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泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷

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2015年福建省泉州市初中毕业考试数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中毕业考试数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共21分)：每小题有四个答案.其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.－7的倒数是( ). A .7B .－7C .17D .－172.计算：(ab 2)3＝( ).A .3ab 2B .ab 6C .a 3b 6D .a 3b 23.把不等式x ＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).4.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：A .甲B .乙C .丙D .丁5.如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( ).A .2B .3C .5D .76.已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( ). A .11 B .5 C .2 D .17.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( ).二、填空題(每小题4分，共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：4_____15 (用“＞”或“＜”号填空). 9.因式分解x 2－49＝__________.10.声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________. 11.如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝________. 12.方程x 2＝2的解是__________. 13.计算：2a －1a ＋1a＝__________.14.如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tanA ＝___________.15.方程组⎩⎨⎧x －y ＝42x ＋y ＝－1的解是___________.16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若∠A ＝50°，则∠BCE ＝________°.A B C D AD第5题图17.在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于________cm ;弦AC 所对的弧长等于__________cm . 三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.(9分)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷2.19.(9分)先化简，再求值:(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.20.(9分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证:AO ＝OB .21.(9分)为弘扬"东亚文化”，某单位开展了"东亚文化之都”演讲比赛.在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式. (1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.第20题图 第11题图 第14题图 第16题图 A22.(9分)清明期间，某校师生组成200个小组参加"保护环境，美化家园"植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵.活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是___°; (2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)，B (2，0)，O (0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A . (1)求k 的值;(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24.(9分)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：50个小组植树量条形统计图 组数 15 17 102棵树 3棵树 4棵树 5棵树 类别 02 4 68 10 121416 18 50个小组植树量扇形统计图5棵树 2棵树16% 3棵树 30% 4棵树 34% yO A B x 第23题图小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大. 小英：不对啦!面积最大的不是正方形.请根据上面的信息，解决问题：⑴设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长; (2)请你判断谁的说法正确，为什么？25.(13分)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)26.(13分) 阅读理解抛物线：y ＝14x 2上任意一点到点(0，1)的距离与到直线y ＝－1的距离相等.你可以利用这一性质解决问题. 问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1与y 轴交于C 点，与函数y ＝14x 2的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作直线y ＝－1的垂线，交于E ，F 两点. (1)写出点C 的坐标，并说明∠ECF ＝90°; (2)在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点. ①求证:PE 2＋PF 2＝2(PM 2＋EM 2);②已知PE ＝PF ＝3，以EF 为一条对角线作□CEDF ，若1＜第24题图HG F E A BM D C 第25题图1 第25题图2PD ＜2，试求CP 的取值范围.2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准 ―、选择题(每小题3分，共21分) 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 二、填空题(每小题4分，共40分) 8.＞ 9.(x ＋7)(x －7) 10.1.2×103 11.30 12.x 1＝2，x 2＝－ 2 13.2 14.3515.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－316.5017.3;2π或4π三、解答题(共89分) 18.(本小题9分)解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3……………8分＝6………………………………………9分 19.(本小题9分)解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2……………4分 ＝－4＋x 3……………6分当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3……………7分 ＝－4－1＝－5……………9分 20(本小题9分)证明:∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，……………4分 ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ， ∴∠AOD ＝∠BOC ，……………6分 ∴△AOD ≌△BOC ，……………8分 ∴AO ＝OB . ……………9分 21.(本小题9分)第20题图A第20题图解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14……………3分(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分解法二：列表性别 性别 男1 男2 男3 女 -----女、男女、男2女、男3 男1 男1、女 ----- 男1、男2 男1、男3男2 男2、女 男2、男1 ----- 男2、男3 男3男3、女 男3、男1 男3、男-----由列表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种. P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分22.(本小题9分)解：(1)植树量为“5棵树”的圆心角是72°……………3分 补全条形统计图如图所示： 50个小组植树量条形统计图……………6分(2)(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050……………8分＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716(棵) ……………9分 答：此次活动约种716棵树. 23.(本小题9分)解：(1)∵函数y ＝kx 图象过点A (3，1)，∴k ＝xy ＝3×1＝3; ……………4分(2)∵B (2，0)，∴OB ＝2.∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ， ∴OD ＝OB ＝2，∠BOD ＝60°……………6分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E .DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝3， OE ＝CD •cos 60°＝2×12＝1，∴D (1，3) ……………8分 由(1)知y ＝3x ，∴当x ＝1时，y ＝31＝ 3. ∴D (1，3)在反比例函数y ＝3x的图象上. ……………9分 24.(本小题9分)解：(1)72－2x ，……………3分 (2)小英说法正确. ……………4分矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648.∵72－2x ＞0，∴x ＜36，∴0＜x ＜36，∴当x ＝18时，S 取得最大值……………8分 此时，x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形. 25.(本小题13分)解：(1)①(直)三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点; ……………4分 ②△BMC 应满足的条件是： a .∠BMC ＝90°，且BM ＝DH 或CM ＝DH ; ……………7分 b .∠MBC ＝90°，且BM ＝DH 或BC ＝DH ; c .∠BCM ＝90°，且BC ＝DH 或CM ＝DH ; ……………9分 (2)该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12……………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ， ∴AC DF ＝12……………11分 同理可得，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12.∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC S △DEF ＝14即S △DEF ＝4S △ABC ……………12分∴S 侧S 表＝S △DEF －2S △ABC S △DEF ＝12……………13分26.(本小题13分)解:(1)C (0，1) ……………1分 根据题意得:AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ，……………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴, ∴∠BCO ＝∠AEC . ∴∠ACE ＝∠ECO .同理可得:∠BCF ＝∠FCO ，……………3分 ∴∠ECF ＝∠ECO ＋∠FCO ＝12(∠ACO ＋∠BCO ) ＝12×180°＝90°……………4分 (2)过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点. 设EM ＝FM ＝a ，MD ＝x ，PD ＝h ，当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得， PE 2＋PF 2＝(PD 2＋ED 2)＋(PD 2＋FD 2)＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2…①……………6分当点D在线段EF外时，如图3，同理可得:PE2＋PF2＝2h2＋(a＋x)2＋(x－a)2，等于①式……………7分∴PE2＋PF2＝2h2＋2x2＋2a2，＝2[(h2＋x2)＋a2]＝2(PM2＋EM2)(3)∵在平行四边形CEDF中，∠ECF＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD.又∵点M为EF中点，∴EM＝CM.由(2)结论可得:△PEF中，PE2＋PF2＝2(PM2＋EM2) ……………10分如图4所示，在△PCD中，PC2＋PD2＝2(PM2＋EM2)又∵EM＝CM，PE＝PF＝3∴PC2＋PD2＝PE2＋PF2＝32＋32＝18……………12分∵1＜PD＜2.∴1＜PD2＜4，∴14＜PC2＜17,又PC＞0.∴14＜PC＜17……13分∴14＜PC＜17……………13分。

