编号84山西大学附中高三年级直线与圆的位置关系

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高三数学高考复习必备精品直线、圆的位置关系

直线、圆的位置关系一．【课标要求】1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

二．【命题走向】本讲考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识预测2010年对本讲的考察是：（1）一个选择题或一个填空题，解答题多与其它知识联合考察；（2）热点问题是直线的位置关系、借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，注重此种思想方法的考察也会是一个命题的方向；（3）本讲的内容考察了学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力三．【要点精讲】1．直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2；②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1。

（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零。

①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠； ④l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==；注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。

两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数 2．距离（1）两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴，则=AB ||21x x -、y //AB 轴，则=AB ||21y y -。

2022年高考数学总复习：直线与圆、圆与圆的位置关系

第 1 页共16 页 2022年高考数学总复习：直线与圆、圆与圆的位置关系1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系．d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：――――→判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧ >0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).方法位置关系几何法：圆心距d 与r 1，r 2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d >r 1＋r 2 无解外切d ＝r 1＋r 2 一组实数解相交|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2 两组不同的实数解内切d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2) 一组实数解内含0≤d <|r 1－r 2|(r 1≠r 2) 无解 1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.(3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x 2，y 2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)。

高考数学考点总复习课件第55讲直线与圆、圆与圆的位置关系

A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
【解析】因为 d＝450＝8<10＝r，所以直线与圆相交．
2.以点(2，－1)为圆心，且与直线 3x－4y＋5＝0 相切的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
【点评】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 x2，y2 项得到．
素材2
若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 4 .
综上所述，动圆圆心轨迹方程是 x2＝4(y＋1)(y＞0)及 x2＝－4(y－1)(y＞0)，其轨迹为两条抛物线位于 x 轴上方的部分．作简图如图所示．
(2)假设直线 l 存在，可设 l 的方程为 y＝31x＋b，依题意，它与曲线 x2＝4(y＋1)交于点 A、D，与曲线 x2＝－4(y－1) 交于点 B，C.
相切② 圆与直线相离③
相交④
(几何法)．
2
判别式法：由方程组
Ax By x a2
C y
0 b2
r2
得关于x(或y)的一元二次方程，则判别式
0⑤ 0⑥
0⑦
(代数法)．
3直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离
中的最大值和最小值的求法可用线心距法．
4 直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心
7x－y－15＝0 (3)由x－12＋y－22＝2
，解得 A(152，95)．

2021届高三数学一轮复习----8.4直线与圆的位置关系教学课件共19张PPT最新课件

2.类比的思想、分类的思想、数形结合思想方法。
3.直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。
1．已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝2 截 y 轴所得线段与截直线 y＝
2x＋b 所得线段的长度相等，则 b＝________.
答案：± 5 2．若点 P(1,1)为圆 x2＋y2－6x＝0 中弦 AB 的中点，则弦 AB 所
在直线的方程为________，|AB|＝________.
答案：2x－y－1＝0 4
3.若圆 x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有 4 个点到直线 x－y－2＝0 的
距离为 1，则实数 r 的取值范围是
()
√A．( 2＋1，＋∞)
C．(0， 2－1)
B．( 2－1， 2＋1) D．(0， 2＋1)
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上座高峰。望远镜可以望见远的目标，却不能走半步。伟大的成就，来自为远大的目标所巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。沉湎于人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩一天都是现场直播。人生最大的成就是从失起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉。成功之后不用你说，其他人都会知道的。
1 A.2
B.1
2 C. 2
√D. 2
[例 3] 已知点 P( 2＋1,2－ 2)，点 M(3,1)，圆 C：(x－ 1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程； (2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长．解(1)过点 P 的圆 C 的切线方程是
y－(2－ 2)＝x－( 2＋1)，即 x－y＋1－2 2＝0.

