人教版初中八年级数学(上册)第11章专题训练2活用多边形的内角和与外角和的五种方法WORD
初中数学《八上》 第十一章 三角形-多边形及其内角相和 考试练习题
初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、正五边形每个内角的度数是_______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵ 正多边形的内角和为，∴ 正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、已知一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 9D ． 8知识点：多边形及其内角相和【答案】D【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和的性质，列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得：解得故选D【点睛】此题考查了多边形内角和以及外角和的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、图中x 的值为 ________知识点：多边形及其内角相和【答案】130【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°解得故答案为：130 ．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．4、已知一个正多边形的每个内角都是150° ，则这个正多边形是正 __ 边形．知识点：多边形及其内角相和【答案】十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180° ﹣150° ＝30° ，360°÷30° ＝ 12 ．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5、从7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（）A ． 7 个B ． 6 个C ． 5 个D ． 4 个知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n −3 ，可分成（n −2 ）个三角形直接判断．【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n −2 ） ,∴7 边形的一个顶点可以作 4 条对角线，把这个 7 边形分成个三角形；故选：C ．【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n −3 ）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n −2 ）个三角形．6、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360° 求得 .【详解】解:BE⊥AC ，CD⊥AB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°∠BPC ＝∠DPE ＝180°-50° ＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360 度 . 注意∠BPC 与∠DPE 互为对顶角 .7、十二边形的内角和是__________知识点：多边形及其内角相和【答案】1800°【分析】n 边形的内角和是 (n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800° ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．8、四边形的外角和等于_______.知识点：多边形及其内角相和【答案】360° ．【详解】解：n （n≥3 ）边形的外角和都等于360° ．9、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ‘C ‘D ‘ 的位置，旋转角为α （0° ＜α ＜90° ），若∠1 ＝112° 则∠α 的度数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，再根据旋转的性质得∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠D ′ ＝∠D＝90° ，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68° ，再利用互余即可得到∠α的大小．【详解】解：∵ 四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，∵ 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′ 的位置，旋转角为α ，∴∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠AD ′C ′ ＝∠ADC＝90° ，∵∠2 ＝∠1 ＝112° ，而∠ABC＝∠D ′ ＝90° ，∴∠3 ＝180°−∠2 ＝68° ，∴∠BAB ′ ＝90°−68°＝22° ，即∠α ＝22° ．故答案为：22° ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180 （n-2 ） =3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.11、如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵ 正五边形ABCDE的一个内角是=108° ，∴∠4=180°-108°=72° ，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80° ，∵l1 ∥l2，∠3=80° ，∴∠2=∠3=80° ，故答案为：80 ．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3 的度数，从而得出答案．12、如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120° ，与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，则∠C为________ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540 毒，可求出∠C 的度数．【详解】解：∵ 与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，∴∠DEA＝180° －60° ＝120° ，∠ABC＝180° －60° ＝120° ，∠EAB＝180° －80° ＝100° ；五边形的内角和为（5 － 2 ）×180° ＝540° ；∴∠C＝540° －120° －120° －120° －100° ＝80° ．故答案为：80 ．【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13、已知一个多边形的内角和是900° ，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式（n -2 ）•180°，列式求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n -2 ）•180°=900°，解得n =7 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14、多边形的边数由3 增加到 2021 时，其外角和的度数（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【详解】解：∵ 任何多边形的外角和都是360° ，∴ 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数不变，故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360 度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．15、正五边形的每一个内角都等于___ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】108°【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n-2 ）×180° 求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】方法一：（5-2 ）×180°=540° ，540°÷5=108° ；方法二：360°÷5=72° ，180°-72°=108° ，所以，正五边形每个内角的度数为108° ．故答案为：108° ．16、正多边形的一个外角等于60° ，这个多边形的边数是（）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数60° ，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60° ＝ 6 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360° 除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．17、正九边形一个内角的度数为______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140° ．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1 个外角的度数来求得 1 个内角度数是解题关键．18、若正多边形的一个外角是45° ，则该正多边形的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°知识点：多边形及其内角相和【答案】A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8 ，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（82 ）×180°=1080° ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2 ）•180 （n≥3 ）且 n 为整数）．19、一个十边形的内角和等于（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的内角和计算公式（n -2 ）×180° 进行计算即可．【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2 ）×180°=1440° ．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．20、三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则的度数为________。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
人教版初中八年级数学(上册)第11章第3节专题训练2活用多边形的内角和与外角和的五种方法课件PPT
又因为∠CDE＝∠BAF，
所以∠CDE＝150°. 所以在六边形ABCDEF中，∠F＝ 720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－ ∠E＝720°－150°－90°－120°－
150°－80°＝130°.
