2017-2018学年八年级数学上册(浙教版)课件第5章达标测试题 (共29张PPT)
第5章 一次函数单元检测卷(含解析)
浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（）A．S，πB．S，r C．π，r D．只有r2．如图图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列y关于x的函数中，一次函数为（）A．y＝（a﹣2）x+b B．y＝（1+k2）x+1C．D．y＝2x2+14．小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（）A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100D．y＝5x+1005．若正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．46．下列函数其图象经过一、二、四象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝3x+5C．y＝﹣x﹣3D．y＝4x﹣37．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1和y＝x+1图象交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）8．周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（）A．55min B．40min C．30min D．25min9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定10．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x﹣m+1的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝﹣2x中的常量是．12．若函数y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数，则m＝．13．某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是吨．14．在一次函数y＝（m﹣3）x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．将正比例函数y＝﹣7x的图象向下平移3个单位长度，则平移后所得到的一次函数的解析式为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（8分）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．18．（8分）已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（2，0）、点C（6，0），点A（x，y）是直线y＝2x上的一点，设△ABC的面积为S，求：（1）当点A在第一象限时，S与x的函数关系式；（2）当S＝8时，求A点的坐标．20．（9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P、Q同时从点A出发，以2cm/s的速度分别沿A→B→C，和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为，由点P、B、D、Q确定的图形的面积为scm2，求s与t（0≤t ≤8）之间的函数关系式．21．（10分）李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（千米）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等候的时间及直线BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？22．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx+b（k≠0）经过C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若直线y＝kx+b也经过点B，试说明△BOC与△ABC的面积相等；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．23．（12分）如图1，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足（a+b）2+（a﹣4）2＝0．（1）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，求点P的坐标；（2）如图2，连接OH，求证：∠AHO＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．故选：B．2．【解答】解：A、B、C中对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x 的函数；D选项中对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数．故选：D．3．【解答】解：A．当a＝0时，y＝（a﹣2）x+b不是一次函数，故本选项不符合题意；B．y＝（1+k2）x+1是一次函数，故本选项符合题意；C．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；D．y＝2x2+1是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：∵小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：5x，∴剩余的钱为：100﹣5x，∴他剩余的钱（y元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：y＝100﹣5x，故选：B．5．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），∴2＝﹣2k，解得：k＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：A选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；B选项，图象过第一、二、三象限，不符合题意；C选项，图象过第二、三、四象限，不符合题意；D选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：联立解得：，∴函数y＝2x﹣1与y＝x+1的图象的交点坐标为（2，3）．故选：D．8．【解答】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：＝80（m/min），∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.5×80＝120（m/min），则回家所用的时间为：＝10（m/min），∴东东在图书馆查阅资料的时间为：55﹣（15+10）＝30（min），故选：C．9．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0），∴此函数中y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．10．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，﹣m+1＞0，∴一次函数y＝（m+1）x﹣m+1的图象经过一二四象限．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：y＝﹣2x中的常量是﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝0且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．【解答】解：某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是6吨，故答案为：6．14．【解答】解：根据题意得：m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．15．【解答】解：将正比例函数y＝﹣7x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y＝﹣7x﹣3．故答案为：y＝﹣7x﹣3．16．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【解答】解（1）设y＝kx（k≠0），把x＝﹣1，y＝3代入y＝kx，得k＝﹣3，所以y＝﹣3x．（2）把x＝2代入y＝﹣3x，得y＝﹣3×2＝﹣6．18．【解答】解：（1）把点A（2，﹣1）代入一次函数y＝kx+5，得﹣1＝2k+5，解得k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝5，可知直线与y轴交点为（0，5），作过B、C的直线可得如图所示直线，即为所求．19．【解答】解：（1）∵B（2，0）、C（6，0），∴BC＝6﹣2＝4，∵第一象限内的点A（x，y）是直线y＝2x上一点，∴△P AO的面积为S＝×4×2x＝4x；（2）S＝4x＝8，解得x＝2，∴y＝2×2＝4，∴A点的坐标（2，4）．20．【解答】解：①0≤t≤4时，∵正方形的边长为8cm，∴y＝S△ABD﹣S△APQ，＝×8×8﹣•2t•2t，＝﹣2t2+32，②4≤t≤8时，y＝S△BCD﹣S△CPQ，＝×8×8﹣•（16﹣2t）•（16﹣2t），＝﹣2t2+32t﹣96．综上所述，S＝．21．【解答】解：（1）由图象知，李老师从家到服务区时的速度为＝60千米/小时，∴李老师出发半小时离家的距离为：60×0.5＝30（千米），答：他们出发半小时时，离家30千米；（2）李老师一家从服务区B到C地所用时间为：（100﹣60）÷80＝0.5（小时），∴李老师一家在服务区等了2﹣1﹣0.5＝0.5（小时）；设线段BC的函数表达式为y＝kx+b，因为B（1.5，60），C（2，100）在BC上，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝80x﹣60；（3）上午11点时，即x＝3时，y＝80×3﹣60＝180，∴200﹣180＝20（千米），答：上午11点时，离目的地还有20千米．22．【解答】解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵C（1，0），∴OC＝1，∴点C是线段OA的中点，∴△BOC与△ABC的面积相等；（2）∵S△AOB＝×2×2＝2，∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝，①当y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x+2相交时，交点为D，如图（2）所示，当y＝时，直线y＝﹣x+2与y＝kx+b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是﹣x+2＝，∴x＝，即交点D的坐标为（，），又根据C点的坐标为（1，0），可得：∴，②当y＝kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示，∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：，∴，综上所述，k＝2，b＝﹣2或k＝﹣，b＝．23．【解答】解：（1）如图1，∵（a+b）2+（a﹣4）2＝0．∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1，则P（0，﹣1）；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：连接OD，如图3．∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD，∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．。
浙教版数学八年级上册第5章一次函数复习(共35张)
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
（2）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为__k__=_2___。
（3）已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为y________3 2__x_____1__。
0
4
x
配套练习
视察函数图象
3.如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一种节能灯 的费用（灯的售价和电费）y（元）与照明时间x
（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是
2000h，照明效果一样。
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
y
l1
26
l2
20
17
2 0 500 1000 x
配套练习
并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
解：（1）由题意: 2=﹣（m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12
（2） 由题意，m +1= 2
解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4
（3） 由题意得
例２ 已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
x
典型例题 方案设计问题
