江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期教学质量检测(二)数学(文)试题Word版含解析
2018届江西省临川一中高三模拟考试数学(文)试题(解析版)
2018届江西省临川一中高三模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．详解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．点睛：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式和对数不等式的解法，是基础题．2．在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．详解：∵z=∴，∴复数的共轭复数的虚部为．故选：A．点睛：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．【考点】充分必要条件．4．已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算，即可得解．详解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到2016共1008项，∴i＞1009，点睛：本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．6．已知曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，利用三角形的面积，求得A，B 坐标，结合离心率，即可求出2a．详解：设A（x，y），依题意知抛物线x2=﹣4y的准线y=．S△OAB=，，解得x=1，A（1，）．代入双曲线得…①双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，可得：…②，解①②可得：a=．2a=2．双曲线的实轴长2．故答案为：2．点睛：本题主要考查了抛物线以及双曲线的简单性质．解题的关键是通过三角形求出A、B的坐标，是解题的关键，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
临川区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
临川区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣12． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A． B．或C． D．或3．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠44． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f（）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）5． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 6．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A． B ．4 C． D ．28．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ） A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．1510．下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．15．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．16．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.205（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．21．22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
临川区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
临川区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ）A ．8B ．1C ．5D ．﹣12． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或3．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠44． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）5． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A ．B ．4C ．D ．28． 下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ）A ．10B ．﹣10C ．9D ．1510．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部11．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．C ．D ． 二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ． 14．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．15．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 16．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e ()00,x y ()()00f f y y =a 18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD20．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率． 21．22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案
抚州市临川区第一中学高三上学期期中考试数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A ．1 BC ．2D 2.集合{}(,)|2350A x y x y =-+=，{}(,)|1A x y y x ==+，则A B I 等于（ ） A ．{}2,3B ．{}2,3-C ．{}(2,3)D ．{}(2,3)-3.设函数()y f x =，x R ∈，“|()|y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知角θ满足2sin()263θπ+=，则cos()3πθ+的值为（ ）A ．19-B C ． D ．195.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >，则||x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题6.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2+B 1+C ．2-D 17.已知3()f x x =，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．32a ≥D ．32a ≤8.若任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．4x k ππ=+，k Z ∈ B ．4x k ππ=-，k Z ∈C ．8x k ππ=+，k Z ∈D ．6x k ππ=-，k Z ∈9.已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为60︒，且||2AB =u u u r ，||4AC =u u u r，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，且AP BC ⊥u u u r u u u r ，则实数λ的值为（ ） A ．45B ．45-C ．0D ．25-10.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24312.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'()3()xf x f x <，则不等式38(2015)(2015)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A ．(,2017)-∞-B ．(2017,0)-C ．(2017,2015)--D ．(,2018)-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =，2b =，60A =︒，则B = ．