数学：5.9《第五章复习》课件(北师大版七年级下)
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北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第五章
(
).
A．7
B．14
C．17
D．20
图5-Z-6
[解析]由作图可知MN是线段AB的垂直平分线，得AD＝BD， 所以△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝AC＋CD＋AD＋AB＝10＋7＝17. 故选C.
专题四 角平分线性质的运用
【要点指导】角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线；
角
平分线分得的两个角相等, 角平分线上的点到这个角的两边的距
第五章 生活中的轴对称
章末复习
章末复习
知识框架
轴对称现象 轴对称的性质
应用
简单的 轴对称 图形
生活中的轴对称
等腰三角形 线段 角
章末复习
轴对称现象
轴对称图形 两个图形成轴对称
轴对称的性质
章末复习
作对称点、对称线段 应用 作轴对称图形
设计轴对称图案
等腰三 角形
轴对称性 “三线合一” 两底角相等
素养提升
专题一 数学建模思想
【要点指导】线段的垂直平分线和角平分线性质的应用体现了数 学建模思想, 解决这类题目的关键是：首先要理解题意, 把生活 中的情景问题转化为数学模型来考虑；其次是用学过的知识来分 析建立数学模型, 把复杂的问题分解成一个个我们熟悉的数学知 识点来解决, “分析——构建模型——设计方案——论证方案— —得出结论”是解决此类题目的五个步骤.
专题六 等腰(等边)三角形性质的应用
【要点指导】等腰(等边)三角形是轴对称图形, 其对称轴是顶角 平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线. 等腰三角形 有以下性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重 合(简称“三线合一”)；等腰三角形的两底角的平分线相等；等 腰三角形底边的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等. 等边三 角形是特殊的等腰三角形, 以上性质对等边三角形都适用.
最新北师大版 七年级数学初一下册第五章生活中的轴对称复习课PPT课件
( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
北师大版七年级数学课件：第五章一元一次方程 复习课 (共15张PPT)
2x 5 3 x
解方程： 1
6
4
解：去分母，得： 12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
方程两边同 除以-1，得：
2）若每件服装的标价是x元，打七五折出售，售价为 0.75x元 ，此时成本为 (0.75x-50) 元。
3）怎样确定不亏本的折扣数呢？
解：1) 设每件服装的标价是x元 根据题意得：0.6x + 10=0.75 x－50 解得:x=400
答：每件服装的标价是400元。
2)每件服装成本：400×0.6 +10=250元
2、已知x 2是方程mx 3 5的解，则m -4
3) 2 x 1 5 x 1 1
3
6
解方程： 2x 1 5x 1 1
3
6
解：去分母，得：2(2x 1) (5x 1) 6
去括号，得：4x 2 5x 1 6
移项，得：4x 5x 6ห้องสมุดไป่ตู้1 2
1．能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型；
2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的 一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与 表达的能力，提高运算能力；
3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实 际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数学 与生活的联系.
x 13
为了迎接元旦，某商场准备打折销售，每件服 装如果按标价的六折出售，亏10元;如果按标价的 七五折出售，则赢50元;问: 1、每件服装的标价 是多少？2、每件服装的成本是多少？3、为保证不 亏，最多能打几折？
北师大版七年级数学第五单元复习 PPT 演示文稿 (5)
第五章复习
数学·课标版（BS）
第五章复习
知识归纳
1．方程的有关概念 未知数 等式 (1)方程：含有________ 的_______ 叫做方程； 未知数 的值，叫 (2)方程的解：使方程左右两边相等的_______ 做方程的解； (3)一元一次方程：在一个方程中，只含有_____ 一 个未知 1 数，且未知数的指数都是______ ，这样的方程叫做一元一次 方程．
数学·课标版（BS）
第五章复习
根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、 字宽、字距各是多少？
解：设边空、字宽、字距分别为 9x cm、6x cm、2x cm， 则 9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280， 解得 x＝8. 所以边空为 72 cm，字宽为 48 cm，字距为 16 cm.
