电磁学4-1
习题4-men
d
0 I1 2d
方向向里
B2
0 I 2 2d
d
P
2 B B12 B2 0.72高斯
方向为 B1 和 B2 的合矢量方向。
26．
一很长的螺线管，由外皮绝缘的细导线密绕而成，每厘米有 35 匝。当导线中通过的
电流为 2.0A 时，求这螺线管轴线上中心和端点的磁感应强度是多少高斯？ 解：螺线管中心处 螺线管端点处
（２）通过长度为Ｌ的一段截面的磁通量 B dS
0 I 2
R2
R1
Ldr 0 IL R2 ln r 2 R1
6、 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。 a) b) 求环内磁感强度的分布； 证明通过螺绕环截面的磁通量为
0 NIh D1 ln 2 D2
解：
（１）应用安培环路定理可求得， 螺绕环内部
0 I 2r
r R
0 I 4.0高斯 2R
（２） B2 0
（２）
B3
0I r 2 a 2 2 r b 2 a 2
r (a b )/2
2.1高斯
※4．电缆由一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。使用时，电流Ｉ从一导体流去，从另一 导体流回，电流都是均匀地分布在横截面上。设圆柱的半径为 r1,圆筒的内外半径分别为 r2 和 r3。r 为到轴线的垂直距离，求磁感强度的分布。 解：⑴据安培环路定理，当 r＞r3 时，有：
B0 0nI 8.8 103T 88高斯 B 0nI / 2 4.4 103T 44高斯
（不考虑边缘效应时，Ｂ端=B0/2） 其中：n=3500/m ３２、氢原子处在正常状态（基态）时，它的电子可看作是在半径为 a=0.53× 10-8cm 的轨道 （叫做玻尔轨道）上作匀速圆周运动，速率为 v=2.0× 108cm/s。求电子的这种运动在轨 道中心产生的磁感强度Ｂ的值。 解：电子的运动相当于半径为 R 的圆电流，在圆心处产生的磁感强度大小为
电磁学第四章恒定电流和电路
电磁学第四章恒定电流和电路前三章讨论了静电场，场源电荷相对于观察者是静止不动的。
从本章起讨论电荷运动时引起的有关现象。
若电荷作有规则的定向运动就会形成电流，要维持电流的存在，必须要有相应的电场，所以本章主要讨论恒定电流和电场，并引入许多重要的物理概念。
§ 4.1恒定电流一、电流、电流强度、电流密度导体放在静电场中时，导体中的自由电子在外电场作用下发生定向运动，当导体内部场强为零时，定向运动停止。
若能使内部场强不为零，定向运动就会持续下去，这时，在导体中就有电流产生。
1、电流（1）定义：带电粒子（在外电场作用下）作宏观的定向运动便形成电流（叫做电流）本章只讨论：导体内部的电流。
（2）载流子：导体中的能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子叫做该导体的载流子，它们是形成电流的内在因素。
不同性质的导体有不同的载流子：金属导体的载流子是自由电子，酸、碱、盐的水溶液中的载流子：是正负离子等。
（3）电流的方向正电荷运动的方向为电流的方向。
结论:A :导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处；B :导体中的载流子为负电荷（自由电子），此时可以把电流等效为等量的正电荷沿负电荷的反方向运动形成。
2、电流强度描述，电流的大小（1）定义：单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，叫做该截面的电流强度。
（这里的截面可以推广到任意曲面）Aq表示为：I 二lim t >0-△t（2）电流强度I是反映导体中某一截面整体特征的标量。
A qI就某S面：1=三：平均地反映了S面的电流特征。
3、电流密度J（1）定义：导体中每一点的J的方向是该点正电荷运动方向（电场方向），J的大小等于过该点并与电流方向（正电荷运动方向）垂直的单位面积上的电流强度，写为：(2) J与I有不同：I是一个标量，描写导体中的一个面;J是矢量点函数，描写导体中的一个点。
(3) J与I的普遍关系只反映了J与I的特殊关系（要求面元与J垂直），下面推dS_导J与I的一般关系nJ在导体中某点处取一任意面元dS （dS与J并非垂直），面元dS的法线方向n?与该点的J夹角为二，则dS在与J垂直的平面上的投影为：dS〕二dScos^而dl 二JdS = JdScos^ （标量）二J r?d^ = J dS（二矢量点乘仍为标量）所以通过导体中任意曲面S的电流强度I与J的关系为：I 二J dSS此式说明：一曲面上的I是J对该曲面的通量（J通量）。
第四章 第一讲 电场强度及其计算
电磁学---研究电磁现象及其规律的科学.
