北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(15)算法框图试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(12)概率试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、填空题：14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．241m m+二、解答题：16. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。
利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能．求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件A 所包含的基本事件必须与此相对应．求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.本题的第二问采用组合的知识，确定m 、n 的值。
（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C21P X ===； 115227C C 10(3)C21P X ===；2527C 10(4)C21P X ===. ………………10分:……………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. (13)分率）(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分 （Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，………………………………………4分 因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414E X =⨯=）所以X 的数学期望为 1. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=， 0.02550050b =⨯⨯=.……………2分(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=， 第2组的人数为5061300⨯=， 第3组的人数为20064300⨯=，16. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ，),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． …9分 2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，3-.…………2分(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥，又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. ……10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（16）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n …………2分用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . …………5分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . ………7分 故所求概率为63()105P D ==. …………8分（II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………12分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………13分16. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统教师（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为i a （i =1，2），教龄在5至10年的教师为i b （j =1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个． ……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B ， ……………………10分包括的基本事件为11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共8个， ……………………11分 则8()15P B =． ……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815．16. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ………………………4分（II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ………………………6分随机变量ξ的分布列为：………………………12分随机变量ξ的分布列为：所以34314=⨯==np E ξ …………………13分。
2012年理数高考试题答案及解析北京
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理 )(北京卷 )本试卷共 5 页 . 150 分 .考试时长 120 分钟 .考试生务必将答案答在答题卡上 .在试卷上作答无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 ( 选择题共 40 分 )一、选择题共 8 小题。
每小题 5 分 .共 40 分 .在每小题列出的四个选项中， 选出符合胜目要求的一项 .1．已知集合 A={x ∈ R|3x+2＞ 0} B={x ∈ R|（ x+1 ） (x-3) ＞ 0} 则 A ∩ B=A （ -， -1） B （ -1， -2） C（ -2,3）D (3,+ )33【解析】和往年一样，依然的集合 (交集 )运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为 A{ x R | 3x 20}x2 B{ x | x1或 x 3} 画出数，利用二次不等式可得3轴易得： A B { x | x 3} ．故选 D ．【答案】 D2．设不等式组0 x2,D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标y，表示平面区域为2原点的距离大于 2 的概率是（A ）（B ） 2（ C ）（ D ） 44246【解析】题目中0 x 2 D0 y表示的区域如图正方形所示，而动点2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此2 2 1224P4，故选 D 。
2 24【答案】 D3．设 a ， b ∈R 。
“ a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】当 a0 时，如果 b0同时等于零，此时 a bi0 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果 a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a 0 ，因此想必要条件，故选 B 。
【答案】 B4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】 k 0 ， s1k 1， s 1 k 2 ， s 2k 2 ， s 8 ，循环结束，输出的 s 为 8，故选 C。
高考数学试题分项版解析专题15 算法框图(学生版) 理
2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题15 算法框图（学生版）一、选择题:
2.(2012年高考天津卷理科3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
-时，输出x的值为（）
当输入x的值为25
-（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）9
（A）1
3．(2012年高考北京卷理科4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
二、填空题:
1. (2012年高考广东卷理科13)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 .
2. （2012年高考江苏卷4）右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．
3. (2012年高考江西卷理科14)下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
4.(2012年高考福建卷理科12)阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________.
x=-,n=3,则输出7.(2012年高考湖南卷理科14)如果执行如图3所示的程序框图，输入1
的数S= .。
2012年全国高考北京理科数学试题详细解析
B. 7 A. 5 8.【答案】C
C. 9
D. 11
【解析】若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P ( S , n ) 点则前 n 年的年平均产量即为直 线 OP 的斜率由图易得当 n = 9 时，直线 OP 的斜率最大，即前 9 年的年平均产量最高. 【点评】 本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义， 其中正确分析出平均 产量的几何意义是解答本题的关键．
【解析】当 a = 0 时，如果 b = 0 同时等于零，此时 a + bi = 0 是实数，不是纯虚数，因此不
1
是充分条件；而如果 a + bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到 a = 0 ， 因此为必要条件。 【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识 的掌握程度． 4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
x
① ∀x ∈ R ， f ( x) < 0 或 g ( x) < 0 ； ② ∀x ∈ (−∞,−4) , f ( x) g ( x) < 0 。 则 m 的取值范围是_______。 14.【答案】 m ∈ (−4,−2) 【解析】根据 g ( x) = 2 − 2 < 0 ，可解得 x < 1 。由于题目中第一个条件的限制 ∀x ∈ R ，
A. 28 + 6 5
B. 30 + 6 5
C. 56 + 12 5
D. 60 + 12 5
7.【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为 直接从题目所给三视图中读出的长度， 黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。 所求 表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编_圆锥曲线试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题： 6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率2e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 A ．2212x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=【答案】A二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 43200x y --=14. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作（13）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线2y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个．14x =-; 2θ2sin 2p AB =或()θθ22tan 1tan 2+p解：（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得1=b ，22==b a ，故椭圆方程为1222=+y x ． …………5分即()1212228x x k m x x ++-=． ………10分 所以42mk k m -=+，整理得 122m k =-． 故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（21+x ）2-．所以直线AB 过定点（2,21--）． ………12分若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设00(,)A x y ，00(,)B x y -， 由已知0000228y y x x ---+=， 得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,21--）． 综上，直线AB 过定点（2,21--）． ………13分【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定.a b 、求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。
