地震作用和结构抗震验算解剖

t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
yg (t ) (ms 2 )
位移反应谱
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体
系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
F (t ) max
m x(t) xg (t) max
mSa
mg
Sa xg (t) max
xg (t) max g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
t (s)
绝对加速度反应谱
Sa
x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
相对位移反应谱
相对速度反应谱
地震反应谱的特点
1.阻尼比对反应谱影响很大
2.对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。 绝对加速度反应谱
3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。
m x(t)
m(x xg ) m
cx kx
xg (t)
二、单自由度体系地震作用分析
运动方程 mx cx kx mxg
或 x 2x 2 x Fe (t) / m
其中
2 k , c
m
2m
Fe (t) mxg
由杜哈梅积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为
最大位 移反应
x(t) 1
Sa
x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin
(t
)d
max
三、地震反应谱
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( 最大加速度
Sa
x(t) xg max
4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。
§3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
---地震影响系数； 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
与各类型结构相应的地震作用分析方法
不超过40m的规则结构：底部剪力法
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法
质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向 地震作用的振型分解反应谱法
8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 考虑竖向地震作用
特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑： 一维或二维时程分析法的补充计算
g ---重力加速度
Sa xg (t) max
---动力系数
k xg (t) max ---地震系数
g
k ---水平地震影响系数
F G k
k xg (t) max g
Sa xg (t) max
2
T
1 xg (t) max
t 0
xg
(
)e
2 T
(t
)
sin
2
T
(t
)d
max
二、抗震设计反应谱
第三章 地震作用和结构抗震验算
§3.1 概述
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。
底部剪力法 振型分解反应谱法 时程分析法 静力弹塑性方法
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
质点的绝对加速度为
x xg 2x 2x
2
t 0
xg (
)e (t )
cosd (t
)d
2 2 2
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为
md
t 0
FE
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
1
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg
(
)e (t )
cosd
(t
)d
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大速度反应为
t (s)
Sd
1
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
yg (t ) (ms 2 )
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
相对速度反应谱
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
yg (t ) (ms 2 )
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
---地震影响系数最
max
大值；
地震影响 多遇地震
6 0.04
T ---结构自振周期； 罕遇地震 0.28
烈度
7
8
9
0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
括号数字分别对应于设计基本加速度
0.15g和0.30g地区的地震影响系数
2 max 0.45 max
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程
X (t) x(t) xg (t) X(t) x(t) xg (t) I (t) (mx mxg )
S(t) kx
R(t) cx
mx cx kx mxg
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
0 0.1 Tg