河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷(文科)

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河南省焦作市沁阳第一中学2018年高三数学文联考试卷含解析

河南省焦作市沁阳第一中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A．11 B．19 C． 20 D．21参考答案：B略2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（）A. 12 B．18 C ．24 D.48参考答案：C3. 计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．4. 已知集合，集合，则（）A. B. C.D.参考答案：5. 等差数列的前n项和为，且，则（）(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略6. 若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．7. 函数的图象大致是（）参考答案：D8. 设，满足，则z的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．10. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是参考答案：12. 已知数列n∈N*，n≥2的前n项和S n=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1= ；数列{a n}的通项公式为a n= ．参考答案：2，.【考点】数列的函数特性．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论．【解答】解：∵S n=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴a n=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．13. 若是展开式中项的系数，则．参考答案：14. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x D，都有x+k D，且f(x+k)>f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。

2015年高考模拟试题_河南省中原名校高三上学期期中联考试卷数学(文)卷(1)

3
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________． 15．若命题: x ∈R ， x －2ax＋a≤0”为假命题，则
2
2a
2
＋1
a
的最小值是__________．
16 ．已知函数 f ຫໍສະໝຸດ x ）＝为_______．A．7 B．8 C．11
）
D．12
8．已知非零向量 a 和 b 满足 a ⊥（ a － b ），b ⊥（2 a － b ），则 a 与 b 的夹角为（ A．

）

4
B．
3 4
C．

6
D．
5 6
9．执行下面的框图，若输出结果为 1 ，则可输入的实数 x 值的个数为（ A．1 C．3 10 ．椭圆点的坐标为（ A．（－ C．（－
s3－s2 s5－s3
的值为
（
）
A．2
B．3
C．
1 5
D．不存在（）
6．要得到函数 f（x）＝2sinx 的图像，只需把函数 y＝ 3 sinx－cosx 的图像 A．向左平移 C．向左平移

6 3
的单位的单位
B．向右平移 D．向右平移

6 3
个单位个单位
x－y＋1＞0 7．满足不等式组 2 x＋y－4＜0 的区域内整点个数为（ y≥ －1
2
（1）求 A∩（
C B）；
U
（2）记命题 p：x∈A ，命题 q：x∈B，求满足“p∧q”为假的 x 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，m ＝（sinA，1），n ＝（cosA，

【数学】2015年河南省十所名校高三上学期期末数学试卷(文科)带解析答案

5．（5 分）若曲线 y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，﹣5），且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行，则 a+b 的值为（ A．﹣5 B．5 C．﹣3 ） D．3
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出 b=3，则输入的实数 a 的取值范围是（）
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19．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=2，且满足 an+1=（p﹣1）Sn+2，其中常数 p＞1．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若 p=4，数列{bn}满足 bn= ，求数列{bn}的通项公式．
20．（12 分）如图，在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中，AB⊥BC，E，F 分别是 A1B，AC1 的中点．（1）求证：EF∥平面 ABC；（பைடு நூலகம்）求证：平面 AEF⊥平面 AA1B1B；（3）若 A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥 F﹣ABC 的体积．
二、填空题：本大题共 4 小题．每小题 5 分． 13．（5 分）已知等差数列{an}中，a2=5，a4=11，则前 10 项和 S10= 14．（5 分）已知 0＜y＜x＜π，且 tanxtany=2，，则 x﹣y= ．．
15．（5 分）如图，AB 是半径为 3 的圆 O 的直径，P 是圆 O 上异于 A，B 的一点 Q 是线段 AP 上靠近 A 的三等分点，且 • =4，则 • 的值为．
A．2：1
B．3：1
C．4：1
D．5：1
11．（5 分）已知函数 y=f（x）是周期为 2 的函数，且当 x∈（﹣1，1]时，f（x） =|2x﹣1|，则函数 F（x）=f（x）﹣|ln|x||零点的个数为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4

