青岛市李沧区2018届九年级上学期期末考试数学试题(图片版,无答案)
青岛市2017-2018学年第一学期期末考试数学试题(李沧区)
2017-2018学年第一学期期末考试学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟;满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）A. B. C. D.3.一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是( )个。
A. 28个B. 38个C. 48个D. 50个b6.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当10x时，y与x成反比例函数关系，≥当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（）.A.40>x<x D.10x C.10x B. 40≤≥7.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪。
要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为()A. 5米B. 3米C. 2米D. 2米或5米二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9.10.12.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则AE的长为。
13.如图甲是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图乙所示的几何图形，已知AB=AC=15cm，∠BAC=40°，则点A到BC的距离为cm.（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm，可用科学计算器）14.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。
青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，c =5，则sin A 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）方程3x 2＋4x －5＝0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 只有一个实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个不相等的实数根3．（本题4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（ ）A ．45 B ． 35 C ． 56 D ． 674．（本题4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ． 0.8 B ． 0.75 C ． 0.6 D ． 0.48 5．（本题4分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ． a ＜0B ． abc ＞0C ． a+b+c ＞0D ．6．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（ ）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，两建筑物的水平距离为32 m ，从点A 测得点C 的俯角为30°，点D 的俯角为45°，则建筑物CD 的高约为( )A ． 14 mB ． 17 mC ． 20 mD ． 22 m8．（本题4分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程x 2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m 的值是（ ） A ． 4 B ． -1 C ． 4或-1 D ． -4或110．（本题4分）如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 8 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 _____ 12．（本题5分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()22x 2m 3x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是 ．13．（本题5分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．14．（本题5分）函数y=x 的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是 ．三、解答题（计90分）15．（本题8分）解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；16．（本题8分）计算：4cos45°﹣8+（π+3）0+（﹣1）217．（本题8分）某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？18．（本题8分）已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC 的长.19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标； （3）求点O 到直线AB 的距离．20．（本题10分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+1 24m=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？21．（本题12分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ． （1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．22．（本题12分）如图，在甲建筑物上从A 到E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30º，测得条幅底端E 点的俯角为45º，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为30米，求条幅AE 的长。
青岛版2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
2017-2018学年山东省青岛市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．2．已知，那么=（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞311．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．513．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．边长为1的正六边形的边心距是．16．计算：sin30°+cos30°•tan60°=．17．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．已知，那么=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇔=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把A点的坐标直接代入函数关系式，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，∴3=a•4﹣2+1，a=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运算．7．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．【解答】解：设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1+x）+100（1+x）2=231，解得：x1=﹣3.1（舍去），x2=0.1．故选A．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．5【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE⊥AB，cosA=，∴设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD==2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出AD的长是解题关键．13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．边长为1的正六边形的边心距是．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出3秒后达到最高点．【考点】二次函数的应用．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．【解答】解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，=45；当t=3时，h最大值即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题．17．计算：sin30°+cos30°•tan60°=2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式=+•==2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何综合题．【分析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB 即可求解．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断．【解答】解：（1）作AC⊥x轴于点C，如图，在Rt△AOC中，∵OA=2，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC=OA=1，AC=OC=，∴A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数解析式．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE ∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式；（2）先求出BA=2，BC=3，BP=，然后分两种情况①由△ABC∽△PBQ，得到，求出BQ，②由△ABC∽△QBP得，求出BQ，即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，解本题的关键是分两种情况求BQ，也是易错的地方．。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷 (1)
2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()A.x2=y3B.x2=3yC.xy=23D.x3=y22. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3. 一个袋中有黑球12个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球48个，由此估计袋中的白球数是（）个．A.38个B.28个C.50个D.48个4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1且k≠0B.k>−1C.k<1且k≠0D.k<15. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a>0B.b2−4ac>0C.−b2a<0 D.c>06. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A.x≥40B.x≤40C.x<40D.x>407. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A.3米B.5米C.2米或5米D.2米8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=kx(k≠0)的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）计算cos60∘+sin30∘＝________．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是________．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立平面直角坐标系，抛物线的函数解析式为y=−16x2+13x+32，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为________m．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40∘，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积________个平方单位．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（1）用配方法解方程：x2−2x−3＝0（2）求二次函数y＝−3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20∘C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想再8:10上课前能喝到不超过40∘C的开水，问他需要在什么时间段内接水．在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90∘，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE // DB交CB的延长线于点E，过点B作BF // CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）证明：△ABD≅△BAC．（2）四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明．（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60∘，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα=AMOA即AM＝OA⋅sinα∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AM=12⋅BC⋅OA⋅sinα=12ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60∘，求四边形ABCD的面积．新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝________．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60∘，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8cm，AB＝12cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）(0≤t≤6)．解答下列问题：（1）当t为何值时，▱AQPD为矩形．（2）当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较几何体的存面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中来锰影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答此题暂无答案【考点】反比例表数透应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】。
山东青岛李沧区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
山东青岛李沧区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：选项A，三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；选项B，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；选项C，圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；选项D，三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【答案】C．【解析】试题分析：：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】下列命题中，是真命题的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】试题分析：选项A，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．选项B，两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．选项C，对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．选项D，两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A．考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【题文】在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C.【解析】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程，解得：x=8，故选C.考点：利用频率估计概率．【题文】若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【答案】D．【解析】试题分析：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三点都在反比例函数y=的图象上，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【答案】C．【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．【题文】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，因为一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选B．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【题文】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°②△DEF≌△ABG③S△ABG=32S△FGH④AG+DF=FG其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF= =8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，,，∴，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③错误；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．