河南省安阳市2014届高三毕业班第三次模拟考试数学(文)试题 扫描版无答案
河南省安阳市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版).pdf
2014届高三毕业班第二次模拟考试 数学（文）参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题18．（Ⅰ）解：依题意，得，解得. ·······3分 19．（1）∵底面，∴ 又∴面 ∴······① , ·······3分 又，且是的中点，∴·········② 由①②得面 ∴. 又 ∴面 ∴平面平面 ······ 6分 （2）∵是的中点，∴. ·····9分. ····· 12分 （II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为 ， 设y轴上一点,满足, 即， ∴解得或（舍）， 则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. ·······6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,. 由题意联立方程 ·······8分 , ·······9分 ∴ . ·······11分 ∴ ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. ·······12分 （II）. ①由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点， ，解得. ·······4分 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. ·······5分 ②， 易知，即. ···6分 由①知， 当时，；当时，. 故在上为减函数，在上为增函数. ， 而. . ·······7分 当，即时，对于，不等式恒成立. ， . ·······9分当，即时，对于，不等式恒成立. ， ······11分 综上，所求实数的取值范围为. ·······12分 23．解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。
河南省安阳市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题(扫描版)
数学（理）参考答案一、选择题：DAAAC BBDCA AC二、填空题：13．090 14．3 15．0 16．212n m - 三、解答题：17．解：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===.分 （Ⅱ）由（I ）得tan 4tan A B =，故,A B 都是锐角，于是tan 0B >B B 2tan 41tan 3+=B B tan 4tan 13+≤43， 当且仅当tan B =21时，上式取等号，因此 tan()A B -的最大值为43. .....12分 18．解（Ⅰ）列联表补充如下 2分（Ⅱ）因为333.825252030)5101520(50))()()(()(222≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ....4分而635.6333.8>，所以我们有%99的把握认为患心肺疾病与性别有关系......6分 （Ⅲ）解：X 的所有可能取值：3,2,1,024712035)0(31037====C C X P ， 402112063)1(3102713==⋅==C C C X P ，40712021)2(3101723==⋅==C C C X P ， 1201)3(31033===C C X P . 分布列如下：......10分 109120134072402112470)(=⨯+⨯+⨯+⨯=∴X E . ......12分19．解（1）2,211===BC BC CC ，B CC 1∆∴是以BC 为斜边的等腰直角三角形,取BC 的中点O ，连接O C AO 1,,设b OA =，则BC O C BC AO ⊥⊥1,.面⊥ABC 面11B BCC ，且面 ABC 面BC B BCC =11，⊥∴AO 面11B BCC ，⊥O C 1面ABC . 以O 为坐标原点，以OC 、1OC 、OA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，)0,0,1(),,1,1(),,0,0(),0,1,0(),0,0,1(11--∴B b A b A C C . )0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(),,0,1(),0,1,1(111b b C A BC -=-==∴. 易求得平面11BC A 的一个法向量为)1,,(b b -=n 022=--=⋅b b b EF n .EF ⊥∴n ， 又⊄EF 面11BC A //EF ∴面11BC A . ...... 4分 （2）设平面11A ACC 的一个法向量为),,(1111z y x =n 又),0,1(),0,1,1(1b CC -=-=， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n n C A CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，则)1,,(1b b =n .又)2,21,1(b EF -= =><∴1,cos n=324451222=++b b b . ...... 6分解得,1=b 或210=b ， AC 为整数 1=∴b . ...... 8分 所以)1,1,1(1=n 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n ，|||,cos 21121n n |n n n n ⋅⋅>=<∴=31 . ......11分 二面角B AA C --1的余弦值为31. ......12分 20．解：（I ）由2214,4x y y x ==得1.2y x '∴=故l 的方程为1,y x =-∴点A 的坐标为（1，0）. ……2分设(,),(1,0),(2,),(1,)M x y AB BM x y AM x y ==-=- 则，由0(2)00AB BM x y ⋅=-+⋅= 得.整理2212x y += . ……4分 ∴动点M 的轨迹C 为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为2的椭圆. ……5分 （II ）设11(,)E x y ．22(,)F x y ，由题意知l '的斜率存在且不为零，设l '方程为(2)(0)y k x k =-≠① ， 将①代入2212x y +=，整理，得 222221(21)8(82)0,00.2k x k x k k +-⋅+-=∆><<由得 …… 7分 则21222122821,8221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩② 令,,OBE OBF BE S S BF λλ∆∆==则 由此可得122,,0 1.2x BE BF x λλλ-=⋅=<<- 且 由②知1224(2)(2),12x x k --+-=+ 12121222(2)(2)2()4,12x x x x x x k-⋅-=-++=+ 2221(1)8k λλ+∴=+， 即2241.(1)2k λλ=-+ …… 10分210,2k << 24110,(1)22λλ∴<-<+ 解得33λ-<<+又01,31,λλ<<∴-<<OBE OBF ∴∆∆与面积之比的取值范围是(3-. ……12分21．解：（I ）当21=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2'+=+=； 对于[]e ,1∈x ，有0)('>x f ，∴)(x f 在区间e],1[上为增函数.∴2e 1)e ()(2max +==f x f ，21)1()(m in ==f x f ． …… 3 分 （II ）在区间()+∞,1上，函数)(x f 是)(1x f ,)(2x f 的“关联函数”，则有 )()()(21x f x f x f <<.令)()()(2x f x f x p -=，)()()(1x f x f x h -=，则0ln 2)21()(2<+--=x ax x a x p ，0ln 221)(22<-+-=x a ax x x h 对),1(+∞∈x 恒成立， …… 5分∵)(x 'xx a x x ax x a x a x a p ]1)12)[(1(12)12(12)12(`(2---=+--=+--= . 1） 若21>a ，令0)(='x p ，得极值点11=x ，1212-=a x 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞）上有0)(>'x p ，此时)(x p 在区 间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意； 当112=<x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有)(x p ∈（)1(p ，+∞），也不合题意； …… 7分 2） 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间（1，+∞）上恒有0)(<'x p ，从而)(x p 在 区间（1，+∞）上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p ⇒21-≥a ，所以2121≤≤-a ． …… 9分又因为0)(22)('2222<--=-+-=-+-=xa x x a ax x x a a x x h ，)(x h 在（1, +∞）上为减函数，0221)1()(≤+-=<a h x h ， 所以41≤a . 综上可得a 的范围是[21-,41]． …… 12分 22．(Ⅰ)证明：D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ，DPC ∆∴～DBA ∆，BD PD AB PC =∴. 又BDPD AC PC AC AB =∴=, . ……5分 (Ⅱ)解： ,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠APC ∆∴～ACD ∆AD AC AC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC . ……10分23．解：（1）直线即直线的直角坐，点在直线上.……5分（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C 的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 有，设两根为， .……10分 24．解：（Ⅰ）222)()(2b a b a +≥+， 2)(9b a +≥ 当且仅当b a =时取等号.又m b a ≤+恒成立， 3.m ∴≥:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+=∴l y +=P l l 12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 221515x y +=l 22213())15,2802t t t -+=∴+-=12,t t 121288PA PB t t t t ∴⋅===-=故m 的最小值为3. …….5分 （Ⅱ）要使2|1|||x x a b -+≥+恒成立，须且只须2|1|||3,x x -+≥ 0223x x x ≤⎧∴⎨-+-≥⎩ 或 01223x x x <≤⎧⎨-++≥⎩ 或 1223x x x >⎧⎨-+≥⎩， 解得 13x ≤- 或 5.3x ≥所以原不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3531, .……10分。
河南省安阳市2014届高三毕业班第三次模拟考试文科综合试题(扫描版)
文科综合·答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A 10.D 11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A 21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A 31.D 32.C 33.D 34.A 35.A36.（1）地势南高北低，地形平坦开阔；（2分）农业发达，引黄灌溉水渠较多；（2分）属地堑构造，地壳下沉，便于引水灌溉。
（2分）（2）地处内陆，气候干旱，降水少，夏热充足；（2分）光照条件较好；（2分）气温日较差较大，利于枸杞糖分积累；（2分）地形平坦，土层深厚，土壤较肥沃；（2分）水源充足，灌溉便利。
（2分）（3）该区域蒸发旺盛，不合理灌溉易造成土壤盐渍化；（2分）土地资源不合理利用造成土地荒漠化；（2分）水资源不合理利用导致湿地面积减少，地下水位下降。
（2分）37.（1）夏季受副热带高压控制，降水少；（1分）冬季受盛行西风影响，降水多。
（1分）北部高大的山脉阻碍了北方冷空气的南下。
（2分）濒临黑海，海洋热容量大，冬季对沿岸地区气候起增温作用。
（2分）（2）索契附近有高大的山脉，海拔高，气温低；地表起伏大；冬季受盛行西风影响，地处迎风坡，多降雪；对外交通便捷，服务设施齐全。
（任答其中3点，每点2分，共6分，其他答案合理可酌情给分）（3）地处沿海，背靠山地；（2分）沿海平原面积狭小；（2分）山地地表起伏大，走向与海岸线平行，阻碍了城市向内陆发展。
（2分）（4）冬季降水变率大；（ 2分）夏季气温高，融雪量大；（2分）锯末热容量大，温度变化小，隔热性好。
（2分）38.（1）全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善《中华人民共和国安全生产法》，为我国安全生产提供了法律保障。
（4分）全国人大常委会开展对《中华人民共和国安全生产法》的执法检查，行使监督权，保证了《中华人民共和国安全生产法》的贯彻实施。
河南省安阳市高三第三次模拟考试文科数学试题参考答案
