七数下 第二章单元整理课教案设计
人教版七年级下册数学第二单元本章复习教案与教学反思
本章复习镇海中学陈志海【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.解得a=3.∴a+3=6,2a-12=-6.∴这个数是36.【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.例2比较34-与53-的大小.分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.3.实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计,另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 .分析：由于1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.【教学说明】本题是用估算法确定结果,其方法是找到与被开方数最接近的两个平方数来界定范围.2a +|b-2|=0,解关于x的方程例2已知a,b是实数,且6(a+2)x+b2=a-1.分：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解方程.【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值,再代入方程求解.【教学说明】本题是应用定义求解的,这启示我们,数学定义是解数学题最基本的依据.例4已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,求2a+b的值.解：因为1＜19＜25,所以16＜19＜,即4＜19＜5,从而a=4,b=19-4,2a+b=8+19-4=4+.【教学说明】一数x是整数部分与小数部分的和,由特例可归纳求一个数整数部分与小数部分的方法,如数为4.1,则整数部分为4,而小数部分0.1=4.1-4,即小数部分=数x-x的整数部分.例5对于正数x,y,有下列命题:若x+y=2,则xy≤1;若x+y=3,则xy≤3/2;若x+y=6,则错误!未指定书签。
数学初一下册第二章教学方案
数学初一下册第二章教学方案第一节：整数的认识与应用1. 教学目标：- 了解整数的定义和概念；- 掌握整数的比较、加减乘除运算规则；- 能够运用整数解决实际问题。
2. 教学重点：- 整数的定义和概念；- 整数的运算规则；- 整数在实际问题中的应用。
3. 教学步骤：a) 导入：通过提问的方式引起学生对整数的思考，激发学习兴趣。
b) 概念讲解：简明扼要地介绍整数的定义和概念，引导学生理解。
c) 比较运算：详细讲解整数的比较运算规则，通过示例和练习巩固学生的掌握程度。
d) 加减运算：逐步介绍整数的加减运算规则，结合实际生活中的场景进行讲解，并进行相关练习。
e) 乘除运算：讲解整数的乘除运算规则，通过例题引导学生掌握运算方法。
f) 实际应用：结合实际问题，引导学生将所学知识运用到解决实际问题中。
g) 总结归纳：对整节课进行总结，强调要点，澄清疑惑，确保学生对整数的认识与应用有一定的掌握。
第二节：图形的认识与运用1. 教学目标：- 了解图形的基本概念和性质；- 掌握图形的分类及其特征；- 能够应用所学知识解决图形相关问题。
2. 教学重点：- 图形的基本概念及其特征；- 图形的分类与性质；- 图形在实际问题中的应用。
3. 教学步骤：a) 导入：通过展示不同的图形，引导学生对图形的认知。
b) 概念讲解：详细解释不同图形的定义和特征，帮助学生理解各种图形的性质。
c) 分类讨论：引导学生分组讨论，了解图形的分类及其区别，进行思维碰撞。
d) 图形特征：讲解各种图形的特征，以及特征与分类的关系，通过实例演示加深理解。
e) 实际应用：结合实际问题，引导学生将所学知识应用于图形相关的实际问题。
f) 总结归纳：对图形的认识与运用进行总结，强调重点，澄清疑惑。
第三节：分式的认识与运用1. 教学目标：- 了解分式的基本概念和性质；- 掌握分式的化简、相加、相减运算规则；- 能够应用所学知识解决分式相关问题。
2. 教学重点：- 分式的定义和概念；- 分式的化简、相加、相减运算规则；- 分式在实际问题中的应用。
七年级下册数学第二章复习教案
复习
课题
7.2.2 二元一次方程
课时
NO.8
教学目标
1.巩固知识点；
2.熟练运用。
教学重难点
重点：重温知识点；理清概念；
难点：熟练运用知识点解题。
教学设计
1、知识点整理
1）二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的数，叫做二元一次方程的一个解。
将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
④写出方程组的解。
4）加减消元法（简称加减法）：对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组。
解三元一次方程组的消元方法也是代入法和加减法，通过消元将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
2、真题练习并解析
作业布置
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
将其中一个未知数的系数化成相同（或者互为相反数）；
通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
⑤写出方程组的解。
5）三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。
北师版七下数学第二章单元教学计划
