2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.2.2、相似三角形的性质导学案8
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版(1)
A.a ∵∠DAC=∠B.12Ba,∠C=∠C,C.13a
D.25a
关闭
∴△ACD∽△BCA.
∴������������
������������
=
2 4
=
12.
因此△ACD 与△BCA 的相似比是1,即面积比是1.设△ACD
2
4
关闭
的C 面积为 S,则△ABC 的面积为 S+a,因此������+������������ = 14,解得 S=13a.
所以S△CDF=9×8=72(cm2). 点拨(1)借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因 此可以计算线段的比以及图形面积的比. (2)相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、 对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这 一点必须注意,以避免混淆出错.
1
1
2
3
4
5
6
7
(1)证明： ∵四边形EFGH为矩形, ∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC. 又∠HAG=∠BAC, ∴△AHG∽△ABC.
∴������������
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
1.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则 △EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
关闭
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以 DE=12AD=12BC.由 AD∥BC,得△EDF∽△BCF.它们的对应角平
则它们底边上对应高的比为( A )
A.3∶4
B.4∶3
人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质
，对应高的比是多少？
结猜论想：相似三角形对应高 的比等于相似比。
类比探索
相似三角形对 应角平分线的 比、对应中线 的比是否也等 于三角形的相
似比k呢？
A
A'
B'
D'
B
DD
C
C'
A
A'
A
B'
D'
C'
B
D
C
总结
A
A′
B
C
B′
C′
相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比。
一般地：相似三角形对应线段的比等于相似比。
趁热打铁
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为 ，则周 长之比为 对应边上中线之比为 ，面积的比值为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为 ，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线之比为 .
跟踪训练
A DE
B
C
课堂训练
2.判断题 （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍， 那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( ) （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那 么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )
中考链接
1.（潍坊·中考）如图，△ABC中，BC = 2， DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1； ⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1 : 4.其中正确的有（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个
作业 选做题
5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别 为4和9，求△ABC的面积。
数学人教版九年级下 册
人教版九年级数学下 27.2.2 相似三角形的性质 教案
27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。
人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质
∴S△DAF＝4×6＝24(cm2)．
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 2．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 2∶3，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比为( A ) A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D. 2∶ 3
(2)△A′B′C′的周长． 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′， AB ＝1，△ABC 的周
A′B′ 2 长为 20 cm， ∴ C ABC＝1 .∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)．
C ABC 2
∴△A′B′C′的周长为 40 cm.
27．2.2 相似三角形的性质
图例
相似 三角 △ABC∽△A′B′C′，AD、BE、CF分别为 形的 △ABC的高、角平分线、中线，A′D′、B′E′、 性质 C′F′分别为△A′B′C′的高、角平分线、中线，
且相似比为 AB ＝k.
AB
内容
有关对应线段的性质：①相似三角
相似三角形的 形对应_高____的比，对应_中__线___的
BC AH 15 AH ∴AH＝18，∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.
方法点拨：在利用相似三角形的性质求线段的长度 时，要注意线段间的相互对应．本题中是根据“对应 高的比等于相似比”，将所求线段转化为求对应高的 差．
如图，在▱ ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 BE＝EC，BD、AE 相交于 F 点． (1)求△BEF 与△DAF 的周长之比； (2)若 S△BEF＝6 cm2，求 S△DAF. 分析：由 AD∥BC 可得到△BEF∽△DAF，再利用 相似三角形的对应边的比可以得到周长之比和面积 之比，然后再进一步求解．
最新人教版九年级数学相似三角形27.2.2相似三角形的性质
27.2.2相似三角形的性质
知识点
1.如何灵活应用相似三角形的判定方法
（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或者再找此角所在的两边比对应相等
（3）条件中若有两边比对应相等，可找夹角相等或者第三边的比对应相等
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或两直角边的比对应相等
（5）条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找腰和底的比对应相等
2.相似三角形的性质：对应边的比相等，对应角相等(画出图形，并且用数学符号语言表示）
3.相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角分线）的比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
4.相似三角形（多边形）的周长比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
5.相似三角形（多边形）的面积比：等于相似比的平方（画出图形，写出已知求证并证明）
练习题
5.
