一次函数的基本知识点以及习题

x 2

x

x

2

2

一次函数的基本知识点

1 *判断A 是否为B 的函数，只要看 B 取值确定的时候， A 是否有唯一确定的值与之对应 8、 正比例函数及性质 解析式：y=kx (k 是常数，k z 0) (1) 必过点：(0, 0)、( 1, k ) (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；

(3) 增减性：k>0, y 随x 的增大而增大； 9、 一次函数及性质 (1) k<0时，？图像经过二、四象限 k<0，y 随x 增大而减小 (2) 解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k -，0) k 必过点：(0, b )和( (3) 走向:

0)

y /

p

(4)增减性： 小.

(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 当b<0

时，将直线y=kx 的图象向下平移

12、直线y=k 1X+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系

(1) 两直线平行：k 1=k 2且b 1 b 2

(2) 两直线相交：k 1 一次函数 一.选择题 1.下列关于x 的函数中，

b 个单位； b 个单位.

k 2

2 A. y 2x 2

B.y 次函数的是(

2.下列各点在直线 3x A.( 1,0) B. (1,0) 1 C. y 1上的是( C . (0, 1) D. D.y

(0,1) lx 2

2

3.下列函数中，是正比例函数，且 y 随x 增大而减小的是(

A. y 4x 1

B. y 2(x 3) 6

C. y 3(2 x)

6 D.

4.已知长方形的周长为 25,设它的长为x ， A. y 25 x B. y 25 x C. y

宽为y ，贝U y 与x 的函数关系为

25 25 D . y

5.

点

A

（3,y i）和点B（ 2, y2）都在直线y 2x 3上，贝U y i和y?的大小关系是（）

A. y1> y2

B. y1< y2

C. y1= y2

D.不能确定

6. 直线y 3x 6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

.5 C

7. 直线y i k i x b i与直线y2 k：x b：交y轴于同一点.则b i和b：的关系是（）

A. b1>b2

B. b-i < b2

C. b1= b2

D.不能确定

8. 一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图

像表示为（）

10. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm

二.填空题

11. 对于函数y 3x 6，当x = __________________________ 2时，y = ，当y = 6时，x =

12. _____________________________________________________________________________________ 若y是x的一次函数，且当x = 2时y = 7,当x = 3时y = 9，则这个一次函数的关系式是__________________

13. 一次函数y kx b的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3,0）和（0, 2），则k _ , b _____ .

14.若函数y 2x 3与y 3x 2b的图象交于x轴于同一点，贝U b = _________________

15. 已知正比例函数y （1 2k）x的函数值y随x增大而增大，则k ____________________ .

16. 某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加

20万元，年产值y （万元）与年数x的函数关系式是____________________ .

17. 直线y kx 2经过点（4,yJ，且平行于直线y 2x 1，则y1 = _______________________ , k = _______ . 18•如图是一次函数y kx b的大致图像，由图可知：k ______________ ,b ______ （填'”、或二”）

三•解答题

20•—次函数的图像过点M（3,2）, N（ 1, 6）两点•（1）求该函数的表达式;

21.石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米/小时的速度

向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时间t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围•（正定站位于北京与石家庄之间）

一次函数基础训练题（作业）

1、在函数① y=2x ②y=—3x+1③y= x2中，x是自变量，y是x的函数，一次函数有 ___________________ 正比例函数有_______ ,

2. 某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0, 0)的一条直线；(2) y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示) 。

2 一一

3、函数y —x 4的图像与x轴交点坐标为________________ ,与y轴的交点坐标为 ______________ 。

3

4、函数y=2x-1与x轴交点坐标为 _______ ,与y轴交点坐标为______ ，与两坐标轴围成的三角形面积是_______ .

1 2

5、 (1)对于函数y = 5x+6, y的值随x值的减小而 _。(2)对于函数y —一x, y的值随x值的_______________________

— 2 3 —

而增大。

6•若直线y=kx+b和直线y=-x平行，与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_____________ .

7, __________________________________________________________ 如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为______________________________________________________ 。

9. 直线y= kx+b 过点(1 , 3)和点(—1, 1),则k b = ____________ 。

10. 若函数y= kx+b的图像经过点(一3, —2)和(1, 6)求k、b及函数关系式。

11、已知一次函数y= (6+3m) x+n-4 ,

求：(1) m为何值时，y随x的增大而减小

(2)n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方

(3)m, n分别为何值时，函数图象经过(0, 0).

12、在直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图像经过三点A (2, 0)、B ( 0, 2)、C ( m , 3),求这个函数的关系式，并求m的值。

13、已知一次函数的图像经过点 A ( 2,—1)和点B,其中点B是另一条直线y 求这个一次函数的表达式。

2

15、如果y mx m 8是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(

1

—x 3与y轴的交点, x, y )有xy<0，求m的值