变化的鱼(一)

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变化的鱼教案

《变化的“鱼”》（第一课时）
义务教育课程标准实验教科书
（北师大版）八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
一、教学目标
（1）知识技能：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形平移、压缩、拉伸等变换之间的关系。

（2）数学思考：使学生认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数与形的相互关系，初步建立空间观念。

（3）问题解决：通过探究，归纳出图形上点的坐标变化与图形变换之间的变化规律，积累数学活动经验，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

（4）情感与态度：通过对有趣的图形—“鱼”的研究，感受图形的平移、伸缩的变化之美，增强学生学习数学的兴趣。

二、.教学重、难点
重点：探索并掌握图形点的坐标变化与图形的平移、伸缩等变换之间的关系。

难点：在探究学习过程中，由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律。

三、教法与学法
教法：目标教学，小组合作，师生互动探究。

学法：自主探究，合作交流研讨式
四、教学过程
图1
活动２：亲身经历初探新知
问题与情境
）将图1的“鱼”的顶点纵坐标保持不变，横
坐标分别加3，所得各点坐标分别是什么？再将
得到的点用线段依次连接起来，并观察所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
附：板书设计§5.3.1 变化的“鱼”
《变化的“鱼”》（第一课时）义务教育课程标准实验教科书（北师大版）
八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
平顶山市二十八中
张志明
2003-6。

变化的鱼-1

北师大版八年级上册第五章第三节第一课时教案变化的鱼《变化的鱼》这一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第五章《位置的确定》中第三节的第一课时，现就这节课的教学内容、目标、方法、教学过程作以下说明。

一、教学内容及其地位新教材的一个重要特点就是具有高度的拓展性、开发性和探索性。

《变化的鱼》这节课也同样具有这一特征，它将图形坐标的变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。

通过《变化的鱼》教学让学生亲身体验数学，从而形成数学的思想方法及数学观念和基本的数学素质。

让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸缩、翻折、旋转之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，感受到图形坐标的变化决定着图形的变化（平移、伸缩、翻折)，图形的变化又影响着图形坐标的变化这种辨证统一的思想。

《变化的鱼》即体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。

二、教学目标[知识目标] 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。

[能力目标] 经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

[情感目标] 通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展学生的探索精神、合作意识、总结能力，加强对数形结合的理解和认识。

三、教法与学法分析1、为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，在教学中启发、诱导贯穿教学始终，通过先进的多媒体课件教学，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，促使学生动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。

2、借助多媒体辅助教学，通过互动的参与，提高学生学习数学的兴趣，利用先进的教学手段，让学生实际动手操作，总结出结论，主动愉快地获取新知识，提高教与学的效率。

5.3变化的鱼(一)

-2-1O 14321xy234565.3变化的鱼（一）学习目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

学习过程一、创设情境，引入新课同学们，在现实的生活中鱼会在水中自由自在的游动，也会慢慢的长大.我们学习了平面直角坐标系的有关知识，“鱼”的形状、大小、位置会在平面直角坐标系变化吗？今天这节课我们从数学的角度一起来探索一下这个问题. 二、自主实践，探索规律（一）探究任务：改变纵横坐标，让整条鱼上下左右平移 1. 在方格纸上建立直角坐标系，描出下列各点坐标（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.并用线段依次连接各点，观察所得的图形，你觉得它像什么？2、问题探究问题一若纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题二若纵坐标保持不变，横坐标分别减去3(加-3)，所得各点坐标分别是什么？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”的鱼的变化有什么异同？然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题三若保持横坐标不变，纵坐标加3(或减3)鱼将怎样变化？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？问题四若横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？请同学们猜想鱼的变化与“问题一”“问题二”的鱼的变化有什么异同？然后在平面直角坐标系中依次连接所得各点，验证你的猜想。

并观问题五鱼(x ，y)变化到鱼(x+a,y)、(x,y+b)、(x+a,y+b)的变化规律是什么? 沿x 轴方向平移|a |个单位:若a ＞0,则向右平移；若a ＜0,则向左平移.沿y 轴方向平移|b |个单位:若b ＞0,则向上平移；若b ＜0,则向下平移.平移横向拉长横向压缩纵向压缩纵向拉长5.3变化的鱼（二）学习目标：1、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