主要内容：
静电场 真空中静电场的描述及重要性质. 静电场中的导体、电介质、能量.
稳恒磁场 真空中恒定电流的磁场的描述及重要性质. 磁场中的磁介质、能量.
电磁感应 及电磁场
电磁感应基本规律及电磁场的特点.
1
第四章 静电场 (Static Electric Field in Vacuum )
Ex 0
E Ey 20a j
无限长均匀带电直线场强公式
E
r
圆柱对称
E
20r 2
+ + +
+r
+ + + + +
12
例2 一均匀带电半圆环，半径为R，总的电荷量为Q，求环心O
处场强. 解： 建立图示坐标
Q R
Y
d
Q
dl
分割带电体,任取一dl, 带电 dq =dl
3. 电场强度的计算与叠加原理(重点)
1)点电荷的场强公式
F
qq0
E
40 F
r2
q
q0 40
r0
r2
r0
q +定r义0 ：r矢0 径rrr
P
+ q0
E
F
q 场0源, E指与向r0同场点向;的单q <位0矢?量.
2)E－点－电点qF0－荷电场荷系qF01场强的强叠场Fq公02加强式原理熟Fq记0n设一in点1 非E电qi 均荷匀系r场0 :+,但q1具r有球EE2对称q+P0性P•En.
大物电磁学课后答案4
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4 8r 2；5
6 B5 0 ；
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321 8来自 B7 B8
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k
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20Id lk / 8R2
.
4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭 在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B
0I 2a
(sin
1
sin
2
)
0
I
A
L
0I 2L sin
600
(cos2
cos1
)
1.73
104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚 度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应 强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安 培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强 度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线 圈平面与B垂直），求力矩作功。
电磁学第四章习题答案
第四章 习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的 无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一 边为d 的P 点的磁感应强度。
解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流 导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ， 根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产 生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。
解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。
r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。
程稼夫电磁学第二版第四章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.4-1动生电动势，电路中的电流要使功率最大，应取最小值1，即.4-2原题图片和答案结果不符，现分两种情况：（1）按答案来：整体绕过o点且于磁感应强度平行的轴转动将运动分解为绕c的平动和转动，转动对电势差无贡献4-3（1）OP电势相等时，OP速度沿磁场方向，显然当OP位于YOZ平面时，OP电势相等（2）当OP在YOZ平面右侧即X＞0时，电势差（3）当OP在XOZ平面第一象限时，电势差最大4-4在任意时刻t，线圈中的电流为，则由电磁感应定律和欧姆定律得，该式也可以由能量得到4-5其中后一项式中与直杆平行，当与直杆方向垂直时，电动势绝对值最大故有.4-6对于回路有，故有力矩平衡故有.4-7（1）当转轮在磁场中旋转时，每一根轮辐上的感应电动势为四根辐条作为电源是并联的，轮子产生的感应电动势不变（2）根据戴维宁定理，将轮子作为电源，此时将外电路断路计算等效电动势. 