【新人教版】数学必修二章末检测试卷四(第九章)
人教A版高中数学必修二第9章章末检测(含答案)
第九章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个样本量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为( )A ．1 030名B ．97名C ．950名D ．970名【答案】D 【解析】由题意，知该中学共有女生2 000×200－103200＝970(名)．故选D ．2．(2020年北京期末)艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A 【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，与7个原始评分相比，不变的中位数．故选A ．3．(2020年河北月考)已知某校高一、高二年级学生人数均为600人，参加社团的高一和高二的人数比为2∶3，现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】C 【解析】由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为45×32＋3＝27.故选C ．4．(2020年永州月考)在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本量是( )A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】C 【解析】所有长方形的面积和为1，因为中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，所以中间的面积为14，又中间一组的频数为10，所以样本容量为10÷14＝40.故选C ．5．(2019年惠州期末)某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A ．7和53B ．8和83C ．7和1D ．8和23【答案】A 【解析】由题意，六天最低气温的平均数x ＝16×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s 2＝16×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝53.故选A ．6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 A ．455 068 047 447 B ．169 105 071 286 C ．050 358 074 439 D ．447 176 335 025【答案】B 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知最先抽出的4名同学的号码为169,105,071,286.7．(2020年阜阳期末)某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A 【解析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250＋450＋100＝800(万元)，其中水费支出250(万元)，∴去年的水费开支占总开支的百分比为250800×20%＝6.25%.故选A ．8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D 【解析】A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在C 中也有可能；B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于7的数；D 中，因为平均数为2，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不可能为3.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列叙述正确的是( )A ．极差与方差都反映了数据的集中程度B ．方差是没有单位的统计量C ．标准差比较小时，数据比较分散D ．只有两个数据时，极差是标准差的2倍【答案】AD 【解析】由极差与方差的定义可知A 正确；方差是有单位的，其单位是原始数据单位的平方，B 错误；标准差较小时，数据比较集中，C 错误；只有两个数据x 1，x 2时，极差等于|x 2－x 1|，平均数为x 1＋x 22，所以方差s 2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－x 1＋x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 1＋x 222＝14(x 1－x 2)2，则标准差s 2＝12|x 2－x 1|，D 正确．故选AD ．10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元【答案】BC 【解析】A 中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A 错误；B 中，样本中支出不少于40元的人数有0.0360.03×60＋60＝132，故B 正确；C 中，n ＝600.3＝200，故C 正确；D 中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D 错误．故选BC ．11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是()A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故选项A正确；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x ＝0.875，故选项B不正确；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故选项C不正确；由28%·1.5x －32%·x＝10%·x＞0，故选项D正确．故选AD．12．给出三幅统计图如图所示：A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D ．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】AC 【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A 正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿，故B 错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C 正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D 错误．故选AC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上) 13．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12. 14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x ，则另两组的频率分别为x －0.05，x －0.1.因为频率总和为1，所以0.79＋(x －0.05)＋(x －0.1)＋x ＝1，解得x ＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________．【答案】19 【解析】因为8×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位数为x 2＋x 32＝13＋252＝19.16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为________元．【答案】37 770 【解析】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人．由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？解：从50名学生中抽取110，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．18．(2020年辽宁学业考试)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)．已知上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方图中x的值；(2)如果上学所需时间在[60,100]的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．解：(1)由直方图可得到20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.012 5.(2)由直方图可知，新生上学所需时间在[60,100]的频率为0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．19．某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：轮胎A96112971081001038698轮胎B10810194105969397106(1)分别计算(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位数为12×(100＋98)＝99.B 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位数为12×(101＋97)＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26，方差为18×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B 轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15，方差为18×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)根据以上数据，A 轮胎和B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B 轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A 轮胎较小，所以B 轮胎性能更加稳定．20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数．解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得x ＝0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1，则p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300. 而p 1＝36N ，∴N ＝36p 1＝360.300＝120.(3)样本中身高位于[98,104)的频率p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高位于[98,104)的人数n ＝p 2N ＝0.750×120＝90.21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100] 合计—(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)40.08＝50，即样本量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)设第一个小长方形的高为h 1，第二个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5，则h 1h 2＝48＝12，h 1h 5＝412＝13. 补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成绩为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．22．共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数2040 1010表(二)使用频率 0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510 205表(三)满意度 非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．解：(1)(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的12，所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×12＝15(万人)．由表(二)可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的14，所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)．。
人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列两项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;②东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②比例分配的分层随机抽样B.①随机数法,②比例分配的分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=13.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.2B.0.35C.0.3D.0.44.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图C6-1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()图C6-1A.15.5千克B.15.6千克C.15.7千克D.16千克5.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90分B.91.5分C.91分D.90.5分6.一组样本数据a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这组样本数据的标准差是()A.1B.2C.3D.27.我国历史上有田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,双方各随机选1匹马进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.23B.13C.12D.568.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例数量不超过7”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体的平均数为3,中位数为4B.乙地:总体的平均数为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体的平均数为2,总体方差为3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.给出下列四个说法,其中正确的说法有()A.做100次抛硬币的试验,结果有51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图C6-2所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是()图C6-2A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图C6-3(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况:图C6-3对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是()A.健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2B.健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.健身后,20人的平均体重大约减少了8kgD.健身后,原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别采用了平均数、众数、中位数中的哪一个特征数:甲:,乙:.14.如图C6-4是容量为100的样本数据的频率分布直方图,则样本数据落在区间[6,18)内的频数为.图C6-415.已知甲、乙、丙3名运动员射击一次击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,若这3人向目标各射击一次,则目标没有被击中的概率为.16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16x y0.2z(1)若获奖人数不超过2的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多为4的概率为0.96,获奖人数最少为3的概率为0.44,求y,z的值.18.(12分)甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6个零件测量其直径,所得数据如下.甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19.(12分)某校高一年级举行了一次数学竞赛,为了了解参加本次竞赛的学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(取正整数,单位:分)作为样本(样本量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图C6-5所示,已知成绩在[50,60),[90,100]内的频数分别为8,2.(1)求样本量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)估计参加本次竞赛的学生成绩的众数、中位数、平均数.图C6-520.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.21.(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图C6-6所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯的概率与获得饮料的概率的大小,并说明理由.图C6-622.(12分)2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分).根据调查数据制成如下表格和如图C6-7所示的频率分布直方图.已知评分在[80,100]内的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求频率分布直方图中a的值及参与评分的总人数.(2)定义满意度指数η=(满意程度的平均分)/100,若η<0.8,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要进行大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整.(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60)内)中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6位居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.图C6-7参考答案与解析1.A[解析]①总体较少,宜用抽签法;②各层间差异明显,宜用分层随机抽样.故选A.2.D[解析]若事件A与事件B是对立事件,则P(A)+P(B)=1.故选D.3.B[解析]∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.B[解析]由频率分布直方图可以计算出各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,故各组的频数分别为3,6,9,6,3,3,则这30只宠物狗体重的平均值为11×3+13×6+15×9+17×6+19×3+21×330=15.6(千克),故选B.5.D[解析]将这15人的成绩(单位:分)由小到大依次排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,第12,13个数据分别为90分、91分,所以这15人成绩的第80百分位数是90.5分.故选D.6.B[解析]由题意得a+3+4+5+6=5b,a+b=6,解得a=2,b=4,所以样本数据的方差s2=15×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,所以标准差s=2.故答案为B.7.A[解析]依题意,记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,样本空间Ω={aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC},共有9个样本点,其中事件“田忌可以获胜”包含的样本点为aB,aC,bC,共3个,则齐王的马获胜的概率P=1-39=23.故选A.8.D[解析]由于甲地总体数据的平均数为3,中位数为4,即按从小到大排序后,中间两个数据的平均数为4,因此后面的数据可以大于7,故甲地不一定符合.乙地总体数据的平均数为1,因此这10天的新增疑似病例总数为10,又由于方差大于0,故这10天中新增疑似病例数量不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不一定符合.丙地总体数据的中位数为2,众数为3,故数据中可以出现8,故丙地不一定符合.丁地总体数据的平均数为2,方差为3,故丁地一定符合.9.CD[解析]对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选CD.10.ABC [解析]由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,则不及格的考生人数为4000×0.25=1000,故B 正确;由频率分布直方图可得,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C 正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D 错误.故选ABC .11.AD[解析]体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A 正确;健身后,体重在区间[100,110)内的频率没有变,但人员组成可能改变,故B 错误;健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C 错误;因为图(2)中没有体重在区间(110,120]内的人员,所以原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D 正确.故选AD .12.ACD[解析]设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2,则P (A 1)=13,P (A 2)=12,且A 1,A 2独立;在A 中,“2个球都是红球”为事件A 1A 2,其概率为13×12=16,A 正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B 错误;在C 中,“2个球中至少有1个红球”的概率为1-P ( )P ( )=1-23×12=23,C 正确;在D 中,2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D 正确.故选ACD .13.众数中位数[解析]对甲厂的数据进行分析:该组数据中8年出现的次数最多,故广告中采用了众数;对乙厂的数据进行分析:该组数据最中间的是7年与9年,故中位数是7+92=8(年),故广告中采用了中位数.14.80[解析]由题图知,样本数据落在区间[6,18)内的频数为100×0.8=80.15.0.009[解析]由相互独立事件的概率计算公式知,3人向目标各射击一次,目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009.16.725[解析]从{0,1,2,…,9}中任意取两个数(可重复),该试验共有100个样本点,事件“|a-b|≤1”包含的样本点为(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(7,8),(8,7),(8,9),(9,8),共有28个,所以所求概率P=28100=725.17.解:记事件“在竞赛中,有k 人获奖”为A k (k ∈N,k ≤5),则事件A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多为4的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少为3的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.18.解:(1)由题中数据可得 甲=16×(99+100+98+100+100+103)=100(cm); 乙=16×(99+100+102+99+100+100)=100(cm).甲2=16×(1+0+4+0+0+9)=73, 乙2=16×(1+0+4+1+0+0)=1.(2)由(1)知两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又 甲2> 乙2,所以乙机床加工零件的质量更稳定.19.解:(1)由题意可知,样本量n=80.016×10=50,y=250×10=0.004,x=0.1-0.016-0.04-0.01-0.004=0.03.(2)由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的众数为75分.设样本数据的中位数为m ,因为(0.016+0.03)×10<0.5<(0.016+0.03+0.04)×10,所以m ∈[70,80),所以(0.016+0.03)×10+(m-70)×0.04=0.5,解得m=71,故估计参加本次竞赛的学生成绩的中位数为71分.由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分).20.解:记从甲、乙机床生产的产品中取1件是废品分别为事件A ,B ,则事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.04,P (B )=0.05.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则P (C )=1-P ( )=1-P ( )P ( )=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则P (D )=P (A )+P ( B )=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.21.解:(1)试验的所有样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),( 4,3),(4,4),共16个.事件“xy≤3”包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为516.(2)事件“xy≥8”包含的样本点有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为38,小亮获得饮料的概率为1-516-38=516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.22.解:(1)由频率分布直方图知(0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a)×10=1,即10×(0.075+a)=1,解得a=0.025,设共有n人参与评分,则600 =(0.035+0.025)×10,解得n=1000,即参与评分的总人数为1000.(2)由频率分布直方图知各组的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.2,0.35,0.25,所以η=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25100=0.807>0.8,所以该区防疫工作不需要进行大调整.(3)因为0.002×10×1000=20,0.004×10×1000=40,所以评分在[40,50),[50,60)内的居民人数分别为20,40,所以所抽取的评分在[40,50)内的居民人数为20×660=2,将这2人分别记为a,b,所抽取的评分在[50,60)内的居民人数为40×660=4,将这4人分别记为A,B,C,D.从这6人中抽取2人,试验的样本点有ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15个.而“仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内”包含的样本点有aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8个,则所求事件的概率为815.。
高中数学必修二 第九章 统计 章末测试(基础)(含答案)