北京市高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列试题解析汇编
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（2）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（A ）116（B ）18 （C ）14 （D ）12【答案】B【答案】B7．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（ C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】C7．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2n a 的前5项和为 (A) 341 (B)31000(C) 1023 (D) 1024【答案】A二、填空题：（12）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列{}n a 中，若57684,2a a a a +=+=-，则数列{}n a的公差等于 ；其前n 项和n S 的最大值为 ．【答案】57【答案】1121)34n -，（ 【解析】131111122212116,46,2,22,(),211(1)1111144(1).13414n n n n n n nn a a a a a a a a a a a --=∴-=∴=∴==∴=-∴+++==--Q L8 个．三、解答题：（16）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）数列{}nc 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．法”.特征二：n n n C a b =⋅，数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：1n nnC a b =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：nn n n C C a =⋅，数列{}n C 的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。
2012年12月北京市东城区高三数学--理科--联考试卷及答案
2012年12月北京市东城区高三数学--理科--联考试卷及答案第 2 页 共 26 页东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三 数学（理科）命题校：125中 2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1. 若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11 B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1-3. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）第 3 页 共 26 页A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是（ ）A ．34 B ．8 C ．4 D ．38 正视图 侧视图俯视图5．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．4D ．56．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ）A ．7B ．5-C ．5第 4 页共 26 页第 5 页 共 26 页9．已知53sin =α，且α为第二象限角，则αtan 的值为 .10．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+a b ∥c ，则λ的值为 .11．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的小大为 .12．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切点坐标 为 ，切线方程为 .13. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．①1ab ≤； 2a b ≤； ③ 222a b +≥；第 6 页 共 26 页④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 14. 已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠， 不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知：在ABC ∆中, a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且角C 为锐角，1cos 24C =- （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长．16．（本小题满分13分）已知：函数()sin()(0,||)2f x M x M πωϕϕ=+><的部分图象如图所示．第 7 页 共 26 页P D B A C E （Ⅰ）求 函 数()f x 的 解 析 式；（Ⅱ）在△ABC 中，角C B A 、、的 对 边 分 别是c b a 、、，若(2)cos cos ,()2A a cB bC f -=求 的 取 值 范 围．17．（本小题满分13分）已知：如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，ABCD PA 面⊥，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ； （Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D AC E --的正弦值．18．（本小题满分13分）已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈.（Ⅰ）求：1a ，2a 的值；（Ⅱ）求：数列{}na 的通项公式； （Ⅲ）若数列{}nb 的前n 项和为nT ，且满足第 8 页 共 26 页n n na b =)(*N n ∈，求数列{}nb 的 前n 项和nT . 19．（本小题满分14分）已知：函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中R a ∈.（Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>6的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为523.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值.东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（理科）命题校：125中 2012年12月第Ⅰ卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的位置上.第Ⅱ卷9. 10.11. 12.13. 14.15．解：第 9 页共 26 页16．解：第 10 页共 26 页PDB ACE17．解：姓名 学号18．解：19.解：20.解：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题 1.A 2. D 3.B 4. A 5.C 6.D 7. B 8. D二.填空题 9．43-10． 21 11．12012．（1，2），24-=x y 13．①③⑤ 14．),15[+∞15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin 2C=14-，及20π<<C ,所以10………… 4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理a csin A sin C=，得c=4 ………7分由cos2C=2cos 2C-1=14-，及20π<<C 得 cosC=64………………………9分由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2－6b-12=0 …………………… 12分解得b=26 ……………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图像知1=M ，)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(4T ，故2=ω …… 2分将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+ϕπ，又2||πϕ< 故6πϕ= 所以)62sin()(π+=x x f ……………… 5分（Ⅱ）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=- 所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=……………………8分因为0sin ≠A 所以21cos =B 3π=B 32π=+C A ………………9分)6sin()2(π+=A A f320π<<A6566πππ<+<A ……………………11分1)6sin()2(21≤+=<πA A f ……………………13分17．（本小题满分13分）OECABDPP解： （Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． ……………………1分O 为BD 中点，E 为PD 中点，∴EO//PB．……………………2分EO⊂平面AEC ，PB⊄平面AEC ， ……………………3分 ∴ PB//平面AEC ． （Ⅱ）zEP证明：PA ⊥平面ABCD ．⊂CD 平面ABCD ，∴CDPA ⊥． ……………………4分 又在正方形ABCD中ADCD ⊥且AAD PA =⋂， ……………………5分∴CD⊥平面PAD ． ……………………6分又⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD． ……………………7分（Ⅲ）如图，以A 为坐标原点，AP AD AB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) ． (9)分PA⊥平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．设平面AEC的法向量为),,(z y x=, =,,1,0(=)0,2,2(1),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0 即⎩⎨⎧=++=++.0022,00y x z y ∴⎩⎨⎧-=-=.,y x y z ∴ 令1-=y ,则)1,1,1(-=. ………………11分∴31322,cos =⨯=>=<, …………………12分二面角DAC E --的正弦值为36 …………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）na Sn n-=2令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a ……………2分（Ⅱ）na Sn n-=2 所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥） 两式相减得121+=-n n a a ……………4分所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥） ……………5分又因为211=+a所以数列{}1+na 是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分所以nn a 21=+，即通项公式12-=n n a（*N n ∈） ……………7分 （Ⅲ）nnna b=，所以nn n bn n n-⋅=-=2)12(所以)2()323()222()121(321n n Tn n-⋅++-⋅+-⋅+-⋅=)321()2232221(321n n T n n ++++-⋅++⋅+⋅+⋅= ……9分令nnn S2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n nn n S②①－②得132122222+⋅-++++=-n nnn S1221)21(2+⋅---=-n n n n S ……………11分112)1(22)21(2++⋅-+=⋅+-=n n n n n n S ……………12分所以2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n Tn n……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =. 经检验，13a =时，符合题意. ……4分 （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1x f x x '=+. 故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. …………………5分② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：x1(1,)x - 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞()f x ' -++()f x↘1()f x↗2()f x↘所以，()f x 的单调增区间是1(0,1)a-；单调减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞. 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-.当1a >时，210x-<<，()f x 与()f x '的情况如下：x2(1,)x - 2x 21(,)x x 1x 1(,)x +∞()f x ' -0 +0 +()f x↘2()f x↗1()f x↘所以，()f x 的单调增区间是1(1,0)a-；单调减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a-，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞； 当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞.……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意.当10<<a 时，)(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -， 由1(1)(0)0f f a ->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，63c a =，…………2分152223b c ⨯⨯=。
