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2023中考数学考试试卷试题中考数学初三真题及答案解析(含答案和解析) (3)

2023中考数学考试试卷试题中考数学初中学业水平考试初三真题及答案解析(含答案和解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（）A. 2−B.13C. 0D.【答案】A 【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（） A. 51.6410−⨯B. 61.6410−⨯C. 716.410−⨯D.50.16410−⨯【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D.()2242a b a b =【答案】D 【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x −≤的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（） A. 0 B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】D 【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ）故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan ba α+D.sin b a α+【答案】A 【解析】【分析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形， ∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ， tan ∠ACF=AFCF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=, AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（）A. 1π−B.12π−C.12π−D.122π−【答案】B 【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC 点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴== =11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得290==3602AOBSππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴−−阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C 【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB. ∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x°. ∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°. ∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒， ∴x+2x+108=180. 解得x=24.∴C '∠的度数为24°. 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可．【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形 ∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x= ∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DEBF∴ODE OBF △△∴DE OEBF OF=∴236OF a=∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =−=−=−，点B 坐标为96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫−⋅=⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==−（舍去） ∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：﹣2﹣1＝ ﹣3 ．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1 ＝﹣3 故答案为：﹣3 12．（4分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 3 ．【分析】过点O 作OH ⊥CD 于H ，连接OC ，如图，根据垂径定理得到CH ＝DH ＝4，再利用勾股定理计算出OH ＝3，从而得到CD 与AB 之间的距离．【解答】解：过点O 作OH ⊥CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH ＝CD ＝4，在Rt △OCH 中，OH ＝＝3，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，AC：BC＝1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF＝∠C＝90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜1；解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】（1）过点B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝30°，∴h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE⊥AC于E，∵OA＝OC，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°，∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．（8分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴的长＝××π×6＝π．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）证明△ADP是等边三角形即可解决问题．（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∴DA＝DP，∴△ADP使得等边三角形，∴AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝12，∵DH⊥AC，∴DH∥BC，∴△ADH∽△ABC，∴＝，∵AD＝7，∴＝，∴DH＝，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∴HP1＝＝＝，∴A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出△AFD≌△BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出△AFD≌△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出△ANF∽△AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AC∥x轴，点A（﹣2，1），∴C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，∵AC∥x轴，∴EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∴D（，c+），∴DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝DO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∵∠AFD＝∠BCO＝90°，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴DF＝OC，∴＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∴顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝BO，AD∥OB，∴∠DAF＝∠OBC，∴△AFD≌△BCO（AAS），∴AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，∴DE∥CO，∴△ANF∽△AMC，∴＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∴，∴，∴点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∥x轴，∴点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∴CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∴DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∴，∴c＝，∴c﹣＝，∴点A纵坐标为，∴A（﹣，），∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。

2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（） A ．56m B ．67m C ．65m D ．103m2．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（） A ．4cm 和6cm B ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列二次根式中，不能再化简的是（） A ．23aB ．13C ．153D ．1435．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（） A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为．7．下列各图中，是正方体展开图的是（）A ．B ．C ．D ．8．以下各几何体中，不是多面体的是（） A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱9．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球 15个，从中摸出红球的概率为31,则袋中红球的个数为（） A ．15个B ．10个C ．5个D ．3个10．如图所示，矩形ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF=50°，则∠EAF 的度数为（） A ．50°B ．45°C ．40°D ．20°11．下列各组图形中成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （） A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直 C ．与斜板的一边OA 平行 D ．与斜板的一边OA 垂直二、填空题13．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为．14．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____. 15．等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高长是________cm ． 16．28x x ++ =2(___)x +．17．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则)737＝．18．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是．19．边长为2的正△ABC 的A 点与原点重合，点B 在x 正半轴上，点C 在第四象限，则C 点的坐标为．20．如图，要使 a b ，需添加的条件是 (写出一个即可).21．如图，直线 AB ∥CD ，BD ⊥AB 于点 B ，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm ，则BD= ．22．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率．23．分式122-+x xx 中，当____=x 时，分式的值为零.24．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜场．解答题三、解答题25．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论(x ，y ） (x 2，y 2）A (2，1） A '（ 4 ，2 ）B (4，3） B '（，）C (5，1）C '（，）26．在同一坐标系中分别作出函数2yx=和2yx=-的图象．27．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．28．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．29．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC＝2．7米，CD=1.2米．你能帮他求出树高为多少米吗？30．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．D6．b>a>c7．C8．A9．C10．D11．C12．D二、填空题13．(6，0)14．115．316．17．318．=-+19．35y x(120．如∠1=∠3等21．0．9 cm22．123．224．6三、解答题25．解（1）出有关两三角形形(2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．26．略27．略28．∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°29．4.2m30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)； (2)画出A 点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．C (5，1） C '（10 ，2 ）。

2023年浙江省宁波市中考数学测试试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1 是位似图形，且位似比为 k ，则下列式子不成立的是（）A ．1111AC BD k ACB D == B ．△ABC ∽△A 1B 1C l C ．11111111AB BC GD DA k A B B C C D D A +++=+++ D ．21ABC A B C S s k∆'''∆= 2．在x 轴上的点的横坐标是（）A ．0B ．正数C ．负数D ．实数 3．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2）4．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．7 5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >6．如图，不能判定 a ∥b 是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠47．从1~9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或3的倍数的概率为（） A ．79 B ．29 C ． 23 D ． 598．分式2221m m m m-+-约分后的结果是（） A ．1m m n -+ B ．1(1)m m m --+ C ．1m m - D ．1(1)m m m -+ 9．如图所示，已知AC=AB ，∠1=∠2，E 为AD 上一点，则图中全等三角形有（）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对10．要锻造直径为200 mm ，厚为18 mm 的钢圆盘，现有直径为40 mm 的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为（）A ．350 mmB ．400 mmC ．450 mmD ．500 mm二、填空题11．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点8.4m 的 E 点处，然后沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 DE=2.4m ，观察者日高CD= 1.6 m ，则树的高度约为 m ．(精确到0.1 m).12．若△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC=90°，2cm ，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2．13．已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成组．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是l0，5，7，6,第五组的频率是0．2，则第六组的频率是．15．已知函数21x y x =+，当x=-2时，对应的函数值为． 16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .17．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是． 18．如图，从A 地到B 地走条路线最近，它根据的是 .19．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x → x+6 → 输出输出为10时，则输入的x=________．20．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积l 分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题21．画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图．主视图左视图俯视图22．如图，在一间黑屋子里用一盏电灯照一个球：(1)如图①，球在地面上的阴影是什么形状？(2)如图②，当把球从灯的正下方移开一定距离时，阴影的形状会怎样变化？23．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.24．将图中的△ABC 依次做下列变换，画出相应的图形.(1)沿y 轴正向平移1个单位；(2)以B 点为位似中心，放大到2倍.25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2．(1）求证：△BDE ≌△BCF ；(2）判断△BEF 的形状，并说明理由；(3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．27．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元28．从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.29．分解因式：(1)22-；(2)2100x x y515a ab b---2x-；(3)269x x-+；(4)2230．把下列各数填入表示它所属的括号内：32205 3.70.35 4.553---，，，，，，，整数： { }；负整数： { }；正分数： { }；负有理数：{ }.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D.2．D3．答案:A4．A5．B6．D7．C8．C9．C10．C二、填空题11．5.612．π13．614．0．115．416．75°17．5+x18．②，两点之间线段最短19．420．1或4三、解答题21．略22．(1)圆；(2)变成椭圆.23．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27.α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°. 24．如图所示.25．（1）1=m ；（2）121x x ==-．（1）1=m ；（2）121x x ==-．26．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；(3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x 当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433．当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3． ∴3433≤≤S ． 27．125元和10元．28．6种 AB AC AD BC BD CD ．29．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+30．整数：{-2，0，5}；负整数：{-2}；正分数：{0.35，23，4.5}；负有理数：{-2，-35，-3.7}。