4-8式中当转轮1和转轮2分别以ω1和ω2旋转并达到稳定时，闭合回路中感应电流为注意，因转轮1的四根轮辐并联，总电阻为；转轮2类似，其余连接导线、电刷、轮边缘的电阻均忽略不计.又，因转轮1和转轮2同方向旋转，ε1和ε2同方向，但在电路中的作用是彼此减弱的稳定转动时，转轮2所受磁力矩应与阻力矩抵消.磁力矩是四轮辐所受安培力产生的力矩，为式中是转轮2每根轮辐中的电流.阻力矩是阻力闸提供的力矩，因阻力恒为F，故有稳定将要向下滑动时安培力加滑动摩擦力等于重力分力解得可变电阻最大值匀速向上滑动时，电路中同时杆受力平衡，有联立解得.4-11注意题文描述中磁场竖直向上而所给图垂直于轨道平面，此处以文字为正.（1）下滑时，动生电动势与电源同向，故当加速下滑时，电流增大，V2读数增大，V1减小.（2）由牛顿第二定律及欧姆定律得：4-4-4-内电阻阻值负载电阻与内阻相等时，负载上功率最大.4-15平板的宽度d切割磁感线产生感应电动势，积累电荷产生电场，使自由电荷磁场力和4-16由受力平衡，；由力矩平衡，解得.4-17由于圆盘有厚度D，故当圆盘在磁场区域内竖直下落的速度为v时，在圆盘的厚度方向分离变量：两边积分：又初态，代入得：最大焦耳热：4-23（1）如图所示，当小球在管中任意位置x时，设该处的涡旋电场为E，则故式中r是小球在x位置时与O′的距离，式中的负号表示E的方向如图所示，即E与B的变化构成左手螺旋.因此，E的x分量为其中用到几何关系表示沿y轴正方向.小球所受洛仑兹力沿y方向，无x分量，为可见，即洛仑兹力沿y轴负方向小球在y方向还受管的支持力，因三力平衡，故管对小球的支持力为，于是，小球对管的作用力为.4-24法一：cd法二：记圆心为O，连接，.封闭回路中，与段无感生电动势，则.4-25由图中磁场方向及均匀减小，可知圆周上感应电动势方向为顺时针，大小为已知，联立解出故A、B两点电势差.4-26磁场变化产生感应电动势（负号代表逆时针方向）圆环电阻阻值，感应电流电功率.4-27回路以逆时针指向纸外为正，则磁通ab上解得做功.4-29K反向时，励磁电流反向，磁场反向，磁通量变化量大小为原来的两倍，方向相反.4-32根据自感定义，单匝线圈磁通为.4-36设原线圈电路电流为，副线圈电路电流为，由理想变压器性质由题整理得要求灯正常发光，所以算出额定电流，然后能得到每个回路上的电流.4-38（1）如图，由输入等效电路原理（2）原线圈上的电压；副线圈上的电压（3）变压比为.4-39（1）由题，安培力等于阻力（2）代入，（3）单位时间克服阻力做功单位时间电路中消耗代入得（2）当C2断路时，没有感应电流，C1中无互感电动势此时C2中只有互感电动势，a′、b′两端的电压为.。
电磁学第四版赵凯华习题答案解析
电磁学第四版赵凯华习题答案解析第一章：电磁现象和电磁场基本定律
1. 问题：什么是电磁学？
答案：电磁学是研究电荷和电流相互作用所产生的现象和规律的科学。
2. 问题：什么是电磁场？
答案：电磁场是指由电荷和电流引起的空间中存在的物理场。
3. 问题：什么是电场？
答案：电场是指电荷在周围空间中所产生的物理场。
4. 问题：什么是磁场？
答案：磁场是指电流或磁体在周围空间中所产生的物理场。
5. 问题：电磁场有哪些基本定律？
答案：电磁场的基本定律有高斯定律、安培定律、法拉第定律和麦克斯韦方程组。
第二章：静电场
1. 问题：什么是静电场？
答案：静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
2. 问题：什么是电势？
答案：电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量。
3. 问题：什么是电势差？
答案：电势差是指在电场中从一个点到另一个点所需做的功。
4. 问题：什么是电势能？
答案：电势能是指带电粒子在电场中由于位置改变而具有的能量。
5. 问题：什么是电容？
答案：电容是指导体上带电量与导体电势差之间的比值。
以上是电磁学第四版赵凯华习题的部分答案解析。
详细的解析请参考教材。
电磁学讲义04-散度、环路、旋度定理
思考：如果已经知道电场分布，如何求电荷分布？•如图以P(x,y,z)点为中心，∆x ，∆y 和∆z 为边长，取小立方体。