第九章 统计 章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)3个数1，3，5的方差是( ) A ．23B ．34C ．2D ．83【答案】D【解析】由题得3个数的平均数为3，所以()()()22221813335333S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦．故选：D 2．(2021·全国·高一课时练习)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是( )32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45 A ．623 B ．368C ．253D ．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到253,313,457,860(舍)，736(舍)，253(舍)，007,328,623,457(舍)，889(舍)，072,368由此可得出第8个样本编号是368故选：B3．(2021·吉林·延边二中高一月考)已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是( )A ．该企业老年职工绿色出行的人数最多B ．该企业青年职工绿色出行的人数最多C ．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D ．该企业绿色出行的人数占总人数的80% 【答案】D【解析】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是800030%90%2160⨯⨯=，中年职工绿色出行的人数是800040%80%2560⨯⨯=，青年职工绿色出行的人数是800030%70%1680⨯⨯=，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为21602560168080%8000++=，故A ，B ，C 错误，D 正确．故选：D4．(2021·全国专题练习)如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为,,a b c ，则( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．2a cb +> D ．2b ca +> 5．(2021·江西·奉新县第一中学)在某次测量中得到的A 样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】D【解析】由数据A : 17，22，37，42，31，58，61得到数据B : 15，20，35，40，29，56，59, 所以B 的平均数、众数、中位数比A 的平均数、众数、中位数均小2; 因为A 、B 的离散程度相同, 所以A 、B 的方差相同.故选:D6．(2021·全国·高一课时练习)一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x ，7，8(其中7x ≠)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是( )A ．133B ．143C ．163D ．173【解析】依题意知众数为4中位数为42x +，所以54442x+⨯=得6x = 平均数14467856+++++==所以方差()()()()()()222222211615454565758563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦故选：C7．(2021·全国·高一课时练习)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10C 即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)： ①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6； ②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3； ③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4； ④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3． 则肯定进入冬季的地区是( ) A ．甲地 B ．乙地C ．丙地D ．丁地【答案】D【解析】①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；则这5个数据可能为6，6，7，10，11；即连续5天的日平均气温不是都低于10C ，所以甲地不一定入冬，故A 错；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；则这5个数据可能为7，7，8，8，10；即连续5天的日平均气温不是都低于10C ，所以乙地不一定入冬，故B 错；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；则这5个数据可能为1，2，4，7，11；即连续5天的日平均气温不是都低于10C ，所以丙地不一定入冬，故C 错；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3．如有数据大于等于10，则方差必大于等于()210616355-=>，不满足题意，因此丁地这续5天的日平均气温都低于10C ，所以丁地一定入冬，故D 正确； 故选：D.8．(2021·全国·高一课时练习)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：123 S S S ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) 甲的成绩丙的成绩A ．312S S S >>B ．213S S S >>C ．123S S S >>D ．231S S S >>【答案】B 【解析】()7+8+9+105==8.520x ⨯甲，()()()()222221578.588.598.5108.5 1.2520S ⎡⎤⨯-+-+-+-⎣⎦==， ()()7+106+8+94==8.520x ⨯⨯乙，()()()()222222678.5108.5488.598.5 1.4520S ⎡⎤⎡⎤⨯-+-+⨯-+-⎣⎦⎣⎦==， ()()7+104+8+96==8.520x ⨯⨯丙，()()()()222223478.5108.5688.598.5 1.0520S ⎡⎤⎡⎤⨯-+-+⨯-+-⎣⎦⎣⎦==， 由222213S S S >>，得213S S S >>.故选：B二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·全国·高一课时练习)统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分为六组，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)130140,，[]140,150，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )A ．0.031m =B ．0.31m =C ．100分以下的人数为60D ．成绩在区间[)120.140的人数有470人 【答案】ACD【解析】对选项A ，B ，由图可知，()100.0200.0160.0160.0110.0061m ⨯+++++=，解得0.031m =，故A 说法正确，B 错误；对选项C ，因为100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故C 说法正确；对选项D ，成绩在区间[)120,140内的频率为0.03110+0.016100.47⨯⨯=，所以成绩在区间[)120.140的人数有10000.47470⨯=人，故D 说法正确.故选：ACD10．(2021·福建·闽江学院附中高一月考)下列命题是真命题的有( )A ．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 【答案】BCD【解析】对于A 项，乙、丙抽取的个体数分别为36,，则样本容量为36918++=，故A 错误； 对于B 项，平均数为12334536+++++=，中位数为3，众数为3，故B 正确；对于C 项，乙的平均数为56910575++++=，方差为()22222212221232555s =++++=<，则这两组数据中较稳定的是乙，故C 正确；对于D 项，将该组数据总小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由1085%8.5⨯=，则该组数据的85%分位数为5，故D 正确； 故选：BCD11．(2021·全国·高一课时练习)下列命题中是真命题的有( )A ．有A ，B ，C 三种个体按312︰︰的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30 B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[]114.5124.5，内的频率为0.4 【答案】BD【解析】对于选项A ：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为3918123÷=++，故选项A 不正确；对于选项B ：数据1，2，3，3，4，5的平均数为()11234535++++=，众数和中位数都是3，故选项B 正确；对于选项C ：乙组数据的平均数为()156910575++++=，乙组数据的方差为 ()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C 不正确；对于选项D ：样本数据落在区间[]114.5124.5，有120，122，116，120有4个，所以样本数据落在区间[]114.5124.5，内的频率为.40410=，故选项D ， 故选：BD12．(2021·福建省南安市柳城中学高二期中)一组数据12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ，则( ) A ．a =7 B ．a =11 C ．b =12 D ．b =9【答案】BD 【解析】12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，设()123,,,,n X x x x x =⋯，∴(21)2()17E X E X +=+=，得E (X )=3，D (2X +1)=4D (X )=4，则D (X )=1，12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ，∴a =E (3X +2)=3E (X )+2=11，b =D (3X +2)=9D (X )=9.故选：BD .三、填空题(每题5分，共20分)13．(2021·天津·高一期末)某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有___________人. 【答案】14【解析】设这个样本中共有n 个人，则42070n=，解得14n =.故答案为：14. 14．(2021·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末)某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．【答案】3【解析】第3组的人数为10050.0630⨯⨯=， 第4组的人数为10050.0420⨯⨯=， 第5组的人数为1000.02510⨯⨯=， 所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取306360⨯=名， 故答案为：3.15．(2021·全国·高一课时练习)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_______辆. 【答案】6 30 10 【解析】根据分层抽样抽取比例为112006000200004206=＋＋，三种型号的轿车依次应抽取1200×1200＝6(辆)，6000×1200＝30(辆)，2000×1200＝10(辆) 16．(2021·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高一月考)已知一组数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3(其中a R ∈)，则中位数为_____________． 【答案】3.5【解析】因为数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3，所以32451936a a -+++-++=⨯，解得2a =，所以则组数据分别是3,4,4,3,1,9-，按从小到大排列分别为3,1,3,4,4,9-，故中位数为343.52+= 故答案为：3.5四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(2021·全国·高一课时练习)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图(1)此次抽样调查的样本容量是________；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析，79.2°；(3)4.08万户.【解析】(1)1010%100÷=；(2)用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，“15～20吨”部分的圆心角的度数为2236079.2100︒⨯=︒ (3)1022366 4.08100++⨯=(万户)所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．18．(2021·全国·高一课时练习)近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额(单位：万元)，得到如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？(2)如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月(按30天计算)被评为优的天数各是多少．【答案】(1)甲更稳定(2)甲15天，乙12天 【解析】(1)105107113115119126128132134141=12210x +++++++++=甲(万元)，22222221(105122)(107122)(113122)(115-122)(119122)(126122)10s ⎡=⨯-+-+-++-+-⎣甲22(128122)(132122)+-+-+22(134122)(141122)131⎤-+-=⎦，10711511711812312513213613914812610x +++++++++==乙(万元)22222221(107126)(115126)(117126)(118126)(123126)(125126)10s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙222(136126)(139126)(148126)142.6⎤+-+-+-=⎦因为22s s <甲乙，所以甲电商对这种产品的销售更稳定.(2)由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126，128，132，134，141，共5天，即评为优的频率为50.510=，由此可估计一个月30天甲被评为优的天数为 0.53015⨯=天， 乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132，136，139，148，共4天，即评为优的频率为.40410=，由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为0.43012⨯=天. 19．(2021·江苏·高一课时练习)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t )的分组及各组的频数如下： [0,0.5)，4； [0.5,1)，8； [1,1.5)，15；[1.5,2)，22； [2,2.5)，25； [2.5,3)，14； [3,3.5)，6； [3.5,4)，4； [4,4.5)，2．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？【答案】(1)分布表见解析；(2)直方图见解析；平均数为2.02，中位数为2.02，众数为2.25；(3)政府的解释是正确的，原因见解析. 【解析】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图：众数为：2 2.5 2.252+= 月用水量在[)0,2的频率为：0.040.080.150.220.49+++=，0.50.490.020.5-∴= 中位数为：20.02 2.02+=平均数为：0.040.250.080.750.15 1.250.22 1.750.25 2.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，0.14 2.750.06 3.250.04 3.750.02 4.25 2.02+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)人均月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%4%2%12%++=即大约有12%的居民月用水量在3t 以上，112%88%-=的居民月用水量在3t 以下因此政府的解释是正确的.20．(2021·浙江·高一单元测试)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1)求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；(2)计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.【答案】(1)众数7，平均数6；(2)500人.【解析】(1)由频率分布直方图可得众数为7，平均数0.02210.08230.1525=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.18270.03290.032110.012136+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6.(2)由频率分布直方图可知，小于等于6的概率为()0.020.080.1520.5++⨯=，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为10000.5500⨯=.21．(2021·全国·高一课时练习)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分，最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.【答案】(1)70分；(2)1415. 【解析】(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2又班级总数为40于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8.分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4,2因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示，其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点)，于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()11515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为1415. 22．(2021·吉林·延边二中高一月考)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b =.(1)求直方图中,a b 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.【答案】(1)0.15a =，0.06b =；4.07(2)35.2万；(3) 5.8x =【解析】(1)由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021a a b ++++++=，又0.4a b =，则0.15a =，0.06b =，该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=；(2)由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.040.080.12+=，则月均用水量不低于2吨的频率为：10.120.88-=，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：400.8835.2⨯=(万)；(3)由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准x (吨)，56x <<，0.730.15(5)0.85x ∴+-= ，解得 5.8x =，即标准为5.8吨.。
2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测(九)新人教A版必修第二册(最新整理)
2019-2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测（九）新人教A 版必修第二册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测（九）新人教A版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019-2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测（九）新人教A版必修第二册的全部内容。
章末综合检测(九)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（)A．96 B．72C．48 D．36解析：选B。
由题意得错误!n－错误!n＝8，所以n＝72。
故选B.2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15),6;［15，20），8；［20,25),13；［25，30)，35；［30，35），46;[35,40)，34；［40,45），28；［45，50),15；[50，55)，10；［55，60],5。
则样本在［35,60]上的频率是( )A．0。
69 B．0.46C．1 D．不存在解析：选B.由题可知,样本在［35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0。
46.3．2019年高考某题的得分情况如下:得分(分）01234百分率(%)37.08。
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章统计 课后练习题及章末测验 精选配套习题含解析
第九章统计1、简单随机抽样............................................................................................................ - 1 -2、分层随机抽样............................................................................................................ - 6 -3、获取数据的途径...................................................................................................... - 12 -4、总体取值规律的估计.............................................................................................. - 16 -5、总体百分位数的估计.............................................................................................. - 23 -6、总体集中趋势的估计.............................................................................................. - 31 -7、总体离散程度的估计.............................................................................................. - 38 -章末综合测验................................................................................................................ - 45 -1、简单随机抽样一、选择题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．环保局人员取河水进行化验B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛C[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C．]2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学成绩D[因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．]3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()A．不相等B．相等C．不确定D．与抽样次序有关B[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为()A．36% B．72%C．90% D．25%C[3640×100%＝90%.]5．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高()A．一定为148.3 cm B．高于148.3 cmC．低于148.3 cm D．约为148.3 cmD[由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm.]二、填空题6．要从100名同学中抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为________．71,7,4,1,15,2,3,5,14,11[由题图可知，抽取的10名同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.]7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．200[由题意可知：n400＋320＋280＝0.2，解得n＝200.] 8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据估计这5012.84[y＝12×12＋13×34＋14×450＝12.84 cm.]三、解答题9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人．[解](1)将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人．10．设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．[解]第一步，将100名员工进行编号：00,01,02， (99)第二步，利用随机数工具产生0～100内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本，直到抽足样本所需要的人数．11．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A ．kn mB ．k ＋m －nC ．km nD ．不能估计C [设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn .] 12．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据A ．42岁B ．41岁C ．41.1岁D ．40.1岁C [y ＝32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4100＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．]13．(一题两空)一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．12 14 [因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14.]14．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：比赛比较合适？[解] y －甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.y －乙＝35＋29＋40＋34＋30＋366＝34.因为y －甲＜y －乙，故选乙参加比赛较合适．15．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：(1)计算这(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m 3时的水费； (3)物价部门制定水价合理吗？为什么？ [解] (1)y ＝18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×250＝22.12 m 3.(2)设月用水量为x ，则水价为 f (x )＝⎩⎨⎧3x ， 0≤x ≤21，4.5x －31.5，x >21，当x ＝28时，f (28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m 3，加重了大部分居民的负担.2、分层随机抽样一、选择题1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③B [根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是15，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确．]2．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．C ．5D ．4B[由已知可得抽样比为：2040＋10＋30＋20＝15，∴抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×15＝6.]3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40 B．30C．20 D．36A[由题意可知90×360360＋270＋180＝40.]4．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A．33个B．20个C．5个D．10个C[设应抽红球x个，1001 000＝x50，得x＝5.]5．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求() A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n×N iN(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，N i是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C[A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．12 [抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12.]7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15 [高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.] 8．某分层随机抽样中，有关数据如下：此样本的平均数为3.437 5 [w －＝4545＋35×3＋3545＋35×4＝3.437 5.]三、解答题9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解] 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15， 则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．10．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？[解](1)由x3 000＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴9003 000×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．11．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为()A．25 B．35C．45 D．55C[由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．]12．(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是( )A ．