2023年浙江省宁波市中考数学真题(答案解析)

宁波市2023年初中学业水平考试数学试题试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【答案】A 【解析】解：∵21->-，∴210π-<-<<，∴最小的数是2-；故选A ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，23x x x +≠，错误，故不符合要求；B 选项，6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 选项，()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 选项，347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．3.【答案】B【解析】解： 380180000000，共有12位数字，∴11380180000000 3.801810=⨯，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A ．5.【答案】C【解析】解：1010x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得1x >-；由②得1x ≤；∴原不等式组的解集为11x -<≤，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：98> ，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．7.【答案】B【解析】解：由图可知，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x =>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，∴当<2x -或01x <<时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当12y y <时，x 的取值范围是<2x -或01x <<，故选：B ．8.【答案】B【解析】解：设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，由题意，得：()60110%23x y x y ⎧+=-⎨=-⎩，即：5423x y x y +=⎧⎨=-⎩故选B ．9.【答案】C【解析】解：∵2(31)3(0)y ax a x a =-++≠，当1x =时：(31)322y a a a =-++=-，∵0a ≠，∴222a -≠，即：点(1,2)不在该函数的图象上，故A 选项错误；当1a =时，()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的开口向上，对称轴为2x =，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵13x -≤≤，123222-->->-，∴当=1x -时，y 有最大值为()21218---=，当2x =时，y 有最小值为1-，∴18y -≤≤，故B 选项错误；∵[]()222(31)43961310a a a a a ∆=-+-⨯=-+=-≥，∴该函数的图象与x 轴一定有交点，故选项C 正确；当0a >时，抛物线的对称轴为：313132222a x a a +==+>，∴该函数图象的对称轴一定在直线32x =的右侧，故选项D 错误；故选C ．10.【答案】C【解析】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=，∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅，∴()12111222BCDE BE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形，又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S -=+-=+ 矩形矩形，∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+---= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 的面积即可求出12S S S --的值；故选C ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.【答案】()()x y x y +-【解析】解：()()22,x y x y x y -=+-故答案为：()()x y x y +-12.【答案】2x ≠【解析】解：要使分式32x -有意义，x 的取值应满足20x -≠，解得2x ≠，故答案为：2x ≠．13.【答案】14##0.25【解析】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P ∴（任意摸出一个球为绿球）31124==，故答案为：14．14.【答案】1500π【解析】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ，母线长为50cm ，∴烟囱帽的侧面积112π30501500π22S lr ==⨯⨯⨯=（2cm ），故答案为：1500π．15.【答案】或6【解析】解：连接OD ，∵以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，∴OD BC ⊥，OA OE OD ==，∴90ODB ∠=︒设OA OE OD r ===，则3OB OE BE r =+=+，在Rt ODB △中：222OD BD OB +=，即：(()222353r r +=+，解得：6r =，∴6OA OE OD ===，∴9OB =，15AB =，12AE =，∵90C ODB ∠=∠=︒，∴OD AC ∥，∴9362OB DB OA DC ===，∵35DB =∴5CD =∴5BC DB CD =+=∴2210AC AB BC =-=，∴2230AD AC CD =+；∵ADP △为等腰三角形，当AD AP =时，30AP =，当PA PD =时，∵OA OD =，∴点P 与点O 重合，∴6AP OA ==，不存在PD AD =的情况；综上：AP 的长为230或6．故答案为：30或6．16.【答案】①.12②.9【解析】解：如图，延长BD ，AE 交于点Q ，BD 与x 轴交于点K ，而AE x 轴，BD y ∥轴，∴90Q ∠=︒，∵ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，∴BDE △的面积是5，设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,a B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,a Q n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,b D n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,bm a E a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴b a BD n n =-，bm EQ n a =-，bm AE m a =-，a a BQ m n =-，∴152b a bm n n n a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，192bm a a m a m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：()()10b a bm an na --=①，()()18n m a b n --=②，∵OK AQ ∥，2AC BC =，∴12BK BC QK AC ==，∴2QK BK =，∴2a a m n ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，则2n m =-③，把③代入②得：()()3182m a b m --=⨯-，∴12a b -=，即12b a =-④，把③代入①得：()()220b a b a a -+=-⑤，把④代入⑤得：9a =；故答案为：12；9三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.【答案】（1）0（2）9a -【解析】（1）解：(01|2|++-123=+-0=；（2）解：(3)(3)(1)a a a a +-+-229a a a =-+-9a =-．18.【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】（1）解：如图，PAB ，P A B ''' 即为所求作的三角形；（2）如图，A B C ''△即为所求作的三角形，19.【答案】（1）225y x x =+-，顶点坐标为()1,6--；（2）31x -≤≤【解析】（1）解：∵二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．∴512c b c =-⎧⎨++=-⎩，解得：25b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线为()222516y x x x =+-=+-，∴顶点坐标为：()1,6--；（2）当=2y -时，()2162x +-=-，∴()214x +=解得：11x =，23x =-，如图，当2y ≤-时，∴31x -≤≤．20.【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析（2）126︒（3）良好（4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人【解析】（1）解：4020%200÷=人，∴测试成绩为一般的学生人数为：20030704060---=人；补全直方图如图：（2）70360126200︒⨯=︒；（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在8090x ≤<的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）70401200660200+⨯=（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21.【答案】（1）90βα=︒-（2）60mAD =【解析】（1）解：如图所示：由题意知OD PD ⊥，在Rt POD 中，90D Ð=°，则90P POD ∠+∠=︒，即90αβ+=︒，90βα∴=︒-；（2）解：如图所示：∴AD BD ⊥，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，由等腰直角三角形性质得到CD AD =，在Rt △ABD 中，37ABD ∠=︒，由tan tan 372020AD AD AD ABD BD CD AD ∠=︒===++，即0.7520AD AD =+，解得60m AD =，∴气球A 离地面的高度60m AD =．22.【答案】（1）4020s t =+，2a =（2）1h 3【解析】（1）解：设大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为s kt b =+，由图象可知，直线过点()()0,201,60，，∴2060b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2040b k =⎧⎨=⎩，∴4020s t =+；当100s =时：1004020t =+，解得：2t =，∴2a =；（2）由图象可知，军车的速度为：60160km /h ÷=，∴军车到达仓库所用时间为：48060h 3÷=，从仓库到达基地所用时间为：()11008060h 3-÷=，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为4112h 333--=．23.【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析（3）38-【解析】【小问1详解】解：∵,90AD BC A ∠=︒∥，∴18090ABC A ∠=︒-∠=︒，ADB CBD ∠=∠，∵对角线BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠，∴CD CB =，∴四边形ABCD 为邻等四边形．【小问2详解】解：1D ，2D ，3D 即为所求；（3）如图，过C 作CQ AD ⊥于Q ，∵90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABCQ 是矩形，∴,AQ BC AB CQ ==，AD BC ∥，∵BE AC ∥，∴四边形ACBE 为平行四边形，∴8BE AC ==，AE BC =，设BC AE x ==，而10DE =，∴10AD x =-，()10210DQ x x x =--=-，由新定义可得CD CB x ==，由勾股定理可得：()22222108x x x --=-，整理得：220820x x -+=，解得：110x =-，210x =+（不符合题意舍去），∴10CB CD ==-∴四边形EBCD 的周长为(10821038++-=-24.【答案】（1）90︒（2）①证明见解析；②tan GBC ∠=（3）32【解析】（1）证明：∵BC 平分EBG ∠，∴GBC EBC ∠=∠，∵EBC EAC ∠=∠，∴GBC EAC ∠=∠，∵90ACF ∠=︒，∴90EAC AFC ∠+∠=︒，∵BCG AFC ∠=∠，∴90GBC GCB ∠+∠=︒，∴90BGC ∠=︒；（2）①∵D 为BC 中点，90BGC ∠=︒，∴DG DB DC ==，∴DGC BCG ∠=∠，∵BCG AFC ∠=∠，∴AFC DGC Ð=Ð，∴CF CG =，∵90BGC ACF ∠=∠=︒，CBG FAC ∠=∠，∴GBC CAF ≌，∴BC AF =；②设GC CF x ==，CD BD GD a ===，∴2BC AF a ==，12AG DF a ==，∵AFC BCG ∠=∠，CGD CGF ∠=∠，∴GCD GFC ∽，∴GC GD GF GC=，即2GC GF GD = ，∴221322x a a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，即2232CG a =，∴22222235422BG BC CG a a a =-=-=，∴2223tan 5GC GBC GB ∠==，∴15tan 5GBC ∠==（负根舍去）；（3）如图，设O 的半径为r ，连接OC 交AE 于N ，过O 作OM BE ⊥于M ，∵OB OC =，∴CBE OBC OCB ∠=∠=∠，∴OC BE ∥，∵BD CD =，BDE CDN ∠=∠，∴EBD NCD ≌，∴BE CN =，∵OC BE ∥，∴GOC OBM ∠=∠，而90OGC OMB ∠=∠=︒，OC OB =，∴COG OBM ≌，∴1BM OG ==，∵OM BE ⊥，∴22CN BE BM ===，∵OC BE ∥，∴GON GBE ∽，∴GO ON GB BE =，即1212r r -=+，解得：112r +=，（负根舍去），由（2）①知ACF BGC ≅ ，∴31712AC BG r ==+=．。

