陕西省铁一中2012届高三第二次模拟考试：数学理

2012届高三第二次模拟考试数学试题(理科)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集}0lg |{},03|{,2<=<--==x x B x x x A R U ，则图中阴影部分表示的集合为

( ) A. }1|{

B. }30|{<

C. }10|{<

D. φ

2. 若复数2

()i

i

x x x z +-=

（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于( )

A ．0 B.1 C.-1 D.0或1

3．设,a b R ∈,则“2a >且1b >”是“3a b +>且2ab >”的( )

A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视

图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( ) A.34 B.344+ C.8 D.12

5．各项为正数的等比数列}{n a 中，1621116351=++a a a a a a ，则6

3a a +的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， a A b B A a 2cos

sin sin 2

=+，则

=a

b （ ）

A

． B

． C

D

．7. 若函数21

2

log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）

A. (1,0)(0,1)-⋃

B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞

C. (1,0)(1,)-⋃+∞

D.(,1)(0,1)-∞-⋃

8. 已知m

是二项式7

)a x

（a

为常数）展开式中有理项的个数，则2)m

-展开式

的中间项为（ ） A . 24x

-

B.2

24x

-

C.

2

24x

D.

24x

(第1题)

9．设点P 是以F 1、F 2为左、右焦点的双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>左支上一点，且满足

12212

0,tan 3

P F P F P F F ⋅=∠= ，则此双曲线的离心率为

（ ）

A

2

C

10．已知关于x

的函数2

2

()f x x a =-+，若点(,)a b 是区域20

00x y x y +-≤⎧⎪

>⎨⎪>⎩

内任意一点,则函数()f x 在R 上有零点的概率为（ ） A ．23

B ．

12

C ．

712

D ．

512

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）． 11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

12．已知向量a ，b ，c 满足02

=+-c b a ，且c a ⊥，2=a ，

1=c

，则=b ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点O 的一条直线与函数

x

x f 2)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是

________.

14．某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至

多分3名，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆C 的极坐标方程为: 2

2cos 0

ρρθ+=,

点P

的极坐标为2,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

,过点P 作圆C 的切线,则两条切线夹角的正切值是 .

B.（不等式选做题）若不等式1|||2|1x a x

+

>-+对于一切非零

实数x 均成立，则实数a 的取值范围为__________

C.(几何证明选做题) 如图圆O 的直径6A B cm =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C,连接AC,若

30CPA ∠=,则P C = .

三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)

75 80 85 90 95 100 分数

频率

已知平面向量)s i n ,(c o s θθ=a ，)sin ,(cos x x b = ，)cos ,(sin θθ-=c

，其中

πθ<<0，且函数()()cos ()sin f x a b x b c x =⋅+⋅ 的图象过点)1,6

(π

．

（1）求θ的值；

(2) 将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数

)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在[0,

2

π

上的最大值和最小值．

17．(本小题满分12分）已知数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)证明：

.111112

31

2<-+

+-+

-+n

n a a a a a a

18．（本小题共12）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5A B A C ==，D ，E 分别为B C ，

1B B 的中点，四边形11B BCC 是边长为6的正方形．

（1）求证：C E ⊥平面1AC D ； (2)求二面角1C AC D --的余弦值．

19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望. 20.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆C:

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 的左、右焦点为21F F 、，