2012年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（5分）（2012•北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=），}}2．（5分）（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取B=44．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）5．（5分）（2012•北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）6．（5分）（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数=6=6中选两个数字排在个位与十位，共有=637．（5分）（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）8+60+66+120+12=，=10=6．8．（5分）（2012•北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.9．（5分）（2012•北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．解：直线d=10．（5分）（2012•北京）已知﹛a n﹜是等差数列，s n为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2= 1．，，知，解得d==，d=11．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4．，利用余弦定理可得﹣12．（5分）（2012•北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得，或的面积为故答案为：13．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．解：因为==114．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．sin）﹣）由，解得原函数的单调递增区间为16．（14分）（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．，，法向量为垂直，则，可求得2，法向量为∴∴，，∴，，法向量为∴垂直，则，17．（13分）（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数），因此有当正确的概率为率为，18．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．，求导函式可得：．，设，解得：，，∴））﹣在在；＜﹣时，即（﹣时，最大值为19．（14分）（2012•北京）已知曲线C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．则，从而可得，三点共线，只需证，，解得：，解得：，方程为：，，三点共线，只需证，20．（13分）（2012•北京）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S （m，n），记r i（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．）首先构造满足是最大值即可．）的最大值为．的下面证明）的最大值为。
北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(15)算法框图试题解析.pdf
一、学——目标自学、自主学习 （一）学习目标： 1、有感情地朗读诗歌，体会作者的思想感情。
2、揣摩、品味诗歌的语言，体会诗中哲理性的语句。
? 3、联系实际，树立远大理想，并为之奋斗。
（二）作家作品： 1、走近作者：流沙河，原名余勋坦，四川金堂县人，生于1931年。
早在解放前，他在成都二中读书时，就是一个追求光明、酷爱文学的少年。
他加入了进步学生团体“十月读书会”，并在进步报刊上发表文章。
新中国成立时他17岁，正在四川大学农化系读书。
他痛恨自己的地主家庭，决计脱离它而独立生活，毅然辍学前往山区当了小学教员。
1952年转入四川省文联搞专业创作。
1957年1月，流沙河、白航等四位年青诗人在成都创办《星星》诗刊。
“反右”开始，《星星》被指控为“反党刊物”， 1979年底，身穿破棉袄的流沙河又回到《星星》编辑部。
他一边在复刊后的《星星》作编辑工作，一边勤奋地写作。
22年的灾难，不仅没有使他消沉，反而使他的诗更充满激情，更深沉感人，…… 代表作：短篇小说集 《窗》、诗歌集《农村夜曲》、《告别火星》、组诗《草木篇》、《故园六咏》 流沙河诗歌特色：1.构思奇妙，富于浪漫色彩。
2.民族化、群众化结合。
3.形式上：标准的新格律诗，标准的自由体诗。
3、学诗方法：诗是语言的艺术。
诗人的语言就好比画家笔下的线条或色彩，带有一定的灵动性。
理解鉴赏诗歌，就要用普通话正确、流利、有感情地朗读全诗，反复咀嚼这些诗句，细心揣摩诗人的心理历程。
从准确把握诗歌的朗读节奏入手,联系自己的生活体验和阅读积累，感悟诗的意境、情感及表现技巧。
（三）基础自测 1、给加点字注音或根据拼音写汉字。
倔强 ( ) ( ) 鬓发( ) 洗濯 ( ) 黎明( ) 庸人( ) 船舶 ( ) 寂寥（ ） 脊梁( ) 连zhuì( ) tuì( )变 哭qì( ) 扒窃( ) diàn( )污 zǔ zhòu( )( )榆阳( ) 荣yù( ) 2、根据课文内容把下列词语填充完整。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题15 算法框图 学生版 文.pdf
题型专项(四) 圆的有关计算及证明本专项主要以圆为背景考查线段、角、弧长等有关的计算常与三角形、四边形等简单几何图形综合考查属于中档题．且近两年的安徽中考对圆的考查有加强的态势分值较大复习时应予以重视．类型1 1．(2015·眉山)如图是△ABC的外接圆＝45则∠B的度数为( ) 2．(2015·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形若∠AOC＝160则∠ABC的度数是( )或100(2015·南通)如图为⊙O的直径为⊙O上一点弦AD平分∠BAC交BC于点E＝6＝5则AE的长为( ) 如图是⊙O的直径是弦于E交于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BC＝8＝2求⊙O的半径．(2015·安徽)在⊙O中直AB＝6是弦＝30点P在BC上点Q在⊙O上且OP⊥PQ.(1)如图1当PQ∥AB时求PQ的长度； (2)如图2当点P在BC上移动时求PQ长的最大值．(2015·永州)如图已知△ABC内接于⊙O且AB＝AC直径AD交BC于点E是OE上的一点使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE； (2)试判断四边形BFCD的形状并说明理由；(3)若BC＝8＝10求CD的长．(2015·德州)如图的半径为1是⊙O上的四个点＝∠CPB＝60(1)判断△ABC的形状：__________；(2)试探究线段PA之间的数量关系并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时四边形APBC的面积最大？求出最大面积．类型2 圆中弧长与扇形面积的计算(2015·福建)在半径为6的⊙O中°圆心角所对的弧长是( )(2015·西宁)如图在半径为2圆心角为90的扇形内以BC为直径作半圆交AB于点D连接CD则阴影部分的面积是( )π－1 π－2－2 ．－1 (2015·咸宁)如图在△ABC中＝CB＝90以AB的中点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF点C恰在EF上设∠BDF＝α(090°)，当α由小到大变化时图中阴影部分的面积( ) 由小到大由大到小不变先由小到大后由大到小(2015·南通)如图分别与⊙O相切于A两点＝60(1)求∠P的度数； (2)若⊙O的半径长为4 求图中阴影部分的面积．(2015·随州)如图射线PA切⊙O于点A连接PO.(1)在PO的上方作射线PC使∠OPC＝∠OPA(用尺规在原图中作保留痕迹不写作法)并证明：PC是⊙O的切线； (2)在(1)的条件下若PC切⊙O于点B＝AP＝4求的长．(2015·吉林)如图1半径为R圆心角为n的扇形面积是S扇形＝由弧长l＝得S扇形＝＝·R＝通过观察我们发现S扇形＝类似于S三角形＝底×高．类比扇形我们探索扇环(如图2两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫作扇环)的面积公式及其应用．(1)设扇环的面积为S扇环的长为l的长为l线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)．类比S梯形＝(上底＋下底)×高用含l的代数式表示S扇环并证明； (2)用一段长为40 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园线段AD的长h为多少时花园的面积最大最大面积是多少？类型1 2. 3. 4.(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE＋BE＝OB；⑧S＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC等等．OD⊥BC，∴BE＝CE＝＝4.设⊙O的半径为R则OE＝OD－DE＝R－2.在中由勾股定理得OE＋BE＝OB即(R－2)＋42＝R解得R＝5.⊙O的半径为5. 5.(1)连接OQ. PQ⊥OP，∴∠QPO＝90＝90直径AB＝6＝30＝＝＝点P在BC上移动要使PQ最大则必须OP最小．根据垂线段最短得当BC⊥OP时OP最小．由＝得＝即OP＝＝＝ 6.AD是直径＝∠ACD＝90在和中∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．∠BAD＝∠CAD.AB＝AC＝CE.四边形BFCD是菱形．理由：AD是直径＝AC＝CE.CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE.在△BED和△CEF中∴△BED≌△CEF(ASA)．CF＝BD.四边形BFCD是平行四边形．∠BAD＝∠CAD＝CD.四边形BFCD是菱形． (3)AD是直径＝CE由△CED∽△AEC得CE2＝DE·AE.设DE＝xBC＝8＝10＝x(10－x)．解得x＝2或x＝8(舍去)．在中＝＝＝. 7.(1)等边三角形 在PC上截取PD＝AP连接AD. ∠APC＝60是等边三角形．AD＝AP＝PD＝60＝120∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120＝∠APB.在△APB和△ADC中∴△APB≌△ADC(AAS)．BP＝CD.PD＝AP＝BP＋AP.(3)当点P为的中点时四边形APBC的面积最大．理由：过点P作PE⊥AB垂足为E.过点C作CF⊥AB垂足为F.S△APE＝ABC＝S四边形APBC＝(PE＋CF)．当点P为的中点时＋CF＝PC为⊙O的直径此时四边形APBC的面积最大．⊙O的半径为1其内接正三角形的边长AB＝四边形APBC＝＝类型2 2. 3. 4.(1)连接OA、OB. PA、PB是⊙O的切线＝∠OBP＝90∠AOB＝2∠C＝120＝360－(90＋90＋120)＝60＝60连接OP.PA、PB是⊙O的切线＝＝30在中＝＝＝＝4()．S阴影＝2(S－S扇形)＝2×(－)＝(16－)()． 5.(1)作图如图．连接OA过O作OB⊥PC. PA切⊙O于点AOPC＝∠OPA＝OB即d＝r.PC是⊙O的切线．PA、PC是⊙O的切线＝PB.AB＝AP＝4是等边三角形．∠APB＝60＝120＝60在中＝＝＝＝ 6.(1)S扇环＝(l＋l)h，证明：设大扇形半径为R小扇形半径为r圆心角度数为n则由l＝得R＝＝图中扇环的面积S＝－＝－l＝(l－l)＝(l＋l)(l1－l)＝·(R－)(l1＋l)＝(l＋l2)(R－r)＝(l＋l2)h故猜想正确．根据题意得：l＋l＝40－2h则S扇环＝(l＋l)h＝(40－2h)h＝－h＋20h＝－(h－10)＋100.－1＜0开口向下有最大值当h＝10时最大值是100.所以线段AD的长h为10 时花园的面积最大最大面积是100 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2012年高考试题理科数学(北京卷)——含答案及解析 免费