应采用分层随机抽样抽取B ．应采用抽签法抽取C ．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D ．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的ACD [由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A 正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B 错误； 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆， 则有x 1 200＝y 6 000＝z 2 000＝461 200＋6 000＋2 000， 解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C 正确；由分层随机抽样的意义可知D 也正确．]13．(一题两空)高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________． (2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________分．(1)90,70 (2)84.375 [(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为450450＋350×160＝90，高二年级抽取的样本量为350450＋350×160＝70.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为w －＝9090＋70×80＋7090＋70×90＝84.375分．]14．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：(1)(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解](1)用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取．(2)用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取．15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．[解](1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人为200×34×10%＝15(人).3、获取数据的途径一、选择题1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据D[因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]2．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是()A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据A[因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．]3．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]4．影响获取数据可靠程度的因素不包括()A．获取方法设计B．所用专业测量设备的精度C．调查人员的认真程度D．数据的大小D[数据的大小不影响获取数据可靠程度．]5．研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．一般通过试验获取数据的是()A．①②B．③④C．②D．④C[①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据．]二、填空题6．为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获得数据的途径是________．通过查询获得数据[借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获得数据．]7．为了调查本班同学对班级体育活动的意见，应该如何合理安排抽样才能提高样本的代表性？答：________.[答案]按照男、女生人数分层随机抽样8．学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)：5.6,7.8,8.0,7.3, 3.2,7.9,6.8,7.5,8.6,7.8.去掉数据________能很好地提高样本数据的代表性．3.2[因为数据3.2明显低于其它几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性．]三、解答题9．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？[解]公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．10．为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，获得路灯的相关数据应该用什么方法？为什么？[解]由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．11．下列调查工作适合采用普查的是()A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B．电视台对某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查D[A、B中的调查，在理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体．故选D．]12．下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D[A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．]13．(一题两空)为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(3)用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是________，合理的是________．(1)(2) (3) [(1)中，少年体校中男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案(1)不合理；(2)中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案(2)不合理；(3)中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案(3)合理．]14．某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示)，(1)(2)求本地6月份的日最高气温的平均数.(精确到0.1)[解] (1)通过观察获取数据．(2)本地6月份的日最高气温的平均数为y －＝20×5＋22×4＋24×6＋25×6＋26×4＋28×2＋29×2＋30×130≈24.3℃. 15．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？[解] 由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本.4、总体取值规律的估计一、选择题1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x 141513129A．14和0.14 B．0.14和14C．114和0.14 D．13和114A[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为14100＝0.14.]2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250 B．150C．400 D．300A[甲组人数是120，占30%，则总人数是12030%＝400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.] 3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()A．20% B．30%C．50% D．60%B[某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为90300×100%＝30%.]4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆C[因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．]5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()A．30 B．40C．50 D．55B[在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B．]二、填空题6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是________．[答案]乙7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．54[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×0.54＝54.]8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为________．0.004 4[∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.]三、解答题9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率一[60.5,70.5) a 0.26二[70.5,80.5)15c三[80.5,90.5)180.36四[90.5,100.5] b d合计50 e(1)求a，b，c，(2)作出频率分布直方图．[解](1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝15 50＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝450＝0.08，频率和e＝1.00.(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．10．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：图1(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．图2[解](1)由题图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，1850×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1 000(人)，850×100%×1 000＝160(人)．即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．11．(多选题)容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()。
2022届高中数学新教材同步必修第二册 章末检测试卷四(第9章)
章末检测试卷四(第九章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本量答案 C解析总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，样本是抽取的200个零件的长度，样本量是200.2．①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为()A．分层随机抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层随机抽样D．分层随机抽样，分层随机抽样答案 A解析①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当．3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为()A．20 B．30 C．40 D．50答案 B解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.4．某校高二年级有50人参加2021“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( )分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频率0.20.40.30.1A.70 B ．73 C ．78 D ．81.5 答案 C解析 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x ＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故选C.5．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人 C ．112人 D ．120人 答案 B解析 由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×8 1008 100＋7 488＋6 912＝300×8 10022 500＝108，故选B.6．如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.120B ．0.180C ．0.012D ．0.018答案 D解析 由题图可知纵坐标表示频率组距.故x ＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006 ＝0.018.7．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，s2D.x＋100，s2答案 D解析方法一因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变．方法二由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10x，s2＝110[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]，则所求平均数y＝110[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝110(10x＋10×100)＝x＋100.而所求方差t2＝110[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(x10＋100－y)2]＝110[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2.8．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1答案 B解析体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的是()A．甲队技术比乙队好B．甲队发挥比乙队稳定C．乙队几乎每场都进球D．甲队的表现时好时坏答案ACD解析因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B错误；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，C正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，D正确．10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案BCD解析对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．11．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的学生有60人，则下列说法正确的是()A．样本中支出在[50,60]元的频率为0.03B．样本中支出不少于40元的人数有132C．n的值为200D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60]元答案BC解析由频率分布直方图得，在A中，样本中支出在[50,60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有600.3×0.36＋60＝132，故B正确；＝200，故n的值为200，故C正确；在C中，n＝600.3在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60]元，故D错误．12．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，甲：18,20,35,33,47,41；乙：17,26,19,27,19,29.则下列四个结论中，正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案ABC解析对于A，甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为29－17＝12，甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是33,35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙运动员得分的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，甲运动员得分的平均数为18＋20＋35＋33＋47＋416≈32.33，乙运动员得分的平均数为17＋19＋19＋26＋27＋296≈22.83，因此甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，故C正确；对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．可以算出甲的方差为s2甲≈109.22，乙的方差为s2乙≈21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从500名师生中用分层随机抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________．答案2,4解析由题意知，抽样比为50500＝1 10，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为110×20＝2，学生人数为110×40＝4.14．如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分．答案75解析利用组中值估算平均分，则有x＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75分．15．数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位数是________，75%分位数是________．答案7.18.05解析 把这组数据从小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6， ∵12×50%＝6,12×75%＝9， ∴这组数据的50%分位数是6.4＋7.82＝7.1， 75%分位数是8.0＋8.12＝8.05.16．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．若该组数的平均数、众数、中位数依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为________． 答案 a <b ＝c 解析 依题意有次数 0次 1次 2次 3次 4次 人数7人13人17人10人3人共统计了50人，众数为2，中位数为2，∴平均数为0×7＋13×1＋17×2＋10×3＋3×450＝8950<2，∴a <b ＝c .四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校 相关人数抽取人数A x 1B 36 y C543(1)求x ，y ；(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程． 解 (1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有1x ＝354⇒x ＝18，y 36＝354⇒y ＝2.故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人选出，即可得到所要的样本．18．(12分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：7．5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0，试估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数． 解 将所有数据从小到大排列，得6．2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9， 因为有12个数据，所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×90%＝10.8. 所以25%分位数为7.2＋7.52＝7.35，50%分位数为7.8＋8.02＝7.9，90%分位数为8.6.所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9,8.6.19．(12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数． 解 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内的频数为8，由(1)可知，样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内的频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39. 20．(12分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次．当投进时，该局结束，并记下投篮的次数．若6次投不进，该局也结束，记为“×”．第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分．两人的投篮情况如下：请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高． 解 依题意，甲、乙的得分情况如下表：x甲＝15×(2＋0＋3＋2＋6)＝2.6， s 甲＝15×[(－0.6)2＋(－2.6)2＋0.42＋(－0.6)2＋3.42] ≈1.96， x乙＝15×(0＋5＋3＋5＋0)＝2.6， s 乙＝15×[(－2.6)2＋2.42＋0.42＋2.42＋(－2.6)2]≈2.24，因为甲得分的平均数与乙得分的平均数相等．甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高．21．(12分)已知一组数据：125121123125127129125128130129 126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率[121,123)[123,125)[125,127)[127,129)[129,131]合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．解(1)频率分布表如下：分组频数频率[121,123)20.10[123,125)30.15[125,127)80.40[127,129)40.20[129,131]30.15合计20 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋2×58＝126.25， 事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数： x ＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，平均数的精确值为x ＝125.75.22．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.(1)求x 的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40 kg,50 kg ，60 kg ，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差． 解 (1)∵x 2 000＝0.19，∴x ＝380. (2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12. (3)初一年级应抽取学生的人数为482 000×750＝18， 初二年级应抽取学生的人数为482 000×750＝18， ∴该校所有学生体重的平均数约为x ＝1848×40＋1848×50＋1248×60＝48.75(kg)， 该校所有学生体重的方差约为s 2＝1848×[1＋(40－48.75)2]＋1848×[2＋(50－48.75)2]＋1248×[3＋(60－48.75)2] ＝62.812 5.。
高中数学必修二：各章章末检测(含解析)
章末检测一、选择题1.如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( ) A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．无法确定1 题图2 题图2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不．可．能．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( ) A．①②B．②③C．①③D．①②3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )4.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB、AD、AC 三条线段中( )A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC4 题图5 题图5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD 是( ) A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6.如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A ．6B ．9C ．12D ．188. 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为() B ．4 3πC ．4 6πD ．6 3π9. 如图所示，则这个几何体的体积等于()A ．4B ．6C ．8D ．1210. 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示，A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为选项图中的()11. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°12. 已知三棱锥 S －ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝2，则此棱锥的体积为()A. 6πA.26二、填空题B.36 C.23 D.2213.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的1，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是．4三、解答题17.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．18.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图如图．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积．19.如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．20.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD 的长；(2)容器的容积．＝ 答案1．A 2.B 3.D 4．C 5．B 6．D 7.B 8.B 9．A 10．A 11．C 12．A 13．①②③⑤ 14．1 15.24π 16.1－ 1 4 2π17.解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m 的半球．(1) 几何体的表面积为 S 1× 24π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为 V ＝23＋1×4×π×13＝8＋2π(m 3)．2 3 318.解 (1)直观图如图．(2) 这个几何体是一个四棱锥． 它的底面边长为 2，高为 3，所以体积 V ＝1×22× 3＝4 3.3 319.解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2＝(4 2＋60)π.V ＝V 圆台－V 圆锥 ＝1π(r 2＋r r ＋r 2)h －12 ′1 12 2 3πr 1h3 ＝1π(25＋10＋4)×4－1π×4×2 3 3 148 π. 320．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为 r 、R ，AD ＝x ，则 OD ＝72－x ，由题意得2πR ＝60·π×72 180 72－x ＝3R即 AD 应取 36 cm.R ＝12，∴ .x ＝36 (2)∵2πr ＝π·OD ＝π·36，3 3 ∴r ＝6 cm ，圆台的高 h ＝ x 2－(R －r )2＝ 362－(12－6)2＝6 35. ∴V ＝1 2＋Rr ＋r 2)＝1π·6 35·(122＋12×6＋62)＝504 35π(cm 3)．πh (R 3 3＝章末检测一、选择题1．下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊂α⇒A∈α2．长方体ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.在空间四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 上分别取E、F、G、H 四点，如果EF，GH 交于一点P，则( )A．P 一定在直线BD 上B．P 一定在直线AC 上C．P 一定在直线AC 或BD 上D．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．② 和④ 6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β7.如图(1)所示，在正方形SG1G2G3 中，E，F 分别是G1G2 及G2G3 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3 三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG 中必有( )A．SG⊥△EFG 所在平面B．SD⊥△EFG 所在平面C．GF⊥△SEF 所在平面D．