∴①④正确．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【题文】某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为 m．【答案】4.2．【解析】试题分析：设这棵树高度为hm，由同一时刻物高与影长成正比，可得，解得h=4.2．考点：相似三角形的应用．【题文】反比例函数的图象经过点（2，3），则=__________．【答案】7．【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），可得k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=厘米．【答案】2﹣2【解析】试题分析：由于P为线段AB=4厘米的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4× =2﹣2（厘米）．考点：黄金分割．【题文】公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm ，则可列方程．【答案】（x﹣1）（x﹣2）=18．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是______________；【答案】2．【解析】试题分析：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【题文】在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x ﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【解析】试题分析：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．【答案】图见解析，（4，2）或（﹣4，﹣2）．【解析】试题分析：把A、B、C的横纵坐标分别乘以2或﹣2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．试题解析：如图，如图△A1B1C1使或△A′1B′1C′1为所，点B的对应点B1的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：作图-位似变换．【题文】计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．【答案】原式= ．【解析】试题分析：根据特殊角的函数值，直接计算即可．试题解析：原式=2×（）2﹣2××=2×﹣=．考点：特殊角的三角函数值．【题文】若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．求x※x+2※x ﹣2※4=0中x的值．【答案】x=0，x=﹣2或x=2．【解析】试题分析：根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式x※x+2※x﹣2※4=0中x的值是多少即可．试题解析：∵x※x+2※x﹣2※4=0，∴4x（x+2）※x﹣2※4=0，∴16x（x+2）（x﹣2）※4=0，∴256x（x+2）（x﹣2）=0，∴x=0，x+2=0或x﹣2=0，解得x=0，x=﹣2或x=2．考点：有理数的混合运算．【题文】在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=﹣x2+x+2 （1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，≈3.873）【答案】13.75米．【解析】试题分析：（1）配方得出顶点式即可得；（2）求出y=0时x的值即可得．试题解析：（1）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣6）2+5，∴当x=6时，y最大=5，答：铅球行进的最大高度是5米；（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得：x=6±2∴铅球推出的水平距离是6+2≈13.75米．考点：二次函数的应用．【题文】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】（1 ）图见解析，；（2）甲获胜的概率大，游戏不公平，理由见解析．【解析】试题分析：（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．【题文】如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【答案】该建筑物需要拆除，理由见解析.【解析】试题分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．试题解析：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？【答案】(1) y=﹣x2+8；（2）货运卡车能通过，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+6，再有条件求出a 的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．试题解析：（1）根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y=ax2+8（a≠0），把B（﹣8，6）代入64a+8=6解得：a=﹣．抛物线的解析式为y=﹣xl试题分析：（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AFCE是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】(1) y=﹣0.5x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．【题文】（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1) CB的延长线上，a+b；(2)①CD=BE，理由见解析；②4；（3）2+3，P（2﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．试题解析：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．考点：三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当t=2s时，四边形AEDF为菱形；（2）BP=6cm；（3）存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上，t=.【解析】试题分析：（1）根据四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH= AD=4cm，再根据直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，即可求得t==2（s）；（2）先根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，进而得出，据此求得EF=12﹣3t，再根据S△PEF=EF•DH=（12﹣3t）•2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），求得当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为12cm2，最后计算线段BP的长；（3）若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，过点F作FG⊥BC于G，则FG=HD=2t，FG∥AD，根据△FCG∽△ACD，得到，进而得到CG=t，PG=12﹣3t﹣t，最后在Rt△PFG中，根据勾股定理列出方程（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，即可求得t的值．试题解析：（1）如图1，若四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，又∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，∴t==2（s），此时，EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形，故当t=2s时，四边形AEDF为菱形；（2）如图2，∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，AD=8cm，∴DH=2t，AH=8﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即．解得EF=12﹣3t，∴S△PEF=EF•DH=（12﹣3t）•2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为12cm2，此时BP=3t=6cm；（3）存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上．∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12cm，AD=8cm，∴AB=AC=10cm，若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，由（2）可得，EF=12﹣3t=PF，如图3，过点F作FG⊥BC于G，则FG=HD=2t，FG∥AD，∴△FCG∽△ACD，∴，即，∴CG=t，又∵BP=3t，BC=12cm，∴PG=12﹣3t﹣t，∴Rt△PFG中，（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，解得t1=或t2=0（舍去），∴当t=时，点F在线段EP的中垂线上．考点：四边形综合题；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()A.x2=y3B.x2=3yC.xy=23D.x3=y22. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3. 一个袋中有黑球12个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球48个，由此估计袋中的白球数是（）个．A.38个B.28个C.50个D.48个4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1且k≠0B.k>−1C.k<1且k≠0D.k<15. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a>0B.b2−4ac>0C.−b2a<0 D.c>06. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A.x≥40B.x≤40C.x<40D.x>407. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A.3米B.5米C.2米或5米D.2米8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=kx(k≠0)的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）计算cos60∘+sin30∘＝________．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是________．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立平面直角坐标系，抛物线的函数解析式为y=−16x2+13x+32，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为________m．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40∘，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积________个平方单位．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（1）用配方法解方程：x2−2x−3＝0（2）求二次函数y＝−3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20∘C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想再8:10上课前能喝到不超过40∘C的开水，问他需要在什么时间段内接水．在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90∘，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE // DB交CB的延长线于点E，过点B作BF // CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）证明：△ABD≅△BAC．（2）四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明．（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60∘，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα=AMOA即AM＝OA⋅sinα∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AM=12⋅BC⋅OA⋅sinα=12ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60∘，求四边形ABCD的面积．新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝________．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60∘，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8cm，AB＝12cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）(0≤t≤6)．解答下列问题：（1）当t为何值时，▱AQPD为矩形．（2）当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较几何体的存面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中来锰影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答此题暂无答案【考点】反比例表数透应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】A【分析】首先在优弧BC上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程为x2－8x＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．3．如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则弧BC 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π【答案】A 【分析】连接OC 、OB ，求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC 、OB∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠COB ＝13606︒⨯＝60°， ∵OA=OB∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝6，弧BC 的长为:6062180ππ⨯＝ ． 故选：A ．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．4．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A ．正面向上B ．正面不向上C ．正面或反面向上D ．正面和反面都不向上 【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A ． 正面向上概率为1÷2=12; B ． 正面不向上的概率为1÷2=12; C ． 正面或反面向上的概率为2÷2=1;D ． 正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0 ∴正面或反面向上的概率最大故选C ．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．5．某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为( )A ．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B ．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C ．11000(1+x)2＝9800D ．11000(1－x)2＝9800【答案】D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x ）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x ）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，则由题意得：11000（1-x ）2＝9800故答案为D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．6．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．7．抛物线 y=﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）【答案】D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线 y =﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．8．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水涨船高B ．水中捞月C ．一箭双雕D ．拔苗助长 【答案】A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大9．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.10．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．3B．6C．3 D．23【答案】B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA ⊥OA 时，∠OPA 最大”这一隐含条件. 当PA ⊥OA 时，PA 取最小值，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．11．若α为锐角，且()sin 102α︒-=，则α等于（ ） A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒ 【答案】B【解析】根据sin 60︒=得出α的值．【详解】解：∵sin 60︒=∴α-10°=60°，即α=70°．故选：B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．12．