北师版七下数学第二章单元教学计划下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1. 掌握正比例和反比例的概念及其性质。
新人教版七年级数学第二章《整式的加减》单元复习课教案
新人教版七年级数学第二单元(复习课)教案一.学习目的和要求：1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。
二.学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。
三.学习方法：归纳，总结 交流、练习 探究 相结合四.教学目标和教学目标解析：教学目标1 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
教学目标2 合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
教学目标3 括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)(教学目标4 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 323223211++--+-。
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
2019-2020年七年级数学下册 第二章复习课教案
2019-2020年七年级数学下册 第二章复习课教案【教学目标】一、知识和技能1、掌握图形变换的有关概念及性质；2、掌握图形变换的作用，能运用图形变换的思想方法解决有关问题。
二、过程与方法通过运用图形变换的思想方法解题，提高问题解决能力和发展创造性思维能力。
三、情感、态度与价值观通过对日常生活、生产中图形变换的欣赏和探究，增强对图形的审美意识，感悟绚丽多彩的图形世界给我们的生活带来美的享受。
【教学重点】掌握和运用图形变换性质解决有关问题。
【教学难点】理解图形变换的思想方法。
教学过程一、复习基础知识，回顾旧知 1、填表2、辨别四种变换下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换？形状相似旋转平移轴对称(反射)相关性质及作图方法大小方向位置描述变换的要素变换名称改变不变不变对称轴平移方向,距离旋转中心,方向,角度放大或缩小的倍数改变不变改变自由自由自由_______________________（1）（2）(3)(4)3、四种变换主要性质回顾：完成课本59页填空并交流二、用数学知识解决实际问题1、试试你的眼光请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在划线处画上恰当的图形。
2、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线_______________________剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）DC BA3、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图2拼接符合原来的图案模式（）数学知识解问题A B C DC4、如图：有一块长9米，宽6米的长方形空地，中间准备建一条宽2米的小路，其余空地植草皮。
如果每平方米草皮的价格20元，那么购买草皮约需多少元？变式１：如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？变式2：一块长为acm ，宽为bcm 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。
2024年北师大初一下册数学第二章教案
2024年北师大初一下册数学第二章教案一、教学目标通过本章的学习，学生能够：理解和掌握第二章的基本概念、性质及定理，能够熟练运用它们解决简单的数学问题。
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生能够运用所学知识进行有条理的思考和判断。
提高学生的数学运算能力和解题技巧，加强数学应用意识，培养学生的数学素养。
二、教学重点和难点教学重点：第二章的基本概念和性质的理解与运用。
定理的推导与证明过程，以及在实际问题中的应用。
教学难点：对抽象概念的理解与转化，如代数表达式的实际意义和应用场景。
复杂问题的分析与解决策略，特别是涉及多个知识点融合的问题。
三、教学过程导入新课回顾前一章的知识点，引出本章内容与前一章之间的联系。
展示与本章内容相关的实际应用案例，激发学生兴趣。
明确本章的学习目标和重要性，为学习做好准备。
知识讲解系统讲解第二章的基本概念、性质及定理，注重学生的理解和吸收。
通过举例、图示等多种方式，帮助学生直观感受抽象概念的实际意义。
引导学生参与定理的推导过程，培养学生的逻辑推理能力。
课堂互动设计小组讨论环节，让学生围绕某一主题或问题展开交流，共同探讨解决方案。
开展提问环节，鼓励学生提出疑问，并引导其他学生一起思考和解答。
组织数学游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。
案例分析选取典型例题进行详细讲解，教授解题步骤和方法。
分析复杂问题的解题思路，强调解题策略的灵活性和创新性。
引导学生自主分析问题，提出解决方案，培养学生的问题解决能力。
课堂小结总结本章的主要知识点和难点，强调需要重点掌握的内容。
回顾课堂互动环节中学生的表现和问题，提出改进建议。
布置课后作业和预习任务，为下一节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段教学方法采用启发式教学，引导学生自主思考和探索。
注重知识的系统性和连贯性，帮助学生建立完整的知识框架。
提倡合作学习，鼓励学生在团队中相互学习、共同进步。