数学·课标版（BS）
第五章复习
►考点三 一元一次方程的应用
某会议厅主席台上方有一个长 12.8 m 的长条形(矩形) 会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸 刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少 不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有 关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如 图 5－1 所示．
数学·课标版（BS）
第五章复习
2．解方程 (1)等式的基本性质： ①等式两边同时加上(或减去)同一个 代数式 _________ ，所得结果仍是等式； ②等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式． 改变符号 (2)移项：把方程中的某一项__________ 后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫做移项． (3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移 合并同类项 项；④____________ ；⑤未知数的系数化为 1.
数学·课标版（BS）
第五章复习
知识归纳
1．方程的有关概念 未知数 等式 (1)方程：含有________ 的_______ 叫做方程； 未知数 的值，叫 (2)方程的解：使方程左右两边相等的_______ 做方程的解； (3)一元一次方程：在一个方程中，只含有_____ 一 个未知 1 数，且未知数的指数都是______ ，这样的方程叫做一元一次 方程．
数学·课标版（BS）
第五章复习
根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、 字宽、字距各是多少？
解：设边空、字宽、字距分别为 9x cm、6x cm、2x cm， 则 9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1280， 解得 x＝8. 所以边空为 72 cm，字宽为 48 cm，字距为 16 cm.
数学·课标版（BS）
第五章复习
►考点三 一元一次方程的应用
某会议厅主席台上方有一个长 12.8 m 的长条形(矩形) 会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸 刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少 不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有 关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如 图 5－1 所示．
数学·课标版（BS）
第五章复习
2．解方程 (1)等式的基本性质： ①等式两边同时加上(或减去)同一个 代数式 _________ ，所得结果仍是等式； ②等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式． 改变符号 (2)移项：把方程中的某一项__________ 后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫做移项． (3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移 合并同类项 项；④____________ ；⑤未知数的系数化为 1.
七年级数学下册第五章整理复习课件
举例
例如，在解决工程问题时，我们可以使用方程来表示工作量、时间和效率之间的关系。通 过解方程，我们可以求出未知数，进而解决问题。
函数图象分析
总结词
详细描述
举例
掌握函数图象的绘制和分析方法，理 解函数图象在解决实际问题中的应用。
函数图象是数学中重要的工具之一， 它可以帮助我们直观地理解函数的性 质和变化规律。通过学习和掌握函数 图象的绘制和分析方法，我们可以更 好地解决各种实际问题。
利用一次函数解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
平面直角坐标系综合题
点的坐标表示与计算
通过坐标表示点，掌握两点间的距离公 式、中点坐标公式等。
VS
函数图像的平移与对称
掌握函数图像的平移规律，能判断图像的 对称性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例如，在解决销售问题时，我们可以 使用函数图象来表示销售量与价格之 间的关系。通过分析图象，我们可以 找到最佳销售策略和价格策略。
平面直角坐标系中的问题
总结标系在解决实际问题中的应用。
详细描述
平面直角坐标系是数学中重要的概念之一，它通过有序数对来表示平面中的点。通过学习和掌握平面直角坐标系的概 念和性质，我们可以更好地解决各种实际问题。
方程与不等式
方程的定义与解法
方程是含有未知数的等式，通过移项、合并同类项、代入法等方 法求解。