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y=2（x-h ）2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是 ______ ．【答案】h≤3【解析】试题解析：二次函数22()y x h =-的对称轴为：.x h =当3x >时,y 随x 的增大而增大，∴对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.即： 3.h ≤故答案为： 3.h ≤点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x >时, y 随x 的增大而增大，可知对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.根据对称轴为x h =,即可求出h 的取值范围.14．若点A(m ，n)是双曲线2yx=与直线3y x =--的交点，则22m n +=_________． 【答案】5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m ，n 的值，即可解决本题. 【详解】解：联立两函数解析式：23⎧=⎪⎨⎪=--⎩y x y x ， 解得：1112x y =-⎧⎨=-⎩或2221=-⎧⎨=-⎩x y ， 当1,2m n =-=-时，()()2222125+=-+-=m n ，当2,1m n =-=-时，()()2222215+=-+-=m n ，综上，22m n +=5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.15．小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，河的两岸a 、b 互相平行，点A 、B 、C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上一个建筑物，在A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为______米（3 1.73≈，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：tan 7523︒=+）【答案】54.6【分析】过P 点作PD 垂直直线b 于点D ，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x 米，根据所设分别求出BD 和AD 的值，再利用AD=AB+BD 得出含x 的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P 点作PD 垂直直线b 于点D设河两岸之间的距离约为x 米，即PD=x ，则BD 75x tan =︒，AD 30x tan =︒ 可得：803075x x tan tan =+︒︒解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD 垂直直线b 于点D ，构造出直角三角形. 17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.18．如图，D 是反比例函数k y x=(k<0)的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y ＝﹣x+m 与323y x =-+的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为_______．【答案】-1【详解】解：∵32y x =-+的图象经过点C ，∴C （0，1）， 将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0），∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BC DE.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE∠的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN∠.【答案】（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ 后得证；（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=12∠MCE=12∠CEN得证．【详解】证明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO.∵BC DE=，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作图如图所示证明：∵AC=AE ，∴ACE AEC ∠=∠，∴ECM CEN ∠=∠， 由于AF 是CE 的垂直平分线，且CF 平分MCE ∠，∴CF=EF. ∴1122FCE FEC MCE CEN ∠=∠=∠=∠ 因此EF 平分CEN ∠【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？【答案】所围矩形猪舍的长为1m 、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝1．答：所围矩形猪舍的长为1m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．【答案】（1）14；（2）12【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝612＝12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝kx的值；（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝kx的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x＝﹣1和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝1时，x＝1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y ＝k x，得：k ＝4， 所以反比例函数的解析式为y ＝4x， 当x ＝4，y ＝4k ＝1； （Ⅱ）当x ＝﹣1时，y ＝2k -＝﹣1； 当x ＝﹣1时，y ＝1k -＝﹣4， 则当﹣1＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝k x 的范围是：﹣4＜y ＜﹣1． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y kx m =+的图象相交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P （－1，5）关于x 轴的对称点P'是否在一次函数y kx m =+图象上．【答案】（1）2y x=，23y x =-；（1）P'在一次函数y kx m =+图象上． 【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．（1）首先根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P （-1，5）关于x 轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m 的图象上，反之则不在．【详解】解：（1）∵k y x =经过点（1，1）， ∴k=1．∵一次函数2y x m =+的图象经过（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3， ∴反比例函数解析式为2y x=， 一次函数解析式为23y x =-．（1）∵P （-1，5）关于x 轴的对称点P'坐标为（-1，-5），∴把x=－1代入23y x =-，得：y=－5，∴P'在一次函数y kx m =+图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．25．如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）．（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E F G H ，将矩形1111E F G H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ，设旋转角为α，求cos α的值．【答案】（1）38；（2）矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是316；（3）3138+ 【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD ，CD ，利用中位线的性质可得EF ，DF ，利用三角函数可得GF ，由矩形的面积公式可得结果； （2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时（0＜x≤14），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时（14＜x≤12），列出方程解得x ； （3）作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ=m ，则H 2Q 3，又DG 1＝14，H 2G 1＝12，利用勾股定理可得m ，在Rt △QH 2G 1中，利用三角函数解得cosα．详解：（1）如图①，在ABC ∆中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D 是AB 的中点，∴AD=1，112CD AB ==． 又∵EF 是ACD ∆的中位线，∴12EF DF ==， 在ACD ∆中，AD=CD, ∠A=60°,∴∠ADC=60°．在FGD ∆中,sin GF DF =⋅60°3=， ∴矩形EFGH 的面积1332S EF GF =⋅=⨯=． （2）如图②，设矩形移动的距离为,x 则102x <≤，当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时， 则104x <≤， 133216S x x ==， ∴2144x =>．（舍去）． 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x <≤， 重叠部分的面积S=31133424416x -⨯⨯=, ∴38x =． 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 3 （3）如图③，作2H Q AB ⊥于Q ．设DQ m =，则23H Q m =，又114DG =，2112H G =． 在Rt △H 2QG 1中，()22211342m m ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 解之得113m -±=（负的舍去）． ∴1211131313164cos 12QG H G α-+++===． 点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．26．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=3m ，BD=9m ，求旗杆AB 的高．【答案】旗杆AB 的高为2m【分析】证明△OAB ∽△OCD 利用相似三角形对应线段成比例可求解.【详解】解：由题意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O ．∴△OAB ∽△OCD ．∴AB OD CD OB=． 而OB=OD+BD=3+9=1． ∴1223AB =． ∴AB=2．∴旗杆AB 的高为2m ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用已知条件判定三角形相似是解题的关键.27．如图，某居民楼AB 的前面有一围墙CD ，在点E 处测得楼顶A 的仰角为25︒，在F 处测得楼顶A 的仰角为45︒，且CE 的高度为2米，CF 之间的距离为20米（B ，F ，C 在同一条直线上）.（1）求居民楼AB 的高度.（2）请你求出A 、E 两点之间的距离.（参考数据：sin 250.42︒≈，cos250.91︒≈，tan 250.47︒≈，结果保留整数）【答案】（1）居民楼的高约为22米；（2）A 、E 之间的距离约为48米【分析】（1）过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，设AB 为x 在Rt ABF ∆中及Rt AEM ∆中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在Rt AME ∆中，根据cos 25ME AE ︒=，即可求得AE 的值． 方法二：在Rt AME ∆中，根据sin 25AM AE︒=，即可求得AE 的值． 【详解】（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，∴四边形ECBM 为矩形，∴EM BC =，CE BM =.设AB 为x .在Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒，∴BF AB x ==，∴20BC EM BF FC x ==+=+. 在Rt AEM ∆中，25AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，∵tan 25AM ME ︒=， ∴20.4720x x -≈+， ∴22x ≈.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得20222042ME BC x ==+≈+=.在Rt AME ∆中，cos 25ME AE ︒=， ∴420.91AE≈， ∴46AE ≈，即A 、E 之间的距离约为46米. 方法二：由（1）得22220AM =-=. 在Rt AME ∆中，sin 25AM AE ︒=， ∴200.42AE≈， ∴48AE ≈，即A 、E 之间的距离约为48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，已知圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．200︒【答案】A 【详解】,BOC BAC ∠∠是同弧所对的圆周角和圆心角，2BOC BAC ∠=∠，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答 2．如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点O 到FM 的距离是（ ）A ．4B ．32C ．26D ．42【答案】C 【分析】连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.【详解】解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒ ∴3OH 42262=⨯= 故答案为：C.【点睛】 本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.3．如图所示，几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．4．抛物线2(2)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(2, 1)B ．(2, -1)C ．(-2, 1)D ．(-2, -1)【答案】C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a ）2+h 中，其顶点坐标为（-a ，h ）．5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．发射一枚导弹，未击中目标C ．购买一张彩票，中奖D ．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B 、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C 、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．7．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（ ）A ．38°B ．62°C ．52°D ．72° 【答案】C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【详解】∵sinα=cos38°，∴α=90°-38°=52°．故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 8．对于二次函数y ＝4（x+1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1【答案】C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.9．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为 ( )A ．22B ．4C ．23D ．5【答案】A【解析】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中， 2 2.OA OB ==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10．在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4的解集为：故选：A ．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．11．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.12．如图是半径为2的⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，则圆心O 到边AB 的距离是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．3 【答案】C 【分析】过O 作OH ⊥AB 于H ，根据正六边形ABCDEF 的性质得到∠AOB ＝3606︒＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH ＝30°，AH ＝12AB ＝1，于是得到结论． 【详解】解：过O 作OH ⊥AB 于H ， 在正六边形ABCDEF 中，∠AOB ＝3606︒＝60°， ∵OA ＝OB ，∴∠AOH ＝30°，AH ＝12AB ＝1， ∴OH ＝3AH ＝3，故选：C ．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．【答案】.x 1＝－3，x 2＝2【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=，故答案为：123 2.x x =-=， 14．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ︒∠=，则其面积为______．【答案】8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE ⊥BC 于E ，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB=BC=4,∵30ABC ︒∠=，∴AE= 12AB =2， ∴菱形ABCD 的面积= 428BC AE ⋅=⨯=. 故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．15．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．【答案】49【详解】解:选中女生的概率是：452520445459-== . 16．如图，AD 与BC 相交于点O ，如果13AO DO =，那么当BO CO 的值是_____时，AB ∥CD ．【答案】13【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】13AO DO =，。