先考虑与x 轴垂直的两个面贡献的通量，则只考虑A的x 分量即可：同理有：zy z y xx A z y z y x x A x x x ΔΔ•Δ−−ΔΔ•Δ+=),,2(),,2(φz y x yA yy ΔΔΔ∂∂=φz y x z A zz ΔΔΔ∂∂=φ则有散度：A A A A zy x z y x ∂+∂+∂=++=•∇φφφK )2(),,(),,2(x x A z y x A z y x x A x x x Δ±⋅∂∂+≈Δ±zy x x A z y x x A x x A x x x x ΔΔΔ∂∂=ΔΔ•⎥⎦⎤⎢⎣⎡Δ−∂∂−Δ∂∂≈)2(2φ利用全微分概念，有：则：电场的散度－讨论•电场某处的单位体积内的电通量正比于此处单位体积内的电荷量。
•电场的散度定理说明，在电荷体密度不是无穷大的点，场强矢量在该点连续，在各方向可求导。
•只适用于电荷体密度–而不能用于点电荷、线电荷、面电荷所在的位置，那些位置没法定义电荷的体密度。
同时这些位置的电场强度值无意义。
•可用于计算电荷分布。
•计算场强一般采用高斯定理积分形式，不必采用微分形式，即散度定理。
–教材P54例题4用散度定理求电场的方法少见。
§2.4静电场的高斯定理和环路定理－－静电场的矢量场理论(二)•静电场环路定理•静电场旋度定理# 旋度的定义•如前所述，在矢量场空间任意点，取任意一个方向，则存在一个围绕此方向的环量面密度。
在这一点，有无数个方向可以选择，也因此相应的存在无数个环路面密度。
这些环量面密度之间存在确定的关系。
•旋度：是一个矢量，取矢量场某一点的环量面密度的最大值为模，并取相应的曲面法线方向。
称为矢量场在该点的旋度，记为：–旋度是矢量!•绕任一方向的环量面密度等于旋度在这一方向的投影（证明略）A K ×∇n ˆn ˆA KA K静电场矢量场原理的总结•静电场：有源、无旋场。
电磁学第四章恒定电流和电路
dq en dS u dt
J enu
铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为J～104 库/秒米2。
6
4. I 与 J 的关系：
通过导体中任意截面 S的电流 强度为：
I
导体中各点的 J 可以有不同的量值和方向，它是空
电流密度矢量的通量等于该面内 电荷量的减少率. 物理实质：电荷守恒定律. 3.恒定电流和恒定电场
S
要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立 dq 一个不随时间变化的恒定电场.这就要求激发 dt 0 电场的电荷分布不随时间变化，即
9
电流稳恒条件
J dS 0
S
上式表明，形成恒定电流时，在导体内从任一闭合 曲面流入的电荷量等于流出的电荷量. 恒定电场 激发电场的电荷分布不随时间变化，所建立 起的电场也不随时间变化，称为恒定电场. 讨论: ①稳恒的含义是指物理量不随时间改变. 稳恒条件可说成电荷分布不随时间变化，而并不意 味着电荷不能运动. 形成恒定电流的电荷处于宏观的定向运动状态之中.
电流线上每一点的切线方向就是 的方向，电流线的疏密表示它 J 的大小。 J 即| | 电流线的疏密度。
根据电荷守恒，在有电流分布的空间作一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化速率的负值。
8
2.电流连续性方程
dq J dS dt S
§4.4 电动势和全电路欧姆定律
4.4.1 非静电力
稳恒电流线必然是闭合的。然而仅有静电场不可能实现稳恒 电流。因为静电场的一个重要性质是
E dl 0
L
即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为0。若电场力将电 荷从一点移到另一点做正功，电势能减小，则从后一位置 回到原来位置电场力做负功，电势能增加。由于导体存在 电阻，电场移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的焦耳热， 这就不可能使电荷再返回电势能较高的原来位置，即电流 线不可能是闭合的。结果引起电荷堆积，破坏稳恒条件。
《中学物理》第3册 电磁学 第4章 电磁感应—知识重点(修订版)
《中学物理》第3册电磁学第4章电磁感应知识重点在“第4章电磁感应”主要是研究感生电流、感生电动势的大小、方向、自感现象、自感电动势等物理基础知识。
电场、磁场只是局限于静态场。
而楞次定律则是涉及到了变化的磁场、变化的感应电流磁场之间的相互关系，属于是动态场。
由“静”到“动”，这是1个飞跃过程。
所以说，楞次定律是学习物理学的又1个难点问题。
一、感生电流⒈产生闭合导体放在变化磁通量（Ф原）的磁场（B新）中，产生感应电动势（ε）。
而感应电动势（ε）则驱使导体中的自由电子移动，而形成了感生电流（I ）（感应电流）。
⒉作用在闭合回路的原有磁场（B原）中，产生了新的磁场（B新），来阻碍原有磁场（B 的磁通量（Ф原）发生变化。
原）分析：①当闭合回路中的1部分导体，在磁场中做切割磁感线运动时，闭合回路中的磁通量一定会发生变化。
②在这1部分导体两端，就会产生了感应电动势。
