定义．13.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是_____．【答案】16【解析】【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根，∴x1+x2=1，x1x2=-4，∴（x1+4）（x2+4）=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4（x1+x2）+16 =-4+4×1+16=-4+4+16=16，故答案为：16．【点睛】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2=ba-，x1x2=ca.14.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD ＝35°，那么∠OED＝_____．【答案】60°【解析】【分析】连接OB，求出∠BDC，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：连接OB．∵AB BC=，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝12∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠BDC，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键.15.如图：正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则tan APD ∠=______．【答案】2【解析】【分析】连接AF ，先证明Rt ΔABE ≌Rt ΔBCF ，可得BAE CBF ∠∠=，继而证明A 、P 、F 、D 四点共圆，由圆周角定理可得AFD APD ∠∠=，进而根据正切的定义即可求得答案.【详解】连接AF ，E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，AD 2DF=， 在ΔABE 和ΔBCF 中，AB BC ABE C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt ΔABE ≌Rt ΔBCF(SAS)，BAE CBF ∠∠∴=，又BAE BEA 90∠∠︒+=，CBF BEA 90∠∠︒∴+=，BPE APF 90∠∠︒∴==，ADF 90∠︒=，ADF APF 180∠∠︒∴+=，∴A 、P 、F 、D 四点共圆，AFD APD ∠∠∴=，AD tan APD tan AFD 2DF∠∠∴===， 故答案为2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆，正切等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16.如图，直线y＝4﹣x与双曲线y3x=交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．【答案】（﹣1，1）和（2，1）．【解析】【分析】求得交点A、B的坐标，即可求得直径AB的长度和P点的坐标，从而求得PE的长度，利用勾股定理求得EM=EN=32，结合P的坐标即可求得以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标．【详解】由43y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，∴A（1，3），B（3，1），∴OA223110=+=，设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，∵P 是OA 的中点，∴P （12，32）， ∴PD 32=， ∵BC ⊥y 轴，垂足为C ，∴BC ∥x 轴，∴PD ⊥BC ，∴PE 32=-112=， 在Rt △PEN 中，EM ＝EN 22221013()()222PN PE =-=-=， ∴M （﹣1，1），N （2，1）．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），故答案为（﹣1，1）和（2，1）．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，垂径定理，勾股定理的应用，求得圆心的坐标是解题的关键．17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO ，CO 分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为（﹣8，6），点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足△PBE ∽△CBO ，当△APC 是等腰三角形时，P 点坐标为_____．【答案】326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()-4,3. 【解析】【分析】 由题意得出P 点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，证出PE ∥CO ，则△PBE ∽△CBO ，由已知得出点P 横坐标为﹣4，OC ＝6，BO ＝8，BE ＝4，由相似对应边成比例得出PE ＝3即可得出结果；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE ⊥BO 于E ，证出PE ∥CO ，则△PBE ∽△CBO ，由已知得出AC ＝BO ＝8，CP ＝8，AB ＝OC ＝6，由勾股定理得出BC 22BO OC +10，则BP ＝2，由相似对应边成比例得出PE ＝65，BE ＝85，则OE ＝325即可得出结果． 【详解】解：∵点P 在矩形ABOC 的内部，且△APC 是等腰三角形，∴P 点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示：∵PE ⊥BO ，CO ⊥BO ，∴PE ∥CO ，∴△PBE ∽△CBO ，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为（﹣8，6），∴点P 横坐标为﹣4，OC ＝6，BO ＝8，BE ＝4，∵△PBE ∽△CBO ，∴PE CO ＝BE BO ，即PE 6＝48， 解得：PE ＝3，∴点P （﹣4，3）；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ，过点P 作PE ⊥BO 于E ，如图2所示：∵CO ⊥BO ，∴PE ∥CO ，∴△PBE ∽△CBO ，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为（﹣8，6）， ∴AC ＝BO ＝8，CP ＝8，AB ＝OC ＝6，∴BC 22BO OC +2286+10，∴BP ＝2，∵△PBE ∽△CBO ，∴PE CO ＝BE BO ＝BP BC ，即：PE 6＝BE 8＝210，解得：PE＝65，BE＝85，∴OE＝8﹣85＝325，∴点P（﹣325，65）；综上所述：点P的坐标为：（﹣325，65）或（﹣4，3）；故答案为（﹣325，65）或（﹣4，3）．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及找到对应线段成比例.18.已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_________【答案】-1≤a＜2【解析】【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a的取值范围是-1≤a＜2．【详解】解：y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=22aa--=，抛物线开口向上，而当x＜-1时，y随x的增大而减小，∴a≥-1，∴实数a的取值范围是-1≤a＜2．故答案为-1≤a＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题19.如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．(1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)FG=2.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD CD ，AD BC =，进而得ΔEBF ΔEAD ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案；(2)由平行四边形的性质可得AD CD ，进而可得ΔFGC ΔDGA ∽，根据相似三角形的性质即可求得答案.