例3 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其 中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、 B两地各可调出水14万吨。从A到甲地50千 米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米， 到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调 运量（单位：万吨·千米）最小。
2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷(附答案)
小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】 当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形． 又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒． 解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62， 解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )， 则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ， 即2t ＝8－t ， 解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示， 则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示， 则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示， 过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图 第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图 第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ， 即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明． 解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)； 解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？ 解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信 息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)． 答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图 第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0， 所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降， 所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图 第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图 第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积． 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图 第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图 第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。
2017-2018第一学期浙教版期末教学质量监测八年级数学试卷
绝密★启用前 2017-2018第一学期浙教版期末教学质量监测 八年级数学试卷温馨提示：亲爱的考生，你好！本次试卷共25题，满分120分，考试试卷100分钟，请你认真审题，仔细答卷，相信你是最棒的。
A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 2．（本题3分）AD 是△ABC 的高，下列能使△ABD ≌ACD 的条件是（ ） A ．BD=AC B ．∠B=45° C ．∠BAC=90° D ．AB=AC 3．（本题3分）y 与x 成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x 为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 4．（本题3分）不等式组⎩⎨⎧≥-+125523x x 的解在数轴上表示为（ ） 5．（本题3分）如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）． A B 0 1 2 C 0 1 2 D……订………线※※内※※答※※题……A．30° B．100°C．50° D．80°6．（本题3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D7．（本题3分）如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A. BD＝CDB. DE＝DFC. ∠B＝∠CD. AB＝AC8．（本题3分）一架 2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将滑出( )A. 0.9 米B. 1.5 米C. 0.5 米D. 0.89．（本题3分）已知坐标平面内点M( a, b )在第三象限，那么点N( b, －a )在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．（本题3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2B2按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2015－θ2014的值为（）A．20141802α+B．20141802α-C．20151802α+D．20151802α-二、解答题（计58分）○…………外…………………考号：_________………内…………○…………装…………………○…11．（本题4分）关于x 的不等式组，1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是________． 12．（本题4分）如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用（1，1）来表示，B 点用（2，3）表示，则C 点的坐标的位置可以表示为13．（本题4分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AC ＝6，则DF ＝________ 14．（本题4分）（2015秋•重庆校级期中）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m ，宽为3m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为． 15．（本题4分）点P （﹣3，6）关于y 轴的对称点的坐标是______． 16．（本题4分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角） 17．（本题4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm ． 18．（本题4分）（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是．…………○…………※※请※※不※…○…… 三、填空题（计32分）（1）431132x x +--> （2）203{11434x x x-<-≤-20．（本题8分）在边长为1的网格纸内分别画边长为 ， 10， 17的三角形，并计算其面积．…………装…校:___________姓名：_○…………订…………21．（本题8分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（21，21 ），求这个函数的解析式．22．（本题8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分．．．．成为轴对称图形．23．（本题8分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．Array24．（本题9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元／千克，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：如果以10元／千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元／千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）x ）的函数关系式；（6之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（0分）………订…………___________考号：_________………○……………………○… 25．（本题9分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，分别写出当0≤x ≤20与x ＞20时。
浙教版八年级数学上册 第5章 一次函数 单元检测试题(含答案)
第5章一次函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 把直线y=−x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=−xB.y=−x+2C.y=−x−2D.y=−2x2. 下列函数关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=−xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）A.y=32x−2 B.y=12x−2 C.y=12x+2 D.y=32x+24. y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.−4C.3D.−35. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）A.y=2x−1B.y=2xC.y=2xD.y=x26. 已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.7. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x2−k的图象大致是（）A. B.C. D.8. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列有可能是直线y =ax +b 的图象是（ ）A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(−6, 0)，直线l:y ＝kx +b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30∘，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ）A.23√3 或103√3B.103√3C.2√3D.2√3或10√3二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）10. 已知一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为________．11. 已知方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1，则a +b +k =________．12. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y(m)与所栽年数x的函数关系为________．13. 若函数y=(k+2)x+(k2−4)是正比例函数，则k=________．x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是________.14. 函数y=|x|与y=1215. 将直线y=2x−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是________．16. 如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A(−4, 0)，则当y>0时，x的取值范围是________．17. 如图，点A、B、C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为t min，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需________分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q(t)与时间t(min)的函数关系式________．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ到达目的地，油料是否够用________（请填“够用”或“不够用”）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知y−3与x+2成正比例，且x=2时，y=7，求y与x之间的函数关系式．20. 已知一次函数y=(2−k)x−2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=−x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．21. 如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．22. 