《变化的“鱼”》教学课件1

O
x
巩固练习
1、(3) (2)中得到的“鱼”可以看作中得到的、中得到的“ 可以看作(1)中得到的中得到的如何变化而来的？说说你的理由。 “鱼”如何变化而来的？说说你的理由。 y
O
x
顶点”的纵坐标保持不变，例1、将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍所得到的“ 横坐标变为原来的倍，所得到的“鱼”与原来的有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y (5, 4) 整条“鱼”被横整条“ 向拉长为原来的2倍。倍
巩固练习
3、图中蓝色的“鱼” 可以看作黑色的“鱼”如、图中蓝色的“ 可以看作黑色的“ 何变化而来的？说说你的理由。何变化而来的？说说你的理由。
课堂小结
1、直角坐标系内的平移规律：、直角坐标系内的平移规律： (1) 纵坐标不变，横坐标分别增加纵坐标不变，横坐标分别增加k ①当k>0时，图形向右平移|k|单位；时图形向右平移| |单位； k<0时图形向左平移|k|单位。 ②当k<0时，图形向左平移|k|单位。 (2) 横坐标不变，纵坐标分别增加横坐标不变，纵坐标分别增加k ①当k>0时，图形向上平移|k|单位；时图形向上平移| |单位； ②当k<0时，图形向下平移|k|单位。时图形向下平移| |单位。
合作பைடு நூலகம்流
顶点”的横坐标保持不变， ⅲ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍所得到的“ 坐标变为原来的倍，所得到的“鱼”与原来的有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y 整条“鱼”被纵整条“ 向拉伸为原来的2倍。倍
O
x (4, –2) (4, –4)
合作交流
顶点”的横坐标保持不变， ⅳ、将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍所得到的“ 坐标变为原来的倍，所得到的“鱼”与原来的有什么变化？ “鱼”有什么变化？ y 纵坐标变为原 1 的呢？来的呢？ 2 整条“ 整条“鱼”被纵向压缩为原来的一半。的一半。

3_变化的鱼_第一课时

课题：变化的鱼第一课时教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法教学准备：图5—15挂图一幅教学过程设计：一、创设问题情境，弓I入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0, 0），（5, 4），（3, 0），（5, 1），（5，—1），（3, 0），（4，—2），（0, 0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。