青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，一、单选题（计30分） 1．（本题3分）若x 1，x 2是方程x =24的两根，则12x x +的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．0 2．（本题3分）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ． 154π B ． 152π C ． 54π D ． 52π 3．（本题3分）如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ． （20+x ）（32﹣x ）=540 B ． （20﹣x ）（32﹣x ）=100 C ． （20﹣x ）（32﹣x ）=540 D ． （20+x ）（32﹣x ）=540 4．（本题3分）如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（ ） A ． 9米 B ． 8米 C ． 7米 D ． 6米5．（本题3分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ） A ． 5cm B ． 10cm C ． 20cm D ． 5πcm6．（本题3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则∠A 的度数是（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°7．（本题3分）已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ． －5或1B ． 5C ． 1D ． 5或－18．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，BD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．（本题3分）已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b ，则的值是（ ）A ． 7B ． －7C ． 11D ． －1110．（本题3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）A ． 815 B ． 1 C ． 43 D ． 85二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____． 12．（本题4分）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，PB=2，则sin ∠P= .13．（本题4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E ，如果AB=5，BC=8， 4sin 5B ，那么EC=_________. 14．（本题4分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是_______． 15．（本题4分）设a 、b 是方程x 2+x-2017=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为_______． 16．（本题4分）已知关于的一元二次方程的一个根为，则此方程的另一个根为________． 17．（本题4分）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝2米， cos ∠BAC ＝32，则梯子长AB ＝________米． C18．（本题4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：︒︒+︒60c -330cos 45s os in －sin60°(1－sin30°)．20．（本题8分）解方程（1）(x －2)2—121＝0 （2）2x 2+6x-10=0(配方法)21．（本题8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？22．（本题8分）已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB=10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．23．（本题8分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高． A B C D24．（本题9分）已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=.（1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的底边1a =，若两腰b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.25．（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上． 若点的坐标为，直接写出点和点的坐标； 若正方形的边长为，求点的坐标．参考答案1．D ．【解析】试题分析：原方程可化为：240x -=；∴b x x a +=-=120；故选D ． 考点：根与系数的关系．2．D【解析】试题分析：根据弧长公式： 150351801802n r l πππ⨯⨯===．故选D ． 考点：弧长的计算．3．C【解析】解：利用平移，原图可转化为下图，设小路宽为x 米．根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）=540．故选C ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．4．A【解析】试题解析：如图，∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ， ∴，，解得AB=9，故选A.5．B【解析】试题分析：圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．3002230rππ⨯=⨯，解得r=10cm．故答案为：10cm．考点：圆锥的有关计算．视频6．C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．7．C【解析】【分析】把x2+y2看作一个字母，设t=x2+y2，则有t（t+3）-8=0即可求得x2+y2的值．【详解】设t=x2+y2，则(t+1)（t+3）=8解得t=1或-5，∵t=x2+y2≥0，∴t=x2+y2=1，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法及平方的非负数的性质是解题的关键．8．B．【解析】试题分析：先求出∠CDB，由∠ADB=90°，可得∠ADC．试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠CDB=∠CAB=35°，∴∠ADC=90°-35°=55°．故选B．考点：圆周角定理．9．A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A．“点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】试题解析：如图，∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∵10= 0.86 h∴h=100.84=63故选C．11．1:【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案是：1：．【点睛】考查了相似三角形的性质，解题的关键是运用了相似三角形的性质（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．12．0.6【解析】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP===．考点: 1.切线的性质；2.锐角三角函数的定义13．5 ；【解析】试题解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=45，∴AE=4，∴，∴EC=BC-BE=8-3=5．故答案为：5.14．(5，1)【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD:AE=OA:BE=AD:AB,∵OD=2OA=6，∴OA=3.∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）.点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．15．2016【解析】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0=0，求得（m2-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根为-1，∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0，∴1+6+m2-3m-5=0，∴m2-3m-5=-7，∴原方程为x2-6x-7=0，即（x-7）（x+1）=0，∴x-7=0或x+1=0，解得，x=7或x=-1，∴该方程的另一根是x=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．3【解析】分析：根据余弦的定义求解．详解：∵cos∠BAC＝，∴，∴AB===3（米）．故答案为：3．点睛：本题主要考查了余弦的定义．掌握余弦的定义是解题的关键．18．40°．【解析】试题解析：连接OB，∵△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=1802AOB ︒-∠=40°． 考点：圆周角定理．19．.【解析】试题分析：把对应的特殊角的函数值分别代入后，再化简计算即可.试题解析： 原式＝－×＝＋－＋＝.20．（1）1213,9x x ==- （2）123322x x =-=-【解析】试题分析：第(1)小题用直接开方法；第(2)小题用配方法；试题解析： ()()2121210,x --= ()22121,x -=211,x -=±12139.x x ∴==-，()2226100,x x +-=2350,x x +-=235,x x +=2223335,22x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2329,24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭32x +=123322x x ∴=-=- 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.21．（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x ）万元，在2016年的基础上再增长x ，就是2017年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ），由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．22．（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定.(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方,得到AD=2PC,设PC=x,则AD=2x,在RT△ADP 中利用勾股定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x ，则AD=2x ，PD=10﹣x ，AP=AB=10，在Rt△PDA 中，∵∠D=90°，PD 2+AD 2=AP 2，∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换及勾股定理的知识，解题的关键是会用方程的思想来解决问题.23．50+.【解析】试题分析：设楼高AB 为x ，应用锐角三角函数定义，把DB 和BC 用x 来表示，根据CD=BD －BC 列式求解即可.试题解析：设楼高AB 为x ．在Rt△ADB 中有：x DB tan30==︒，在Rt△ACB 中有：x BC x tan45==︒，∴CD=BD－BC=1-）x=100，解得x 50=+。
2018-2019学年青岛版九年级上册期末数学测试题及答案
2018---2019学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠A PB =40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）第2题A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x = C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+ 8. 在△ABCC 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ C ．54m ≤ D ．54m ≤且1m ≠10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ）A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y 第6题C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△AB C 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△AB C 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年九年级上学期期末考前验收数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=3，则∠A 的度数是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．2．下列命题正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ，∴180A D +=︒∠∠，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴//AD BC ，又∵//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B ．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A213x+=B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)【答案】D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A21x+＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)【答案】D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6．如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是（ ）A ．向右平移4个单位，向上平移11个单位B ．向左平移4个单位，向上平移11个单位C ．向左平移4个单位，向上平移5个单位D ．向右平移4个单位，向下平移5个单位．【答案】D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为：（0，2-），∵2289(4)7y x x x =-+=--，则顶点坐标为：（4，7-）， ∴顶点由（0，2-）平移到（4，7-），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便． 7．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连接BE ．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE 的周长是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴==210,BC DE ==∠BEC=90°，228.BE BC CE ∴=-=△BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++=故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.8．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．日出东方C ．守株待兔D ．拔苗助长【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A 、水中捞月，是不可能事件；B 、日出东方，是必然事件；C 、守株待兔，是随机事件；D 、拔苗助长，是不可能事件；故选B ．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念. 9．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ） A ．AD ：DB ＝AE ：ECB ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE 【答案】B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】A 、AD ：DB ＝AE ：EC , ∴DE ∥BC ，故本选项能判定DE ∥BC;B 、由DE ：BC ＝AD ：AB, 不能判定DE ∥BC,故本选项不能判定DE ∥BC.C 、BD ：AB ＝CE ：AC, ∴DE ∥BC , 故本选项能判定DE ∥BC;D 、 AB ：AC ＝AD ：AE ,,∴DE ∥BC ，,故本选项能判定DE ∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.10．下列成语表示随机事件的是（ ）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【答案】D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x ）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．【答案】相切 6-π【详解】∵正方形ABCD 是正方形，则∠C=90°，∴D 与⊙O 的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE ，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC 的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC 的面积=904360π=π， ∴阴影部分的面积=6-π．14．若关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有实数根，则m 的取值范围是_______.【答案】2m ≤【分析】对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac ∆=-≥时有实数根，由此可得m 的取值范围.【详解】解：由题意可得22424(1)0b ac m ∆=-=--≥，解得2m ≤.故答案为：2m ≤.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.15．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，1．