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm4．（3分）（2013秋•南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=95．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=06．（3分）（2012秋•石狮市期末）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．7．（3分）（2012秋•南安市期末）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2014秋•鲤城区期末）当x时，二次根式有意义．9．（4分）（2014秋•惠安县期末）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．（4分）（2014秋•泉港区期中）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．11．（4分）（1998•宁波）已知：，则的值为．12．（4分）（2014秋•泉港区期中）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为公里．13．（4分）（2013秋•泉港区期末）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=．14．（4分）（2014秋•泉港区期中）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为厘米．15．（4分）（2014秋•泉港区期中）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为．16．（4分）（2014秋•惠安县期中）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积比为．17．（4分）（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2014秋•泉港区期中）计算：+．19．（9分）（2012秋•石狮市期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．20．（9分）（2014秋•泉港区期中）先化简，再求值：，其中+3．21．（9分）（2014秋•泉港区期中）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？22．（9分）（2013秋•安溪县期末）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（9分）（2014秋•泉港区期中）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．24．（9分）（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．25．（12分）（2014秋•泉港区期中）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？26．（14分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先化简二次根式，再判定即可．解答：解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．2．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．分析：分别利用二次根式的乘除运算法则进而分别分析得出即可．解答：解：A、÷==2，故此选项错误；B、﹣无法计算，故此选项错误；C、=3，故此选项错误；D、×=，正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm考点：比例线段．分析：根据成比例线段的定义逐项进行判断即可．解答：解：A、因为≠，所以5cm，3cm，4cm，1cm四条线段不能构成比例线段；B、因为≠，所以3cm，5cm，9cm，13cm四条线段不能构成比例线段；C、因为a：b：c：d=1：2：3：4，所以≠，所以a、b、c、d四条线段不能构成比例线段；D、因为=，所以cm，cm，cm，cm四条线段构成比例线段；故选D．点评：本题主要考查成比例线段的定义，掌握四条线段a、b、c、d构成比例线段的条件是满足a：b=c：d是解题的关键4．（3分）（2013秋•南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（3分）（2014秋•泉港区期中）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，则方程有实数根；B、△=0﹣4×1×（﹣9）＞0，则方程有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）＞0，则方程有实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×3＜0，则方程没有实数根；故选D．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2012秋•石狮市期末）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．考点：相似三角形的判定．分析：相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此结合各选项进行判断即可．解答：解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加=，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加=，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，难度一般．7．（3分）（2012秋•南安市期末）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∴要使△ACB和△CBD相似，必须或，∵AC=8cm，CB=2cm代入上式，∴BD=或8．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是根据题意得出比例式，注意：此题有两种情况，题型较好，通过做此题培养了学生对定理的理解和掌握．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2014秋•鲤城区期末）当x≥2时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．9．（4分）（2014秋•惠安县期末）比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵2=，∴＞．故答案为：＞点评：此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．10．（4分）（2014秋•泉港区期中）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．（4分）（1998•宁波）已知：，则的值为．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．解答：解：设a=k，则b=2k，∴．点评：本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法．12．（4分）（2014秋•泉港区期中）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为20公里．考点：比例线段．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，8÷=2000000厘米=20公里．即实际距离是20公理．故答案为：20．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．（4分）（2013秋•泉港区期末）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=2．考一元二次方程的解．分析：把x=1代入方程x2+bx=3得出1+b=3，求出方程的解即可．解答：解：把x=1代入方程x2+bx=3得：1+b=3，解得：b=2，故答案为：2．点评：本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于b的方程．14．（4分）（2014秋•泉港区期中）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为12厘米．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．解答：解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3，又∵△ABC的周长为4厘米，∴=，∴△DEF的周长=12（厘米）．故答案为12．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．15．（4分）（2014秋•泉港区期中）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为1999（1﹣x）2=1499．