方法 3
用不等式思想解有关多边形边数及角的
设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内 分析： 角和公式可得关于n的方程，从而求得n的 值．一个多边形截去一个角后，会出现三种
情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图①；
(2)边数不变，如图②；(3)边数增加1，如图③.
解： 设新截成的多边形的边数是n，根据多 边形的内角和公式，得(n－2)•180°＝ 2 700°，解得n＝17.把一个多边形的一 个角截去后，所得新多边形边数可能不 变，可能减少1，也可能增加1.所以原
同类变式
2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多 8 边形的边数为________ ．
设这个多边形的边数为n，由题意得(n－ 2)×180°＝360°×3，解得n＝8.
同类变式
3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之
比是1∶2，求这两个多边形的边数．
解： 设这两个多边形的边数分别是n，2n.则 (n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝ 900°，解得n＝3，所以2n＝6. 所以这两个多边形的边数分别是3，6.
∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，
所以∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋
∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°. 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋ ∠EFH＋∠HGC＝540°.
方法 5
多边形中的截角问题
9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形 的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形多边形的内角和(2022年最新)
23．(1)50°；(2)略;(3)360°.2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个B.3个C.5个D.无数个
2.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等 三角形有（ ）
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB ；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜ ，试确定α的取值范围．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)
八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°； （2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）； （3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°， 即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°． 故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。
2022年人教版八年级数学上册第十一章练习题及答案 多边形的内角和
第十一章三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
第1课时多边形的内角和
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（）
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________.
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前
进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
6. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
参考答案：
1.（1）√（2）×（3）√
2.10
3.150
4.B
5.
6. 解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和
＝540°.。
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及(含答案)(1)
人教八年级数学上册第11章《多边形的内角和》同步练习及〖含答案〗(1)一﹨选择题1．九边形的内角和为()．A．1 260°B．1 440°C．1 620°D．1 800°2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．7条C．8条D．9条3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2等于()．A．140°B．40°C．260°D．不能确定二﹨填空题4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．三﹨解答题7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．参考答案一﹨选择题1．考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．答案：A．解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A；2．考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细．答案：D．解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有条对角线，故选D．3．考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑．答案：A．解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB ＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．二﹨填空题4．考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．答案：六，720，360．解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；5．考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．答案：10．解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形．6．考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题．答案：60°，80°，100°，120°．解析：设每一份为，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．三﹨解答题7．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意．答案：因为2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14＋1，n＝17．所以这个多边形的边数是17．少加的内角是180°－150°＝30°．所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°．解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°．8．考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意．答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°，所以n－2＝3，n＝5．所以这个多边形的边数是5．所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°．所以这个多边形的边数是5，内角和是540°．解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．。
