【常考题】九年级数学下期中试卷及答案

【常考题】九年级数学下期中试卷及答案一、选择题

1．若

3

5 x

x y

= +

，则

x

y

等于（）

A．

3

2

B．

3

8

C．

2

3

D．

8

5

2．如图，在△ABC中，DE∥BC ，

1

2

AD

DB

=，DE=4，则BC的长是（）

A．8 B．10

C．11 D．12

3．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：

①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（

）

A．4B．3C．2D．1

4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()

A．

3

2

OB

CD

=B．

3

2

α

β

=C．1

2

3

2

S

S

=D．1

2

3

2

C

C

=

5．在ABC

V中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2

AD BD=，那么下列条件中能够判断//

DE BC的是( )

A．

1

2

DE

BC

=B．

3

1

DE

BC

=C．

1

2

AE

AC

=D．

3

1

AE

AC

=

6．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )

A ． 212

B ．12

C ．14

D ．21

7．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．12a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)2

a -+ 8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC

上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）

A ．35︒

B ．38︒

C ．40︒

D ．42︒

9．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A ．8tan20°

B ．

C ．8sin20°

D ．8cos20°

10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12

，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）

A．2 B．1 C．4 D．25

11．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）

12．下列变形中：

①由方程

12

5

x-

=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程2

9

x=

9

2

两边同除以

2

9

，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣

53

62

x x

-+

=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（）个．

A．4B．3C．2D．1二、填空题

13．如图，P（m，m）是反比例函数

9

y

x

=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等

边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．

14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．15．如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC 的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.

17．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.

18．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．

19．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

20．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.

三、解答题

21．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x

(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAM 的面积S ；

(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．