已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为−2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？23. 已知一次函数y=(a−2)x+3a2−12．（1）a为何值时，这个一次函数的图象经过原点．（2）a为何值时，这个一次函数的图象与y轴交于点(0, −9)．24. 某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；（3）求8年后的年产值．25. 已知A、B两地相距6千米，上午8:00，甲从A地出发步行到B地；8:20后，乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．（1）求甲步行的速度是多少？（2）求甲、乙二人相遇的时刻？（3）求乙到达A地的时刻？参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【解答】解：∵ 直线y =−x +1沿y 轴向上平移1个单位长度，∴ 所得直线的函数关系式为：y =−x +2．故选B2.【答案】B【解答】解：A 、y =−x 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；B 、|y|=2x 对于x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确；C 、y =|2x|对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误；D 、y =2x 2+4对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误．故选B ．3.【答案】A【解答】解：设一次函数的解析式是y =kx +b ，∵ 一次函数的图象经过A(2, 1)，B(0, −2)两点，∴ {2k +b =1b =−2， 解得{b =−2k =32．则这个一次函数的解析式是y =32x −2． 故选A ．4.【答案】A【解答】解：设y =kx ，当x =2时，y =8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．5.【答案】C【解答】解：A、B、D、中的函数都属于整式函数，自变量x的取值为全体实数；C、中的函数属于分式函数，x≠0，故选C．6.【答案】A【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是(3, 0)．满足条件的只有A．故选A．7.【答案】B【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k<0，−k<0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0，−k>0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵不等式ax+b<0的解集是x<−2，∴当x<−2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选C ．9.【答案】A【解答】（2）同理可求得AD ＝4，OD ＝OA +AD ＝10，在Rt △DOE 中，∠EDO ＝30∘，∴ OE ＝tan 30∘×OD =10√33，即：b =10√33(1)故选：A ．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）10.【答案】y ＝−x +10【解答】设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵ 一次函数的图象与直线y ＝−x +1平行，∴ k ＝−1，把(8, 2)代入y ＝−x +b 得−8+b ＝2，解得b ＝10，∴ 一次函数解析式为y ＝−x +10．11.【答案】4【解答】解：∵ 方程组{y =ax +2y =bx −1的解{x =1y =2适合一次函数y =kx +1， ∴ a +2=2，b −1=2，k +1=2，∴ a =0，a =3，a =1，∴ a +a +a =0+3+1=4．故答案为4．12.【答案】a=0.5a+2.1【解答】解：依题意有：a=0.5a+2.1．13.【答案】2【解答】解：由题意得：a+2≠0，a2−4=0，∵a≠−2，∴a=2．故填2．14.【答案】a>0【解答】解：由图像可知，当a>0时，两个函数有两个公共点.故答案为：a>0.15.【答案】a=2a−14【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线a=2a−4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是a=2(a−5)−4，即a=2a−14．故答案为a=2a−14．16.【答案】a>−4【解答】解：由函数图象可知，当a >−4时，a >0．故答案为：a >−4．17.【答案】3【解答】解：如图所示，将a 、a 、a 的横坐标代入到一次函数中；解得a (−1, a +2)，a (1, a −2)，a (2, a −4)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(a −2)−(a −4)=2，可求的阴影部分面积为：a =12×1×2×3=3．所以应填：3．18.【答案】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ， 所以10a 耗油量为10×60×0.1=60(a )<69(a )．所以油料够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30a 油，全部加给运输机需10min ．（3）设a 1=aa +a ，把(0, 40)和(10, 69)代入，得：{40=a 69=10a +a ，解得{a =2.9a =40所以a 1=2.9a +40，(0≤a <10)．（4）根据图象可知，运输飞机10分钟耗油1a ，则运输飞机的耗油量为每分钟0.1a ，所以10a耗油量为10×60×0.1=60(a)<69(a)．所以油料够用．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．【解答】解：∵a−3与a+2成正比例，∴设a−3=a(a+2)，代入a=2，a=7，得4=4a，解得a=1，∴a−3=a+2，即a=a+5．20.【答案】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．【解答】解：（1）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象过原点，∴−2a+6=0，解得a=3；（2）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象平行于直线a=−a+1，∴2−a=−1且−2a+6≠1，解得a=3；（3）∵一次函数a=(2−a)a−2a+6的图象a随a的增大而减小，∴2−a<0，解得a>2；（4）∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−a<0，且−2a+6>0，解得2<a<3；（5）∵a=(2−a)a−2a+6，∴当a=0时，a=−2a+6，由题意，得−2a+6>0且2−a≠0，∴a<3且a≠2．21.【答案】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．【解答】解：由题意可得：4a+2a=24，则a=−2a+12，由三角形三边关系得出：2a>a，即2a>−2a+12，解得：a>3，4a<24，解得：a<6，故自变量的取值范围：3<a<6．22.【答案】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．【解答】解：（1）∵正比例函数图象上一个点a到a轴的距离为4，这个点a的横坐标为−2，∴a(−2, 4)，(−2, −4)，设解析式为：a=aa，则4=−2a，−4=−2a，解得a=−2，a=2，故正比例函数解析式为；a=±2a；（2）当a=2a时，图象经过第一、三象限；当a=−2a时，图象经过第二、四象限；（3）当a=2a时，函数值a是随着a增大而增大；当a=−2a时，函数值a是随着a增大而减小．23.【答案】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．【解答】解：（1）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象经过原点，∴3a2−12=0，a−2≠0解得：a=−2，∴当a=−2时，一次函数的图象经过原点；（2）∵一次函数a=(a−2)a+3a2−12的图象与a轴交于点(0, −9)，∴3a2−12=−9，解得：a=±1，∴当a=±1时，一次函数的图象与a轴交于点(0, −9)．24.【答案】8年后的年产值是36万元．【解答】解：（1）a与a之间的表达式为：a=2a+20；（2）列表：=36，答：8年后的年产值是36万元．25.【答案】甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．【解答】解：（1）6÷60=0.1千米/分钟；答：甲步行的速度是0.1千米/分钟；（2）3÷0.1=30分，∴甲、乙两人相遇的时刻为8:30；（3）乙的速度为：3÷(30−20)=0.3，6÷0.3=20分，∴20+20=40分，∴乙到达a地的时刻8:40．。
2017-2018学年八年级数学上册(浙教版)课件：第2章达标测试题 (共29张)
19．(8分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； (2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系 并说明理由．
解：(1)在△ACD与△ABE中，∵∠A＝∠A， ∠ADC＝∠AEB＝90°，AB＝AC， ∴△ACD≌△ABE.∴AD＝AE；(2)OA与BC互相垂 直．在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA＝OA，AD ＝AE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO.∴∠DAO＝∠EAO， 即OA是∠BAC的平分线．又∵AB＝AC， ∴OA⊥BC.
22．(8分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是 斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针 旋转后与△ACP′重合．如果AP＝3，求线段PP′的 长．
证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角 形．∴AC＝BC，EC＝DC.∵∠ACB＝∠ECD＝ 90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)由(1)得∠EAC＝∠B＝45，AE＝BD＝12，又 ∵∠BAC＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠BAC＝ 90°，∴△EAD是直角三角形， ∴DE＝ ∴DE＝13. ＝13，
∴△AMF≌△DCF(AAS)，∴MF＝CF，∴∠FMC ＝∠FCM；(2)AD⊥MC.∵△ADE与△MFC均为等 腰Rt△，∴∠FED＝∠ACM，∴DE∥MC，又 ∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.
21．(8分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三 角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一 点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( D ) A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的 腰长是( D ) A．8 B．5 C．2 D．8或5 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C) A．过顶点的直线 B．底角的角平分线所在的直线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
浙教版八年级数学上册课件：专题5一次函数(过关训练)
车，此时他们距学校站点的路程为32 km.
(1)求直线l2的表达式； (2)求△BDC的面积．
图11
解：(1)在 y＝12x 中，当 x＝2 时，y＝1， 易知直线 l3 的表达式为 y＝12x－4，当 y＝－2 时，x＝4，故 A(2，1)， C(4，－2)． 设直线 l2 的表达式为 y＝kx＋b， 则24kk＋＋bb＝＝1－，2，解得kb＝＝－4，32， 故直线 l2 的表达式为 y＝－32x＋4； (2)易知 D(0，4)，B(0，－4)，∴DB＝8. 由 C(4，－2)，知 C 点到 y 轴的距离为 4，
图12
解：(1)∵校车的速度是34 km/min92，B10，92，
∵9÷34＝12，∴C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)，
设 BC 的表达式为 y1＝k1x＋b1(10≤x≤16)，代入得10k1＋b1＝92，解 16k1＋b1＝9，
提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图
能反应弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的
高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是
图9
C
(
)
A
B
C
D
【解析】 物体完全在水中时，排开水的体积不变，故此物体完 全在水中时，浮力不变，读数y不变；当物体逐渐浮出水面的过 程中，排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，读数y变大；当 物体完全露出水面后，读数y不变．故选C.
