函数性质综合复习
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（1） ；（2） ；（3）
例3、设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求
例4、设 是定义在 上的奇函数，且 ，又当 时， ，（1）证明：直线 是函数 图象的一条对称轴：（2）当 时，求 的解析式。
变题：设 是定义在 上的奇函数，且它的图象关于直线 对称，求证： 是周期函数。
函数的最值与值域
2、求下列函数的值域：
① ②
3、已知二次函数 满足 ，且方程 有两个相等实根，若函数 在定义域为 上对应的值域为 ，求 的值。
4、已知函数 的值域为[－1，4]，求常数 的值。
函数的最值与值域
1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）
A． B． C． D．
2、已知 （ 是常数），在 上有最大值3，那么在 上的最小值是（）
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等
二、基本训练
1、下列函数中，在区间 上递增的是（）
（A） （B） （C） （D）
2、设函数 是减函数，且 ，下列函数中为增函数的是（）
（A） （B） （C） （D）
3、已知 是定义在R上的偶函数，且 在（0，+∞）上是减函数，如果 ，
且 则有（）
（A） （B）
（C） （D）
4、（辽宁卷）已知 是定义在R上的单调函数，实数 ，
，若 ，则（）
A． B． C． D．
5、已知 是定义在R上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为（）
如果______________________________________，那么函数 为奇函数；
如果______________________________________，那么函数 为偶函数.
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.
2、函数 是偶函数的充要条件是___________
3、已知 ，其中 为常数，若 ，则 _______
4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于（）
（A） 轴对称（B） 轴对称（C）原点对称（D）以上均不对
5、函数 是偶函数，且 不恒等于零，则 （）
（A）是奇函数（B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数
1、例1、（1）若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_________.
（2）对于给定的函数 ，有以下四个结论：
① 的图象关于原点对称；② 在定义域上是增函数；
③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数；
④ 有最小值2。其中结论正确的是_____________.
例2、判断并证明函数 的单调性
函数单调性
一、知识回顾：
1、对于给定区间D上的函数 ，如果________，则称 是区间D上的增（减）函数.
2、判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法：
（2）导数法：
（3）利用复合函数的单调性：
3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：
①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；
三、例题分析：
例1、（1）如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____
（2）若 为奇函数，则实数 _____
（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 ห้องสมุดไป่ตู้， =_______
（4）设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于( )
（A）0.5（B） （C）1.5（D）
例2、判断下列函数的奇偶性
（A） （B） （C） （D）
变题：设定义在[-2, 2]上的偶函数 在区间[0, 2]上单调递减，若 ，求实数m的取值范围。
6、（1）函数 的递增区间为___________；
（2）函数 的递减区间为_________
变题：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是＿＿＿＿。
三、例题分析：
A． B． C． D．
3、已知函数 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、[ 1，+∞）B、[0，2] C、（-∞，2]D、[1，2]
4、若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a=（）
例3、设函数 ，其中 。求 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数。
例4、设 是定义在R上的函数，对 、 恒有 ，且当 时， 。（1）求证： ；
（2）证明： 时恒有 ；
（3）求证： 在R上是减函数；
（4）若 ，求 的范围。
函数的奇偶性和周期性
一、知识回顾：
1、函数的奇偶性：
（1）对于函数 ，其定义域关于原点对称：
④函数 在区间[－1，5]上的最大值是______
三、例题分析：
1、①函数 的最大值是（）
A． B． C． D．
②函数 的值域为（）
A．（ B．
C． D．
③已知 的图象过点（2,1），则 的值域为（ ）
A、[2, 5] B、 C、[2, 10] D、[2, 13]
④函数 在 上的值域是_______________
9、数形结合法
二、基本训练：
1、函数 ()
(A) (- (B) (
(C) (-1,+ (D) (-
2、函数 的值域是（）
A． (B) (C) (D)
3、函数 的值域为＿＿＿＿。
4、① 的值域是______________.
② 的最小值是______________.
③ 的值域是______________.
一、知识回顾：
求函数值域（最值）的一般方法：
1、利用基本初等函数的值域；
2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 型函数）
4、函数的单调性：特别关注 的图象及性质
5、部分分式法、判别式法（分式函数）
6、换元法（无理函数）
7、导数法（高次函数）
8、反函数法
2、函数的周期性
对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数，T为这个函数的周期.