14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围为 ．15.已知(2sin13,2sin 77)a =︒︒r ，||1a b -=r r ，a r 与a b -r r 的夹角为3π，则a b ⋅r r = ．16.已知11()sin()22f x x =+-，数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n -=+++++…，则2017a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知(1cos ,1)a x ω=+-r ，(3,sin )b x ω=r ，（0ω>），函数()f x a b =⋅r r，函数()f x 的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式； （2）设(0,)2πθ∈，且6()35f θ=+，求cos θ的值． 18.已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列，等差数列{}n b 满足11b =，33b =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19.某媒体为调查喜爱娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列22⨯列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目A 与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的概率． 附：2()P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AB AC ===，22BC =.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）如果M 是棱PD 上的点，N 是棱AB 上一点，2AN NB =，且三棱锥N BMC -的体积为16，求PMMD的值． 21.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，离心率为12，M ，N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-u u u u r u u u u r．（1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)P 作直线l 与E 交于A ，B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）． 22.已知函数2()2ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -取值范围．临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学文科试卷答案一、选择题1-5:BCBDA 6-10:BCACD 11、12：BC二、填空题13.4π14.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.3 16.2009 三、解答题17.解：（1）()cos )sin 2sin()3f x a b x x x πωωω=⋅=+-=-r r ，因为函数()f x 的最小正周期为2π，所以22ππω=，解得1ω=，所以()2sin()3f x x π=-．（2）由6()5f θ=，得3sin()35πθ-=-， ∵(0,)2πθ∈，∴(,)336πππθ-∈-，∴4cos()35πθ-=，∴cos cos()cos()cos sin()sin 333333ππππππθθθθ=-+=---413()525=⨯--=．18.解：（1）因为11S a +，33S a +，22S a +成等差数列， 所以3311222()()()S a S a S a +=+++， 所以3132312()()2S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式11()2n n a -=． （2）因为n T m ≥恒成立，所以只需min ()n T m ≥即可. 由（1）知11()2n n a -=，又11()2n na b n a +=，所以12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…，1212 1222(1)22n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，所以[]012112(21)2(32)2(1)22n n n T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅…012122222n n n -=++++-⋅…1(12)2(1)2112n n n n n -=-⋅=-⋅--．故(1)21n n T n =-⋅+．19.解：（1）由题意得22⨯列联表如表：假设0H ：喜欢娱乐节目A 与观众性别无关，则2K 的观测值260(2415156)5405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关．（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56130⨯=． 被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为a ，b ，c ，d ；不喜欢节目A 的1名记为B ．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a B ，{},b c ，{},b d ，{},b B ，{},c d ，{},c B ，{},d B 共有10种，其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{},a B ，{},b B ，{},c B ，{},d B 共4种， 所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的观众的概率是42105=．20.解：（1）PA ⊥面ABCD ，即PA AB ⊥，且2AB AC ==，BC =AB AC ⊥，且AC PA A =I ，AB ⊄平面PAC ，即AB ⊥面PAC ，又∵//AB =CD ，即CD ⊥面PAC ，又∵CD ⊆平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ． （2）∵四棱锥NBMC 的体积为16，转换为M 到平面BNC 距离，设为34h =， 过M 作MH AD ⊥， ∵MHD PAD ∆∆;，38MH MD PA PD ==，35PM MD =． 21.解：（1）由题知，2(,0)F c ，(0,)M b ，(0,)N b -，∴22222MF NF c b ⋅=-=-u u u u r u u u u r ，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+， 代入2234120x y +-=，整理得22(34)1640k x kx +++=， 则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即214k >，1221634k x x k -+=+，122434x x k =+，||AB ===所以O 到l的距离d =，所以三角形AOB面积()S k ==， 设2410t k =->，所以()S t ==≤=， 当且仅当16t t=，即4t =，即2414k -=，即k =时取等号，所以AOB ∆．22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 在定义域内单调递增，2'()20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在(0,)+∞上恒成立， 由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(,4]-∞． （2）由（1）知2222'()2x mx f x x m x x -+=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =，∴1201x x <<<， 因为1112()m x x =+17(5,)2∈，解得1142x <<，由于211x x =， 于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+， 令221()4ln h x x x x=-+，则2232(1)'()0x h x x --=<， 所以()h x 在11(,)42上单调递减， 11()()()24h h x h <<，即12114(1ln 2)()()16(1ln 2)416f x f x --<-<--， 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,16ln 2)416--．。
精品解析：江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期教学质量检测(二)数学(文)试题(解析版)