《变化的“鱼”》第一课时参考教案

变化的鱼(一)一．教课目的(一 )教课知识点1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的研究过程，发展学生的形象思想能力和数形联合意识.2.在同向来角坐标系中，感觉图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩 )之间的关系 .(二 )能力训练要求1.经历研究物体与图形的形状、大小、地点关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技术.2.经过图形的平移，轴对称等，培育学生的研究能力.(三 )感情与价值观要求1.丰富对现实空间及图形的认识，成立初步的空间看法，发展形象思想.2.经过风趣的图形的研究，激发学生对教课学习的好奇心与求知欲，使他们能踊跃参加数学学习活动.3.经过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着研究与创建.二．教课要点经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的研究过程，发展学生的形象思想能力和数形联合意识 .三．教课难点由坐标的变化研究新旧图形之间的变化.四．教课方法导学法 .五．教具准备坐标纸若干张投电影三张：第一张：例题第二张：例题第三张：练习.(记作§5.3.1 A)；(记作§5.3.1 B)；(记作§5.3.1 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的相关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上成立适合的直角坐标系，描绘物体的地点；在给定的直角坐标系下，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标 .我们知道点的地点不一样写出的坐标就不一样，反过来，不一样的坐标确立不一样的点 .假如坐标中的横坐标不变，纵坐标按必定的规律变化，或许横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形能否会变化，变化的规律是如何的，这将是本节课中我们要研究的问题 .Ⅱ.解说新课［师］我们先查验一下大家对上节课所学内容的掌握状况，请你们准备好坐标纸，并在座标纸上成立直角坐标系，依据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并挨次用线段将这些点连结起来，坐标是 (0，0)，(5， 4)， (3，0) ，(5，1)，(5，－ 1)，(3， 0)， (4，－ 2)，(0， 0).你们画出的图形和我这里的图形能否同样呢？［生］同样 .［师］察看所得的图形，你们感觉它像什么？［生］像“鱼”.［师］鱼是营养价值极高的食品，大家必定愿意吃鱼，但上边的这条鱼太小了，下边我们把坐标适合地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下边我们详细来看如何就能发生变化 .1.例题解说投电影 ( §5.3.1 A)［例 1］将上图中的点 (0， 0)，(5，4)， (3，0)， (5，1)，(5，－ 1)， (3，0)，(4，－ 2)，(0，0)做以下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变为本来的 2 倍，再将所得的点用线段挨次连接起来，所得的图案与本来的图案对比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段挨次连结起来，所得的图案与本来的图案对比有什么变化？［师］我们先依据题意把变化前后的坐标作一对照.以下：(1)(0，1)，(5， 4)，(3，0)，(5，1)， (5，－ 1)，(3，0)， (4，－ 2)， (0，0)，(0， 0)，(10，4)， (6，0)，(10，1)， (10，－ 1)， (6，0)，(8，－ 2)， (0，0).(2)(0，0)，(5， 4)，(3，0)，(5，1)， (5，－ 1)，(3，0)， (4，－ 2)， (0，0)，(3， 0)，(8，4)，(6，0)， (8，1)，(8，－ 1)， (6，0)，(7，－ 2)， (3，0).依据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.你们画出的图形与下边的图形同样吗？［生］同样 .［师］这个图形与本来的图案对比有什么变化呢？［生］比本来的鱼长了 .［师］对，将各点用线段挨次连结起来，所得图案与原图案对比，整条鱼横向拉长为本来的 2 倍.即鱼变长了 .第(2)题的图自己画 .下边是一位同学画出的图.大家的图形和他画的能否同样呢？［生］同样 .［师］这个图形和本来的图形对比是变长了仍是变胖了？［生］没变 .［师］对，新的图案与原图案对比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了 3 个长度单位 .从上边的两种变化状况来看，当横坐标分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个单位；当横坐标分别变为本来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为本来的 2 倍.这两种状况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右挪动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会如何变化呢？投电影 ( §5.3.1 B)［例 2］将第一个图形中的点 (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)， (5，－ 1)，(3，0)，(4，－ 2)，(0， 0)做以下变化：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与本来的图案对比有什么变化？(2)纵、横坐标分别变为本来的 2 倍，所得的图案与本来的图案对比有什么变化？［师］方才我们已经做过这方面的训练了，此刻的工作让大家来做.第一描绘一下坐标的变化.［生］ (0，0)， (5，4)，(3，0)，(5， 1)，(5，－ 1)，(3， 0)，(4，－ 2)，(0，0)，变化后为 (0，0)， (5，－ 4)，(3，0)， (5，－ 1)， (5，1)，(3， 0)，(4， 2)，(0，0).［师］图形应变为什么图形呢？［生］以下列图所示 .图形和本来的图形对比，仿佛鱼沿x 轴翻了个身 .