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、 选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，﹣23）C.（﹣23,3） D. (3,+∞) 【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
2.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A . 4πB . 22π- C. 6π D. 44π- 【考点】概率【难度】容易【点评】本题考查几何概率的计算方法。
在高二数学（理）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。
3.设a ，b ∈R .“a =O ”是“复数a +b i 是纯虚数”的A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】复数的计算【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
4.执行如图所示的程序框图，输出S值为A. 2B. 4C. 8D. 16【考点】算法初步【难度】中等【点评】本题考查几何概率的计算方法。
在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。
2012年普通高等学校招生全国统一考试北京文科数学和理科数学整编卷详细解析(精品回顾)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|320A x x =∈+>R ，()(){}|130B x x x =∈+->R ，则A B = （ ）A ．()1-∞-，B ．213⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．233⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()3+∞，2．设不等式组0202x y ⎧⎨⎩≤≤，≤≤表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．π4B ．π22-C ．π6D ．4π4- 3．设a b ∈R ，．“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则（ ）A ．CE CB AD DB ⋅=⋅ B ．CE CB AD AB ⋅=⋅C ．2AD AB CD ⋅= D ．2CE EB CD ⋅=回归往日精品，再现今日辉煌EBDAC6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A ．24B ．18C ．12D ．67．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+ B．30+C．56+D．60+8．某棵果树前n 前的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）A ．5B ．7C ．9D ．1134主主主主主主主主主主主主主主主回归往日精品，再现今日辉煌第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为．10．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，23S a =，则2a =．11．在ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则b =．12．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60︒．则OAF △的面积为．13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为 ；DE DC ⋅的最大值为．14．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <； ②()()()40x f x g x ∃∈-∞-<，，， 则m 的取值范围是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数()()sin cos sin 2sin x x xf x x-=．（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间． 16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =．D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE BC ∥，2DE =，将ADE △沿AEA 1MDE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图2. （1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由．17．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a b c ，，，其中0a >，600a b c ++=．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值． （求：()()()2222121n s x x x xx x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）18．（本小题共13分）已知函数()()210f x ax a =+>，()3g x x bx =+．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1c ，处具有公共切线，求a ，b 的值； （2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(]1-∞-，上的最大值．19．（本小题共14分）已知曲线()()()22:528C m x m y m -+-=∈R（1）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A B ，（点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1y =与直线BM 交于点G ．求证：A G N ，，三点共线．20．（本小题共13分）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记()S m n ，为所有这样的数表构成的集合．对于()A S m n ∈，，记()i r A 为A 的第i 行各数之和()1i m ≤≤，()j c A 为A 的第j 列各数之和()1j n ≤≤；记()k A 为()1||r A ，()2||r A ，…，()||m r A ，()1||c A ，()2||c A ，…，()||n c A 中的最小值．（1）对如下数表A ，求()k A 的值；110.8-0.10.3-1-（2）设数表()23A S ∈，形如1 1 cab 1-求()k A 的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的()221A S t ∈+，，求()k A 的最大值．答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DDBCABBC二、填空题三、解答题 15． 解： (sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos 221|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，k ∈Z16． 解：（1） CD DE ⊥，1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1A CD ，又 1A C ⊂平面1A CD ，∴1A C ⊥DE又1A C CD ⊥，∴1A C ⊥平面BCDEy C（2）如图建系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =-- ，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴2z y yx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n=-，又∵(10M -， ∴(10CM =-，∴cos ||||CM n CM n θ⋅====⋅ ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为()00a ，，，则[]03a ∈，则(10A P a =-，，，()20DP a = ，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，则1111020ay x ay ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ ∴111112z x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a =-，假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直 则10n n ⋅=，∴31230a a ++=，612a =-，2a =- ∵03a <<∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直 17．（1）由题意可知：4002=6003（2）由题意可知：200+60+403=100010（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-，因此有当600a =，0b =，0c =时，有280000s =．18． 解：（1）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =， 3()g x x bx =+，则2()=3f x x b '+，23k b =+，∴23a b =+①又(1)1f a =+，(1)1g b =+，∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩． （2） 24a b =，∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26a x =-；0a >，∴26a a -<-，∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增 ①若12a--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a =-；②若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 综上所述：当(]02a ∈，时，最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19．（1）原曲线方程可化简得：2218852x y m m +=--由题意可得：8852805802m m mm ⎧>⎪--⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩，解得：752m <<（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=，2=32(23)k ∆-，解得：232k >由韦达定理得：21621M N k x x k +=+①，22421M N x x k =+，② 设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则316M M x G kx ⎛⎫⎪+⎝⎭，， ∴316M M x AG x k ⎛⎫=-⎪+⎝⎭ ，，()2N N AN x x k =+，， 欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN共线即3(2)6MN N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。
北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(15) 算法初步 理
十五、算法初步
5.（2012年海淀一模理5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
2.（2012年西城一模理2）执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ D ） A ．2 B ．5 C ．11 D ．23
4．（2012年东城一模理4）右图给出的是计算100
1...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ B ）
A ．50>i
B ．25>i
C ．50<i
D ．25<i
13．（2012年丰台一模理13）执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______． 答案：6.