江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）注意事项:1.答题前,考生须认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,并将其贴在指定位置,然后用0.5毫米黑色字迹签字笔将自己所在的县(市、区)、学校以及自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷的指定位置,并用2B铅笔在答题卡的“考生号”处填涂考生号。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，，故，故选A.2.已知等差数列的前项和为（），若，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，可得，故，故选D.3.已知函数其中，则（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】因为函数，，所以，故选A.4.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.5.已知，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个正四棱锥（底面边长为，高为），一个圆柱（底面半径为，高为）以及一个圆锥（底面半径为，高为）拼接而成，故所求几何体，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，故向右平移个单位后，得到，因为得函数图象关于原点对称，故，则，令故选D.8.已知正方形如图所示，其中，相交于点，，，，，，分别为，，，，，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为，两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.9.已知抛物线：（）的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A 【解析】作出辅助图形如图所示，，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，的面积为，故，而，故点的横坐标为，代入中，解得，以为直径的圆的半径为，圆心坐标为，故所求圆的标准方程为，故选A.10.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，当点为线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段的取值范围是，故选B.11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故点为线段的中点，连接，则为的中位线，且，故，且，故点在双曲线的右支上，，则在中，由勾股定理可得，，即，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题中，利用双曲线的定义与几何性质，以及构造的齐次式，从而可求出渐近线的斜率，进而求出渐近线方程的.12.已知函数现有如下说法：①函数的单调递增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点．则上述说法中，正确结论的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】如图，单调递增区间为，所以①正确；作，交函数图象于，由图知，②正确；令，则时，，则，由对勾函数图象可知，只有四个解，则③错误。
临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）2． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.233． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米5． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 37． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可8． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.69． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．163203二、填空题13．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．14．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．15．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ． 16．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．17．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程． 20．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．24．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．临川区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．2．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程． 3．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D4．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 5．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．6．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证． 8．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．9．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．10．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题． 12．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.13203二、填空题13．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-14．【答案】 （﹣∞，3] ．【解析】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax+3，∵f （x ）在[1，+∞）上是增函数， ∴f ′（x ）在[1，+∞）上恒有f ′（x ）≥0， 即3x 2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f ′（1）=﹣2a+6≥0，∴a ≤3；实数a 的取值范围是（﹣∞，3]． 15．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ，∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF 1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得：|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．【答案】 ．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π， +k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin x，…h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sin x=+sin xcos x=+sin=sin（﹣）+．…当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，h max（x）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期教学质量检测(二)语文试题
江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测(二)语文注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35 分)(一)论述类文本阅读(本题共3 小题,9 分)阅读下面的文字，完成1~3 题。
美处于不断的创造之中,时时呈现出恒新恒异的形态。
那么,美是如何创造出来的?一个人的创造性,源自对客观现实具有的新鲜感。
王羲之所说“群籁虽参差,适我无非新”，这个“新”字非常重要，它是创造性的关键。
天底下固然没有绝对是新的事物，但也绝对没有两件是重复的事物。