GD⊥△SEF 所在平面8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，若E 是A1C1 的中点，则直线CE 垂直于( )A．AC B．BD C．A1D D．A1D18 题图9 题图9.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是( ) A．90°B．60°C．45°D．30°10.如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD 与CB1 所成的角为60°10 题图11 题图11.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1 与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A. 63B.2 65C. 155D. 10512.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2 2，E 为CC1 的中点，则直线AC1与平面BED 的距离为( )A．2二、填空题D．113.设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB 与CD 交于点S，且点S 位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝.14.下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则B. 3C. 2a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确命题的序号是．15.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中，当底面四边形A1B1C1D1 满足条件时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．15 题图16 题图16.如图所示，已知矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC 边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是．三、解答题17.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为AB、A1D1 的中点，判断MN 与平面A1BC1 的位置关系，为什么？18.ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM＝FN，其中M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面BCE.19.如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥底面ABCD，E 是PC 的中点．已知AB＝2，AD＝2 2，PA＝2.求：(1)三角形PCD 的面积；(2)异面直线BC 与AE 所成的角的大小．20.如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E 是PC 的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C 为30°，求四棱锥P－ABCD 的体积．21.如图，四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA⊥底面ABCDAC＝2 2，PA＝2，E 是PC 上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小．答案1．C 2.D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9.A 10．D 11．D 12．D 13．914．④15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一)16．a>617.解直线MN∥平面A1BC1，M 为AB 的中点，证明如下：∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1.∴MN⊄平面A1BC1.如图，取A1C1 的中点O1，连接NO1、BO1.∵NO1 綊1D1C1，MB 綊1D1C1，2 2∴NO1 綊MB.∴四边形NO1BM 为平行四边形．∴MN∥BO1.又∵BO1⊂平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1.18.证明如图所示，连接AN，延长交BE 的延长线于P，连接CP.∵BE∥AF，∴FN＝AN，NB NP由AC＝BF，AM＝FN 得MC＝NB.∴FN＝AM. NB MC∴AM＝AN，MC NP∴MN∥PC，又PC⊂平面BCE.AC ∴MN ∥平面 BCE .19. 解 (1)因为 PA ⊥底面 ABCD ，所以 PA ⊥CD .又 AD ⊥CD ，所以 CD ⊥平面 PAD ，从而 CD ⊥PD . 因 为 PD ＝ 22＋(2 2)2＝2 3，CD ＝2，所以三角形 PCD 的面积为1×2×2 3＝2 3.2(2)如图，取 PB 中点 F ，连接 EF 、AF ，则 EF ∥BC ，从而∠AEF (或其补角)是异面直线BC 与 AE 所成的角．在△AEF 中，由 EF ＝ 2，AF ＝ 2，AE ＝2 知△AEF 是等腰直角三角形， 所以∠AEF ＝45°.因此，异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 45°. 20．(1)证明 连接 OE ，如图所示．∵O 、E 分别为 AC 、PC 的中点，∴OE ∥P A. ∵OE ⊂面 BDE ，PA ⊄面 BDE ， ∴PA ∥面 BDE .(2) 证明 ∵PO ⊥面 ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形 ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵PO ∩AC ＝O ， ∴BD ⊥面 PAC . 又∵BD ⊂面 BDE ， ∴面 PAC ⊥面 BDE .(3) 解 取 OC 中点 F ，连接 EF .∵E 为 PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥面 ABCD ，∴EF ⊥面 ABCD . ∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角 E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在 Rt △OEF 中，OF ＝1OC ＝1 ＝ 2a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝ 6a ，2 4 4 12 ∴OP ＝2EF ＝ 6a .62 3 ∴V P1 6 6－ABCD＝ ×a × ＝ . 361821．(1)证明 因为底面 ABCD 为菱形， 所以 BD ⊥AC .又 PA ⊥底面 ABCD ，所以 PC ⊥BD . 如图，设 AC ∩BD ＝F ，连接 EF .因为 AC ＝2 2，PA ＝2，PE ＝2EC ，故 PC ＝2 3，EC ＝2 3，FC ＝ 2，3从而PC＝ 6，FC AC＝ 6. EC因为PC ＝AC，∠FCE ＝∠PCA ，FC EC所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC ＝∠PAC ＝90°.由此知 PC ⊥EF . 因为 PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD ，EF 都垂直， 所以 PC ⊥平面 BED .(2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AG ⊥PB ，G 为垂足． 因为二面角 A －PB －C 为 90°， 所以平面 PAB ⊥平面 PBC . 又平面 PAB ∩平面 PBC ＝PB ， 故 AG ⊥平面 PBC ，AG ⊥BC .因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA ，AG 都垂直， 故 BC ⊥平面 PAB ，于是 BC ⊥AB ， 所以底面 ABCD 为正方形，AD ＝2， PD ＝ PA 2＋AD 2＝2 2. 设 D 到平面 PBC 的距离为 d .因为 AD ∥BC ，且 AD ⊄平面 PBC ，BC ⊂平面 PBC ，故 AD ∥平面 PBC ，A 、D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 d ＝AG ＝ 2. 设 PD 与平面 PBC 所成的角为α，则 sin α＝ d ＝1.PD 2 所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°.章末检测一、选择题1．若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)，则此直线的倾斜角是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如果直线 ax ＋2y ＋2＝0 与直线 3x －y －2＝0 平行，则系数 a 为 ( )A ．－3B ．－6C ．－3 2 3．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4) 1D.2 3 a 的值为( )且斜率为 的直线垂直，则 2A.5 2B.2 5 C ．10 D ．－104．过点(1,0)且与直线 x －2y －2＝0 平行的直线方程是 ( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝05．实数 x ，y 满足方程 x ＋y －4＝0，则 x 2＋y 2 的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 ()D ．126．点 M (1,2)与直线 l ：2x －4y ＋3＝0 的位置关系是 () A ．M ∈l B ．M ∉l C ．重合 D ．不确定7．直线 mx ＋ny －1＝0 同时过第一、三、四象限的条件是()A ．mn >0B ．mn <0C ．m >0，n <0D ．m <0，n <08. 若点 A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线 l 过点 P (1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是() A ．k ≤3或 k ≥4B ．k ≤－4或 k ≥－34 3 C.3≤k ≤4 3 4 D ．－4≤k ≤－34 33 49.已知直线 l 1：ax ＋4y －2＝0 与直线 l 2：2x －5y ＋b ＝0 互相垂直，垂足为(1，c )，则 a ＋b ＋c 的值为 ()A ．－4B ．20C ．0D ．2410．过点 P (0,1)且和 A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是() A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1 或 2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0 或 2x ＋y ＋1＝011. 直线 mx ＋ny ＋3＝0 在 y 轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线 3x －y ＝3 3倾斜角的 2 倍，则 ()A ．m ＝－ 3，n ＝1B ．m ＝－ 3，n ＝－3C ．m ＝ 3，n ＝－3D ．m ＝ 3，n ＝10，7 12. 过点A 3 与B (7,0)的直线 l 1 与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线 l 2 和两坐标轴围成的四边 形内接于一个圆，则实数 k 等于 ()A ．－3B ．3C ．－6D ．6二、填空题13．若 O (0,0)，A (4，－1)两点到直线 ax ＋a 2y ＋6＝0 的距离相等，则实数 a ＝.14. 甲船在某港口的东 50 km ，北 30 km 处，乙船在同一港口的东 14 km ，南 18 km 处，那么甲、乙两船的距离是 ．15. 已知直线 l 与直线 y ＝1，x －y －7＝0 分别相交于 P 、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， －1)，那么直线 l 的斜率为．16. 已知实数 x ，y 满足 y ＝－2x ＋8，当 2≤x ≤3 时，则y的最大值为．x三、解答题17. 已知点 M 是直线 l ： 3x －y ＋3＝0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 M 旋转 30°，求所得到的直线 l ′的方程．18. 求直线 l 1：2x ＋y －4＝0 关于直线 l ：3x ＋4y －1＝0 对称的直线 l 2 的方程．19. 在△ABC 中，已知 A (5，－2)、B (7,3)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在x 轴上，求：(1) 顶点 C 的坐标； (2) 直线 MN 的方程．20. 如图，已知△ABC 中 A (－8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x －5y ＋8＝0， 求直线 BC 的方程．21. 光线沿直线 l 1：x －2y ＋5＝0 射入，遇直线 l ：3x －2y ＋7＝0 后反射，求反射光线所在的直线方程．22. 某房地产公司要在荒地 ABCDE (如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m 2)．－5＝0 答案1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12.B 13．－2 或 4 或 6 14．60 km15．－23 16．217．解 在 3x －y ＋3＝0 中，令 y ＝0，得 x ＝－ 3，即 M (－ 3，0)．∵直线 l 的斜率 k ＝ 3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30°，则直线 l ′的倾斜角为 60°＋30° ＝90°，此时斜率不存在，故其方程为 x ＝－ 3.若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋转 30°，则直线 l ′的倾斜角为 60°－30°＝30°，此时斜率为 tan 30°＝ 3，故其方程为 y ＝ 3(x ＋ 3)，3 3 即 x － 3y ＋ 3＝0.综上所述，所求直线方程为 x ＋ 3＝0 或 x － 3y ＋ 3＝0.18．解 设直线 l 2 上的动点 P (x ，y )，直线 l 1 上的点 Q (x 0,4－2x 0)，且 P 、Q 两点关于直线 l ：3x ＋4y －1＝0 对称，则有|3x ＋4y －1| |3x 0＋4(4－2x 0)－1|＝ ， 5 5 y －(4－2x 0)＝4.x －x 03 消去 x 0，得 2x ＋11y ＋16＝0 或 2x ＋y －4＝0(舍)． ∴直线 l 2 的方程为 2x ＋11y ＋16＝0.5＋x 0，y 0－219．解 (1)设 C (x 0，y 0)，则 AC 中点 M 2 2 ，7＋x 0 y 0＋3，BC 中点 N 2 2 .∵M 在 y 轴上，∴5＋x 0＝0，x 0＝－5.2 ∵N 在 x 轴上，∴y 0＋3＝0，y 0＝－3，即 C (－5，－3)．2 (2)∵M 0，－52 ，N (1,0)．∴直线 MN x y 的方程为 ＋ 15＝1. － 2 即 5x －2y －5＝0.x 0－8y 0＋2 ，20. 解 设 B (x 0，y 0)，则 AB 中点 E 的坐标为 2 2 ，由条件可得：2x 0－5y 0＋8＝0x 0－8＋2·y 0＋2 ， 2 2205y 0＋8＝0 得 ， x 0＋2y 0－14＝0x 2 x 0＝6 y 0＝4，即 B (6,4)，同理可求得 C 点的坐标为(5,0)．故所求直线 BC 的方程为y －0＝x －5，即 4x －y －20＝0.4－0 6－521. 解 设直线 x －2y ＋5＝0 上任意一点 P (x ，y )关于直线 l 的对称点为 P ′(x ，y )，则y 0－y＝－2，30 0x ＋x 0，y ＋y 0x 0－x又 PP ′的中点 Q 2 2 在l 上， ∴3 x ＋x 0 y ＋y 0× －2× 2 2 ＋7＝0，y 0－y ＝－2，x 0－x3 由 3×x ＋x 0－(y ＋y )＋7＝0.2 可得 P 点的坐标为x 0＝－5x ＋12y －42，y 0＝12x ＋5y ＋28，13 13代入方程 x －2y ＋5＝0 中，化简得 29x －2y ＋33＝0， ∴所求反射光线所在的直线方程为 29x －2y ＋33＝0.22. 解 在线段 AB 上任取一点 P ，分别向 CD 、DE 作垂线划出一块长方形土地，以 BC ，EA的交点为原点，以 BC ，EA 所在的直线为 x 轴，y 轴，建立直角坐标系，则 AB 的方程为 x ＋ y＝1，30 20 x ，20－2x设 P 3 ，则长方形的面积20－2xS ＝(100－x ) 80－ 3 (0≤x ≤30)．化简得 S ＝－2x 2＋20＋6 000(0≤x ≤30)．3 3 当 x ＝5，y 50＝ 时，S 最大，其最大值为 6 017 m .3章末检测一、选择题1.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0 表示的图形是( )A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2 的位置关系为( ) A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m 的值有关3.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x 的值为( )A．2 B．－8C．2 或－8 D．8 或－24.若直线x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数a 的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5.设A、B 是直线3x＋4y＋2＝0 与圆x2＋y2＋4y＝0 的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝06．圆x2＋y2－4x＝0 过点P(1，3)的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝07.对任意的实数k，直线y＝kx＋1 与圆x2＋y2＝2 的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8.已知圆O：x2＋y2＝5 和点A(1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．5 B．10 C.252D.2549．将直线2x－y＋λ＝0 沿x 轴向左平移1 个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0 相切，则实数λ的值为( )A．－3 或7 B．－2 或8 C．0 或10 D．1 或1110．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点P(3,0)的直线，则( ) A．l 与C 相交B．l 与C 相切C．l 与C 相离D．以上三个选项均有可能11．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0 的周长，则mn 的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线l，直线m：ax－3y＝0 与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A．4 B．2 C.85D.125二、填空题13.与直线2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程为．14.过点P(－2,0)作直线l 交圆x2＋y2＝1 于A、B 两点，则|PA|·|PB|＝.15.若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5 相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac 的值为．16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题17.自点A(－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0 相切，求光线l 所在直线的方程．18.已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0 与直线x＋2y－3＝0 相交于P，Q 两点，O 为原点，若OP⊥OQ，求实数m 的值．19．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m 为何值，圆心在同一直线l 上；(2)与l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．20.如图，已知圆O：x2＋y2＝1 和定点A(2,1)，由圆O 外一点P(a，b向圆O 引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|＝|PA|.(1)求a、b 间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．1＋k 2答案章末检测1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．2x ＋3y ＋8＝0 14．3 15．±5 16.4 317. 解 如图所示，已知圆 C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0 关于 x 轴对称的圆为 C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心 C 1 的坐标为(2，－2)，半径为 1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C 1 相切．设l 的方程为 y －3＝k (x ＋3)，即 kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|＝1，即 12k 2＋25k ＋12＝0.∴k 1＝－4，k 2＝－3.3 4则 l 的方程为 4x ＋3y ＋3＝0 或 3x ＋4y －3＝0.18. 解 设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由 OP ⊥OQ 可得 x 1x 2＋y 1y 2＝0， x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0， 由x ＋2y －3＝0， 可得 5y 2－20y ＋12＋m ＝0.①所以 y 1y 2＝12＋m，y 1＋y 2＝4.5 又 x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋4(12＋m )，5所以 x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋4(12＋m )＋12＋m ＝0，5 5 解得 m ＝3.将 m ＝3 代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知 m ＝3 满足题意，即 3 为所求 m 的值．19．(1)证明 配方得：(x －3m )2＋[y －(m －1)]2＝25，设圆心为(x ，y )，x ＝3m 则 ， y ＝m －1消去 m 得 x －3y －3＝0，则圆心恒在直线 l ：x －3y －3＝0 上．10 22＋12( (2) 解 设与 l 平行的直线是 l 1：x －3y ＋b ＝0，则圆心到直线 l 1 的距离为 d ＝|3m －3(m －1)＋b | |3＋b |∵圆的半径为 r ＝5，∴当 d <r ，即－5 10－3<b <5 10－3 时，直线与圆相交； 当 d ＝r ，即 b ＝±5 10－3 时，直线与圆相切；当 d >r ，即 b <－5 10－3 或 b >5 10－3 时，直线与圆相离．(3) 证明 对于任一条平行于 l 且与圆相交的直线 l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线 l 1 的距离 d |3＋b |弦长＝2 r 2－d 2且 r 和 d 均为常量．∴任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．解 (1)连接 OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|PA |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|PA |2，所以 a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故 2a ＋b －3＝0.(2)由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－ 12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝2 5.5 (3)以 P 为圆心的圆与圆 O 有公共点，半径最小时为与圆 O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆 O 到直线 l 的距离减去圆 O 的半径，圆心 P 为过原点且与 l 垂直的直线 l ′与 l 的交点 P 0，所以 r ＝ 3 －1＝3 5－1，5 又 l ′：x －2y ＝0，联立 l ：2x ＋y －3＝0 得 P 0(6，3)．5 5 所以所求圆的方程为(x －6)2＋(y －3)2＝ 3 5－1)2.5 5 510 10＝ .＝ ，。
(人教版A版)高中数学必修第二册 第九章综合测试试卷03及答案
第九章综合测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B ．从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C ．从某连队200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D ．从l0个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）2．对某校1 200名学生的耐力进行调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500 m 跑步的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）A ．l20名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩3．简单随机抽样和分层随机抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取的B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D ．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取4．某市有大型、中型与小型商店共1 500家，它们的数量之比为l:5:9，用分层随机抽样的方法抽取其中的30家进行调查，则中型商店应抽取（ ）A ．10家B ．18家C ．2家D ．20家5．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ）A ．88.5B ．89C ．91D ．89.56．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图9-4-1，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为s 甲，s 乙，则（）A ．x x 乙甲＜，s s 乙甲＜B ．x x 乙甲＜，s s 乙甲＞C ．x x 乙甲＞，s s 乙甲＜D ．x x 乙甲＞，s s 乙甲＞7．某校高中三个年级的人数扇形统计图如图9-4-2所示，按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本量为（）A ．24B ．30C ．32D ．358．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635790033709160162038827757495032114919730649167677873399746732274861987164414870862888851916207477011l 163024042979799196835125A ．3B ．16C ．38D ．499．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（ ）甲：8121327243722202526乙：9141311181920212123A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大10．某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取女生的人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．2111．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，方差是2s 1+2，…n + ）A ，2s B +，2sC +，23s D +212．在去年某地区的足球比赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4．下列说法：①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球，其中正确的有（）A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某种福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，从36个号码中选出7个号码，适宜的抽样方法是________．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．15．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”、现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的相关记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2这三地肯定进入夏季的地区有________个．16．某校为了解本校中、老年教师的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从中年教师中抽取20人，从老年教师中抽取10人参加体检，经医院反馈信息知某项体检指标：中年教师均值为90，方差为4，老年教师均值为96，方差为6．据此估计该校中、老年教师该项指标的方差为________．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）某电视台举行颁奖典礼，邀请来自三个地区的20名演员演出，其中从30名A地区演员中随机挑选10人，从18名B地区演员中随机挑选6人，从10名C地区演员中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的演员，并确定他们的表演顺序．18．（12分）某市组织了一次普法知识竞赛，从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，统计如下：甲单位职工的成绩（分）8788919193甲单位职工的成绩（分）8589919293根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定．19．（12分）某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个．（1）应从大三中抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？20．（12分）某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护仍是百姓最为关心的问题，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,56，得到的频率分布直方图如图9-4-3所示。