教学手段运用多媒体教学工具，如PPT、动画演示等，提高课堂教学效果。
新课标人教版初中数学七年级下册精品教案全集第二章共47页
2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。
3、练习：根据下列条件列方程：⑴x的2倍与3的差是5。
⑵长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。
教师将同学们举出的例子整理，把只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）的方程归为一类，再将练习所得的方程也归入其中，定义为一元一次方程。
教师给出定义：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
认识什么样的方程是一元一次方程，并再举些例子。
四、延伸拓展，巩固内化1、归纳：分析实际问题中数学关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。
三、课堂活动，强化训练例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数：如果不是，说明为什么？ ① 5-2x=1 ② y 2+2=4y-1 ③ x-2y=6 ④ 2x2+5x-8⑤ 3×2=1 ⑥ （x-1）（x+2）（x+1）=0 ⑦ 1+x=x+1 ⑧ x =-2 （畅所欲言，学生点评，得出结论）例2、根据下列条件列出方程：① 某数比它的16554大 ； ② 某数的51比某数小3；③ 某数比它的两倍小3； ④ 某数比它的相反数大2；⑤ 某数的4倍与3 的差，等于某数的31；⑥ 某数与1的和乘以它与1的差，其积等于1。
（独立思考，全班交流，教师点评）例3、若x=3是方程x 2+kx+2=5根，求k 。
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解： ① x=6 ② x=4（小组讨论，积极探索，教师及时点评）5、下列语句：⑴含有未知数的代数式叫做方程；⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的式子成立； ⑶等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；⑷x=-1是方程1121+=-+x x 的解；其中错误的语句的个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 12、(2003重庆)某班学生在颁奖大会上，得知该班得奖励的情况如下表已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 ( )A 3项B 4项C 5项D 6项五、作业：P75习题2.1第1题级别 人数 项目三好学生 优秀团员优秀学生干部校级市级 3 618122 22.1.2等式的性质(第二章总第3课时)★目标预设一、知识与能力：能说出等式的意义，并能举出例子；能说出等式的两条性质，并能将等式变形.二、过程与方法：借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.三、情感态度与价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.★重点、难点：等式的意义和性质★教学准备：天平、相应图片★教学过程一、创设情景，谈话导入看书P70～71得出结出结论：象这种用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫等式.等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左边和右边.二、精讲点拨，质疑问难引导学生一起看书P71～72观察后小组讨论，代表发言.得到等式性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一数（或式子），结果仍相等.等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果ａ＝ｂ，那么ａ±ｃ＝如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝如果ａ＝ｂ，那么ａ/ｃ＝三、课堂活动，强化训练例1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：①如果2ｘ＝5-3ｘ，那么2ｘ+＝5②如果0.2ｘ＝10，那么ｘ＝③如果7ａ＝3ａ-8，那么4ａ＝，ａ＝④如果1/3ｙ＝7/3ｙ-4，那么-2ｙ＝，ｙ＝（畅所欲言，学生点评，得出结论）例2、利用等式性质，解下列方程，并检验①ｘ+7＝26②-5ｘ＝20③-1/3ｘ-5＝4（友情提示，全班交流和，教师点评）学生练习P73四、延伸拓展，巩固内化例3、如果ｍａ＝ｍｂ，那么下列等式中，不一定成立的是（）A．ｍａ+1＝ｍｂ+1 B.ｍａ-3＝ｍｂ-3 C.-1/2ｍａ＝-1/2ｍｂ D.ａ＝ｂ（小组讨论，代表发言，学生点评）例4、①如果ｘ+ｙ＝ｘ-ｙ，求ｙ②如果ｘ/2＝-ｙ/3＝ｚ/4＝2，求ｘ+ｙ+ｚ的值（小组讨论，积极探索，教师及时点评）练习2004年2月16日，中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约，姚明作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1400万美元，若前一年的酬金是后一年酬金的一半，且不考虑税金，则姚明第一年的酬金是多少美元？四、作业教科书习题P75 2.11、4例3、解方程：①4x-1.5x+x=14 ②-5x-7x+2x=60（由两位同学上黑板，其余在座位上做，教师评讲）四、延伸拓展，巩固内化例4、若y=3x，z=2y，求x+y+z的值。