不等式的定义与解法
不等式是含有未知数的不等关系，通过移项、合并同类项、比较法 等方法求解。
方程与不等式的应用
方程与不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
函数
01
02
03
函数的定义与表示
函数是两个变量之间的对 应关系，通常用解析式、 表格和图象来表示。
例如，在解决工程问题时，我们可以使用方程来表示工作量、时间和效率之间的关系。通 过解方程，我们可以求出未知数，进而解决问题。
函数图象分析
总结词
详细描述
举例
掌握函数图象的绘制和分析方法，理 解函数图象在解决实际问题中的应用。
函数图象是数学中重要的工具之一， 它可以帮助我们直观地理解函数的性 质和变化规律。通过学习和掌握函数 图象的绘制和分析方法，我们可以更 好地解决各种实际问题。
利用一次函数解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
平面直角坐标系综合题
点的坐标表示与计算
通过坐标表示点，掌握两点间的距离公 式、中点坐标公式等。
VS
函数图像的平移与对称
掌握函数图像的平移规律，能判断图像的 对称性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例如，在解决销售问题时，我们可以 使用函数图象来表示销售量与价格之 间的关系。通过分析图象，我们可以 找到最佳销售策略和价格策略。
平面直角坐标系中的问题
总结标系在解决实际问题中的应用。
详细描述
平面直角坐标系是数学中重要的概念之一，它通过有序数对来表示平面中的点。通过学习和掌握平面直角坐标系的概 念和性质，我们可以更好地解决各种实际问题。
方程与不等式
方程的定义与解法
方程是含有未知数的等式，通过移项、合并同类项、代入法等方 法求解。
不等式的定义与解法
不等式是含有未知数的不等关系，通过移项、合并同类项、比较法 等方法求解。
方程与不等式的应用
方程与不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
函数
01
02
03
函数的定义与表示
函数是两个变量之间的对 应关系，通常用解析式、 表格和图象来表示。
七年级数学下册第五章整理复习课件
重点与难点解析
指出本章的重点和难点，如公式推导、定理证明、 应用题解析等。
分析学生常见错误和问题，提供正确的解题思路和 方法。
针对难点内容，提供典型例题和解析，帮助学生加 深理解。
知识结构图
绘制本章的知识结构图，展示 知识点之间的逻辑关系。
突出重点和难点，标注需要注 意和记忆的内容。
提供记忆技巧和口诀，帮助学 生快速掌握知识体系。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的重要工具，它的表示方法和图象特征对于 理解函数的性质和解决实际问题非常重要。例如，在物理问题和经济问题中，常 常需要用到函数的导数和积分来求解最值和变化率等问题。
平面直角坐标系中的问题
要点一
总结词
理解平面直角坐标系的概念和性质，掌握点的坐标表示和 图象绘制方法，理解平面直角坐标系在实际问题中的应用 。
函数综合题
总结词
考察函数的图象、性质及实际应用
详细描述
函数综合题主要考察学生对函数的图象、性质及实际应用的掌握。这类题目通常会涉及到一次函数、二次函数、 反比例函数的图象和性质，以及利用函数解决实际问题的能力。
平面直角坐标系中的综合题
总结词
考察平面直角坐标系中的点、线、角等基本概念及性质
详细描述
公式和定理
列出本章涉及的重要公式和定理 ，并简要说明其应用。
80%
解题方法
归纳本章典型问题的解题方法， 如代数方程的求解、函数图像的 分析等。
学习方法建议
主动复习
鼓励学生在课后主动复习本章 内容，通过练习题加深理解。
小组讨论
建议学生组成小组，共同讨论 和解决数学问题，促进知识交 流。
利用教辅资料
引导学生使用教辅资料，拓展 知识面，加深对数学概念的理 解。
最新北师大版七年级下册复习课件(全册)ppt课件
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
数学·新课标(BS)
第一章复习
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
数学·新课标(BS)
第一章复习
试卷讲练
整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部
考 查 意 图
分，是整式的加减的延续，是分式、二次根式运算 的基础，在初中数学中起着举足轻重的作用，在各 类考试及中考当中也均占相当比重，多以填空题、 选择题为命题形式．本卷主要考查幂的运算性质、 整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运
数学·新课标(BS)
第二章复习
3．直线平行的条件 (1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行． 4．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 相等 ； (2)两直线平行，内错角 相等 ； (3)两直线平行，同旁内角 互补 .