于是，在闭合回路中，就会产生了感应电流。
⒊描述描述产生感生电流（I ）的2种方法。
①线圈内的磁通量：通过线圈的磁通量（Ф）发生变化时，线圈里就产生感生电动势（ε）。
如果电路是闭合的，电路中就会产生感生电流（I ）。
②导体切割磁力线：导体在磁场里，切割磁力线时，导体内部就产生感生电动势（ε）。
如果导体是闭合电路的一部分，就会产生感生电流（I ）。
⒋因素影响感生电流（I ）大小的因素：①导体（L）切割的速度（v）大小。
②导体（L）切割的运动（α）方向。
③永磁体的磁力强度（B）。
④切割导体（L）的条数（n）。
⑤切割导体的有效长度（L）。
二、感生电动势的大小⒈切割磁力线导体做切割磁力线运动时，感生电动势（ε）：ε= B L v sinα其中：ε：感生电动势。
单位：伏特（v）。
B：磁感应强度。
单位：特斯拉（T）。
L：导线的长度。
单位：米（m）。
v：运动速度。
单位：米/秒（m / s）。
α：磁场方向（B）与运动速度（v）方向之间的夹角。
单位：度（°）。
电磁学课件：4_1电磁介质
取一任意闭合曲面S
以曲面的外法线方向n为正
极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律
均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
有作用？
物质固有的电 磁结构
场
物质
自由电荷：宏观移动 束缚电荷：极化
磁介质:磁化
电介质
物质具有电结构 当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后 果，——在静电场中具有各自的特性。 • 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
dS上的极化电荷 dS R2 sindd
dq' 'dS P cosdS PR2 cos sindd
dEo '
1
4 0
dq' R2
P
4 0
cos
s in dd
对称性分析：
退极化场由面元指向O（如图）
只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反
dE'z
dE'o
cos(
)
P
4
0
cos2
s in dd
介质中一点的 P(宏观量 )
P lim p分子 V 0 V
电磁学 (王楚 李椿 周乐柱 著) 北京大学出版社 课后答案 第四章 课后答案【khdaw_lxywyl】
2 1 1 2 1
da
r R1
R2
做半径为 r 的圆环，
2 rB(r ) 0 I 0 B(r )
课
ww
w.
（2）
r R2
R2
B(r )ds
0
R1
0
R I 0 I 0 r 0 0 ldr ldr 2 R 2 R1 2 r
d
0 0
(d r0 )
两根导线在该环路上产生的磁感应通量相同，所以，总磁感应通量是
案 网
(d r0 )
r R1
应用安培环路定理
2 rB (r ) 0
R2 r R1
I0 Ir r 2 B(r ) 0 0 2 2 R1 2 R1
kh
0 I 0 2 r
da
课
后 答
N B 1.5 102 2.4 104 m 1 7 l 0 I 2 10
w.
N l
案 网
螺线管内的磁场是均匀的，取长度为 l 的螺线管，做一矩形环路，长为 l ，一边在螺线管内， 一边在螺线管外， 有
co
4.4 (1) -2A (2) -2A
m
0 I 0l R2 ln 2 R1
co
m
0 I 0 2
I0
方向由 右手定则确定。
L
4.3 这时有
0 (r R1 ) I B (r ) 0 0 ( R1 r R2 ) 2 r 0 (r R2 )
4.5
Bl 0 IN n
（N 为l长度内的匝数） B 0 I
2 RB 0 n1 I B
电磁学1-4
E
S
E
E d S E d S 2 E d S 2 E d S 2ES
S S侧 S底 S底
23
电磁学
圆柱形高斯面内电荷
q S
由高斯定理得
2 ES S / 0
E
S
E
σ E 2 ε0
无限大带电平板两侧都是匀强电场。若无限大带电平板带 负电，结论仍成立，不过场强方向是从两侧指向平板。
3
电磁学
不闭合曲面S 面元的法向单位矢量可有两种 相反取向，电通量可正也可负； 闭合曲面S 规定面元的法向单位矢 量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正， 反之则为负。 非均匀电场，闭合曲面S .
E
en
e n
θ
en
E
θ
E
Φ E dS SE cos θdS
r 2
均匀带电球 面上任意一 点场强？
R Er 关系曲线
0
r
18
电磁学
例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为，求距 直线为r 处的电场强度.