数学初一下册第二章教学方案详解
数学初一下册第二章教学方案详解第二章教学方案详解一、教学目标本章主要教授初一下册的数学内容，包括面积和周长的计算、图形与坐标系、一元一次方程、实数的计算和比较等知识点。
通过本章的学习，学生应达到以下目标：1. 掌握计算图形的周长和面积的方法和步骤；2. 理解坐标系的概念及其在图形中的应用；3. 熟练解答一元一次方程；4. 全面了解实数的计算与比较。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形的周长计算和面积计算；（2）坐标系的概念和应用；（3）一元一次方程的解答方法；（4）实数的计算与比较方法。
2. 教学难点：（1）学生对于图形周长与面积计算步骤的理解；（2）坐标系的引入与学生对其应用方法的掌握；（3）解答一元一次方程时的思维能力培养；（4）实数的计算与比较方法的理解。
三、教学内容与教学方法1. 教学内容（1）图形的周长计算和面积计算：通过示例和练习，引导学生掌握图形周长和面积计算的公式和步骤，例如长方形、正方形、三角形等。
（2）坐标系的概念和应用：通过简单的例子，讲解坐标系的基本概念，并引导学生掌握坐标系在图形中的应用方法。
（3）一元一次方程的解答方法：通过具体例子，引导学生理解一元一次方程的概念，并学习解答一元一次方程的方法和步骤。
（4）实数的计算与比较方法：通过练习题和例题，让学生掌握实数的计算和比较方法，包括绝对值、相反数、逆数等。
2. 教学方法（1）示范法：通过具体示例向学生展示周长和面积的计算步骤、坐标系的应用方法和一元一次方程的解答思路。
（2）讨论法：引导学生参与到教学中，通过课堂讨论和互动，激发学生思考，并从中获得更深的学习理解。
（3）实践法：通过练习题和解题过程，让学生进行实际操作和实践，提高他们的解题能力和应用能力。
四、教学步骤与教学过程1. 导入部分：通过引入实际案例或问题，引起学生对数学知识的兴趣，激发他们学习的积极性。
2. 知识讲解：逐步讲解图形周长和面积的计算方法，引导学生理解和掌握相关公式和步骤。
初一下册数学第二章教案
初一下册数学第二章教案一、教学目标1.了解角度的概念并学会如何度量角度，包括弧度制和角度制。
2.熟练掌握角度转化与常见角度的度量。
3.掌握角度的正弦、余弦、正切和余切的概念及其在计算中的应用。
二、教学准备1.教师准备：针对本章内容，制定详细的教案，并准备好教学课件。
2.学生准备：提醒学生提前预习本章相关内容，并做好笔记。
三、教学内容及步骤1. 角度的概念及度量1.角度的概念教师通过引导学生观察周围事物，并讲解相关知识点，使学生了解角度的概念。
重点介绍以下三个概念：•角度：由两个射线（边）共同确定的空间图形部分。
通常用 $\\angle$ 符号表示。
•初边：角度的起点边，写在符号（$\\angle$）的左边。
•末边：角度的终点边，写在符号（$\\angle$）的右边。
2.角度的度量教师以钳子为例，介绍如何对角度进行度量。
并着重强调角度的度量单位：•弧度制：一条弧长正好等于该圆半径的弧所对应的角称为 1 弧度。
•角度制：把一个圆周分成360等份，每一份的角度为1度。
2. 角度的转化1.角度的转化教师介绍常见角度的度量方式（角度制、弧度制），并结合相关例题，讲解角度的转化及其步骤。
2.角度转化实例演练教师通过一些基础的例题进行角度转化的练习，精练思维，提高学生的转化速度。
3. 正弦、余弦、正切、余切的定义1.正弦、余弦、正切、余切的概念教师通过一些常见的三角函数概念，让学生了解正弦、余弦、正切、余切的概念，并配以表格，便于学生记忆。
2.正弦、余弦、正切、余切的运用教师重点介绍正弦、余弦、正切、余切的各种运用：求边长、求角度等。
4. 总结复习教师通过本章知识点的总结，回顾本章所学内容，并做好知识点的梳理。
四、教学方法及策略1.演示法：教师通过讲解，图示、实际演示，将角度的概念，度量，转化等知识点进行清晰直观的展示。
2.问答法：鼓励学生多发起问题，主动思考并与教师互动交流，提高学生的学习积极性和主动性。
3.练习法：通过一些示例进行课堂练习，营造良好的学习氛围，增强学生对知识的理解和掌握程度。
2020春北师版七年级数学下册 第2章 章节教学设计
平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是北师版教科书《数学》七年级下册的第二章。
它包括四大块内容：一是两直线的位置关系；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是尺规作图。
前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关尺规作图的内容。
本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。
通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。
平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。
因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
2020春北师版七年级数学下册 第2章 章节教案