直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2024届高考数学一轮复习

（ − ）＋[ − (−）] ＝ .所以｜ AB ｜＝｜｜ − ＝
.
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（2）已知圆 M ： x 2＋ y 2－2 x －2 y －2＝0，直线 l ：2 x ＋ y ＋2＝0， P
为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B .
组不同的解，则直线与圆相交.
（
√
）
（2）（RA选一P92例2改编）若过一点向圆作切线，切线有两条，则点
在圆外.
（
√
）
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（3）（RA选一P96例5改编）若两圆没有公共点，则两圆相离.
（
√
）
（4）（RA选一P98习题2.5第7题改编）若圆 O 1： x 2＋ y 2＋ D 1 x ＋ E 1 y
2. （RA选一P91例1改编）直线 x ＋ y ＋1＝0与圆（ x －1）2＋ y 2＝2的位
置关系是（ A ）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定
3. （RA选一P98习题2.5第3题改编）已知圆 x 2＋ y 2＝4截直线 y ＝ k （ x
－2）所得弦的长
度为2，则实数 k 的值为（
第八单元
第53课时
解析几何
直线与圆、圆与圆的位置关系
目
录
01
课前自学
02
课堂导学
【课时目标】
理解直线与圆的位置关系；理解圆与圆的位置关系；了
解直线和圆的简单应用.
【考情概述】
直线与圆、圆与圆的位置关系是新高考考查的重点
内容之一，常以选择题、填空题的形式进行考查，难度中等，属于
热点问题.
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高考专题--直线与圆、圆与圆的位置关系

高考专题--直线与圆、圆与圆的位置关系本文介绍了高考数学中与直线和圆、圆和圆的位置关系相关的知识点。

首先讲解了直线与圆的位置关系，通过圆心到直线的距离公式，可以得到关于x或y的一元二次方程，通过判别式Δ可以判断相交、相切、相离的位置关系。

接着讲解了圆与圆的位置关系，通过圆心距和半径之间的关系，可以判断相离、外切、内含、内切的位置关系。

最后通过诊断自测，帮助读者巩固所学知识点。

本文旨在介绍高考数学中关于直线和圆、圆和圆的位置关系的知识点。

首先，我们研究了如何判断直线和圆的位置关系，通过圆心到直线的距离公式，我们可以得到一个关于x或y的一元二次方程，并通过判别式Δ来确定相交、相切、相离的位置关系。

接着，我们研究了如何判断圆和圆的位置关系，通过圆心距和半径之间的关系，我们可以确定相离、外切、内含、内切的位置关系。

最后，我们通过诊断自测来巩固所学知识点。

1.解析：根据题意，有以下两个公式：AB|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}(y_1-y_2)^2-4y_1y_2}1+k^2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2根据公式进行计算即可。

2.解析：求过一点的圆的切线方程，需要先判断该点是否在圆上，如果在圆上，则切线有无数条；如果不在圆上，则切线有且只有一条。

斜率不存在的情况需要特别注意。

易错防范]1.求圆的弦长问题，需要注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算。

2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解。

基础巩固题组1.解析：将圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标为(1,4)，根据点到直线的距离公式，将圆心到直线的距离代入公式，解出a的值即可。

答案：A2.解析：根据题意，可以得出该圆的圆心坐标为(1,0)，半径为r。

根据求解切线的公式，可以得到切线方程为2x+y-7=0.答案：B3.解析：将圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标为(-1,1)，半径为2-a。

2023年高考数学一轮复习课件——直线与圆、圆与圆的位置关系

跟踪训练1 (1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与
圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是
√A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 √B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
√D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
相交，A选项错误；
对于B选项，若直线l将圆C的周长平分，则直线l过原点，此时直线l
的斜率不存在，B选项正确；
对于 C 选项，当 k＝1 时，直线 l 的方程为 x－y＋1＝0，圆心 C 到直线
l 的距离为 d＝ 22，所以直线 l 被 C 截得的弦长为 2
5－
222＝3
2，C l 的距离为 d＝ k21＋1≤1，所以直线 l 被 C 截得的弦长为 2 5－d2≥4，D 选项正确.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心.( √ ) (2)若两圆相切，则有且只有一条公切线.( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.
(√) (4)在圆中最长的弦是直径.( √ )
教材改编题
1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为
内切内含
_d_＝__|_r1_－__r_2_| ___d_<_|r_1_－__r2_|_
3.直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长 |AB|＝_2___r_2－__d_2___.
(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝__1_＋__k_2·___x_M_＋__x_N_2_－__4_xM__xN_.

