新初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含答案解析(1)

新初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含答案解析(1)
一、选择题
1．0=的解是________；
【答案】4x =
【解析】
【分析】
0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．
【详解】
0=
∴30x -=或40x -=
123,4x x ==
经检验，3x =为原方程的增根，应舍去
所以，原方程的根是4x =．
故答案为：4x =．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．
2．5=的根为_____．
【答案】﹣2或﹣7
【解析】
【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：，
，
∴（x+11）（2-x ）=36，
解得x=-2或-7，
经检验x=-2或-7都是原方程的解．
故答案为-2或-7
【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．
3．如果关于x x =有实数根2，那么k =________．
【答案】1-
【解析】
【分析】
把x=2代入方程中进行求解即可得.
【详解】
，
2-2k=4，
解得：k=-1，
经检验k=-1符合题意，所以k=-1，
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.
4．1
4
+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9
【解析】
【分析】
设()11111
y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】
设 ()()()()()111
1112894
y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894
y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194
y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y 2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
，
，
∴x=9，
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111
y y y y =-++的应用.
5．3的解是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
移项到右边，再两边同时平方
＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
3，
两边平方得，x+3＝9+x﹣，
移项合并得，＝6，
1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
6．＝0的解是___．
【答案】x＝5.
【解析】
【分析】
把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.
【详解】
方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
经检验，x2＝5是方程的解，
所以方程的解为：x＝5.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
7．方程0
x=的解是___________。

【答案】x=0或x=4
【解析】
【分析】
将原式两边开方再求解即可.
【详解】
移项得x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4.
【点睛】
本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程.
8．4=y = 换元后，整理得关于y 的整式方程是____________________．
【答案】y²-4y+4=0
【解析】
【分析】
y =,则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可. 【详解】
解:y =, 则原方程可化为，44y y
+=即y²-4y+4=0,故答案为：y²-4y+4=0. 【点睛】
本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,
.
9．的解是__________ ；
【答案】x=0
【解析】
两边平方，得2x x =，
分解因式，得()10x x -=，
解得120,1x x ==，
经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.
10．x =-的根是 ．
【答案】1x =-
【解析】
将方程左右两边平方，将方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解得到x 的值，将x 的值代入原方程检验，即可得到原方程的解．
【详解】
左右两边平方得：2x+3=x 2，即x 2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
将x=3代入方程检验，不合题意，
则原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1
11．3=的解是______．
【答案】4x =
【解析】
【分析】
把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】
3=，
∴2x+1=9，
∴2x=8，
∴x=4，
经检验x=4是原方程的解．
故答案为：x=4．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
12．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．
【答案】0m ≠
【解析】
【分析】
根据无理方程的概念可得结果.
【详解】
解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，
∴m ≠0.
故答案为：m≠0.
本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
13．3=的根是_______________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
根据无理方程的解法求解即可.
【详解】
3=，
两边平方可得：x+2=9，
移项合并得：x=7.
故答案为：x=7.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.
14．-x 的值相等，那么x=__________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
两边平方得到2
30()x x +=-，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．
【详解】
x =-，
两边平方得：230()x x +=-，
即2300x x --=， (6)(5)0x x -+=，
(6)0x -=或(5)0x +=，
解得125,6x x =-= ，
检验：当5x =-5x ==-，
当6x =6x =≠-，
所以x =-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关
键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．
15．如果点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，那么a=_____________．
【答案】4±
【解析】
【分析】
根据两点之间的距离公式，列出无理方程，求解即可．
【详解】
解：因为点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，
4=，
即2
4(4)16a +-=， 2(4)12a -=，
4a -=±，
4a =±
故答案为：4±
【点睛】
本题考查两点之间的距离公式，解无理方程，解一元二次方程．能利用两点之间的距离公式列出无理方程是解决此题的关键．
16．若方程4m +
=无实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】m>4
【解析】
【分析】
4m =-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．
【详解】
解：因为：4m =
4m =-，
因为原方程无实根，所以：4m -＜0
解得：m ＞4．
故答案为：m ＞4．
【点睛】
本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键．
17．0=的根是__________________．
【答案】x=2
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
∵x+1≥0，x-2≥0，
∴x ≥2．
0=，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x 1=-1（舍去），x 2=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．
18．下列方程中：a 、421x x +=；b 、32x x -+=；c 、31x =；d 、412x =属于高次方程的是_____．
【答案】a ，d
【解析】
【分析】
根据高次方程的定义判断即可．
【详解】
解：421x x +=是高次方程；32x x -+=是分式方程；31x =是无理方程；412x =是高次方程，
故答案为：a ，d ．
【点睛】
本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程．
19．2=的解是__________．
【答案】5x =．
【解析】
试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =． 考点：根式方程．
20．2=的根是__________．
【答案】4．
【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：2x﹣4=4，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．。