6.。
27.2.2 相似三角形的性质
B
CE
F
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 12 5 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 1 ×6 = 3， 2
面积为
1 2
2
12
5 3
5.
A
D
B
CE
F
练一练
如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较 大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上 的高为___1_4__.
相似比 2 周长比 2 面积比 4
1 3 100
k ……
1 3 100 k ……
1 10000 k2 ……
9
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的___2_5__倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的__1_0___倍.
小数)？
A
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，
桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
EF D
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
H
B
C
∴ DF AF ，即 0.6 2， CH AH CH 3
解得 CH = 0.9米.
A
A'
B
C
B'
C'
由前面的结论，我们有
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '
数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质
27.2.2相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的性质定理。
2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学重点：理解相似三角形的性质定理。
教学难点：能熟练运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学内容：相似三角形的性质定理及其运用。
教学知识点：1.相似三角形的性质定理。
2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学过程：（一）揭题示标（1）板书课题27.2.2 相似三角形的性质（2）出示学习目标：1.了解相似三角形的性质定理.2.会用相似三角形的性质解决相关的问题.（二）出示学习指导：认真自研九年级数学下册课本第37—38页内容，思考下列问题：1.相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线)的比与相似比有什么关系？2.相似三角形周长的比与相似比有什么关系？3.相似三角形面积的比与相似比有什么关系？4.相似三角形有哪些性质？5.体会例3中相似三角形的性质和判定的应用·自学时间7分钟，边看指导边看课本思考，不能独立解决的问题作标记，便于对子交流或组内讨论.（三）出示自研共探：1.学生自研课本内容，看不懂的问题，自己解决不了的问题作好标记.2.学生对学，互查自研完成情况,不明白的问题进行对子交流..3.小组合作交流，对子交流解决不了的问题进行小组合作探究，交流,解决.（四）出示学情展示：展示一：回答自学指导中的问题.展示二：1.如果两个相似三角形对应边的比为3:5，那么它们的相似比为___，周长的比为__，面积的比为__.2.如果两个相似三角形面积的比为1:4，那么它们的相似比为___，周长的比为___.3.如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:2，那么它们的面积比为___.展示三：完成课本第39页练习题.（五）出示归纳总结：通过本节课的学习，你有什么收获和疑问？说出来与大家分享一下.相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.（六）出示巩固提升：1.两个相似三角形的对应中线的长分别为6㎝和18㎝，若较大三角形的周长是42㎝，则较小三角形的周长是___.2.两个相似三角形的对应高的差为2㎝，它们的面积比为9:25，则它们的高分别是___.3.完成课本第42页第6题.4.完成课本第43页第12题.。
27.2.2_相似三角形的性质
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，
面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2 ，相似比 3：2 ，对应边上的
高线之比 3：2 。
(3) 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、 BD，且AE、BD交于点F.S△DEF：S△ABF =4：25， 则DE：EC=__________ 2:3
相似三角形的周长与面积
（1）相似三角形有哪些判定方法？
平行法，(SSS)，(SAS)，(AA) (HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 对应角相等 根据定义 对应边成比例 （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为 k, 则ΔA/B/C/
从而 l ABC
lA`B `C `
AB BC CA kA`B`kB`C `kC`A` k A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`
1.相似三角形周长的比等于相似比。
三角形中，除了角和边外，还有哪三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 48，求ΔDEF的周长和面积。 解：
∵
AB=2DE，AC=2DF
E
D
DE 1 DF 1 , AB 2 AC 2 DE DF 1 Байду номын сангаас AB AC 2 又∠A=∠D 1 ∴△DEF∽ △ABC，相似比为
A
D
27.2.2-相似三角形的性质28
随堂练习1
1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则
周长比为 2，:3对应边上中线之比 ，面积
之比2:为3 。
4:9
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则
它们对应边的比为____1_:3_，对应角平分线的比
为____1_:3_ ，周长的比为____1_:_3 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较
A′D′平分∠B′A′C′，且
AA′BB′=k
.
求证：
AD A′D′
=k
.
A A′
B D
角平分线
B′ C
D′
C′
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC= ∠B′A′C′，∠B=∠B′，
∵AD、A′D′是角平分线，
∴∠BAD=
1 2
∠BAC
，
∠B′A′D′=
12∠B′A′C′.