高三数学二轮复习直线与圆的位置关系讲解

高三数学二轮复习直线与圆的位置关系讲解数学在迷信开展和现代生活消费中的运用十分普遍，查字典数学网高考频道预备了直线与圆的位置关系解说，详细请看以下内容。

一、教学目的1、知识与技艺(1)了解直线与圆的位置的种类;(2)应用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;(3)会用点到直线的距离来判别直线与圆的位置关系.2、进程与方法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)事先，直线与圆相离;(2)事先，直线与圆相切;(3)事先，直线与圆相交;3、神态与价值观让先生经过观察图形，了解并掌握直线与圆的位置关系，培育先生数形结合的思想.二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判别方法.难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.三、教学想象问题设计意图师生活动1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类?启示先生由图形获取判别直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.师：让先生之间停止讨论、交流，引导先生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.师：引导先生应用类比、归结的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题设计意图师生活动生：观察图形，应用类比的方法，归结直线与圆的位置关系.3.在初中，我们怎样判别直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判别它们之间的位置关系呢?使先生回想初中的数学知识，培育笼统概括才干.师：引导先生回想初中判别直线与圆的位置关系的思想进程.生：回想直线与圆的位置关系的判别进程.4.你能说出判别直线与圆的位置关系的两种方法吗?笼统判别直线与圆的位置关系的思绪与方法.师：引导先生从几何的角度说明判别方法和经过直线与圆的方程说明判别方法.生：应用图形，寻觅两种方法的数学思想.5.你能两种判别直线与圆的位置关系的数学思想处置例1的效果吗?体会判别直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.师：指点先生阅读教科书上的例1.生：旧事记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2.6.经过学习教科书的例1，你能总结一下判别直线与圆的位置关系的步骤吗?使先生熟习判别直线与圆的位置关系的基本步骤.生：阅读例1.师;剖析例1，并展现解答进程;启示先生概括判别直线与圆的位置关系的基本步骤，留意给先生留有总结思索的时间. 生：交流自己总结的步骤.师：展现解题步骤.7.经过学习教科书上的例2，你能说明例2中表达出来的数学思想方法吗?进一步深化数形结合的数学思想.师：指点先生阅读并完成教科书上的例2，启示先生应用数形结合的数学思想处置效果.生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.问题设计意图师生活动8.经过例2的学习，你发现了什么?明白弦长的运算方法.师：引导并启示先生探求直线与圆的相交弦的求法.生：经过火析、笼统、归结，得出相交弦长的运算方法.9.完成书上练习稳固所学过的知识，进一步了解和掌握直线与圆的位置关系.师：引导先生完成练习题.生：相互讨论、交流，完成练习题.10.课堂小结：教员提出以下效果让先生思索：(1)经过直线与圆的位置关系的判别，你学到了什么?(2)判别直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么?(3)如何求出直线与圆的相交弦长?2021年高三数学二轮温习直线与圆的位置关系解说就分享到这里了，更多高一数学知识点请继续关注查字典数学网高中频道!。

山西大学附中2025届高考仿真卷数学试题含解析

山西大学附中2025届高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=2．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}3．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（） A ． B ．C ．1D ．24．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，330x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（） A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④6．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,57．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（）A ．圆，但要去掉两个点B ．椭圆，但要去掉两个点C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点8．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i - C ．1i +D ．i -9．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（）A ．52B ．522C ．52D ．5410．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 11．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第05讲_直线与圆的位置关系(解析版)