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．【答案】2【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S 2＝1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10， ∴15(9+10+12+x+1)＝10， 解得：x ＝11， ∴S 2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]， ＝15×（1+0+4+1+4）， ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．【答案】4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键． 17．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.【答案】 (1，3)【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键. 18．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 【答案】15 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案. 详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，0），C （1，0），tan ∠BAC ＝34． （1）写出点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点D ，连接BD ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿AB 向点B 运动，同时点Q 从点D 出发，以1cm/秒的速度沿DA 向点A 运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．问是否存在这样的t 使得△APQ 与△ADB 相似？如存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）点B 的坐标为（1，3）；（2）点D 的坐标为（134，0）；（3）存在，当t ＝2514s 或12552s 时，△APQ 与△ADB 相似． 【分析】（1）根据正切的定义求出BC ，得到点B 的坐标；（2）根据△ABC ∽△ADB ，得到AC AB =AB AD，代入计算求出AD ，得到点D 的坐标； （3）分△APQ ∽△ABD 、△AQP ∽△ABD 两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝34，∴BCAC＝34，即4BC＝34，解得，BC＝3，∴点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BD⊥BA交x轴于点D，则∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴ACAB＝ABAD，在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝2243+＝5，∴45＝5AD，解得，AD＝254，则OD＝AD﹣AO＝134，∴点D的坐标为（134，0）；（3）存在，由题意得，AP＝2t，AQ＝254﹣t，当PQ⊥AB时，PQ∥BD，∴△APQ ∽△ABD ， ∴AP AB ＝AQ AD ，即25t ＝254254t -， 解得，t ＝2514， 当PQ ⊥AD 时，∠AQP ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABD ， ∴AP AD ＝AQ AB ，即2254t ＝2545t -， 解得，t ＝12552， 综上所述，当t ＝2514s 或12552s 时，△APQ 与△ADB 相似． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2+2x ＝3；（2）2x 2﹣6x+3＝1．【答案】（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）1233x x 22+-== 【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x ﹣1）＝1，可得x+3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x+94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：1233x ,x 22==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+bx+c ．（1）根据表达式补全表格： 抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标(1,0) （0，-3） （2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标y＝﹣x1+4x-3 （1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示：当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．计算：2cos45°32-tan30°cos30°+sin260°．【答案】2【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式2 23333 222322⎛⎫=⨯-⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭=2﹣34+34=2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．23．如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【答案】（1）23；（2）13【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可. 【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=23，故答案为23．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=412=13．24．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；3≈1.73）【答案】A地到C地之间高铁线路的长为592km．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【详解】过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD ＝67°，∴AD ＝AB •sin67°＝520×0.92＝478.4km ，BD ＝AB •cos67°＝520×0.38＝197.6km ．∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD ＝30°，∴CD ＝BD •tan30°＝197.6×3≈113.9km ， ∴AC ＝AD+CD ＝478.4+113.9≈592（km ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为592km ．【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．25．如图1，直线AB 与x 、y 轴分别相交于点B 、A ，点C 为x 轴上一点，以AB 、BC 为边作平行四边形ABCD ，连接BD ，BD ＝BC ，将△AOB 沿x 轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O 和点C 重合时运动停止，设△AOB 与△BCD 重合部分的面积为S ，运动时间为t 秒，S 与t 之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m ，m ＜t ＜n 时函数解析式不同）．（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（2）求S 与t 的函数解析式，并写出t 的取值范围．【答案】（1）(2,0),(5,4)（2）当0＜t≤2时，S ＝225t ，当2＜t≤5时，S ＝24881533-+-t t ，当5＜t ＜7时，S ＝t 2﹣14t+1． 【分析】（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，当t ＝m 时，△AOB 在△BDC 内部，可求点B 坐标，过点D 作DH ⊥BC ，可证四边形AOHD 是矩形，可得AO ＝DH ，AD ＝OH ，由勾股定理可求BD 的长，即可得点D 坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t ＝2时，点O 与点B 重合，∴OB ＝1×2＝2，∴点B（2，0），如图1，过点D作DH⊥BC，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝12×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝551=，n＝521+＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD ＝12BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴BBBCDS ES'＝（BBBC'）＝225t，∴S＝10×225t＝25t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝43（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝25t2﹣12×43（t﹣2）2，∴S＝﹣415t2+83t﹣83；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t ，∴O'C ＝7﹣t ，O'N ＝2（7﹣t ），∵S ＝12×O'C×O'N ＝12×2（7﹣t ）2， ∴S ＝t 2﹣14t+1．【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.26．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+m ﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m 的取值范围．（2）怎样平移函数y ＝mx 2+2mx+m ﹣4的图象，可以得到函数y ＝mx 2的图象？【答案】（1）m ＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围；（1）先将函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y ＝mx 1．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩ ， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（1）∵函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 1的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 27．计算：2sin30°2cos45°﹣tan 230°．【答案】﹣13． 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式＝2×12×2﹣23＝1-1-13=﹣13． 故答案为﹣13. 【点睛】 本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC =；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱【答案】D 【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( ) A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm【答案】C 【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴22228267AB BC --==cm ）， ∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×77（cm 2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 12B 11C 27D 3a 【答案】B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：12=2,错误, B.11,正确, C.273,错误, D. 3a a 错误,故选B.本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD【答案】D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.7．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 【答案】C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 8．把二次函数242y x x =-+配方后得（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．2(2)4y x =++D ．2(2)4y x =+- 【答案】B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【详解】解：22424442y x x x x =-+=-+-+=()2442x x -+-=()222x --故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．9．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外【答案】B【解析】试题解析：由于圆心A 在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r 时，⊙A 与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B 在⊙A 上；当d ＜r 即当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内；当d ＞r 即当a ＜1或a ＞5时，点B 在⊙A 外．由以上结论可知选项A 、C 、D 正确，选项B 错误．故选B ．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10．在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C 的坐标是（）A．（−4，−2）B．（2，2）C．（−2，2）D．（2，−2）【答案】D【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a与b的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a＜1，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞1．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1，∴abc＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y＞1，则4a﹣2b+c＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=1； B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1． 故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．【答案】3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．14．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．【答案】1．【分析】过点E 作EF ⊥AB 于点F ，证明△ACP ∽△AEF 以及△PBD ∽△FBE ，设PB ＝x ，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵CP ⊥AB ，AC ：CE ＝1：2，∴CP ∥EF ，AC ：AE ＝1：3，∴△ACP ∽△AEF ， ∴13===AC CP AP AE EF AF ， ∵PD ∥EF ，∴△PBD ∽△FBE ， ∴=PD PB ED BF， ∵PC ＝PD ， ∴13=PB BF ， 设PB ＝x ，BF ＝3x ，∴AP ＝6﹣x ，AF ＝6+3x ， ∴61633-=+x x ， 解得：x ＝2，∴PB ＝2，∴OP ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．正五边形的每个内角为______度.【答案】1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．16．关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m ＝0的两实数根为x 1，x 2，且21121222x x x x x -+=，则m 的值为_____．【答案】-1．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣m ，∵21121222x x x x x -+=，∴21x ﹣3x 1+x 1+x 2＝2x 1x 2，∴m+3＝﹣2m ，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．17．如图，抛物线y ＝﹣13（x+1）（x ﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点，D 为顶点，连结AC ，BC ．点P 是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P 作y 轴的平行线交BC 于点E ，连结AP 交BC 于点F ，则PF AF 的最大值为_______．【答案】8140【分析】根据抛物线的解析式求得A 、B 、C 的坐标，进而求得AB 、BC 、AC 的长，根据待定系数法求得直线BC 的解析式，作PN ⊥BC ，垂足为N ．先证明△PNE ∽△BOC ，由相似三角形的性质可知PN 310，。