一切都在变,在时时进行新的创造。
美的创造更是如此。
人们能否对各种审美现象产生新鲜感,直接关系到美的创造的成败。
因此,如果要在美的创造上有所作为,就得对现实、人生、自然和艺术始终保持新鲜感,不断发掘出日日新、时时新的意蕴。
但是,美的创造与日常生活中的一般性创造有所不同,它涉及人类精神世界中独特的高峰体验,还承载着人类文化的成果和人类心理的各种功能,因此,每一次成功的审美创造,都是一次神奇的人生体验。
南京的中山陵,一眼望去，气象雄伟,不能不说这是美。
这美是如何创造出来的? 它是由石级一层层积累而成的。
一层一层的石级,而上积累,到了顶上,配上两旁的白墙和孙中山这个人物伟大的历史意义，以及观赏者对这一意义的理解程度等,于是,本来是一些平凡的石级、白墙、青瓦,相互渗透,相互融合,组合成了崭新的中山陵的形象。
旅游中，一个具备了相应的审美修养和审美能力的人,只要进入状态,用心观照,类似的审美创造是不难实现的。
实际上,中山陵这样的人文景观,其审美潜能是很大的。
人们面对这样的人文景观,不但有愉悦的视觉享受,而且还会萌生深层次的心理发现和文化发现。
有了这些不同层次的审美发现，人们才能真正走进审美创造的殿堂,美的形象才能真正被创造出来。
人文景观如此，自然景观的审美创造也是如此。
临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1323122． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．3． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 454． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A. B. C. D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．36． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．19． 已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（ ）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-111．“”是“”的（ ）24x ππ-<≤tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.12．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．3135二、填空题13．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+e 为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.()00,x y ()()00f f y y =a 15．在空间直角坐标系中，设，，且，则.)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求的值； tan tan AB（Ⅱ）若，，求的面积．a =4B π=ABC ∆19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t =-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）AB C D21．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T临川区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=2． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式.3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.4． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得112(1212T π5π=-=π22T ωπ==52212k ϕπ⨯+=πk ∈Z 526k ϕπ=-+π（），可得，所以，则，故选D.k Z ∈56ϕπ=-5()2cos(2)6f x x π=-5(0)2cos(6f π=-=5． 【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．8． 【答案】C 【解析】考点：指数函数的概念．9． 【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．10．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.11．【答案】A【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当tan y x =,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24x ππ-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.12．【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：可得：，122e e 1x x y +=+()()122221'1x x x e e y e +-=+令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ，∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：可得：，()()R lnxf x x a a x=+-∈()22ln 1'x x f x x -+=x ∈（0，e ），，()'0f x >则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数．()ln xf x x a x x =+-=设，求导，()ln x g x x =()21ln 'xg x x -=当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为，()1g e e=当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围.1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．15．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算16．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a 的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解18．【答案】【解析】（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由及正弦定理得1)cos 2cos a B b A c +-=， （3分）1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==，∴（6分）cos 3sin cos A B B A=tan tanA B=（Ⅱ），，， （8分）tanA B ==3A π=sin 2sin a B b A===， （10分）sin sin()CA B =+=∴的面积为（12分）ABC∆111sin 2(3222ab C ==+19．【答案】（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩3460x y -+=145【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 22(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，∴，C 22cos ρρθ=2220x y x +-=∴，所以参数方程为，22(1)1x y -+=1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩直线的普通方程为.3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤C 145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20．【答案】C【解析】21．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C 的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…22．【答案】（1），或，；（2）.21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为，{}n a d {}n b由题意得解得或2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩2,2,d q =⎧⎨=⎩2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，或，．21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=（2）若，由（1）知，+1n n a a <21n a n =-∴，111111((21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+∴．111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟最后一模数学文试题 含答案 精品
