第二讲速算与巧算(丁磊修改)
小学四年级上奥数精讲第二课 速算与巧算(二)
1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×25
3、9999×9999＋199994、﹙10000－1000－100－10﹚÷10
5、454500÷﹙25×45﹚6、9999×2222＋3333×3334
分析：乘除法的开括号原则（与加减法的添去括号原则类似）：括号前是乘号，添、去括号不改号，括号前是除号，添去括号要改号。
练习5、计算下面各题
1、612×366÷183 2、1000÷﹙125÷4﹚
3、﹙13×8×5×6﹚÷﹙4×5×6﹚
4、241×345÷678÷345×﹙678÷241﹚5、100000÷32÷125÷25
【课后作业】
一、用简便方法计算下面各题
1、625÷25 2、58500÷900
3、75×16 4、25×64×125
5、﹙350＋165﹚÷5 6、﹙702－213－414﹚÷3
7、1248÷96×24 8、1000÷﹙125÷4﹚
9、999＋999×999 10、90000÷125÷2÷5÷8
11、375＋99＋101＋125 12、176－98－22
练习1、计算下列各题
1、450÷25 2、525÷25
3、3500÷125 4、10000÷625
5、49500÷900 6、9000÷225
例2、计算25×125×4×8
分析：乘法交换律和乘法结合律
练习2、计算下列各题
1、125×15×8×4 2、25×24
3、125×16 4、35×45×4
5、125×25×32 6、25×5×64×125
例3、计算下列各题
1、﹙360＋108﹚÷36 2、1÷2＋3÷2＋5÷2＋7÷2
分析：两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别取除这两个数，再求出两个商的和。
第2讲 速算与巧算
第2讲 速算与巧算【知识概述】小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)【典型例题】例1 )851741()731375.3(--- 【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。
通过观察算式两个括号中有731和741、3.375和851可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。
(精编)2019苏教版六年级数学小升初分类复习《速算和巧算》第2讲
第二讲 速算和巧算速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。
例题1、计算：4.981.874.2989.12-++试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-例题2、计算：4996949962981+--试一试2、计算：79884256214383842+---例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯试一试5、2.498.154.236⨯+⨯例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯例题7、19199199919999199999++++试一试7、49999949999499949949++++例题8、999999999999⨯⨯+⨯+试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++例题9、991.191.191.1991991+++试一试9、994.194.194.1991994+++1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯3、)493929199()413121111(+++++++++4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯14、[]25.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯1、71.19971.9777.9977.199-++2、68.92468.72468.52468.32468.124++++3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-4、8.28.733.612.7⨯+⨯ 5、135135852852852135⨯-⨯6、12543508251400÷÷+÷÷7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9、1.9323225.025.1⨯⨯⨯10、)22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11、62.048.538.151.048.619.2---++12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯。
六年级上册数学同步拓展奥数第2讲 速算与巧算 全国通用
第2讲 速算与巧算（裂项法）1、分数裂项法将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2、整数裂项法：裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。
例如：1223344950⨯+⨯+⨯++⨯=_________；设S ＝1223344950⨯+⨯+⨯++⨯1×2×3＝1×2×32×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3 3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×449×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50 3S ＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51 S ＝49×50×51÷3＝41650例1：111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。
四年级上册奥数知识点专讲第2课《速算与巧算2》试题附答案
答案
四年级奥数上册：第二讲速算与巧算（四）习题解答
---------------------赠予---------------------
【幸遇•转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
速算与巧算基础教程
目录第一讲速算与巧算（一）一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于101＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20，11＋9＝30，2＋18＝20，12＋28＝40，3＋17＝20，13＋37＝50，4＋16＝205＋15＝20，15＋55＝70，6＋14＝20，16＋64＝80，7＋13＝20，17＋73＝90，8＋12＝20又如：15＋85＝100，14＋86＝100，25＋75＝100，24＋76＝100，35＋65＝100，34＋66＝100等等。
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4计算2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