2023年宁波市中考数学试卷

2023年宁波市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定2．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．已知函数33y mx x =+-，要使函数值y 随自变量x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥-B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <- 4．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4D ．a ＝4 5．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（） A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定 7．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度8．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A ．大于2米，小于3米B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米9．在数轴上表示-1.2 的点在（）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间10．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个二、填空题11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．12．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0）13．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．14．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ．15．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .16．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相对的面上是“ ”字．17．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=7，则AB ，CD 之间的距离是．18．滑翔机在天空滑翔是变换.19．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．20．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD＝20米，FD＝4米，EF＝1.8米，则树的高度为__________米．21．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231-+的值是．m m三、解答题22．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）23．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．26．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求a b c --的值.27．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形；再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?29．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．30．计算：(1)73() 1014⨯-；(2)5 (5)||2-⨯-；(3)5(2)(5)()(30)6-⨯-⨯+⨯-；(4)1423 3()()(3) 2754⨯-+-⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．D9．B10．B第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．三、解答题22．23．24．25．26．27．28．29．30．【参考答案及解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A解析：A2．C解析：C3．B解析：B4．B解析：B5．C解析：C6．A解析：A7．D解析：D8．D解析：D9．B解析：B10．B解析：B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．91612． 13．一2，一414．45°，l35°15．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 16．愉17．718．平移 119．-2.520．321．-1三、解答题22．解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E 由题意可知28ADE ∠=，20DE BC == 在Rt ADE △中，tan AEADE DC ∠=6.1028tan 20tan ≈⋅=∠ ADE ， 28 A则1510.6 4.4DC EB AB AE ==-=-=，即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．23．π)101(100+cm 2 ．24．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．127．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 28．它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD ，得∠BAD=40°30． (1)320- (2)252- (3)-250 (4)12-【题目及参考答案、解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知二次函数y＝x2－x＋a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m－1的函数值小于0 B .m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0 D .m－1的函数值与0的大小关系不确定答案：A解析：A2．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个答案：C解析：C3．已知函数33=+-，要使函数值y随自变量x值的增大而增大，则m的取值范围y mx x是（）A．3m≤-D．3m<-m>-C．3m≥-B．3答案：B解析：B4．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝4答案：B解析：B5．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个答案：C解析：C6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定答案：A解析：A7．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度答案：D解析：D8．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A ．大于2米，小于3米B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米答案：D解析：D9．在数轴上表示-1.2 的点在（）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间答案：B解析：B10．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个答案：B解析：B二、填空题11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．解析：9 1612．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．（1，0）解析：13．若抛物线2y x bx c=-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．解析：一2，一414．梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ．解析：45°，l35°15．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm，可列方程 .解析：20302)230)(220(⨯⨯=++xx16．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相对的面上是“”字．解析：愉17．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD之间的距离是．解析：718．滑翔机在天空滑翔是变换.解析：平移 119．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．解析：-2.520．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．解析：321．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是．解析：-1三、解答题22．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）解析：解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E由题意可知28ADE ∠=，20DE BC ==在Rt ADE △中，tan AE ADE DC ∠=，AE=6.1028tan 20tan ≈⋅=∠⋅ ADE DE ，则1510.6 4.4DC EB AB AE ==-=-=，即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．23．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．解析：π)101(100+cm 2 ．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．解析：两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．解析：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求a b c --的值.解析：127．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形；再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?解析：它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．已知，如图所示，△ABC 中，∠B=30°，∠C=40°，D 为BC 上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．解析：∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°30．计算：(1)73() 1014⨯-；(2)5 (5)||2-⨯-；(3)5(2)(5)()(30)6-⨯-⨯+⨯-；(4)1423 3()()(3) 2754⨯-+-⨯-解析：(1)320- (2)252- (3)-250 (4)12-。

2023年浙江省宁波市中考数学试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各点不在反比例函数4y x =的图象上的是（） A ．（-1,-4） B ．（0. 5，8） C ．（一2，2） D ．（1a，4a ）（a ≠0） 2．下列计算中，正确的是（）A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+= 3．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=（）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 4．下列语句是命题的为（）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D5．将方程2440y y ++=的左边配成完全平方后得（）A ．2(4)0y +=B ．2(4)0y -=C ．2(2)0y +=D ．2(2)0y -= 6．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm ，50 cm ，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（）A ．lOcm 的木棒B ． 40 cm 的木棒C ． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒7．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张，则可列出方程组为（）A ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）9．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-=二、填空题10．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．11．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．12．在一幅长80 cm ，宽50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm 2，设金色纸边的宽为x (cm)，那么x 满足的方程是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．对某中学同年级的70名女生的身高进行测量后，得到了一组数据，•其中最大值169cm ，最小值是146cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3cm ，•则组数为_________．15．关于 x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为1-，3，则2x bx c ++分解因式的结果为．16．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .17．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．18．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．19．请列举一个生活中不确定的例子： .20．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组．21．观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .22．大、小两个正方形放在桌上，它们共遮住了32 cm2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4 cm2，小正方形面积为7 cm2，则大正方形面积为 cm2．23．16 的平方根是．24．填空：(1）|13|+= ；(2）|8|-= ；(3）1|3|5+= ；(4）|8.22|-= ．三、解答题25．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？27．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,……设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:(1)按要求填表: n 1 2 3 4n l(2)n ?(设地球赤道半径为6400km).D 4D 3D 2D 1P 4P 3P 2P 1CB A28．如图，E 是□ABCD 外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD 是矩形．29．已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.30．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．C9．C二、填空题10．6011．12-12． (802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)13．7014．1115．(1)(3)x x +-16．1，3，5或2，3，417．9018．31 19．略20．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩21． 3333321234(1234)n n +++++=+++++22．2923．4±24． (1) 13 (2) 8 (3) 135(4)8.22三、解答题25．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．27．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109, ∴n 至少应为1.92×109.28．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD29．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<． ∴所求的整数m 的值为0．30．垂直、平行、中、丰、王、圭等。