垂线段及其性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本垂线及其性质【教学目标】知识与技能：认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.过程与方法：经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.情感态度与价值观：通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【教学重难点】重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.难点:垂线的性质和点到直线的距离.【教学过程】一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D【板书设计】一、引入二、做一做三、想一想四、做一做五、巩固练习六、课堂小结七、课后作业相交线与平行线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
(名师整理)数学七年级下册《第2章第2节 整式的加减》优秀教案
2.2 整式加减一、教学目标1.了解同类项、合并同类项的概念；2.掌握去括号、添括号法则，整式加减的方法与步骤.二、教学重难点重点：同类项与合并同类项的概念，去括号和添括号法则.难点：整式的加减计算.三、知识结构四、新课导入举日常生活中，我们把具有相同特征的事物归为一类的例子，目的是使问题的叙述和操作过程简化，引出所学内容.五、名师解析 知识点一: 同类项1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 注意：（1）同类项必须具备的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2ab c 与23ba c ；（3）常数项都是同类项. 2.用字母a 、b 、c 表示运算规律 加法交换律：=+b a 加法结合律：=++c b a ）（ 乘法交换律：=ab 乘法结合律：=c ab ）（ 乘法分配律：=+)(c b a例1.判断下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）4-与43（2）amn 5与mn 5（3）32b a 与23b a （4）32xyz 与y xz 331 例2.（1）如果14a x y -与3223b x y -+-是同类项，求a 、b 的值.（2）如果23a x y +-与m y x 23是同类项，求a 、m 的值.巩固练习：1.找出下列各式中的同类项.① y x 22 ②312xy - ③22y x ④23yx ⑤x y 343 ⑥222y x2.如果23a x y +与423b x y 是同类项，求b a +的值.3.如果23a x y +-与n xy 22是同类项，求a 、n 的值.4.如果132x y a b --与612ab 是同类项，求3xy 的值.知识点二:合并同类项1.把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项.2.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.去括号法则：（a ）括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项符号不变;（b ）括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项都改变符号.4.添括号法则：（a ）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；（b ）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.注意：口决归纳:去括号、添括号，关键看符号，括号前面是“+”，去、添括号不变号，括号前面是“-”，去、添括号要变号.例3.合并下列各式中的同类项.（1）2221232x y yx yx -+ （2）3222235a ab a b b a -+-++（3）2222()3()()()5x y x y x y x y +-+-+++注意：合并后的结果按某一字母的升幂或降幂书写. 例4.先去括号，再合并同类项. (1) ()()x y z y z x +---+-(2) 323212(232)(236)3b b b b b b --+-++-+(3)22212(361)213(2)3x x x x x x --++++--+注意：去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误. 遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 例5.在下列括号内，填写适当的项：（1）a b c d a +--=+（ ）； （2）a b c d a +--=-（ ）； （3）a b c d a b +--=+-（ ）；巩固练习：1.如果242x pm n --与3113y m n +是同类项，求x 、y 的值.2.合并下列各式中的同类项：（1）2222423a a a a -++- （2）2243252xy x xy x --++（3）232312542m mn n mn m n --+++- （4）32()3()()4m n m n m n +-+++3.去括号合并同类项：（1）22222(24)()x y xy x y xy x y --+--（2）222233(234)4(22)4x y y x --+-+-（3）2234(64)8x x x x -+-- 知识点三：整式加减1.整式加减：整式之间的加减运算.2.整式加减的一般步骤：去括号、合并同类项.例6.先化简再求值：（1）求多项式2232542m m m m --+-+的值，其中2m =.（2）求多项式12(231)(43)2a b a b a ---++++的值，其中2,1a b =-=-.例7.求3226(2)1y x y y --+与23233x y xy xy -+--的差，结果按y 的降幂排列.例8.多项式3233231y y ky y --+-中不含3y 项，求k 的值.