河南省安阳市高三第三次模拟考试文科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}|ln 1,|12A x y x B x x ==-=-<<，则()R C A B =A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,1-D. (]1,1- 2.已知复数z 满足1341iz i i+⋅=+-，则z 的共轭复数为 A. 43i + B. 43i -+ C. 43i -- D.43i -3.“221a b >>>A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A,B,C 三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A,B,C 中抽取的箱数分别为,,m n t ，若2t m n =+，则420箱中等级C 的箱数为B. 120C. 130D. 1405.函数()()12sin cos 12xxf x x -=⋅+的图象大致是6.若sin 3,sin1.5,cos8.5a b c ===，则执行如图所示的程序框图，输出的是A. cB. bC. aD.3a b c++ 7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与椭圆22143x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为B. 16C. 8D. 48.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几何体ε的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V 表示体积，则::=V V V ε阳马鳖臑 A. 9:2:1π B. 33:3:1πC. :2:1D. :1:19.将函数()[]()()22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列{},n a n N *∈，则数列(){}11n n a +-的前2017项和为A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034 10.在平行四边形ABCD 中，4,2,,3AB AD A M π==∠=为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-，则AM AN ⋅= A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 11.已知倾斜角为6π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点P 与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，则p = A. 2 B. 1 C.12D. 4 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x+= B.1 C. 1- D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数321y x =+与23y x b =-的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b = .14.如图将边长为1的正六边形ABCDEF 绕着直线l 旋转180，则旋转所形成的几何体的表面积为 .15.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475,,24a a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅的值为 .16.已知不等式2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩组表示的平面区域的面积为43，则1yx +的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知角A,B,C为等腰ABC ∆的内角，设向量()()2sin sin ,sin ,cos ,cos m A C B n C B =-=，且//,7.m n BC = （1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积.18.（本题满分12分）某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？（2）若从这6天中随机抽取2天，求至少有1天的价格高于700元的概率.19.（本题满分12分）如图，在几何体111A B C ABC -中，190,2,ABC AC BC AA ∠===⊥平面ABC ，111111////,::3:2:1AA BB CC BB CC AA =. （1）求证：平面111A B C ⊥平面11A ABB ；（2）F 为线段1BB 上一点，当11//A B 平面ACF 时，求11B FB B的值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l被椭圆C 截得的线段为RS ，当l x ⊥轴时， 3.RS =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()4,0T ，证明：当直线l 变化时，总有TS 与TR 的斜率之积为定值.21.（本题满分12分）已知函数()()()1ln ,.f x a x g x x f x x'==++ （1）讨论()()()h x g x f x =-的单调性；（2）若()h x 的极值点为3，设方程()0f x mx +=的两个根为12,x x ，且21a x e x ≥，求证：()()121265f x x m f x x ++>'-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省南阳市2014届高三第三次联考(高考模拟)文科数学试卷(带解析)
河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷1．设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M )NU 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤< 【答案】C 【解析】试题分析：∵22x x >，∴2x >或0x <，∴{|02}M x x x =<>或，∵2log (1)0x -≤，∴011x <-≤，∴12x <≤，∴{|12}N x x =<≤，∴(C M)N {|12}U x x =<≤.考点：1.一元二次不等式的解法；2.对数不等式的解法；3.集合的补集、交集运算. 2．设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵(1)32z i i +=-+，∴32113iz i i-+=-=+，∴z 的实部是1. 考点：1.复数的除法运算；2.复数的实部与虚部.3．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：∵14739a a a ++=，36927a a a ++=，∴1474339a a a a ++==，413a =，3696327a a a a ++==，69a =，∴2d =-，119a =，∴998199(2)992S ⨯=⨯+⨯-=. 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式. 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：（1）正确；（2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个是假命题；（4）正确.考点：1.命题的否定；2.复合命题的真假判断；3.回归直线方程；4.正态分布；5.逆否命题. 5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA 形成的投影为虚线.考点：三视图.6．一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．1+1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知：23456782014sinsinsin sin sin sin sin sin sin444444444S πππππππππ=+++++++++234562510(sinsinsin sin sin sin )444444ππππππ=⨯++++++2=. 考点：1.程序框图；2.三角函数的周期性.7．若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]44【答案】D 【解析】试题分析：∵函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值， ∴35222πππω<≤，∴3544ω<≤. 考点：1.三角函数图像；2.函数的极值.8．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43C ．3【答案】D 【解析】试题分析：抛物线的准线为x =by x a=±，两者联立，求出交点坐标为()A a ，()B a，||2AB a ==，即a =，则22c b =，即c e a ===考点：1.双曲线的渐近线；2.抛物线的准线；3.两点间距离公式.9．已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ> 【答案】D 【解析】设()sin f x x x =，[,]22x ππ∈-，∴'cos sin cos (tan )y x x x x x x =+=+， 当[,0]2x π∈-时，'0y <，∴()f x 为减函数，当[0,]2x π∈时，'0y >，∴()f x 为增函数，且函数()f x 为偶函数，∵sin sin 0ααββ->，∴sin sin ααββ>，∴||||αβ>，∴22αβ>.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.10．已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若30a G A b G B c G C++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】∵3aGA bGB cGC ++=，∴30a GA b c GB⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴0,0a b ==，∴,a b ==，∴22222211cos 2c c c b c a A bc +-+-===，∴6A π=. 考点：1.向量的运算；2.余弦定理. 11．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015] 【答案】C【解析】试题分析：由图像可知: 1a b +=，1c >，∴2a b c ++>，∴答案选C.考点：函数图象.12．动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π 【答案】D 【解析】设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =， ∴圆心为21(,)4b b ，2114r b =+，圆心到直线1y x =+的距离为22|1|14b b b d -+=≤+，∴3)b ≤-或2b ≥，当2b =时，min 14124r =⨯+=，∴2min 4S r ππ==. 考点：1.点到直线的距离；2.圆与直线的位置关系.13．设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：约束条件所表示的区域如图所示：目标函数z abx y =+在(1,4)A 处取得最大值，所以48ab +=，即4ab =，所以4a b +≥=，当且仅当a b =时取等号.考点：线性规划.14．设120.5a =，140.9b =，5log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系是 . 【答案】b a c >> 【解析】试题分析：由题意可知：0a >，0b >，0c <，1444(0.9)0.9b ==，1442(0.5)0.25a ==，∴b a >， ∴b a c >>.考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小. 15．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则3cos(2)2πα+的值等于 . 【答案】54- 【解析】试题分析：∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，2232sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα+===+ 22tan 44tan 1415αα-==-++. 考点：1.诱导公式；2.倍角公式；3.齐次式.16．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--的余弦值是3-,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】6π【解析】试题分析：取AC 中点D ，连接SD BD ，，∵AB BC ==，∴B D A C ⊥，∵2S A S C ==，∴SD AC ⊥，AC ⊥平面SDB .∴SDB ∠为二面角S AC B --.在ABC ∆中，AB BC ⊥，AB BC ==∴=2AC .取等边SAC ∆的中心E ，作EO ⊥平面SAC ，过D 作DO ⊥平面ABC ，O 为外接球球心，∴ED S AC B --的余弦值是cos EDO ∠=，OD =，∴3BO OA OS OC =====，∴O 点为四面体的外接球球心，其半径为26π. 考点：三棱锥的外接球.17．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】(1) 3n a n =，13-=n n b ；（2）23(1)n nT n =+.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n 项和公式将已知表达式展开，求出d 和q ，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n 项和公式先求出n S ，得到n C 进行裂项，用裂项相消法求数列的前n 项和n T . 试题解析：（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 3分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .6分（2）由（1）可知，()332n n n S +=， 7分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭.9分故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 12分考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.裂项相消法求和. 18．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）求正整数,,a b N 的值；（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率. 【答案】（1）25a =，100b =，250N =；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）815. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =人，由于[35,40)的高是[30,35)的4倍，所以b 为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样样本容量总容量列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为1234,,A B C C C C ，，，，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同， 所以25a =人． 1分 且0.08251000.02b =⨯=人． 2分 总人数252500.025N ==⨯人． 3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 4分 第2组的人数为2561150⨯=， 5分 第3组的人数为10064150⨯=， 6分 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 7分（3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种． 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共有8种． 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815． 12分 考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.19．如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 是AC ，PC 的中点.（1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）16. 