11.（2012年朝阳一模理11）执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是 .
答案：3 4
5.（2012年东城11校联考理5）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框
内m的取值范围是（ B ）
A.（30，42］
B.（42，56］
C.（56，72］
D.（30，72）
5.（2012年石景山一模理5）执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ B ）
A.120
B.720
C.1440
D.5040
5．（2012年房山一模理5）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ C ）
A.5
B.6
C.7
D.8 否是
4．（2012年密云一模理4）阅读右图所示的程序框图．若输入a＝6，b＝1，则输出的结果
是（ B ）
A．1 B．2
C．3 D．4。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，解析版）
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）【试卷总评】2012年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。
拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。
本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合={x R|3x+2>0}A∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}∈，则A B=（）A．(,1)-∞- B．2(1,)3--C．2(,3)3-D．(3,)+∞2.设不等式0202xy≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点3.设,a b R∈，“0a=”是“复数a bi+是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解。
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+8．某棵果树前n 年的总产量nS 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2012年北京市高考数学试卷(理科)(附答案解析)
2012年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( ) A.(−∞, −1) B.(−1, −23)C.﹙−23，3﹚D.(3, +∞)2. 设不等式组{0≤x ≤2，0≤y ≤2，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4B.π−22C.π6D.4−π43. 设a ，b ∈R ．“a ＝0”是“复数a +bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A.2B.4C.8D.165. 如图，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ．则（ ）A.CE ⋅CB =AD ⋅DBB.CE ⋅CB =AD ⋅ABC.AD ⋅AB =CD 2D.CE ⋅EB =CD 26. 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ） A.24B.18C.12D.67. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A.28+6√5B.30+6√5C.56+12√5D.60+12√58. 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A.5B.7C.9D.11二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.直线{x =2+t y =−1−t （t 为参数）与曲线{x =3cos αy =3sin α（α为参数）的交点个数为________．已知﹛a n ﹜是等差数列，s n 为其前n 项和．若a 1=12，s 2=a 3，则a 2=________．在△ABC 中，若a =2，b +c =7，cos B =−14，则b =________．在直角坐标系xOy 中．直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ．且与该抛物线相交于A 、B 两点．其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60∘．则△OAF 的面积为________．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点．则DE →⋅CB →的值为________．已知f(x)=m(x −2m)(x +m +3)，g(x)=2x −2，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，②∃x ∈(−∞, −4)，f(x)g(x)<0，则m 的取值范围为________．三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知函数f(x)=(sin x−cos x)sin 2xsin x．(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =3，AC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE // BC ，DE =2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2．(1)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a +b +c =600．当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时s 2的值． （注：s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯为数据x 1，x 2，⋯，x n 的平均数）已知函数f(x)=ax 2+1(a >0)，g(x)=x 3+bx（1）若曲线y =f(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求a 、b 的值；（2）当a 2=4b 时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(−∞, −1)上的最大值．已知曲线C ：(5−m)x 2+(m −2)y 2=8(m ∈R) （1）若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设m =4，曲线c 与y 轴的交点为A ，B （点A位于点B 的上方），直线y =kx +4与曲线c 交于不同的两点M 、N ，直线y =1与直线BM 交于点G ．求证：A ，G ，N 三点共线．设A 是由m ×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m, n)为所有这样的数表构成的集合．对于A ∈S(m, n)，记r i (A)为A 的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m)，C j (A)为A 的第j 列各数之和(1≤j ≤n)；记K(A)为|r 1(A)|，|R 2(A)|，…，|Rm(A)|，|C 1(A)|，|C 2(A)|，…，|Cn(A)|中的最小值．（1）如表A，求K(A)的值；（2）设数表A∈S(2, 3)形如（3）给定正整数t，对于所有的A∈S(2, 2t+1)，求K(A)的最大值．参考答案与试题解析2012年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 交集及其运算【解析】求出集合B ，然后直接求解A ∩B ． 【解答】解：因为B ={x ∈R |(x +1)(x −3)>0}={x|x <−1或x >3}， 又集合A ={x ∈R |3x +2>0}={x|x >−23}，所以A ∩B ={x|x >−23}∩{x|x <−1或x >3}={x|x >3}. 故选D ． 2.【答案】 D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 【解答】解：其构成的区域D 如图所示的边长为2的正方形，面积为S 1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为S 2=4−π×224=4−π，∴ 在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P =4−π4故选D ． 3.【答案】 B【考点】 复数的运算充分条件、必要条件、充要条件 虚数单位i 及其性质 复数的基本概念【解析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件． 【解答】因为a ，b ∈R ．“a ＝O ”时“复数a +bi 不一定是纯虚数”． “复数a +bi 是纯虚数”则“a ＝0”一定成立．所以a ，b ∈R ．“a ＝O ”是“复数a +bi 是纯虚数”的必要而不充分条件． 4. 【答案】 C【考点】循环结构的应用 【解析】列出循环过程中S 与K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：第1次判断后S =1，k =1， 第2次判断后S =2，k =2， 第3次判断后S =8，k =3，第4次判断后3=3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C ． 5.【答案】 A【考点】与圆有关的比例线段 【解析】连接DE ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，DE ⊥BE ，由∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，△ACD ∽△CBD ，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE ⋅CB =AD ⋅BD ． 