解 对称性分析与高斯 面的选取 +
E
+
λh SE dS E 2πrh ε0 λ E 2 πε0 r
30
电磁学
思考 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A）如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷 ,则高斯面上E处处为零。 （C）如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净余电荷 ,则穿过高斯面的电通量必不 为零。
（ E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
新教材人教版高中物理选择性必修第三册 4-1普朗克黑体辐射理论 教学课件
第四页，共二十八页。
研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。
加热空腔使其温度升高，从小孔向外的辐射就是黑体辐射。
空腔
平行光管
三棱镜
第五页，共二十八页。
二、黑体辐射的实验规律
辐射强度：单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射 能，称为辐射强度。
特点：随温度的升高①各种波长的 辐射强度都在增加； ②绝对黑体的温度 升高时，辐射强度的最大值向短波方向 移动。
能量
经典
量子
第十一页，共二十八页。
普朗克能量子理论成功解释黑体辐射 黑体辐射公式
1900 年 10月 19日，普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式。
第十二页，共二十八页。
Planck 抛弃了经典物理中的能量可连续变化、物体辐射或吸收的能 量可以为任意值的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一 份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中 的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已 经从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。1918年他 荣获诺贝尔物理学奖。
【例题3】(多选)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即
能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（ ）
ABC
A.物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B.能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子”
C.能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量
(8)光滑水平桌面上匀速运动的小球的动能也是量子化的。( ) 答案(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)×
电磁四势,电磁场强度,协变导数_概述说明以及解释
电磁四势,电磁场强度,协变导数概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在电磁学中，电磁四势、电磁场强度和协变导数是重要的概念和工具。
它们作为描述电磁场及其相互作用的理论框架，被广泛应用于物理学、工程学以及其他相关领域。
本文将对这三个概念进行深入的介绍和解释，并探讨它们在实际应用中的作用和意义。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、电磁四势、电磁场强度、协变导数以及结论。
通过这样的结构安排，我们将逐步展开对电磁四势、电磁场强度和协变导数的阐述，并最终总结出关键观点和未来研究展望。
1.3 目的本文旨在提供一个全面而清晰的概述，帮助读者更好地理解电磁四势、电磁场强度和协变导数在电磁学中的基本原理和应用。
通过对这些核心概念进行详细说明，读者将能够更好地理解其物理意义，并了解它们在不同领域中的实际应用。
希望本文对于学术研究和工程实践都能提供有益的参考价值。
以上是“1. 引言”部分的详细内容，介绍了文章概述、结构和目的。
这一部分意在引导读者了解文章全文的主题和内容安排，并明确表达阐述核心概念与解释这些概念的重要性。
2. 电磁四势2.1 定义与基本概念电磁四势是描述电磁场的一个重要概念，由一个标量电位和一个矢量电位组成。
它们分别为电磁标量势φ和矢量势A。
2.2 公式推导与物理意义在麦克斯韦方程组中，通过对其进行一定的变换，我们可以得到关于电磁四势的公式推导。
其中，标量势φ满足拉普拉斯方程∇²φ=-ρ/ε₀，其中ρ表示电荷密度，ε₀表示真空介质中的介电常数。
而矢量势A满足波动方程∇²A-μ₀ε₀(∂²A/∂t²)+∇(∂φ/∂t)=μ₀j+μ₀ε₀(∂E/∂t)，其中j表示电流密度，E表示电场强度。
从物理意义上看，标量势φ描述了静态或准静态情况下的静电场分布情况；而矢量势A则描述了动态情况下的感生电场以及变化较快的时间变化分布情况。
2.3 应用与实际例子在实际应用中，我们常常利用电磁四势来推导和计算电磁场的各种性质和现象。
电磁学4-电介质电容ed
E 1 d ( 1 S 1 ) S 0 , E 2 d 2 S 0
因为两式左侧相等，所以 112
由电荷守恒，有 1S/22S/2Q
D 1 1 ,E 1 D 1 /0r 1 /0r 0
P1D10E1r r11, 1 P1 1rr 1
8.2 静电场中的电介质
一、电介质模型： 1. 各向同性的绝缘体； 2. 电介质的价电子处于束缚状态，不导电。
二、电介质对电场的影响：
电介质使外电场减小 E E 0