【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问，因为ABCD 是正方形，所以对角线互相垂直，在PAC ∆中,E F 分别是,AC PC 中点，利用中位线，得//EF PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ，∴EF 垂直面ABCD 内的线AC ，利用线面垂直的判断，得AC ⊥平面DEF ，所以得证；第二问，因为PA ⊥平面ABCD ，所以显然PA 是三棱锥P CED -的高，在正方形中求出CED ∆的边长及面积，从而利用等体积法将C PED V -转化为P CED V -，利用三棱锥的体积公式计算. 试题解析：（1）连接ED EF 、，EFPA BCD∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴ED AC ⊥ 1分 又∵E F 、分别是AC PC 、的中点 ∴ EF ∥PA 2分又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ， 3分 ∵AC ⊂平面ABCD , ∴EF AC ⊥ 4分 又∵ED EF=E I ∴AC ⊥平面DEF 5分 又∵DF ⊂平面DEF故AC DF ⊥ 6分（2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA 是三棱锥P CED -的高，2PA =∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴CED V 是等腰直角三角形 8分1AB =，故CE ED ==,111224CED S CE ED =⋅==V 10分故111123346C PED P CED CED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V 12分 考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换. 20．已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =.（1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.【答案】（1）5m =；（2）1422=+y x ；（3）1516min=MN . 【解析】试题分析：本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，考查转化能力和计算能力.第一问，利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离为半径，列出等式，求出m ；第二问，直线与椭圆相交，两方程联立，消参，得到关于x 的方程，利用两根之和，两根之积和向量的数量积联立，得到2a 和2b ，从而求出椭圆的方程；第三问，设直线AS 的斜率，设出直线AS 的方程，直线与椭圆联立，消参，利用两根之积，得到0x 的值，则可以用k 表示S 坐标，利用B 点坐标，求出直线BS 的方程，直线BS 的方程与直线3415x =联立，求出N 点坐标，利用两点间距离公式，得到||MN 的表达式，利用均值定理求出最小值. 试题解析：（1）直线)0(:>+=m m x y l 与圆54:221=+y x C 相切, 所以5102.542==m m 4分 (2) 将5102:+=x y l 代入得 1:22222=+by a x C 得:0585104)(2222222=-+++b a a x a x a b ①设),,(),,(221111y x B y x A 则)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+因为05)(4,222211=-+⇒⊥b a b a OB OA ② 由已知224,3b a b c ==代人（2）4,10)1(2222==⇒=-a b b b所以椭圆2C 的方程为1422=+y x 8分 (Ⅲ)显然直线AS 的斜率存在，设为k 且0>k 则)2(:+=x k y AS依题意)1564,1534(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得：041616)41(2222=-+++k x k x k设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即 )414,4182(222k k k k S ++-，又B （2，0）所以,41200kx y k BS -=-= BS ：)2(41--=x k y 由15161511564215115640),151-,1534(1534)2(41=⋅≥+=⇒>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=k k k k MN k k N x x ky 所以81=k 时：1516min=MN 12分 考点：1.点到直线的距离；2.向量的数量积；3.韦达定理；4.均值定理. 21．已知函数1()(2)ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的(3,2)a ∈--，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)2ln3|()()|m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值；（2）①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数（3）133m ≤-. 【解析】试题分析：第一问，将0a =代入()f x 中确定函数()f x 的解析式，对()f x 进行求导，判断()f x 的单调性，确定在12x =时，函数()f x 有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对()f x 求导，()'0f x =的根为1a -和12，所以要判断函数()f x 的单调性，需对1a -和12的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当32a -<<-时，()f x 在[1,3]为减函数，所以(1)f 为最大值，(3)f 为最小值，所以()()12f x f x -的最大值可以求出来，因为()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立，所以()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->-，将()()12f x f x -的最大值代入后，(3,2)a ∈--，又是一个恒成立，整理表达式，即243m a <-+对任意32a -<<-恒成立，所以再求min 2(4)3a-+即可. 试题解析：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> 1分 由()2210x f x x -'=>,解得12x >. 2分 ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. 3分∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. 5分 ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数； 6分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； 8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.8分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 9分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- 10分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， 11分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. 12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.22．如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC.求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.【答案】(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析. 【解析】 试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力.第一问，通过AB 为直径，所以ACB ∠为直角，又因为GC 切⊙O于C ，所以GCA ABC ∠=∠，所以得证；第二问，利用EC 与⊙O 相切，得出ACE AFC ∠=∠，所以三角形相似得ACF ∆与AEC ∆相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证.试题解析：：(1)连结BC ,∵AB 是直径， ∴090ACB ∠=,∴090ACB AGC ∠=∠=. ∵GC 切O 于C ,∴GCA ABC ∠=∠.∴BAC CAG ∠=∠ .5分 (2)连结CF ,∵EC 切O 于C , ∴ACE AFC ∠=∠. 又BAC CAG ∠=∠, ∴ACF AEC ∆∆.∴AC AF AE AC=,∴2AC AE AF =∙. .10分考点：1.圆的切线的性质；2.相似三角形.23．已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.【答案】（1）x y 42=，曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8. 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线l 的参数方程得出直线过(0,1)，若还过(1,0)，则34πα=，则直线l 的方程可进行转化，由于直线与曲线C 相交，所以两方程联立，得到关于t 的方程，设出A ，B 点对应的参数12,t t ，所以12||||AB t t =-，利用两根之和，两根之积进行转化求解.试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为x y 42=，故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； .5分 （2）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π).故l 经过点（0，1）；若直线l 经过点(1,0)，则43πα=∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cosππ（t 为参数） 代入x y 42=，得02262=++t t设A 、B 对应的参数分别为21,t t ，则2,262121=-=+t t t t∴21221214)(t t t t t t AB -+=-==8 .10分考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.直线的参数方程；3.直线与曲线的位置关系. 24．设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值. 【答案】（1）[0,2]；（2）14. 【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出||3x a -≤的解，再利用[1,3]-是[3,3]a a -+的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出()()f x a f x a -++的最小值2||a ，将恒成立的表达式转化为2||2a a ≥-，再解绝对值不等式，求出a 的取值范围.试题解析：（1）()||3f x x a =-≤，即33a x a -≤≤+．依题意，3133a a -≤-⎧⎨+≥⎩,由此得a 的取值范围是[0，2] .5分（2）()()|2||||(2)|2||f x a f x a x a x x a x a -++=-+≥--=．当且仅当(2)0x a x -≤时取等号．解不等式2||12a a ≥-，得14a ≥．故a的最小值为14． 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 2e =，右焦点(,0)F c 。
河南省安阳市2014届高三毕业班第三次模拟考试语文试题(扫描版)
语文·答案1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.（1）不久因灾异，乞求立即罢免朱赓、萧大亨及副都御史詹沂。
顺势推荐邹元标、顾宪成等十多人。
（关键词“寻”“亟”及第二个“因”的翻译各1分，大意2（2）王元翰于是全部拿出他的箱子，扛着放置于国都的城门前，听凭官兵检查，恸哭离朝而去。
（关键词“筐箧”“舁”“简括”的翻译各1分，大意2【参考译文】王元翰，字伯举，云南宁州人。
万历二十九年进士。
三十四年，改任吏科给事中。
意气风发，把直言进谏当作自己的职责。
当时朝臣习惯了苟且怠惰，法度完全废弛。
王元翰都上奏论述它的过失。
不久晋升工科右给事中，巡视厂库，极力陈述惜薪司官多的害处。
这一年秋天上疏，极力进言时事败坏，请求皇帝拂晓视朝，在朝廷接见大臣，言官要跟随在后，每天陈述全国各地的利弊。
在此之前，朝廷共同推荐内阁大臣。
王元翰说李廷机不具备宰相的才干。
之后黄汝良被推荐为吏部侍郎，全天叙被推荐为南京礼部侍郎。
黄汝良是李廷机的同乡，全天叙是朱赓的同乡。
王元翰极力陈述会同推荐的弊端，劝谏切合官府情况，两人于是没有被任用。
到这时，将要推荐两京兵部尚书萧大亨、孙矿为吏部尚书。
王元翰也上疏弹劾这两个人，并且说职方郎申用懋是萧大亨的出谋划策的主要人物，太常少卿唐鹤征是孙矿的出谋划策的主要人物，也应当贬斥。
不久因灾异，乞求立即罢免朱赓、萧大亨及副都御史詹沂。
顺势推荐邹元标、顾宪成等十多人。
王元翰任谏官四年，尽力对时政进行评论。
规劝君主的阙失，反驳显贵的近臣，世人佩服他敢于进言。
但是锐意搏击，琐细列举，凶狠抨击，整个朝廷都畏惧他的一张嘴。
吏科都给事中陈治则与王元翰不和睦，御史郑继芳，是陈治则的弟子，于是弹劾王元翰盗窃库藏金帛，克扣商人的资财，贪赃几十万。
王元翰非常气愤，上疏辩解斥责郑继芳是北方边远地方的小贼，言语过激。
于是(郑继芳的同党)刘文炳、王绍徽、刘国缙等上疏十多封一起攻击他，而史记事等则联名上疏救助。
皇帝都不理会。
河南省安阳市安阳县一中2014届高三下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
河南省安阳县第一高级中学2014届高三期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17-D. 7-4. 已知等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.380C.210D.1405. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（ ） A ．16 B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a == ，若向量a∥b ，则x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ）A ．(0)(2)2(1)f f f +≥B. (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +<12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m n m ，则mn等于( ) A.13B. 3C. 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则ba 41+的最小值为 ． 142=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ=15. 已知O 是坐标原点，点()1,1A -.若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是__________. 16． 已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 。
