探究单摆周期与摆长的关系

探究单摆周期与摆长的关系
【实验目的】
1.用单摆测定当地的重力加速度. 2.练习使用游标卡尺
【实验原理】
单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看
作简谐运动,其振动周期T=2π l ,其中l为摆
g
长,g为当地重力加速度,由此可得g=
4π 2l
,据此,
T2
只要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加
速度g的数值.
3.5mm 一定要把握机会！
0.25mm
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超
过15°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳
后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用
的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间, 这个时间就是单摆的振动周期,即T= N t (N为全
振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值.
【数据处理】
由公式g= 4π2l,分别测出一系列摆长l对应的周
T2
期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条
通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得
g值.
g
4π2k,k

l T2

Δl ΔT2
根据图线斜率求g值可以减小误差.
图2
【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的
实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用
了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后 让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该 同学测得的重力加速度为多少?
答案
4π 2 L
T12 T22
素能提升
在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人
提出以下几点建议: A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较 大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全
速度是
m/s2.
解析 (1)描点作图如下图
m,重力加
(2)由图可知当T2=5.2 s2时,l=1.3 m,将它代入
g=
4π2l T2

4 3.142 5.2
1.3
m/s 2

来自百度文库
9.86
m/s 2 .
答案 (1)见解析图 (2)1.3 9.86
返回
方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. 3.测周期的方法：
(1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速 度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大. (2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计 数1次.
4.摆球的悬点要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆 动时摆线长度变化.
振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动
的周期
AC
其中对提高测量结果精确度有利的是
.
6.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有 关数据：
摆长l（m）
0.5 0.6 0.8 1.1
周期平方T2（S2） 2.2 2.4 3.2 4.8
(1)利用上述数据,在坐标图9描出l-T2的图象.
图9
(2)利用图象,取T2=5.2 s2,l=
5.根据单摆振动周期公式T=2π l ,计算出当地的
重力加速度g= 4π2l.
g
6.改变摆长,重做几T2次实验,计算出每次实验的重
力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重
力加速度值.
【注意事项】
1.细线的质量小,弹性小,选用质量大、体积小的 小球,摆角不超过15°. 2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,
【实验器材】
铁架台、金属小球、长约1 m的细线、秒表、刻度尺、 游标卡尺.
【实验步骤】
1.让线的一端穿过小球的小孔,然 后打一个线结,做成单摆.
2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 上,让摆球自然下垂,在单摆平衡位 置处作上标记,如图1所示.
3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标 卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为 , 计算出摆长l=l′+ d 2.