河南省焦作市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

河南省焦作市2015届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[0，3）C．（1，2]D．[0，3]分析：根据题意画出数轴，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由题意得，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，如图所示：则A∩B=（1，2]，故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，以及数形结合思想，属于基础题．2．“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析：利用纯虚数的定义，先判断充分性再判断必要性．解答：解：当a=1时，复数a2﹣1+（a+1）i=2i为纯虚数，满足充分性；当a2﹣1+（a+1）i是纯虚数时，有a2﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，满足必要性．综上，“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R），i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件，故选：C．点评：该题考查复数的基本概念、充要条件．属基础题．3．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．分析：首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率．解答：解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1 即a=1所以双曲线方程为：x2﹣y2=1离心率为故选：B点评：本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法4．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．解答：解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题．5．如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=考点：程序框图．专题：计算题．分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q=．故选：D．点评：本题考查循环框图的应用，考查计算能力．6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共10种，故选B．点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）考点：简单复合函数的导数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：求出函数f（x）=sin（2x+）的导函数，然后变形为=，然后由函数图象的平移得答案．解答：解：∵f（x）=sin（2x+），∴=，则要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到．故选：D．点评：本题考查了简单的复合函数的导数，考查了三角函数的图象平移，是基础题．9．设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，直线y=k，y=﹣x+12，y=x三线相交于一点，联立y=﹣x+12，y=x 解出交点坐标，代入求k．解答：解：由题意作出其平面区域：则直线y=k，y=﹣x+12，y=x三线相交于一点，由y=﹣x+12，y=x联立可解得，x=6，y=6，则k=6．故选D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．B．C．D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：由两点关于一条直线对称的性质，求得对称轴所在的直线方程为2x﹣y﹣3=0，再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m，n的值，可得m+n的值解答：解：由题意可得，对称轴所在的直线即为点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中垂线．由于点（0，2）与点（4，0）连成的线段的中点为（2，1），斜率为﹣，故对称轴所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．再根据点（7，3）与点（m，n）重合，可得，求得，m+n=，故选：C．点评：本题主要考查两点关于一条直线对称的性质，求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，用两点式求直线的方程，属于基础题．11．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）考点：平行投影及平行投影作图法．专题：空间位置关系与距离．分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解答：解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（﹣，0）、B（0，1）、C（，0）三点恰好构成等边三角形，可判断④．解答：解：对于①，∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①错误；对于②，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（﹣，0）、B（0，1）、C（，0）三点恰好构成等边三角形，故④正确．综上所述，真命题是②③④，故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查狄利克雷函数表达式的理解与应用，考查函数的奇偶性、周期性，考查分析、探究能力，属于难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中，常数项为672．（用数字作答）r r r=0×=67214．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．向量，||=1﹣|=∴，，∵||=故答案为：15．函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是（﹣∞，﹣10]16．（2012•烟台一模）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是cos cos…cos=．，右式为cos，可化为=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=cos cos cos=cos cos…=cos cos…cos=三、解答题17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n；∵T n﹣2b n+3=0，∴当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）又当n=1时，b1=3，则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）∴P2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）==22n+1+4n2+8n+2．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式，考查方程在数列中的运用，考查数列的求和方法：分组求和，必须掌握．18．（12分）某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．分析：（1）利用对立事件的概率，即可求出随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；（2）（i）求出每购买一台电视获奖的概率，利用相互独立事件概率公式，可求恰好有两台获奖的概率；（ii）设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，求出ξ的分布列，可得期望，利用本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，即可求m的最大值．解答：解：（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则由数组知，没中奖的组数为12，∴P（A）=1﹣=，（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为P==，设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则P（B）=c（）2×（1﹣）2=（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A1，“购买一台电视获二等奖”为事件A2，“购买一台电视获三等奖”为事件A3，则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为ξ0 m 2m 5mP∴Eξ=0+++=由题意Eξ=≤85，得m≤∴m的最大值为点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望与方差，确定变量的取值，求出相应的概率是关键19．（12分）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如图2．（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；（Ⅱ）当三棱锥F﹣ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BE∥平面DFC、AE∥平面DFC，可得平面ABE∥平面DFC，即可证明AB∥平面DFC；（Ⅱ）建立坐标系，利用三棱锥F﹣ABE体积最大时，确定点的坐标，可得向量的坐标，求出平面CBA的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵BE∥CF，BE⊄平面DFC，CF⊂平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC，∵BE∩AE=E，∴平面ABE∥平面DFC，∵AB⊂平面ABE，∴AB∥平面DFC；（Ⅱ）解：∵平面EBCF⊥平面AEFD，CF⊥EF，平面EBCF∩平面AEFD=EF，∴CF⊥平面AEFD，建立如图所示的坐标系，设AE=x，则EB=2﹣x，∴V F﹣ABE=•x（2﹣x）•2=﹣（x﹣1）2+．∴x=1时，三棱锥F﹣ABE体积最大，∴A（2，1，0），B（2，0，1），C（0，0，3），∴=（2，0，﹣2），=（2，1，﹣3），设平面CBA的法向量为=（x，y，z），则，∴=（1，1，1），∵平面AEFDA的一个法向量为=（0，0，2），∴cos＜，＞==，∴平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值是．点评：本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关键．20．（12分）已知圆C经（x﹣1）2+（y﹣2）2=5经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，4），由此能求出椭圆方程；（2）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，由于M为OP的中点，则CM⊥OQ，则=（+）==（1，2）•（x0，y0）=x0+2y0，设t=x0+2y0，与+=1联立，消去x0，再由判别式为0，即可得到最大值．解答：解：（1）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5中，令y=0，得F（2，0），即c=2，令x=0，得B（0，4），即b=4，∴a2=b2+c2=20，∴椭圆E的方程为：+=1．（2）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，由于M为OP的中点，则CM⊥OQ，则=（+）==（1，2）•（x0，y0）=x0+2y0，又+=1，设t=x0+2y0，与+=1联立，得：21y02﹣16ty0+4t2﹣80=0，令△=0，得256t2﹣84（4t2﹣80）=0，解得t=±2．又点Q（x0，y0）在第一象限，∴当y0=时，取最大值2．点评：本题考查直线、圆、椭圆、平面向量等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2，x∈[0，2]，a＞0．（1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k≤1，分离参数，可得a≥﹣x0，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围；（2）确定函数在[0，2]上单调递减，即可求函数f（x）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2，∴f′（x）=﹣x，∴≤1，∴a≥﹣x0，由y=﹣x，可得y′=﹣1，∴函数在[0，2]上单调递减，∴函数的最小值为﹣，∴a≥﹣；（2）f′（x）=﹣x=，∵x∈[0，2]，a＞0，∴f′（x）＜0，∴函数在[0，2]上单调递减，∴x=2时，函数取得最小值f（2）=ln（2+a）﹣2．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生从22、23、24中任选一题作答。