高中数学章末检测新人教A版选择性必修第二册
第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n －1，若35是这个数列的第n 项，则n ＝( )A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D 【解析】由2n －1＝35＝45，得2n －1＝45，即2n ＝46，解得n ＝23. 2．已知3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，则等差数列的公差为( )A ．4或－2B ．－4或2C ．4D ．－4【答案】C 【解析】∵3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b ＋4)，2(a ＋1)＝1＋b ＋1，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4时，a ＋2＝0与3，a ＋2，b ＋4成等比数列矛盾，应舍去；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8时，等差数列的公差为(a ＋1)－1＝a ＝4.3．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，某初始值至少应取( )A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12>12764，整理得2n>128，解得n >7，所以初始值至少应取8.4．公差不为0的等差数列{a n }，其前23项和等于其前10项和，a 8＋a k ＝0，则正整数k ＝( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C 【解析】由题意设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a 1＋23×222d ＝10a 1＋10×92d ，变形可得13(a 1＋16d )＝0，∴a 17＝a 1＋16d ＝0.由等差数列的性质可得a 8＋a 26＝2a 17＝0，∴k ＝26.5．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．10B ．16C ．24D ．32【答案】B 【解析】设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4.因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，则a 5＝2×23＝16.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45 C ．36D ．27【答案】A 【解析】∵2a 8＝a 5＋a 11，2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6，∴S 9＝9a 5＝54.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n＋2＞19的最大正整数n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6【答案】B 【解析】∵a 2a 4＝4，a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1＋a 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝12，a 1q 2＝2，消去a 1，得1＋q q 2＝6.∵q ＞0，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a n ＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝24－n ，∴不等式a n a n ＋1a n ＋2＞19化为29－3n＞19，当n ＝4时，29－3×4＝18＞19，当n ＝5时，29－3×5＝164＜19，∴最大正整数n ＝4. 8．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n－1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝( )A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022【答案】D 【解析】∵n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，∴(S n ＋1)[n (n ＋1)S n－1]＝0.又∵S n >0，∴n (n ＋1)S n －1＝0，∴S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋…＋S 2021＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12021－12022＝20212022. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( )A ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinn π2 【答案】ABC 【解析】检验知A ，B ，C 都是所给数列的通项公式．10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有( )A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为29【答案】BC 【解析】由S 9＝S 20⇒9a 1＋12×9×8d ＝20a 1＋12×20×19d ⇒a 1＋14d ＝0⇒a 15＝0.因为d >0，所以有S 30＝30a 1＋12×30×29d ＝30·(－14d )＋435d ＝15d ＞0，故A 不正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以当n ＝15或n ＝14时，S n 取得最小值，故B 正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以a 10＋a 22＝2a 16＝2(a 15＋d )＝2d >0，故C 正确；因为d >0，n ∈N *，所以由S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n (－14d )＋12n (n －1)d ＝12dn (n －29)>0，可得n >29，n ∈N *，因此n 的最小值为30，故D 不正确．故选BC ．11．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递增数列C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列【答案】AC 【解析】等比数列{a n }中，由a 1＝1，q ＝2，得a n ＝2n －1，∴a 2n ＝22n －1，∴数列{a 2n }是等比数列，故A 正确；数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递减数列，故B 不正确；∵log 2a n ＝n －1，故数列{log 2a n }是等差数列，故C 正确；数列{a n }中，S 10＝1－2101－2＝210－1，同理可得S 20＝220－1，S 30＝230－1，不成等比数列，故D 错误．12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是( )A ．S 2019<S 2020B ．a 2019a 2021－1<0C ．T 2020是数列{T n }中的最大值D ．数列{T n }无最大值【答案】AB 【解析】若a 2019a 2020>1，则a 1q 2018×a 1q2019＝a 21q4037>1.又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值．又由a 2019－1a 2020－1<0，即(a 2019－1)(a 2020－1)<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019<1，a 2020>1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，又由a 1>1，必有0<q <1，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1.有S 2020－S 2019＝a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A 正确；有a 2020<1，则a 2019a 2021＝a 22020<1，则B 正确；⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C ，D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为{a n }的前n 项和，则S 8＝________． 【答案】255 【解析】由a 1＝1，a n ＋1＝2a n 知{a n }是以1为首项、2为公比的等比数列，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255.14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n }，则a 1＝________，a n ＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．【答案】8 15n －7 【解析】被3除余2的正整数可表示为3x ＋2，被5除余3的正整数可表示为5y ＋3，其中x ，y ∈N *，∴数列{a n }为等差数列，公差为15，首项为8，∴a 1＝8，a n ＝8＋15(n －1)＝15n －7.15．(2021年淮北期末)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝[lg n ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在k ∈N *满足T k ＝k ，则k 的值为__________．【答案】108 【解析】a n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ＜10，1，10≤n ＜100，…k ，10k≤n ＜10k ＋1.当1≤k ＜10时，T k ＝0，显然不存在； 当10≤k ＜100时，T k ＝k －9＝k ，显然不存在；当100≤k ＜1000时，T k ＝99－9＋(k －99)×2＝k ，解得k ＝108.16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A ＝(a 1，a 2，a 3，…)，定义新序列△A ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列△(△A )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________．【答案】100 【解析】令b n ＝a n ＋1－a n ，依题意知数列{b n }为等差数列，且公差为1，所以b n ＝b 1＋(n －1)×1，a 1＝a 1，a 2－a 1＝b 1，a 3－a 2＝b 2，…，a n －a n －1＝b n －1，累加得a n ＝a 1＋b 1＋…＋b n－1＝a 1＋(n －1)b 1＋(n －1)(n －2)2.分别令n ＝12，n ＝22，得⎩⎪⎨⎪⎧11a 2－10a 1＋55＝0①，21a 2－20a 1＋210＝0②，①×2－②，得a 2＝100. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________．是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0；②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)；③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则a 2－2a 1＝0， 说明数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1.左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列． 若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)且a 1＝1也适合此式， ∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2⇒k 2－5k －6＝0⇒k ＝6(k ＝－1舍去)，即存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，且a 1＝1适合上式． 若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2⇒3k 2－8k －3＝0⇒k ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝－13舍去，即存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n }中，设前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 4＝26.(1)求{a n }的通项公式； (2)令b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得4×2＋4×32d ＝26，解得d ＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋3(n －1)＝3n －1. (2)b n ＝1a n a n ＋1＝1(3n －1)(3n ＋2)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2，所以T n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－18＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2＝16－13(3n ＋2)＝n 6n ＋4. 19．(12分)设a >0，函数f (x )＝ax a ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *. (1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：∵a 1＝1，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝a1＋a，a 3＝f (a 2)＝a2＋a，a 4＝f (a 3)＝a3＋a，猜想a n ＝a(n －1)＋a.(2)证明：①易知n ＝1时，猜想正确； ②假设n ＝k 时，a k ＝a(k －1)＋a成立，则a k ＋1＝f (a k )＝a ·a k a ＋a k ＝a ·a(k －1)＋a a ＋a (k －1)＋a＝a (k －1)＋a ＋1＝a [(k ＋1)－1]＋a， ∴n ＝k ＋1时成立．由①②知，对任何n ∈N *，都有a n ＝a(n －1)＋a.20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，log 2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .(1)证明：∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ， ∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1， 即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝λ·2n －1.(2)解：∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋1，n 为奇数，n ＋1，n 为偶数，∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋ (22)＋2n ＋1 ＝(22＋24＋ (22))＋(3＋5＋…＋2n ＋1) ＝4－4n ·41－4＋n (3＋2n ＋1)2＝4n ＋1－43＋n (n ＋2)， ∴T 2n ＝4n ＋13＋n 2＋2n －43. 21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q . ∵a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，∴a 2＋a 1＝9，a 3＋a 2＝18， ∴q ＝a 3＋a 2a 2＋a 1＝189＝2. 又∵2a 1＋a 1＝9，∴a 1＝3， ∴a n ＝3·2n －1，n ∈N *.(2)∵b n ＝na n ＝3n ·2n －1，∴13S n ＝1×20＋2×21＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1①， ∴23S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n②， ①－②，得－13S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝1－2n1－2－n ×2n ＝(1－n )2n－1，∴S n ＝3(n －1)2n＋3.22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝n λ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．解：(1)由题意，得(1－a 2)2＝a 1(1＋a 3)， ∴(1－a 1q )2＝a 1(1＋a 1q 2)． ∵q ＝12，∴a 1＝12，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ∵⎩⎪⎨⎪⎧T 1＝λb 2，T 2＝2λb 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧8＝λ(8＋d )，16＋d ＝2λ(8＋2d )， ∴λ＝12，d ＝8.(2)由(1)得b n ＝8n ，∴T n ＝4n (n ＋1)， ∴1T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. 令C n ＝1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1，∴18≤C n ＜14.∵S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， ∴12S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴14≤12S n ＜12， ∴C n ＜12S n 即1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n ＜12S n .。
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试(附答案与解析)
第九章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的,,,A B C D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知,,,A B C D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（ ） A .22件 B .33件 C .40件 D .55件2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（ ） A .1，2，…，106 B .0，1，2，…，105 C .00，01，…，105 D .000，001，…，1053.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在[20,60)内的频率为（ ） A .0.11 B .0.5 C .0.45 D .0.554.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，100,[102)，102,[104)，104,[106]，则在区间[98,100)内的频数为（ ）A .10B .30C .20D .405.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图甲图乙A .100，10B .100，20C .200，10D .200，206.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A .33，33，30 B .36，32，30C .36，33，29D .35，32，31 7.若数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++的平均数和标准差分别为（ ）A . ,x sB .35,x s +C .35,3x s +D .3x +8.如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s 则（ ）ABA .,AB A B x x s s ＞＞B .,A B A B x x s s ＜＞C .A ,B A B x x s s ＞＜D .,A B A B x x s s ＜＜9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:110.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为1234,,,x x x x ，且满足324123x x x x x x ==，后6组的频数123456,,,,,y y y y y y ，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为（ ）A .0.27，78B .0.27，83C .2.7，78D .2.7，83二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）A .成绩在[70,80)分的考生人数最多B .不及格的考生人数为1 000C .考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D .考生竞赛成绩的中位数为75分12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） A .平均数3x ≤B .平均数3x ≤且标准差2s ≤C .平均数3x ≤且极差小于或等于2D .众数等于1且极差小于或等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：3，3，4，7，9，10，11，12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm ），数据如下：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141则95%分位数是________mm.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：16.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.（1）求x的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学,A B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。
人教版高中数学必修2圆与方程章末测验(含两套,附答案)
人教版高中数学必修2圆与方程章末测验（含两套，附答案）第四章 圆与方程章末测验一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切，则b 的值是（ ） A ．2-或12B ．2或12-C ．2或12D ．2-或12-2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（ ） A ．(－3,4，－10) B ．(－3,2，－4) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，12D ．(6，－5,11)3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为（ ） A ．4B ．2C ．85 D ．1254．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ） A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝05．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是（ ）6．若圆C 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 应满足的关系式是（ ）A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝07．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．(x －1)2＋y 2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝2 C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x8．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则这两段之比为（ ） A ．73或37B ．74或47C ．75或57D ．76或679．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是（ ） A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定10．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（ ） A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝811．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝012．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2 C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．点M (1,2，－3)关于原点的对称点是________．14．两圆x 2＋y 2＋4y ＝0，x 2＋y 2＋2(a －1)x ＋2y ＋a 2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为________．15．已知P (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是________，过点P 的最长弦所在直线方程是________．16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知三条直线l 1：x －2y ＝0，l 2：y ＋1＝0，l 3：2x ＋y －1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．20．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．22．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标.答 案1． C 2． A 3． A 4． A 5． B 6． B 7． B 8． A 9． C 10． C 11． D 12． D 13． (－1，－2，3) 14． －215． x ＋y －3＝0，x －y －3＝0 16． (x ＋2)2＋y 2＝2 17． ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94．18． E (0,2,1)为线段BB ′的中点．19． x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，152，12130．20． （1）见解析；（2）m 为－52时，最小值为27．21． （1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8．22． （1）y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0；（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35．第四章 圆与方程章末测验二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2--2．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为（ ） A ．± 2B ．±2C ．±2 2D ．±45．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是（ ） A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－26．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（ ） A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝07．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧， 则a 2＋b 2＝（ ） A ． 2B ．2C ．1D ．38．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为（ ）A ．－3或 3B ． 3C ．－2或 2D ． 29．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为（ ） A ．6B ．4C ．3D ．210．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．53B ．213C ．253D ．4311．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝012．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是（）A．[－22，22] B．(－22，22)C．[－2,2] D．(－2,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__________________.14．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB 的中垂线方程为__________________.15．过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________________.16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．18．(12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．19．(12分)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20．(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．21．已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．22．(12分)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答 案1． B 2． B 3． B 4． B 5． D 6． C 7． B 8． A 9． B 10． B 11． A 12． C 13． (0，－76，0)14． x ＋y －3＝0 15．2216． (x －1)2＋y 2＝2. 17． x 2＋(y －1)2＝10． 18．64a ． 19． （1）见证明；（2）x ＝－1或4x －3y ＋4＝0． （1）证明：因为l 与m 垂直，且k m ＝－13，所以k l ＝3，故直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 因为圆心坐标为(0,3)满足直线l 方程， 所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ． 20． 见解析．【解析】以该市所在位置A 为原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B (300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y ＝－33(x －300)(x ≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x 2＋y 2＝2502内，设直线与圆交于C ，D 两点，则|CA |＝|AD |＝250，所以台风中心到达C 时，开始受影响该市，中心移至点D 时，影响结束，作AH ⊥CD 于点H ，则|AH |＝100313＋1＝150，|CD |＋2|AC |2－|AH |2＝400，∴t ＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．21． （1）(x －3)2＋(y －1)2＝9；（2）－1． 22． （1）y ＝3或3x ＋4y －12＝0；（2）[0，125]．。