数学·新课标(BS)
第一章复习
►考点二 整式的乘除 例 2 化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中 x＝3.
[解析] 题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运 算顺序进行．
解：原式＝[x2＋3x＋2－2]÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x＋3. 当 x＝3 时，原式＝3＋3＝6.
数学·新课标(BS)
第一章复习 方法技巧 整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．
数学·新课标(BS)
第一章复习
►考点三 乘法公式
例 3 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，
其中[解a析＝]3(，a＋b＝b)(－a－13.b)应用平方差公式，(a＋b)2 应用完全平方 公式．
北师大版七年级数学课件：第五章一元一次方程复习
250x
A
B
2000
小聪 500 小明
200x
250x=2000+500+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
A
B
小聪
小明
500
☺ 当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
A 500 B
小聪
小明
200x
250x
2000
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
一元一次方程复习
回顾与思考 本章内容框架图：
一 解一元一次方程
元 一 次
方
程 一元一次方程的应用
下列各方程中，哪些是一元一次方程？
(1) 2x+1=3
(3) x 3 2
(2) 2 3 x
(4)x2 2x 1 0
(5)x y 10
（1）（3）
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x
去分母后可得-----（，B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解下列方程
（1） 4 3x 3 2x
北师大版最新版七年级数学下册复习课件
图 2－4
数学·新课标(BS)
第二章复习 解：
图 2－5
数学·新课标(BS)
第二章复习
方法技巧 实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利 用相应的数学知识来解答．
数学·新课标(BS)
第二章复习
试卷讲练
在新《课程标准》中相交线与平行线平面几何计算和证
明的基础，应用十分广泛，也是中考中的常考题和必考
数学·新课标(BS)
第二章复习
[解析] 因为∠1 与∠BDC 是对顶角， 所以∠BDC＝∠1＝105°(对顶角相等)． 因为 AB∥CD， 所 以 ∠B ＝ 180°－ ∠BDC ＝ 180°－ 105°＝ 75°(两 直 线 平 行，同旁内角互补)， 所以∠E＝180°－∠EAB－∠B ＝180°－65°－75° ＝40°.
第一章复习 第二章复习 阶段综合测试一 (月考) 第三章复习 第四章复习 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第五章复习 第六章复习 阶段综合测试四 (月考) 期末复习二 期末复习三 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三)
第一章复习
数学·新课标(BS)
第一章复习
针对第10题训练
如图 1－1 所示的是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形
镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面
积为 4，若用 x，y 分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图
案，指出以下关系式中，不正确的是
( D)
图 1－1 A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
整式乘法的平方差公式
17(1) 17(2)
11 18(2) 5,15,23 8,16
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课(共15张PPT)
∵ AD=DB（已知） CD=CD（公共边）
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） (2)在△CAB中, ∵AC=BC 由（1）知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一)．
盘点收获 通过本节课的学习你有什么收获？ 领悟到了哪些数学思想？ 你还有什么困惑？
达标检测
1. 等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是（D ）
2. 关于等腰三角形，下列说法不正确的是（ C ） A两个底角相等 B是轴对称图形 C有三条对称轴 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
基础练习（抢答）
3.△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，∠B=40°，
∠D=65°，则∠C是
度？
l
A
40
C
B
D
65
F ELeabharlann 拓展提升1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
第五章生活中的轴对称复习
学习目标：
一 1.梳理全章内容，建立知识体系；
二
2.掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图 形的性质并灵活应用；
三 3.综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
典例分析
1. 下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 等腰三角形的两条边长分别是4cm和10cm，这个等腰 三角形的周长为 _________cm。
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB
的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D ， 如 果 BC=10cm ，
那么△BCD的周长是
cm.