河南省焦作市2015届高三上学期期中考试数学文试题 Wor

河南省焦作市2015届高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[0，3）C．（1，2]D．[0，3]分析：根据题意画出数轴，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由题意得，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，如图所示：则A∩B=（1，2]，故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，以及数形结合思想，属于基础题．2．设i是虚数单位，（1+i）=3﹣i，则复数z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求．解答：解：∵（1+i）=3﹣i，∴，∴．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值是（）A．30 B．31 C．62 D．63分析：由判断框可知：n＜6时执行循环结构，否则输出s即结束程序．解答：解：由框图知，第一次循环得S=2，n=2，第二次循环得S=2+4=6，n=3，第三次循环得S=6+8=14，n=4，第四次循环得S=14+16=30，n=5，第五次循环得S=30+32=62，n=6，此时不满足条件，结束循环；故选C点评：熟练掌握循环结构的功能和正确判断流程走向是解题的关键．4．下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是（）A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x分析：根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：y=x2﹣2x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，π）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件．故选C．点评：考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象．5．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．分析：首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率．解答：解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2﹣y2=1离心率为故选：B点评：本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法6．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3D．4分析：由直线与平面垂直的判定定理知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n？α且n？γ，由n？α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．解答：解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为y=sin（2x﹣+ϕ），再由函数的奇偶性求得ϕ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（，0），k∈z，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期为π，故=π，ω=2．把其图象向右平移个单位后得到的函数的解析式为y=sin[2（x﹣）+ϕ]=sin（2x﹣+ϕ），为奇函数，∴﹣+ϕ=kπ，∴ϕ=kπ+，k∈z∴ϕ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故点（，0）是函数的一个对称中心，故选C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题．8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）．，故体积为：，，故体积为：，V=+=，9．在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交BC于点D，=+λ（γ∈R），则||=（）．分析：取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF 为平行四边形，求得∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，可得△AFD为等腰三角形，AF=DF=AC，故平行四边形AEDF为菱形．利用余弦定理求得AD、BD、CD的值，再由三角形的内角平分线性质可得，由此求得λ的值，从而得到AD的值．解答：解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且=+λ，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴AF=DF=AC，故四边形AEDF为菱形．再由AF=λAB=3λ=DF=AC，可得AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2•3λ•3λ•cos120°=27λ2，∴AD=3λ．△ABD中，由余弦定理可得BD2=32+27λ2﹣2×3×3λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3．△ACD中，由余弦定理可得CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3λ×cos30°=27λ2=3λ．再由三角形的内角平分线性质可得，即=，解得λ=，或λ=（舍去）．故AD=3λ=3×=2，故选D．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及三角形的内角平分线性质应用，求得λ的值，是解题的关键和难点，属于中档题．10．已知正项等比数列{a n}满足a3•a2n﹣3=4n（n＞1），则log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n﹣1==11．已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），+112．已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x∈[1，+∞）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e2），），）），））﹣，＞＜∴，解得，＜＜＜＜）=2ln，此时，＜﹣＞﹣可得＜综上：＜，二、填空题：每小题5分，共20分．13．（2012•德阳二模）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是800．，得=0.814．已知点O为坐标原点，点M（2，﹣1），点N（x，y）满足不等式组，则•的最大值为10．由题意作出其平面区域，==•=2x==•=2x故•15．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，若数列{b n}满足b n=，则其前n项和T n=．=+==故答案为：16．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（lgx）＞的解集为（0，10）．考点：指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．解答：解：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）为减函数．又f（1）=1，∵f（lgx）＞=lgx+，∴g（lgx）=f（lgx）﹣lgx＞=g（1）=f（1）﹣=g（lg10），∴lgx＜lg10，0＜x＜10，故不等式f（lgx）＞的解集为（0，10），故答案为：（0，10）．点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，cosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC周长的最大值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由acosC，bcosB，ccosA为等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦的化简求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形ABC周长，利用余弦函数的值域即可确定出周长的最大值．解答：解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理化简得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，则B=60°；（2）∵b=2，sinB=，∴由正弦定理得：====，即a=sinA，c=sinC，∵A+C=120°，即C=120°﹣A，∴△ABC周长为a+b+c=（sinA+sinC）+2=[sinA+sin（120°﹣A）]+2=×2sin60°cos（A﹣60°）+2=4cos（A﹣60°）+2，∵0＜A＜120°，∴﹣60°＜A﹣60°＜60°，∴＜cos（A﹣60°）≤1，即4＜4cos（A﹣60°）+2≤6，则△ABC周长的最大值为6．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题关键．18．（12分）2014年9月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮100次，各5组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）若X=8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；（2）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，求所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）X=8时，求出甲乙运动员得分的平均数与方差，由此得出正确的结论；（2）求出乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时X的值，再列出基本事件，求出对应的概率．解答：解：（1）X=8时，甲运动员得分的平均数=（88+89+90+91+92）=90，乙运动员得分的平均数是=（83+83+87+98+99）=90；甲的方差是=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，乙的方差是=[（83﹣90）2+（83﹣90）2+（87﹣90）2+（98﹣90）2+（99﹣90）2]=54.4；二人的得分水平相当，甲更稳定些，应选择甲上场；（2）当乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时，X＞8，∴X=9；从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，基本事件为（90，91）、（90，92）、（90，99）、（90，99）、（91，92）、（91，99）、（91，99）、（92，99）、（92，99）、（99，99）共10组；所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的基本事件是（90，91）、（90，92）、（91，92）、（99，99）共4组，∴它的概率为P==0.4．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据图中数据进行计算、分析，从而得出正确的结论，是基础题．19．（12分）如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=BC=2，点F是线段AD的中点．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）求几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，交CE于点H，连结FH，从而FH是△ABD的中位线，从而证明AB∥平面CEF；（2）由题意知，点F到平面BCDE的距离是点A到平面BCDE的距离的一半，S△CDE=S矩，从而得V F﹣CDE：V A﹣BCDE=1：4，从而得到几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两形BCDE部分的体积之比为1：3．解答：解：（1）证明：如图，连结BD，交CE于点H，连结FH，∵四边形BCDE为矩形，∴H是线段BD的中点，又∵点F是线段AD的中点，∴FH是△ABD的中位线，∴FH∥AB，又∵FH⊂平面CEF，AB⊄平面CEF；∴AB∥平面CEF；（2）∵点F是线段AD的中点．∴点F到平面BCDE的距离是点A到平面BCDE的距离的一半，又∵S△CDE=S矩形BCDE，∴V F﹣CDE：V A﹣BCDE=1：4，∴几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比为1：3．点评：本题考查了学生的空间想象力，同时考查了作图能力及线面平行的判断、几何体的体积求法等，属于中档题．20．（12分）已知椭圆的短轴为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且满足△PF1F2的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于A、B两点，△ABO面积为，判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用待定系数法，设出椭圆方程，由题意得，2b=2，2a+2c=6，又a2=b2+c2，解出a，b即可；（2）设直线l：y=kx+m，联立椭圆方程和直线方程，消去y，运用韦达定理，弦长公式和三角形的面积公式，化简整理，得到3+4k2=2m2，再由|OA|2+|OB|2=x12+x22+y12+y22代入化简整理，即可得到为定值．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：+=1．由椭圆的短轴为2，即有2b=2，由于△PF1F2的周长为6，则2a+2c=6，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C方程为：+=1；（2）设直线l：y=kx+m，联立椭圆方程，消去y，得到：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，判别式△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即3+4k2＞m2，点O到直线的距离d=，弦长AB=|x1﹣x2|，则△ABC面积为S=d•|AB|=|x1﹣x2|•=，即有m2（﹣）=12，化简得，（3+4k2）2﹣4（3+4k2）m2+4m4=0，即为（3+4k2﹣2m2）2=0，即3+4k2=2m2，检验判别式大于0，则k2=，x1+x2=，x1x2=2﹣，则|OA|2+|OB|2=x12+x22+y12+y22=（1+k2）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+2km（x1+x2）+2m2=（1+）[﹣2（2﹣）]﹣+2m2=2m2+1﹣4m2+6+2m2=7．故|OA|2+|OB|2为定值，且为7．点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，弦长公式，和面积公式，考查化简和整理的运算求解能力，具有一定的运算量，属于综合题．21．（12分）已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵，∴∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及x＞0，可得令，∴，令h（x）=1﹣x﹣lnx，∴，故h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m＞1故m的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．一、选修22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．解答：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）所以，所以BC=2．（10分）点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．一、选修23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到t2﹣t﹣1=0，由根与系数的关系，求出+=的值．解答：解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y+1=0，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴；∴+=+====．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．一、选修24．若a＞0，b＞0，+=2．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并说明理由．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由于a＞0，b＞0，+=2．利用基本不等式的性质可得，即ab≥1．利用基本不等式的性质可得a3+b3≥即可得出．（2）由于a，b＞0，利用（1）及基本不等式的性质可得2a+3b≥2≥，即可得出．解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，+=2．∴，化为ab≥1，当且仅当a=b=1时取等号．∴a3+b3≥≥2，∴a3+b3的最小值为2；2）∵a，b＞0，∴2a+3b≥2≥＞4，故不存在a，b＞0，使得2a+3b=4．点评：本题综合考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

河南省焦作市2015—2016学年(上)高三年级期中学业水平测试数学试卷(理)