人教版高中数学必修二(全)教材配套章末检测题 附答案解析
人教版高一数学必修二教材配套检测题目录第一章空间几何体教材配套检测题 (2)第一章空间几何体章末检测题参考答案 (5)第二章点、直线、平面之间的位置关系教材配套检测题 (6)第二章点、直线、平面之间的位置关系章末检测题参考答案 (9)第三章直线与方程教材配套检测题 (11)第三章直线与方程检章末测题参考答案 (13)第四章圆与方程教材配套检测题 (16)第四章圆与方程章末检测题参考答案 (18)人教版高一数学必修二第一章 空间几何体 教材配套检测题一、选择题1. 下列命题中正确的是.A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 .B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2. 如下图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的截面图形可能是.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （1）（5） 3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么 这个几何体的体积为1.6A .B 12.C 13.D 14. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比为.A 3π .B 4π .C 2π .D π 5. 如下图所示的正方体中，M 、N 分别是1AA 、1CC 的中点，作四边形1D MBN ，则四边形1D MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是AC MN 1A （1）（2）（3）（5）AB CD6. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4AD =，13AA =，分别过BC 、11A D 的两个平 行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=. 若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为 .A .B .C .D 二、填空题7. 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截 去的几何体是 。
2020秋新人教版高中数学必修二第九章统计考试测试卷(含答案解析)
第九章统计测试卷(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.学生甲参加基本能力测试,其成绩为270分,若其成绩为第90百分位数,则下列说法中错误的是()A.学生乙的成绩为270分,所以学生乙的成绩为第90百分位数B.学生丙的成绩为第90百分位数,所以学生丙的成绩一定是270分C.学生丁的成绩为271分,所以学生丁的成绩可能也是第90百分位数D.小明的成绩为280分,所以小明成绩的百分位数比第90百分位数大答案:C2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为3∶5∶7,现用分层随机抽样的方法抽出样本量为n的样本,若样本中甲种产品有18件,则样本量n等于()A.54B.90C.45D.126答案:B3.某社团有60人,下表为此社团的年龄频数分布表,则此社团第60百分位数为()年龄/岁36 38 39 43 46 48 50 55 58 60 62 65频数 4 5 7 5 5 2 1 10 7 8 3 3A.50B.49C.55D.58答案:C4.如果数据x1,x2,…,x n的平均数是x,方差是s2,那么3x1+2,3x2+2,…, 3x n+2的平均数和方差分别是()A.x和s2B.3x和9s2C.3x+2和9s2D.3x+2和12s2+4答案:C5.某商业集团想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市把最近一周每天的销售额统计上报,要求既能反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为()A.频率分布直方图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表答案:B6.为了解某校高二年级1 000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成的频率分布直方图如图所示,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为200B.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为20C.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25次D.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5次答案:B7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计后得下表,则这100人成绩的标准差为()分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A.2B.2√105C.3 D.85答案:B8.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.两组工人完成生产任务的工作时间(单位:min)为:第一种生产方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90, 90,91,91,92第二种生产方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81, 84,84,85,90则下列结论中,表述不正确的是()A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80 minB.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 minD.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80 min答案:D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报就该措施对2 400人进行了问卷调查,并根据调查结果制成扇形统计图如图所示,则下列结论正确的是()A.“不支持”部分所占的比例大约是112B.“一般”部分包含的人数估计是800C.若扇形统计图中圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是76πD.“支持”部分包含的人数估计是1 100答案:ACD10.甲、乙两名同学本学期某科目六次考试成绩的统计图如图所示,两组数据的平均数分别为x甲,x乙,则下列说法正确的是()A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.x甲大于x乙D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差答案:BC11.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的学生有60人,下列说法正确的是()A.样本中支出在区间[50,60]上的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的学生有132人C.n的值为200D.若该校有学生2 000人,则一定有600人的支出在50到60元答案:BC12.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛的得分情况如上表,则下列说法正确的是()场次 1 2 3 4 5 6甲的得分31 16 24 34 18 9乙的得分23 21 32 11 35 10A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案:BD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.某校高一年级学生有850人,高二年级学生有950人,高三年级学生有1 400人,现采用分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为28.14.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次,命中的环数分别如下,甲:7,8,7,4,9;乙:9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为2.15.(本题第一空2分,第二空3分)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到的频率分布直方图如图所示,则a=0.04.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为3,2,1.16.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制成折线图如图所示.根据该折线图,下列结论正确的是②③④(填序号).①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份;④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.四、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图如图所示,已知图中第一组的频数为4 000,请根据该图提供的信息,解答下列问题.(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析,则从月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取多少人?(2)试估计样本数据的中位数与平均数.解:(1)由题意知,月收入在区间[2 000,3 000)上的频率为0.000 4×1 000=0.4.因为月收入在区间[2 000,3 000)上的有4 000人,所以样本量n=4000=10 000.0.4因为月收入在区间[3 000,4 000)上的频率为0.000 2×1 000=0.2,所以月收入在区间[3 000,4 000)上的人数为0.2×10 000=2 000.因为从10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人,所以月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取100×2 000÷10 000=20(人).(2)因为月收入在区间[2 000,4 000)上的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,=3 000+500=3 500.所以样本数据的中位数为3 000+0.5-0.40.0002由频率分布直方图可知,月收入在区间[6 000,7 000)上的频率为1-(0.000 4+0.000 2+0.000 15+0.000 125+0.000 05)×1 000=0.075.故样本数据的平均数为2 500×0.4+3 500×0.2+4 500×0.15+5 500×0.125+6 500×0.075+7 500×0.05=3 925.18.(10分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83(1)求两个样本的平均数;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)试分析比较两个班的学习情况.解:(1)x 甲=110×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83. 2, x 乙=110×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84. (2)s 甲2=110×[(82-83. 2)2+(84-83. 2)2+(85-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79- 83. 2)2+(80-83. 2)2+(91-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(74-83. 2)2]=26. 36,s 乙2=110 [(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+ (86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13. 2,则s 甲=√26.36≈5. 13,s 乙=√13.2≈3. 63.(3)因为x 甲<x 乙,所以甲班比乙班平均水平低.因为s 甲>s 乙,所以甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况比甲班好.19.(10分)一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表:50 60 70 80 90 100人数 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数角度看,甲组成绩好些.(2)s 甲2=12+5+10+13+14+6×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13× (80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=150×(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172. s 乙2=150×(4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400)=256. 因为s 甲2<s 乙2,所以甲组成绩较乙组成绩稳定. (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(含80分)的有 26人,从这一角度看,甲组成绩总体较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的人数为20人,乙组成绩大于或等于90分的人数为24人,所以乙组成绩在高分阶段的人数多,同时,乙组得满分的比甲组得满分的多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.20.(10分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间,将测量结果按如下方式分组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.(1)请补全频率分布直方图,并求出第七组的频率;(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数;(3)估计身高的第95百分位数.解:(1)第六组的频率为450=0.08,则0.085=0.016.由频率分布直方图的性质,可得第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.则0.065=0.012.补全频率分布直方图如图所示.(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5=0.04,身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5=0.08,身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2,身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2,由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5,设这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170<m<175.由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5,得m=174.5,所以估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.由以上过程得后三组频率为1-0.52-0.06×5=0.18,所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800=144.(3)由题图可知,身高低于185 cm的所占比例为5×(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)+0.08=0.90=90%;身高在190 cm以下的所占比例为0.90+0.06=0.96.所以第95百分位数一定位于区间[185,190)上,≈189.2,185+5×0.95-0.900.96-0.90即估计身高的第95百分位数为189.2 cm.。
2023-2024学年西藏昌都市高中数学人教A版 必修二第九章 统计章节测试-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年西藏昌都市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）甲优于乙乙优于甲两人没区别无法判断1. 从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm ）：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（ ）A. B. C. D. 400，40200，10400，80200，202.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. B. C. D. 3. 某工厂的三个车间在12月份共生产了 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 、 、 ，且 ，则第二车间生产的产品数为（ ）A. B. C. D.4. 近年来，能源消耗大幅攀升、机动车保有量急增，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）．如下左图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月“pm2.5”含量不达标的天数为（ ）232827A. B. C. D. 01235. 以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；③若事件，，两两互斥，则.其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 16. 某学校为加强学生新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共50道题.已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学在这次测试中答对的题数分别是48，50，50，48，49，则这五位同学答对题数的标准差是（ ）A. B. C. D.202223267. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ）A. B. C. D. 乳制品在2021年冷链运输需求量中占比为8%水产品的冷链运输需求量为502吨蔬菜的冷链运输需求量比乳制品的冷链运输需求量多210吨这五类食品的冷链运输需求量对应数据的中位数为3788. 某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 9. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）100，20100，10200，20200，10A. B. C. D. 17石166石387石1310石10. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. B. C. D. 4030221411. 某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml 的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约；C ．喝剩约一半；D ．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（ ）A. B. C. D. 12. 某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（ ）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空13. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 ．14. 据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为 ，则这次考试该年级学生平均分数为 .15. 某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为 .16. 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是 ．17. 在2002年春季，一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”根据这次调查结果，在某大城市A ，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色（1）这个结果是否代表A城市的人的想法？（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？18. 2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；(2) 用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于7 6分的概率．19. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这10 0名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.(1) 求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2) 用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.21. 某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前. 年月初，企业领导按员工年龄从企业抽选位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组，第二组，第三组，第四组，且得到如下频率分布直方图：(1) 求实数的值；(2) 若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取人作进一步交流，求“被抽取得人均来自第二组”的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(1)(2)。
新教材高中数学第九章统计章末综合测评含解析新人教A版必修第二册
新教材高中数学：章末综合测评(四) 统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有()A．69人B．84人C．108人D．115人D[由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100－45－32＝23人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为23100，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500×23100＝115人．]2．学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是()A．30 B．40 C．60 D．120C[支出在[10,30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10,30)内的学生有66人，所以样本量n＝660.33＝200，支出在[40,50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40,50]内的学生人数是200×0.3＝60．]3．某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是()利润＝收入－支出A ．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B ．4至6月份的平均收入为50万元C ．利润最高的月份是2月份D ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同D [由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A 错误．由图可知，4至6月份的平均收入为13×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B 错误． 由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C 错误．由图可知，2至3月份的收入的变化率为60－803－2＝－20，与11至12月份的收入的变化率为50－7012－11＝－20，故D 正确．] 4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表： 上班时间 18 20 21 26 27 28 30 32 33 35 36 40下班时间 16 17 19 22 25 27 28 30 30 32 36 37A ．28与28.5B ．29与28.5C ．28与27.5D ．29与27.5D [上班时间行驶速度的中位数是28＋302＝29， 下班时间行驶速度的中位数是27＋282＝27.5．] 5．某中学有初中学生1 800人，高中学生1 200人．为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间(单位：h)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h 的学生人数为( )初中学生组 高中学生组A ．830B ．870C ．960D ．1 100 B [因为初中学生中课外阅读时间不小于30 h 的频率为(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30 h 的学生人数约为0.25×1 800＝450．同理，高中学生中课外阅读时间不小于30 h 的频率为(0.03＋0.005)×10＝0.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30 h 的学生人数约为0.35×1 200＝420．所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h 的学生人数约为450＋420＝870．]6．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是( )甲 乙A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D [甲的成绩的平均数为x －甲＝110×(5＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.5，乙的成绩的平均数为x －乙＝110×(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10)＝8，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A 判断正确；甲的成绩的中位数为7＋82＝7.5，乙的成绩的中位数为8＋82＝8，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B 判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C 判断正确；甲的成绩的极差为10－5＝5，乙的成绩的极差为10－6＝4，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D 判断不正确．]7．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x －，s 2，新平均分和新方差分别为x －1，s 21，若此同学的得分恰好为x －，则( )A ．