6．[202X·广州]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最 近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠 方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不 超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按 售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记 本电脑x台． (1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最 少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围．
浙教版八年级数学上第5章 一次函数 2017-2018学年单元检测题(含答案)
第5章单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、若y ＝14－x有意义，则x 的取值范围是( D )A 、x ≠4B 、x ≤4C 、x ≥4D 、x <42、下列函数：①y ＝x －6；②y ＝2x ；③y ＝x8；④y ＝7－x ，其中y 是x 的一次函数的是( B )A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④3、直线y ＝－x －2不经过( A )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、若点A (－3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)是函数y ＝－x ＋2图象上的点，则( A ) A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 1<y 3<y 2 D 、y 2>y 1>y 3 5、在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( B )A. B. C. D.6、对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( D )A 、它的图象必经过点(1，3)B 、它的图象经过第二、三、四象限C 、当x >0时，y <0D 、直线与坐标轴围成的三角形的面积为167、把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )A 、1<m <7B 、3<m <4C 、m >1D 、m <48、如图，已知直线y 1＝k 1x ＋m 和直线y 2＝k 2x ＋n 交于点P (－1，2)，则关于x 的不等式(k 1－k 2)x >－m ＋n 的解是( B )A 、x >2B 、x >－1C 、－1<x <2D 、x <－1第8题图 第9题图 第10题图9、如图①，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿长方形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则△ABC 的面积为( A )A 、10B 、16C 、18D 、2010、如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是( B )A 、(0，4)B 、(0，3)C 、(－4，0)D 、(0，－3) 二、填空题(每小题4分，共24分)11、在圆的周长C ＝2πR 中，常量是__2，π__、12、点P (m ，－1)向左平移2个单位后在直线y ＝2x －3上，则m ＝__3__、 13、已知y 是x 则p 的值是__－3__、x－123y 5 －1p 14.已知函数y ＝(2m －3)x ，则m 的取值范围是__m<－13__.15、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象l 1，l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2的解是__⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3__、第15题图) 第16题图)16、如图，点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，若y 轴上存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标__(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，－3)__、三、解答题(共66分)17、(7分)已知y 1与x 成正比例，y 2与x ＋2成正比例，且y ＝y 1＋y 2，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，求y 与x 之间的函数表达式、解：设y 1＝kx ，y 2＝m (x ＋2)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝kx ＋m (x ＋2)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝7，可得方程组⎩⎨⎧4＝2k ＋4m ，7＝－k ＋m ，解得k ＝－4，m ＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋618、(8分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－4，0)，B (2，6)、(1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象； (3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形的面积、 解：(1)y ＝x ＋4 (2)图略(3)819、(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝45°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积、 解：(1)( 1，1)(2)直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋32，∴C (0，32)，∴S △AOC ＝12×32×1＝3420、(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回、设汽车从甲地出发x (h )，汽车与甲地的距离为y (km )，y 与x 的函数关系如图、根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离、解：(1)这辆汽车的往、返速度不同、∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ，∴往、返速度不同(2)设返程中y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b ，把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240，∴y ＝－48x ＋240(2.5≤x ≤5) (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48，即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km21、(8分)如图，直线l 1过点A (0，4)，D (4，0)，直线l 2：y ＝12x ＋1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B .(1)求直线l 1的函数表达式； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积、 解：(1)y ＝－x ＋4(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝12x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，∴B (2，2)(3)把y ＝0代入l 2：y ＝12x ＋1，得x ＝－2，∴C (－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×6×4－12×6×2＝622、(8分)某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A ，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵、种植A ，B 两种树苗的相关信息如下表：品种 树苗价格(元/棵)植树费用(元/棵)A 15 3 B204设购买A (1)写出y (元)与x (棵)之间的函数表达式；(2)如果要求A 种树苗的数量不超过B 种树苗数量的两倍，问造这片林最多能种多少棵A 种树苗？解：(1)y ＝(15＋3)x ＋(20＋4)(2000－x )＝－6x ＋48000(2)由题意得x ≤2(2000－x )，解得x ≤133313，∵A 种树苗的棵数为整数，∴x 的最大值为1333，则造这片林最多能种1333棵A 种树苗23、(9分)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资、已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(港口运费(元/吨)甲仓库乙仓库A港14 20B港10 8(1)(吨)之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案、解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口(80－x)吨，从乙仓库运往A港口(100－x)吨，运往B港口50－(80－x)＝(x－30)吨，∴y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)，即y＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，可知y随x的增大而减小，∴当x＝80时费用最小，y最小＝－8×80＋2560＝1920，即最低费用为1920元，此时调配方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的全部运往B港口24、(10分)如图①，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲、图②中线段OB，AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：(1)点B的坐标是__(7.5，18)__；(2)求AB所在直线的函数表达式；(3)乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？解：(2)y＝－1.6x＋30(3)30×2÷(1.6＋0.8)－30÷1.6＝6.25(s)，故乙还需等待6.25 s。
浙教B本八年级上册数学习题课件第5章全章热门考点整合
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(方法二)依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函 数图象，可知：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第 四象限.
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9 【绍兴期末】若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增 大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符 号判断正确的是( D ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
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若 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于 x 的正比例函数， 则有52mm－＋－nn＝3＝≠100，，，解得nm＝＝1－，1. 所以当 m＝－1 且 n＝1 时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关 于 x 的正比例函数．
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6 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时 间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在 登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大 致图象是( B )
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11 如图，过A点的一次函数的图象与正比 例函数y＝2x的图象相交于点B. (1)求一次函数的表达式； 解：在 y＝2x 中，令 x＝1，得 y＝2，则点 B 的坐标 是(1，2)．设一次函数的表达式是 y＝kx＋b(k≠0)， 则bk＝ ＋3b， ＝2，解得bk＝ ＝3－，1. 故一次函数的表达式是 y＝－x＋3.
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1 2 3 4
5 6B 7D 8D
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9D 10 11 12 C
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13 A
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1 (1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高 h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变 量分别是什么？ 解：常量是π和R，变量是V和h.
2019秋浙教版八年级数学上册课件：第五章质量评估试卷(共39张PPT)
8．[2018·镇江]甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从
甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了
20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车
行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函
数关系如图3所示，该车到达乙地的时
间是当天上午 A．10：35
0：45
象可以是
(B)
A
B
C
D
4．[2017·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰
长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关
系的图象是
(D)
A
B
C
D
【解析】 由题意得 y＝10－2x，
x＞0， ∵1x0＋－x2＞x＞100－，2x，∴52＜x＜5，
x＋10－2x＞x， ∴符合要求的图象是 D.
(2)∵A(－1，0)，∴OA＝1，
∵OP＝OA，∴OP＝1，
∵P在y轴上，
∴P(0，1)或P(0，－1)．
设直线 AP 的表达式为 y＝kx＋b. 则由题意，得－ b＝k＋ 1 b＝0，或－ b＝k－ ＋b1＝ ，0， 解得kb＝＝11，或kb＝＝－－11，， ∴直线 AP 的表达式是 y＝x＋1 或 y＝－x－1.