2023年浙江省宁波市中考数学测评试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学测评试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0） . 下列结论正确的是（）A ．当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B ．当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C ．存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D ．存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大2．二次函数242y x =-的顶点坐标为（）A ．（4，一2）B ．（4，2）C ．（4，0）D ．（0，4）3．利用反证法证明“三角形中至少有1个内角不小于60°”应先假设（）A ．三角形每个内角都大于60°B ．三角形有一个内角大于60°C ．三角形每个内角都小于60°D ．三角形有一个内角小于60° 4．根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 5．已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（） A ．10与16B ．10与17C ．20与22D ．10与18 6．如图，下列不等式一定能成立的是（）A ．∠5>∠3B ．∠4>∠3C ．∠6>∠2D ．∠5>∠67．用反证法证明“a b >”时应假设（）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤8．某城市一年漏掉的水相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5610⨯个水龙头，5210⨯个抽水马漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个月漏a （m 3）水，一个抽水马桶一个月漏掉b （m 3）水，那么一个月造成的水流失量至少是（）A ．（ 62a b +） m 3B ．56210a b +⨯ m 3C ．5[(62)10]a b +⨯ m 3D ．5[8()10]a b +⨯m 3 9．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图所示，AD ⊥BC 于D ，那么以AD 为高的三角形有（）A ． 3个B ．4个C ． 5个D ．6个11．若有理数 a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（）A ．||b a >-B ．||a b >-C ．b a >D ．||||a b >二、填空题12．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为．13．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC 与⊙A 相切，则⊙A 的半径为 .14．如图，在△ABC 中, 内接正方形EFGH ，BC=16，AD ⊥BC 于D ，AD=8，则正方形EFGH 的边长为．15．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．16．一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m ，7人身高在1．50 m 到1．60 m 之间，ll 人身高在1．60 m 至1．70 m 之问，有4人身高超过1．70 m ，最高的身高已达1．79 m ，则七(1)班男生身高的极差是．17．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如下：8．5，8．9，8．0，8．0，9．5，9．2，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是．18．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.19．当x满足时，分式2136x+的值为负数.20．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .21．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度是；分针从12出发，转过150度，则它指的数字是．22．中央电视台幸运商标榜上公布的 16 个商标中，每个商标牌后面都写着具体的奖金，其中有一张后面写着 1000 元大奖，有两张后面写着 500 元，有六张后面写着 100元．则小王在翻商标时翻到 1000 元大奖的概率是，获 500 元奖的概率是，获 100 元奖的概率是，获奖的概率是．23．已知27a b-=，57b c-=，则a c- .24．中国国家图书馆藏书约2亿册，用科学记数法表示为册．三、解答题25．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.26．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．27．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel 将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?28．某商场进了一批布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表：(1)(2)某日，该商场出售此种布的总价为2158元，问总共卖了多少米布?29．化简并求值：（1）()()223321x y x y --++，其中2,0.5x y ==-．（2）()()2234222a ab a a ab ⎡⎤--+-+⎣⎦，其中2a =-．30．列式求三个数-10、-2、+4 的和比它们的绝对值的和小多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．C9．B10．D11．A二、填空题12．31113．414．16315．1216．0．31 m 17．8．65 18．20219．2x<20．75°21．90度；5 22．1 16，18，38，91623．124．8210⨯三、解答题25．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢. 26．证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，∵AD ∥BC ，∴∠C ′DE=∠CED∴∠CDE=∠CED ，∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ，∴四边形CDC ′E 为菱形27．按行排序28．(1)8.3y x = (2)260 米29．（1）x-8y-1，5 ；（2）224a a --，030．24。

2023年浙江省宁波市中考数学测试试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．sin55°与 cos35°之间的关系（） A ．0sin55cos35o < B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 3．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到（）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x +=5．一元二次方程22(1)1x x -=-的根是（）A ．32-B ．1C ．32-或 1 D ．无解6．如图，∠1和∠2是同位角的是（）7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法中正确的是（）A ．近似数32与32．0的精确度相同B ．近似数32与32．0的有效数字相同C ．近似数5万与近似数50000的精确度相同D ．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同10．10 个不全相等的有理数之和为0，这 10 个有理数之中（）A ．至少有一个为0B ．至少有5个正数C ．至少有一个负数D ．至少有6个负数二、填空题11．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 12．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．13．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ；(2)32(1)(1)a a +÷--= ；(3)54n n a a ++÷= ．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=45O ，现将△ABC 绕点A 旋转30O 至△ADE 的位置．则∠DAC ＝ .15．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒． 16．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝． 17．用电子计算器计算 3.5415-+的算式是． 18．在平面直角坐标系内有一个平行四边形ABCD ，如果将此平行四边形水平向x 轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是．19．直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和4 cm ，则它的外接圆半径是 cm ，内切圆半径是 cm ．20．对于函数y=(a+2)x+b-2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数．21．已知一次函数y=-2x+7，当y ≤2时，自变量x 的取值范围是．22．如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= .23．方程22310x x+-=，则24b ac-= ．24．已知□ABCD中，∠A比∠B的3倍大20°，则∠C= ，∠D= ．25．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是．26．点P(2，-3)到x轴的距离是，到y轴的距离是．三、解答题27．已知等腰三角形的底角为50°26′，底边长28. 4㎝,求这个等腰三角形的腰长和三角形的面积(结果保留 3 个有效数字).28．三条直线两两相交于三点，共有几对对顶角(不含平角)?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?29．若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my-=的解，求m的值.30．求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．Ｄ5．C6．D7．A8．C9．D10．C二、填空题112．30°13．(1)4a+；(3)a ()mn；(2)114．15°15．2516．-1，0，117．略18．横坐标均加上3，纵坐标不变19．2.5，120．2，≠-221．5x≥22．280023．1724．140°，40°25．．3，2三、解答题如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=∠C=50°26′,过A 画 AD ⊥BC,14.22BC BD CD ===(cm) 在△ABD 中，∵cos BDB AB =,∴014.222.3cos cos5026BDAB B ⋅==≈'(cm) ∵tan AD B BD =,∴tan 17.2AD BD B =⋅≈(cm),面积=12442AC S AD BC ∆=⋅≈(cm 228．共有6对对顶角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内29．-1330．。