x －＝x －1，s 2＝s 21B ．x －＝x －1，s 2＜s 21C ．x －＝x －1，s 2＞s 21D ．x －＜x －1，s 2＝s 21C [设这个班有n 个同学，分数分别是a 1，a 2，a 3，…，a n ，第i 个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是(n －1)x －，方差是s 2＝1n －1[(a 1－x －)2＋(a 2－x －)2＋…＋(a i －1－x －)2＋(a i ＋1－x －)2＋…＋(a n －x －)2]；第二次计算时，x －1＝(n －1)x －＋x －n ＝x －，方差s 21＝1n[(a 1－x －)2＋(a 2－x －)2＋…＋(a i －1－x －)2＋(a i －x －)2＋(a i ＋1－x －)2＋…＋(a n －x －)2]＝n －1ns 2，故s 2＞s 21，故选C ．] 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果按如下方式分成六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s 且小于17 s 的学生人数为y ，平均成绩为z ，则从频率分布直方图中可分析出x ，y ，z 的值分别为( )A ．90%,35,15.86B ．90%,45,15.5C ．10%,35,16D ．10%,45,16.8A [由频率分布直方图，可得x ＝[1－(0.06＋0.04)]×100%＝90%，y ＝50×(0.36＋0.34)＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则z ＝150(13.5×1＋14.5×9＋15.5×18＋16.5×17＋17.5×3＋18.5×2)＝79350＝15.86，故选A ．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．某高中2020年的高考学生人数是2010年高中学生人数的1.5倍，为了更好地比较该学校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：2010年2020年则下列说法中正确的是()A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C．2010年与2020年艺体达线人数相同D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加BD[设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考学生人数是的1.5a．A．2010年一本达线人数为0.28a,2020年一本达线人数1.5a×0.24＝0.36a，故错误；B．2020年二本达线率是40%,2010年二本达线率是32%,40%÷32%＝1.25，故正确；C．2010年艺体达线人数为0.08a,2020年艺体达线人数为0.08×1.5a＝0.12a，故错误；D．与2010年不上线的人数0.32a相比，2020年不上线的人数0.28×1.5a＝0.42a，故正确．故选：BD．]10．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成绩在[70,80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1 000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分ABC[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D错误．故选ABC．]11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；s2甲＝191>110＝s2乙，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．] 12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是() A．平均数x≤3B．平均数x≤3且标准差s≤2C．平均数x≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数x＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数x＝3，且标准差s＝187≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在x ≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且x ≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D 对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD ．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22．28 [把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28．]14．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D 类产品的数量为________．40 [根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为110×42＋3＋2＋4＝40．] 15．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．5 [x 2－5x ＋4＝0的两根是1,4．当a ＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a ＝4时，a,3,5,7的平均数不是1．∴a ＝1，b ＝4．则方差s 2＝14×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5．] 16．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12．两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________．(本题第一空2分，第二空3分)众数 中位数 [甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是7＋92＝8，故运用了中位数．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如表所示：其中文科考生抽取了2名．(1)求z 的值．(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111,120,125,128,132,134．计算这6名考生的语文成绩的方差．[解] (1)依题意26＝5－2z，得z ＝9． (2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为111＋120＋125＋128＋132＋1346＝125， 则这6名考生的语文成绩的方差为s 2＝16×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝16×[(－14)2＋(－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60． 18．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.33.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.61.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.62.1 1.12.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？[解] (1)设A 药观测数据的平均数为x －，B 药观测数据的平均数为y －，由观测结果可得x－＝120×(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3，y －＝120×(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6．由以上计算结果可得x －>y －，因此可看出A 药的疗效更好．(2)因为20×10%＝2，所以第10百分位数为数据从小到大排列后，第2项与第3项的平均数，所以A 药的第10百分位数为1.2，B 药的第10百分位数为0.5＋0.62＝0.55，由此可看出A 药的疗效更好．19．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90]之外的人数．分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)x ∶y 1∶1 2∶1 3∶2 4∶5[解] (1)．(2)这100名学生化学成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．(3)数学成绩在[50,60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为100×0.4×12＝20， 数学成绩在[70,80)的人数为100×0.3×23＝20， 数学成绩在[80,90]的人数为100×0.2×54＝25． 所以数学成绩在[50,90]之外的人数为100－5－20－20－25＝30．20．(本小题满分12分)共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26～35岁36～45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510205表(三)满意度非常满意(9～10) 满意(8～9) 一般(7～8) 不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．[解](1)(2)由表(一)可知：年龄在26～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26～35岁之间的约有30×12＝15(万人)；又年龄在26～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，年龄在26～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)．21．(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第1组 [15,25) a 0.5 第2组 [25,35) 18 x 第3组 [35,45) b 0.9 第4组 [45,55) 9 0.36 第5组 [55,65]3y(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？[解] (1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36＝25，再结合频率分布直方图可知n ＝250.025×10＝100，∴a ＝100×0.01×10×0.5＝5， b ＝100×0.03×10×0.9＝27， 第2组总人数为100×0.2×10＝20， 第5组总人数为100×0.015×10＝15， ∴x ＝1820＝0.9，y ＝315＝0.2．(2)第2,3,4组回答正确的共有54人， ∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人， 每组分别抽取的人数为： 第2组：1854×6＝2(人)，第3组：2754×6＝3(人)，第4组：954×6＝1(人)．22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 mi n 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序910 111213 141516 零件尺寸 10.26 9.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得 x ＝116∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116∑i ＝116(x i －x )2＝116(∑i ＝116x 2i －16x 2)≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(2)在(x －3s ，x ＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：0.008≈0.09．[解] (1)由于x ＝9.97，s ≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16× 9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02． 因为方差s 2＝116(∑i ＝116x 2i －16x 2)， 所以∑i ＝116x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09．。
2020_2021学年新教材高中数学第九章统计章末综合测评含解析新人教A版必修第二册
章末综合测评(四) 统计(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为nN ，所以p 1＝p 2＝p 3，故选D ．]2．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D 类产品的数量为( )A ．22B ．33C ．40D ．55C [根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为110×42＋3＋2＋4＝40.]3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中的一组．已知该组的频率为m ，该组上的频率分布直方图的高为h ，则|a －b |等于( )A ．mhB ．h mC ．m hD ．m ＋hC [在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距，所以h ＝m |a －b |，|a －b |＝mh ，故选C ．]4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：A ．28与28.5B ．29与28.5C ．28与27.5D ．29与27.5D [上班时间行驶速度的中位数是28＋302＝29，下班时间行驶速度的中位数是27＋282＝27.5.]5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o ＜xC ．m e ＜m o ＜xD ．m o ＜m e ＜xD [由条形图可知，中位数为m e ＝5.5，众数为m o ＝5，平均值为x ≈5.97， 所以m o ＜m e ＜x .]6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )A ．4∶3∶1B ．5∶3∶1C ．5∶3∶2D ．3∶2∶1B [体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B ．]7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64 B．54C．48 D．27B[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B．]8．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90C[∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是()A．建设后，种植收入减少B．建设后，其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：种植收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.6a 0.06a 0.3a 0.04a建设后经济收入0.74a 0.56a 0.6a 0.1a10．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成绩在[70,80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1 000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分ABC[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D错误．故选ABC．]11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；s2甲＝191>110＝s2乙，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．] 12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是() A．平均数x≤3B．平均数x≤3且标准差s≤2C．平均数x≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数x＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数x＝3，且标准差s＝187≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在x≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且x≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这50.5 [小李这5天的平均投篮命中率 y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.]15．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．5 [x 2－5x ＋4＝0的两根是1,4.当a ＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a ＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a ＝1，b ＝4.则方差s 2＝14×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.]16．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.(本题第一空2分，第二空3分)众数 中位数 [甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是7＋92＝8，故运用了中位数．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求下列数据的四分位数． 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，[解] 把12个数据按从小到大的顺序排列可得： 12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31， 计算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9， 所以数据的第25百分位数为15＋182＝16.5，第50百分位数为20＋222＝21，第75百分位数为27＋282＝27.5.18．(本小题满分12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数． [解] (1)由样本频率分布直方图可知组距为3. 由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3＝425. (2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.19．(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万元/户)和标准差，如下表：劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金户数 10 12 8 平均数 1.2 2.0 2.4 标准差144[解] 由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为 1030×1.2＋1230×2＋830×2.4＝1.84万元， 这30户贫困人口收入的方差为1030×[12＋(1.2－1.84)2]＋1230×[42＋(2－1.84)2]＋830×[42＋(2.4－1.84)2]＝11.230 4. 20．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌” 的评分，记录如下： 男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52； 女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差； (2)分别计算男、女生得分的四分位数．[解] (1)男生的平均得分为x －甲＝120(35＋38＋44＋…＋94)≈61.男生的方差是s 2甲＝120[(35－61)2＋(38－61)2＋… ＋(94－61)2]＝256.25， ∴s 甲≈16. 女生的平均得分是x －乙＝118(51＋52＋55＋… ＋89＋100)≈71.女生的方差是s 2乙＝118[(51－71)2＋(52－71)2＋… ＋(100－71)2]≈162.11， ∴s 乙≈13.(2)男生的数据从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94. 女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100. 所以男、女生的四分位数分别为：21.(n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示．(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？[解] (1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36＝25，再结合频率分布直方图可知n ＝250.025×10＝100，∴a ＝100×0.01×10×0.5＝5， b ＝100×0.03×10×0.9＝27， x ＝1820＝0.9，y ＝315＝0.2. (2)第2,3,4组回答正确的共有54人， ∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人， 每组分别抽取的人数为： 第2组：1854×6＝2(人)，第3组：2754×6＝3(人)，第4组：954×6＝1(人)．22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 x ＝116∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116∑i ＝116(x i －x )2＝116(∑i ＝116x 2i －16x 2)≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(2)在(x －3s ，x ＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：0.008≈0.09.[解] (1)由于x ＝9.97，s ≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16× 9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. 因为方差s 2＝116(∑i ＝116x 2i－16x 2)， 所以∑i ＝116x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.。
新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．14 B．07 C．04 D．012．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（）A．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多B．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份C．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多D．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳3．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．34．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.035．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是64.5B ．众数为7C ．极差为17D ．平均数是646．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人7．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大； ②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔ ④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0. 则说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知某市20132019 年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态B ．从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为713.6亿元C ．该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年D ．2016年到2017年全社会固定资产的增长率为09．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（ ） A ．300B ．450C ．600D ．75010．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右； ②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数12．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越来越好13．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．10 B ．30 C ．2D ．2二、解答题14．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在[)70,75与[]95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ,求事件M 发生的概率.95,100内的为一等奖,得分在（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在[][)90,95内的为二等奖, 得分在[)85,90内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设ξ为获得三等奖的人数,求ξ的分布列与数学期望.15．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）16．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率 [)10,15 15 0.30[)15,20 29n[)20,25 mp[)25,302t合计M1（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18．某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(),x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率.19．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[)30,40、[)40,50、[)50,60、[)60,70、[]70,80分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在[)50,60、[]70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[]70,80的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k 名市民的年龄在[)30,50的概率为()0,1,2,,20k P k =⋅⋅⋅，当kP 最大时，求k 的值.20．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 21．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 22．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．()1求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；()2求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；()3若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．23．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？24．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：(Ⅰ)求获得参加资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．25．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．26．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[]，，，，，，，，，，，，，分组的频160180180200200220220240240260260280280300率分布直方图如图．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)，中的概率是多少？220300【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
人教版高中数学必修二章末综合测评4含答案