下面再举两个例子。
例5计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
第二讲：速算与巧算(二)
引用小君的第二讲：速算与巧算（二）第二讲：速算与巧算（二）（一）头同尾合十（或叫“头同尾补”）：相乘的两个两位数具有如下特点：十位数字相同，个位数字之和是10，我们叫做“头同尾合十”（或“头同尾补”）。
例1．不列竖式，计算：⑴⑵⑶拓展题：练习一：74×76= 61×69= 24×26=38×32= 104×106= 302×308=（二）尾同头合十（或叫“尾同头补”）：相乘的两个两位数具有如下特点：个位数字相同，十位数字之和是10，我们叫做“尾同头合十”（或“尾同头补”）。
尾同头合十（或“尾同头补”）两位数乘法：先用两个因数的个位数自乘，所得的积直接写在积的末尾（如果积不满十，十位上补写“0”），然后再把十位数字相乘的积加上相同的那个个位数的和，写在两个个位数积的前面。
例2．不列竖式，计算：⑴⑵⑶简便示意图：练习二：76×36= 61×41= 25×85=29×89= 17×97= 42×62=（三）同同乘合十：相乘的两个两位数具有如下特点：一个因数是相同数字的两位数，另一个因数之和是十，我们叫做“同同乘合十”。
“同同乘合十”两位数乘法：先用两个因数的个位数自乘，所得的积直接写在积的末尾（如果积不满十，十位上补写“0”），然后再把和合十的数的十位数字加“1”乘相同数字的十位数字直接写在个位数积的前面。
例3. 不列竖式，计算：⑴⑵⑶练习三：66×28= 82×33= 22×91= 77×37= 88×64= 55×37=（四）个位是5的数的平方：例4. 不列竖式，计算：⑴⑵⑶练习四：15×15= 45×45= 55×55=65×65= 125×125= 145×145=（一）两位数乘11的积：两位数乘11的积的规律：两位数乘11，只要把该两位数的两个数字之和插入两个数字中间，就得到要求的积。
一年级奥数教材修订稿
一年级奥数教材Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】一年级奥数目录一年级奥数 (1)1.小学一年级奥数：速算与巧算 (1)2.一年级奥数题：找规律巧填空 (1)3. 一年级奥数题：如何巧分苹果 (1)4.一年级单数与双数例题讲解（一） (2)5.一年级单数与双数例题讲解（二） (3)6.一年级重叠问题例题讲解（一） (4)7.一年级重叠问题例题讲解（二） (5)8.一年级重叠问题例题讲解（三） (6)9.一年级重叠问题例题讲解（四） (7)10.一年级认识图形例题讲解（一） (8)11.一年级认识图形例题讲解（二） (9)12.一年级认识图形例题讲解（三） (11)13.一年级数学应用题1 (12)14.一年级数学应用题2 (14)15.一年级数学应用题3 (15)16.一年级数学应用题4 (17)17.一年级数学应用题5 (20)18.一年级数学应用题6 (21)19.一年级数学应用题7 (22)20.一年级数学应用题8 (23)21.一年级数学应用题9 (25)22.一年级数学应用题10 (26)23.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算（一） (27)24.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一 (32)25.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答 (33)26.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算（二） (35)27. 一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二 (37)28.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答 (37)29.一年级奥数下册：第三讲数数与计数（一） (39)30.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题 (42)31.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题解答 (43)32.一年级奥数下册：第四讲数数与计数（二） (45)33.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题 (47)34.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题解答 (48)35.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三） (48)36.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题 (51)37.一年级奥数下册：第五讲数数与计数（三）习题解答 (52)38.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四） (53)39.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题 (56)40.一年级奥数下册：第六讲数数与计数（四）习题解答 (57)41.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一） (59)42. 一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题 (62)43. 一年级奥数下册：第七讲填图与拆数（一）习题解答 (63)44. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二） (66)45. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题 (70)46. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数（二）习题解答 (73)47. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式 (77)48. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题 (80)49. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题解答 (82)50. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题 (86)51. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题 (90)52. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答 (91)53. 一年级奥数下册：第十一讲不等与排序 (95)54. 一年级奥数下册：第十一讲不等与排序习题 (98)56.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶 (103)57.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题 (105)58.