高中数学辅导讲义[解析版]知识图谱直线与圆的位置关系知识精讲一．点与圆的位置关系已知点()00,M x y 及圆C ：()()()2220x a y b r r -+-=>．1．点M 在圆C 外()()22200CM r x a y b r ⇔>⇔-+->； 2．点M 在圆C 内⇔()()22200CM r x a y b r <⇔-+-<； 3．点M 在圆C 上()20CM r x a ⇔=⇔-()220y b r +-=．二．直线与圆的位置关系直线:0l Ax By C ++=和圆C ：()()222x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切三种位置关系. 位置关系可通过两种方法来判断： 1. 几何方法：比较圆心到直线的距离与半径的大小，设圆心到直线的距离为d ，则，（1）d r <⇔相交；（2）d r >⇔相离；（3）d r =⇔相切． 2. 代数方法：判断直线与圆方程联立所得一元二次方程解的情况，（1）0∆>⇔相交；（2）0∆<⇔相离；（3）0∆=⇔相切；三．圆的切线问题1. 过圆上一点的切线：（1）过圆222x y r +=上一点00(,)P x y 的切线方程是：200xx yy r +=.（2）过圆222()()x a y b r -+-=上一点00(,)P x y 的切线方程是：200()()()()x a x a y b y b r --+--=.2. 从圆外一点作圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（圆心到直线的距离等于半径）来求.3. 过圆外一点()00x y ，引圆的切线，两切点所在直线方程为200xx yy r +=.4. 切线长：（1）过圆220x y Dx Ey F ++++=外一点00(,)P x y 220000x y Dx Ey F ++++ （2）过圆222()()x a y b R -+-=外一点00(,)P x y 22200()()x a y b R -+--四．圆的弦长问题圆的弦长的计算：常利用弦心距d ，弦长一半2l及圆的半径r 所构成的直角三角形，通过勾股定理来解： 222()2lr d =+．三点剖析一．方法点拨1. 判断直线与圆的位置关系时，尽量用几何方法，过程比较简洁．2. 根据圆心与直线的距离与半径的大小关系来判断圆上有几个点到直线距离相等．3. 与圆有关的最值问题（1）形如y nz x m-=-的最值问题，可转化为圆上一点(),x y 到点(),m n 的斜率问题. （2）形如z ax by =+的最值问题，可转化为直线截距的最值问题.（3）形如()()22z x m y n =-+- 的最值问题，可转化为点(),x y 到点(),m n 距离的平方的最值问题.4. 形如()22y r x a =--(),0a 为圆心的半圆.判定直线与圆的位置例题1、直线与圆的位置关系是（）A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离例题2、已知圆的方程为直线，当为何值时，（1）圆与直线有两个交点（2）圆与直线只有一个公共点（3）圆与直线没有公共点．例题3、（2012北京人大附中朝阳学校高二上期中文理）圆x 2+y 2+2x+4y -3=0上到x+y+1=02的点共有（） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个随练1、直线与圆的位置关系为（） A.相交但直线不过圆心B.相交且直线过圆心10x y -+=()2211x y ++=222,x y +=y x b =+b 210x y -+=2222410x y mx my m +--+-=C.相交或相切D.相交．相切或相离随练2、设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A.6B.4C.3D.3弦长问题例题1、自点向圆引割线，所得弦长为，则这条割线所在直线的方程是________________．例题2、若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为的取值范围是_________．例题3、（2012陕西师大附中高一下期中考试文理）直线y=kx+3与圆（x -3）2+（y -2）2=4相交于M ，N 两点，若3k 的取值范围是（）A.[-34，0]B.(-∞，-34]∪[0，+∞)C.[33]D.[-23，0] 随练1、已知圆直线．（1）证明：无论取什么实数，直线与圆恒相交．（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程．切线问题例题1、是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值为（）A. B. C.D.例题2、求经过点且与圆相切的切线方程．随练1、已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为（）A. B. C. D.圆与圆的位置关系知识精讲一．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则有下列五种可能的位置关系：1．外离：1212O O r r >+，有四条公切线； 2．外切：1212O O r r =+，有三条公切线； 3．相交：121212<r r O O r r -<+，有两条公切线； 4．内切：1212O O r r =-，有一条公切线；P ()()22314x y -++=Q 3x =-PQ ()64P -，2220x y +=622244100x y x y +---=l y kx =22k ()()22:1225,C x y -+-=()()():211740l m x m y m m R +++--=∈m l l C l P 2100x y ++=PA PB 、224x y +=A B 、PAOB O 241684()1,7P -22:25C x y +=O 1PA PB 、A B 、PA PB ⋅42-+32-422-+322-+5．内含：12120O O r r ≤<-，无公切线．二．圆系方程经过两个定点A B ，的圆有无数多个，那么能表示这无数多个圆的方程称为圆系方程．1. 经过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程为：()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=，其中R λ∈．2. 经过圆221111:0C x y D x E y F ++++=与圆222222:0C x y D x E y F ++++=交点的圆系方程为：()22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=，其中R λ∈且1λ≠-，此方程不能表示圆2C ；当1λ=-时，方程化为()()1212120D D x E E y F F ---+-=，表示两圆公共弦所在直线方程．三点剖析一．方法点拨1. 用两圆的圆心距d 与两圆的半径12r r ，之间的关系来判断圆与圆的位置关系．2. 将两相交圆的方程221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=相减，即得相交弦所在直线的方程（由公共弦方程求两圆公共弦长时，用圆心到直线的距离，再运用勾股关系即可求）．判定圆与圆的位置例题1、方程分别是的两圆的位置关系是（） A.内含B.相切C.相离D.相交例题2、两圆与相切，则等于（）A. B. C. D.例题3、两圆方程分别为与，两圆公切线有（）条． A.1 B.2 C.3 D.4例题4、两圆与公共弦长的最大值为（） A. B.2D.随练1、已知圆和圆（为锐角），则两圆的位置关系（） A.相离B.外切C.内切D.相交与圆有关的轨迹问题例题1、已知圆和交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求其半径的最小时圆的方程．