［师］这位同学的比喻很适合，所得的图案与原图案对于横轴成轴对称.再做第 (2)题 .［生］纵、横坐标分别变为本来的 2 倍，所得各个点的坐标挨次是： (0，0)，(10，8)， (6，0)， (10， 2)，(10，－ 2)， (6，0)， (8，－ 4)， (0，0).以下列图所示：所得的图案与原图案对比，形状不变、大小放大了一倍.［师］也就是鱼长大长胖了.下边我们一齐来商讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么状况下，鱼就长胖了，什么状况下鱼既长长又长胖 .请大家按小组议论后回答.2.议一议［生］ (1)当横坐标同时加上一个同样的数，纵坐标不变时，鱼向右挪动.(2)当横坐标变为本来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－ 1 时，鱼翻身了，即此后的鱼和本来的鱼对于 x 轴对称 .(4)当横坐标，纵坐标分别变为本来的 2 倍时，鱼既长长了，又长胖了.［师］这位同学把我们方才出现的状况都总结出来了，可见他对讲堂活动十分投入，并能做好总结工作，小结对知识的稳固作用特别大，假如不进行总结，所学知识人心涣散，不系统，简单忘记，此后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯 .下边我们一同来商讨 .(1)图中虚线形成的图形是本来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－ 1 获得的，这两个图形对于x 轴成轴对称 .(2)图中虚线连成的图形是本来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变获得的，这两个图形对于y 轴成轴对称 .(3)假如横坐标乘以－ 1，纵坐标乘以－ 1，则此后的图形和本来的图形有什么变化呢？以下列图所示 .虚线形成的图形是本来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1 获得的图形，这两个图形是对于原点成中心对称图形.综上所述，图形的形状不变、大小不变，不过地点发生变化，变为和本来图形对于 x 轴对称， y 轴对称，原点对称 .即鱼没长长，也没长胖，不过朝不一样的方向翻了几次 .(4)当横坐标同时加上一个同样的数时，整个鱼整体挪动，当这个数是正数时，向右挪动，当这个数是负数时向左挪动.当纵坐标同时加上某一个同样数时会如何呢？以下列图，虚线形成的图形是本来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上 4 形成的图形，从图上能够看出，此后的图形相当于本来的图形整体向上挪动 .综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下挪动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右挪动，即鱼的形状、大小都不变，不过地点发生变化，即鱼没长长也没长胖.(5)当横坐标变为本来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过议论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为本来的几倍.当纵坐标变为本来的整数倍，横坐标不变时，鱼将如何变化呢？请大家猜想一下 .［生］鱼必定是变胖了，没长长.［师］大家赞同她的看法吗？［生］赞同 .［师］当横坐标变为本来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变为本来的几倍时，鱼长胖了没长长 .［师］那假如横坐标、纵坐标都变为本来的几倍时，鱼将如何变化？［生］鱼既长长又长胖 .［师］以上我们对不一样的状况进行了研究整理，也找到了规律，在此后的学习中大家要多思虑，找规律 .这样理解得深，学的知识比较坚固 .Ⅲ.讲堂练习投电影 ( §5.3.1 C)(1)将下列图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案对比，所得的图案有什么变化？(2)将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案对比，所得的图案有什么变化？(3)将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－ 2，与原图形对比，所得的图案有什么变化 .［师］第 (1)(2)题方才我们已经作了议论，请一位同学往返答.［生］ (1)当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－ 1 时，与原图案对比，所得的图案与原图案对于 y 轴对称 .(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－ 1 时，与原图案对比，所得的图案与原图案对于 x 轴对称 .［师］当横坐标、纵坐标都乘以 2 时，与原图案对比，新图案是本来的2倍大，那么都乘以－ 2 时，新图案有何变化呢？由上可知，横、纵坐标都变为本来的 2 倍时，整个图形是本来的 2 倍大，而后横坐标、纵坐标都乘以－ 1，这个 2 倍大的图形又翻了一个跟头 .以下列图所示 .Ⅳ.课时小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案对比有什么变化 .Ⅴ.课后作业习题 5.6增补习题以下列图，矩形 AOBC，作出对于 x 轴， y 轴原点的对称图形 .答案：略Ⅵ.活动与研究以下列图所示，在直角坐标系下，图 1 中的图案“A”经过变换分别变为图 2 至图 6 中的相应图案 (虚线对应于原图案 )，试写出图 2 至图 6 中各极点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系.解：由图 1 到图 2 是横坐标变为本来的 2 倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为本来 2倍.由图 1到图 3 是横坐标都加 3，纵坐标不变，整个图形整体向右挪动 3 个单位 .由图 1到图 4是横坐标不变，纵坐标都乘以－ 1，两个图形对于 x 轴对称 .由图 1到图 5是横坐标不变，纵坐标变为本来的 2 倍，图形被纵向拉长为原来的 2倍.由图 1到图 6是横坐标，纵坐标都变为本来的 2 倍，形状不变，大小放大了一倍 .七．板书设计《变化的“鱼”》第一课时参考教案§变化的鱼(一)一、例题解说 (相关鱼的长长与变胖 )二、议一议 (当坐标发生变化时，鱼的形状如何变化)三、讲堂练习四、课时小结五、课后作业。