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1999（1﹣x）2=1499．故答案为：1999（1﹣x）2=1499．点评：本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，对于降低率问题，基本关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价．16．（4分）（2014秋•惠安县期中）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积比为4：9．考点：相似三角形的性质．分析：直接根据相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．17．（4分）（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2014秋•泉港区期中）计算：+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：原式=++2=++2=4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（9分）（2012秋•石狮市期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单．解答：解：∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用．20．（9分）（2014秋•泉港区期中）先化简，再求值：，其中+3．考点：二次根式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．分析：直接利用乘法公式化简江而合并同类项得出即可．解答：解：=a﹣a2+a2﹣3=a﹣3，将a=+3代入得：原式=a﹣3=+3﹣3=．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．21．（9分）（2014秋•泉港区期中）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程求解即可．解答：解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．解得：x=2或x=﹣52（舍去）．答：金色纸边的宽应为2cm．点评：此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽．22．（9分）（2013秋•安溪县期末）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．解答：（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．23．（9分）（2014秋•泉港区期中）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（50﹣x）cm（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专几何图形问题．题：分析：（1）根据正方形的周长公式即可得到另一个正方形的边长；（2）根据等量关系：两个正方形的面积之和等于110cm2，列出方程求解即可．解答：解：（1）（200﹣4x）÷4=50﹣x．答：另一个正方形的边长为（50﹣x）cm．（2）依题意有：x2+（50﹣x）2=110，化简后得x2﹣50x+1195=0，∵△=（﹣50）2﹣4×1×1195=﹣2280＜0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于110cm2．故答案为：（50﹣x）cm．点评：考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和=110．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．24．（9分）（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；作图-旋转变换．专题：几何综合题；网格型．分析：本题的旋转图形在网格里画出，要充分运用网格里的垂直关系画90°的旋转；利用互余关系证明三角形相似，利用勾股定理进行相关边的计算．解答：解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；（2）由（1）得∠A=∠A'，又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A'BD．∴．∵BC=1，A'B=2，=，∴，即≈0.6，∴BD的长约为0.6．点评：本题是图形变换与相似，边长计算问题，具有一定的综合性，能提高学生分析问题的能力．25．（12分）（2014秋•泉港区期中）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用定价﹣进价=每件的利润得出即可；（2）利用销量乘以每件利润=总利润5400，进而得出即可；（3）利用销量乘以每件利润=总利润W，再利用配方法求出函数最值．解答：解：（1）设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元；故答案为：（x﹣60）；（2）根据题意可得：（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=5400，解得：x1=90，x2=150（不合题意舍去），答：定价应为90元；（3）设总利润为：W=（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=﹣2x2+480x﹣21600=﹣2（x ﹣120）2+7200，答：要使每天获利最大，则定价为120元，最大利润是7200元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出W与x的函数关系式是解题关键．26．（14分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．考点：二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）易证得△AEF∽△ABC，而AH、AD是两个三角形的对应高，EF、BC是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出AH的表达式，进而可得到HD（即FP）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9﹣4=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况讨论：①当0≤t＜4时，重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰Rt△FMN（设AC与FE、FP的交点为M、N）的面积差，FM的长即为梯形移动的距离，由此可得到S、t 的函数关系式；②当4≤t＜5时，重合部分是个梯形，可用t表示出梯形的上下底，进而由梯形的面积公式求得S、t的函数关系式；③当5≤t≤9时，重合部分是个等腰直角三角形，其直角边的长易求得，即可得出此时S、t的函数关系式．解答：（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴=；（2）解：由（1）得=，∴AH=x∴EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20 ∵﹣＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：①如图2，当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形；∴FN=MF=t∴S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，∴S=S梯形EMCQ=[（5﹣t）+（9﹣t）]×4=﹣4t+28③如图4当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t∴S=S△KQC=（9﹣t）2=（t﹣9）2综上所述：S与t的函数关系式为：S=．点评：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．考点卡片1．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．3．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．4．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．5．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．7．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．8．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9．解一元二次方程-公式法（1）把x=﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．10．解一元二次方程-因式分解法。