八年级数学上册 第十一章《三角形》小专题(二)三角形内角和与外角的几种常见应用试题 (新版)新人教版
小专题(二)三角形内角和与外角的几种常见应用三角形的内角和为180°,三角形的中线、高线、角平分线是三角形的三条特殊线段,它们之间形成的特殊角与三角形的内角之间存在一定的数量关系,是考试命题中的热点,也是一些探究题的命题素材,解题时注意利用转化的思想和数形结合的思想来求解,学习时注意及时总结规律.类型1三角形内角和定理的应用1.(长沙中考)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如图,小李制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A'位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=150°.3.已知在△ABC中,∠ABC-∠ACB=20°,∠ACB的度数是∠BAC度数的.求∠ABC的度数.解:设∠ACB=x,∴∠ABC=x+20°,∠BAC=2x,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴x+20°+x+2x=180°,∴x=40°,∴∠ABC=60°.类型2三角形外角性质定理的应用4.如图,图中x的值为(B)A.50B.60C.70D.755.如图,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ABC=60°,则∠BAD的度数为100°.6.如图,EP平分∠AED,FP平分∠AFB,ED与FB交于点C,请你找出∠P,∠A,∠ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由.解:∠A+∠ECF=2∠P.理由:延长EP交AF于点G,则∠EPF=∠PGF+∠AFP,∵∠PGF=∠A+∠AEP,∴∠EPF=∠A+∠AEP+∠AFP.∵∠ECF=∠CDF+∠CFD,∠CDF=∠A+∠AED,又∵EP平分∠AED,FP平分∠AFB,∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP,∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF.类型3三角形内角和与外角的综合应用7.三角形中,三个内角的比为1∶3∶6,它的三个外角的比为(C)A.1∶3∶6B.6∶3∶1C.9∶7∶4D.3∶5∶28.如图,七角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED. (1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;(3)根据上述两小题的答案,试写出∠EDC与∠BAD的关系.解:(1)∵∠B=∠C=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,∴∠ADC=∠B+∠BAD=130°-∠BAC.∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°,∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=110°-∠BAC,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=130°-∠BAC-=20°.(2)∵∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=2∠EDC+∠C,∵∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC=30°.(3)∠EDC=∠BAD.10.如图,已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB>∠B),EF⊥AD于点P,交BC的延长线于点M.(1)如果∠ACB=90°,求证:∠M=∠1;(2)求证:∠M=(∠ACB-∠B).解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,∵EF⊥AD,∴∠2+∠AFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠M+∠CFM=90°,∵∠CFM=∠AFP,∴∠M=∠2=∠1.(2)∵EF⊥AD,AD平分∠BAC,∴∠APE=∠APF=90°,∠1=∠2,又∵∠AEF=90°-∠1,∠AFE=90°-∠2,∴∠AEF=∠AFE,∵∠CFM=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE=∠CFM,∵∠AEF=∠B+∠M,∠CFM=∠ACB-∠M,∴∠B+∠M=∠ACB-∠M,即∠M=(∠ACB-∠B).类型4三角形特殊线段形成的角11.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=(C)A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图,△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC等于(C)A.80°B.120°C.100°D.150°13.在△ABC中,∠A=64°,角平分线BP,CP相交于点P.(1)如图1,若BP,CP是两内角的平分线,则∠BPC=122°;(2)如图2,若BP,CP是两外角的平分线,则∠BPC=58°;(3)如图3,若BP,CP分别是一内角和一外角的平分线,则∠BPC=32°.(4)由(1)(2)(3)可知∠BPC与∠A有着密切的数量关系,请写出你的发现.解:(4)若BP,CP是两内角的平分线,则∠BPC=90°+∠A;若BP,CP是两外角的平分线,则∠BPC=90°-∠A;若BP,CP分别是一内角和一外角的平分线,则∠BPC=∠A.。
「精选」八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和同步训练新人教版-精选下
11．3.2 多边形的内角和[学生用书P 19]1．[2015·眉山]一个多边形的外角和是内角和的25，这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．[2015·遂宁]一个n 边形的内角和为1 080°，则n ＝__ __．3．[2016·攀枝花]如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为_ _．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求： (1)这个多边形是几边形？(2)这个多边形共有多少条对角线？5．[2016·凉山州]一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或96．[2016·河北]已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由．(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.7．如图1139(1)，有一个五角星形图案ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上(如图1139(2))或BE的另一侧(如图11-3-9(3))，上述结论是否依然成立？请说明理由．(1) (2) (3)图11-3-9精选文档可编辑修改参考答案【知识管理】(n－2)×180°360°【归类探究】例1边数是11，内角和是1 620°.例2 B 例3360°【当堂测评】1．B 2.C 3.D 4.C 5.360° 6.6【分层作业】1．C 2.8 3.1 800° 4.(1)十边形(2)35条5．D 6.(1)甲的说法对，乙的说法不对，甲同学说的边数n是4. (2)x＝27．成立，理由略．。
人教版八年级数学上册第十一章三角形课件+课后作业：11-3-2多边形的内角和