焦作市2015—2016学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求．1．设A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜y ＝ln （2x －1）}，则A ∩C RB ＝ A ．{x ｜x ＞－2} B ．{x ｜1＜x ≤2}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．Φ2．若复数Z 满足1z t＋＝2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝ A ．2－2i B ．－2－2i C ．－2＋2i D ．2＋2i3．过曲线y ＝3x ＋bx ＋c 上一点A （1，2）的切线方程为y ＝x ＋1，则bc 的值为A ．－6B ．6C ．－4D ．44．下列有关命题的说法错误的是A ．对于命题P ：x ∃∈R 使得2x ＋x －1＜0．则p ⌝：x ∀∈R ，均有2x ＋x －1≥0B ．若两条不同直线a ，b 满足a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bC ．“m ＝－1”是直线l 1：mx ＋（2m －1）y ＋1＝0与l 2：3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件D ．p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件5．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是A ．310B ．110C ．320D ．120 6．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量a ＝1e ＋2e 与b ＝2e －21e 的夹角为A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是A BC D ．12 8．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD（n ，m ），其结果为n 除以m 的余数，例如MOD （8，3）＝2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为A ．7B ．5C ．6D ．49．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升10．已知函数f （x ωx ＋cos ωx （其中ω＞0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移6π个单位得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的单调递减区间是A ．[k π，2π＋π]，k ∈Z B ．[－2π＋k π，k π]，k ∈Z C ．[－4π＋k π，4π＋k π],k ∈Z D ．[4π＋k π，34π＋k π]，k ∈Z 11．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F ，若双曲线上存在点A 使 △AOF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A B C 1 D 112．定义：如果函数y ＝f （x ）在区间[a ，b]上存在1x ，2x （a ＜1x ＜2x ＜b ），满足1()f x '＝()()f b f a b a －－，2()f x '＝()()f b f a b a－－，则称函数y ＝f （x ）是在区间[a ，b]上的一个双中值函数，已知函数f （x ）＝3x －2x ＋t 是区间[0，t]上的双中值函数，则实数t 的取值范围是A ．（13，12）B ．（0，1）C ．（13，1）D ．（12，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置。

河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案

焦作市2013～2014学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域，并用2B 铅笔把准考证号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．所有试题考生必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题。

每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1}，B ＝{x ｜2x＞0}，A ∩B ＝A ．B ．{x ｜0≤x ≤1}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 2．若复数1i i2－的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于 A ．2i B ．2 C ．－2 D ．－2i 3．设abc ＞0，二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋c 的图象可能是4．已知等比数列{n a }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 3a 5 A ．4 B ．8 C ．64 D ．1285．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3 B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 36．与直线x －y －4＝0和圆22x y ＋＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是A ．22(1)(1)2x y ＋＋＋＝ B ．22(1)(1)4x y ＋＋＋＝ C ．22(1)(1)2x y －＋＋＝ D ．22(1)(1)4x y －＋＋＝7．把函数y ＝sin （x ＋6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝－2π B ．x ＝－4π C ．x ＝8π D ．x ＝4π8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于A ．54 B ．45C ．65D ．569．已知函数y ＝xa2－（a ＞0，a ≠1）图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋2ny －2＝0上（mn ＞0），则11m n＋的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．510．棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC 是直角，则AMMO的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411．已知点P 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为△PF 1F 2的内心，若1MPF S ∆＝2MPF S ∆＋1212MF F S ∆成立，则双曲线的离心率为A ．2B ．52C ．3D ．412．定义：若数列{n a }对任意的正整数n ，都有｜1n a ＋｜＋｜n a ｜＝d （d 为常数），则称{n a }为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” {n a }中，a 1＝2，“绝对公和”d ＝2，则其前2014项和S 2014的最小值为A ．－2010B ．－2009C ．－2006D ．－2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．已知函数f （x ）＝3,02,0x x x x ⎧⎨⎩log ＞≤, 则f （f （19））__________．14．△ABC 中，BC ＝4，B ＝3π且△ABC 面积为，则角C 大小为__________． 15．下列三种说法①命题“存在x ∈R ，使得2x ＋1＞3x ”的否定是“对任意x ∈R ，2x ＋1≤3x ”； ②设p ，q 是简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝且q ⌝”为真命题； ③已知任意非零实数x ，有x ()f x '＞f （x ），则f （2）＜2f （1）成立，其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）16．已知点P （x ，y ）在由不等式组301010x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋y －≤－y －≤－≥确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （－1，2），则｜OP uu u r｜·cos ∠AOP 的最大值是______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a r ＝（cos2x ，sin2x ），b r1），函数f （x ）＝a r ·b r ＋m ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，f （x ）的最小值为5，求m 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AC ∩BD ＝G ，AD ⊥平面ABE ， AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求三棱锥C －BGF 的体积． 19．（本小题满分12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示：（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．20．（本小题满分12分）设A 是抛物线y ＝a 2x （a ＞0）准线上任意一点，过A 点作抛物线的切线l 1，l 2，切点为P ，Q ．（1）证明：直线PQ 过定点；（2）设PQ 中点为M ，求｜AM ｜最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝3213x ax bx ＋－（a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若y ＝f （x ）图象上（1，－113）处的切线的斜率为－4，求y ＝f （x ）的极大值．（Ⅱ）y ＝f （x ）在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a ＋b 的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是22x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋（t 是参数），圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos （θ＋4π）．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f （x ）＝｜x －a ｜＋2x ，其中a ＞0．（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥2x ＋1的解集；（2）若x ∈（－2，＋∞）时，恒有f （x ）＞0，求a 的取值范围．焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试数学答案（文）一、选择题CBDC ACAD CAAA二、填空题 13、41 14、6π15、①② 16、553三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高三数学文科第一次质量检测卷及答案

焦作市高三年级第一次质量检测题数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）)两部分，其中第Ⅱ卷第22和23题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷和答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写清楚．2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．3、保持卷面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合C U（M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ2．复数534i ＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i3．在等差数列{n a }中，1a ＋5a ＝0，2a 6a ＝－12，则公差d 为A ．－2B ．－2或2C ．－2或3D ．34．已知命题p ：存在实数m ，使2与m －1的等比中项为m ；命题q ：对任意实数x ，都有211x －<0的否定可表示为：至少存在一个实数x 0，使x 0≤－1，或x 0≥1．则以下命题为真命题的是A ．p 且qB ．⌝q 或pC ．⌝p 或qD ．⌝p 且⌝q 5．下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④6．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a ，b ，c ，d 四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．过点（π，1）且与曲线y ＝sinx ＋cosx 在点（2π，1）处的切线垂直的直线方程为 A ．y ＝x －1＋π B ．y ＝x ＋1－πC ．y ＝－x ＋1＋πD ．y ＝－x －1＋π8．如果执行右面的框图，输入N ＝，则输出的数等于A ．20122－2B ．20132－2C ．20112＋2D ．20132＋29．已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x－（x ∈R ）的图像上所有的点A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．如图：已知正三棱锥P —ABC ，侧棱PA 、PB 、PC 的长为2，且∠APB ＝30°，E 、F 分别是侧棱PC 、PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为A ． 2B ．2C ．8－3D ．1＋311．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则｛x ｜F （x ）>0｝＝A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}12．已知双曲线21412x 2y －＝的离心率为P ，焦点为F 的抛物线2y ＝2px 与直线y ＝k （x －2p）交于A 、B 两点，且AF FB ｜｜｜｜＝e ，则k 的值为 A ． 2 B ．3 C ．±2 D ．±3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f （x ）＝2x －mx ＋2在区间[－2，＋∞）上是增函数，则m 的取值范围是____________． 14．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，｜BD 3，则BD ·CB＝_______________．15．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是___________元．16．已知n S 是首项为1的等比数列{n a }的前n 项和，且86S ＝93S ，则2nna a 1＋6的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图：正在海上A 处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时∠ADB＝30°，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．18．（本小题满分12分）如图：在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB＝2，∠ABD＝90°，DA＝DC．（Ⅰ）证明：平面AC1D上平面AA1C1C；（Ⅱ）求三棱锥A1－AC1D的体积．19．（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，计算这2棵橘子树中至少有一棵是乙类橘子树的概率．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：2221xa b2y＋＝（a>0，b>0）经过点A6，2），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过定点B（0，1）．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x－ax－（a＋1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0<a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：AB是圆O的直径（O为圆心），M是AB延长线上的一点，且MB＝12AB＝1，圆O的割线MDC交圆O于点D、C，过点M作AM的垂线交直线AD、AC分别于点E、F．证明：（Ⅰ）∠MED＝∠MCF；（Ⅱ）ME·MF＝3．北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C B A高三第一次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. {}4m m ≤- 14. 3- 15. 36 16. 5三、解答题 17.解：由已知得60BAD ︒∠= ，30ADB ∠=∴90ABD ∠=， 150BDC ∠= 在△ABD 中，AD=30， ∴30cos3015BD =⨯=┈┈┈┈┈6分在△BDC 中，由余弦定理得：222222cos 4024040752BC DC BD DC BD BDC=+-⋅∠⎛⎫=+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭NMDC 1B 1A 1CBA∴)BCkm =答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救。