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣34．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=55．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．（4分）若，则xy=．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣3【解答】解：方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数是2、一次项系数是﹣4、常数项是﹣3，故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选：C．5．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．【解答】解：根据比例的基本性质，利用比例的合比性质化简可得A、B和C选项均符合题意；只有D，十字相乘得4x=﹣3y，与条件不符，不正确．故选：D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=7．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．9．（4分）若，则xy=﹣2．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=1．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2x+k=0得：1﹣2+k=0，解得：k=1．故答案为：1．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣=4．故答案为4．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围m＞﹣．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程1100（1﹣x）2=891．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1100（1﹣x）2=891．故答案为：1100（1﹣x）2=891．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=6．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+GD=6，故答案为：6．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=10．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得AC=10，故答案为：10．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为 1.75m．【解答】解：∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，∴小芳高1.5m，设小芳的影长为xm，∴1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小芳的影长为1.75m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．【解答】解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S，则相似比为1：2．△ABC如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣2+2=3．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4当时，原式==2×2+4=4+4=8．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）【解答】解：x（x﹣6）﹣2（x﹣6）=0，（x﹣6）（x﹣2）=0，x﹣6=0或x﹣2=0所以x1=6，x2=2．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．【解答】解：设方程的另一根为x2，由韦达定理，得：2+x2=6，2x2=k，解得x2=4，k=8所以方程的另一根为4，k的值为8．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠CBD==36°，∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．【解答】解：（1）如图所示：O1（0，5），A1（﹣2，2），B1（2，4），（2）如图所示：O（0，0），A2（﹣4，6），B2（4，2），24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得x1=8，x2=﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x=8，答：定价应增加8元；（2）设所获利润为W元，依据题意可得：W=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∵当且当x=3时，W有最大值2250元，∴180﹣10x=150，答：商店进货150台，最大利润是2250元．25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．。

泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷华东师大版附答案

泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷华东师大版附答案

泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤4 2．下列各式计算错误的是（ ）A ==．2(2= 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）．A ．51B ．5.0C ．5D ．504.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A ．a=6,b=4,c=10,d=5 B ．a=3,b=7,c=2,d= 9 C ．a=2,b=4,c=3,d=6 D ．a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．A ．2(1)7x +=B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -= D ．2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ）． A. 546)15)(20(=--x x B.546)15)(20(=++x x C.546)215)(220(=--x x D.546)215)(220(=++x x7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）. A .25156 B . 6 C . 96601 D. 213二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 8．计算：=⨯25 ．9的一个同类二次根式是10．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。

11.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值是 12. 若=+=bba b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 的面积比是________. 15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD . 16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．17．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根， 则（1）=+21x x （2）2318x x +＋20＝__________ 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 241221348+⨯-÷19．（9分）计算：① x x 32= ② 01322=+x x —．20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21. 20．（9分）已知11=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ． 22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，BC= ， DE= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ； （2）若AC=6，BC=9，求AD 长.24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为x ．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．25.（13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CD ⊥AB ，（1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）； （2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10=BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ．（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案19、（1）解：032=-x xx(x-3)=0…………………………………………2分 3,021==x x …………………………………………4分 (2)解：方法一：()()0112=--x x …………………………………………2分 01012=-=-x x 或 …………………………………………4分 21,121==x x …………………………………………5分 方法二：∵a=2，b=-3，c=1……………………………………… ()11243422=⨯⨯--=-ac b ＞0……………………2分∴ ()2213242⨯±--=-±-=a ac b b x …………………4分 21,121==x x …………………………………………5分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，……………………4分整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2 =-3.5（不合题意舍去）．………6分 答：每年投资的增长率为0050；(2) 2（1+0050）2×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分答：第三年建设了18万平方米廉租房．25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分 (2) 解法一：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，∵S ⊿ABC=CD AB BC AC .21.21=∴ 6×8=10.CD ∴CD=4.8解法二：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD∴AB ACBC CD = ∴1086=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下： 在⊿BOC 中，∠BOC=900，OB==-22CO BC 3.6（i ） 当∠BQP=900时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿∴BC BQAB BP = ∴6106tt =- 解得：t=2.25即BQ=CP=2.25 ∴OQ=1.35，BP=3.75在⊿BPQ 中，PQ==-22BQ BP 3∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分（ii ）当∠BPQ=900时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQBC BP = ∴1066tt =- 解得：t=3.75即BQ=CP=3.75,BP=2.25 过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∵⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQCO PD = ∴1075.38.4=PD ∴PD=1.8在⊿BPD 中，BD==-22BD BP 0.45∴OD=3.15∴点P 的坐标为（3.15,1.8）……………………13分 综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。

2015-2016年福建省泉州市南安二中九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016年福建省泉州市南安二中九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价．16．（4分）已知==≠0，则=．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=；=．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选：D．3．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选：A．4．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．故选：C．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．6．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选：C．7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠A是公共角，∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；（3）=；不能判定△ABC∽△ACD；（4）∵AC2=AD•A B，∴AC：AB=AD：AC，∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．故选：C．二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．【解答】解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，与2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是k≠1．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案是：k≠1．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价10%．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%，1﹣x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．16．（4分）已知==≠0，则=3．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以，==3．故答案为：3．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是x1=x2=﹣．【解答】解：∵a2+b2﹣8a+4b+20=（a﹣4）2+（b+2）2=0，∴a=4，b=﹣2，代入方程得：4x2+4x+1=0，即（2x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣，故答案为：x1=x2=﹣．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）【解答】解：（1）设t=2x﹣1，则由原方程得t2+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，解得t=﹣1或t=﹣2．当t=﹣1时，2x﹣1=﹣1，解得x=1；当t=﹣2时，2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣；（2）由原方程得3x2+6x=8．x2+2x=，（x+1）2=+1，（x+1）2=，x+1=±，解得x1=，x2=．20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF；∴=．∴=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4）．（2）∵由（1）知，y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．【解答】解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：．故A（﹣4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②如图②，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）不能，理由如下：由题意得：×2t（6﹣t）=10，整理得：t2﹣6t+10=0，b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．（3）分两种情况：①当△ABC∽△PBQ时，，即，解得：t=3；②当△ABC∽△QBP时，，即，解得：t=1.2；综上所述：1.2秒或3秒时，△PBQ与△ABC相似．27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷

2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分 补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数 类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分 答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分） 解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分 矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分 （2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且 四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分 根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ， 同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分 （2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。

福建省泉州市2015年中考数学真题试题(含解析)

福建省泉州市2015年中考数学真题试题(含解析)

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7 C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4 ＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+= 2 ．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，16．（4分）则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且B M=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作P H⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=P F=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考忒数学试题（试卷凋分；150分考试时间：】20分时）友靖握示，欧有本蜜，必頂境国對養翊卡相庄的位置上.毕业学校姓名 岑生号一一.设择・（専小分.黄21分X •小■育EB 个菩$，*中有且R 有一个菁裏晨正•的 南在答■卡上梱位■目的答■区域内作書・答対的鶴3分・答.威.不答的一尊得。

分.1. 一7的瀏數是C ）.A. 7R —7C. yH. — y 2.计算」曲'）」（＞.X W R £ C.冋D.3-把不等式r+2＜0的航集在数軸上裏示出来.则正•的処＜）.■ ■、上r •・，，■ • —^4 ■ ■ ■_» ‘ ▲丄一-2 0 2-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 A. HaD.1 雄手 1 ,甲乙丙 T 1方差（秒0 1 0. 02。