变化的鱼(一)演示文稿

(X,Y)-----(X–2,Y-2)
(-2,-2) (3,2) (1,-2) (3,-1) (3,-3) (1,-2) (2,-4) (-2,-2)
变化的鱼—1
横坐标不变
点的变化图形的变化横向变化纵向变化纵坐标加3
不变加3 不变向右平移3个单位向上平移3个单位不变
加3 加3
不变减2 减2
2
1 O -1 -2 1 2 3 4 5
6
7
8
X
-3 与原图案相比,整条鱼被横向压缩为原来的1/2.
y原图形被向左平移2个单位，
向下平移2个单位
5
4 3 2 1 -2 -1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接而成的
将各坐标的横、纵坐标分别-2, 10 x 图案会变成什么样？则坐标变为：
（0，3），（5，7），（3，3），（5，4），（5，2），（3，3），（4，1），（0，3）.
Y 4 3
2
1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
与原图案相比,鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个单位长度.
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），图 3 -2），（0，0）（5，-1），（3，0），（ 4，
解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得各个
点的坐标依次是（3，0），（8，4），（6，0），

《变化的鱼》教案

变化的鱼（一）一．教材分析（1）主要内容：《变化的鱼》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第5章的第三节,是一节趣味性较强的课，本节内容教材安排2个课时，本节课是第一课时，将图形上点的坐标变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起，研究图形的平移、伸缩和对称变换与相应点坐标变化之间的关系，学生通过动手操作，经历“观察猜测——实践操作——总结规律——迁移应用”，逐渐递进，层层深入的活动。

通过《变化的鱼》教学，学生经历图形上点的坐标变化与图形的平移、伸缩、对称变换之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识，感受到图形上点的坐标变化决定着图形的变换（平移、伸缩、翻折），图形的变换又反映出图形上点的坐标变化这种辩证统一的思想。

（2）教材的地位和作用平面图形变换是初中数学新课程的一个学习内容，在前面的学习中，学生多是从“形”的角度来认识图形变换的，而本节课，着重是从的“数”的变化来研究“形”的变换，为此，要求学生感受图形上各点的坐标变化与图形的变换之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合思想。

本节课内容在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能够用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题。

本课内容对学生后面学习函数及位似变换起着较好的铺垫作用，从而使学生在学习函数图象时，可以更好的理解坐标变化与图形变换的关系。

二．学情分析在学习本节课之前，学生已经初步掌握了平面直角坐标系的基本知识,知道确定平面上一个点的位置需要一对有序实数,如根据点的坐标,在平面直角坐标系中确定点的位置，根据平面直角坐标系中的点写出相应坐标，体会到“数”和“形”之间的联系，虽然这些还只是停留在初级阶段，但也具有了把图形的变换和坐标变化联系起来进行研究的基础。

而本节课的学习内容是进一步让学生在同一直角坐标系下，进行描点、绘图的实践操作和探索，感受图形上点的坐标变化引起图形变换，进行归纳总结，从而发展学生的形象思维能力和数形结合思想，由于本节课趣味性较强，容易受到学生的喜欢，因而，只要教师注意课堂教学情景和氛围的创设，就一定能激发起学生的学习积极性。

变化的鱼课件

变化的鱼
# 变化的鱼 ## 简介 - 什么是变化的鱼? - 品种介绍
外观特征
身体形态
短而圆胖的身体，特殊的鳃盖和鳍。
鳞片颜色
丰富多彩的鳞片，带有闪亮的金属光泽。
食性
野生饮食习惯
食草，食肉，杂食，适应性强。
养殖环境下的饲养
均衡饮食，富含蛋白质的饲料。