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题解答 (106)59.一年级奥数下册：第十三讲是与非 (110)60.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题 (113)61.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题解答 (115)62.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一） (116)63.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题 (118)64.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏（一）习题解答 (120)65.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二） (123)66.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题 (124)67.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏（二）习题解答 (125)69.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题 (129)70.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏（三）习题解答 (131)1.小学一年级奥数：速算与巧算计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
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速算与巧算（一）
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
一、“凑整”先算
例1：计算：（1）96+15 （2）52+69
解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11
=100+11=111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）
=21+100=121
这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
试一试：（1）98+67 （2）75+26
答案：（1）98+67= 98+（2+65）
=（98+2）+65
= 100+65=165
（2）75+26=75+（25+1）
=（75+25）+1
=100+1=101
例2：计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28
解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
试一试：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999
答案：（1）99+98+97+96+95=99+98+97+96+1+2+3+4+85
=（99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+85
=100+100+100+100+85=485
（2）9+99+999=(9+1)+(99+1)+(999+1)-3
=10+100+1000-3=1109
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
例1：计算：45-18+19
解：45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1。
试一试：82-47+50
答案：82-47+50=82+50-47
=82+（50-47）=82+3=85
练习一：
计算：（1）43+28 （2）39+39+39+29 （3）62-49+18 （4）44-16+29
答案：（1）43+28=（41+2）+28
=41+（2+28）
=41+30=71
（2）39+39+39+29=（39+1）+（39+1）+（39+1）+（29+1）-4
=40+40+40+30-4=150-4=146
（3）62-49+18=（62+18）-49
= 80-49=31
（4）44-16+29= 44+29-16
= 44+（29-16）=44+13=57
速算与巧算（二）
三、基准数法
例1：计算：23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120。
23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”，19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。
试一试：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75
答案：（1）53+49+51+48+52+50
=50×6+3-1+1-2+2+0
=300+3=303
（2）87+74+85+83+75
=80×5+7-6+5+3-5
=400+4=404
例2：计算：102+100+99+101+98
解法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
解法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。
试一试：（1）5+6+7+8+9 （2）12+14+16+18+20+22+24+26
答案：（1）5+6+7+8+9
=7×5-2-1+1+235
（2）12+14+16+18+20+22+24+26
=20×8-8-6-4-2+2+4+6
=160-8=152
四、把多加的数再减掉。
遇到某些加数接近整千、整百时，就先按照整千、整百去加，然后再把多加的数减掉，这样，也可以使运算简便。
例1：（1）计算83＋99＝（2）计算46＋198＝
解：（1）83＋99＝83＋100－1
＝183－1＝182
这样想：把99看作100-1，这样83+100就容易计算多了。
（2）46＋198＝46＋200－2
＝246－2＝144
这样想：把198看作200-2，这样46+200就容易计算多了。
试一试：（1）398＋27 （2）336＋102
答案：（1）398＋27=400-2+27
=400+27-2=425
（2）336＋102=336+100+2
=436+2=438
练习二：
计算：（1）15+17+19+21+23+25 （2）9+19+29 （3）153+99
（4）1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
答案：（1）15+17+19+21+23+25
=20×6-5-3-1+1+3+5=120
（2）9+19+29
=（9+1）+（19+1）+（29+1）-3
=10+20+30-3=60-3=57
（3）153+99
=153+100-1
=253-1=252
（4）1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 =（1+2+3+4+5）×3+6+6
=15×3+12
=45+12=57。