典例分析
4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） (2)在△CAB中, ∵AC=BC 由（1）知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一)．
盘点收获 通过本节课的学习你有什么收获？ 领悟到了哪些数学思想？ 你还有什么困惑？
达标检测
1. 等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是（D ）
2. 关于等腰三角形，下列说法不正确的是（ C ） A两个底角相等 B是轴对称图形 C有三条对称轴 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
基础练习（抢答）
3.△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，∠B=40°，
∠D=65°，则∠C是
度？
l
A
40
C
B
D
65
F ELeabharlann 拓展提升1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
第五章生活中的轴对称复习
学习目标：
一 1.梳理全章内容，建立知识体系；
二
2.掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图 形的性质并灵活应用；
三 3.综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
典例分析
1. 下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 等腰三角形的两条边长分别是4cm和10cm，这个等腰 三角形的周长为 _________cm。
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB
的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D ， 如 果 BC=10cm ，
那么△BCD的周长是
cm.
典例分析
4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分
第五章生活中的轴对称复习课课件初中数学北师大版七年级下册
四、典型例题
知识点5：角平分线的性质 例5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于 点E．试说明：∠AEC=∠ACE.
解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B， ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE， ∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE， 即∠AEC=∠ACE.
四、典型例题
知识点3：等腰三角形
(方法二)在△ADB中，由方法一可得∠ADB＝180°2×20°＝180°-40°＝140°. 同理∠ADC＝180°-2×30°＝120°. ∴∠BDC＝360°-140°-120°＝100°.
点拨:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
【当堂检测】
4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
三、知识梳理
3.轴对称图形和轴对称的区分与联系
轴对称图形
轴对称
图形
区分 联系
(1)轴对称图形是指( 一个 )具有 特殊形状的图形，只对(一个 ) 图形而言; (2)对称轴( 不一定 ) 只有一条.
如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分,那么这两个图形就关 于这条直线成轴对称.
(1)轴对称是指( 两个 )图形 的位置关系,必须涉及( 两个 ) 图形; (2)只有( 一条 )对称轴.
知识点3：等腰三角形
例3：如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝
30°，则∠BDC的度数是( A )
A．100°
B．80°
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习课课件
分∠ABC，交AC于点D,若DE垂直平分AB，
BC=a,AC=b,AB=c,则△ADE的周b长+c-a
= 30 ；∠A=
°.
C D
A
B
E
典型例题
• 例3 如右图，在△ABC中∠C=90°，BD
平分∠ABC，交AC于点
D,AD:DC=5:3,AC=8,AB=10,则△ABD的
面积=
； 15
D A
C B
为
；
中垂线典型 例题 例2. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， （1）若AD=4，AE=5，则△ABE的周长 为 18 ；
Байду номын сангаас型例题
例2. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分 线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， （2）若AB=7,AC=5,BC=4,则△BEC的周长 为9 ；
变式训练 • 变式：
• 如右图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于
点P,
• ①若PD⊥BC于D，△ABC的周长为c，PD=h,则△ABC
的面积为
；
• ②若1∠/2Ac=h80°，则∠BPC=130
°
A
P
B
C D
典型例题 •
例4 如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M 在边BA上，点N在边BC上，∠BMD＋∠BND＝180°. 试判断DM与DN的数量关系？
A M
CP
OD
B
A C
M
P
D
B
1.你学会了哪些方法？ 2.你认为应注意哪些问题？ 3.你还有哪些困惑？
思考题
• 1、如图，∠ABC=90°，且BA=BC，AD∥BC，点E为 AB中点，且CE⊥BD，
7年级下册数学北师大版第5单元复习课件
例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条 公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什 么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线 段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个 ) 具有特殊形状的图形， 只对( 一个 ) 图形而言；
(2)对称轴(不一定) 只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指( 两个 )图形
的位置关系，必须涉及
( 两个 )图形；
(2)只有( 一条 )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体，那 么它就是一个轴对称图形.