【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形，AD CD ∴，AD BC =，ΔEBF ΔEAD ∴∽， ∴BF BE AD EA=， ∵BE=AB ，AE=AB+BE ，BF 1AD 2∴=， 11BF AD BC 22∴==， BF CF ∴=； (2)四边形ABCD 平行四边形，AD CD ∴，ΔFGC ΔDGA ∴∽，FG FC DG AD ∴=，即FG 142=， 解得，FG 2=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.20.已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)（该船在C 岛停留半个小时）?（2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈）【答案】3小时.【解析】【分析】作CD ⊥AB 于D 点．设CD=x 海里，在直角△ACD 中，利用x 表示出AC ，AD ，同理表示出BD ，BC ，根据AB=40即可列出方程求得CD 的长，则AC+CB 即可求得，然后除以速度即可得到时间．【详解】作CD ⊥AB 于D 点．设CD=x 海里，在直角△ACD 中，∠CAD=90°-60°=30°，则AC=2x ，2，在直角△BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x ，22x ，∵AB=40，即AD+BD=40，2x+x=40，解得：x=20（2-1）， ∴BC=202（2-1）=202-202，AC=2x=40（2-1），则总路程是：202-202+40（2-1）海里，则时间是：20620240(31)62232 2.5-+-=-+-≈（小时）． ∵该船在C 岛停留半个小时，∴需要3小时能把这批物资送到A 港．考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.21.如图，直线y x =与双曲线(0)k y x x =>相交于点A ，且2OA =，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．【答案】（1）直线BC 的解析式为1y x =+，k=1；（2）12. 【解析】【分析】 （1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y x =和2OA =A 的坐标，然后代入双曲线(0)k y x x =>求得k 的值； （2）作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，联立方程求得B 点的坐标，然后根据AOB BOF AOE AEFB AEFB S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形，求得即可．【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线y x =向左平移一个单位后得到1y x =+，∴直线BC 的解析式为1y x =+，∵直线y x =与双曲线(0)k y x x=>相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等，∵2OA =， ∴(1,1)A ， 111k =⨯=；（2）作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，解11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1515x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或1515x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴1515(,)B -++， ∵AOB BOF AOE AEFB AEFB S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形，∴115151(1)(1)22梯形∆+-+==+-=AOB AEFB S S ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使∠EAC ＝∠EDA ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝AE ＝3【答案】（1）见解析；（2）2π-33【解析】【分析】（1）连接OA ，过O 作OF ⊥AE 于f ，得到∠EAO+∠AOF=90°，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA=∠AOF ，推出OA ⊥AC ，得到AC 是⊙O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠EAC ，得到∠AEO=2∠EAC ，推出△OAE 是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S 扇形AOE 2=π，求得S △AOE =12AE•OF=12×3=论．【详解】解：（1）证明：连接OA ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠AFO=90°，∴∠EAO+∠AOF=90°，∵OA=OE ，∴∠EOF=∠AOF=12∠AOE ， ∵∠EDA=12∠AOE ， ∴∠EDA=∠AOF ，∵∠EAC=∠EDA ，∴∠EAC=∠AOF ，∴∠EAO+∠EAC=90°，∵∠EAC+∠EAO=∠CAO ，∴∠CAO=90°，∴OA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE=AE=∴∠C=∠EAC ，∵∠EAC+∠C=∠AEO ，∴∠AEO=2∠EAC ，∵OA=OE ，∴∠AEO=∠EAO ，∴∠EAO=2∠EAC ，∵∠EAO+∠EAC=90°，∴∠EAC=30°，∠EAO=60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA=AE，∠EOA=60°，∴OA=23，∴S扇形AOE=260(23)360π⋅⨯==2π，在Rt△OAF中，OF=OA•sin∠EAO=23×32=3，∴S△AOE=12AE•OF=12×23×3=33，∴阴影部分的面积=2π-33.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣49x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G 作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD 于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形?若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的表达式为：y＝﹣49x2﹣169x+209，D（﹣2，4）；（2）点P的横坐标为﹣174；（3）AN＝1或55 36．