【解答】解：连接DE ，∵ 以BD 为直径的圆与BC 交于点E ， ∴ DE ⊥BE ，∵ ∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ，∴△ACD∽△CBD，∴CDBD =ADCD，∴CD2=AD⋅BD．∵CD2=CE⋅CB，∴CE⋅CB=AD⋅BD，故选A．6.【答案】B【考点】计数原理的应用【解析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A32=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有A32=6种；故共有3A32=18种7.【答案】B【考点】由三视图求表面积【解析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，所以S底=12×4×5=10，S 后=12×5×4=10，S 右=12×4×5=10，S 左=12×2√5×√(√41)2−(√5)2=6√5．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=10+10+10+6√5=30+6√5．故选B.8.【答案】C【考点】函数的图象变换函数的表示方法【解析】由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S, n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.【答案】2【考点】直线的参数方程圆的参数方程直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线{x=2+ty=−1−t（t为参数）化为普通方程为x+y−1=0，曲线{x=3cosαy=3sinα（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9，∵圆心(0, 0)到直线x+y−1=0的距离为d=√2<3，∴直线与圆有两个交点.故答案为：2.【答案】1【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】由﹛a n﹜是等差数列，a1=12，S2=a3，知12+12+d=12+2d，解得d=12，由此能求出a2．【解答】解：∵﹛a n﹜是等差数列，a1=12，S2=a3，∴12+12+d=12+2d，解得d=12，a2=12+12=1．故答案为：1．【答案】4【考点】余弦定理【解析】根据a=2，b+c=7，cos B=−14，利用余弦定理可得b2=22+(7−b)2−2×2×(7−b)×(−14)，即可求得b的值．【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cos B=−14，∴由余弦定理可得b2=22+(7−b)2−2×2×(7−b)×(−14)，解得b=4.故答案为：4.【答案】√3【考点】直线与椭圆结合的最值问题直线的倾斜角抛物线的求解【解析】确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1, 0)∵直线l过F，倾斜角为60∘∴直线l的方程为：y=√3(x−1)，即x=√33y+1代入抛物线方程，化简可得y2−4√33y−4=0∴y=2√3，或y=−23√3∵A在x轴上方∴△OAF的面积为12×1×2√3=√3故答案为：√3【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】直接利用向量转化，求出数量积即可．【解答】因为DE→⋅CB→=DE→⋅DA→=|DE→|⋅|DA→|cos<DE→⋅DA→>=DA→2=1．【答案】(−4, −2)【考点】二次函数的性质指数函数综合题【解析】①由于g(x)=2x−2≥0时，x≥1，根据题意有f(x)=m(x−2m)(x+m+3)<0在x>1时成立，根据二次函数的性质可求.②由于x∈(−∞, −4)，f(x)g(x)<0，而g(x)=2x−2<0，则f(x)=m(x−2m)(x+m+3)>0在x∈(−∞, −4)时成立，结合二次函数的性质可求.【解答】解：对于①∵g(x)=2x−2，当x<1时，g(x)<0，又∵ ①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0,∴f(x)=m(x−2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立.则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1, 0)的左面,则{m<0−m−3<12m<1,∴−4<m<0即①成立的范围为−4<m<0.又∵ ②x∈(−∞, −4)，f(x)g(x)<0,∴此时g(x)=2x−2<0恒成立.∴f(x)=m(x−2m)(x+m+3)>0在x∈(−∞, −4)有成立的可能，则只要−4比x1，x2中的较小的根大即可，当−1<m<0时，较小的根为−m−3，−m−3<−4不成立；当m=−1时，两个根同为−2>−4，不成立；当−4<m<−1时，较小的根为2m，2m<−4即m<−2成立．综上可得①②成立时−4<m<−2．故答案为：(−4, −2)．三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解：(1)f(x)=(sin x−cos x)sin2xsin x=(sin x−cos x)2sin x cos xsin x=2(sin x−cos x)cos x=sin2x−1−cos2x=√2sin(2x−π4)−1，∵sin x≠0，∴x≠kπ, k∈Z，即原函数的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}，∵2π2=π，∴最小正周期为π．(2)由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，又{x|x≠kπ, k∈Z}，原函数的单调递增区间为[kπ−π8，kπ)∪ (kπ,kπ+3π8]，k∈Z.【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法【解析】通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，(1)直接求出函数的定义域和最小正周期．(2)利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．【解答】解：(1)f(x)=(sin x−cos x)sin2xsin x=(sin x−cos x)2sin x cos xsin x=2(sin x−cos x)cos x=sin2x−1−cos2x=√2sin(2x−π4)−1，∵sin x≠0，∴x≠kπ, k∈Z，即原函数的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}，∵2π2=π，∴最小正周期为π．(2)由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，又{x|x≠kπ, k∈Z}，原函数的单调递增区间为[kπ−π8，kπ)∪ (kπ,kπ+3π8]，k∈Z.【答案】(1)证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE.(2)解：如图建系，则C(0, 0, 0)，D(−2, 0, 0)，A1(0, 0, 2√3)，B(0, 3, 0)，E(−2, 2, 0)，∴A1B→=(0,3,−2√3)，A1E→=(−2,2,−2√3)设平面A1BE法向量为n→=(x,y,z)，{A1B→×n→=0，A1E→×n→=0，∴{3y−2√3z=0,−2x+2y−2√3z=0,∴{z=√32y,x=−y2,∴n→=(−1,2,√3),又∵M(−1, 0, √3)，∴CM→=(−1, 0, √3),∴cosθ=CM→×n→|CM→||n→|=1+3√1+4+3⋅√1+3=2⋅22=√22.∴CM与平面A1BE所成角的大小45∘.(3)解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为(0, a, 0)，则a∈[0, 3]，∴ A 1P →=(0,a,−2√3)，DP →=(2,a,0)， 设平面A 1DP 法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)， 则{ay 1−2√3z 1=0，2x 1+ay 1=0，∴ {z 1=√36ay 1，x 1=−12ay 1， ∴n 1→=(−3a,6,√3a)，假设平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直，则n 1→⋅n →=0，∴ 3a +12+3a =0，6a =−12，a =−2. ∵ 0≤a ≤3，∴ 不存在线段BC 上存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 向量语言表述面面的垂直、平行关系 直线与平面垂直的判定【解析】（1）证明A 1C ⊥平面BCDE ，因为A 1C ⊥CD ，只需证明A 1C ⊥DE ，即证明DE ⊥平面A 1CD ；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A 1BE 法向量n →=(−1,2,√3)，CM →=(−1, 0, √3)，利用向量的夹角公式，即可求得CM 与平面A 1BE 所成角的大小；（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为(0, a, 0)，则a ∈[0, 3]，求出平面A 1DP 法向量为n 1→=(−3a,6,√3a) 假设平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直，则n 1→⋅n →=0，可求得0≤a ≤3，从而可得结论． 【解答】(1)证明：∵ CD ⊥DE ，A 1D ⊥DE ，CD ∩A 1D =D ， ∴ DE ⊥平面A 1CD ， 又∵ A 1C ⊂平面A 1CD ， ∴ A 1C ⊥DE ，又A 1C ⊥CD ，CD ∩DE =D ， ∴ A 1C ⊥平面BCDE .