2023年浙江省宁波市中考数学真题训练试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学真题训练试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数5n y x +=图象经过点（2, 3 ），则n 的值是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．1 2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（） A ．15B ．12C ．10D ．8 3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图,则点 M （b,c a ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，的解，则a+b=（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－46．观察下列“风车”的平面图案：其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有A、B、C三座城市，已知A、B两市的距离为50 km，B、C两市的距离是30 km，那么A．C两市问的距离是（）A．80 km B．20 km C．40 km D．介于20 km至80 km之间8．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（）①篮球②书本③标枪头④罐头⑤水管A．1个B．2个C．3个D．4个9．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x+--=过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．211011x x+--=B．421016x x+--=C．4210x11x+-+=D．4210x16x+-+=10．与数轴上的点一一对应的数是（）A．自然数B．整数C．有理数D．实数二、填空题11．若长度为2，3，x，6 的四条线段是比例线段，则．12．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是．13．周长为 16 的矩形的最大面积是．14．在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 .15．写出一个判断角相等的定理： .16．“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论是．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．如图，线段A′B°是线段AB经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .19．当x时，分式21xx-+的值为零.20．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．21．已知24a b-=，则22(2)3(2)1b a b a---+= ．三、解答题22．下列各题中，哪些变量之间的关系是反比例函数关系？哪些是正比例函数关系？哪些既不是正比例函数又不是反比例函数？(1)当速度v一定时，路程 s 与时间t之间的关系；(2)当路程s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的关系；(3)当被减数 a 一定时，减数b 与差c 之间的关系(4)圆面积S 与半径r 之间的关系.23．现将进货为 40元的商品按50元售出时，就能卖出 500件. 已知这批商品在50元的基础上每件涨价 1 元，其销售量将减少10件. 为了赚取 8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？24．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．25．如图所示，一次函数632y χ=-+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.26．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．2 1 E D CB A27．已知2(43)|2|0x y a x +-+-=中，y 的值不大于2-，求a 的取值范围．2a ≤28．在Rt ABC ∆中，∠=C 90，AC =3，BC =4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，求R 的取值范围.29．如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．30．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t ，第二次从仓库里运出化肥 54 t ，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．D10．D二、填空题x=1或4或 912．． 1614．7115．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等16．同旁内角互补，两直线平行17．0.3 18．130°19．=220．53 21． 45三、解答题22．(1) s vt =，当v 一定时,s 与t 成正比例函数关系；(2）s v t=，当s 一定时，v 与 t 成反比例函数关系； (3 )b=a-c , 当a 一定时，b 与 c 既不是正比例函数关系也不是反此例函数关系；(4)2s r π=，S 与r 既不是正比例函数关系也不是反比例函数关系.23．设售价定为x 元，由题意得(40)[50010(50)]8000x x -⋅--=,160x =，280x =， ∴当售价定为 60元/件时，应进货400件；当售价定为 80元/件时，应进货200件 24．略(利用面积法)26．图略，A′(8，3)、B′(5，5)27．a≤28．2R．R=24.或34<≤29．BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD．30．运出5. 5 t。

2023年浙江省宁波市中考数学复习检测试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学复习检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，不正确的是（）A ．两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似B ．角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C ．两个三角形有两组边对应成比例，则这两个三角形相似D ．两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似 2．在下图中，反比例函数y ＝k 2+1x 的图象大致是（） 3．在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是（） A ．1B ．3C ．5D ．94．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定5．x 的取值是（） A ．0 B ．4 C ．2 D ．不存在 6．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（）A ．20a >B ．a a ≥-C ．210a +>D ．2a a >7．已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（） A ．20B ．40C ．50D ．808．下列说法错误的是（）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60°的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（） A ．0个 B ．l 个 C ． 2个 D ．3个 10．如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E 的大小为（）A ． 30°B ． 35°C ．40°D ． 45°'11．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（） A ．APPLE B ．AqqELC ．ELqqAD ．ELPPA12．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（） A ．59B ．59-C ．53D ．53-13．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．两条直角边对应相等 B ．直角边和斜边对应相等 C ．两个锐角对应相等 D ．斜边和锐角对应相等二、填空题14．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为；点C 的坐标．解答题15．一个四边形的边长分别为a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则此四边形为．16．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)分别写出1l 与2l 的函数解析式： 1l ：，2l ：；(2)当销售量件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．17．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是．18．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于B ，DC 的延长线交AB 于A ，∠A ＝20°，则∠DBE ＝．19．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 . 20．如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．21．写出一个解为12x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组． 22．判断下列各组图形分别是哪种变换?三、解答题23．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A 的坐标为(31)-，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．AB CDM24．解方程：(1）2x 2－ 3 x －1＝0 (2）x （12x －1）＝（x －2）225．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．求证：（1）BF=DF ； (2）AE ∥BD ．26．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .27．如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°(1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.28．某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？29．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．30．下面是小马虎解的一道数学题.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．D10．A11．A12．B13．C二、填空题 14．B （4，0）、（32，2），C （4，3）、（2334- ，2433+） 15．平行四边形16．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)417．200.06t h =-18．55°19．略20．70°21．答案不唯一例如：331x y x y -=⎧⎨+=⎩等22．轴对称，平移，旋转，相似三、解答题 23．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ．则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B -，，，两点代入，得⎩⎨⎧=-=+1393b a b a ，解得51366a b ==；．故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =-=-．点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点，故1B 坐标1835⎛⎫-⎪⎝⎭，在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 24．（1）x 1＝3 ＋114 ，x 2＝ 3 -114（2）x 1＝2， x 2＝4． 25．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴． (2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥．26．30°27．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB ′是等边三角形.28．（1）(2）由频数折线图，得(19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 =21.6吨29．45°30．题目：在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC =150°，求∠AOC的度数.解：根据题意可作出如图所示的图形.因为∠AOC =∠BOA-∠BOC=70°- 15°=55°，所以∠AOC=55°.若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请你指出小马虎的错误，并给出你认为正确的解法.不会给小马虎满分.小马虎只考虑了∠BOC在∠BOA 的内部一种情况，其实∠BOC也可以在∠BOA 的外部(如图所示). 所以本题的正确解法为：若∠BOC在∠BOA 的内部，则∠AOC=∠BOA- ∠BOC=70° -15°= 55°；若∠LBOC在∠BOA的外部，则∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°即∠AOC的度数为 55°或 85°。

2023年浙江省宁波市中考数学教学质量检测试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学教学质量检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC 和线段OD ，下列说法中，正确确的是（） A ．乙比甲先到终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（） A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°3．已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-4．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（） A ．59B ．59-C ．53D ．53-5．用字母表示数，下列书写规范的是（） A ．2×a ×b B ． ax ÷2C ．a2bD ．2ab6．9416）A．34B．324C．223D．1734二、填空题7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度．解答题8．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是．9．如图，以△ABC两边AB，AC向外作正三角形△ABD，△ACE，四边形ADFE是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE是矩形．10．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．11．+ =1x．12．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是_____，时针转动的角度是．13．计算：（2x + y）（2x － y）= ；（2a －1）2= _．14．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c的位置关系是 .15．小明今年x岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为．三、解答题16．已知二次函数ｙ１＝－x2＋bx＋c，且二次方程x2－bx－c＝0的两个根为－3，－1．若将函数y1的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数y2的解析式.ｙ2＝－（x－1）2－4．17．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y＝－14 x2．(1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？AB CDE FG 12(1)略；（2）8m ；（3）94m ．18．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求： (1)余下部分的面积 y 关于x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围. (2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？19．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°．求证：12l l 与．证明：假设12____l l ，则∠1+∠2 180°（）这与矛盾，故不成立．所以．20．填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等）∵ (已知）∴，即AD平分∠BAC（）21．红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统40．小明还绘制了频数分布直方图．计，其中捐10元的人数占全班总人数的%(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；(3)请补齐频数分布直方图．22．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；23．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．DCB A图① 图②24．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．25．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由. (填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△ 中 B Ｃ＝ＥＦ（）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ） ∴ＡＢ＝ＤＥ（）26．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.27．如图，在△ABC 中，∠B=44°，∠C=72°，AD 是△ABC 的角平分线． (1)求∠BAC 的度数；(2)求∠ADC 的度数．ABCDEF28．如图，已知图形“”和点0，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像，经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?29．如图所示，已知AD=AE，∠l=∠2．请说明OB=OC成立的理由．30．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn(n 是正整数).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．D二、填空题7．608．30°9．150°10．1251011．x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一） 12．120°，10°13．224y x -，1442+-a a14．相交15．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁三、解答题 16． 17． 18．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3. (2)把x=2代入215y x =-得215211y =-=19．≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.20．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义.21．解：(1)∵50%4020=÷ ∴小明所在班级同学有50人；(2)∵3525020=+，∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如图：22略23(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2)24．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米25．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ，全等三角形的对应边相等．26．∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.27．∠BAC=64°，∠ADC=108°．28．图略，经4次旋转变换29．略30．n。

浙江省宁波市2023年中考数学试卷(及参考答案)