章末综合测评(四) 圆与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)与点B (2，－1,6)的距离是( ) A ．243 B ．221 C ．9D.86【解析】 由空间直角坐标系中两点间距离公式得： |AB |＝(－3－2)2＋(4＋1)2＋(0－6)2＝86. 【答案】 D2．当圆x 2＋y 2＋2x ＋ky ＋k 2＝0的面积最大时，圆心坐标是( ) A ．(0，－1) B ．(－1,0) C ．(1，－1)D ．(－1,1)【解析】 圆的标准方程得：(x ＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋k 22＝1－3k 24，当半径的平方1－3k 24取最大值为1时，圆的面积最大．∴k ＝0，即圆心为(－1,0)．【答案】 B3．圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．内含D ．内切【解析】 把圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0分别化为标准式为(x －2)2＋(y －3)2＝1和(x －4)2＋(y －3)2＝9，两圆心间的距离d ＝(4－2)2＋(3－3)2＝2＝|r 1－r 2|，所以两圆的位置关系为内切，故选D.【答案】 D4．(2016·葫芦岛高一检测)过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝0【解析】依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋21＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0，故选A.【答案】 A5．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定【解析】由题意知点在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝1a2＋b2＜1，故直线与圆相交．【答案】 B6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0【解析】圆心C(1,0)，k PC＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D.【答案】 D7．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.【答案】 A8．(2016·泰安高一检测)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()【导学号：09960151】A．36 B．18C．6 2 D．5 2【解析】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52＞32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6 2.【答案】 C9．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4 B．2C.85 D.125【解析】P为圆上一点，则有k OP·k l＝－1，而k OP＝4－1－2－2＝－34，∴k l＝43.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为|20|42＋(－3)2＝4.【答案】 A10．一个几何体的三视图如图1所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()图1A．(1,1,1) B．(1,1，2)C ．(1,1，3)D ．(2,2，3)【解析】 由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为3，则第五个顶点的坐标为(1,1，3)．故选C.【答案】 C11．已知圆C 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋3)2＋(y －3)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2D ．(x －3)2＋(y ＋3)2＝2【解析】 设点(－2,2)关于直线x －y －1＝0的对称点为Q (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n －2m ＋2×1＝－1，m －22－n ＋22－1＝0，解得m ＝3，n ＝－3，所以圆C 2的圆心坐标为(3，－3)，所以圆C 2的方程为(x －3)2＋(y ＋3)2＝2，故选D.【答案】 D12．(2016·台州高二检测)已知圆O ：x 2＋y 2－4＝0，圆C ：x 2＋y 2＋2x －15＝0，若圆O 的切线l 交圆C 于A ，B 两点，则△OAB 面积的取值范围是( )图2A ．[27，215]B ．[27，8]C ．[23，215]D ．[23，8]【解析】 S △OAB ＝12|AB |·2＝|AB |， 设C 到AB 的距离为d ，则|AB|＝242－d2，又d∈[1,3]，7≤42－d2≤15，所以S△OAB＝|AB|∈[27，215]．【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知A(1,2,3)，B(5,6，－7)，则线段AB中点D的坐标为________．【解析】设D(x，y，z)，由中点坐标公式可得x＝1＋52＝3，y＝2＋62＝4，z＝3－72＝－2，所以D(3,4，－2)．【答案】(3,4，－2)14．以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是________．【解析】原点O到直线的距离d＝1532＋42＝3，设圆的半径为r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.【答案】x2＋y2＝2515．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．【解析】∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，∴圆的方程为x2＋y2＝5.∵k OP＝2，∴切线的斜率k＝－1 2.由点斜式可得切线方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.【答案】x＋2y－5＝016．若x，y∈R，且x＝1－y2，则y＋2x＋1的取值范围是________．【解析】x ＝1－y 2⇔x 2＋y 2＝1(x ≥0)，此方程表示半圆，如图，设P (x ，y )是半圆上的点，则y ＋2x ＋1表示过点P (x ，y )，Q (－1，－2)两点直线的斜率．设切线QA 的斜率为k ，则它的方程为y ＋2＝k (x ＋1)．从而由|k －2|k 2＋1＝1，解得k ＝34.又k BQ ＝3，∴所求范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求经过两点A (－1,4)，B (3,2)且圆心在y 轴上的圆的方程．【解】 法一：∵圆心在y 轴上， 设圆的标准方程是x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧ (－1)2＋(4－b )2＝r 2，32＋(2－b )2＝r 2，∴⎩⎨⎧b ＝1，r 2＝10. 所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10. 法二：线段AB 的中点为(1,3)， k AB ＝2－43－(－1)＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)， 即y ＝2x ＋1.由⎩⎨⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，得(0,1)为所求圆的圆心． 由两点间距离公式得圆半径r 为 (0＋1)2＋(1－4)2＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.18．(本小题满分12分)如图3所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．图3【解】 由题意得B (0，－2,0)，C (0,2,0)，设D (0，y ，z )，在Rt △BDC 中，∠DCB ＝30°，∴|BD |＝2，|CD |＝23，∴z ＝3，2－y ＝3， ∴y ＝－1，∴D (0，－1，3)． 又∵A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，∴|AD |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝⎛⎭⎪⎫12＋12＋()－32＝ 6.19．(本小题满分12分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 为何值时，直线和圆恒相交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程． 【解】 (1)证明：由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0， 得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0. 解⎩⎨⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，∴直线l 恒过定点A (3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25， ∴(3,1)在圆C 的内部，故直线l 与圆C 恒有两个公共点．(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由k AC ＝－12，得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0.20．(本小题满分12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．【解】设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝12|BC|＝|MB|.∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆．21．(本小题满分12分)如图4所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)．图4(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r＝12|AC|＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5.(2)直线BC的斜率k＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y－1＝34(x－2)，即3x－4y－2＝0.点E到直线BC的距离为d＝|－8－2|5＝2，所以BC截圆E所得的弦长为25－22＝2.22.(本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0,6)．(1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的1 4，求直线m的方程．【导学号：09960152】图5【解】(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50.所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)，又圆N的圆心在直线y＝x上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有(a－0)2＋(a－6)2＝(a－0)2＋(a－0)2，解得a＝3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r＝32，故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的14，所以CP⊥CQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x＝0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y＝kx＋6，即kx－y＋6＝0.所以|－5k＋5＋6|1＋k2＝5，解得k＝4855.所以此时直线m的方程为4855x－y＋6＝0，即48x－55y＋330＝0，故所求直线m的方程为x＝0或48x－55y＋330＝0.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试(含答案与解析)
第九章综合测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列两个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查.则应采用的抽样方法依次为（）A.简单随机抽样；简单随机抽样B.分层随机抽样；分层随机抽样C.分层随机抽样；简单随机抽样D.简单随机抽样；分层随机抽样2.某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A.193B.192C.191D.1903.2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：109，112，120，128，135，139，142，150，118，124，127，135，138，144，114，126，126，135，137，148.则这组数据的第75百分位数是（）A.120B.138C.138.5D.1394.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形；若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.255.小波一星期的总开支分布如图甲所示，一星期的食品开支如图乙所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A.1%B.2%C.3%D.5%6.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1 000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）A.650B.660C.680D.7007.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.标准差8.某校将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全市100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选哪位选手参加全市的比赛（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.某地区某村的前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y，预计今年该村经济收入将在上年基础上翻番，则在这4年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）A.中位数为x，平均数为1.5yB.中位数为1.25x，平均数为yC.中位数为1.25x，平均数为1.5yD.中位数为1.5x，平均数为2y10.某部门对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于，，，，五个层次，根据抽样结果得到如图所示统计图，则从图中不能得出的信息是（）A B C D EA.样本中男生人数少于女生人数B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的男生多于女生D.样本中E层次身高的女生有3人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，的值为________.方差为2，则x y12.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.，，三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，研究人员用分层随机抽样的13.某教研部门对本地区A B C方法从这三所学校中共抽取20个班级进行调查，得到这三所学校所抽取班级的数量、平均数和方差如下：则抽取到的20个班级的平均数是________，方差________.14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a ________.若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.[12分]某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进人第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进人第二轮面试.16.[12分]甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶所得的环数如图所示.填写下表，请从下列角度对这次结果进行分析.（1）命中9环及以上的次数（分析谁的成绩好些）；（2）平均数和中位数（分析谁的成绩好些）；（3）方差（分析谁的成绩更稳定）；（4）折线图上两人射击命中环数的走势（分析谁更有潜力）.17.[13分]某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.18.[13分]蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制如图所示频率分布直方图.（1）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）.（2）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86 000元的频率.第九章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样；②中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末检测试卷四(第九章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案 C解析总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.2.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为()A.分层随机抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，简单随机抽样C.简单随机抽样，分层随机抽样D.分层随机抽样，分层随机抽样答案 A解析①中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；②中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)的频率为()A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3答案 D解析由直方图的意义可知，在区间[2 700,3 000)内取值的频率为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.4.某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.20.40.30.1A.70B.73C.78D.81.5答案 C解析估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故选C.5.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人答案 B解析 由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×8 1008 100＋7 488＋6 912＝300×8 10022 500＝108，故选B.6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A.0.120B.0.180C.0.012D.0.018答案 D解析 由图可知纵坐标表示频率组距.故x ＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006 ＝0.018.7.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其平均数和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，s2D.x＋100，s2答案 D解析方法一因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变.方法二由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10x，s2＝110[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]，则所求平均数y＝110[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝110(10x＋10×100)＝x＋100.而所求方差t2＝110[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(x10＋100－y)2]＝110[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2.8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A.4∶3∶1B.5∶3∶1C.5∶3∶2D.3∶2∶1答案 B解析体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数).①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 C解析甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 ℃，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，令x为其中某天的日平均温度，则10.8×5－(32－26)2＝18>(x－26)2，若x≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.故选C.10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.4答案 D解析因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确.11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案BCD解析对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元答案BC解析由频率分布直方图得，在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有600.3×0.36＋60＝132，故B正确；在C中，n＝600.3＝200，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在[50,60)元，故D错误.13.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，甲：18,20,35,33,47,41；乙：17,26,19,27,19,29.则下列四个结论中，正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案 ABC解析 对于A ，甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为29－17＝12，甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A 正确；对于B ，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是33,35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B 正确； 对于C ，甲运动员得分的平均值约为18＋20＋35＋33＋47＋416＝32.33，乙运动员得分的平均值为17＋19＋19＋26＋27＋296＝22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C 正确； 对于D ，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为S 2甲≈109.22，同理，得出乙的方差为S 2乙≈21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 不正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位数是________，75%分位数是________. 答案 7.1 8.05解析 把这组数据从小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6，因为12×50%＝6,12×75%＝9，所以这组数据的50%分位数是6.4＋7.82＝7.1， 75%分位数是8.0＋8.12＝8.05.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________. 答案 30解析 由题意，得1245＋15＝30120＋a ，解得a ＝30.16.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________分.答案 75解析 利用组中值估算平均分，则有x ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75分. 17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.若该组数的平均数、众数、中位数依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为________. 答案 a <b ＝c 解析 依题意有次数 0次 1次2次3次 4次人数 7人 13人 17人 10人 3人所以共统计了50人，众数为2，中位数为2， 平均数为0×7＋13×1＋17×2＋10×3＋3×450＝8950<2， ∴a <b ＝c .三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解 用分层随机抽样抽取. ①∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4.即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.②因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.19.(12分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：7.5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0试估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数.解 将所有数据从小到大排列，得 6.2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9， 因为有12个数据，所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×90%＝10.8. 所以25%分位数为7.2＋7.52＝7.35， 50%分位数为7.8＋8.02＝7.9， 90%分位数为8.6.所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9,8.6. 20.(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数；(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率.解(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人.(3)由题意，样本的达标率约为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴该年级学生跳绳测试的达标率为90%.21.(14分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮的次数.当6次投不进，该局也结束，记为“×”.第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分.两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次×4次5次1次乙×2次4次2次×请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高.解依题意，甲、乙的得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲2032 6x 甲＝15×(2＋0＋3＋2＋6)＝2.6， s 甲＝15×[(－0.6)2＋(－2.6)2＋0.42＋(－0.6)2＋3.42] ≈1.96，x 乙＝15×(0＋5＋3＋5＋0)＝2.6， s 乙＝15×[(－2.6)2＋2.42＋0.42＋2.42＋(－2.6)2] ≈2.24，因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6，甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24， 所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等.甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高.22.(15分)已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表：合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [121,123) 2 0.10 [123,125) 3 0.15 [125,127) 8 0.40 [127,129) 4 0.20 [129,131] 3 0.15 合计201.00(2)(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋2×58＝126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：x ＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3， 平均数的精确值为x ＝125.75.23.(15分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40 kg,50 kg，60 kg，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.解(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12.(3)初一年级应抽取学生的人数为482 000×750＝18，初二年级应抽取学生的人数为482 000×750＝18，所以该校所有学生体重的平均数约为x＝1848×40＋1848×50＋1248×60＝48.75(kg)，该校所有学生体重的方差约为s2＝1848×[1＋(40－48.75)2]＋1848×[2＋(50－48.75)2]＋1248×[3＋(60－48.75)2]＝62.812 5.。