∴k＜0，∵b＝k＜0，∴一次函数y＝kx＋k的图象经过二、
三、四象限．
2．[2018·荆州]已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得
到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是
A．经过第一、二、四象限
(C )
B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1)
D．y随x的增大而减小
5．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘
2017-2018学年浙教版八年级数学上册习题：第5章 一次函数
第5章 一次函数 5．1 变量与常量01 基础题知识点 常量与变量1．（杭州上城区期末）在圆周长计算公式C ＝2πr 中，对半径不同的圆，变量有（ A ） A ．C ，r B ．C ，π，r C ．C ，πr D ．C ，2π，r2．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（C ）A ．数100和η，t 都是变量B ．数100和η都是常量C ．η和t 是变量D ．数100和t 都是常量3．钢笔每支m 元，买3支钢笔共支出y 元，在这个问题中，下列说法正确的是（ C ）A ．m 是常量时，y 是变量B ．m 是变量时，y 是常量C ．m 是变量时，y 也是变量D ．m ，y 都是常量4．在匀速运动公式s ＝3t 中，3表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，其中3是常量，s 与t 是变量． 5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势．则上表中的年份x 与入学儿童人数y 是变量．6．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“6.46元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数量与金额是变量，6.46是常量． 7．球的体积V （cm 3）与球的半径R （cm ）之间的关系式是V ＝43πR 3，这里的变量是V 和R ，常量是43π．8．根据下列情境提出一个实际问题，说出其中的常量与变量．小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米． 解：设小王与爷爷家的距离为s ，骑车的时间为t ，则s ＝10－12t. －12与10是常量，s 与t 是变量．9．运动员在400 m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t （s ）与跑步速度v （m /s ）之间的满足公式t ＝400v .指出其中的常量与变量．解：常量是400 m ，变量是v 、t .10．以固定的速度v 0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动时间t （秒）之间的关系式h ＝v 0t －4.9t 2，这个关系式中，常量、变量分别是什么？解：v 0、－4.9是常量，t 、h 是变量．11．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（ D ）A ．水的温度B ．太阳光强弱C ．太阳照射时间D ．热水器的容积12．（杭州六校联考）三角形的面积公式为S ＝12ah.其中底边a 保持不变，则常量是12a ，变量是h 、S ．13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间．14．直角三角形两锐角的度数分别为x ，y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为x 与y ，常量为－1与90． 15．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果用x 表示年份，用y 表示世界人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？ 解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数． （2）随着x 的增大，y 的变化趋势是增大．16．据科学家研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H （时）可用公式H ＝110－N10（N 是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？解：其中的变量是H 与N ，常量是110、10、－1.如当N ＝14时，H ＝110－N 10＝110－1410＝9.6（小时），即每天需要9.6小时的睡眠时间．03 综合题17．已知，圆柱的高是3 cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个过程中，常量是3，变量是底面半径，体积；（2）当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆柱的体积增加了297πcm 3.5.2 函数 第1课时 函数的概念01 基础题知识点1 函数的概念1．下列关于变量x ，y 的关系：①x －y ＝1；②y ＝2|x|；③4x －y 2＝9，其中表示y 是x 的函数的是（ B ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 2．（嘉兴期末）下列图象中，y 不是x 函数的是（ C ）3．某镇居民生活用水的收费标准如表：（1）y 是关于x （2）小王同学家9月用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？解：（1）是．理由：存在两个变量：月用水量x 和收费标准y （单价），对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义．（2）1.5×8＋（10－8）×2.5＋1.5×8＝29（元）． 答：两个月合计应付水费29元．知识点2 函数的表示方法4．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，则y 与x 之间的函数关系式是（ B ）A ．y ＝0.05xB ．y ＝5xC ．y ＝100xD ．y ＝0.05x ＋100 5．（嵊州期末）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ B ）A ．凌晨4时气温最低，为－3 ℃B ．从0时至14时，气温随时间增长而上升C ．14时气温最高，为8 ℃D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降6．已知水池中有水10 000立方米，每小时流出0.8立方米，则水池中剩余水量M （立方米）与流出时间t （小时）之间的函数表达式是M ＝10_000－0.8t ．7．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x ，那么它的腰长y 与x 的函数关系式是y ＝－12x ＋10．知识点3 求函数的值8．已知函数y ＝30x －6，当x ＝13时，y 的值为 （ C ）A ．5B ．10C ．4D ．－49．函数y ＝⎩⎨⎧2x 2＋4（x ≤3），3x （x>3），则当函数值x ＝－1时，y ＝6．10．（上海中考）同一温度的华氏度数y （°F ）与摄氏度数x （℃）之间的函数关系是y ＝95x ＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是77°F .02 中档题 11．（江山期末）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ B ）12．在国内投寄平信应付邮资如下表：35克；③p 是q 的函数；④q 是p 的函数，其中正确的是 （ A ）A ．①④B ．①③C ．③④D ．①②③④13．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① ②y ＝kx ＋b （k ≠0） y ＝|x|,③ ④ 其中，y 一定是x 的函数的是③④（填写所有正确的序号）．14．已知函数f （x ）＝6x 2＋2，那么f （2）＝3．15．弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：解：y 可以看成所挂物体质量x （kg ）的函数，y ＝12＋0.5x.16．据测定，海沟扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y 米．（1）两年后，此处海沟的宽度变为100.12米；（2）y 可以看作是x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式，如果不可以，请说明理由；（3）求海沟扩张到130米时需要多少年． 解：（2）可以，y ＝100＋0.06x.（3）130＝100＋0.06x ，解得x ＝500. 所以海沟扩张到130米需要500年．03 综合题17．已知函数f （x ）＝1＋2x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1＋21，f （2）＝1＋22，f （a ）＝1＋2a，则f （1）·f （2）·f （3）·…·f （100）＝5_151．习题解析第2课时 函数的表达式01 基础题知识点1 自变量的取值范围1．（无锡中考）函数y ＝x －4中，自变量x 的取值范围是（ B ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠42．（西湖区月考）函数y ＝2－x ＋1x ＋3中，自变量x 的取值范围是x ≤2且x ≠－3． 3．求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝－2x ＋1； （2）y ＝1x －2.解：（1）全体实数． （2）x ≠2.4．今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书数y （本）与学生数x （人）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：y ＝400－8x ，因为x ，y 都是非负整数，且0≤y ≤400，所以⎩⎨⎧0≤400－8x ≤400，x ≥0，解得0≤x ≤50且x 为整数． 所以x 取0、1、2、…、49、50.知识点2 求函数的表达式5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系是（ B ）A ．Q ＝0.2 tB ．Q ＝20－0.2tC ．t ＝0.2QD ．t ＝20－0.2Q6．如果每盒钢笔有10支，每盒售价25元，那么购买钢笔的总价y （元）与支数x （支）之间的关系式为（ D ）A ．y ＝10xB ．y ＝25xC ．y ＝25xD ．y ＝52x7．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图的长方形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－12x8．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为y ＝60－35t ．9．如图，长方形ABCD 中，当点P 在边AD （不包括A 、D 两点）上从A 向D 移动，假设长方形的长AD 为10 cm ，宽AB 为4 cm ，线段AP 的长为x cm ，分别写出PD 的长度y ，△PCD 的面积S 与x 之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．解：根据题意可知：PD ＝AD －AP ，AD ＝10 cm ，AP ＝x cm ， ∴y ＝10－x ，其中0＜x ＜10.根据题意可知：△PCD 的面积为12·DC·PD ，∴S ＝12×4×（10－x ）＝20－2x ，其中0＜x ＜10.02 中档题10．如图，△ABC 中，已知BC ＝16，高AD ＝10，动点C′由点C 沿CB 向点B 移动（不与点B 重合）．