【名师解析】河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学(文)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M)N U 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0 B.2 C.12+ D. 17.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448.已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43 C D ．39.已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>10.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若30aGA bGB cGC ++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】11.已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015]12.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件2208400,0x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y=+（0,0a b>>）的最大值为8，则a b+的最小值为.14.设120.5a=，140.9b=，5log0.3c=，则,,a b c的大小关系是.【答案】b a c>>【解析】16.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.a b N的值；（1）求正整数,,（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 是AC ，PC 的中点. （1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积.故111123346C PED P CED CED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V ………………………12分 考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换.20.（本小题满分12分）已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =. （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+21.（本小题满分12分）已知函数1()(2)ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的(3,2)a ∈--，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)2ln3|()()|m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.②当∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ……………… 3分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC.求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.试题解析：： (1)连结BC ,∵AB 是直径，23.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.线；…………………. 5分24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。
河南省安阳市2014届高三第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案
2014年河南省安阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数的虚部为（）A．2 B．﹣1 C．1D．﹣22．已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B⊆U，则B∩（∁U A）不可能为（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}3．在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=的图象大致是（）5．读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A．0 B．1C．2D．﹣16．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2sin（x﹣）D． y=2sin （2x+）7．设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4C．2D．48．放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．π+4 B．π+3 C．+4 D．+2 9．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（）A．1 B．3C．﹣1 D．﹣310．设=（1，0），=（0，1），若向量满足|﹣2|+|﹣|=，则|+2|的取值范围是（）A．[2，3]B．[，2]C．[，4]D．[，3]11．已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=||+||，则（）A．p，n，a成等差数列B．p，a，n成等差数列C．p，a，n成等比数列D．p，n，a成等比数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_________．14．等比数列{a n}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{a n}的公比为_________．15．已知函数f（x）=ln（﹣x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan）+2f（tanπ）+f（tan）=_________．16．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n，数列{b n}满足b1=1，2b n ﹣b n﹣1=0（n≥2，n∈N *）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E﹣ABD与F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．20．（12分）已知函数f（x）=+lnx，g（x）=x2，（Ⅰ）若直线l与f（x）以及g（x）的图象相切于同一点，求l的方程；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，不等式i[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，求i 的取值范围．21．（12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为．点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C 和B，D，且AB∥CD．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）证明：直线AB的斜率为定值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2014年河南省南阳市高考数学三模试卷(文科)
2014年河南省南阳市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，则（∁U M）∩N为（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|1≤x＜2}【答案】C【解析】解：由M中的不等式变形得：x2-2x＞0，即x（x-2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴∁U M={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x-1）≤0=log21，得到0＜x-1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（∁U M）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．2.设复数z满足（z+1）i=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：∵（z+1）i=-3+2i，∴，∴z的实部是1．故选：A．利用复数的运算法则和实部的意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和实部的意义，属于基础题．3.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A.99B.66C.297D.144【答案】A【解析】解：∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴两式相加可得（a1+a9）+（a4+a6）+（a3+a7）=3（a1+a9）=39+27=66，解之可得（a1+a9）=22，故S9===99，故选：A．已知两式相加结合等差数列的性质可得（a1+a9）=22，整体代入求和公式可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，得出（a1+a9）=22是解决问题的关键，属中档题．4.下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”（2）设回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（4）对命题p：∃x0∈R，使得＜，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解：（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可知，“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”，故（1）正确；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位，故（2）正确；（3）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（3）错误；（4）根据特命题的否定是全称命题可知，p：∃x0∈R，使得＜，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；故（4）正确；正确的命题有（1），（2），（4），共3个，故选：B（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可判断；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；（3）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；（4）根据特命题的否定是全称命题可判断．本题主要考查了全称命题与特称命题的否定，线性回归方程的意义，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用．5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为高为2的三角形，且中间有一虚线．故选：C．利用俯视图与侧视图，我们可以画出其直观图，根据直观图，我们即可得到该三棱锥的正视图的形状．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中三棱锥的侧视图与俯视图，画出其直观图，是解答本题的关键．6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=sin+sin+sin+…+sin的值，∵sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin-sin-sin-sin-sin=0，2014=8×251+6，∴S=251×0+sin+sin+sin+sin+sin+sin=．故选：B．程序运行的功能是求S=sin+sin+sin+…+sin的值，利用三角函数的周期性与诱导公式求得S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．7.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值∴＜∴＜∴＜ω≤故选：B．根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可得＜，结合周期的求法，即可得到结论．本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．8.己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】解：∵y2=4x的准线l：x=-，∵双曲线渐近线与抛物线y2=4x的准线l：x=-交于A，B两点，|AB|=2，∴A（-，1），B（-，-1），将A点坐标代入双曲线渐近线方程得，∴3b2=a2⇒a2=3c2-3a2，即4a2=3c2，⇒．则双曲线的离心率e为．故选：D．求出y2=4x的准线l：x=-，由渐近线与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（-，1），B（-，-1），将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．9.若α、β∈[-，]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A.α＞βB.α+β＞0C.α＜βD.α2＞β2【答案】D【解析】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵、，，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα-βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D观察本题的形式，当角的取值范围是，时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα-βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．10.已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=-，∵a+b+c=，∴（a-c）+（b-c）=，∴a-c=0，b-c=0，即a=c，b=c，∴cos A===，则A=．