〖汇总3套试卷〗青岛市2018年九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列抛物线中，与抛物线y=-3x 2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ） A ．y=-3(x+1)2+2 B ．y=-3(x-2)2+2 C ．y=-(3x+1)2+2 D ．y=-(3x-1)2+2 【答案】A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式． 【详解】∵抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴可设抛物线解析式为y ＝a （x+1）1+1．∵与抛物线y ＝﹣3x 1+1的形状、开口方向完全相同，∴a ＝﹣3，∴所求抛物线解析式为y ＝﹣3（x+1）1+1．故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x －h ）1+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．2．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．20x -= B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 【答案】B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意； 选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； 选项D ：不是整式方程，故不符合题意； 综上，只有B 正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．3．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ） A ．0 B ．1或2C ．1D ．2【答案】D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m 的一元二次方程，通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m 2-3m+2=1， 解得：m=1或m=2，又m-1≠1，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件．4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）【答案】C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是()A．4πB．1πC．D．2π【答案】B【分析】根据圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯，代入数进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯12=⨯2π×1×1=1π．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A．45B．35C．43D．34【答案】B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得cosA=AC AB=35故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.8．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（）．A．6 B．8C．10 D．12【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE ∽△AMG ∽△ACB ，得到12QE AE MG AG ==,32BC AB MG AG ==，再通过证明得到△PQE ∽△KMG ∽△NCB ，利用面积比等于相似比的平方，得到S 1、S 2、S 1的关系，进而可得到答案. 【详解】解：∵矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，∴AE=EG=GB=DF=FH=HC ，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB ∥CD,AD ∥EF ∥GH ∥BC ∴∠AQE=∠AMG=∠ACB, ∴△AQE ∽△AMG ∽△ACB ， ∴12QE AE MG AG ==,32BC AB MG AG == ∵EG= DF=GB=FH AB ∥CD,（已证）∴四边形DEGF ，四边形FGBH 是平行四边形， ∴DE ∥FG ∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB ， ∴△PQE ∽△KMG ∽△NCB ∴22121124S QE S MG ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22323924S BC S MG ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1214S S =，3294S S =∵S 1+S 1=10， ∴S 2=2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．9．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=2268+，圆锥漏斗的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=．故选C．考点：圆锥的计算10．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE 的值是（）A．12B．2 C．33D3【答案】D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠3故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．11．若x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，∴22×32﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．76【答案】C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a ， ∴FM=52a ，∵AE ∥FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===，故选C ． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数222(1)22y x m x m m =--+--(m 为常数)，若对于一切实数m 和均有y≥k ，则k 的最大值为____________. 【答案】134-【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m 的代数式表示出函数y 的最小值，得出min y 23m m =+-，再求出于m 的函数23M m m =+-的最小值即可得出结果. 【详解】解： 222(1)22y x m x m m =--+--, 22min41(22)4(1)41m m m y ⨯⨯----=⨯23m m =+-,关于m 的函数为23M m m =+-, 2min 41(3)113=414M ⨯⨯--=-⨯,∴134k -≥,∴k 的最大值为134-. 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ． 【答案】22a b ab -【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…，∴22a ba bab-⊕=。
{3套试卷汇总}2018年青岛市某知名实验中学九年级上学期期末考试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．123y y y << 【答案】C【解析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x=上， 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2，所以，132y y y <<；故选C .【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.3．下列图像中，当0ab >时，函数2y ax =与y ax b =+的图象时（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值【答案】C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.5．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A ．2.4mB ．24mC ．0.6mD ．6m【答案】D 【解析】试题解析：作AN ⊥EF 于N ，交BC 于M ，∵BC ∥EF ，∴AM ⊥BC 于M ，∴△ABC ∽△AEF ， ∴BC AM EF AN ＝， ∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12， ∴EF=•0.12300.6BC AN AM ⨯==6m ． 故选D ．6．已知菱形的周长为40 cm ，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A ．12 cm ．16 cmB ．6 cm ，8 cmC ．3 cm ，4 cmD ．24 cm ，32 cm【答案】A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，且菱形的周长为40cm ，14010,4AB ∴=⨯=11,,22OA AC OB BD == ,AC BD ⊥:3:4,AC BD =:3:4,OA OB ∴=设3,4,OA x OB x ==2222(5),AB OA OB x ∴=+= 510, 2.x x ∴==6,8.OA OB ∴==12,16.AC BD ∴==故选A ．考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.7．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x =交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<【答案】C【解析】试题解析：根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.8．如图，已知10AB =，E 是AB 的中点，且矩形ABDC 与矩形ACFE 相似，则AC 长为()A ．5B ．52C ．42D ．6【答案】B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵矩形ABDC 与矩形ACFE 相似， ∴AE ACAC AB =，∵10AB =，E 是AB 的中点，∴AE=5 ∴510ACAC =，解得，2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．9．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．10．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i=（）A．1:3B．1：3 C．1:2D．1：2【答案】A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：22-，5025=253i=；∴坡度=2533故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：过点P 作PF ⊥BC 于F ，∵PE=PB ，∴BF=EF ，∵正方形ABCD 的边长是1，∴22112+=∵AP=x ，∴2-x ，∴PF=FC=222)122x x =-， ∴2x ， ∴S △PBE =12BE•PF=2221212222x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 即21222y x x =-+（0＜x ＜2）， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．12．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．12+D ．12±【答案】A 【分析】根据2230m m --=，求得m ＝3或−1，根据当x ＜−1时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，从而判断m ＝-1符合题意，然后把x ＝0代入解析式求得y 的值．【详解】解：∵2230m m --=，∴m ＝3或−1，∵二次函数22()4y x m =--+的对称轴为x ＝m ，且二次函数图象开口向下，又∵当x ＜−1时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴−1≤m≤0∴m ＝-1符合题意，∴二次函数为22(1)4y x =-++，当x ＝0时，y ＝1．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m ＝-1是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．【答案】125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.14．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）【答案】③【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】①、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；②、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的； ③、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;④、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的； 故答案为:③.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 15．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）【答案】π 【分析】根据弧长公式是180n R l π=弧长，代入就可以求出弧长． 【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x 中，即可求出k 的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．已知，如图，A B AB ''∥，B C BC ''∥，且:4:3OA A A ''=，则ABC ∆与__________是位似图形，位似比为____________.【答案】A B C '''∆ 7：1【分析】由平行易得△ABC ∽△A ′B ′C ′，且两三角形位似，位似比等于OA′：OA ．【详解】解：∵A ′B ′∥AB ，B′C′∥BC ，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，=O O B AB A B B '''，=B BC BC B O O '''， ∠A ′B ′O=∠ABO ，∠C ′B ′O=∠CBO ，=CB C AB B A B ''''，∠A ′B ′C ′=∠ABC ， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比=AB ：A′B′=OA ：OA′=（1+3）：1=7：1．【点睛】本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，点D 是斜边AB 的中点，则CD =_______；【答案】5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵点D 是斜边AB 的中点，∴ CD =BD =AD ，∴△BCD 是等边三角形，CD =BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．【答案】薛老师所带班级有56人．【分析】设薛老师所带班级有x 人，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设薛老师所带班级有x 人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝1540， 整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0，解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．答：薛老师所带班级有56人．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【答案】（1）12；（2）13【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率12；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13．【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.21．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．【答案】（1）29；（2）59．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．22．已知抛物线2234y x mx m =-++（1）抛物线经过原点时，求m 的值；（2）顶点在x 轴上时，求m 的值.【答案】（1）m ＝43-；（2）m ＝4或m ＝﹣1 【分析】（1）抛物线经过原点，则0c ，由此求解；（2）顶点在x 轴上，则240b ac -=，由此可以列出有关m 的方程求解即可；【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx+3m+4经过原点，∴3m+4＝0，解得：m ＝43- （2）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx+3m+4顶点在x 轴上，∴b 2﹣4ac ＝0，∴（﹣2m ）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m ＝4或m ＝﹣1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键．23．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．(1)求该二次函数的表达式及最小值．(2)点P(m ，n)是该二次函数图象上一点．①当m=﹣4时，求n 的值；②已知点P 到y 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n 的取值范围．【答案】 (1) y=x 2﹣2x ﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)y a x x =+-，点C 坐标代入求出a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n 的值；②由点P 到y 轴的距离不大于4，得出﹣4≤m≤4，结合二次函数图象可知，m=1时，n 取最小值，m=-4时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可．【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)y a x x =+-，点C 代入，得(41)(43)5a +-=，∴a=1，∴函数表达式为y=x 2﹣2x ﹣3，化为顶点式得：2(1)4y x =--，∴x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：2(1)4y x =--；-4；(2)①当m=﹣4时，n=16+8﹣3=1，故答案为：1；②点P 到y 轴的距离为|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案为：﹣4≤n≤1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，点, A B 的坐标分别是()0,3 ，()4, 0-．