设CC′的长为x ，△ABC ′的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（ A ）A ．S ＝80－5xB ．S ＝5xC ．S ＝10xD ．S ＝5x ＋8011．（广安中考）某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是（ D ）A ．y ＝0.12x ，x ＞0B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50012．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围是（ D ）A ．y ＝60－2x ，0<x<60B ．y ＝60－2x ，0<x<30C ．y ＝12（60－x ），0<x<60D ．y ＝12（60－x ），0<x<3013．（嘉兴期末）函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是x ≥－2且x ≠1． 14．（绍兴五校联考期末）用n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，15．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 之间的函数关系式为y ＝4n ．16．已知水池中有600 m 3的水，每小时抽出50 m 3.（1）写出剩余水量的体积V （m 3）与时间t （h ）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围；（3）多长时间后，池中还有100 m 3的水？（4）当水深超过2.2 m 时有溺水危险，现假定该水池为长方体，底面积是250 m 2，某学生（不会游泳）不慎掉入水中，是否有溺水危险？解：（1）V ＝600－50t. （2）0≤t ≤12.（3）100＝600－50t ，解得t ＝10.所以10小时后，池中还有100 m 3的水． （4）600÷250＝2.4>2.2，所以有溺水危险．03 综合题17．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20 cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以2 cm/s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，求重叠部分的面积y （cm 2）与时间t （s ）之间的函数表达式．解：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形． ∵AN ＝2t ，∴AM ＝MN －AN ＝20－2t . ∴MH ＝AM ＝20－2t .∴重叠部分的面积y ＝12（20－2t ）2，即y ＝2t 2－40t ＋200（0≤t ≤10）．5.3一次函数第1课时一次函数的概念01基础题知识点1正比例函数及其相关概念1．（上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（C ）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x＋122．（江山期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则正比例函数的表达式为（B ）A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝12x D．y＝－12x3．下列各关系中，符合正比例函数关系的是（A ）A．正方形的周长p和它的一边长aB．距离s一定时，速度v和时间tC．圆的面积S和圆的半径rD．圆柱的体积V和底面半径r4．若y＝x－m＋4是关于x的正比例函数，则m必须满足m＝4．5．一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1 188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）兑换500欧元，需要人民币多少元？解：（1）y＝9.9x.（2）当x＝500时，y＝9.9×500＝4 950（元）．所以兑换500欧元，需要人民币4 950元．知识点2一次函数及其相关概念6．下列函数中，属于一次函数的是（A ）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝12x D．y＝x－17．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（C ）A．y＝2x B．y＝1x＋2C．y＝13－12x D．y＝2x2－18．（南平中考）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（A ）A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x9．（诸暨期末）一次函数y＝x＋1，当x＝1时，则y值为2．10．已知函数y＝2x＋m－1.（1）m为何值时，y是x的正比例函数？（2）m为何值时，y是x的一次函数？（2）m 取任意实数时，y 都是x 的一次函数．02 中档题11．若函数y ＝（m ＋1）x2－m 2＋m ＋2是一次函数，则常数m 的值是（ B ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－112．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人，超出部分每人10元．则应收门票费y （元）与浏览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式是（ D ）A ．y ＝300＋xB ．y ＝300－10xC ．y ＝－300＋10xD ．y ＝300＋10x13．若y ＝（m ＋5）x －2是一次函数，则m 必须满足m ≠－5．14．若3y ＋2与x －3成正比例，且比例系数为3，则y 与x 的函数关系式为y ＝x －113．15．新定义：[a ，b ，c]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为多少？解：因为[a ，b ，c]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”，“关联数”为[m －2，m ，1]的函数为一次函数，所以m －2＝0，且m ≠0，解得m ＝2.16．公路上依次有A 、B 、C 三站，上午8时，甲骑自行车从A 、B 间离A 站18 km 的P 处出发，向C 站匀速前进，15分钟后到达离A 站22 km 处．（1）设x 小时后，甲离A 站y km ，写出y 关于x 的函数关系式，并说出y 是x 的什么函数；（2）若A 、B 间和B 、C 间的距离分别是30 km 和20 km ，问：从什么时间到什么时间甲在B 、C 之间？ 解：（1）根据题意知，甲骑车的速度为16千米/时，得函数关系式y ＝16x ＋18（x>0），y 是x 的一次函数．（2）当y ＝30时，30＝16x ＋18，x ＝34，即8点45分，甲到达B 点；当y ＝50时，50＝16x ＋18，x ＝2，即10点整甲到达C 点．故从8点45分到10点甲在B 、C 之间．03 综合题17．如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.（1）求正比例函数的表达式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3， ∴点A 的纵坐标为－2， 即点A 的坐标为（3，－2）． ∵正比例函数y ＝kx 经过点A ， ∴3k ＝－2，即k ＝－23.∴正比例函数的表达式是y ＝－23x.（2）存在．∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为（3，－2）， ∴OP ＝5.∴点P 的坐标为（5，0）或（－5，0）．第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式01 基础题知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式1．已知函数y ＝－3x ＋k ，当x ＝－13时，y ＝2，则常数k 等于（ A ）A ．1B ．－1C ．－3D ．2 2．已知直线y ＝kx ＋b 经过点（－5，1）和（3，－3），那么k 、b 的值依次是（ D ）A ．－2、－3B ．1、－6C ．1、6D ．－12、－323．（1）若x ＝－1，y ＝4满足一次函数y ＝kx －4，则k ＝－8；（2）若x ＝－3，y ＝3满足一次函数y ＝x ＋3b ，则b ＝2．4．如图，线段AB 的表达式为y ＝－12x ＋2（0≤x ≤4）．5．（湖州中考）已知y 是x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝1；当x ＝－2时，y ＝－4，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将x ＝3，y ＝1和x ＝－2，y ＝－4分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝－4.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴所求一次函数的表达式为y ＝x －2.知识点2 一次函数的简单应用6．生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数，当蛇的尾长为6 cm 时，蛇长45.5 cm ；当尾长为14 cm 时，蛇长105.5 cm .当一条蛇的尾长为10 cm 时，这条蛇的长度是75.5cm . 7．（陕西中考）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：（1）设y ＝kx ＋b.则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2 000k ＋b ＝235.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.所以y ＝－4125x ＋299.（2）当x ＝1 200时，y ＝－4125×1 200＋299＝260.6（克/立方米）． 答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．8．（上海中考）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出x 的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数． 解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75. ∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.（2）当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.02 中档题9．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y ＝x ＋1． 10．（广元中考改编）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．解：由题意得：当20≤x ≤220时，v 是x 的一次函数，则可设v ＝kx ＋b （k ≠0）． 由题意得：当x ＝20时，v ＝80，当x ＝220时，v ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝80，220k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88.把x ＝100代入v ＝－25x ＋88，得v ＝48，即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时． 11．（滨江区期末）已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝－4；当x ＝2时，y ＝－6.