基础物理第十章 电磁学 10-5
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S
0 V
—— 库仑定律：给定电荷的分布，求空间电场强度的 分布 —— 高斯定理：已知空间电场强度的分布，求任何区 域内的电荷；在电荷分布具有某种对称分布时，可以很 方便的计算空间电场的分布 —— 库仑定律：只适用于静止电荷产生的电场 —— 高斯定理：适用于静止电荷和运动电荷产生的电 场，是电场的普遍的基本定律
10.5 高斯定理
—— 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电
通量等于闭合曲面所包围的电量代数和乘以 1/ 0
对于点电荷体系
1 e E dS
S
0
q
i
i
1 对于电荷连续分布体系 e E dS dV
S
0 V
10_05_高斯定理 —— 电磁学
1
高斯定理的证明
1) 单个点电荷 —— 点电荷q在球面的圆心处
—— 选取半径为 r的高斯面 S ，面上任一点的电场强 度
1 q E e 2 r 4 0 r
穿过面积元dS的电通量
1 q dS d e E dS 2 4 0 r
10_05_高斯定理 —— 电磁学
10_05_高斯定理 —— 电磁学
6
10_05_高斯定理 —— 电磁学
4
2) 点电荷系来自百度文库
1 e E dS
S
0
q
i
int
通过封闭曲面的电通量只和包围的电荷的代数和有 关，与面外电荷无关 高斯定理中的场强为空间所有电荷共同产生的电场
10_05_高斯定理 —— 电磁学
5
3) 连续带电体
1 e E dS dV
1
1
3
对于任意闭合曲面 S’，S’与球面S包围同一个点电荷 q， 由电场的连续性，可以得出通过闭合面S和S’的电力线的 数目是一样的。因此通过任意形状的包围点电荷 q 的闭 合面的电通量都等于q/ε0 —— 与包围点电荷的闭 合曲面的形状无关 如果闭合曲面不包围电 荷 电场线的在没有电荷的 空间不能中断，穿过闭 合曲面的电通量为零
2
穿过高斯面S的电通量
q e dS 2 4 0 r S
q q 2 e 4 r 2 4 0 r 0
—— 与包围点电荷闭合球面大小无关，说明正点电荷的 电场线自正电荷发出，终止于无限远处 —— 电场线是连续的一些曲线，在没有电荷的空间不中 断
10_05_高斯定理 —— 电磁学
0 V
—— 库仑定律：给定电荷的分布，求空间电场强度的 分布 —— 高斯定理：已知空间电场强度的分布，求任何区 域内的电荷；在电荷分布具有某种对称分布时，可以很 方便的计算空间电场的分布 —— 库仑定律：只适用于静止电荷产生的电场 —— 高斯定理：适用于静止电荷和运动电荷产生的电 场，是电场的普遍的基本定律
10.5 高斯定理
—— 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电
通量等于闭合曲面所包围的电量代数和乘以 1/ 0
对于点电荷体系
1 e E dS
S
0
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1 对于电荷连续分布体系 e E dS dV
S
0 V
10_05_高斯定理 —— 电磁学
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高斯定理的证明
1) 单个点电荷 —— 点电荷q在球面的圆心处
—— 选取半径为 r的高斯面 S ，面上任一点的电场强 度
1 q E e 2 r 4 0 r
穿过面积元dS的电通量
1 q dS d e E dS 2 4 0 r
10_05_高斯定理 —— 电磁学
10_05_高斯定理 —— 电磁学
6
10_05_高斯定理 —— 电磁学
4
2) 点电荷系来自百度文库
1 e E dS
S
0
q
i
int
通过封闭曲面的电通量只和包围的电荷的代数和有 关，与面外电荷无关 高斯定理中的场强为空间所有电荷共同产生的电场
10_05_高斯定理 —— 电磁学
5
3) 连续带电体
1 e E dS dV
1
1
3
对于任意闭合曲面 S’，S’与球面S包围同一个点电荷 q， 由电场的连续性，可以得出通过闭合面S和S’的电力线的 数目是一样的。因此通过任意形状的包围点电荷 q 的闭 合面的电通量都等于q/ε0 —— 与包围点电荷的闭 合曲面的形状无关 如果闭合曲面不包围电 荷 电场线的在没有电荷的 空间不能中断，穿过闭 合曲面的电通量为零
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穿过高斯面S的电通量
q e dS 2 4 0 r S
q q 2 e 4 r 2 4 0 r 0
—— 与包围点电荷闭合球面大小无关，说明正点电荷的 电场线自正电荷发出，终止于无限远处 —— 电场线是连续的一些曲线，在没有电荷的空间不中 断
10_05_高斯定理 —— 电磁学