1．若一个多边形增加一条边，则它的内角和( A )A ．增加180°B ．减少360°C ．不变D ．增加360°解析：增加一条边，增加1个三角形，则增加180°.故选A.2．若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1 800°，则这个多边形的边数是( C )A ．7B ．9C ．10D ．11 解析：设为n 边形，(n －2)×180°＋360°＝1 800°，n ＝10.故选C.3．若一个多边形除去一个内角以后所有内角的和是2 190°，则这个多边形的边数是( B )A ．13B ．15C ．17D ．19解析：设为n 边形，2 190°<(n －2)×180°<2 190°＋180°， 1416<n <1516，∴n ＝15.故选B.4．若一个多边形的内角和为 1 080°，则这个多边形的边数为( C )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设为n 边形，(n －2)×180°＝1 080°，n ＝8.故选C.5．在各内角都相等的多边形中，一个外角是它相邻内角的12，则这个多边形是( B )A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形解析：由题意知每个外角是它相邻内角的12，∴每个外角为60°，∴多边形的边数为360°÷60°＝6.故选B.6．下列能成为某多边形的内角和的度数的是( C )A ．430°B ．4 343°C ．4 320°D ．4 360°解析：内角和必须是180°的倍数，故选C.7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度数之和是( D )A ．120°B ．135°C ．180°D ．360°解析：如图，连接CD ，构造出四边形ABCD .易知∠1＋∠4＝∠7＋∠8，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝(4－2)×180°＝360°.故选D.8．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是( C )A ．27B ．35C ．44D ．54解析：设所除外的内角是x °，多边形的边数是n ，则(n －2)×180－x ＝1 510，180n ＝1 870＋x ，∵n 为大于或等于3的整数且0<x <180，∴n ＝11，∴该多边形对角线的条数为11×(11－3)2＝44.故选C. 9.如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P 的度数是( A )A ．60°B ．65°C．55°D．50°解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD＋∠CDE＝540°－300°＝240°，∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PCD＋∠PDC＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.10．(1)如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是一个四边形的四个内角．∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)，∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°，∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD ，∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝12×240°＝120°，∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝180°－120°＝60°.11．(1)探究：如图1，求证：∠BOC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C ；(2)应用：如图2，∠ABC ＝100°，∠DEF ＝130°，求∠BAF ＋∠C ＋∠CDE ＋∠F 的度数．(1)证明：如图1，连接OA ，∵∠3是△ABO 的外角， ∴∠1＋∠B ＝∠3，①∵∠4是△AOC 的外角，∴∠2＋∠C ＝∠4，②①＋②得，∠1＋∠B ＋∠2＋∠C ＝∠3＋∠4，即∠BOC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C .(2)解：如图2，连接AD ，同(1)可得，∠F ＋∠2＋∠3＝∠DEF ③，∠1＋∠4＋∠C ＝∠ABC ④，③＋④得，∠F ＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠C ＝∠DEF ＋∠ABC ＝130°＋100°＝230°，即∠BAF ＋∠C ＋∠CDE ＋∠F ＝230°.。
人教版八年级数学上册第十一章三角形课件+课后作业：11-3-2多边形的内角和
二合一
1．正六边形的每个内角都是( D )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
解析：由 n 边形内角和可得正六边形内角和为 720°，由正六边 形中内角均相等，则内角为 120°.故选 D.
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RJ（上）·数学 ·八年级 45分钟作业与单元评估
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多边形的外角和
二合一
6．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是 (C)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
解析：由(n－2)×180°＝2×360°，得 n＝6.故选 C.
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二合一
8．(2016·孝感模拟)一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍 还大 180°，这个多边形的边数是( C )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：多边形的内角和是 2×360°＋180°＝900°，设这个多边 形的边数是 n，则(n－2)×180°＝900°，解得 n＝7，即这个多边形 的边数是 7.故选 C.
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二合一
9.如图，长方形纸片 EFGH 可以绕着长方形纸片 ABCD 上的 点 O 自由旋转，当边 EH 与 AB 相交时，形成了∠1，∠2，求∠1 ＋∠2 的度数．
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专训2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数．
利用多边形的内角和或外角和求边数
1．【2015·孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是() A．正五边形B．正六边形
C．正七边形D．正八边形
2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为________．
3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，求这两个多边形的边数．
利用多边形的内角和或外角和求角的度数
4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于()
A．60°B．75°C．90°D．120°
5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是()
(第5题)
A．110°
B．108°
C．105°
D．100°
6．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．
(第6题)
用不等式思想解有关多边形边数及角的
问题
7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：
(1)这个多边形的边数；
(2)除去的那个内角的度数．
求不规则图形的内角和
8．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
(第8题)
9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边
数是多少？。