故选：A．根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cos A，将表示出的a与b代入求出cos A的值，即可确定出A的度数．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.[2，2015]【答案】C【解析】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．12.动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π【答案】D【解析】解：由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x．即b2=4a．∵动圆C与直线总有公共点，∴圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．∴≤a+1，又，上式化为，化为解得b≥2或．当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）2=4π．故选：D．由题意可得动圆圆心C（a，b）的方程为y2=4x．即b2=4a．由于动圆C与直线总有公共点，利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．据此可得出b或a满足的条件，进而得出圆C的面积的最小值．本题综合考查了抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、一元二次不等式及其圆的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大，值为8，则a+b的最小值为______ ．【答案】4【解析】的区域是一个四边解：满足约束条件，形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞，0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．14.设a=，b=，c=log50.3，则a，b，c从小到大的顺序是______ ．【答案】c＜a＜b【解析】解：＜＜，＞，＜，所以b＞a＞c，即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．利用指数函数和对数函数的性质，分别判断a，b，c的大小取值范围，然后判断大小即可．本题主要考查指数函数和对数函数的取值的应用，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．15.若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则的值等于______ ．【答案】-【解析】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，则cos（2α+）=sin2α===-．故答案为：-把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______ ．【答案】6π【解析】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S-AC-B的平面角，且AC⊥面SBD．由题意：AB⊥BC，AB=BC=，易得：△ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又∵BD⊥AC，故BD=AD=AC，在△SBD中，BD===1，在△SAC中，SD2=SA2-AD2=22-12=3，在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2-2SD•BD cos∠SDB=3+1-2×=2，满足SB2=SD2-BD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4=6π．故答案为：6π．审题后，二面角S-AC-B的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12．q=（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求的{c n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，因为所以b2+b2q=12，即q+q2=12，∴q=3或q=-4（舍），b2=3，s2=9，a2=6，d=3．故a n=3+3（n-1）=3n，．（Ⅱ）因为=，所以：c n=，故T n=．【解析】（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．18.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【答案】解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．【解析】，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（1）根据小矩形的高=频数组距（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布．直方图的数据含义，小矩形的高=频数组距19.如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点（1）求证：AC⊥DF；（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C-PED的体积．【答案】证明：（1）连接ED、EF，∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴ED⊥AC…（1分）又∵E、F分别是AC、PC的中点∴EF∥PA…（2分）又∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，…（3分）∵AC⊂平面ABCD，∴EF⊥AC…（4分）又∵ED∩EF=E，ED，EF⊂平面DEF∴AC⊥平面DEF…（5分）又∵DF⊂平面DEF故AC⊥DF…（7分）解：（2）∵PA⊥平面ABCD，∴是PA三棱锥P-CED的高，且PA=2∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴△CED是等腰直角三角形…（9分）又∵AB=1，故，…（12分）故…（14分）【解析】（1）连接ED、EF，由E、F是AC、PC的中点，可得EF∥PA，再由PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，进而EF⊥AC，由底面的对角线互相垂直及线面垂直的判定定理可得：AC⊥平面DEF，进而AC⊥DF；（2）由已知可得PA为三棱锥P-CED的高，由PA=2，AB=1，求出棱锥的底面和高，代入可得答案．本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，棱锥的体积，熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的互相转化是解答的关键．20.已知圆：，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆：＞＞于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，．（1）求m的值；（2）O为坐标原点，若，求椭圆C2的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．【答案】解：（1）∵直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，∴，∴m=；（2）直线l：y=x+代入椭圆：＞＞，可得：（b2+a2）x2++-a2b2=0设A1（x1，y1），B1（x2，y2），则：x1+x2=-，x1x2=，y1y2=，∵，∴x1x2+y1y2=+=0，∴4（b2+a2）-5a2b2=0，∵，∴a2=4b2，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程为；（3）易知椭圆C的左，右顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），直线AS的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M（，）由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0设S（x0，y0），则，得x0=，从而，即S（，）．又B（2，0），故直线BS的方程为y=-（x-2），时，y=，∴N（，-），又k＞0，∴|MN|=≥2=，当且仅当时，即k=时等号成立，∴k=时，线段MN的长度取最小值．【解析】（1）利用直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，根据点到直线的距离公式，可求m的值；（2）直线l：y=x+代入椭圆：＞＞，根据，利用韦达定理，可求椭圆的方程；（3）椭圆C的左，右顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M（，），由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，求出S的坐标，进而可求N的坐标，即可求出线段MN的长度的最小值．本题考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．21.已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=-=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2-ln2∴f（x）的极小值为2-2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=-+2a=当a＜-2时，-＜，令f′（x）＜0得0＜x＜-或x＞，令f′（x）＞0得-＜x＜；当-2＜a＜0时，得-＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞-，令f′（x）＞0得＜x＜-；当a=-2时，f′（x）=-≤0，综上所述，当a＜-2时f（x），的递减区间为（0，-）和（，+∞），递增区间为（-，）；当a=-2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（-，+∞），递增区间为（，-）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（-3，-2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）-f（x2）|≤f（1）-f（3）=（1+2a）-[（2-a）ln3++6a]=-4a+（a-2）ln3，∵（m+ln3）a-ln3＞|f（x1）-f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a-2ln3＞-4a+（a-2）ln3整理得ma＞-4a，∵a＜0，∴m＜-4恒成立，∵-3＜a＜-2，∴-＜-4＜-，∴m≤-【解析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．22.已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE•AF．【答案】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径…（2分）∴∠ACB=90°⇒∠ECB+∠ACG=90°…（1分）∵GC与⊙O相切于C，∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…（4分）又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG=90°∴∠BAC=∠CAG…（6分）（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF∵GE与⊙O相切于C，∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°∴∠AFC=∠ACE…（8分）∵∠FAC=∠CAE∴△FAC∽△CAE…（10分）∴∴AC2=AE•AF…（12分）【解析】（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE•AF．本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形．23.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】解：（Ⅰ）对于曲线C：ρ=，可化为ρsinθ=．把互化公式代入，得y=，即y2=4x，为抛物线．（可验证原点（0，0）也在曲线上）（Ⅱ）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．由，消去x并整理得y2+4y-4=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1•y2=-4．所以|AB|=•=•=8．【解析】（Ⅰ）对于曲线C，即ρsinθ=，把互化公式代入，化简可得直角坐标方程．（Ⅱ）根据条件求出直线l的方程为x+y=1，由，消去x并整理得y2+4y-4=0，利用根与系数的关系求得y1+y2=-4，y1•y2=-4，再利用弦长公式求出|AB|的值．本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容，属于基础题．24.设f（x）=|x-a|，a∈R．（Ⅰ）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．依题意，由此得a的取值范围是[0，2]．…（4分）（Ⅱ）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|．…（6分）当且仅当（x-2a）x≤0时取等号．解不等式2|a|≥1-2a，得a≥．故a的最小值为．…（10分）【解析】（Ⅰ）当-1≤x≤3时，f（x）=|x-a|≤3，即a-3≤x≤a+3．由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围．（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质得|x-2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（x-a）+f（x+a）≥1-2a 对x∈R恒成立，则只要满足2|a|≥1-2a，由此能求出实数a的最小值．本题考查不等式的解集的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意零点分段讨论法和绝对值不等式性质的合理运用．。
河南省安阳市2014届高三毕业班第三次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