r > 1，相对介电常数 r
真空
r= 1
空气(0℃,1atm) r= 1.00059
纯水(0℃,1atm) r= 80.2
+q
导体
–q'
0E0 空隙
D 0E
P
电介质
+q' –q
0E0
空隙 导体
三、E, P, D的总结：
1. 电场强度 E的物理意义：单位正试验电荷的受力。
真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质，包括 高斯定理、电势的定义、电场的环路定理等。
2. 电极化强度 P的物理意义：单位体积内的电偶极
D Q
S
E10 D r10Q r1S, E20Q r2S
P 1 1 D P 1 n 1 0 E 1 P 1 c r1r 11 Q S o P 1 ,, P 22 s P r2 1 rc 210 Q S P 1 os
r
S
d –Q
C Q 0rS
V d
电介质 d
E0 D/0 /0
(2) 仍取柱形高斯面 (下)，
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r21
er 21
I 2 dl2
C2
I2
第四章 稳恒电流的磁场
9
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
把上式再对回路C2积分，即可得回路C1对回路C2 的作用力 I d l (I d l e )
FC1 C2 k
C1 C2
2
2
1
1
r21
r
0
2 21
上式计算得到的两个载流回路间的作用力与实验结 果一致。 在SI单位制中
z 2 z1
z2
16
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
电流元 I1 dl1 对电流元 I 2 dl2 的作用力 0 I1I 2 d z1 d z2ez {ez [ae ( z2 z1 )ez ]} d F21 3 2 2 2 4π [a ( z2 z1 ) ] I1 z I2 0 I1I 2 a d z1 d z2e a 3 4 π [a 2 ( z z ) 2 ] 2 2 1 I 2 d l2 r2 1 电流为 I 1 的载流导线作用于电 z 2 z1 I1 d l1 流 元 I 2 dl2 的力为 R I1I 2 a d z1 d z2e z2 0 z1 F21 3 2 o 2 2 4π
I1 d l1
z 2 z1
显然上面的积分为无限大。 但是载流导线1作用于载 流导线2的单位长度上的 电流 I 1 与 I 2 同向时， f 是 力 f 还是有意义的 吸引力，当电流 I 1 与 I 2 F2 1 0 I1 I 2 反向时， f 是排斥力。 f e d z2 2πa
第四章 稳恒电流的磁场
19
第四章 稳恒电流的磁场
6
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
二、电流间的相互作用
安培定律
安培在研究电流之间相互作用时，首先把全部 注意力放在探索电流元之间的相互作用规律上。 把载流回路看作是大量无限短的载流线元的集 l 合，在载流回路上任取一线元矢量 d l ，规定 d 的 方向与流经它的电流方向一致，将电流 I 和 d l 的 乘积 I d l 称为电流元矢量（简称电流元）。 安培在其实验工作的基础上首先导出了电流元 相互作用的公式，被称为安培定律。经修正，安培 定律的现代形式 I d l (I d l e )
的正确性无法直接通过实验验证，因无法获得通 有稳恒电流的电流元。但用它计算两个载流回路 间的磁相互作用力所得结果与实验是符合的。 0 I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) （2）若将 d F21 应用于两 2 4π r21 个孤立的电流元，将得出两个电流元之间的作用 力一般不满足牛顿第三定律的结论。
第四章 稳恒电流的磁场
4
电磁学
§4.1 基本磁现象 1820年，丹麦物理学家 奥斯特发现了电流的磁效应， 小磁针能在通电导线周围受 到磁力作用而发生偏转。 之后，人们开始了电、磁 内在联系的新时期。
安培定律
后来，安培发现放在磁铁附近的载流导线 也会受到磁力的作用而发生运动，以及载流导 线之间也有相互作用力。 实验事实都表明磁现象与运动电荷之间有着 密切的联系。
的作用力
第四章 稳恒电流的磁场
d F12
r21
I 2 d l2
d 21 0 F
电流元间的相互 作用不满足牛顿 第三定律
12
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
在稳恒电流的情况下，通有电流的回路是闭合 的，可以证明两闭合回路间的作用力完全符合牛顿 第三定律。
电流元间的相互作用不满足牛顿第三定律并不 与动量守恒定律相矛盾。因孤立的稳恒电流元根本 不存在，能存在的孤立电流元不可能是稳定的，而 非稳恒的电流元会产生随时间变化的场，场具有能 量，还具有动量。随时间变化的场的动量也随时间 变化。
第四章 稳恒电流的磁场
15
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
例1(例4.1-1) 分析两平行的无限长载流直导线间的相互作用力。 z 解 采用柱坐标研究这一问 I1 I2 a 题较方便,如图所示. I 2 d l2 r21 R z1ez ae ( z2 z1 )ez
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
第四章
稳恒电流的磁场
第四章 稳恒电流的磁场
1
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
一、磁现象
人类发现磁现象远比发现电现象要早得多。
中国在磁学方面的贡献
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁 东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的 指南器具