生长环境
淡水环境
湖泊、河流和水塘。
海水环境
珊瑚礁和海洋沿岸。
养殖技巧
1 水质要求
稳定的水温、适当的pH值和含氧量。
3 疾病防治
定期检查水质，及时治疗疾病。
2 饲料选择
富含营养物质的饵料，定期喂养。
商业价值
1
经济价值
观赏鱼市场的走俏，也有食用价值。
2
生态价值
维持水域生态平衡，降低水体污染。
3
文化意义
在多个国家和地区被视为幸运和吉祥的象征。
结论
未来前景如何？
随着人们对生态环境重视的提高，观赏鱼的需求将继续增长。
你会选择变化的鱼做为自己的宠物或是食物嘛？
选择变化的鱼可满足观赏需求和丰富饮食选择。
参考文献
1. 变化的鱼饲养手册 2. 鱼类分类学

5.3变化的鱼(1)(北师)全面版

猜一猜
如果横坐标保持不变，纵坐标变 x成原来的 ½ ，那么所得图案又会发生什么变化?
伸缩：
(x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍:
若m>1则横向被拉长m倍；
若0<m<1则横向被压缩 m 。
沿y轴方向伸缩n倍；若n>1则纵向被拉长n倍若0<n<1则纵向被压缩 n
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形向右（向左）平移 a个单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形向上（向下）平移a个单位；
(x/2,–y4) (0,0) (2.5,4) (1.5,0) (2.5,1) (2.5,-1) (1.5,0) (2,-2) (0,0)
–5
8y
7 6 5 4 3 2 1 0123 –1 –2 –3 –4
原图形被纵向拉伸 4 5 6 7 8 9 10 ２倍
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
5 原图形被横向压缩1/2
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
4
的点用线段依次
连接而成的
3
纵坐标保持不变,
2
将各坐标的横坐标
1
变成原来的1/2，
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 图形会怎么变？
–1
则坐标变化为：
–2
(x,y–)3 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
x