数学(文科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）A（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）B（13）π3 （14）1或12- （15）2 （163 （17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分） （Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分） 0111211112,222111112,2222n n n n T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n n n T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 1121,22n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ∴111111244144422222n n n n n n n T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分）（18）解：（Ⅰ）如图，作1EO ⊥平面ABCD 于1O ，作2FO ⊥平面ABCD 于2O ，连接12O O .因为E ABD -与F CBD -都是正三棱锥，则1O ，2O 分别为ABD △与CBD △的中心， 所以12EO FO ∥且12EO FO =，……………………………………………………………（3分）所以四边形12EO O F 是平行四边形，所以12O O EF ∥. 又12O O ⊂平面ABCD ，EF ABCD ⊄平面，所以EF ∥平面ABCD ，……………（6分）（Ⅱ）如图，连接AC ，依题意可知，线段12O O 在直线AC 上，故12O O BD ⊥，又2FO BD ⊥，2122FO O O O =I ，则BD ⊥平面12EO O F .设BD 与AC 的交点为O ，连接,EO OF ，则BD ⊥平面EOF .计算易得1EO EF ==，所以111(2332B DEF EOF V S BD -=⋅=⨯⨯=△，11(32E ABD F CBD V V --==⨯=，……………………………………（10分）故ABCDEF E ABD F CBD B DEF V V V V ---=++2==………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组的频率为： ()710.0040.0120.0160.030.020.0060.004100.08f =-++++++⨯= .…………（2分）补充完整的频率分布直方图如图：…………………………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试数学成绩的平均分为：650.04750.12850.16950.31050.21150.061250.081350.0497.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作123,,A A A ，第八组有学生2人，分别记作12,B B . 则从中随机抽取2人的所有基本事件为：11122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B A A 132312(,),(,),(,)A A A A B B ，共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B .所以从中随机抽取2人，分差在10分以上的概率为53106==P .………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）易得()1f x x '=，()g x x '=，令()()f x g x ''=，则1x x=，可得1x =， 故直线l 的斜率()()111l k f g ''===，又因为()()1112f g ==，所以直线l 的方程为12y x =-.……………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）原不等式可以转化为()()()()111222tg x x f x tg x x f x ->-， 构造函数()()()2ln 22t xu x tg x xf x x x x =-=--()0x >.……………………………（6分）要使原不等式恒成立，只要使函数()u x 在()0,+∞上是增函数，即()3ln 02u x tx x …'=--恒成立，因此3ln 2x t x …+恒成立，即max3ln 2x t x …⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭.…（9分） 再令()()3ln 20x h x x x +=>，由()21ln 2xh x x +'=-，知函数()h x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减，所以()max h x h ==，故)t ∈+∞.…………（12分）（21）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又c a =，解得2a =. 所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=，即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002021114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=. 因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠， 又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分） （22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行， 所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分） （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB=?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====， 设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =. ………………………………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，2a =-或29a =. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分）（24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-. 当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方， 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。
河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学(文)试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M)N U 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0 B.2 C.12+ D. 17.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448.已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43C D9.已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>10.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若303aGA bGB cGC ++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】11.已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015]12.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件2208400,0x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y=+（0,0a b>>）的最大值为8，则a b+的最小值为.14.设120.5a=，140.9b=，5log0.3c=，则,,a b c的大小关系是.【答案】b a c>>【解析】16.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.a b N的值；（1）求正整数,,（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 是AC ，PC 的中点. （1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积.故111123346C PED P CED CED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V ………………………12分 考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换.20.（本小题满分12分）已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =. （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+21.（本小题满分12分）已知函数1()(2)ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的(3,2)a ∈--，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln 3)2ln 3|()()|m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.②当∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ……………… 3分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC.求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.试题解析：： (1)连结BC ,∵AB 是直径，23.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）. （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.线；…………………. 5分24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。
河南省安阳一中等天一大联考高三数学阶段测试(三)试题
天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014-2015学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）【试卷综述】本次数学试卷的特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.【题文】第I 卷【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】(1)已知全集U=R ，集合 {}{}2|02,|0A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为(A)(-∞,1]U(2,+∞) (B) ()(),01,2-∞U(C)[1，2) (D)(1，2]【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】A 解析：图中的阴影部分表示的集合为()()(](),12,A B C A B =-∞+∞U I U , 故选 A .【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为()()A B C A B U I ，再结合 {}{}2|02,|0A x x B x x x =≤≤=->得结论.【题文】(2)已知i 是虚数单位，则复数13i -+在复平面内所对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案】【解析】D()1122i i -+==-，所以 此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.【思路点拨】先把复数化为a+bi 形式，再由复数的几何意义得结论.【题文】(3)已知数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-,则“ 0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>” 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案】【解析】A 解析：因为22n a n n λ=-，所以1210n n a a n +-=->对于n ∈N +恒成立，所以0λ<”是“ 1,n n n N a a *+∀∈>”的充分不必要条件 .【思路点拨】先求出10n n a a +->的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.【题文】(4)已知圆 222:(1)C x y r ++=与抛物线 2:16D y x =的准线交于A ，B 两点，且 8AB =，则圆C 的面积为( A)5 π (B)9 π (C)16π (D)25π【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理. H7 H4【答案】【解析】 D 解析：设抛物线准线交x 轴于E ，则CE=3，所以2223425r =+=， 所以圆C 的面积为25π，故选 D.【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C 半径得平方. 【题文】(5)已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对， 2cos ,08,()6log ,8,x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩ ((16))f f -= (A) 12-(B) (C)12【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用. B4 B1【答案】【解析】C 解析：因为2(16)log 164f ==，所以((16))f f -=(16)(4)ff f -=- 421cos cos 632ππ=-=-=，故选 C. 【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.【题文】(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( A)36 (B)24 (C)18 (D)12【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1【答案】【解析】A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由24A 种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为24336A =种. 故选 A.【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.【题文】(7)设 331sin(810),tan(),lg 85a b c π=-==o ，则它们的大小关系为 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<a<b【知识点】数值大小的比较. E1 【答案】【解析】B 解析：∵()11,0,lg 1,085a b tan c π=-=>=∈-，∴a<c<b,故选B. 【思路点拨】先求出各数值或确定其大致范围，从而得到它们的大小顺序.