（1）将AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到 AEF ∆，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出AEF ∆，并写出E ，F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将 AEF ∆作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111A E F ∆．【答案】（1）见解析，()3,3E ，()30F ，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．【详解】解：（1）如图，AEF ∆为所作，()3,3E ，()30F ， （2）如图，111A E F ∆为所作图形．【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2,m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan∠BOC＝25．（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=10x，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=BDOD，即225OD=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得2552a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．26．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为∠的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【答案】依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出AD CD=；从而得出弦相等即可．（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴AD CD =，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD ，AD=CM ，∴CD=CM.∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt △CDF 和Rt △CMF 中{CD CM CF CF==，∴△CDF ≌△CMF （HL ），∴DF=MF ，∴BC 为弦DM 的垂直平分线 ∴BC 为⊙O 的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD ，∠ABC=2∠CBD ，∴∠ABC=∠COD ，∴OD ∥BE.又∵DE ⊥BA ，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线.∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．27．甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张． （1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．【答案】（1）23；（2）13. 【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率．(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率．【详解】（1）∵共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张， ∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为23， 故答案为23． （2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为39＝13．【点睛】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数-ayx=与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先由反比例函数-ayx=图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数-ayx=的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.2．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于（）A．tanαB．sina C．cosαD．1 tanα【答案】C【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB 是直径得,∠ADB=90︒.∵∠C=∠A ，∠CPD=∠APB ，∴△CPD ∽△APB ，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.3．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好【答案】C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，位似比为1：2，将ABC ∆缩小，若点A 坐标(2-，4)，则点A 对应点'A 坐标为（ ）A ．(1-，2)B ．(4,8)-C ．( 1.2)-或(1，2)-D ．(4-，8)或(4，8)-【答案】C【分析】若位似比是k ，则原图形上的点()x y ，，经过位似变化得到的对应点的坐标是()kx ky ，或()kx ky --，． 【详解】∵以原点O 为位似中心，位似比为1:2，将ABC 缩小，∴点()24A -，对应点A '的坐标为：()12-，或()12-，． 故选：C ．【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k ±．5．图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D ．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ， ∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE∽△ECF，∴AD AEAE AF，∴AE2＝AD•AF，故④正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.7．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.8．如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A．9 m2B．25 m2C．16 m2D．4 m2【答案】D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am ，则有1a+1（a+1）=10，解得a=1，故正方形的面积为4m 1，即透光面积为4m 1．故选D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般． 9．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．4 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10．一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．在y 轴上的截距为2C ．与x 轴交于点（﹣2，0）D ．函数图象不经过第一象限 【答案】D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．一次函数y=﹣3x ﹣2的图象y 随着x 的增大而减小，即A 项错误；B ．把x=0代入y=﹣3x ﹣2得：y=﹣2，即在y 轴的截距为﹣2，即B 项错误；C ．把y=0代入y=﹣3x ﹣2的：﹣3x ﹣2=0，解得：x 23=-，即与x 轴交于点（23-，0），即C 项错误； D ．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D 项正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．11．观察下列等式：①211=②22343++=③2345675++++=。
(汇总3份试卷)2018年青岛市某知名实验中学九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．7【答案】D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【答案】A【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【详解】因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝−3，点 A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)，所以点B 与对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，所以y 1＜y 2故选：A ．【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性． 3．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x+1）2D ．y ＝（x ﹣1）2 【答案】A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y ＝x 2+1．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．3x y =B ．-3x y =C ．3y x =D ．3y x=- 【答案】A【解析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当k 0<时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误. 故选：A .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.5．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.6．方程x 2-2x=0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-2【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8．如图，PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ． 四边形ACBD 内接于⊙O ，连接OP 则下列结论中错误．．的是（ ）A ．PA=PBB ．∠APB+2∠ACB=180°C ．OP ⊥ABD ．∠ADB=2∠APB【答案】D 【分析】连接OA ，OB ，根据PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，得到PA PB =，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；根据90OAP OBP ∠=∠=︒得到180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接OA ，OB ，PA 、PB 是O 的切线，PA PB ∴=，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；又∵OA PA ⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒∴在四边形APBO 中，180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；∵D 为任意一点，无法证明2ADB APB ∠=∠，故D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键． 9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点.【答案】C 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x=<上，顶点C 在()220k y k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -【答案】D 【分析】先过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，再根据反比例函数系数k 的几何意义，求得△ABE 的面积=△COD 的面积相等=12|k 2|，△AOE 的面积=△CBD 的面积相等=12|k 1|，最后计算平行四边形OABC 的面积．【详解】解：过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD ，AB=CO 可得：△ABE ≌△COD （AAS ），∴S △ABE 与S △COD 相等，又∵点C 在()220k y k x =>的图象上， ∴S △ABE =S △COD =12|k 2|， 同理可得：S △AOE =S △CBD =12|k 1|， ∴平行四边形OABC 的面积=2（12|k 2|+12|k 1|）=|k 2|+|k 1|=k 2-k 1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 11．关于x 的一元二次方程(2x －1)2+n 2+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定【答案】C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化为：(2x －1)2=-n 2-1∵(2x －1)2≥0, -n 2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．12．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A．14B．13C．12D．1【答案】A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率1 4故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．【答案】100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．15．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），∴6cm c =，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.16．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．【答案】15π【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=rl π即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4， 2234+，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S=rl π；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.17．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____．【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣3m ＜54，由以上三点即可求出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，∴1﹣3m ＞0，①∵﹣1＜x 1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＞0，即2＞3m ，②∵x 2＞2，∴当x ＝2时，y ＜0，即1﹣3m ＜54，③ 由①②③可得：﹣112＜m ＜13， 故答案为：﹣112＜m ＜13． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的问题，解题时应掌握△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．【答案】1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x=1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在□ABCD 中，AD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ．（1）求证：=AB BD ；（2）若AB ＝5，AD ＝8，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为25 6【分析】(1)连接OB，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；(2)根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E.∵BC是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD// BC∴∠OED＝∠OBC =90°∴ OE⊥AD又∵ OE过圆心O∴=AB BD（2）∵ OE⊥AD ,OE过圆心O∴ AE=12AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE22AB AE＝3，设⊙O的半径为r，则OE=r－3 在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2 = OA2即(r－3)2+42= r2 ∴r=25 6∴⊙O的半径为25 6【点睛】掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.20．如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．【答案】见解析【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=，∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．21．把二次函数表达式2y x 4x c =-+化为()2y x h k =-+的形式.【答案】()2y x 2c 4=-+-【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【详解】解：24y x x c =-+ =x 2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为()2y x 2c 4=-+-．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．22．某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000 落在“可乐”区域的次数m60 122 240 298 604落在“可乐” 区域的频率m n0.6 0.61 0.6 0.59 0.604(1)计算并完成上述表格; (2)请估计当n 很大时,频率将会接近__________;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是__________;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?【答案】（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.