4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二.简单的轴对称图形 1.等腰三角形的性质
第五章 生活中的轴对称 复习课件
知识框架
轴对称 现象
生 活 中 的 简单的轴 轴 对称图形 对 称
轴对称图形
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 “三线合一”
七年级数学下册 第五章回顾与思考课件 (2012新版)北师大版
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题2：抢答题
选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A B C D ②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对 称图案的是（ B ）
A
B
C
D
10
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题2：抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 ④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等 腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
②变式练习：如图：将16个相同的小正方形拼 成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成 黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正பைடு நூலகம்方形涂黑，使它成为轴对称图形．
17
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践2：
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形， 要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换 后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中 的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影．（注：所画的三个图形不能重复）
问题3：抢答题
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
5.5—4
13
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
③请你编一道折纸的题， 先小组交流，相互点拨， 每组选出好的题目，全班 交流。
⑤如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC， 500 ∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______. ⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是 AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1： 5，则∠C＝_________. 400 5.5—5
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第五章 《三角形》复习
一、填一填
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围 是 5<x<11 。 2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
3、等腰三角形一边的长是 5 3， 另一边的长是8，则它的周 19 长是 18 或21 。 4、一个三角形的两边长是 3、5，则它周长的范围 是 大于10，小于16 。
A
F B E
D
C
3、如图，已知AB=AD， AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE
A
1 2
E B
C D
0 4、已知：∠ACB=∠ADB=90 ，
AC=AD，P是AB上任意一点， 求证：CP=DP
CA P BD 小结通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
;
/ 环琪塑胶
A E F C
B
8、若三角形三个内角的度数 1∶3 2∶4 6，则这三个内角 3 之比为 2 0 0 0 0 的度数分别是 40 18 、60 30 54 、80 108 . 90 9、在△ABC中，根据下列条件， 求∠C的度数.
0 0 0 ①∠ ② AB A=38 ⊥BC ，∠ B=73 A=35 ③∠ B=40 ，∠ A ∶∠C=3∶4 0 80 69 55 ∠C=