2015届高三文科数学综合测试(一)参考答案.doc

2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀非优秀合计甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。

………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。

2015-2016学年河南省焦作市高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)

2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．2 C．﹣8 D．105．（5分）函数f（x）=x﹣4+log2x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．③④7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]8．（5分）过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x﹣4y+2=0或x=2C．3x﹣4y+2=0或y=2 D．x=2或y=29．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题（每题5分）13．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．14．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．15．（5分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②三棱锥B﹣ACE的体积是a3；③直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．④平面EAB⊥平面ADE．其中错误叙述的是．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．21．（12分）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．22．（12分）已知直线l：y=kx+1与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于A，B两点（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，若f（k）=[S（k）•（k2+1）]2，求f（k）的最大值．2015-2016学年河南省焦作市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）若sinαcosα＜0，则角α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：因为sinαcosα＜0，所以或，所以角α的终边在四、二象限；故选：C．3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．4．（5分）已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．2 C．﹣8 D．10【解答】解：∵过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，∴k==﹣2，解得m=﹣8．故选：C．5．（5分）函数f（x）=x﹣4+log 2x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．6．（5分）已α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【解答】证明：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊆α，故①错误②由l∥β，可知在平面β内存在直线l′，使得l′∥l，则由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正确③若l∥α，则直线l上的所有的点到平面α的距离相等，若直线l∩α=M，则在直线上且在平面α的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故③错误④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得α⊥β，α∥γ，则γ⊥β正确故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，1]D．[﹣1，5]【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．8．（5分）过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为的直线方程为（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x﹣4y+2=0或x=2C．3x﹣4y+2=0或y=2 D．x=2或y=2【解答】解：曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0化为标准方程为：（x+1）2+y﹣1）2=4，表示圆心为（﹣1，1），半径为2的圆设过点（2，2）的直线方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0∵过（2，2）点且与曲线x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交所得弦长为∴圆心到直线的距离为∴∴4k2+3k=0∴k=0，或k=﹣∴所求直线方程为：3x﹣4y+2=0或y=2故选：C．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B．10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．11．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（）A．B．C．D．【解答】解：由图得，T=4×=π，则ϖ=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A•ω=．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．二、填空题（每题5分）13．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：函数f（x）=，则f（log 2）=f（﹣2）=5﹣2=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．15．（5分）某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为．【解答】解：由频率分布直方图得：成绩为[80，90）的学生有：0.010×10×40=4人，成绩为[90，100]的学生有：0.005×10×40=2人，∴从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，基本事件总数n==15，这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数m==8，∴这两人分别来自两个不同分数段内的频率为：．故答案为：．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE 边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②三棱锥B﹣ACE的体积是a3；③直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．④平面EAB⊥平面ADE．其中错误叙述的是③．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），C（0，﹣a，0），B（﹣a，﹣a，0），E（﹣a，0，0），A（0，0，a）．下描述：①=（﹣a，﹣a，﹣a），=（﹣a，0，0）．cos===．∴tan=，因此AB与DE所成角的正切值是正确．=×AD==a3，正确．②三棱锥B﹣ACE的体积=V A﹣BCE③取平面ADE的法向量=（0，1，0），=（a，a，a），设直线BA与平面ADE所成角为θ，则sinθ====，因此不正确．④∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥BE，又BE⊥DE，BE∩DE=E，∴BE⊥平面ADE，BE ⊂ABE，∴平面EAB⊥平面ADE，因此正确．其中错误叙述的是③．故答案为：③．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵=﹣=，故T=π，又∵ω＞0，故ω=2，故函数图象第一点的坐标为（﹣，0）点，即向左平移量L=，故φ=ω•L=，故…（4分）（2）由（1）中函数解析式可得当x∈[﹣，]或x∈[，]时，函数为减函数，当x∈[，]时，函数为减函数，又∵f（﹣）=cos=，f（）=cos=0，故当时，函数y=f（x）和y=m的图象在[﹣，]有两个不同的交点即方程f（x）=m有两个不同的实根，故m的取值范围为…（8分）20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．【解答】证明：（1）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OG∥DE，且OG=DE．因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．…（6分）解：（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF．因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2=×ED×AD=2，所以△DEF的面积为S△DEF×AB=（12分）所以四面体BDEF的体积V=•S△DEF21．（12分）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴．又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则：，∴与的夹角为或．（2）解：∵，，由，∴，可得，① ∴，∴，22．（12分）已知直线l ：y=kx +1与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1相交于A ，B 两点（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（2）若O 为坐标原点，S （k ）表示△OAB 的面积，若f （k ）=[S （k ）•（k 2+1）]2，求f （k ）的最大值．【解答】解：（1）直线l 与y 轴的交点为N （0，1），圆心C （2，3）．设M （x ，y ），∵MN 与MC 所在直线垂直， ∴（x ≠0且x ≠2），当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意， ∴AB 中点的轨迹方程为：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +3=0（＜x ＜）；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵S △OAB =S △ONB ﹣S △ONA ，且|ON |=1，∴S △OAB =|x 2﹣x 1|．将y=kx +1代入方程（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1得（1+k 2）x 2﹣4（1+k ）x +7=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴4S △OAB 2=|x 2﹣x 1|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=∴S 2（k ）=，∴f （k ）=[S （k ）•（k 2+1）]2=﹣3k 2+8k ﹣3， ∵△＞0得＜k ＜，∴k=时，f（k ）的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河南省沁阳市高三数学一模考前训练(文)试题(一)