例9.若2222211341,1363A x y xyB x xy y =-+-=-++，当1,2x y ==时，求A B -的值.巩固练习： 1.先化简，后求值（1）222(32)(423)(21)x x x x ----+-，其中2x =-.（2）xyz z x z x xyz y x y x -----]4)2(2[32222 ，其中132=-=-=z y x ，，2.求2431x x -+与2342x x --的和，结果按x 的升幂排列.3.多项式32312(3)13x x kx x --++中不含3x 项，求k 的值.六、课后练习 1.选择题：（1）若233m x y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－2 （2）计算：2653a a -+与2521a a +-的差，结果正确的是（ ） A.234a a -+ B.232+-a a C.272+-a a D.472+-a a . （3）化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）A.b a 107+-B.b a 45+C.b a 4--D.b a 109- （4）代数式2x 2x 7++的值是6，则代数式24x 8x 5+-的值是 （ ） A.-9 B.9 C.18 D.-18 2.先化简再求值（1）221523243x xy xy x ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，其中21,2=-=y x .（2）()()的值。
七年级数学下册第二章教案
七年级数学下册第二章教案七班级数学下册第二章教案1教学目标：1、使同学结合现实情境，用平移的方法探究并发觉把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形掩盖的次数的规律，会依据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形掩盖的总次数，解决相应的实际问题。
2、使同学主动经受自主探究和合作沟通的过程，体会有序列举和思索是解决问题的基本策略之一，进一步培育发觉和概括规律的技能，初步形成回顾与反思探究规律过程的意识。
教学重、难点：探究把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形掩盖的次数的规律教学过程：一、探究规律 1、拓展延伸出例如2，理解图意指名说说(1)浴室的一面墙长有8格，宽有6格;(2)理解问题2、你预备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏?同桌争论后全班沟通，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、同学动手操作，操作完后思索：你是沿着什么方向贴的?平移了几次?有几种贴法?4、沟通汇报，引导思索：(1)沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法?(平移6次，可以有7种贴法)沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法?(平移4次，可以有5种贴法) (2)一共有多少种贴法呢?(5×7=35种)联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系?你是怎么想的?(就是求5个7或7个5是多少)5、小结：我们发觉沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。
二、运用规律1、完成“试一试”(1)你能用我们发觉的规律来完成这道题吗?出示“试一试”这个图形你会把它平移吗?小组争论，明确可以把“凸”字形看作长方形。
(2)想一想，有多少种不同的贴法?独立思索后和小组里的同学说说。
(3)沟通，引导同学有条理的表达思索过程。
(沿着长有6种贴法，沿着长有5种贴法，所以一共有6×5=30种贴法)2、完成练一练小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法?同学独立完成后沟通思索的过程。
(名师整理)数学七年级下册《第2章第2节 整式的加减》优秀教案
2.2.2 《整式的加减-去括号》
授课时 间
教师姓 名
学生年
课
七年级
级
时
课程标 理解去括号符号变化法则，熟练掌握去括号的方法。
准描述
考试大 熟练掌握去括号的方法。
纲描述
教材内 容分析
通过三个思考，循序渐进地探究去括号时符号变化规律，并 通过实例给出去括号步骤、过程 、书写格式，培养学生学 习方法、兴趣。
后，公布答案。 改，组长统计完成情 上标 2 完成情况。 检
况。
堂测设 1、检验是否完成目标1 及目标 2，通过课堂气氛及效果检 计 测目标 3
2.2.2 整式的加减-去括号
板书设 计
去括号法则
如果括号外是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来
的符号
。
如果括号外是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来
的符号
。
教学反 思
2
3
学情分 析
学生在合并同类项的基础上，学习去括号不困难，但要让学 生认真、细心，注意法则的运用，特别是符号的变化，确保 计算 准确。
学习目 标
1．能运 用运算律探究去括号法则。 2．会利用去括号法则进行整式化简。 3、培养学生的想象力、分析 问题解决问题的能力。
重点 去括号法则及其应用。
难点 括号前是“－”号，去括号时应如何处理。
时纠错 。
2、学生板书探究未 2、提 高 学 生 计
展 2、展 示 解 题 格 知中的 1，3，每组 算能力.