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A、B两点，可用交点式求出抛物线的解析式，然后求抛物线的顶点坐标即可；（2）设点P（m，﹣49m2﹣169m+209），分别用m表示出PE和PG，从而得出矩形的周长与m的二次函数关系式，利用二次函数的顶点式求最值即可；（3）利用相似三角形的判定定理可得△BDM∽△AMN，列出比例式，并根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式分别求出AB、AD、BD，最后根据等腰三角形的腰的情况分类讨论即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣49x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）∴抛物线的表达式为：y＝﹣49（x+5）（x﹣1）＝﹣49x2﹣169x+209，则顶点坐标的横坐标为:1692429--=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,代入可得顶点坐标的纵坐标为:4∴点D（﹣2，4）；（2）设点P（m，﹣49m2﹣169m+209），则PE＝﹣49m2﹣169m+209，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，∴矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣49m2﹣169m+209﹣4﹣2m）＝﹣89（m+174）2+22518，∵﹣89＜0，故当m＝﹣174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为﹣174；（3）∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，∴AN AM BM BD=，而AB＝1－(﹣5)=6，AD＝BD，①当MN＝DM时，∴△BDM≌△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝AB－AM＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝256，而AN AMBM BD=，即25625566AN=-，解得：AN＝55 36；③当DN＝DM时，∵∠DNM＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM＞∠DMN，∴DN≠DM；综上所述：AN＝1或55 36．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数顶点坐标公式、利用二次函数求最值、相似三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。
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学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
四川中考数学模拟试卷1
数 学 试 题
题号 一 二 三 总分 得分
（总分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算结果为负数的是（ ）
A 、（－3）0
B 、－｜－3｜
C 、（－3）2
D 、（－3）－2
2.如果代数式mn
m 1+
-有意义，那么直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
4.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，
折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）
A 、0.5
B 、0.75
C 、1
D 、1.25
5.已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半径长为（ ）
A 、 15cm
B 、10 cm
C 、7.5 cm
D 、5 cm
6.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分
80 ……
A 、1000元
B 、1250元
C 、1500元
D 、2000元
二、真空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）
7.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8. 函数y=3
x+2
中，自变量x 的取值范围是 ；
9.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.
10、我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形的母线长为30cm,底面圆的半径为
24cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2
.（结果用π表示） 11. .按下列规律排列的一列数为：（2，1）、（5，4）、（8、7）…，则第5个数对中的两个数之和是 .
12.在平面直角坐标系中，入射光线经过y 轴上点A （0，3），由x 轴上点C 反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C 的坐标为＿＿＿＿＿.
13.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m 2
)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2R 米
30米
A
B
D
E
F
A
B
C
C
D
D
E
A
B C
A 、
O
x 4 y 20 B 、
O x
4
y 20 C 、
O x
4
y 20 D 、
O
x 4
y 20
14.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2
－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长
为＿＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题有9个小题，共58分）
15.（本题满分5分）先化简(1+1x-1)÷x
x 2-1，再选择一个恰当的x 值代人并求值．
16.（本题满分5分）
已知关于x 的一元二次方程2
2(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实数根x 1,x 2 （1）求k 的取值范围 （2）是否存在实数k ，使12
11
1x x +=成立？，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由。
17. （本题满分6分）
如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8。
将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D
恰好落在对角线AC 上的点F 处。
（1）求EF 的长；
（2）求梯形ABCE 的面积。
18.（本题满分6分）
青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图： 分 组 频 数 频 率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～4.55 6 0.12 4.55～4.85 25 4.85～5.15 5.15～5.45 2 0.04 合 计
1.00
请你根据给出的图表回答：
⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，
⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.
3.95
4.25 A 4.85 B
5.45 视力
频率 组距 C
D
⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.
⑷请你用样本估计总体
．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
19.（本题满分6分）
为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC＝α，∠ACB＝β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含α、β的三角函数表示）
20.（本题满分6分）
22．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB 剖开，
ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm
．若的长为底面周长的
3
2，如图2所示．
(1)求⊙O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号) 图
1
21.（本题满分7分）
某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
河
水
A
B C
D
22、（本题满分8分）
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG ∆是等边三角形，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）
23.（本题满分9分）
如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C P O x y 2x =。