浙江地区十大名校联考 2019届高三第二次联合质量测评数学(文)完整试题(pdf版)

/////// /当 x < 1 时，
/
1 ≤ 1 ，解得 x ≤ 0 ；故选 D。 1− x
9.【答案】A //【解析】已知 A 是三角形内角，所以 ∠A ∈ (0, π ) ，因为 cos( A +
π 3 π π π ) = > 0 A + ∈ ( , ) ，所以 3 5 3 3 2
π π π π 4 ) cos( A + − = ) sin( A + ) = ， cos( A + = 6 3 6 3 5
/
π
2+π
， p2 =
2 1 ，故 ，所以 p1 + p2 = 2+π
= | x − e − x | 的交点问题。函数 【解析】 f ( x ) = kx − x − e − x 的零点问题，可转化成 y = kx 与 y
y= x − e − x 明显为增函数，其零点位置位于 0 到 1 之间，因
为 y = 0 为 y = − e − x 的渐近线，所以 y = x 为 y= x − e − x 的 渐近线，对其取绝对值则把 y 轴下方图像反转上去，如图
10.【答案】C /【解析】由题意可知，区域Ⅰ是四个半径为
3 π 1 π 3 3+4 cos( A + ) + sin( A + = ) 2 3 2 3 10
2 的圆的 2
区域Ⅱ的面积 一部分组成， 如图所示， 其的面积为 2 + π ， 为 π ，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，故区域Ⅲ的面 积为 2，所以 p1 = 选 C. 11.【答案】C
1 + 6 ×1× b cos a, b + 6 =3
/
【试题分析】知识角度：考查向量的模、夹角和向量的运算。 能力角度：考查考生的运算求解能力
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16.【答案】
11 4
b sin B sin 2 A 2cos A 0 ， a sin A sin A a sin A 4 ， 因为 7sin A 4sin C 所以 c sin C 7
博雅闻道 2018-2019 年度高三第二次联合质量测评 文科数学试题答案解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1.【答案】B
/
= B 【解析】 A = {y | y = sin x} = { y | −1 ≤ y ≤ 1} ；
∴ A B = (0,1] ，选 B.
= | x − e − x | 在第 所示。所以易知当 0 < k < 1 时， y = kx 与 y
一象限有两个交点，即 f ( x ) = kx − x − e − x 有两个正实数 零点。 12.【答案】A
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///【解析】因为球的面积为 4π，所以 R = 1 .
令 f ( x) x(4 x 2 ) ，其中 x 0 ，则 f '( x) (4 x 2 ) 2 x 2 4 3 x 2 可知 f ( x) 在 x
A
O1 B
2 3 处取得极大值， 3
所以三棱柱体积最大值为
3 3 2 3 4 × (4 − ) = 1 .故选 A. 16 3 3
y→
1 ，所以选 C。 2
7.【答案】D
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2 2017 = 【解析】由框图易知， S =1 + 2 + 2 + + 2
1 − 22018 = 22018 − 1 .故选 D. 1− 2
8.【答案】D
/
【解析】当 x ≥ 1 时， log 2 x ≤ 1 ，解得 1 ≤ x ≤ 2 ；
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2
则由图可知直线 z y 2 x 过（2，2）点时， 纵截距 z 取得最大值 2 ， 所以选 A. 6.【答案】C
//【解析】易知 y
2
5
x2 1 为奇函数，当 x > 0 时， y 2x
x2 1 x2 1 1 1 = = + 2 ，当 x → +∞ 时， 2x 4 x2 4 4x
2
因为三棱柱的所有顶点都在球面上，设底面三角形边长为 a，高为 h，则
C1
有 （
3 2 h 2 a) + ( ) = 1 ，所以 a 2 3(4 h 2 ) ， 3 2
A1
O2 B1 O C
1 2 3 3 3 三棱柱的体积为 V = a × ×h = × h(4 − h 2 ) 2 2 16
|y { y=
−x 3= } { y | y > 0}
2.【答案】D 【解析】 z =
/
i2 1− i 1 i −1 = =− = − + 1+ i 1+ i 2 2 2
1 i ∴z = − − ，选 D 2 2
3.【答案】C
/
【解析】棱柱四条底边长分别为 1, 5, 2, 2 ，高为 2，所以侧面积为 10 + 2 5( cm ) .选 C
− 所以有 −ϕ =
π
2 1 2
+ 2kπ , k ∈ Z ，当 k = 0 时，可取得最小值 ϕ =
1 π。 2
15.【答案】 −
/
/
【解析】 a = 1, b =


2 2 2 a + 3b = 2 ∴ a +6a ⋅ b + 9b = 4 3 ∴ 6 × b cos a, b =−3 1 ∴ b cos a, b =− . 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
c2 a2 + 4 4 = = = 1+ 2 ≥ 5 13.【解析】由题意得： 0 < a ≤ 1 ，∴ e 2 2 a a a
2
2
∴e ≥ 14.【答案】
5
1 π 2
///【解析】 y = sin x 向右平移 ϕ 个单位得到 y = − cos( x ) sin( x − ϕ ) =
2
4.【答案】B
/
1 表示双曲线，则有 a，b 异号，∴a < 0 < b或者b < 0 < a ； 【解析】p:方程 ax + by =
2 2
q: b < 0 < a ，∴ p 是 q 的必要不充分条件，选 B 5.【答案】A
4
1 【解析】不等式 x + 1 ≤ y ≤ x 表示的区域如图所示，设 z y 2 x ， 2