式。
一题。
3、培 养 学 生 解
题规范.
1
1、去括号法则； 认真听取，师生共同
2、计算步骤：看算 小结本课内容。 评
式、定符号、算结
七年级数学第二章教案
七年级数学第二章教案一、教学目标1.学生能够学习到数字中的“加法”和“减法”运算规则。
2.学生能够理解和运用数轴及其相关概念，掌握正数、负数的概念。
3.学生能够解决简单的有理数运算问题。
二、教学内容1.数字的加减法–口算法则–相反数–数轴、正数和负数2.有理数的加减法–加减法法则–有理数的比较三、教学重点1.数字的加减法2.数轴、正数和负数3.有理数的加减法四、教学难点1.正负数概念的理解和运用；2.小数、分数的加减法运算。
五、教学方法1.课前导入：卡片游戏、问答互动；2.教师授课讲解；3.学生合作学习，小组讨论，小组展示；4.课堂练习，加深巩固。
六、教学过程1. 课前导入•学生挑选同桌一人（如果是单独的，下方“同桌”改为“左右的人”）；•教师出题，同桌合作解答，答对者有卡片；•答对者可以换卡，一人最多拥有两张卡片；•拥有最多卡片的同学可以得到教师送的良心大奖。
2. 讲解与概念•首先，教师通过一些生动的例子引入数字的加减法，如购物、找零、分糖果等。
•然后，教师通过比较数字的结果和大小介绍“相反数”的概念以及如何求相反数。
•接着，教师引入“数轴”概念，通过画图展示，介绍正数、负数的意义以及如何简单的求出数轴上点的位置。
•最后，教师将有关数字运算、相反数的规定和图形作为帮助学生更好地理解数字的加减法。
3. 团队学习&小组讨论•学生在小组内讨论并帮助彼此解决有关数字、相反数的运算规则以及如何使用数轴加深理解。
•每个小组根据完成的情况进行总结讨论，并向其他同学介绍他们总结的理解和方法。
•最后，教师根据课堂情况适时进行点拨，总结课堂内容。
4. 课堂练习•学生完成课堂练习，加深对数字加减法的理解和掌握。
•教师针对学生出现的错误适时进行纠正，反复强调重点难点。
七、教学评价教师将通过以下项目进行教学评价：1.通过课堂练习或者小测验了解学生对数字加减法的掌握情况；2.通过小组合作、互相讨论、小组讲述等方式，了解学生对数字运算、相反数、数轴等概念的掌握情况；3.通过平时作业的习题和大家课程考试测验等方式，来全方位了解学生对本章和之前章节的知识。
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第二章单元整理课教案设计
教材来源：《初中七年级《数学(下册)》教科书/北京师范大学出版社(2011年版)
内容来源：《初中七年级(数学下册）》第二章
主题：相交线与平行线
课时：1课时
授课对象：七年级学生
设计者：
目标确定的依据
1.课程标准相关要求
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明（参看例60）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
2.教材分析
本章属于“空间与图形”领域。
是在学生学习了七年级上册《丰富的图形世界》及《认识基本的平面图形》的基础上继续学习的，包括四节内容，两条直线的位置关系；探索直线平行的条件；平行线的性质；用尺规作角。
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在整个学段的学习中，起着承上启下的重要作用。
3.学情分析
学生已经学习了对顶角、补角、余角以及平行线的特征及判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力，同时，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法，结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，另外，学生经历过对以往章节学习的梳理总结的过程训练，也具备了合作学习建立知识结构框架的能力、较强的表达能力，可以放手学生对本章进行回顾与思考，充分体现学生学习的主体地位。
目标
1.掌握对顶角、余（补）角的性质并能计算，理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2.理解三线八角的意义，能在不同的图形中识别出同位角、内错角和同旁内角.