司南勺
可证明，如果考虑场的动量变化，把电流元与场作 为一个系统，系统的总动量仍是守恒的。
第四章 稳恒电流的磁场
13
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
在经典力学范围内，牛顿第三定律与动量守恒 定律是等价的。但在涉及场的问题中，如果计及场 的动量，则封闭系统的动量守恒定律仍成立，而牛 顿第三定律则失效。这是超距作用观点与场的观点 的重要的区别。
2 21
§4.1 基本磁现象
安培定律
I1I 2 sin1 sin 2 d F21 k d l1 d l2 2 r21
C1
I1 dl1
上式对回路C1积分， I1 即可得回路C1作用于 电流元 I 2 dl2的作用力
I1 d l1 er21 d FC12 kI2 d l2 2 C1 r21
第四章 稳恒电流的磁场
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电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
0 I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) (3) d F21 2 4π r21
中的电流元应理解为线电流元，即认为载流导 线是没有粗细的几何线。当线电流的条件不满 足时，就必须考虑电流在导线中的实际分布。 若电流密度为 j ，则有关公式中的 I d l 应换 成 j dV 。
r
2 21
0 I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) 由d F21 得 2 4π r21
第四章 稳恒电流的磁场
d l1 d z1ez d l2 d z2ez
a ( z 2 z1 )
2
2
I1 d l1
r2 1
z1
o
R
[a ( z2 z1 ) ]
第四章 稳恒电流的磁场
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电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
0 I1I 2 d z2 F21 e 2πa
电流为 I 2的载流导线受到的合 力为
I1
z
a
r2 1பைடு நூலகம்
R
I2
I 2 d l2
0 I1 I 2 FC1 C2 e d z2 2 π a
第四章 稳恒电流的磁场
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z1 o
z2
电磁学
§4.1 基本磁现象
F2 1 0 I1 I 2 f e d z2 2πa
I1
安培定律
z
a
r2 1
R
I2
I 2 d l2
此式是SI单位制用来定 义电流单位的基础。
I1 d l1
z 2 z1
z1 o
z2
两平行长直导线，相距 1m ，当两导线都通 过同样大小的电流时，如果单位长度的导线 f 2 107 N/m，则这时 上所受到的作用力 导线中的电流为1A
第四章 稳恒电流的磁场
3
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为 南极或S极。 同性磁极相斥，异性磁极相吸。 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两 极，任一磁铁总是两极同时存在。 能被磁铁吸引的物质，称为铁磁质。某些 本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就 有了磁性，这种现象称为磁化。 虽然人们早已发现磁现象和电现象，但在很 长时间内，磁学和电学各自独立的发展着。
d F21 k
2
2
1
1
r21
r
2 21
7
第四章 稳恒电流的磁场
电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
两个载流回路上的电流元之间的相互作用
d F21 k
I1
I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) r
I1 dl1
2 21
电流元 I1 dl1 对电流 元 I 2 dl2 的作用力
第四章 稳恒电流的磁场
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电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
I1 d l1
0 I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) 由 d F21 得 2 4π r21 电流元 I1 dl1对 0 I 2 d l2 ( I1 d l1 er21 ) d F21 0 电流元 I 2 dl2的 2 作用力 4π r21 I1 d l1 ( I 2 d l2 er12 ) 0 电流元 I 2 dl2 d F12 0 2 对电流元 I1 dl1 4π r12
第四章 稳恒电流的磁场
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电磁学
§4.1 基本磁现象
安培定律
1822年安培提出了著名的分子电流的假说，他 认为一切磁现象的根源是电荷的运动。 物质的磁性的本质是在磁性物质分子中，都有 回路电流，称为分子电流。分子电流相当于一个基 元磁铁，物质对外显示出磁性，就是物质中的分子 电流在外磁场作用下趋向于沿同一方向排列的结果。 近代物理表明，原子核外电子绕核的运动和 电子自旋等运动构成了等效的分子电流。 现代科技的发展已经揭示出：磁性是物质的 一种普遍属性，而且物质的磁性是种类繁多和丰 富多彩的。磁场在宇宙中到处存在，远到宇宙空 间，近至我们自身的生命活动都会产生磁场。