中考数学系统总复习专题解直角三角形及应用完美87页PPT
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中考数学总复习第四章第21课时解直角三角形的应用课件
解：如图，连接 AB，取 AB 中点 D，连接 CD. ∵AC＝BC，点 D 为 AB 中点. ∴中线 CD 为△ABC 的角平分线，
CD⊥AB，AD＝BD＝12AB. ∴∠ACD＝∠BCD＝21∠ACB＝50°.
在Rt△ACD中， sin∠ACD＝AADC， ∴sin 50°＝A1D0 . ∴AD＝10×sin 50°≈7.66. ∴AB＝2AD≈15.3(m). ∴A，B 两点间的距离大约是 15.3 m.
仰角与俯角
1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米， 小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到 达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10， ∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴tan∠B＝CBFF， ∴BF＝tanC∠F B＝4.35＝92 3.
3
∵AD 的坡度 i＝1∶1.2，
∴tan∠A＝DAEE＝56， ∴AE＝tanD∠E A＝tanC∠F A＝45.5＝257，
6 ∴AB＝AE＋EF＋BF＝257＋2.5＋92 3＝79＋1405 ∴坝底 AB 的长约为 15.7 m.
(1)求 BC 的长. (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件， 求旗杆 AB 的高度. 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角α 为 54.46°. (参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58， tan 54.46°≈1.40)
h _(_坡__比__)_，记作 i，即 i＝____l ____.
h 4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝___l_____＝ ____i____.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
中考数学总复习课件：二轮专题复习 解直角三角形的应用 (共29张PPT)
专题八 解直角三角形的应用
数学
解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均 为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给 图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．
【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程 ，由主
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，过点 D′作 D′E′⊥AC 于点 E′. 3 ∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD· sin60°＝12× 2 ＝6 3 m， 1 CE＝CD· cos60°＝12×2＝6 m．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC， DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3 m． D′E′ 6 3 ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ ≈0.81≈12.8 m， tan39° ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7 m. 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°， ∠AOC＝30° ，∠BOC＝45°.在 Rt△ACO 中，∵∠ACO＝90°， 1 ∠AOC＝30°，∴AC＝2AO＝40 m，OC＝ 3AC＝40 3 m． 在 Rt△BOC 中，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝40 3 m． ∴OB＝ OC2＋BC2＝40 6≈40×2.45≈98(m)． 答：小华家到学校的距离大约为 98 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2017· 十堰)如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到 达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 3≈1.732)
数学
解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均 为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给 图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．
【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程 ，由主
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，过点 D′作 D′E′⊥AC 于点 E′. 3 ∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD· sin60°＝12× 2 ＝6 3 m， 1 CE＝CD· cos60°＝12×2＝6 m．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC， DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3 m． D′E′ 6 3 ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ ≈0.81≈12.8 m， tan39° ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7 m. 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°， ∠AOC＝30° ，∠BOC＝45°.在 Rt△ACO 中，∵∠ACO＝90°， 1 ∠AOC＝30°，∴AC＝2AO＝40 m，OC＝ 3AC＝40 3 m． 在 Rt△BOC 中，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝40 3 m． ∴OB＝ OC2＋BC2＝40 6≈40×2.45≈98(m)． 答：小华家到学校的距离大约为 98 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2017· 十堰)如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到 达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 3≈1.732)
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
中考数学专题复习之 解直角三角形及其应用 课件
3．(2020·怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一 棵古树的高度，在 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测 得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同 一直线上，求古树 CD 的高度．(已知： 2≈1.414，
3≈1.732，结果保留整数)
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠DBC＝90°－30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60 km，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠DBC＝
60°，
sin ∠DBC＝CBDC，∴sin 60°＝C6D0 ，
解：由题意可知，AB＝20 米，∠DAB＝30°， ∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x， 在 Rt△ACD 中， tan 30°＝CCDA＝ABC＋DCB＝20x＋x＝ 33，
解 得 x ＝ 10 3 ＋ 10≈10×1.732 ＋ 10 ＝ 27.32≈27，
即 CD＝27 米，
答：古树 CD 的高度为 27 米．
4．(2020·德州)如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度．
解：过 B 作 BE⊥CD 交 CD 于 E，
由题意得∠CBE＝30°，∠CAD＝60°， ∵在 Rt△ACD 中，
∴ CD ＝ 60×sin
60 ° ＝ 60×
3 2
＝
30
3
(km)>47 km，
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
中考数学一轮复习《解直角三角形及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
B.250 m
C. m
D.250 m
命题点1 锐角三角函数
1.如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长，与☉O交于点C，D.若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（ A ）
A.
B.
C，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ B ）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为 2 .
30
2
知识点3 解直角三角形的实际应用
仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角
坡度（坡比）
坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示，坡面与水平线的夹角α叫坡角.i＝tanα＝⑭
1
1
知识点2 解直角三角形
三边关系
a2＋b2＝⑨ c2
两锐角关系
∠A＋∠B＝⑩ 90°
边角关系
sinA＝cosB＝⑪ ；cosA＝sinB＝⑫ ；tanA＝⑬
c2
90°
【提分小练】
4.已知锐角α满足3tanα－＝0，则锐角α的度数为 30 °.
34
5.（2022·贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7 m，测速仪C和E之间的距离CE＝750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口点A处的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在点B处的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s.（图中所有的点都在同一平面内，参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
C. m
D.250 m
命题点1 锐角三角函数
1.如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长，与☉O交于点C，D.若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（ A ）
A.
B.
C，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ B ）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为 2 .
30
2
知识点3 解直角三角形的实际应用
仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角
坡度（坡比）
坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示，坡面与水平线的夹角α叫坡角.i＝tanα＝⑭
1
1
知识点2 解直角三角形
三边关系
a2＋b2＝⑨ c2
两锐角关系
∠A＋∠B＝⑩ 90°
边角关系
sinA＝cosB＝⑪ ；cosA＝sinB＝⑫ ；tanA＝⑬
c2
90°
【提分小练】
4.已知锐角α满足3tanα－＝0，则锐角α的度数为 30 °.
34
5.（2022·贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7 m，测速仪C和E之间的距离CE＝750 m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口点A处的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在点B处的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s.（图中所有的点都在同一平面内，参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
中考数学系统总复习专题解直角三角 形及应用完美
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
中考数学系统总复习专题解直角三角 形及应用完美
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