随练1、若圆（x -a ）2+（y -b ）2=b 2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a ，b 应满足的关系式（）A.a 2-2a -2b -3=0B.a 2+2a+2b+5=0C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0D.3a 2+2b 2+2a+2b+1=0随练2、（2007四川高考理）已知∪O 的方程是x 2+y 2-2=0，∪O'的方程是x 2+y 2-8x+10=0，由动点P 向∪O 和∪O'所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是____．22224,68110x y x y x y +=+-+-=()()221:3425C x y -+-=()()()2222:120C x y r r -+-=>r 2522-522+522-522+2284110x y x y +--+=22230x y y ++-=22222210x y ax ay a ++++-=22222210x y bx by b ++++-=2212211812236x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()229sin 116x y α-+-=α2221:2210C x y mx ny m +--+-=222:2220C x y x y +++-=A B 、2C 1C 1C圆系方程（北京不选）例题1、求经过两圆和的交点且圆心在直线上的圆的方程．例题2、（1）求过两圆和圆的交点，且圆心在直线的圆的方程；（2）求经过圆和圆的交点和点的圆的方程．随练1、求经过圆和圆的交点和点的圆的方程．拓展1、（2012陕西高考文）已知圆C ：x 2+y 2-4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（） A.l 与C 相交 B.l 与C 相切 C.l 与C 相离 D.以上三个选项均有可能2、直线被圆截得的弦长为（） A.1B.2C.4D.3、（2012陕西西安高级中学高一上期末）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y -1）2=4和圆C 2：（x -4）2+（y -5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为3l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．4、半径为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（）A.B. C. D.5、已知的斜边的两个端点分别在两轴正方向上移动，点和原点分别在两侧，则点的轨迹是（） A.圆B.线段C.射线D.一段圆弧6、已知圆和圆求圆．圆的公切线方程．22640x y x ++-=226280x y y ++-=40x y --=22640x y x ++-=226280x y y ++-=40x y --=2260x y x +-=224x y +=()2,2P -2260x y x +-=224x y +=()2,2P -2550x y +-+22240x y x y +--=66x ()2231x y +-=()()22466x y -+-=()()22466x y ±+-=()()224636x y -+-=()()224636x y ±+-=Rt ABC ∆BC x y 、A BC A 221:2690C x y x y ++++=222:6210,C x y x y +-++=1C 2C答案解析直线与圆的位置关系判定直线与圆的位置例题1、【答案】 B【解析】求得圆心到直线的距离从而直线过圆心．例题2、【答案】（1）；（2）或；（3）或．【解析】圆心到直线的距离为半径例题3、【答案】 C【解析】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，熟练运用点到直线的距离公式是解本题的关键．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d ，即可确定出圆上到x+y+1=02的点有3个．解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8， ∪圆心坐标为（-1，-2），半径为2 ∪圆心到直线x+y+1=0的距离22，则圆上到直线x+y+1=023个．故选C 随练1、【答案】 A【解析】圆心为，则圆心到直线的距离，，所以相交且不过圆心．随练2、【答案】 B【解析】的最小值即转化为点圆心的最小值，易知垂直于轴时最小，此时弦长问题例题1、【答案】或【解析】设割线所在方程为，圆心到割线的距离为，半径22101011d --+==+，22b -<<2b =-2b =2b <-2b >()0,0O 2b d 2r (),2m m 22155m m d -+==241r m =+0d r d <≠，，PQ P ()31O -，PO y min 336 4.OP PQ =+=∴=，717240x y ++=20x y +-=()46y k x +=-()0,0O 2461k d k +=+25r =或例题2、【答案】【解析】化为标准型得，半径圆心到直线的距离分析可知，则例题3、【答案】 A 【解析】解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x 轴相切．当|MN|=23时，弦心距最大，由点到直线距离公式得21k+≤1解得k∪[-34，0]；故选A ．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，故选A ．随练1、【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：将的方程整理为由所以直线经过点．因为．所以点在圆的内部，故直线与圆相交．（2）圆心，当截得的弦长最小时，由得直线的方程为即．切线问题例题1、【答案】 C【解析】当最小时，面积最小，从而求得面积为例题2、【答案】【解析】解法一：设切线方程为①，将①式代入圆的方程，整理得判别式，解得或22227,172470217l d r k k k ⎛⎫+=⇒++=⇒=-⎪⎝⎭1k =-23,23⎡⎤-+⎣⎦()()222218x y -+-=32,r =2221k d k -=+'32222d r d ≤-=-=2222232 3.1k k k -≤⇒-≤≤++250x y --=l ()()4270,x y m x y +-++-=40,3,270. 1.x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩l ()3,1A ()()223112525-+-=<A C l ()1,2C ,l AC ⊥1,2ACk =-l ()123,y x -=-250x y --=PO 8.()71y k x +=-2225x y +=()()2222121414240,kx k k x k k +-++++=()()()22222144114240k k k k k ∆=+-+++=43k =从而切线方程为：或．解法二：设切线方程为，则圆心到直线的距离，由可得，解得或从而切线方程为：或．解法三：设切线方程为其中是圆上的点，将坐标代入后得，联立，解得或因此切线方程为：或．随练1、【答案】 D【解析】设，则，当且仅当时取等号．圆与圆的位置关系判定圆与圆的位置例题1、【答案】 D【解析】圆心距半径分别为由此得从而相交．例题2、【答案】 D【解析】两圆相切，可以内切或外切，分别求得即可. 例题3、【答案】 C【解析】根据圆与圆的位置关系可判断出两圆外切，从而有三条公切线. 例题4、【答案】 B【解析】当两圆重合时，公共弦长最大为直径随练1、【答案】 D【解析】根据圆心距与半径之间的关系易判断.