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若－2＜x ＜4，求y 的取值范围；（3）试判断点P （a ，－2a ＋3）是否在函数的图象上，并说明理由． 解：（1）设y 与x 的函数表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－2.则函数表达式是y ＝－2x －2.（2）当x ＝－2时，y ＝2，当x ＝4时，y ＝－10，则y 的取值范围是－10＜y ＜2. （3）当x ＝a 时，y ＝－2a －2，则点P （a ，－2a ＋3）不在函数的图象上．12．某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 解：（1）设y ＝kx ＋b ，由题意得 x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59，∴⎩⎨⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝56x －1.∵这n 个玩具调整后的单价都大于2元， ∴56x －1>2，解得x>185. ∴x 的取值范围为x>185.（2）将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89，108－89＝19.答：顾客购买这个玩具省了19元．03 综合题13．将长为40 cm ，宽为10 cm 的长方形纸条，按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm .（1）求5张纸条黏合后的长度；（2）设x 张纸条黏合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的函数表达式； （3）若黏合后总长度为552 cm ，你认为这可能吗？ 解：（1）5×40－3×4＝188（cm ）． （2）y ＝40x －3（x －1）＝37x ＋3.549（3）当y＝552时，x＝37不是整数，所以黏合后总长度不可能为552 cm.微课堂5．4一次函数的图象第1课时一次函数的图象01基础题知识点1正比例函数的图象1．正比例函数y＝－3x的大致图象是（D ）2．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝－1时，y＝－2，则下列各点在这个函数图象上的是（A ）A．（1，2）B．（－1，2）C．（2，－1）D．（－2，－1）3．（湖州中考改编）放学后，杰杰骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则杰杰的骑车速度是0.2千米/分钟．4．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝－5x与y＝3x的图象．解：略．知识点2一次函数的图象5．（成都中考）一次函数y＝2x＋1的图象不经过（D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（郴州中考）如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（C ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D ．k ＜0，b ＜07．一次函数y ＝kx ＋k （k ＜0）的图象大致是（ D ）8．（天津中考）若一次函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为3． 9．（金华金东区期末）一次函数y ＝kx ＋4的图象过点（－1，7）．（1）求k 的值；（2）判断点（a ，－3a ＋4）是否在该函数图象上，并说明理由． 解：（1）把x ＝－1，y ＝7代入y ＝kx ＋4中，得 7＝－k ＋4，解得k ＝－3.（2）把x ＝a 代入y ＝－3x ＋4中，得y ＝－3a ＋4， 所以点（a ，－3a ＋4）在该函数图象上．知识点3 函数图象与坐标轴的交点10．已知点P 是一次函数y ＝－2x ＋8的图象上一点，如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标．解：当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4，则Q （4，0）． 设P （x ，－2x ＋8），则12×4×|－2x ＋8|＝6，解得x ＝52或x ＝112. 所以P 点的坐标为（52，3）或（112，－3）．02 中档题11．（绍兴五校联考）一次函数y ＝kx ＋||k －2的图象过点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ A ） A ．－1 B ．5C ．5或－1D ．－512．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ B ）A ．15 kgB ．20 kgC ．23 kgD ．25 kg13．（杭州六校12月月考）复习课中，教师给出关于x 的函数y ＝－2mx ＋m －1（m ≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A （a ，0），则a ＜0.5；⑤此函数图象与直线y ＝4x －3、y 轴围成的面积必小于0.5.对于以上5个结论，正确的个数为（ C ）A ．4B ．3C ．0D ．1 14．（杭州上城区期末）在平面直角坐标系中，若直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则直线y ＝bx ＋k 不经过的象限是第三象限． 15．（杭州上城区期末）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A （m ，2），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D.（1）m ＝1；（2）若一次函数图象经过点B （－2，－1），求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，求△AOD 的面积．解：（2）把（1，2）和（－2，－1）代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1， 解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y ＝x ＋1. （3）令y ＝0，则x ＝－1. ∴S △AOD ＝12×1×2＝1.16．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示月生活用水的吨数，y 表示收取的月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式；（3）若某个家庭五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？解：（2）当x ≤5时，设y ＝kx ，代入（5，8），得8＝5k. 解得k ＝1.6. ∴y ＝1.6x.当x ＞5时，设y ＝kx ＋b ，代入（5，8）、（10，20），得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝8，10k ＋b ＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.4，b ＝－4.∴y ＝2.4x －4.（3）把y ＝76代入y ＝2.4x －4，得 2．4x －4＝76.解得x ＝1003.答：该家庭这个月用了1003吨生活用水．03 综合题17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．（1）求函数y ＝43x ＋4的坐标三角形的三边长；（2）若函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形的周长为24，求此三角形的面积．视频讲解解：（1）因为函数y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴的交点坐标分别为B （－3，0）、A （0，4），则OB ＝3，OA ＝4. 由勾股定理，得AB ＝OB 2＋OA 2＝5.所以此坐标三角形的三边长分别为3，4，5.（2）直线y ＝43x ＋b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别为B′（－34b ，0）、A′（0，b ）．可得A′B′＝|54b|.当b ＞0时，34b ＋b ＋54b ＝24，解得b ＝8，此时坐标三角形的面积为24； 当b ＜0时，－34b ＋（－b ）＋（－54b ）＝24，解得b ＝－8，此时坐标三角形的面积为24.综上所述，函数y ＝43x ＋b （b 为常数）的坐标三角形的面积为24.第2课时 一次函数的性质01 基础题知识点1 一次函数的性质1．当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ C ）A ．y ＝x3B ．y ＝2xC ．y ＝－x3D ．y ＝76x2．已知正比例函数y ＝kx （k<0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是（ C ）A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<03．已知函数y ＝2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）． 4．若函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k>0． 5．（海宁校级月考）已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式y ＝－x ＋7（答案不唯一）．（写出一个即可）6．已知一次函数y ＝（1－2m ）x ＋m －1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，求m 的取值范围．解：根据一次函数的性质，函数y 随x 的增大而减小，则1－2m<0，解得m>12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在x 轴下方，则m －1<0， 解得m<1.所以m 的取值范围为12<m<1.知识点2 一次函数与一次不等式7．已知0≤x ≤1，若x －2y ＝6，则y 的最大值是－52．8．已知y ＝－3x ＋2，当－1≤y ＜1时，求x 的取值范围．解：当y ＝－1时，－3x ＋2＝－1，解得x ＝1；当y ＝1时，－3x ＋2＝1，解得x ＝13.所以当－1≤y ＜1时，x 的取值范围为13＜x ≤1.9．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少10 kg ，但不超过30 kg 时，单价y （元/ kg ）与进货量x （kg ）的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）若该商场购进这种商品20～25 kg ，则单价将在什么范围内浮动？解：（1）将（10，10）和（30，8）代入函数表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝10，30k ＋b ＝8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.∴y ＝－0.1x ＋11，其中30≥x ≥10.（2）∵k<0，∴y 随着x 的增大而减小．∴若购进这种商品20～25 kg ，单价范围为8.5≤y ≤9. 10．（滨江区一模）一次函数y ＝ax －a ＋1（a 为常数，且a ≠0）．（1）若点（－12，3）在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值；（2）当－1≤x ≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值． 解：（1）把（－12，3）代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.