高二数学周测题

高二数学周测题

（试卷总分100分、考试时间60分钟）

一、选择题（每小题8分，共32分）

1、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④b

a b a 1

1,<>则

若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则

=+n

c

m a (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n

－1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2

等于

(A)2

)12(-n (B))12(3

1-n

(C)14-n (D) )14(3

1-n

4、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o

150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为

(A) 3 (B) 32 (C) 3或32

(D) 3

二、填空题（每小题8分，共24分）

5、已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________

6、已知⎩⎨

⎧<-≥=0

1;

01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________

7、在△ABC 中，若

C

c

B b A a cos cos cos =

=，则△ABC 是

高二数学周测题答卷

班级 学号 姓名

一、选择题：

二、填空题:

5、______________________

6、_______________________

7、______________________

三.解答题 8、（满分14分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数

列，43

cos =B ． （Ⅰ）求C

A tan 1

tan 1+的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=⋅求,2

3

的值。

9．（满分14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。 （2）求数列{}n na 的前n 项和.

10．（满分16分）

（1）已知集合{}

{}2

|60,|04,A x x x B x x a =-->=<+<若A B =∅ ，求实数a 的

取值范围；

（2）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2

。当不等式0)(>x f 的解集为（－1，3）时，求实

数a ，b 的值。

高二数学必修5水平测试答案

二、选择题：

二、5、⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 6、⎥⎦⎤ ⎝⎛

∞-23, 7、等边三角形

三.解答题

8、解：（Ⅰ）由,4

7

)43(1sin ,43cos 2=-==

B B 得 由b 2=a c 及正弦定理得 .s i n s i n s i n 2

C A B =

于是B

C A C A A C A C C C A A C

A

2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1

tan 1+=+=+=

+

.77

4

sin 1sin sin 2===

B B B （Ⅱ）由.2,2,4

3

cos ,23cos 232====⋅=

⋅b ca B B ca 即可得由得 由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a c+cosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cosB=5.

3,

9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a

9．解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a

()3231+=+∴+n n a a ，即13

23

n n n a b a ++=

=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=

∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-。

232341231(2)323,

3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)362212

3(1)

(66)26.

2

n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-++++-=++++-⋅+++++-+=⋅-⋅+

-+∴=-⋅+-

解：(1) A={x|x <－2或x>3}，B={x|－a

∵A ∩B=φ， ∴ 243

a a -≥-⎧⎨

-≤⎩ ∴ 1≤a ≤2 …………………

(2) ∵f(x)>0的解为－1

∴x=－1和x=3是－3x 2+a(6－a)x+b=0的两根 ………

∴(6)

233,9933

a a a

b b b -⎧=⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨==⎪⎪⎩⎩⎪-=-⎪⎩解得 …………