《变化的鱼》同步练习 2022年北师大版八上

3 变化的鱼〔1〕一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化〔平移，轴对称，伸长，压缩〕之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的根底知识和根本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、根底过关a-，那么点P〔a，b〕在第象限；1．假设实数a、b满足()2202．点P〔0，－3〕在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．假设点P〔a，b〕在第四象限，那么点M〔－a，－b〕在第象限，点N〔－a，b〕在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么A点坐标为．5．将点P〔2，4〕向右平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向左平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向上平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕将点P〔2，4〕向下平移3个单位，得到的点的坐标是〔，〕根据上题总结，填空：〔1〕横坐标加一个正数〔纵坐标不变〕，点向平移；横坐标减一个正数〔纵坐标不变〕，点向平移．〔2〕纵坐标加一个正数〔横坐标不变〕，点向平移；纵坐标减一个正数〔横坐标不变〕，点向平移．6．〔1〕在下面的平面直角坐标系中，依次描出以下各点：〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕，〔5，1〕，〔5，－1〕，〔3，0〕，〔4，－2〕，〔0，0〕．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．〔2〕上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔3〕假设〔1〕中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来〔仍在以下图画〕，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔4〕根据第〔1〕、〔2〕、〔3〕，大胆猜测：①假设将一个图形各点的横坐标都加上3个单位〔纵坐标不变〕，那么图形会向平移单位．②假设将一个图形各点的横坐标都减去5个单位〔纵坐标不变〕，那么图形会向平移单位．③假设将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位〔横坐标不变〕，那么图形会向平移单位．④假设将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位〔横坐标不变〕，那么图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x三、能力提升7．〔1〕在下边的平面直角坐标系中，依次描出以下各点：〔0，0〕，〔5，4〕，〔3，0〕，〔5，1〕，〔5，－1〕，〔3，0〕，〔4，－2〕，〔0，0〕．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．〔2〕上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔3〕假设〔1〕中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来〔仍在以下图画〕，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．〔4〕根据第〔1〕、〔2〕、〔3〕，大胆猜测：①假设一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②假设一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③假设一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．④假设一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，那么图形的形状会发生什么变化？答：_________________．123456781234560-1-2-3-4-5-6910x8．将点P 〔2，4〕向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是． 9．将点P 〔,a b a b +-〕向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是〔1，3〕，那么点〔,a b 〕在第象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．〔1〕作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．〔2〕作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．〔3〕作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．〔4〕把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．〔5〕把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如下图，在直角坐标系中，第一次△OAB 将变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．A 〔1，3〕，A 1〔2，3〕，A 2〔4，3〕，A 3〔8，3〕，B 〔2，0〕，B 1〔4，0〕，B 2〔8，0〕， B 3〔16，0〕．〔1〕观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4坐标为，B4的坐标为．〔2〕假设按〔1〕中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比拟每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．3 变化的鱼〔1〕1．四 2．y ；纵 3．二；三 4．〔－2，－3〕 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；〔1〕右；左；〔2〕上；下 6．鱼；〔5，0〕，〔10，4〕，〔8，0〕，〔10，1〕，〔10，－1〕，〔8，0〕，〔9，－2〕，〔5，0〕；向右平移5个单位；〔0，3〕〔5，7〕〔3，3〕〔5，4〕〔5，2〕〔3，3〕〔4，1〕〔0，3〕；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．〔1〕鱼；〔2〕〔0，0〕，〔10，4〕，〔6，0〕，〔10，1〕，〔10，－1〕，〔6，0〕，〔8，－2〕，〔0，0〕；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；〔3〕〔0，0〕，〔52，4〕，〔32，0〕，〔〔52，1〕，〔52，－1〕，〔32，0〕，〔2，－2〕，〔0，0〕；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；〔1〕图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍〔2〕图形横向不变，纵向缩短为原来的13〔3〕图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍〔4〕图形纵向不变，横向缩短为原来的158．〔－1，－2〕 9．三 10．略聚沙成塔：A 4〔16，3〕，B 4〔32，0〕，A n 〔2n，3〕，B n 〔12n +，0〕．2 一次函数一、目标导航知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．②通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力．能力目标：①经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力．②经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力．二、根底过关1．以下函数：〔1〕43y x =+；〔2〕12y x =-；〔3〕1y x=；〔4〕2y x =；〔5〕1y x =-中，一次函数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔〕A ．3xy =-B ．3y x=-C ．12x y +=D ．212x y x+=3．以下关系中，是正比例关系的是〔〕A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t ；B ．圆的面积S 与圆的半径r ；C ．正方体的体积V 与棱长a ；D ．正方形的周长C 与它的一边长a ． 4．假设22(1)m y m x -=-是正比例函数，那么m 的值为〔〕 A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．22-5．假设52y +与3x -成正比例，那么y 是x 的〔〕 A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．没有函数关系 D ．以上答案都不正确6．假设函数23y x b =+-是正比例函数，那么b ＝_______．7．正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________．8．某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s 〔km 〕和骑车的时间t 〔min 〕的函数关系式为_________，s 是t 的________函数．9．从含盐5%的盐水y kg 中，蒸去x kg 水分，制成含盐20%的盐水，那么y 与x 之间的函数关系式为________．10．当3x =-时，函数y x k =+和1y kx =-的值相等，那么k 的值为_______． 11．设函数2(2)1my m m -=-++，当m ＝______时，它是一次函数；当m ＝______时，它是正比例函数．12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P 〔吨〕与运粮的天数t 〔天〕的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、能力提升13．某汽车油箱中存油20kg ，油从管道匀速流出，经210min 流尽．〔1〕写出油箱中剩余油量y 〔kg 〕与流出的时间x 〔min 〕之间的函数关系式；〔2〕经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？14．某商店售货时，在进价的根底上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y 〔cm 〕与所挂物体的质量x 〔kg 〕有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y 〔cm 〕与所挂物体质量x 〔kg 〕之间的函数关系式为16段到达节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过局部每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x 〔m 3〕，应交水费为y 〔元〕．〔1〕分别写出用水未超过6m 3和超过6m 3时，y与x 的函数关系式；〔2〕假设某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程〞活动中，发行了一种卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种卡面值12元，其中10•元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程〞基金，另附赠1元的通话费，•假设以发行的卡数为自变量x，“云南绿色希望工程〞基金为函数y．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；〔2〕购置一张这样的卡，实际可有多少元的通话费？•植树一亩需费用400元，假设今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购置一张卡，那么该项基金可植树多少亩？18．某公司推销一种产品，设x〔件〕是推销产品的数量，y〔元〕是推销费，以下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：〔1〕求y1与y2的函数表达式；〔2〕解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？〔3〕如果你是推销员，应如何选择付费方案？19．某食品批发部准备用10 000•元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x〔箱〕，全部售出这批酸奶所获销售利润为y〔元〕．〔1〕求所获销售利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；〔2〕根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？四、聚沙成塔20．中国移动通信已于2021年年3月21日开始在所属18个省、•市移动公司陆续推出“全球通〞移动资费“套餐〞，这个“套餐〞的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：〔1〕“套餐〞中第3种收费方式的月话费y与月通话费t〔月通话量是指一个月内每次通话用时之和〕的关系式是什么？它是一次函数吗？〔2〕取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S ＝116L 28．s ＝2－16t ，一次 9．y ＝43x 10．1211．±1，－1 12．P ＝50－5t 〔0≤t ≤10〕． 13．〔1〕y ＝20－221x ；〔2〕根据题意，得221x ＝23〔20－221x 〕，解得x ＝84〔m in 〕．14．y ＝8xxx ，∴y 是x 的正比例函数．当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm ，每增加1kg 质量，弹簧伸长为0.5cm ，故yx ． 16．〔1〕当x ≤6时，y ＝x ，当x >6时，y ＝6×1＋〔x －6〕×1.8＝1．8x －4.8；〔2〕当水费为8.8元时，那么该户的月用水量超过了6m 3，把yyx －4.8，得x ＝759． 17．〔1〕y 与x 的函数关系式为：y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：x ≥0的整数．〔2〕购置一张这种卡实际通话费为10＋1＝11〔元〕，当x ＝46 000时，y ＝2x ＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230〔亩〕． 18．〔1〕设y 1＝kx 1＋b 1，y 2＝kx 2＋b 2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300．〔2〕y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．〔3〕假设业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否那么选择y 2的付费方案．19．〔1〕解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x-＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋〔10 000－16x 〕·25%＝－0.8x ＋2 500．〔2〕解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300．由〔1〕知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300〔箱〕．答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，那么x ＝100002030016-⨯＝250〔箱〕．由〔1〕知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300〔元〕．聚沙成塔：〔1〕当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋〔tt ＋3是一次函数；〔2〕原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得ttt＋3，得t<470．即当通话时间在295m in到470m in之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．。