10、如图，在△ABC中，两 条角平分线BD和CE相交于 0 点哦，若∠BOC=120 ，那 0 么∠A的度数是 . 60
A E B O D
C
二、做一做
1、已知：∠α，线段a， 求作：Rt△ABC，使∠A=∠α ∠C=Rt∠，BC=a（要求尺规作 图，保留作图痕迹，写出结论， 但不要求写作法）
2、如图，E，F在BC上， BE=CF，AB=CD，AB∥CD。 求证：AF∥DE
hnq679dgk
饱肚子一样。南方人吃米饭养成了生活习惯，在胃里就形成偏向消化米饭的酶，所以，他们吃米饭感到舒服，而我们北方人吃面食感到舒 坦。这个是我最近研究的科研成果。”江文轩似乎分析得头头是道，而且这么快就出科研成果了，这当然是老乡之间的玩笑话。江文轩 “分析家”的美名由此而产生。马启明告诉江文轩，他们夫妻俩已是自己开火做饭，所以仍旧以面食为主，饮食上没有任何问题，并请他 有空来吃饭，一起热闹热闹。听到江文轩说他要结婚了，单身马上要成为过去式了。马启明便说：“他们这里的结婚仪式跟我们的完全不 同。结婚那天，我们那里是新娘子去得越早越好，一般早晨五六点钟就把新娘子迎娶过来了，而这里呢？”马启明喝了一口啤酒，说， “前几天，我帮一个同事去娶新娘子，到了那里一看，新娘子还没梳妆打扮，站在门口仍和亲朋好友悠闲地聊天，好像结婚的不是她，是 旁人的事情一样。我们把嫁妆抬上车以后，新娘子竟然没有和我们一起走。后来，一问同事才知道，新娘子要到晚上才过去，而且当晚还 要回一次门，真是十里不同风,百里不同俗，千里不同情。而且他们本地人特别喜欢拿公老头和儿媳妇开玩笑，叫公老头‘扒灰佬’，说儿 子是你养的，娶媳妇的钱是你掏的，所以„„（后面是污七八糟的大流氓话）”当地人说扒灰是过过嘴瘾，开开玩笑，而唐玄宗扒杨玉环 的灰是真干。越聊马启明的话越多，“你发现没有，他们这边人总觉得北方不如这里，总爱对你说‘怎么样，还是我们这好吧！’有的人 还叫我们‘蛮子’，优越感特强，好像绿溪镇土著人（即本地人）是天下最好的人似的。”“都一样，你难道不为家乡自豪吗？八百里秦 川大地，十三朝古都，出了多少帝王将相，哪是这个地方能比的？” 江文轩笑道，他已是面色桃红。“对，我到哪儿都响亮地说自己是陕 西人。”马启明自豪地大声说。他也兴致勃勃起来，表演欲望被刺激了出来，踉踉跄跄地站起来，挪到前面墙角，说给大家表演一个倒挂 金钟喝啤酒。大家都围拢过来。马启明先准备好倒满啤酒的杯子，并摆放在墙边手能够着的地方。接着，他面朝墙壁，双腿分开与肩同宽， 站定，调整气息，只听“嘿！”的一声大吼。马启明一个利落仰翻，双手着地，整个身体倒立起来。稍稍平衡后，他手臂弯曲，让头顶着 地支撑起全身的重量，而后双手离地悬空渐向两侧张开，来了个倒立的白鹤晾翅。之后，马启明一只手拿起身边啤酒杯，将杯口塞进嘴里， 用牙咬住，头微勾起，“咕咚咕咚„„”一口气就下去了一杯啤酒，不见呛咳，才用了10秒多一点时间，大家兴奋地鼓起掌来。【危险游 戏，切勿模仿。】聚会的气氛又一次掀向了高潮。马启明表演完倒挂金钟喝啤酒，还未尽兴，兴冲冲地大声叫道：“我能鼻子喝
5、如图，已知：AD是△ABC 2 的中线，△ABC的面积为 80cm 50cm , A 2 则△ABD的面积是 40cm 25cm . 6、同上题图， D C 若△ACD的面 B 2 30cm ，则△ABC的面积 积为 60cm 2 60cm . 为 120cm
7、如图，在△ABC中，CE， 50° 65 BF是两条高，若∠A= 70 ， ∠BCE= 25 ，则∠EBF的度数 30° 是 20 20° . 25°，∠FBC的度数是 40 40
一、填一填
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围 是 5<x<11 。 2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
3、等腰三角形一边的长是 5 3， 另一边的长是8，则它的周 19 长是 18 或21 。 4、一个三角形的两边长是 3、5，则它周长的范围 是 大于10，小于16 。
A
F B E
D
C
3、如图，已知AB=AD， AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE
A
1 2
E B
C D
0 4、已知：∠ACB=∠ADB=90 ，
AC=AD，P是AB上任意一点， 求证：CP=DP
CA P BD 小结通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
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/ 环琪塑胶
A E F C
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8、若三角形三个内角的度数 1∶3 2∶4 6，则这三个内角 3 之比为 2 0 0 0 0 的度数分别是 40 18 、60 30 54 、80 108 . 90 9、在△ABC中，根据下列条件， 求∠C的度数.