沁阳市2013年高三一模考前训练题文科数学（一）说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =( )A ． (1,2)B ． [1,2)C ．(1,2]D ． [1,2] 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b =( )A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4．若x ， y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-的最小值是（）A ． -3B ．0C ． 32D ．3 5．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )A ．π)55(+B ．π)5220(+C ．π)1010(+D ．π)525(+7．已知的最大值等于恒成立，那么如果不等式，m ba mb b a +≥+>>21a 2,00( ) A.10 B.7 C.8 D.98．设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是9．抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),,(-==b n m a 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率为（）A ．125B ．21C ．65D ．12710．给出下列四个命题： ①若集合A ．B 满足A B A =，则A B ⊆； ②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <； ④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A.2x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 12．已知11()3n n a -=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,11）= （）A ．901()3B ．911()3C ．921()3D ．1101()3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.14．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋2 x ＜1x 2＋ax x≥1，若f(f(0))＝4 a ，则实数a ＝__ __．15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ∙的最大 .16．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =， AC BD =，AD BC =，则________. (写出所有正确结论编号)①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

【数学】2014-2015年河南省焦作市高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2014-2015学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[0，3） C．（1，2]D．[0，3]2．（5分）“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q= C．q=D．q=6．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．610．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．B．C．D．11．（5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（）A．①②④B．②③C．③④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是16．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．三、解答题17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．18．（12分）某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．19．（12分）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF ⊥平面AEFD，如图2．（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；（Ⅱ）当三棱锥F﹣ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知圆C经（x﹣1）2+（y﹣2）2=5经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q，与圆C的交点为P，M 为OP的中点，求•的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2，x∈[0，2]，a＞0．（1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k ≤1，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．请考生从22、23、24中任选一题作答。

河南省焦作市2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

河南省焦作市2015届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[0，3）C．（1，2]D．[0，3]2．设i是虚数单位，（1+i）=3﹣i，则复数z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值是（）A．30 B．31 C．62 D．634．下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是（）A．y=x2﹣2x B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x5．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8D．49．在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交BC于点D，=+λ（γ∈R），则||=（）A．1 B．C．3D．210．已知正项等比数列{a n}满足a3•a2n﹣3=4n（n＞1），则log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n﹣1=（）A．n2B．（n+1）2C．n（2n﹣1）D．（n﹣1）2 11．已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．4C．3D．+1 12．已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x∈[1，+∞）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（0，）二、填空题：每小题5分，共20分．13．学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是_________．14．已知点O为坐标原点，点M（2，﹣1），点N（x，y）满足不等式组，则•的最大值为_________．15．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，若数列{b n}满足b n=，则其前n项和T n=_________．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（lgx）＞的解集为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，cosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC周长的最大值．18．（12分）2014年9月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮100次，各5组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）若X=8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；（2）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，求所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的概率．19．（12分）如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=BC=2，点F是线段AD的中点．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）求几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比．20．（12分）已知椭圆的短轴为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且满足△PF1F2的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于A、B两点，△ABO面积为，判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．（12分）已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，求实数m的取值范围．一、选修22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．一、选修23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．一、选修24．若a＞0，b＞0，+=2．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并说明理由．。