临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|4M x x =≤，2|0x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.在复平面内，复数212iz i=-+的虚部为（ ）A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -3.“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图给出的是计算11113513+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1n n =+，7i >B ．2n n =+，6i >C ．2n n =+，7i >D ．2n n =+，8i >6.已知双曲线22221y x a b -=2x =-的准线交于A 、B ，ABC S ∆，则双曲线的实轴长（ ）A ．．2 D ．7.已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．．2 D ．3- 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．2 B ．．2 D ．410.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．1 C ．1-．1211.已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线12.已知11(,)A x y 、2221(,)()B x y x x >是函数()ln f x x =图象上的两个不同的点，且在A 、B 两点处的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(3,1)a =，(7,2)b =-，则a b -的坐标是 ．14.若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22Z x y =+的最小值为 ．15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2sin b C B =，ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =；②sin ()x f x x=；③()f x =2()f x x =；⑤()xf x e -=.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象经过三点10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若124A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且1bc =，3b c +=，求a 的值.18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水量y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+.若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19.已知四棱台1111ABCD A BC D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：1AB ⊥平面PBC ；（2）在BC 边上找一点Q ，使//PQ 平面11A ABB ，并求三棱锥1Q PBB-的体积. 20.已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴.（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值.21.已知函数()ln f x x x =，1()(0)g x x x ax=+>都在0x x =处取得最小值. （1）求00()()f x g x -的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，()h x 的极值点之和落在区间(,1)k k +，k N ∈，求k 的值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂直，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 的面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =-++. （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD 二、填空题13. (4,3)- 14. 15 15. 316. ②③⑤ 三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=，又由题意当512x π=时，0y =，∴5s i n 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=， 再由题意当0x =时，18y =，∴1sin 68A π=，∴14A =， ∴()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）∵124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3A π=. ∵1bc =，3b c +=，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-()2223936b c bc b c bc =+-=+-=-=，则a =18.解：（1）∵(0.020.040.080.13a ++++0.080.030.02)21+++⨯=， ∴0.10a =.第四组的频率为：0.120.2⨯=.（2）因为0.0220.0420.082⨯+⨯+⨯0.102(8)0.130.5m +⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈.（3）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x =+，∴7233402y =⨯+=.所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=.设张某7月份的用水吨数x 吨， ∵1244872⨯=<，∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =. 则张某7月份的用水吨数15吨.19.解：（1）取1AA 中点M ，连结BM ，PM ， 在////PM AD BC ，∴BM ⊂平面PBC .∵1AA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥， 又AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∵1AB ⊂平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥. ∵14AB AA ==，1190BAM B A A ∠=∠=，112AM BA ==， ∴11ABM A AB ∆≅∆，∴11MBA B AA ∠=∠，∵11190BAB B AA ∠=∠=，∴190MBA BAB ∠+∠=，∴1BM AB ⊥，∵BM ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，BM BC B =，∴1AB ⊥平面PBC .（2）在BC 边上取一点Q ，使3BQ =，∵PM 为梯形11ADD A 的中位线，112A D =，4AD =， ∴3PM =，//PM AD ，又∵//BQ AD ， ∴//PM BQ ，∴四边形PMBQ 是平行四边形，∴//PQ BM ，又BM ⊂平面11A ABB ，PQ ⊄平面11A ABB ， ∴//PQ 平面11A ABB .∵BC ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ，∴BQ BM ⊥，∵14AB AA ==，112AM A B ==，∴1BM AB ==设1AB BM N =，则AB AM AN BM ⋅==∴11B N AB AN =-=.∴1113B BPQ BPQ V S B N -∆=⋅113632=⨯⨯⨯=.20.解：（1）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22x y+，点A 的坐标为(0,)2y . (1,)2y AB =-，(,)2yAC x =，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去. 