0 0 0 ①∠ ② AB A=38 ⊥BC ，∠ B=73 A=35 ③∠ B=40 ，∠ A ∶∠C=3∶4 0 80 69 55 ∠C=
10、如图，在△ABC中，两 条角平分线BD和CE相交于 0 点哦，若∠BOC=120 ，那 0 么∠A的度数是 . 60
A E B O D
C
二、做一做
1、已知：∠α，线段a， 求作：Rt△ABC，使∠A=∠α ∠C=Rt∠，BC=a（要求尺规作 图，保留作图痕迹，写出结论， 但不要求写作法）
2、如图，E，F在BC上， BE=CF，AB=CD，AB∥CD。 求证：AF∥DE
hnq679dgk
饱肚子一样。南方人吃米饭养成了生活习惯，在胃里就形成偏向消化米饭的酶，所以，他们吃米饭感到舒服，而我们北方人吃面食感到舒 坦。这个是我最近研究的科研成果。”江文轩似乎分析得头头是道，而且这么快就出科研成果了，这当然是老乡之间的玩笑话。江文轩 “分析家”的美名由此而产生。马启明告诉江文轩，他们夫妻俩已是自己开火做饭，所以仍旧以面食为主，饮食上没有任何问题，并请他 有空来吃饭，一起热闹热闹。听到江文轩说他要结婚了，单身马上要成为过去式了。马启明便说：“他们这里的结婚仪式跟我们的完全不 同。结婚那天，我们那里是新娘子去得越早越好，一般早晨五六点钟就把新娘子迎娶过来了，而这里呢？”马启明喝了一口啤酒，说， “前几天，我帮一个同事去娶新娘子，到了那里一看，新娘子还没梳妆打扮，站在门口仍和亲朋好友悠闲地聊天，好像结婚的不是她，是 旁人的事情一样。我们把嫁妆抬上车以后，新娘子竟然没有和我们一起走。后来，一问同事才知道，新娘子要到晚上才过去，而且当晚还 要回一次门，真是十里不同风,百里不同俗，千里不同情。而且他们本地人特别喜欢拿公老头和儿媳妇开玩笑，叫公老头‘扒灰佬’，说儿 子是你养的，娶媳妇的钱是你掏的，所以„„（后面是污七八糟的大流氓话）”当地人说扒灰是过过嘴瘾，开开玩笑，而唐玄宗扒杨玉环 的灰是真干。越聊马启明的话越多，“你发现没有，他们这边人总觉得北方不如这里，总爱对你说‘怎么样，还是我们这好吧！’有的人 还叫我们‘蛮子’，优越感特强，好像绿溪镇土著人（即本地人）是天下最好的人似的。”“都一样，你难道不为家乡自豪吗？八百里秦 川大地，十三朝古都，出了多少帝王将相，哪是这个地方能比的？” 江文轩笑道，他已是面色桃红。“对，我到哪儿都响亮地说自己是陕 西人。”马启明自豪地大声说。他也兴致勃勃起来，表演欲望被刺激了出来，踉踉跄跄地站起来，挪到前面墙角，说给大家表演一个倒挂 金钟喝啤酒。大家都围拢过来。马启明先准备好倒满啤酒的杯子，并摆放在墙边手能够着的地方。接着，他面朝墙壁，双腿分开与肩同宽， 站定，调整气息，只听“嘿！”的一声大吼。马启明一个利落仰翻，双手着地，整个身体倒立起来。稍稍平衡后，他手臂弯曲，让头顶着 地支撑起全身的重量，而后双手离地悬空渐向两侧张开，来了个倒立的白鹤晾翅。之后，马启明一只手拿起身边啤酒杯，将杯口塞进嘴里， 用牙咬住，头微勾起，“咕咚咕咚„„”一口气就下去了一杯啤酒，不见呛咳，才用了10秒多一点时间，大家兴奋地鼓起掌来。【危险游 戏，切勿模仿。】聚会的气氛又一次掀向了高潮。马启明表演完倒挂金钟喝啤酒，还未尽兴，兴冲冲地大声叫道：“我能鼻子喝
5、如图，已知：AD是△ABC 2 的中线，△ABC的面积为 80cm 50cm , A 2 则△ABD的面积是 40cm 25cm . 6、同上题图， D C 若△ACD的面 B 2 30cm ，则△ABC的面积 积为 60cm 2 60cm . 为 120cm
7、如图，在△ABC中，CE， 50° 65 BF是两条高，若∠A= 70 ， ∠BCE= 25 ，则∠EBF的度数 30° 是 20 20° . 25°，∠FBC的度数是 40 40