与圆有关的轨迹问题例题1、【答案】（1）；（2）【解析】两圆相减得公共弦所在直线方程为，由题可知圆的圆心在公共弦上，，所以圆的圆心的轨迹方程为，圆3,4k =-43250x y --=34250x y ++=()71y k x +=-271k d k +=+,d r =2127120k k --=43k =3,4k =-43250x y --=34250x y ++=025,xx yy +=()00,x y ()1,7-00725x y -=220025x y +=004,3.x y =⎧⎨=-⎩003,4.x y =-⎧⎨=-⎩43250x y --=34250x y ++=2APB θ∠=,APO BPO θ∠=∠=()22cos 2cot cos 2PA PB PA θθθ⋅==⋅()2221sin 12sin sin θθθ-=⋅-221/sin 2sin 3223θθ=+-≥2sin 22θ=()22345d =+-，1226r r ==，，1212r r d r r -<<+，r 2.()()2122x y +=-+22240x y x y +++=AB ()()2212110m x n y m +++--=2C ()()()()22212110122m n m m n ∴-+-+--=⇒+=-+1C ()()2122x y +=-+的半径，当且仅当取等号，故半径最小值为，此时圆的方程为随练1、【答案】 B 【解析】∵圆（x -a ）2+（y -b ）2=b 2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长 ∪两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（-1，-1）两圆方程相减可得：（2+2a ）x+（2+2b ）y -a 2-1=0 将（-1，-1）代入可得-2-2a -2-2b -a 2-1=0 即5+2a+2b+a 2=0 故选B 随练2、【答案】 x=32【解析】本题考查圆一般方程的圆心、半径的表示及勾股定理，同时考查方程的思想．首先由圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示出圆心（-2D ，-2E ），半径12224D E F +- 再由勾股定理分别表示出切线长22||PO r -22||PO r ''- ∪O ：圆心O （0，0），半径2∪O'：圆心O'（4，0），半径6．设P （x ，y ），由切线长相等得x 2+y 2-2=x 2+y 2-8x+10，即x=32．所以动点P 的轨迹方程是x=32．圆系方程（北京不选）例题1、【答案】【解析】解法一：两圆方程相减得公共弦所在直线方程为两圆的连心线所在直线方程为，由圆心在直线上解得圆心坐标为圆心到直线的距离为解两圆所在的方程组得两圆交点坐标为，求得公共弦弦长，所以圆的方程为解法二：设所求圆的方程为，其圆心坐标为代入求得即得所求圆的方程为例题2、【答案】（1）（2）【解析】（1）设所求的圆的方程为即圆心为且其在直线上，故所求的圆的方程为 1C )2152r n n +≤-2,1n m =-=-522240x y x y +++=227320x y x y +-+-=40x y -+=30x y ++=40x y --=1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，40x y -+=17422422d ++==，()()1362---，，，52l =2228922l r d ⎛⎫=+=⎪⎝⎭227320.x y x y +-+-=()()22226462801x y x x y y λλ++-+++-=≠-3311λλλ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，-，40x y --=7λ=-，227320.x y x y +-+-=227320;x y x y +-+-=22320.x y x +--=()()22226462801,x y x x y y λλ++-+++-=≠-22664280.111x y x y λλλλλ++++-=∴+++33,,11λλλ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭40x y --=33407.11λλλλ-+-=⇒=-++227320.x y x y +-+-=（2）设所求圆的方程为由圆过点，得故所求方程为随练1、【答案】【解析】所求圆的方程为由圆过点，得故所求方程为拓展1、【答案】 A 【解析】将圆的方程化为标准方程得：（x -2）2+y 2=4， ∪圆心C （2，0），半径r=2，又P （3，0）与圆心的距离22(32)0-+=1＜2=r ， ∪点P 在圆C 内，又直线l 过P 点，则直线l 与圆C 相交．故选A 2、【答案】 C【解析】圆心到直线的距离为又 3、【答案】（1）y=0或7x+24y -28=0；（2）P 1（52，-12）或P 2（-32，132）．【解析】（1）由于直线x=4与圆C 1不相交； ∪直线l 的斜率存在，设l 方程为：y=k （x -4）圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∪l 被∪C 1截得的弦长为3222(3)-=1 21k +从而k （24k+7）=0即k=0或k=-724∪直线l 的方程为：y=0或7x+24y -28=0 （2）设点P （a ，b ）满足条件，由题意分析可得直线l 1、l 2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l 1的方程为y -b=k （x -a ），k≠0则直线l 2方程为：y -b=-1k（x -a ）∪∪C 1和∪C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等， ∪∪C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等21k +21|5(4)|11a b k k+--+整理得|1+3k+ak -b|=|5k+4-a -bk|∪1+3k+ak -b=±（5k+4-a -bk ）即（a+b -2）k=b -a+3或（a -b+8）k=a+b -5()()22226401,x y x x y λλ+-++-=≠-C ()2,2P -()()()2222221222401,λλ+--++--=⇒=22320.x y x +--=22320x y x +--=()()22226401,x y x x y λλ+-++-=≠-C ()2,2P -()()()2222221222401,λλ+--++--=⇒=22320.x y x +--=()1,2C 225551,12d -+=+5r =51,42ll ∴=-⇒=11 因k 的取值有无穷多个，所以2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或32132a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 这样的点只可能是点P 1（52，-12）或点P 2（-32，132）经检验点P 1和P 2满足题目条件4、【答案】 D【解析】由题可求得半径为与圆内切，从而的圆心坐标为，选D. 5、【答案】 B【解析】因为四点共圆，从而又固定，从而不变，轨迹为线段. 6、【答案】或或或【解析】圆的圆心坐标为，半径圆的圆心坐标为半径由知两圆外离，当两圆的公切线斜率存在时，设为，则，解得或或但由两圆位置关系可知，公切线应为四条，说明另一条公切线的斜率不存在，设为则由公切线性质知：即是另一条公切线方程．综上所述，所求公切线方程为或或或6，()2231x y +-=()46±，ABCO ACB AOB ∠=∠，Rt ABC ∆BOA ∠40y +=430x y -=0x =34100.x y ++=1C ()11,3O --11,r =2C ()23,1,O -2 3.r =1212,O O r r >+y kx b =+1,3.==3,45.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩0,4.k b =⎧⎨=-⎩4,30,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,x l =11,0,3 3.l l l ⎧+=⎪∴=⎨-=⎪⎩0x =40y +=430x y -=0x =34100.x y ++=。