【题文】(8)函数 33()xx f x e -=的大致图象是【知识点】函数图像得确定. B8【答案】【解析】C 解析：因为f(0)= -3,所以排除选项A 、B ；又因为33x ≥()0f x ≥,所以排除选项D,故选 C.【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.【题文】 (9)如图的几何体是长方体 1111ABCD A B C D -的一部分，其中113,2AB AD DD BB cm ====则该几何体的外接球的表面积为(A 211cm π (B) 222cm π 21122 ( D)21122cm π【知识点】几何体的结构. G1【答案】【解析】B 解析：该几何体的外接球即长方体1111ABCD A B C D -的外接球，而若长方体 1111ABCD A B C D -的外接球半径为R ，则长方体1111ABCD A B C D -的体对角线为2R ，所以2222211(2)332222R R =++=⇒=，所以该几何体的外接球的表面积222cm π，故选 B.【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体1111ABCD A B C D -的外接球的关系，进而得结论.【题文】(10)执行如图所示的程序框图，输出的S 为(A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009【知识点】算法与程序框图. L1【答案】【解析】B 解析：根据程序框图得执行的结果是计算：()()()()2342014112131412014S =-+-+-+-++-L()()()()12345620132014=-++-++-+++-+L =1007，故选B .【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算()()()()2342014112131412014S =-+-+-+-++-L 的值.【题文】(11)双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线 x+2y +1 =0垂直， 12,F F 为C 的焦点，A 为双曲线上一 点，若 又122F A F A =，则 21cos AF F ∠=(D) 14【知识点】双曲线及其性质. H6【答案】【解析】C 解析：因为双曲线的一条渐近线与直线 x+2y +1 =0垂直，所以b=2a, 又122F A F A =，且122F A F A a -=，所以212,4F A a F A a ==，而2252c a c =⇒=，所以21cos AF F ∠=22222212211222F F AF AF F F AF +-== C. 【思路点拨】根据题意得a,b,c 关系，以及1212,,F A F A F F 关于a,b,c 的表达式，然后用余弦定理求得结论.【题文】(12)设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的 取值范围是 (A) 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ( C) ln 21,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义. B9 B12【答案】【解析】C 解析：即方程ln x ax =区间(0，4)上有三个根，令()()1ln h x x h x x'=⇒=，由h(x)在()00,ln x x 处切线()0001ln y x x x x -=-过原点得0x e =，即曲线h(x)过原点得切线斜率为1e ，而点()4,ln 4与原点确定的直线的斜率为ln 22所以实数a 的 取值范围是ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选 C.【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a 的取值范围.【题文】 第Ⅱ卷【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【题文】(13)设 2010sin n xdx π=⎰，则 n-展开式中的常数项为_________（用数字作答）【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3【答案】【解析】210 解析：2010sin n xdx π=⎰=2010cos |10x π-=，又n -展开式的通项()1510536110101r r r r r r r T C x C x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由55066r r -=⇒=，所以展开式中的常数项为()66101210C -=.【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项()6661101210T C +=-=. 【题文】14某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片： 小赵说：只要不是B 就行；小张说：B ，C ，D ，E 都行；小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行；小刘说：除了E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为____【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】D 解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为： {A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D ，故填D .【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.【题文】(15)△ABC 中， 2,1,120AB AC BAC ==∠=o u u u r u u u r ，若 2BD DC =u u u r u u u r ，则 AD BC ⋅=u u u r u u u r=______________.【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案】【解析】13- 解析：因为2,3BD BC BC AC AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以AD BC ⋅=u u u r u u u r ()212333AB BC BC AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫+⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22211333AC AB AC AB =-⋅-u u u r u u u r 21121cos120333=--⨯⨯⨯=-o . 故填13-. 【思路点拨】先把,AD BC u u u r u u u r 用,AB AC u u u r u u u r 表示，再用向量数量积的运算性质求解.【题文】(16)已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x 满足 11233,39,x x x x =++= 1212n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________.【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法. D2 D3【答案】【解析】3n 解析：设1212n n n a a a n n n x x x ++++===k ，则1log log n n x k n na k x a =⇒=， 同理121211log ,log k n k n n n x x a a ++++==，因为数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以212122log log log k n k n k n n n n x x x x x x ++++=+⇒=，所以数列 {}n x 是等比数列，把13x =代入12339x x x ++=得公比q=3(负值舍去)，所以1333n n n x -=⨯=.【思路点拨】设1212n n n a a a n n n x x x ++++===k ，利用指数与对数互化及对数换底公式得1log k n nx a =， 121211log ,log k n k n n n x x a a ++++==，再由{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得212n n n x x x ++=，所以数列 {}n x 是等比数列，又因为{}n x 各项都是正数且11233,39,x x x x =++=得公比q ,从而求得n x .【题文】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)（本小题满分10分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ==，记 ()f x m n =⋅ (I) 若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围 【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像. F3 C3 C7【答案】【解析】(I)1(II) 302⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 解析：()21cos cos sin 444262x x x x f x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ (I)由已知()32f a =得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是22224,cos cos 413333k k Z k ππππαπαπ⎛⎫⎛⎫=+∈∴-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(II)将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到函数()11sin 262g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，当x ∈70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，1626x πππ-≤-≤，所以11sin 1226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以1130sin 2622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则k ∈302⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点得k 范围. 【题文】(18)（本小题满分12分）设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S +==数列 {}n b 的前n 项和为n T 满足112(1)()n a n T a n N λ-*=--∈(I)求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和； (Ⅱ)是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并说明理由【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和. D2 D2 D4【答案】【解析】(I) 69n n + (II)见解析. 解析：(I)设数列{}n a 的公差为d,由11665611143,13,a 24S a a a ==∴=+=又，解得511,d 2a ==,因此{}n a 的通项公式是()()*55221n a a n n n N=+-⨯=+∈ 所以1111122123n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，从而前n 项的和为 ()()11111111113557212323557212369n n n n n n ⎛⎫+++=-+-+-= ⎪⨯⨯+++++⎝⎭L L(II)因为1113,2(1)(),42n a n n n a T a n N T λλ-*==--∈∴=-124n n T λλ⇒=+ 当1n =时，16b λ=；当2n ≥时，1134n n n n b T T λ--=-=.所以()142n n b b n +=≥，若{}n b 是等比数列，则有214b b =而12612,b b λλ==，所以221124b b b b ==与矛盾，故数列{}n b 不是等比数列. 【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n 项和，再通过项的关系判定{}n b 不是等比数列.【题文】(19)（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(1)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；(2)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望【知识点】古典概型；离散型随机变量分布列；数学期望. K2 K6 K8【答案】【解析】（1）215；（2），()1516E ξ=. 解析：(1)记“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A ,此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以42()3015P A ==. （2）由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，所以21 3115113316163355(0),(1)112112C CCP PC Cξξ======1231155331616111(2),(3)5656C C CP PC Cξξ======,所以ξ的分布列为：故335511115()0123112112565616Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.【思路点拨】（1）此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以所求概率为423015=；（2）由题意得ξ的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，根据组合数公式求得ξ取每个值的概率，从而写出ξ的分布列，进一步求得ξ的期望.【题文】(20)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD中，AD⊥DB，其中三棱锥P- BCD的三视图如图所示，且3sin5BDC∠=(1)求证：AD ⊥PB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为1213，求AD的长【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义. G2 G5 G11【答案】【解析】（1）证明：见解析；（2）6. 解析：由三视图可知ABCD PD AD ABCD AD PD ⊥⊂∴⊥平面，而面又,,,PBD AD AD DB PD BD D PD BD PBD ⊥⋂=⊂∴⊥且平面，平面，又PBD AD PB PB ⊂∴⊥平面，。
河南安阳实验中学2014高三11月模拟考试-数学文.