所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠.（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-. ∴21212()242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+. ∴圆P 的半径1211(2)22r CE x x ==++221(44)222m m =+=+.过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，0cos 2PQ x r r α==22221112222m m m +==-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以，α的最大值为23π.21.【解析】（1）'()ln 1f x x =+，令'()0f x =得1x e=，则()f x ，'()f x 的变化情况如下表：∴当x e =时，函数()ln f x x x =取得最小值e -，∴0x e =，0()f x e=-；当0a <时，函数()g x 是增函数，在(0,)+∞没有最小值，当0a >时，1()g x x ax =+≥当且仅当01x e==，即2a e =，()g x 有最小值02()g x e =，∴00123()()f x g x ee e -=--=-. （2）21()ln h x x x x e x =--，221'()ln h x x e x =-+，设221()ln x x e xϕ=+，∵22232'()e x x e x ϕ-=，∴当(0,x e∈时'()0x ϕ<，()x ϕ即'()h x 单调递减，当()x e∈+∞时'()0x ϕ>，()x ϕ即'()h x 单调递增，由（1）得1'()0h e =，∴1(0,)x e∈时，'()0h x >，()h x 单调递增.1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴()h x 在有唯一极大值点1e ；∵11'(ln (ln 21)022h e e =+=-<，21'(1)0h e =>，'()h x 在()e+∞单调递增，∴在(e存在唯一实数1x ，使得1'()0h x =，∴1()x x e∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，1(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，∴函数()h x 在)+∞有唯一极小值点1x ；∵23'()ln 2ln 04h e =-=，∴12(,1)x e ∈，1131(,)e x e e e ++∈， ∵312e <<，112e e+<<， ∴存在自然数1k =，使得函数()h x 的所有极值点之和11(1,2)x e +∈. 22 解：（1）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，所以22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=，故曲线C 的参数方程12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）由（1）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈，则矩形OAPB 的面积为(12cos )(12sin )S θθ=++12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++.令sin cos )[4t πθθθ=+=+∈，212sin cos t θθ=+，221312222()22S t t t =++-=+-，故当t =max 3S =+23.解：（1）当2a =时，知()1f x x a x =-++()()213x x ≥--+=，当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时取等号，∴()f x 的最小值是3.（2）∵()1f x x a x =-++()()11x a x a ≥--+=+，当()()10x a x -+≤时取等号， ∴若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，只需12a +<，解得31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-.。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试
临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =，21z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A ．1BC ．2D ．22.设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅3.下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若x y >，则||x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题 4.已知角θ满足2sin()263θπ+=，则cos()3πθ+的值为（ ）A ．19-B ．9C ．9-D ．195.设函数()y f x =，x R ∈，“|()|y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．243C ．162-D ．242-7.在ABC ∆中，60B =︒，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．B ．1)C 1D ．1)8.已知3()f x x =，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a ≥C ．32a ≥D ．32a ≤9.已知平面向量PA ，PB 满足||||1PA PB ==，12PA PB ⋅=-，若||1BC =，则||AC 的最大值为A 1B 1C 1D 110. 若任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．4x k ππ=+，k Z ∈ B ．4x k ππ=-，k Z ∈C ．8x k ππ=+，k Z ∈D ．6x k ππ=-，k Z ∈11.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'()3()xf x f x <，则不等式38(2015)(2015)(2)0f x x f +++->的解集为（ ） A ．(,2017)-∞-B ．(2017,0)-C ．(2017,2015)--D ．(,2018)-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知曲线y =2y x =-，与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S = ．14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则实数a 的取值范围为 ．15.已知函数ln ()()x f x kx k R x =-∈在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 ． 16.已知11()sin()22f x x =+-，数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n-=+++++…，则2017a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知(1cos ,1)a x ω=+-，(3,sin )b x ω=，（0ω>），函数()f x a b =⋅，函数()f x 的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式； （2）设(0,)2πθ∈，且6()5f θ=，求cos θ的值． 18.已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且11S a +，33S a +，22S a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19.已知命题p ：x R ∀∈，240mx x m ++≤．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题q ：[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．20.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD沿EF 折起，使BE EC ⊥．（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由． （2）求三棱锥A CDF -的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离．