2021届高三数学一轮复习----8.4直线与圆的位置关系教学课件共19张PPT优品课件PPT

A.[－3，－1]
B.[－1,3]
√C.[－3,1]
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
有关弦长问题的 2 种求法
几何直线被圆截得的半弦长2l ，弦心距 d 和圆的半径 r 构成直法角三角形，即 r2＝2l 2＋d2 联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一元二
代数次方程，由根与系数的关系即可求得弦长 |AB| ＝
法三：易得直线 l 过定点(1,1)．把点(1,1)代入圆的方程有 1＋0＜ 5，
∴点(1,1)在圆的内部，故直线 l 与圆 C 相交．
跟踪训练
1. 已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A.相切 C.相离
√B.相交
D.不确定
2.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是
2.类比的思想、分类的思想、数形结合思想方法。
3.直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。
1．已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝2 截 y 轴所得线段与截直线 y＝
2x＋b 所得线段的长度相等，则 b＝________.
答案：± 5 2．若点 P(1,1)为圆 x2＋y2－6x＝0 中弦 AB 的中点，则弦 AB 所
1 A.2
B.1
2 C. 2
√D. 2
[例 3] 已知点 P( 2＋1,2－ 2)，点 M(3,1)，圆 C：(x－ 1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程； (2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长．解(1)过点 P 的圆 C 的切线方程是
y－(2－ 2)＝x－( 2＋1)，即 x－y＋1－2 2＝0.