浙江省宁波市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在这四个数中，最小的数是()A．B．C．0D．2．下列计算正确的是()A．B．C．D．3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为()A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()A．或B．或C．或D．或8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()A．B．C．D．9．已知二次函数，下列说法正确的是()A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道()A．的面积B．的面积C．的面积D．矩形的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：12．要使分式有意义，的取值应满足．13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为．（结果保留）15．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．计算：（1）．（2）．18．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．19．如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B 作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．24．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．（1）求的度数．（2）①求证：．②若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】12；917．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；（2）如图，即为所求作的三角形，19．【答案】（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）20．【答案】（1）解：人，∴测试成绩为一般的学生人数为：人；补全直方图如图：（2）；答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是126°.（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21．【答案】（1）解：如图所示：由题意知，在中，，则，即，；（2）解：如图所示：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球离地面的高度．22．【答案】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．23．【答案】（1）解：∵，∴，，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；（3）如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，设，而，∴，，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），∴，∴四边形的周长为．24．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）①证明：∵为中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②解：设，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，即，∴，∴，∴（负根舍去）；（3）解：如图，设的半径为，连接交于，过作于，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，而，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，（负根舍去），∴．。

2023年浙江省宁波市中考数学综合性测试试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合性测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两名同学，他们的生日是同一个月的概率是（） A ．16B ．112C ．14D ．182．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长为33 ，以3为半径的同心圆与AB 的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）4．△ABC 中，AB= 12，BC= 18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（） A ．27B ．20C ．18D ．125．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=6．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下面四个语句：①内错角相等； ②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人9．代数式1m -的值大于一 1，又不大于 3，则m 的取值范围是（） A ．13m -<≤B ．31m -≤<C ．22m -≤<D ．22m -<≤10．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（） A ．6 折 B ．7 折 C ．8 折 D ．9 折 11．已知数据：-1，O ，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（） A ．4B ．5C ．5．5D ．612．下列各等式中正确的是（） A ．（x-2y ）2=x 2-2xy+4y 2 B ．（3x+2）2=3x 2+12x+4 C ．（-3x-y ）2=9x 2-6xy+y 2 D ．（-2x-y ）2=4x 2+4xy+y 213．下列说法中正确的是（）A ．从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B ．如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生C ．抛掷四枚普通硬币，掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D ．投掷一枚普通正方体骰子，“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数 14．下列计算中，正确的是（） A ．23523x x x +=B ．223(3)x x -=-C ．236(2)6x x -=D ．2224()ay a y =15．下列选项中，正确的是（）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数二、填空题16．若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= . 17．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．18．用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=2b +1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_________；当m 为实数时，m ☆（m ☆2）=_________．19．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).三、解答题20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图. (1）求演员弹跳离地面的最大高度；(2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.21．已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根； (2)对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．当73x =-时，求代数式269x x ++的值.23．解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来.24．要使方程52361x m x m -=-+的解在-1和2之间，求m 的取值范围．ABC人梯3344m -<<25．如下图所示，∠1 = 75°，∠2 = 105°，试说明 AB ∥CD.以下给出了本题的几种解法，你判断它们是否正确，如果正确，请说明它们分别运用了平行线哪种判定方法；如果不正确，请给予纠正. 解法一：由平角的定义可知，∠1 +∠3 = 180°. 因为∠1 = 75°，所以∠3 = 105°. 又因为∠2= lO5°，所以∠2 = ∠3. 所以 AB ∥CD.解法二：由平角的定义可知，∠2 + ∠4 = 180°. 已知∠2= 105°，则∠4= 75°. 又因为∠1 = 75°，所以∠1 = ∠4. 所以 AB ∥CD.法三：由对顶角相等可知，∠5= ∠2 = 105°. 因为∠1 = 75°，所以∠1 + ∠5 = 180°. 所以 AB ∥CD.26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．28．用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80．29．生产一批机器零件共 350 个，甲先做 2 天，乙加人合作，又经过 2 天完成任务；如果乙先做 2 天，甲加入合作，需要再经过 3 天完成任务，问两人每天各做多少个零件？30．化简3()4(2)-+--- .a ab a b-+2a5b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．B11．DD13．C14．D15．C二、填空题 16．－417．132°18．10，2619．答案不唯一.6x ，6x -，29x -等三、解答题 20．解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=23519x 524⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋，∵305－＜ ∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米.(2）当x ＝4时，23y=43415⨯⨯－＋＋＝3.4＝BC ，所以这次表演成功. 21．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0，解得m =1．方程为x 2-x -2=0，解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．723．解：原不等式可化为：3x ＋2>2x －2. 解得x>－4.∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：24．3344m -<<25．以上方法都是正确的，其中解法一利用了“同位角相等，两直线平行”来判定．解法二利用了“内错角相等，两直线平行”来判定．解法三利用了‘‘同旁内角互补，两直线平行”来判定．26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．28．29．甲每天做 75 个零件，乙每天做 25个零件30．2a 5b -+。

2023年浙江省宁波市中考数学综合测评试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小帆走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（）A ．走到路灯下，离路灯越来越近B ．从路灯下走开，离路灯越来越远C ．路灯的灯光越来越亮D ．人与路灯的距离与影子的长短无关2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（） A ．16B ．14C ．13D ．123．已知三边长为3、4、6的ΔABC 的内切圆半径为r ，则ΔABC 的面积为（） A ．5rB ． 6rC ． 0.5rD ． 6.5r4．如图，在△ABC 中，∠1是△ABC 的一个外角，D 是AC 上一点，连结BD ，下列判断角的大小关系错误的是（） A ．∠l>∠2B ．∠l>∠5C ．∠l>∠3D ．∠5>∠45．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定 6．解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（） A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．分式法D ．因式分解法7．化简1(1)1a a ---的结果为（） A ．1a -B ．1a -C ．1a --D ． 1a --8．根据中央电视台2006年5月8日19时30分发布的天气预报，我国内地31个省会城市及直辖市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27 城市个数11 1 3 1 3 1 气温（℃） 28293031323334城市个数5431412那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（）A．27℃，30°C B．28．5°C,29℃C．29℃，28℃D．28℃,28℃9．如图，△ABC和△ADC有公共边AC，∠BAC＝∠DAC，在下列条件中不能．．判断△ABC≌△ADC的是（）A．BC=DC B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA10．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=911．下列关于分式263xχ--的说法，正确的（）A．当3x=时，分式有意义B．当3x≠时，分式没有意义C．当3x=时，分式的值为零D．分式的值不可能为零12．已知二元一次方程组1941175x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则||a b-的值为（）A． -11 B． 11 C． 13 D． 1613．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（）14．中国足球队在训练时，教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地将球传到如图所示的浅色区域，要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中，正确的是（）A．甲队，浅色区域面积大于深色区域面积B．乙队，浅色区域面积小于深色区域面积C．甲队，深色区域面积大于浅色区域面积D．乙队，深色区域面积小于浅色区域面积15．如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A ．AB 和BC ，焊接点B B ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点DD ．AB 和AD ，焊接点A二、填空题16．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．17．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x= 时，该函数最小值是．18．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为．19．已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题20．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1）21664x x ++=( )2； (2）21025p p -+=( )2； (3）229124a ab b -+=( )2； (4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2； (6）222()()m m m n m n +-+-=( )2 21．若3m =，2n =，0mn<，则32m n -的值为． 22．m 、n 满足|2|40m n +-=，分解因式2(x +22()()x y mxy n +-+= .23．计算：()()4622-÷-＝___________．三、解答题24．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.25．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？26．如图，△ADE∽△ABC，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．27．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.28．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)29．如图，柯南坐的一艘舰艇离开“平行线”岛(图中的点A )后，沿着北偏东65°方向航行，行驶到点 B处转向北偏西25°方向航行. 在到达点C处后需要把航向恢复到出发时的航行，聪明的你能帮柯南想出该如何调整航向吗？30．在日常生活中有许多物体旋转现象，如钟表上的秒针在不停地转动、电风扇的叶片转动等，请你再举出一些其他有关旋转的例子．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．C14．B15．C二、填空题 16． 317．①，0，一 118．60°19．60°20．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -21．±l322．(2)(2)x y x y +++-23．-4三、解答题 24．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率为21126P ==．解法二：树状图开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2 所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 25．概率为43．若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，子女出现双眼皮的概率为21(50%)． 26．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角；对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=27．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB. (2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,6ADCOCD R S s π∆==扇形，∴222(66R S R R ππ=+=+阴影 28．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合29．∵正北方向都是平行的， ∴65°+∠ABC+25°=180°． ∴∠ABC=90°．又∵AB ∥CD ． ∴∠BCD=∠ABC=90°．∴∠BCD的邻补角为90°．∴在C处把航向恢复到出发时的航向，需顺时针旋转90°．30．略。