21.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，离心率为12，M ，N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)P 作直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）．22.已知函数2()2ln f x x x mx =+-（m R ∈）．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -取值范围．临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案一、选择题1-5:BBADB 6-10:DBCDA 11、12：DC 二、填空题 13.76 14.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.4212k e e ≤< 16.1009 三、解答题17.解：（1）()3(1cos )sin 2sin()3f x a b x x x πωωω=⋅=+-=-，因为函数()f x 的最小正周期为2π，所以22ππω=，解得1ω=，所以()2sin()3f x x π=-．（2）由6()5f θ=，得3sin()35πθ-=-， ∵(0,)2πθ∈，∴(,)336πππθ-∈-，∴4cos()35πθ-=， ∴cos cos()cos()cos sin()sin 333333ππππππθθθθ=-+=---413()525=⨯--= 18.解：（1）因为11S a +，33S a +，22S a +成等差数列， 所以3311222()()()S a S a S a +=+++， 所以3132312()()2S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式11()2n n a -=． （2）由（1）知12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…，1212 1222(1)22n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…，所以[]012112(21)2(32)2(1)22n n n T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅ 012122222n n n -=++++-⋅…1(12)2(1)2112n n n n n -=-⋅=-⋅--．故(1)21n n T n =-⋅+．19.解：（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤，∴0m <且21160m ∆=-≤，解得0,11,44m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或∴p 为真命题时，14m ≤-． （2）[]2,8x ∃∈，2log 10m x +≥，即[]2,8x ∃∈，21log m x≥-． 又[]2,8x ∈，2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴1m ≥-． ∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有1,1,4m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩解得14m >-； 当p 真q 假，有1,1,4m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1m <-.∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-． 20.解：（1）AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ，此时32AP PD =． 理由如下：当32AP PD =时，35AP AD =， 过点P 作//MP FD 交AF 于点M ，连接EM ，则有35MP AP FD AD ==， ∵1BE =，可得5FD =，故3MP =，又3EC =，////MP FD EC ，故有//MP =EC ，故四边形MPEC 为平行四边形，故有//CP 平面ABEF 成立．（2）设BE x =，∴AF x =（04x <≤），6FD x =-， 故21112(6)(6)323A CDF V x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-+， ∴当3x =时，A CDF V -有最大值，且最大值为3，此时1EC =，3AF =，3FD =，DC =ACD ∆中，由余弦定理得2221cos 22AD DC AC ADC AD DC +-∠===⋅，∴sin ADC ∠=，1sin 2ADC S DC DA ADC ∆=⋅⋅⋅∠=，设点F 到平面ADC 的距离为h ，由于A CDF F ACD V V --=，即133ADC h S ∆=⋅⋅，∴h =F 到平面ADC21.解：（1）由题知，2(,0)F c ，(0,)M b ，(0,)N b -， ∴22222MF NF c b ⋅=-=-，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+， 代入2234120x y +-=，整理得22(34)1640k x kx +++=，则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即214k >，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+，||AB ===所以O 到l的距离d =，所以三角形AOB面积()S k ==设2410t k =->，所以()S t ===， 当且仅当16t t =，即4t =，即2414k -=，即k =时取等号， 所以AOB ∆22.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x 在定义域内单调递增，2'()20f x x m x =+-≥，即22m x x≤+在(0,)+∞上恒成立， 由224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(,4]-∞． （2）由（1）知2222'()2x mx f x x m x x-+=+-=，当1752m <<时，()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =，∴1201x x <<<， 因为1112()m x x =+17(5,)2∈，解得1142x <<，由于211x x =， 于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+， 令221()4ln h x x x x =-+，则2232(1)'()0x h x x--=<， 所以()h x 在11(,)42上单调递减，11()()()24h h x h <<，即12114(1ln 2)()()16(1ln 2)416f x f x --<-<--， 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,16ln 2)416--．。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期教学质量检测(二)数学(文)试题含答案
江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集为R ,集合{}2|0A x x x =-<，{}2|20B x x x =+-≤，则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．()R A B ⊆D ．A B R =2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），若3525S S =，则612a a =( ）A ．4B ．2C ．14D ．123。
已知函数21222,3,()log (3),3,m x x f x x x +⎧-≤=⎨->⎩其中m R ∈,则(34)mf +=（ ） A ．2mB ．6C ．mD ．2m 或64.函数52ln ()x f x x =的单调递增区间为（ ） A ．(0,)eB ．()e -∞C ．)eD ．(,)e +∞5.已知m ，n R ∈,则“||||1m n +>”是“1n <-"的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制。
玩耍时可用绳子缠绕,用力抽绳,使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32333π+C ．3299π+D ．16333π+7.将函数2()(12sin )cos cos(2)sin 2f x x x πϕϕ=-++的图象向右平移3π个单位后,所得函数图象关于原点对称,则ϕ的取值可能为（ ）A ．56πB ．3π-C ．2πD ．6π8。
江西省抚州市临川区第一中学高三数学上学期期中试题文(扫描(2021年整理)