二、基本训练：
1、以下五个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是_________
变题：已知函数 对一切实数 都有 ，则 的奇偶性如何？
例3、设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求
例4、设 是定义在 上的奇函数，且 ，又当 时， ，（1）证明：直线 是函数 图象的一条对称轴：（2）当 时，求 的解析式。
变题：设 是定义在 上的奇函数，且它的图象关于直线 对称，求证： 是周期函数。
函数的最值与值域
2、求下列函数的值域：
① ②
3、已知二次函数 满足 ，且方程 有两个相等实根，若函数 在定义域为 上对应的值域为 ，求 的值。
4、已知函数 的值域为[－1，4]，求常数 的值。
函数的最值与值域
1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）
A． B． C． D．
2、已知 （ 是常数），在 上有最大值3，那么在 上的最小值是（）
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等
二、基本训练
1、下列函数中，在区间 上递增的是（）
（A） （B） （C） （D）
2、设函数 是减函数，且 ，下列函数中为增函数的是（）
（A） （B） （C） （D）
3、已知 是定义在R上的偶函数，且 在（0，+∞）上是减函数，如果 ，
且 则有（）
（A） （B）
（C） （D）
4、（辽宁卷）已知 是定义在R上的单调函数，实数 ，
，若 ，则（）
A． B． C． D．
5、已知 是定义在R上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为（）
如果______________________________________，那么函数 为奇函数；
如果______________________________________，那么函数 为偶函数.
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.
2、函数 是偶函数的充要条件是___________
3、已知 ，其中 为常数，若 ，则 _______
4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于（）
（A） 轴对称（B） 轴对称（C）原点对称（D）以上均不对
5、函数 是偶函数，且 不恒等于零，则 （）
（A）是奇函数（B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数
1、例1、（1）若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_________.
（2）对于给定的函数 ，有以下四个结论：
① 的图象关于原点对称；② 在定义域上是增函数；
③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数；
④ 有最小值2。其中结论正确的是_____________.
例2、判断并证明函数 的单调性
函数单调性
一、知识回顾：
1、对于给定区间D上的函数 ，如果________，则称 是区间D上的增（减）函数.
2、判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法：
（2）导数法：
（3）利用复合函数的单调性：
3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：
①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；
三、例题分析：
例1、（1）如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____
（2）若 为奇函数，则实数 _____
（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 ห้องสมุดไป่ตู้， =_______
（4）设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于( )
（A）0.5（B） （C）1.5（D）
例2、判断下列函数的奇偶性
（A） （B） （C） （D）
变题：设定义在[-2, 2]上的偶函数 在区间[0, 2]上单调递减，若 ，求实数m的取值范围。
6、（1）函数 的递增区间为___________；
（2）函数 的递减区间为_________
变题：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是＿＿＿＿。
三、例题分析：
A． B． C． D．
3、已知函数 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、[ 1，+∞）B、[0，2] C、（-∞，2]D、[1，2]
4、若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a=（）
例3、设函数 ，其中 。求 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数。
例4、设 是定义在R上的函数，对 、 恒有 ，且当 时， 。（1）求证： ；
（2）证明： 时恒有 ；
（3）求证： 在R上是减函数；
（4）若 ，求 的范围。
函数的奇偶性和周期性
一、知识回顾：
1、函数的奇偶性：
（1）对于函数 ，其定义域关于原点对称：
④函数 在区间[－1，5]上的最大值是______
三、例题分析：
1、①函数 的最大值是（）
A． B． C． D．
②函数 的值域为（）
A．（ B．
C． D．
③已知 的图象过点（2,1），则 的值域为（ ）
A、[2, 5] B、 C、[2, 10] D、[2, 13]
④函数 在 上的值域是_______________
9、数形结合法
二、基本训练：
1、函数 ()
(A) (- (B) (
(C) (-1,+ (D) (-
2、函数 的值域是（）
A． (B) (C) (D)
3、函数 的值域为＿＿＿＿。
4、① 的值域是______________.
② 的最小值是______________.
③ 的值域是______________.
一、知识回顾：
求函数值域（最值）的一般方法：
1、利用基本初等函数的值域；
2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 型函数）
4、函数的单调性：特别关注 的图象及性质
5、部分分式法、判别式法（分式函数）
6、换元法（无理函数）
7、导数法（高次函数）
8、反函数法
2、函数的周期性
对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数，T为这个函数的周期.
二、基本训练：
1、以下五个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是_________
变题：已知函数 对一切实数 都有 ，则 的奇偶性如何？