2023年浙江省宁波市中考数学联赛试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列几何体，圆锥、正方体、圆柱、长方体，左视图、主视图和俯视图完全相同的几何体是（）圆锥正方体圆柱长方体A ．B ．C ．D ．2．已知：⊙O 的半径为5，PO=6，则点P 是在（） A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去 4．一组数据中有a 个1x ，b 个2x ，c 个3x ，那么这组数据的平均数为（） A ．1233x x x ++ B ．3a b c ++ C ．1233ax bx cx ++ D ．123ax bx cx a b c ++++ 5．已知甲数比乙数小 5，且甲数的3倍等于乙数的 2倍，则甲、乙两数分别为（）A ． 10,15B ． 15,10C ． 5,10D ． 10,5 6． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（） A ．B ．C ．D ． 7．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 二、填空题8．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5P AB ∠==则OP=__________． 9．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．10．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．11．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ．12．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2．13．一个多边形的每一个内角都等于l40°，则它是边形．14．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为7.54x 甲≈，7.53x 乙≈，数据的方差为20.01S 甲≈，20.002S 乙≈，则这两种玉米的产量比较稳定的是__________．15．当2x =时，分式301x k x -=+，则2k += . 16．如图，在△ABC 和△CDA 中，((______(________)AB DC BC DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知）已知）, 所以△ABC ≌△CDA( ).17．若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a= ．18．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．19．根据图，完成下列填空：∠BOD=∠B0C+ ；∠AOC= + ；∠AOB= + + ；∠AOD+∠BOC= - ．20．已知2|24|(36)0x x -++=，则341x y -+的值是 .21．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.三、解答题22．长36cm 的铝丝能否将其剪成相等的两段，用其中一段弯成一个长方形，另一段弯成一个底边为8cm 的等腰三角形，且使长方形面积与等腰三角形面积相等，若能，求出长方形的边长，若不能，说明理由．23．求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．24．在四边形中，四个外角之比为l ：2：3：4，求各内角的度数．25．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?26．下面的图表是某工厂职工学历调查的部分信息：职工学历统计表(单位：人)：(1)由图表可知，这次调查的总人数是多少？“其他”学历的有多少人？(2)本科学历的人数占被调查总人数的百分比是多少？表示本科学历的扇形的圆心角是多少度？27．把下列实数在数轴上表示，并比较它们的大小：-2 ,2-，3.3, π222<2 3.3π-<-<28．用简便方法计算：(1)12114 ()()(1)(1)(1) 23435 -⨯-⨯-⨯-⨯-(2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).29．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．D5．A6．D7．A二、填空题8．159．310．21211．12．120cm 213．九14．乙15．816．AC ，CA ，公共边，SSS17．318．AD ，AE ，DE ，∠EAD ，∠D ，∠E19．∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ，∠COB ；∠AOB ，∠DOC20．1521．900三、解答题22．解：设矩形的长为xcm ，则宽为（9－x ）cm由题意得（9－x ）x ＝12 ×3×8，解得x 1＝9＋33 2 ，x 2＝9－33 2答：矩形的边长为9＋33 2 cm 和9－33 2cm ． 23．略24．144°，108°，72°，36°25．因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪(1) 由专科学历的有50人及专科学历的人数占总人数的25%，可知总人数为 50÷25%=200(人)，其他学历的有200-29-50-62-23=36(人)；(2)本科学历的人数为 29人，占总人数的百分比为 29÷200=14.5%，表示本科学历的扇形的圆心角为 360°×14.5% = 52.2°27．2 3.3π-<<28． (1)35(2)250 29．略30．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。

2023年浙江省宁波市中考数学会考试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（）A ．110B ．35C ．310D ．152．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ．AB=8，AC=6，那么 CD 的长为（）A ．3B ．4C ．9D ．3.63．如图，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（）A ． ∠EMB B ． ∠BMFC ．∠ENCD ．∠END4．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°5．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 6．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（）A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20° 7．要锻造直径为200 mm ，厚为18 mm 的钢圆盘，现有直径为40 mm 的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为（）A ．350 mmB ．400 mmC ．450 mmD ．500 mm8．下列合并同类项正确的是（）A ．22523x x -=B ．6713x y xy +=C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -=9．432()()()7143-÷-÷-=（） A ．169- B ．449- C ．4 D ．-410．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元二、填空题11．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是．12．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．13．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝度．14．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，∠DCE ：∠ECB=3：1，那么∠ACB= 度．15．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．16．若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 .17．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的成绩(单位：分)如下：9．3，8．9，9．3，9．1，8．9，8．8，9．3．9．5，9．3．则这组数据的众数是 .18．当x= 时，分式146x-与323x-的值相等.19．若整式A 与23a b-的积等于(224a6b ab-)，则A= .20．长方形的面积为 56 cm2，若长为x(cm)，则长方形的宽为 cm.三、解答题21．已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=5 cm，梯形的高为4 cm，求梯形的面积．22．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于点F．求证：BC=DF．23．用公式法解方程：(1)246y y+=；(2)2382x x-=-24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x=-+的图象分别交x，y轴于点A，B，与一次函数y x=的图象交于第一象限内的点 C．(1)分别求出A，B，C的坐标；(2)求出△AOC的面积.25．如图，是一个楼梯的侧面示意图．(1)如果用(4，2)来表示点D的位置，那么点A、C、H又该如何表示呢?(2)按照第(1)题的表示方法，(2，O)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置?26．如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE, AC=DF，AC∥DF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：BC∥EF.27．如图，BD 平分∠ABC，且∠1 = ∠D，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．28．如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.29．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．已知6a b +=，3ab =, 求代数式(547)(63)(43)ab a b a ab ab b +++---的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．A二、填空题11．相交12．613．10514．67．515．2k≠k<且116．<-<<-17．a b b a9．3分18．419．32ab20．56x三、解答题21．能，12 cm222．证△DEF≌△CEB(AAS)即可23．（1）3y=；（2）x=24．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2425．(1)A(0，0)，C(2，2)，H(8，6)；(2)B，F，I 26．(1)利用SAS证；（2)说明∠ABC=∠FED 27．AD ∥BC ，理由略28．图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++ 29．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．30．-2ab+lOa+lOb=54。