3.理解、掌握平行线的性质和判定方法，并灵活运用解决问题.
4.能用尺规作一个角等于已知角.
评价任务
1.在具体的图形中找出对顶角、补角、余角，怎样运用余角、补角、垂线的性质解决问题.
2.能找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，掌握直线平行的条件.
3.熟练应用平行线的性质，并能解决一些问题.
4.根据本章知识间的相互联系，做出单元知识框架图.
构建体系
（投影展示，教师适当点拨）
师：总结的比较全面，非常好！下面请同学们拿出学历案，让我们共同解决以下问题.
（评价任务4）
基础训练
回顾旧知1.学生限时独
立完成基础训
练.
2.能对同学出
现的错误，用
自己的语言讲
解.
3.在具体的图
形中找出对顶
角、补角、余
角，怎样运用
余角、补角、
垂线的性质解
决问题.
4.能找出“三
线八角”中的
同位角、内错
角、同旁内角，
掌握直线平行
的条件.
环节二：基础训练，回顾旧知
请大家用8分钟时间完成学历案上的基础题组
的练习题，比一比谁掌握的好.
生独立完成题目，师巡回指导
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()
A B
C D
2.已知∠A＝100°，则∠A的
补角等于.
3.如图，直线AB，CD相交于
点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则
∠AOC的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.140°
4.在平面内，过一点作已知直线的垂线，可作
垂线的条数是()
A.0
B.1
C.2
D.无数条
【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂
线，可作垂线的条数有()
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
5.如图，∠1＝∠2，则下列
结论正确的是()
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.AD∥EF
D.EF∥BC
6.如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC.若∠
ABC＝50°，则∠C的度数是()
A.20°
B.25°
C.30°
D.50°
学生独立完成，师核对答案，错题分析讲解（评
价任务1、2）
知识
梳理
自主完善根据以上题目
的完成过程，
梳理本章的知
识，限时完成，
熟练掌握，同
桌互评.
本节知识梳理：请根据以上题组的完成过程，对本节
知识进行梳理
1.在同一平面内，两条直线的位置关系
有和两种.
2.两条直线相交构成的四个角中，有公共顶
点，并且两边互为的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质：.
4.如果两个角的和等于，那么成这两个角互为
余角；如果两个角的和等于，那么称这两个角
互为补角.
5.同角或等角的余角；同角或等角的补角.
6.两条直线相交成四个角，有一个角是时，称
这两条直线互相垂直.
7.垂直的性质：平面内，过一点有且只有条直
线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点
的所有连接线段中，最短
8.点到直线的距离：过直线外一点作已知直线
的垂线，这一点与垂足所构成的，叫做点到直
线的距离.
9.过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也，即若a∥c，b∥c，则. 10.利用“位置相同”来识别同位角；利用“内部，两旁”来识别；利用“内部，同旁”来识别.
11.判定两直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线平行.
简称为：，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线平行.
简称为：，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行.
简称为：，两直线平行.
12.平行线的性质
性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角.简称为：两直线平行，.
性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角.简称为：两直线平行，.
性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角.简称为：两直线平行，.
典例导练生独立完成，指生黑板扮演证明过程例1 如图，点A，B，C，D
在一条直线上，CE与BF交
于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，
试说明：∠E＝∠F.
变式训练解决问题的思路
正确，有根有据的
解释思考过程，结
果正确。
能运用平
行线的性质进行
有条理的分析、表
达。
【跟踪练习】已知：
如图，AD∥BE，∠1
＝∠2，试说明：∠A
＝∠E.
例2如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，且
CM平分∠DCB，CM⊥CN，
垂足为C，求∠NCE的
度数.
【跟踪练习】如图，EF∥AD，AD∥BC，
CE平分∠BCF，∠DAC
＝120°，∠ACF＝
20°，求∠FEC的度
数.
归纳小结自我反思，交流、
归纳总结本节课
的内容
学生在教师的引导下畅言所学所获所
感.
当堂达标独立完成题目，自
评
学生限时完成学历案上的当堂检测题
目.
作业设计
教学反思。