§5.3变化的鱼(一)

§5.3变化的鱼（一）教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。

变化的鱼(一)

班级：姓名：学习目标：在同一直角坐标系中，经历图形上点的坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程，了解坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化之后，图形的变化规律。

学习重点：经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

学习难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

学习准备：准备一张方格纸学习过程：一、前置准备：（请注意下面画图的笔的颜色）拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据以下点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用铅笔线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

二、探究新知：1、探究一：（纵坐标不变，横坐标变化）将上图中的点做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3。

变化后的坐标为：再描点、将所得的点用红色线段依次连接起来。

所得的图案与原来的图案相比有什么变化？议一议：纵坐标保持不变，横坐标分别加 -2，所得的图案与原来的图案相比有什么变化呢？归纳：1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移 a个单位；2、探究二：（横坐标不变，纵坐标变化和横、纵坐标都变化）将上图中的点做以下变化：（用不同颜色笔区分下图）（1）横坐标保持不变，纵坐标分别加3。

变化后的坐标为：描点、再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？议一议：横坐标保持不变，纵坐标分别加 -1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化呢？（3）横坐标分别加2，纵坐标分别加3。

变化后的坐标为：描点，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？归纳：1.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a 个单位时，图形平移a 个单位； 2、当横坐标分别增加（减少） a 个单位、纵坐标分别增加（减少）b 个单位时，原图案先向平移a 个单位，再向平移b 个单位；3、探究三：（横、纵坐标的倍数变化）（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，变化后的坐标为：在下图描点、再将所得的点用黑色线段依次连接起来，我会发现：当纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，原图案被向为原来的2倍。