高中数学-直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系开心哈哈有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

制胜装备（1）掌握直线与圆的各种方程（2）掌握并理解直线与于圆的位置关系,能根据给定直线与圆的方程,判断直线圆的位置关系(3)会利用数形结合的思想解决直线与圆的位置关系问题战前动员动物中的数学天才蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。

组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。

蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。

“人”字形的角度是110度。

更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。

珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。

奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。

天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

战况分析重点：能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决问题扫清障碍1、直线方程的一般式__________________2、圆的标准方程_______________________ 圆心___________半径______________3、圆的一般方程_______________________ 圆心___________半径_____________4、直线与圆的位置关系（1）________（2）_________(3)__________5、直线与圆位置关系的几何判断（1）______________（2）_____________（3）___________6、相交：直线和圆有_______公共点时。

编号85山西大学附中高三年级直线与圆的位置关系

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计编号85课题：直线与圆的位置关系(二)1．在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,a b ，1a b ==|，0a b ⋅=，点Q 满足2()OQ a b =+．曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤<，区域{|0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<2．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是 “OAB ∆的面积为12”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件3.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为________．4.已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.5.已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = ．6.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.7.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为(1,3)，则1l 与2l 的夹角的正切值等于________．8.已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x关于点(,())x f x 对称．若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是________．9．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是________．10．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()4x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =________．11．已知椭圆22:24C x y +=(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论．12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.。

直线与圆的位置关系(1)

o 3. 在RtABC中,C=90 ,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r
为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
B D B A D B D
C
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
2个
1个 0个
d<r
d=r d>r
相交
相切相离
3、直线和圆的三种数形关系离为d 直线L和圆相交 d<r 直线L和圆相切 d=r 直线L和圆相离 d>r
设圆的半径为r,直线L到圆心的距
四、当堂训练
一判断题 1. 直线上一点到圆心的距离大于半径 , 则直线与圆相离 ( ) 2. 直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切( ) 3. 直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交( ) 二填空题 1.已知⊙O的直径为12cm , 圆心O到直线m, n, p的距离分别5.5cm ,6cm , 11cm , 那么直线m, n, p分别与⊙O有____ ____ ____个公共点. 2.圆心O到直线L的距离等于⊙O直径的2/3 , 则直线L与⊙O的位置关系是____ 3.⊙O的半径为3cm ,两弦AC=2 2 cm，AB=2cm ,若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系又怎样？
设计人：胡金云
一、自学目标
1.自学p93～p94 2.直线和圆有哪三种位置关系？什么是切线、割线？ 3.怎样判断直线和圆的三种位置关系？ 4.直线和圆的三种位置数形关系怎样？

直线与圆的位置关系教学目标

直线与圆的位置关系教学目标知识与技能：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

过程与方法：1.指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

2.通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

情感态度价值观：指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学过程一、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？二、新授新课活动一1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离2、效果检测判断下列直线和圆的位置关系活动二2、数量特征：自主学习课本第96页思考：设⊙O 半径r ，圆心o 到直线l 的距离d ，在直线和圆的不同位置关系中，d与r 具有怎样的大小关系？反过来你能根据d 与r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r ．将二者进行比较得: 点P 在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P 在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P 在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r 和d 满足的关系：直线与圆相离＜＝＞ d ﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d ﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d ﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）直线和圆相交d< r 直线和圆相切d= r 直线和圆相切d>r效果检测．1、已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：(1) 若d=4.5cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点(2) 若d=6.5cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点(3) 若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围:（1)若AB 和⊙O 相离, 则 ;(2)若AB 和⊙O 相切, 则(3)若AB 和⊙O 相交, 则三、例题讲解例1．在RT △ABC 中，,4,3,90cm BC cm AC C o ===∠以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d 与r ，题目已给出半径r ，我们需求出直线到圆心的距离d ，即点C 到AB 的距离。