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江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，，故，故选A.2. 已知等差数列的前项和为（），若，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，可得，故，故选D.3. 已知函数其中，则（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】因为函数，，所以，故选A.4. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.5. 已知，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个正四棱锥（底面边长为，高为），一个圆柱（底面半径为，高为）以及一个圆锥（底面半径为，高为）拼接而成，故所求几何体，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，故向右平移个单位后，得到，因为得函数图象关于原点对称，故，则，令故选D.8. 已知正方形如图所示，其中，相交于点，，，，，，分别为，，，，，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为，两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.9. 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】作出辅助图形如图所示，，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，的面积为，故，而，故点的横坐标为，代入中，解得，以为直径的圆的半径为，圆心坐标为，故所求圆的标准方程为，故选A.10. 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故点为线段的中点，连接，则为的中位线，且，故，且，故点在双曲线的右支上，，则在中，由勾股定理可得，，即，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 本题中，利用双曲线的定义与几何性质，以及构造的齐次式，从而可求出渐近线的斜率，进而求出渐近线方程的.12. 已知函数现有如下说法：①函数的单调增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点．则上述说法中，正确结论的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】如图，单调递增区间为，所以①正确；作，交函数图象于，由图知，②正确；令，则时，，则，由对勾函数图象可知，只有四个解，则③错误。
所以正确的有2个，故选C。
点睛：本题考查函数的图象解法。
本题通过函数图象解题，首先画出函数的图象，通过图象可以得到①②正确，③中令，得到，由对勾函数性质可知，只有四个解。
本题考查学生对函数图象的应用能力。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列的前项和为（），若，则数列的公比为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，显然，则，解得，故答案为.14. 已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为单位向量，满足，所以，,可得，即，则，故答案为.15. 已知实数，满足则的取值范围为__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可知，平移直线，当直线过点时，有最小值，当直线过点时，有最大值，故的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则__________．【答案】【解析】由可得，，故，由余弦定理可得，可化得，故，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可知，事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有点、点两个时间点，因为一共有个时间点，由古典概型概率公式可得参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；(2)利用列举法可得从个时间点中任取个，所有的基本事件为共有种，其中满足条件的有种，根据古典概型概率公式可得恰有个时间点满足的概率.试题解析：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为，，，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的为，，，，，，，共8种，故所求概率．【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 18. 在如图所示的五面体中，，，，四边形为正方形，平面平面．（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）求的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，由正方形的性质可证明四边形为平行四边形，故，由线面平行的判定定理可得平面，点就是符合条件的点；（2）由平面平面及可得平面，可得，在中，由余弦定理，得，由（1）得，根据勾股定理可得．试题解析：（1）取的中点，连接；因为，，，所以，又四边形是正方形，所以，，故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面平面，四边形为正方形，所以，所以平面．在中，因为，故，又，所以由余弦定理，得，由（1）得故．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理，属于难题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.19. 已知数列的前项和为（），且，数列是首项为1、公比为的等比数列．（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2)当时，；当时，．【解析】试题分析：（1）是等差数列，故，，成等差数列，所以；（2），则当时，；当时，．试题解析：（1）当时，；当时，，故（）．因为是等差数列，故，，成等差数列，即，解得，所以，所以，符合要求．（2）由（1）知，（），所以，当时，；当时，．20. 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，且，求的值．【答案】(1)；(2)................试题解析：（1）在中，设角，，所对的边分别为，，，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以的面积．（2）由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，，又，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以，所以，在中，．21. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的的右焦点且与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆：（）与直线相切，则圆与直线也相切．【答案】(1)．(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用条件布列的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）对直线l的斜率分类讨论，若圆与直线相切，则圆与直线也相切等价于，联立方程，借助根与系数关系证明等式即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P （4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由得：所以，，，，，所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.22. 已知函数，，其中为自然对数的底数．（1）若，求曲线在点处的切线斜率；（2）证明：当时，函数有极小值，且极小值大于．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，可得，故，即曲线在点处的切线斜率；（2）由在区间上是单调递增函数，可得存在使得，使得在上单调递减，在上单调递增，在区间上有极小值，设，，利用导数研究函数的单调性，可得在上单调递减，所以.试题解析：（1）依题意，，，故，即曲线在点处的切线斜率为；证明：（2）因为，所以在区间上是单调递增函数，因为，，所以使得，所以，；，，故在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值，因为，所以，设，，则，所以，即在上单调递减，所以，即，故当时，函数有极小值，且极小值大于．。