流体力学泵与风机-第2章

一、测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压 强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压(相对压强) 真空度
优点：结构简单
p0
p h
pa
pv
pv h
h
h
pa
缺点：只能测量较小的压强
A
二、U形管水银测压计
pB m h a
优点：可以测量较大的压强
pM 2 gh2 1 gh1
p A p B pC p0 gh1 98.07 1 9.8071 107.877 kPa p D p0 gh2 98.07 1 9.8071.6 113.761 kPa
B D
C
A
1m 0.6m
p z C g
• 水头、液柱高度与能量守衡 测压管是一端与大气相通， 另一端与液体中某一点相接的 管子，如图。
W X x
W Y y
W Z z
W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力， 重力、牵连惯性力都是有势力。
• 等压面及其特性 压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面
dp ( Xdx Ydy Zdz)
Xdx Ydy Zdz 0
0 0
表示空间各点气体压强相等 四、等密度面是水平面 静止非均质流体的水平面是等压面、等密度面和等温面。故 自然界中，大气和静止水体，室内空气，均是按密度和温度分层， 这是很重要的自然现象。
§2.4
压强的计算基准和度量单位
一、压强的两种计算基准 绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强 相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强 p= p/ - pa • 正压 负压 真空度pv pv= -p = pa - p/
p1
p0 2 1
p2


z1
z2
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。 各项物理意义和几何意义如下：
二、分界面和自由面是水平面 两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态， 重的在下，轻的在上，两种液体的分界面既是水平面，又是等压面 反证法：设分界面为倾斜面，1、2 为其上两点
图 U形管测压 p pa
三、U形管压差计
p1 p A A g (h1 h)
p 2 p B B gh2 gh
等压面
p1 p2
p A p B B gh2 gh A g (h1 h)
( g A g )h B gh2 A gh1
• X方向平衡微分方程
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz X dxdydz 0 x 2 x 2
1 p X 0 x
1 p X 0 x
1 p Y 0 y
1 p Z 0 z
由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程
f ds 0
• 等压面上任意点处的质量力与等压面正交
§2.3
重力场中流体静压强的分布
一、重力场中液体静压强的基本方程式
dp ( Xdx Ydy Zdz)
X=Y=0, Z= -g
dp =-gdz
p = -gz+C’
p z C g
p z C g
po p z zo g g
p0 h 122.6 9.8 3 152 kPa pmax
pa 152 88.26 63.74 kPa pmax pmax
（2）
pa 78.46 88.26 9.8 kPa p0 p0 pv p0 9.8 kPa
1 M ( x dx, y, z ) 点的压强为 ( p p dx ) 2 x 2
p dx dPAB ( p )dydz x 2
p dx dPCD ( p )dydz x 2
• （2）质量力
dxdydz
X dxdydz
Y dxdydz
Z dxdydz
p po g ( zo z ) po gh
• 液体静力学基本方程（两种表达方式） • 水平面是等压面 • 静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点 ------帕斯卡原理
例2-1 水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中 C点，以及池壁A、B和池底D点所受的水静压强。 解：A、B、C在同一水平面上
测量同一容器两个不同位臵的压差或不同容器的压强差。
四、倾斜微压计
p L
1
A
Θ
pa
h2
2
h1
0 ρ s
0
p (h1 h2 ) h1 A Ls h1 L(s / A) h2 L sin
s p sin பைடு நூலகம் L KL L sin A
• 以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强
为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度之间的 关系，可用下图来说明。
p pa
相对压强 p
大气压强 p pa
绝对压强 p/
真空度 pv
p pa
绝对压强p/
完全真空 p 0
图2-14 绝对压强、相对压强和真空之间的关系
动画
二、压强的三种量度单位 • 应力单位法，大气压倍数，液柱高度 • 标准大气压 p标准 =13.610009.80.76=101.325kN/m2=1atm 工程大气压 p工程=10009.810=98kN/m2 =1at • h=p/γ 1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa
第二章 流体静力学
• 流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及 其在工程中的应用 • 根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定 各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的 主要任务 • §2.1 流体静压强及其特性 • §2.2 流体平衡微分方程 • §2.3 流体静压强的分布规律 • §2.4 压强的计算基准和度量单位 • §2.5 液柱测压计 • §2.6 平面上的总压力计算 • §2.7 曲面上的总压力计算 • §2.8 液体的相对平衡
例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 1
po
z 2
求 z=?
解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 – z2 =(p2 – p1)/ g = (79.68 – 64.0)103/(9.8800) z = 2m
例
106.406 kPa
pa 0.35 b
A
p3 pa b (0.85 0.5)
p2 pa a 0.5 p3
0.35 a b 6.865 kN/m3 0.5
三、气体压强计算 液体静力学基本方程也适用于气体，但由于气体容重很小， 故高差不大时，气体压强为 p p gh p h
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx px dAx px dydz 2 1 dPy p y dAy p y dxdz 2 1 dPz pz dAz pz dxdy 2
dPn pn dAn
• （2）质量力
1 X dxdydz 6
受力平衡:
1 Y dxdydz 6
1 dAn cos(n, x) dAx dydz 2
1 px pn X dx 0 3
p x pn
• 同理
p y pn
p z pn
px p y pz pn
p p( x, y, z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
例 蓄水池水深h=3m, 大气压pa=1 at, 求水池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs
解: pabs = p0+ gh =pa+ gh=98+ 1 9.83=127.4(kpa)
p=pabs- pa=127.4 – 98 = 29.4(kpa) 例 虹吸管内最低绝对压强为45kpa, 及pa=1at, 试求虹吸管内的 最大真空值 pv 和最大真空高度 hv=? 解: pv=pa-pabs=98-45=53(kpa) hv=pv/ g=53000/(10009.8)=5.41(m)
压强度量单位的换算关系
压强度量方法 单位名称 单位符号 单位换算关系
应力单位法
液柱高度法 液柱高度法
帕
米水柱 毫米汞柱
pa
mH2O mmHg at
1pa=1N/m2
1mH2O=9.8103pa 1mmHg=13.6mmH2O= 133.3pa 1at=10mH2O=736mm Hg=9.8104pa
1 Z dxdydz 6
Fx 0
Fy 0
Fz 0
1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 6
• 由于
1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 6
1 1 1 px dydz pn dydz X dxdydz 0 2 2 6
§2.1
•
流体静压强及其特性
一、流体静压强的定义 ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强：
P p A
点静压强：
P dP p lim A0 A dA
§2.1
流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。 2、静压强的各向等值性 作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。