河南省焦作市沁阳一中高三数学上学期第七次考试试卷

河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1] B．（﹣2，1] C．[1，3）D．[﹣1，3）2．（5分）设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在一次物理竞赛中，学生成绩均在内[50，100），相应的频率分布直方图如图，已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的人数为（）A．20 B．22 C．25 D．264．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在向量上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．D．5．（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=b n（n∈N+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）点P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以P为圆心，以线段PF的长为半径的圆与直线x=﹣1的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随点P的位置变化而变化7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1200+72πB．B、1200+144πC．1600+72πD．1600+144π8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则①处的式子可以是（）A．y=（）x B．y=3x C．y=x D．y=﹣10．（5分）函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则以下说法错误的是（）A．（，）是函数y=g（x）的图象的一个对称中心B．函数y=g（x）的最小正周期是πC．函数y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．直线x=﹣是函数y=g（x）的图象的一条对称轴11．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若△PF1Q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．212．（5分）若一个函数定义域内的某个区间上的函数值的集合也恰好是这个区间，则称这个区间是该函数的一个保值区间，若区间[2，+∞）是函数g（x）=x﹣ln（x+m）的一个保值区间，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．（5分）（+）9展开式中常数项为（用数字作答）14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．15．（5分）在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，且（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则△ABC面积的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a10=30的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}满足b n（a﹣1）=8（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．18．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）1 1.5 2天数1025 15若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=PB=3，O是AB的中点，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3（1）证明：平面PCD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，上顶点为M（0，1），点P是椭圆C上的动点（异于A、B），直线AP，BP与直线y=3分别交于两点G、H，且△AMP 面积的最大值为1+（1）求椭圆C的方程；（2）求线段GH的长度的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．23．在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|﹣a，a∈R．（1）当a=﹣3，求f（x）≥9的解集；（2）当f（x）＞0在定义域R上恒成立时，求实数a的取值范围．河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1] B．（﹣2，1] C．[1，3）D．[﹣1，3）考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：由2x+1≥1得x≥﹣1，再求它们的交集即可．解答：解：∵N={x|2x+1≥1}={x|x≥﹣1}，∴M∩N═{x|﹣2＜x＜3}∩{x|x≥﹣1}={x|﹣1≤x＜3}，故选D．点评：本题属于不等式运算为平台，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．不等式运算时可用指数函数的单调性．2．（5分）设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限．解答：解：复数z满足z•i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．复数对应点为：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．3．（5分）在一次物理竞赛中，学生成绩均在内[50，100），相应的频率分布直方图如图，已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的人数为（）A．20 B．22 C．25 D．26考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出样本容量，再求出成绩在[70，90）的人数．解答：解：根据频率分布直方图，得；学生总人数是=100；∴成绩在[70，90）的人数为（0.01+0.015）×10×100=25．故选：C．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题．4．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在向量上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据投影的定义，先求向量与的夹角，设为θ，容易求出cosθ=，所以所求投影便是．解答：解：设向量与的夹角为θ，则：cosθ=；∴在向量上的投影为：．故选B．点评：考查投影的定义，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式．5．（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=b n（n∈N+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：平方数不一定是4次方数，4次方数一定是平方数，从而得出答案．解答：解；平方数不一定是4次方数，但a=b4=（b2）2，所以4次方数一定是平方数，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了平方数问题，是一道基础题．6．（5分）点P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以P为圆心，以线段PF的长为半径的圆与直线x=﹣1的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随点P的位置变化而变化考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=﹣1的距离，所以刚好相切．解答：解：F（1，0）为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=﹣1的距离，所以刚好相切，故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1200+72πB．B、1200+144πC．1600+72πD．1600+144π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是一个半圆柱和长方体的组合体，根据三视图的数据，求出几何体的底面积和高，代入体积公式相加即可得到答案．解答：解：三视图复原的几何体是一个半圆柱和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为：20，8，10，故体积为：20×8×10=1600，半圆柱的底面直径为12，故底面半径为6，底面面积为18π，高为4，故半圆柱的体积为：18π×4=72π，故该几何体的体积为1600+72π，故选：C点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则①处的式子可以是（）A．y=（）x B．y=3x C．y=x D．y=﹣考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出x的取值，因为当x=﹣2时不满足条件x≥0，输出y的值．故将x=﹣2代入选项逐一检验可得．解答：解：执行程序框图，有x=36满足条件x≥0，x==4满足条件x≥0，x==0满足条件x≥0，x=﹣2不满足条件x≥0，输出y的值．将x=﹣2代入选项逐一检验，y==9故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则以下说法错误的是（）A．（，）是函数y=g（x）的图象的一个对称中心B．函数y=g（x）的最小正周期是πC．函数y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．直线x=﹣是函数y=g（x）的图象的一条对称轴考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，结合正弦函数的周期性、图象的对称性和单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：把函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）﹣]+=sin（2x+）+的图象，当x=时，f（x）=，是函数的最大值与最小值的平均值，故（，）是函数y=g（x）的图象的一个对称中心，故A正确．由于函数的最小正周期为=π，故B正确．在[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，故g（x）=sin（2x+）+在[﹣，]上没有单调性，故C错误．当x=﹣时，g（x）=﹣1+=﹣，是g（x）的最小值，故直线x=﹣是函数y=g（x）的图象的一条对称轴，故D正确，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、图象的对称性和单调性，属于基础题．11．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若△PF1Q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先，将点P（c，y0）代入双曲线﹣=1得到：由△PF1Q是等边三角形所以：进一步解得：所以所以整理得：解得离心率．解答：解：不妨设P（c，y0）其中y0＞0，c为双曲线的半焦距，将点P（c，y0）代入双曲线﹣=1得到：由△PF1Q是等边三角形所以：进一步解得：所以所以整理得：解得：e=或（负值舍去）故选：A点评：本题考查的知识要点：等边三角形的边角关系，双曲线的离心率及相关的运算问题．12．（5分）若一个函数定义域内的某个区间上的函数值的集合也恰好是这个区间，则称这个区间是该函数的一个保值区间，若区间[2，+∞）是函数g（x）=x﹣ln（x+m）的一个保值区间，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间，2≤1﹣m 即m≤﹣1时，则g（1﹣m）=2得m的值即可．解答：解：因为g（x）=x﹣ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），所以2+m＞0，即m＞﹣2．令g′（x）=）=1﹣＞0，可得x＞1﹣m，所以g（x）在（1﹣m，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在（﹣m，1﹣m）上为减函数．若2≤1﹣m，即m≤﹣1时，则由g（1﹣m）=2，可得m=﹣1满足题意．若m＞﹣1时，则g（2）=2，得m=﹣1，所以满足条件的m值为﹣1．故选：B．点评：本题主要考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．（5分）（+）9展开式中常数项为（用数字作答）考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：（+）9展开式的通项公式为T r+1=••，令﹣9=0，求得 r=6，故（+）9展开式中常数项为•=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15．（5分）在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积43π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE==4，DF=3，EF==，∴GF=，球半径DG==，∴外接球的表面积为4π×DG2=43π，故答案为：43π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，且（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则△ABC面积的最大值是4．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，求出sinB的值，由B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式变形求出ac的最大值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由于（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则cosB==，即有cosBtanB=，即sinB=，由于B为锐角，则B=，由余弦定理得：16=b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴S△ABC=acsinB=ac≤4，则△ABC面积的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a10=30的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}满足b n（a﹣1）=8（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出a n及S n．（2）由已知得﹣1=4n（n+1），从而b n===2（），由此利用裂项法能证明T n＜2．解答：（1）解：设等差数列{a n}公差为d，由a2=5，a4+a10=30，∴，解得d=2，a1=3，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1，S n==n2+2n．（2）证明：∵a n=2n+1，∴﹣1=4n（n+1），∴b n===2（），∴T n=2（1﹣）=2（1﹣）=2﹣＜2．∴T n＜2．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）1 1.5 2天数1025 15若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）销售量1.5吨的频率为0.5，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5），5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率．（2）ξ的可能取值4，5，6，7，8，分别求出P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：解：（1）销售量1.5吨的频率为0.5，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5），…（6分）故5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率为0.3125．（2）ξ的可能取值4，5，6，7，8，P（ξ=4）=0.22=0.04，P（ξ=5）=2*0.2*0.5=0.2，P（ξ=6）=0.52+2*0.2*0.3=0.37，P（ξ=7）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=8）=0.32=0.09．∴ξ的分布列为ξ 4 5 6 7 8P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09∴Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=PB=3，O是AB的中点，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3（1）证明：平面PCD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC，进而由面面垂直的判定定理得到平面PCD⊥平面POC；（2）建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O﹣PD﹣C的余弦值；解答：证明：（1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD，在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2，在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10，在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD﹣BC）2=8，∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD，∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线，∴CD⊥平面POC，又∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面POC；…（6分）解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，0，2），D（﹣1，3，0），C（1，1，0）∴=（0，0，2），=（﹣1，3，0），=（﹣1，﹣1，2），=（﹣2，2，0）假设平面OPD的一个法向量为=（x，y，z），平面PCD的法向量为=（a，b，c），则由，可得，令x=3，得y=1，z=0，则=（3，1，0），由，可得，令a=2，得b=2，c=，即=（2，2，）∴cos＜，＞===，故二面角O﹣PD﹣C的余弦值为．…（12分）点评：本题考查面面垂直，线面垂直，考查面面角，考查向量方法解决空间角问题，正确运用线面垂直的判定是关键．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，上顶点为M（0，1），点P是椭圆C上的动点（异于A、B），直线AP，BP与直线y=3分别交于两点G、H，且△AMP 面积的最大值为1+（1）求椭圆C的方程；（2）求线段GH的长度的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意，知A（﹣a，0），直线AM的斜率为，|AM|=，b=1，椭圆方程为=1，当△AMP的面积最大时，过点P的直线l平行于AM且与椭圆相切，由此能椭圆C的方程．（2）由题意知直线AP的斜率k存在，且k≠0，设直线AP的方程为y=k（x+2），从而G（），由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出线段GH的长度最小值．解答：解：（1）由题意，知A（﹣a，0），直线AM的斜率为，|AM|=，b=1，椭圆方程为=1，当△AMP的面积最大时，过点P的直线l平行于AM且与椭圆相切，设直线l：y=，则，整理，得2x2+2amx+a2（m2﹣1）=0，△=4a2m2﹣8a2（m2﹣1）=0，解得m=﹣，或m=（舍），此时点P到直线AM的距离d=，∴，解得a=2，∴椭圆C的方程为=1．（2）由题意知直线AP的斜率k存在，且k≠0，设直线AP的方程为y=k（x+2），从而G（），由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，设点P（x1，y1），则﹣2•x1=，∴，从而，即点P（，），又点B（2，0），则直线PB的斜率为﹣，由，得H（﹣12k+2，3），∴|GH|=||=||，若k＞0，则，当且仅当，即k=时，等号成立，此时|GH|=||≥8，k＜0，此时|GH|=||≥8，若k＜0，则≤﹣2=﹣12，当且仅当，即k=时，等号成立，此时|GH|=||≥16，综上，线段GH的长度最小值为8．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查线段长的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2．考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，代入函数F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），进一步求出函数F（x）的导函数，然后分a≥0和a＜0分析导函数在不同区间内的符号，从而得到函数F（x）的单调性；（Ⅱ）由两点式求出，利用分析法得到证，转化为证，换元后构造函数，利用导函数得到单调性，从而得到要证的结论．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x（lnx+1）（x＞0），得f′（x）=lnx+2（x＞0），F（x）=ax2+lnx+2（x＞0），∴（x＞0）．①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得；综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在（）上单调递增，在（）上单调递减；（Ⅱ）．要证，即证，等价于证，令，则只要证1＜，由t＞1，知lnt＞0，故等价于lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞0）（*）①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则（t≥1），故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt，②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h′（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数．∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1（t＞1）．由①②知（*）成立，故．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式的证明，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了函数构造法，解答的关键在于正确分类，是有一定难度题目．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．解答：证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．点评：本题考查线段长相等的证明，考查DA2=DC•BP的证明，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由直线l的参数方程，由y=1+t可得t=2（y﹣1）代入x=+消去参数t即可得出；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，由于点P（，1）在直线l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．解答：解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．点评：本题考查了把参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|﹣a，a∈R．（1）当a=﹣3，求f（x）≥9的解集；（2）当f（x）＞0在定义域R上恒成立时，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）分x＜1时、1≤x≤4时和x＞4时3种情况加以讨论，分别得到f（x）的表达式，再解不等式f（x）≥9，最后综合可得所求的解集；（2）f（x）＞0可化为|x﹣1|+|x﹣4|≥a，故把f（x）＞0在定义域R上恒成立转化为|x﹣1|+|x﹣4|≥a在定义域R上恒成立，利用求最值解决．解答：解：（1）由于a=﹣3，∴f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|﹣（﹣3）≥9，∴|x﹣1|+|x﹣4|≥6当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣4|=1﹣x+4﹣x=﹣2x+5≥6，解得；当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|=x﹣1+4﹣x=3≥6，解集为∅；当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣4|=x﹣1+x﹣4=2x﹣5≥6，解得；综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣，或．（2）f（x）＞0可化为|x﹣1|+|x﹣4|≥a，∴f（x）＞0在定义域R上恒成立也就是|x﹣1|+|x﹣4|≥a在定义域R上恒成立，∵|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，∴要使|x﹣1|+|x﹣4|≥a在定义域R上恒成立，只要使3≥a即可，∴a≤3，∴a的取值范围是（﹣∞，3）点评：本题给出含有绝对值的函数，解关于x的不等式，着重考查了绝对值的含义、不等式的解法和不等式恒成立的问题，属于中档题．。