∴∠BAD = ∠B′A′D.
∴△ABD∽△A′B′D′， A
A′
∴
AD A′D′
=
AB A′B′
∴
AD A′D′
=k
.
B
D
C B′ D′ C′
相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。
探究新知
相似三角形的性质：
中线
（1）相似三角形对应 高 的比都等于相似比.
角平分线
概括为：相似三角形所有对应线段之比都等于相似比.
猜想：那么相似三角形周长的比与相似比有什么关系?
答：放缩比例是1:3；这个三角形的面积扩大为 原来的9倍.
随堂练习2 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格.
相似比 4
1
10
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。
人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质(教案)
通过这次教学反思，我对自己今后的教学有了更明确的方向。在接下来的教学工作中，我将不断调整和优化教学方法，努力提高学生的学习兴趣和成绩。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。它在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量发现，两个房屋的屋顶形状相似但大小不同，如何计算它们的面积比？这个案例将展示相似三角形在实际中的应用。
二、核心素养目标
1.提升学生几何直观和空间想象力，通过相似三角形的性质学习，使学生能够理解和运用几何图形的相似性，培养几何直观和空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过相似三角形性质的证明过程，训练学生运用演绎推理和合情推理，形成严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学建模能力，引导学生将现实生活中的问题抽象为相似三角形的数学模型，运用数学知识解决实际问题。
4.培养学生的数据分析素养，通过相似三角形在实际问题中的应用，让学生收集、整理和分析数据，培养数据分析能力。
5.提高学生的数学交流能力，鼓励学生在学习相似三角形性质的过程中，用数学语言表达自己的想法和观点，学会与他人进行有效的数学交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”（如房屋的屋顶与地面图案）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质
27.2.2相似三角形的性质一、【目标导学】1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．学习重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、【自主学习】1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？3、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？4、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？三、【合作探究】问题1：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）问题1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．建立数学模型四、【展示质疑与小结】五、【能力检测】1、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．六、【课外拓展】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． （思考如何测出OA的长？）七、【星级评价】自评☆☆☆ 他评 ☆☆☆ 师评☆☆☆ 及时订正△助教：小组比赛，最后评出说得最正确、最熟练的一组 整体换元☆ 能（基本知识到位）☆☆ 能（能整体把握，应用到位）CBL☆☆☆能结合（如能用观点与方法来有逻辑地提出的自己的观点，灵活应用）。
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在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分别是AC、AB上动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确想
我的疑惑
的值？
（四）由（三）可知相似三角形的周长比等于比，那么它们的面积比等于。
请给出简单证明：
合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
由上述学习，我们可以得到
性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于
比.
（2）性质定理：周长的比等于相似三角形相似三角形面积的比等于相似比的.
（3）相似多边形和相似三角形类 似，也有相似多边形周长的比等于相似；相似多边形面积的比等于相似比的.
3、⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的倍.
⑵一个多边形的各边长扩大为原来的4倍（角不变），则这个多边形的面积为原来 的倍.
4、⑴如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。
⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=.
（一）在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠,∠B=∠,∠C=,且 .
（二）如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？
请给出简单的证明：
利用相同的方法，我们还可 以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。
（三）由△ABC∽△A′B′C′可得， ,你能否计算出
相似三角形的性质
学习
目标
掌握相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理.
学习重点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.
学习难点
能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.
学习过程
学生笔记(教师二次备课)
自主学习了解新知（独学）
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角 平分线的长度，以及周长、 面积等。如果两个三角形相似，那么他 们的这些几何量之间有什么关系呢？
应用新知：
1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2，则对应周长之比是，对应面积之比是；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是周长之比是；
2、若两个相似多边形的相似比是1∶3，则对应周长之比是，对应面积之比是；若两个相似多边形的面积之比是1∶3，则这两个多边形的周长之比是
相似比是.
⑶右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE= 1:8,则AE:AC=.
四、发现总结
相似三角形(相似多边形)的性质有：
(1)相似三角形 (相似多边形)的对应角,对应边成比例.
(2)相似三角形(相似多边形)的周长比等于相似比.
(3)相似三角形(相似多边形)的比等于相似比的平方；相似比等于比开平方.