(2)解：如图建系，则C(0, 0, 0)，D(−2, 0, 0)，A 1(0, 0, 2√3)，B(0, 3, 0)，E(−2, 2, 0)，∴ A 1B →=(0,3,−2√3)，A 1E →=(−2,2,−2√3) 设平面A 1BE 法向量为n →=(x,y,z)， {A 1B →×n →=0，A 1E →×n →=0，∴ {3y −2√3z =0,−2x +2y −2√3z =0,∴ {z =√32y,x =−y2, ∴ n →=(−1,2,√3), 又∵ M(−1, 0, √3)， ∴ CM →=(−1, 0, √3), ∴ cos θ=CM →×n→|CM →||n →|=1+3√1+4+3⋅√1+3=2⋅22=√22. ∴ CM 与平面A 1BE 所成角的大小45∘. (3)解：设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为(0, a, 0)，则a ∈[0, 3]， ∴ A 1P →=(0,a,−2√3)，DP →=(2,a,0)， 设平面A 1DP 法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)， 则{ay 1−2√3z 1=0，2x 1+ay 1=0，∴ {z 1=√36ay 1，x 1=−12ay 1，∴n1→=(−3a,6,√3a)，假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则n1→⋅n→=0，∴3a+12+3a=0，6a=−12，a=−2.∵0≤a≤3，∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直. 【答案】解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.(3)∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]=13(a2+b2+c2−400×600+120000)=13(a2+b2+c2−120000).∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，故s2≤13(360000−120000)=80000，因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．【考点】频数与频率极差、方差与标准差用样本的频率分布估计总体分布【解析】(1)厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；(2)生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；(3)计算方差可得s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13(a2+b2+c2−120000)，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．【解答】解：(1)由表格可知：厨余垃圾为400+100+100=600（吨），投放到“厨余垃圾”箱的厨余垃圾400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由表格可知：生活垃圾共有1000吨，生活垃圾投放错误有100+100+30+30+20+20=300（吨），故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310=0.3.(3)∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2=13[(a−200)2+(b−200)2+(c−200)2]=13[a2+b2+c2−400(a+b+c)+120000]=13(a2+b2+c2−400×600+120000)=13(a2+b2+c2−120000).∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，故s2≤13(360000−120000)=80000，因此有当a=600，b=0，c=0时，方差s2最大为80000．【答案】解：（1）f(x)=ax2+1(a>0)，则f′(x)=2ax，k1=2a，g(x)=x3+bx，则g′(x)=3x2+b，k2=3+ b，由(1, c)为公共切点，可得：2a=3+b①又f(1)=a+1，g(1)=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：{a=3b=3．（2）由题设a2=4b，设ℎ(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+14a2x+1则ℎ′(x)=3x2+2ax+14a2，令ℎ′(x)=0，解得：x1=−a2，x2=−a6；∵a>0，∴−a2<−a6，∴原函数在(−∞, −a2)单调递增，在(−a2，−a6)单调递减，在(−a6，+∞)上单调递增①若−1≤−a2，即0<a≤2时，ℎ(x)在(−∞, −1)递增，无最大值；②若−a2<−1<−a6，即2<a<6时，最大值为ℎ(−a2)=1；③若−1≥−a6时，即a≥6时，最大值为ℎ(−a2)=1．综上所述：当a∈(0, 2]时，无最大值；当a∈(2, +∞)时，最大值为ℎ(−a2)=1．【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）根据曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据a2=4b，构建函数ℎ(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+14a2x+1，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间(−∞, −1)上的最大值．【解答】解：（1）f(x)=ax2+1(a>0)，则f′(x)=2ax，k1=2a，g(x)=x3+bx，则g′(x)=3x2+b，k2=3+ b，由(1, c)为公共切点，可得：2a=3+b①又f(1)=a+1，g(1)=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：{a=3b=3．（2）由题设a2=4b，设ℎ(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+14a2x+1则ℎ′(x)=3x2+2ax+14a2，令ℎ′(x)=0，解得：x1=−a2，x2=−a6；∵a>0，∴−a2<−a6，∴原函数在(−∞, −a2)单调递增，在(−a2，−a6)单调递减，在(−a6，+∞)上单调递增①若−1≤−a2，即0<a≤2时，ℎ(x)在(−∞, −1)递增，无最大值；②若−a2<−1<−a6，即2<a<6时，最大值为ℎ(−a2)=1；③若−1≥−a6时，即a≥6时，最大值为ℎ(−a2)=1．综上所述：当a∈(0, 2]时，无最大值；当a∈(2, +∞)时，最大值为ℎ(−a2)=1．【答案】（1）解：原曲线方程可化简得：x285−m+y28m−2=1由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：{85−m>8m−285−m>08m−2>0，解得：72<m<5（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，△=32(2k2−3)>0，解得：k2>32由韦达定理得：x M+x N=−16k2k2+1①，x M x N=242k2+1，②设N(x N, kx N+4)，M(x M, kx M+4)，G(x G, 1)，MB方程为：y=kx M+6x Mx−2，则G(3x Mkx M+6，1)，∴AG→=(3x Mkx M+6,−1)，AN→=(x N, kx N+2)，欲证A，G，N三点共线，只需证AG→，AN→共线即3x Mx M k+6(x N k+2)=−x N成立，化简得：(3k+k)x M x N=−6(x M+x N)将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．【考点】直线与椭圆结合的最值问题向量在几何中的应用椭圆的标准方程【解析】（1）原曲线方程，化为标准方程，利用曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得不等式组，即可求得m的取值范围；（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，△=32(2k2−3)，解得：k2>32，设N(x N, kx N+4)，M(x M, kx M+4)，G(x G, 1)，MB方程为：y=kx M+6x Mx−2，则G(3x Mkx M+6，1)，从而可得AG→=(3x Mkx M+6,−1)，AN→=(x N, kx N+2)，欲证A，G，N三点共线，只需证AG→，AN→共线，利用韦达定理，可以证明．【解答】（1）解：原曲线方程可化简得：x285−m+y28m−2=1由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：{85−m>8m−285−m>08m−2>0，解得：72<m<5（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，△=32(2k2−3)>0，解得：k2>32由韦达定理得：x M +x N =−16k 2k 2+1①，x M x N =242k 2+1，②设N(x N , kx N +4)，M(x M , kx M +4)，G(x G , 1)，MB 方程为：y =kx M +6x Mx −2，则G(3x MkxM +6，1)，∴ AG →=(3x M kx M +6,−1)，AN →=(x N , kx N +2)，欲证A ，G ，N 三点共线，只需证AG →，AN →共线 即3x M x M k+6(x N k +2)=−x N 成立，化简得：(3k +k)x M x N =−6(x M +x N )将①②代入可得等式成立，则A ，G ，N 三点共线得证．