河南省沁阳一中高三第二次月考(数学文)

高三第二次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．12．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π3．已知一个物体的运动方程是s ＝1－t ＋t 2，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 A ．6米/秒B ．7米/秒C ．8米/秒D ．9米/秒4．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c5．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假 C ．“非P”为假D ．“非Q”为假8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 10．已知二次函数y ＝ax 2＋(a 2＋1)x 在x ＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是A ．2516B ．258C ．254D ．25211．已知函数f (x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x )＝ A ．4x ＋3B ．4x －1C ．4x －5D ．A ．012．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．a ≥3 B ．a ＝3 C ．a ≤3D ．0<a <3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 13．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <014．函数)2(log 221x x y -=是________________________． 15．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间16．过点（0，－4）与曲线y ＝x 3＋x －2相切的直线方程是三．解答题17．（本小题满分12分）化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期．18. （14分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b (x ∈[－1，2])的最大值为3，最小值为—29，求a 、b 的值。

河南省沁阳一中高三第二次月考(数学文).doc

河南省沁阳一中高三第二次月考（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．12．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π3．已知一个物体的运动方程是s ＝1－t ＋t 2，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 A ．6米/秒B ．7米/秒C ．8米/秒D ．9米/秒4．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c5．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假 C ．“非P”为假D ．“非Q”为假8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知二次函数y ＝ax 2＋(a 2＋1)x 在x ＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是A ．2516B ．258C ．254D ．25211．已知函数f (x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x )＝A ．4x ＋3B ．4x －1C ．4x －5D ．A ．012．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ＝3C ．a ≤3D ．0<a <3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在横线上．13．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是． 14．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．15．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间16．过点（0，－4）与曲线y ＝x 3＋x －2相切的直线方程是三．解答题17．（本小题满分12分）化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期．18. （14分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b (x ∈[－1，2])的最大值为3，最小值为—29，求a 、b 的值。

河南省焦作市沁阳高级中学2018-2019学年高三数学文联考试题含解析

河南省焦作市沁阳高级中学2018-2019学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 规定：正整数n的“H运算"是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时．H=n×××…(其中H为奇数)．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。

经过3次“H运算”的结果是46．则257经过257次“H运算"得到的结果是（）A．1 B．16 C．256 D．257参考答案：B略2. 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．参考答案：D3. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D．4. 下列命题正确的个数是①命题“ ”的否定是“ ”：②函数的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件；③ 在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”A．1 B. 2 C.3 D．4参考答案：B5. 已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A6. 下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；C．若命题，，则，；D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略7. 等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由平方公式展开，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．8. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．0 B．3 C．6 D．8参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B．9. 已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A10. 设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，数列的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣8，则b n S n的最小值为．参考答案：﹣4考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，先由微积分基本定理求出a n再根据通项的结构求出数列的前n项和为S n，然后代入求b n S n的最小值即可得到答案解答：解：a n=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{ }的前n项和为S n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又b n=n﹣8，n∈N*，则b n S n=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2 ﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故b n S n的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．12. 设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为______.参考答案：4略13. 已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2 014）的值为．参考答案：考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数性质和对数性质求解．解答：解：∵函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，∴f（）=﹣b+2=﹣alog22014+blog32014+2=4，∴f（2014）=alog22014﹣blog32014+2=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．14. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为参考答案：7略15. 函数的反函数________________．参考答案：16. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f （x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键．17. 两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则= ．参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得===，代入可求【解答】解：∵∴=====6故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。