安阳市实验中学2014届高三年级高考模拟试卷文科数学（2013年11月9日）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上。
1．设为虚数单位，则51ii-=+（ ）A ．23i --B ．23i -+C ．23i -D ．23i +2.已知集合{}{}xy y N x y x M 2,1==-==，则N M =( )A. ]1,0(B. ]1,(-∞C.),0[+∞D.]1,0[3．“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费为6万元时销 售额为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的 体积是（ ） A.34000cm3 B.38000cm3C.32000 cmD.34000 cm6.如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出各个数的和（ ）A .3 B.3.5 C. 4 D.4.5 7．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,1)1(0),1(log )(2x x f x x x f ，则)2013(f =（ ）A.2011B.2012C.2013D.20148.设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么PF=（ ）A.16B. 34C.8D.38 9.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位10．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中0>mn ，则11m n+的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4 11．若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则FP OP ⋅的最大值（ ）A.6B.2C.3D.812．已知定义在R 上的函数()f x 满足)()2(x f x f =+，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =在区间[]0,6上零点个数为（ ） A ．6 B.9 C.8 D.7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上. 13．若变量y x ,满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是 .14．若抛物线ax x x f +=2)(与直线01)(=--'y x f 相切，则此切线方程为__________. 15．已知等比数列}{n a 中，,81,341==a a 若数列}{n b 满足nn a b 3log =，则数列}1{1+n n b b 的前n 项和nS =__________.16.给出下列命题①命题“若2320x x -+=，则1=x ”的否命题是“若2320x x -+=，则1≠x ” ②命题p :0x R ∃∈,使0sin 1x >，则R x p ∈∀⌝:,使1sin ≤x③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件.其中错误的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17．（本小题满分12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(x f ⋅=（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f ABC ∆的，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点．（1）证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）在BC 上找一点F ，使AD ∥平面PEF ，并说明理由；（3）在（II ）的条件下，若PA =AB =2，求三棱锥B -PEF 的体积．19. （本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分 以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.27(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编 号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号 的概率. 参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++PACD E参考数据：20.已知函数Rx x ax x f ∈+-=,123)(23，其中0>a （1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 的切线方程； （2）若在区间]21,21[-上，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围。
河南省安阳一中2014届高三上学期第一次模拟数学(文)试题.pdf
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、复数（ ） A．B．C．D． 的图象向右平移个单位得到的图象；命题Q：函数的最小正周期是， 则复合命题“P或Q” “P且Q” “非P”为真命题的个数是（ ） A．0个 B. 1个 C、2个 D、3个 3、已知集合，则等于（ ） A． B. C． D. 4、设函数则（ ） A．D． 5、已知,那么的值为（ ） A．B．C．D． s的值为（ ） A．-3 B． 2 C． D． 7、已知向量，.若，则实数的 值为 A． B． C． D． 8、函数的最大值与最小值之和为（ ）A. 0B. －1 C． D． 9、已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是 （ ） A．B．C．D． 10、已知向量满足，， 若为的中点，并且，则点在（ ） A．以（）为圆心，半径为1的圆上B．以（）为圆心，半径为1的圆上C．以（）为圆心，半径为1的圆上D．以（）为圆心，半径为1的圆上上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ） A．1 B．C．D．已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ） A．3B．4C．5D．6 已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于________. 15、已知向量与的夹角为,且 ,若,且,则实数的值为__________. 给出定义：若为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 ①的定义域是，值域是； 是的图像； 函数最小正周期；函数在上是增函数 则中真命题是 三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题10分）已知， ．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18、（本小题12分）已知函数的一个零点是. (1)求实数的值; (2)设,求的单调递增区间. 19、（本小题12分）已知函数． 若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；若函数在区间上不单调，求的取值范围 20、（本小题12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值. 21、（本小题12分）已知函数．（）当a=3时，求f（x）的零点； （）求函数y＝f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值． 的取值范围.。
河南省安阳市2014届高三上学期调研测试数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
复数12i z i-+=（i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A 。
第一象限 B.第二象限 C 。
第三象限 D.第四象限2。
已知集合2{320},{}M x x xN x x a =+->=>,若M N ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A.[3,)+∞ B.(3,)+∞ C.(,1]-∞-D 。
(,1)-∞-3。
已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b = （ ）463452yxA 。
12- B. 12C.110-D.110【答案】B 【解析】试题分析：2345463,5,33x y ++++====所以10122433514916392b ++-⨯⨯==++-⨯考点：线性相关的随机变量的回归直线方程4。
若椭圆22162x y +=的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则p 的值为( ）A 。
2 B.2- C.4 D.4-5.若实数,x y 满足不等式组0(20x y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数),且3x y +的最大值为12，则实数k =( ）A.9B.9-C.12- D 。
12422468510152x+y+k=0y=xAOx考点：线性规划6。
执行右边的程序框图，如果输入4a =,那么输出的n 的值为 （ ）。
5 D 。
6【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知每次循环的结果如下： 第一步得：1,3,1;P Q n ===第二步得：145,5,2P Q n =+===； 第三步得：25421,7,3P Q n =+===。
3n =时，217P Q =>=,故输出3n =考点：程序框图7。
如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ )11112正视图侧视图俯视图A.6323π++ B 。
河南省安阳市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷
河南省安阳市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·大连模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题正确的是（）A . 虚数分正虚数和负虚数B . 实数集与复数集的交集为实数集C . 实数集与虚数集的交集是D . 纯虚数集与虚数集的并集为复数3. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知等差数列中，，则的公差为（）A .B . 2C . 10D . 134. （2分） (2017高一上·珠海期末) 关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图像只可能是（）A .B .C .D .5. （2分）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）(2017·东城模拟) 已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精an（单位：L），下列关于数，列{an}的说法正确的是（）A . 当x=y=a时，数列{an}有最大值B . 设bn=an+1﹣an（n∈N*），则数列{bn}为递减数列C . 对任意的n∈N* ，始终有D . 对任意的n∈N* ，都有7. （2分） (2016高二上·公安期中) 若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2=1关于直线l：x﹣y+5=0对称，则圆C的方程为（）A . （x+2）2+（y﹣6）2=1B . （x﹣6）2+（y+2）2=1C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1D . （x+1）2+（y+3）2=18. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°9. （2分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分）(2018·六安模拟) 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知实数x，y满足不等式组，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·正定期末) 已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则• 等于________．14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是________．15. （1分）过点A（，1）且倾斜角为60°的直线方程为________．16. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知数列满足，则数列的通项公式为 ________三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）中，角所对的边分别为.已知,,求和的值.18. （10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. （5分） (2016高一上·临沂期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a 的值．20. （10分）已知抛物线：，为上一点且纵坐标为，，是上的两个动点，且．（1）求过点，且与恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：过定点．21. （5分）(2017·焦作模拟) 已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在上的增减性；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：．（参考公式：）22. （5分） (2017高二下·淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．23. （5分）解答题（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试 数学(文) Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数 21iz i+=-，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合 {}2|230A x x x =-->，则集合中元素的个数为A ．无数个B 3 C. 4 D.5 3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2， 那么输出的a 值为A. 4B. 16 C 256 D.655364.设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=，b 与 c 的夹角为 A. 60 B ．90 C ．120 D 1505.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是A ．10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为 0,2x x π==，则A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B ． ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数 C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D . ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数7．函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．49.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率e =(,0)F c 。