（2）①a ＞0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式，得2＝2a －a ＋1， 解得a ＝1；②a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式，得2＝－a －a ＋1， 解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.02 中档题 11．（嘉兴期末）若一次函数y ＝（1－2m ）x ＋3的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ D ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞1212．（海宁校级月考）已知一次函数y ＝－2x ＋1，当－1≤y ＜3时，自变量的取值范围是（ B ）A ．－1≤x ＜1B ．－1＜x ≤1C ．－2＜x ≤2D ．－2≤x ＜2 13．（丽水中考）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l 经过第一、二、三象限．若点（0，a ），（－1，b ），（c ，－1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ D ）A ．a ＜bB ．a ＜3C ．b ＜3D ．c ＜－2 14．（徐州中考）若函数y ＝kx －b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x －3）－b ＞0的解集为（ C ）习题解析A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞515．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k>0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4（－3≤x ≤6）；②当k<0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.则这个函数的表达式是y ＝－13x －3（－3≤x ≤6）．故这个函数的表达式是y ＝13x －4（－3≤x ≤6）或y ＝－13x －3（－3≤x ≤6）．16．（滨江区期末）某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 与x 的关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ 解：（1）由题意可得y ＝120x ＋140（100－x ）＝－20x ＋14 000. （2）根据题意，得100－x ≤3x ，解得x ≥25. ∵y ＝－20x ＋14 000，－20＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵x 为正整数，∴当x ＝25时，y 取最大值，则100－x ＝75，即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大．03 综合题 17．（广安中考）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困。
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三、解答题(共66分) 17．(6分)已知y是x的一次函数，当x＝－2时，y＝ 0；当x＝3时，y＝－10.求y关于x的函数表达式， 以及当x＝－1时的函数值． 解：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把x＝－2，y ＝0；x＝3，y＝－10分别代入上述函数表达式，得，
解得，即y关于x的函数表达式为y＝－2x－4.当x＝ －1时，y＝－2×(－1)－4＝－2.
A
)
8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km， 汽车出发前油箱有油25 L，途中加油若干升，加油 前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油 箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所 示．以下说法错误的是( C ) A．加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函 数关系是y＝－8t＋25 B．途中加油21 L C．汽车加油后还可行驶4 h D．汽车到达乙地时油箱中还余油6 L
19．(7分)周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴，一 路上，小俊记下了如下数据：
20．(8分)如图，在直角坐标系中，点A在第一象限， 点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°. (1)求点A的坐标； (2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
略
21．(8分)已知点A(8，0)及第一象限的动点P(x，y)， 且x＋y＝10，设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值 范围； (2)当S＝12时，求点P的坐标． 解：(1)S＝－4x＋40(0＜x＜10)；(2)(7，3)．
(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以 甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市 以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛 球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别 购买该品牌羽毛球多少只？ 解：(1)甲超市：y＝3×0.8x＝2.4x，乙超市：y＝ 3×0.9×(x－15)＝2.7x－40.5；(2)设在甲超市购买 羽毛球a只，则在乙超市购买羽毛球(260－a)只， 所花钱数为W元．∴W＝2.4a＋2.7(260－a)－40.5 ＝－0.3a＋661.5.
10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售 价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象，有下列说 法：①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时到 乙商店合算；③买3件时到甲商店合算；④在乙商 店买1件产品需要3元．其中正确的说法是( B )
A．①②④ B．①②③C．③④Fra bibliotekD．②③④
15．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公 路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象 提供的信息，可知该公路的长度是504m.
18．(7分)已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4. (1)当m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下 方？ (3)当m，n分别为何值时，函数的图象经过原点？ 解：(1)由题意，得6＋3m＜0，解得m＜－2.∴当m ＜－2时，y随着x的增大而减小；(2)由题意，得n －4＜0，解得n＜4.∴当n＜4时，函数图象与y轴的 交点在x轴的下方；(3)由题意， ，∴当m≠－2且n＝4时，函数的图象经过原点．
解：(1)A比B后出发1 h，∵60÷3＝20 km/h，∴B 的速度是20 km/h；(2)设OC的表达式为y＝k1x， DE的表达式为y＝k2x＋b，由题意得 解得 即OC的表达式为y＝20x，DE的
表达式为y＝45x－45.由
23．(10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m2 的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、 丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12 株，已知B区面积是A的2倍，设A区域面积为 x(m2)． (1)求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式； (2)若三种花卉共栽种6 600株，则A，B，C三个区 域的面积分别是多少？ 解：(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，∴y＝－21x＋ 10 800；(2)当y＝6 600时，－21x＋10 800＝6 600，解得x＝200，∴2x＝400，900－3x＝300.
答：A区域的面积为200 m2，B区域的面积为400 m2，C区域的面积为300 m2.
24．(12分)天水市某校为了开展“阳光体育”活动， 需购买某品牌的羽毛球．甲、乙两超市均以每只3 元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不 低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球 按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽 毛球每只按原价的九折出售． (1)请你任选一超市，一次性购买x(x≥100且x为整数) 只该品牌羽毛球，写出所付钱y(元)与x之间的函数 关系式；
2．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上， 则k的值是( D ) A．5 B．4 C．3 D．1 3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下 列结论正确的是( D ) A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
4．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系， 请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( D )
22.(8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿 同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电 动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答 下列问题． (1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？ (2)在B出发后几小时，两人相遇？
∵ ∴100≤a≤160.∵－0.3＜0，∴W随a的增大而减 小，∴当a＝160时，W最小＝613.5元，260－160 ＝100(只)．答：至少需要付613.5元，应在甲超市 购买160只，在乙超市购买100只．
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与 时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度 与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一 杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越 来越凉的水(水温与时间的关系) A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①
5．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(