【答案】 解：（1）由题意可知r 1(A)=1.2，r 2(A)=−1.2，c 1(A)=1.1，c 2(A)=0.7，c 3(A)=−1.8 ∴ K(A)=0.7（2）先用反证法证明k(A)≤1： 若k(A)>1则|c 1(A)|=|a +1|=a +1>1，∴ a >0 同理可知b >0，∴ a +b >0 由题目所有数和为0 即a +b +c =−1∴ c =−1−a −b <−1 与题目条件矛盾 ∴ k(A)≤1．易知当a =b =0时，k(A)=1存在 ∴ k(A)的最大值为1 （3）k(A)的最大值为2t+1t+2． 首先构造满足k(A)=2t+1t+2的A ={a i,j }(i =1, 2, j =1, 2,…,2t +1)：a 1,1=a 1,2=⋯=a 1,t =1，a 1,t+1=a 1,t+2=⋯=a 1,2t+1=−t−1t+2，a 2,1=a 2,2=⋯=a 2,t =t 2+t+1t(t+2)，a 2,t+1=a 2,t+2=⋯=a 2,2t+1=−1．经计算知，A 中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且|r 1(A)|=|r 2(A)|=2t+1t+2，|c 1(A)|=|c 2(A)|=⋯=|c t (A)|=1+t 2+t+1t(t+2)>1+t+1t+2>2t+1t+2，|c t+1(A)|=|c t+2(A)|=⋯=|c 2t+1(A)|=1+t−1t+2=2t+1t+2．下面证明2t+1t+2是最大值．若不然，则存在一个数表A ∈S(2, 2t +1)，使得k(A)=x >2t+1t+2．由k(A)的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x, 2]中．由于x >1，故A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x −1．设A 中有g 列的列和为正，有ℎ列的列和为负，由对称性不妨设g <ℎ，则g ≤t ，ℎ≥t +1．另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A 的第一行，由前面结论知A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t +1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x −1（即每个负数均不超过1−x ）．因此|r 1(A)|=r 1(A)≤t ⋅1+(t +1)(1−x)=2t +1−(t +1)x =x +(2t +1−(t +2)x)<x ，故A 的第一行行和的绝对值小于x ，与假设矛盾．因此k(A)的最大值为2t+1t+2．【考点】 演绎推理进行简单的合情推理【解析】（1）根据r i (A)，C j (A)，定义求出r 1(A)，r 2(A)，c 1(A)，c 2(A)，c 3(A)，再根据K(A)为|r 1(A)|，|R 2(A)|，|R 3(A)|，|C 1(A)|，|C 2(A)|，|C 3(A)|中的最小值，即可求出所求． （2）先用反证法证明k(A)≤1，然后证明k(A)=1存在即可； （3）首先构造满足k(A)=2t+1t+2的A ={a i,j }(i =1, 2, j =1, 2,…,2t +1)，然后证明2t+1t+2是最大值即可． 【解答】解：（1）由题意可知r 1(A)=1.2，r 2(A)=−1.2，c 1(A)=1.1，c 2(A)=0.7，c 3(A)=−1.8 ∴ K(A)=0.7（2）先用反证法证明k(A)≤1： 若k(A)>1则|c 1(A)|=|a +1|=a +1>1，∴ a >0 同理可知b >0，∴ a +b >0 由题目所有数和为0 即a +b +c =−1∴ c =−1−a −b <−1与题目条件矛盾 ∴ k(A)≤1．易知当a =b =0时，k(A)=1存在 ∴ k(A)的最大值为1 （3）k(A)的最大值为2t+1t+2． 首先构造满足k(A)=2t+1t+2的A ={a i,j }(i =1, 2, j =1, 2,…,2t +1)：a 1,1=a 1,2=⋯=a 1,t =1，a 1,t+1=a 1,t+2=⋯=a 1,2t+1=−t−1t+2，a 2,1=a 2,2=⋯=a 2,t =t 2+t+1t(t+2)，a 2,t+1=a 2,t+2=⋯=a 2,2t+1=−1．经计算知，A 中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且|r 1(A)|=|r 2(A)|=2t+1t+2，|c 1(A)|=|c 2(A)|=⋯=|c t (A)|=1+t 2+t+1t(t+2)>1+t+1t+2>2t+1t+2，|c t+1(A)|=|c t+2(A)|=⋯=|c 2t+1(A)|=1+t−1t+2=2t+1t+2．下面证明2t+1t+2是最大值．若不然，则存在一个数表A ∈S(2, 2t +1)，使得k(A)=x >2t+1t+2．由k(A)的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x, 2]中．由于x >1，故A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x −1．设A 中有g 列的列和为正，有ℎ列的列和为负，由对称性不妨设g <ℎ，则g ≤t ，ℎ≥t +1．另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A 的第一行，由前面结论知A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t +1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x −1（即每个负数均不超过1−x ）．因此|r 1(A)|=r1(A)≤t⋅1+(t+1)(1−x)=2t+1−(t+1)x=x+(2t+1−(t+2)x)<x，．故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾．因此k(A)的最大值为2t+1t+2。
【精品解析】北京市高考数学最新联考试题分类大汇编(15)算法框图
精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（15）算法框图试题解析一、选择题：4．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）3（B ）6-（C ）10（D ）15-【答案】C【解析】执行程序框图可得：1,1;2,3;3,6;4,10;5,i S i S i S i S i ==-====-===程序结束，输出10.S =（5）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7【答案】B2．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为（ D ）（A ）5（B ）7（C ）15（D ）31（4）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A ）50<i （B ）50>i （C ）25<i （D ）25>i【答案】B（5）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 50>i （B ） 25>i （C ）50<i （D ） 25<i【答案】B5. (2012年4月北京市房山区高三一模理科执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ C ）（A ）5（B ）6（C ）7 是（D ）8 否二、填空题：11. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 .3413．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则a 0=____．【答案】3。
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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题：
4．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)执行如
图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
（A ）3
（B ）6-
（C ）10
（D ）15-
【答案】C
【解析】执行程序框图可得：1,1;2,3;3,6;4,10;5,i S i S i S i S i ==-====-=== 程序结束，输出10.S =
（5）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）执行如图
所示的程序框图，输出的k 值是
（A ）4 （B ）5
（C ）6 （D ）7
【答案】B
2．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)执行如图所示的
程序框图，若输入3x =，则输出y 的
值为（ D ）
（A ）5
（B ）7
（C ）15
（D ）31
（4）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)右图给出的是计算
100
1...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（A ）50<i （B ）50>i （C ）25<i （D ） 25>i
【答案】B
（5）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)右图给出的是计算
100
1...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（A ） 50>i （B ） 25>i （C ）50<i （D ） 25<i
【答案】B
5. (2012年4月北京市房山区高三一模理科执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ C ）
（A ）5
（B ）6
（C ）7 是
（D ）8 否
二、填空题：
11. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 .
34
13．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则a 0=____．
【答案】
3。