2023年浙江省宁波市中考数学综合练习试卷A卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合练习试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻的阳光下，小强的影子比小明的影子长，那么在同一路灯下（）A．小强与小明一样长 B．小强比小明长C．小强比小明短 D．无法判断谁的影子长2．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大D．走上坡路比走平路的视线范围小3．已知二次函数y＝x2－x＋a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m－1的函数值小于0 B .m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0 D .m－1的函数值与0的大小关系不确定4．如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是 AO、CD 的中点；④OA⊥CD 且∠ACO= 60°中，能推出四边形皿D是菱形的条件有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．在△ABC 所在平面上到顶点A、B、C距离相等的点有（）A．1 个B．4个C．7 个D．无数个6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开所得图形是（）7．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．08．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=9．将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．下列关于作图的语句中正确的是（）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行12．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省 2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为（）A ．24．94万B ．255．69万C ．270．64万D ．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图二、填空题13．两圆内切，圆心距等于 3 cm ，一个圆的半径为 5 cm ，则另一个圆的半径是 cm ． 14．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．15．已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝． 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．17．如图，AC 、BC 被AB 所截的同旁内角是．18．计算：（）·3ab 2 = 9ab 5；-12a 3 bc÷（）= 4a 2 b ；（4x 2y － 8x 3）÷4x 2 =_．19．计算：（2x + y ）（2x － y ）= ；（2a －1）2= _．20．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是度．21．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积l 分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题22．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.23．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S ∆.24．已知一个圆的直径是 2，如果直径增加 x 时，面积增加 y ，求y 与x 的函数关系式.要使面积增加8π ,那么直径应增加多少？25．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=21BC ．26．用电器的电阻R ，功率P 与它两端的电压U 之间有关系式2U R P=，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为 14.4Ω，乙的电阻为 22.5Ω，现测得某用电器的功率为1000 W ，两端电压在110V 至130V 之间，请你通过计算说明该用电器是甲还是乙.27．学校准备暑期组织学生去观看比赛，有A ，B ，C 三种球类门票，E ，F 两种体操类门票.小明任意选一种球类门票和一种体操类门票.恰好选中他所喜欢的 A 类门票和F 类门票的概率是多少(要求用树状图或列表方法求解)？1628．已知 Rt △ABC 中，∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图，仅留作图痕迹，不写画法)：①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H ；③连接ED ；(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△ ≌△ ，并说明理由.29．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-30．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计算的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0．57元计算；每月用电超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0．50元计算．(1)设某月用电x 千瓦时，应交电费y 元，当O≤x ≤100和x>100时，分别写出y 与x 之间的关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交纳金额(元) 8779.5 45.6 212.1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．A6．A7．B8．B9．C10．C11．D12．B二、填空题13．2 或814．215． 135 16． 49°17．∠A 和∠418．3b 3 ,-3ac , y-2x19．224y x -，1442+-a a20．8021．1或4三、解答题22．连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ，则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AO BC AB=， 2.4BC =． 23．cosA=53或54，ABC S ∆=24． 24．222()12x y ππ+=⨯-⨯，整理得214y x x ππ=+，令8y π=， ∴2184x x πππ+=，x l = 4，x 2 =一 8(舍去)，∴x=4，即直径应增加 425．提示：由△AME ≌△FMB ，得出EM ＝MB ． 26．甲27．1628．略29．（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1． 30．(1)0.57(0100)0.57(100)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；(2)385千瓦时。

2023年宁波中考试卷数学

2023年宁波中考试卷数学选择题：1. 若一组数据为{4, 7, 2, 6, 3, 9, 5}，则这组数据的中位数是：A. 2B. 5C. 6D. 72. 如果一个角的度数是40°，则它的补角是：A. 50°B. 60°C. 90°D. 140°3. 若一个三角形的三个内角分别为60°、70°、50°，则这个三角形是（）三角形。

A. 锐角B. 直角C. 钝角4. 若一个正方形的周长为24cm，则它的边长是：A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm5. 若一个矩形的长是15cm，宽是8cm，则它的面积是：A. 92cm²B. 113cm²C. 120cm²D. 128cm²填空题：1. 小明到学校的路程是3km，他骑车的速度是每小时15km，他骑车到学校需要__分钟。

2. 若一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，则它的面积是__cm²。

3. 若一个直角三角形的一条直角边长为5cm，另一直角边长为12cm，则斜边长为__cm。

4. 一个等边三角形的周长为15cm，则每条边长为__cm。

5. 若一个矩形的周长为28cm，宽为5cm，则长是__cm。

应用题：1. 甲、乙两个水管一起灌满一个池塘，甲水管灌满池塘需要6 小时，乙水管灌满池塘需要8 小时，如果他们一起工作，几小时可以灌满池塘？2. 一个矩形花圃的长是18m，宽是10m，围绕花圃四周修一圈小路，小路宽度为2m，这个小路需要多少平方米的砖？3. 一块正方形的地块面积为64m²，现在按照长方形重新规划，长为16m，求新地块的宽是多少米？4. 一个正三角形的外角顶点到三角形的一边的距离为5cm，求这个正三角形的边长。

5. 小明骑自行车去学校，沿途遇到一个问题花费了10 分钟解决，最终到学校用了40 分钟，若正常行驶不遇问题，他骑车到学校需要多少分钟？。

2023年浙江省宁波市中考数学综合练习试卷B卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学综合练习试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，若∠CAB=α，则∠B 等于（）A ．90°-αB ．90°+αC ．100°-αD ．100°+α4．如图，点0为□ABCD 的两条对角线的交点，E ，F 分别为 OA ，OC 的中点，则图中全等三角形有（）A ． 3对B ． 4对C ．6对D ．7对5．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠6．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（） A ． 5B ．20C ． 2D ． 5 7．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x < 8．如图，数轴上表示1，2的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）A ．22-B ．22-C ．21-D ．12-9．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（）A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根10．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，自行车比步行每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（）A ．21210816x x x +=++B ．10122168x x x -=++C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++ 二、填空题11．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －512．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．13．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ．14．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE ≌△DCE ，还应添加的一个条件是 .15．如图所示，已知在□ABCD 中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ． ∠BCD= ．16．如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?17．如图，△ABC 经过旋转变换得到△AB ′C ′，若∠CAC ′=32°，则∠BAB ′= .18．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 19．在公式IR E Ir n =+中，已知E ,R ,r ,n ，且0n ≠,0R nr +≠,则I 的值是． 20．下图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴时的正方形，当边长为n 根火柴时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S=______ ____（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．21．联系生活实际，给出一个能用方程(110%)1050x +=解决的实际问题的背景．22．一种零件的直径尺寸在图纸上是 0.030.0230+-(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 mm ，最小不小于标准尺寸 mm ．三、解答题23．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）24．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=.求：AD ：DB.25．写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题，若逆命题为真，请给出证明，若为假，请举反例说明理由．26．如图所示，已知点0是□ABCD 的对称中心，MN 经过点0，求证：OM=ON ．27．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．28．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD向下平移2cm；(2）平移四边形ABCD,使点A像是A′.29．先阅读下面材料：如图①所示，把△ABC沿直线BC平移BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②所示，以BC为对称轴把△ABC翻转180°，可以变到△DBC的位置；如图③所示，以A点为旋转中心，把△ABC旋转l80°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上的一点，且AF=12AB．则△ABE变到△ADF的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答：．(2)指出图中的线段BE与DF之间的位置关系和大小关系．30．有一列按一定规律排列的数：2，4，8，16，x，64， (x)22()44x x的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．D5．C6．B7．A8．A9．D10．Ｃ二、填空题11．12．113．5014．AB=CD （答案不惟一）15．30°，l05°16．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+-；（3）222a b c += 17．32°18．-719．EnR rn +20．222n n +21．略22．0.03 0.02三、解答题23．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32ACAD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中， 3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈．即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．24．（1）∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =， ∵:9:25DOE BOC S S ∆∆=，∴35DE BC =，∴32AD DB =． 25．逆命题：若一个三角形的一个角的平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形，命题为真命题，证略26．连结AC ，则AC 必过点0．证明△AOM ≌△CON(ASA)，可得OM=0N27．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)28．略．29．(1)旋转；(2)EB ⊥DF 且EB=DF30．由这一列数的规律，可知x 的值是 32，∴22()2566419244x x -=-=。