【解析】试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A 出现的频率,稳定地在某个数值P 附近摆动.这个稳定值P ,叫做随机事件A 的概率,并记为P(A)=P,（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析: (1)如下表:转动转盘的次数n100 200 400 500 800 1 000 落在“可乐”区域的次数m60 122 240 298 472 604 落在“可乐”区域的频率m n 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604 (2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,从而得到圆心角的度数约是360°×0.4=144°.23．反比例函数k y x =与一次函数24y x =-的图象都过(),2A m . (1)求A 点坐标；(2)求反比例函数解析式.【答案】 (1)点A 的坐标为()3,2；(2)反比例函数解析式为6y x=. 【分析】（1）把点A （m ，2）代入一次函数y=2x-4求出m 的值即可得出A 点的坐标；（2）再把点A 的坐标代入反比例函数k y x=求出k 的值，即可解析式． 【详解】解：（1）将点(),2A m 代入24y x =-，得：242m -=，解得：3m =，∴点A 的坐标为()3,2；（2）将点()3,2A 代入k y x =得：6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =. 【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．24．如图，一次函数y ＝kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数12y x=-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx+b ＞﹣12x的解集.【答案】 (1) y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3) x ＜﹣4或0＜x ＜3. 【解析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A,B ，再把A,B 的值代入解析式即可解答 （2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y ＝kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x=-， 解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-， 解得：1{1k b =-=-，故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72； (3)不等式kx+b ＞﹣12x 的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式25．如图，某居民楼AB 的前面有一围墙CD ，在点E 处测得楼顶A 的仰角为25︒，在F 处测得楼顶A 的仰角为45︒，且CE 的高度为2米，CF 之间的距离为20米（B ，F ，C 在同一条直线上）.（1）求居民楼AB 的高度.（2）请你求出A 、E 两点之间的距离.（参考数据：sin 250.42︒≈，cos250.91︒≈，tan 250.47︒≈，结果保留整数）【答案】（1）居民楼的高约为22米；（2）A 、E 之间的距离约为48米【分析】（1）过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，设AB 为x 在Rt ABF ∆中及Rt AEM ∆中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在Rt AME ∆中，根据cos 25ME AE ︒=，即可求得AE 的值． 方法二：在Rt AME ∆中，根据sin 25AM AE︒=，即可求得AE 的值． 【详解】（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，∴四边形ECBM 为矩形，∴EM BC =，CE BM =.设AB 为x .在Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒，∴BF AB x ==，∴20BC EM BF FC x ==+=+.在Rt AEM ∆中，25AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， ∵tan 25AM ME ︒=， ∴20.4720x x -≈+， ∴22x ≈.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得20222042ME BC x ==+≈+=.在Rt AME ∆中，cos 25ME AE ︒=， ∴420.91AE≈， ∴46AE ≈，即A 、E 之间的距离约为46米.方法二：由（1）得22220AM =-=.在Rt AME ∆中，sin 25AM AE ︒=， ∴200.42AE≈， ∴48AE ≈，即A 、E 之间的距离约为48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.26．如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC =，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，使EF=CE ．连接AF 交⊙O 于点D ，连接BD ，BF ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若OB=2，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）45【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF=11··22AB BF AF BD=，即可求出BD=455．【详解】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，AC BC=，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，OE BEOEC BEFCE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=22224225AB BF+=+=，∴S△ABF=11··22AB BF AF BD=，即4×2=25BD，∴BD=455．【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．27．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）与直线AB：122y x=-交于点C32,)m，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．【答案】（1）y ＝4x；（2）P （2，2） 【分析】（1）点C 在一次函数上得：m ＝()123+2-2=3-12，点C 3-1=232+，求出 k 即可．（2）动点P （m ，4m ），则点Q （m ，1m 2﹣2），PQ=4m -1m 2+2，则△POQ 面积=1m 2PQ ，利用-b 2a 公式求即可． 【详解】解：（1）将点C 的坐标代入一次函数表达式得：m ＝()123+23-12， 故点C ()233-1，将点C 3-1=232+k ＝4， 故反比例函数表达式为y ＝4x ； （2）设点P （m ，4m），则点Q （m ，1m 2﹣2）， 则△POQ 面积＝12PQ×x P ＝12（4m ﹣12m+2）•m ＝﹣14m 2+m+2， ∵﹣14＜0，故△POQ 面积有最大值，此时m ＝1-12-4⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝2， 故点P （2，2）．【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C 坐标，利用动点P 表示Q ，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数-ayx=与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先由反比例函数-ayx=图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数-ayx=的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.2．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．3．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】根据二次函数的对称性可得,20202n A h ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，∴,20202n A h ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2202020362n h h ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭且n 为正数，解得8n =， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．4．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为AABA(),A A(),A BA(),A A(),A BB(),B A(),B A∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种，4263P ∴==，故选：D. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 边上的点，且DE ∥AC ，若4BDEs =，16CDEs=，则△ACD的面积为（ ）A ．64B ．72C ．80D ．96【答案】C【分析】根据题意得出BE ：CE ＝1：4，由DE ∥AC 得出△DBE 和△ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC 的面积，然后求出△ACD 的面积． 【详解】∵S △BDE =4，S △CDE =16， ∴S △BDE ：S △CDE =1：4，∵△BDE 和△CDE 的点D 到BC 的距离相等，∴14BE CE =， ∴15BE BC =， ∵DE ∥AC ， ∴△DBE ∽△ABC ， ∴S △DBE ：S △ABC =1：25， ∴S △ABC =100∴S △ACD = S △ABC - S △BDE - S △CDE =100-4-16=1． 故选C ． 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．8．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:1【答案】A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：DE 是ABC ∆的中位线，1//2DE BC DE BC ∴，＝，ADE ABC ∴∆∆∽，214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．9．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AD ＝5，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的可能为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF ＝12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，N 与A 重合时，DN 最小，从而求得EF 的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答． 【详解】解：连接DN ， ∵ED ＝EM ，MF ＝FN ， ∴EF ＝12DN ， ∴DN 最大时，EF 最大，DN 最小时，EF 最小， ∵N 与B 重合时DN 最大， 此时DN ＝DB 22AD BD +22512+＝13，∴EF 的最大值为1．3． ∵∠A ＝90︒，AD ＝3， ∴DN ≥3， ∴EF ≥2．3，∴EF长度的可能为3；故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．10．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知，在Rt ABC中，39095C AC cosA∠=︒==,,，则BC边的长度为（）A．8B．12C．14D．15【答案】B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长． 【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15， ∴BC=22AB AC -=22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．12．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．48（1﹣x ）2=36 B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48【答案】D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x ，∴二月份的营业额为36（1+x ），三月份的营业额为36（1+x ）×（1+x ）=36（1+x ）2. ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x ）2=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知四条线段a 、2、6、a ＋1成比例，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】由四条线段a 、2、6、a ＋1成比例，根据成比例线段的定义，即可得a 2=61a +，即可求得a 的值． 【详解】解：∵四条线段a 、2、6、a ＋1成比例， ∴a 2=61a +， ∵a(a+1)=12，。
17-18年度李沧区初三期末数学试题(无答案)
2017-2018 学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题（李沧区）（考试时间 ;120 分钟 满分 :120 分）一、选择题 ( 此题满分 24 分，共有 8 道题，每题 3 分）1、已知 2x=3y, 则以下比率式成立的是（）x 3 x y x y x 2A.B.23C.2D.32y3y2、用两块完整相同的长方体摆放成以下图的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3、一个口袋中有黑球 12 个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10 只球，记下此中黑球的数目， 再把它们放回，搅平均后重复上述过程 20 次，发现共有黑球 48 个，由此预计出袋中的白球是（）个A.28 个B.38个 C.48 个 D.50 个4、若对于 x 的一元二次方程 mx 2 2x 1 0 ，有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是( )A. m ＞ - 1B.m ＞ -1且m 0 C. m ＜1 D. m ＜1且m 05、二次函数 y ax 2bx c a的图像以下图，则以下说法不正确的选项是( )A. b24ac ＞0 B.a ＞0 C. c ＞0 D.-b＜02a6、跟着私人车的增添 , 城市的交通也愈来愈拥挤 , 往常状况下 , 某段高架桥上车辆的行驶速度y ( 千米 / 时 ) 与高架桥上每百米拥有车的数目 x ( 辆 ) 的关系以下图，当 x ? 10 时， y 与 x 成反比率函数关系，当车速度低于 20 千米 / 时，交通就会拥挤， 为防止出现交通拥挤，高架桥上每百米拥有车的数目 x 应当知足的范围是 ___.A. x 40B. x 40C. x ＞40D. x ＜407. 如图 , 在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修建相同宽的道路 ( 图中暗影部分 ), 余下部分栽种草坪。
要使草坪的面积为540 平方米 , 则道路的宽为 ( )A. 5米B. 3米C. 2米D.2米或 5米8. 在同向来角坐标系中, 函数 ykx 1与 ykk 0 的图象大概是 ( )xA. B. C. D.二、填空题 ( 此题满分 18 分，共有 6 道题，每题 3 分 )9、计算 cos60 sin30____.10、已知菱形的周长为 40 ㎝，一条对角线长为 16 ㎝，则这个菱形的面积为______ cm 2 .11、我们在跳绳时，绳索甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，成立直角坐标系，抛物线的函数表达式为 y1 x2 1 x3 ，绳索甩到最高处时恰巧经过站在 x=2 点处跳632绳的学生小明的头顶，则小明的身高为m.112、如图 , 在矩形纸片 ABCD 中, AB =12, BC =5, 点 E 在 AB 上, 将△ DAE 沿 DE 折叠 , 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A ′处，则 AE 的长为 ___.13、如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框 , 将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形 , 已知= =15 , ∠=40° , 则点 B到 的距离为 ___ ( 参照数据 sin20 ° ≈ 0.342,cos20 ° ≈ BC BDcmCBDCDcm0.940,sin40 ° ≈ 0.643,cos40 ° ≈ 0.766,结果精准到 0.1, 可用科学计算器 ).cm14、如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。
青岛市李沧区2018年九年级上数学期末考试
2018-2019李沧区九年级期末一.选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.如图所示的几何体，它的左视图是（）2.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼，若在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）条。
A.300B.380C.400D.4204.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为（）米。
A.6B.6√3C.4√3D.45.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=3x图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y16.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(1+x2)=3157.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）8 B.10 C.3√3 D.4√A．38.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二,填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.方程x（x-2）=0的根是。