0.0190.02】0.022 4.甲.乙,丙.丁四人参加体育训域.近期的10次百米謝试平均成绩都13. Z fr.方差 如下興 明这四人中发挥是稼定的是（）.A.甲a C C.丙D. TS.如图,沿着由京B 到点E 的方向，平移到BC - 5.K -3.那么平样的距H 为（ ）. （Ksan>上巳知△睥？中,朋=6,此=4,耶么边&：的长可能是下頰K 个债（A. 11 a 5 C. 2D. 1Bin . ••）二.M2fl ｛毎小屈4分，箕」o分）：在答■卡上相位■目的答题区K内作答.艮比较大小：< __________ /is〈用->•或“V”号壇空）.9.炭式分外，'一49= -10.*音在空气中每小时约传播120。

千札#1 20。

用科学记敗墳裏示为11.81图.在正三角形AHC中，AD丄X于食D.«N Z&VD -12.方程7商2的“処・11计算I卖m+,= _____________________ •Q <214.如用，切于点H.AB ・5.06 - 3.W t«nA - ___________________________ .f j — y =4 .35.方驟组，的解是 ______________ .12T 十、= 一116.如囹•在30的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若ZA = 50\IWZBCE = _____________ •.奏形的边fcWf ______________ mifLAC所对的眞長師于 ________________三、HM （矣盼分儿在薈■卡上相应■目的答■区・内作答1&《9分）i+Wi 1-41+ （2-q・TXL + /I5：?I】9.《9分）先化簡，再求flLG-2）Gr + 2） + Hx-l〉.其中工■一 ].的.<9分）EBh在矩形ABCD中.点。

2014-2015学年福建省泉州一中九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年福建省泉州一中九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=03．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为km2．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈．（精确到1′）13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了米．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、两个未知数，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故错误；D、正确．故选：D．2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．3．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能降雨，故此选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上，错误；C、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件，正确．故选：D．5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB===，故选C．7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，S△AEF ：S△ABC=1：9，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF ：S△ABC=2：9．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0x（3x﹣2）=0∴x=0或x=．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=3﹣﹣．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣2×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为1km2．【解答】解：设实际面积为xcm2．根据题意得：=（）2，解得：x=10000000000，∵10000000000cm2=1km2，∴实际面积为1km2．故答案为：1．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【解答】解：由题意知：，解得n=1．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈29°45′．（精确到1′）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，∴tanB==．则B≈29°45′．故答案是：29°45′．13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m≠0．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有实数根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了10米．【解答】解：AB=100，tanB==，设AC=x，BC=3x，则x2+（3x）2=1002，解得x=10，故答案为10．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴D、E分别为BC、BA的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△EDO∽△AOC，∴△EDO的周长：△AOC的周长=1：2，又△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8，故答案为：8．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．【解答】解：由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，∴∠CBD=∠EDB，∴DE∥BC，∴∠DEA=∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA==．故本题答案为：．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x=2=0，x1=5，x2=﹣2．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）△A1B1C1为所求；（2）△AB2C2为所求．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为：=．22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FCD，又∠F=∠F，∴△CDF∽△DBF．（2）AC=4，BC=3，∴AB=5，CD=．△BCD∽△BAC，∴BC2=BD•BA，∴BD==．由（1）得：===．（3）如图：过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，则：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，DH==1.92．∵P是△ACD的重心，∴，∵PG∥DH，∴△EPG∽△EDH，∴∴PG=DH=0.64．所以P到AC的距离为0.64．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．【解答】解：（1）∵商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，∴当商品涨价2元时，销售量为：200﹣=160件；（2）①设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），根据题意列方程得：（x﹣8）（200﹣）=700解得：x1=15，x2=13，∵提高销售价，减少进货量，∴x=15．答：售价应定为15元；②W=（x﹣8）（200﹣）=﹣20（x﹣14）2+720∵10＜x＜20，∴当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．【解答】解：（1）如图1，∵sin∠EMP=，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴x=16a，∴a=，∴EP=x，在直角△EMP中，sin∠EMP==，则EM=x，∴PM==x；（2）①当点E在AC上时，如图1，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴AP=16a，∴AM=11a，∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，∵△AME∽△ENB，∴=，∴=，∴a=，∴AP=16×=22，②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△EBP∽△ABC，∴=，即=，解得BP=9a，∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，∵△AME∽△ENB，∴=，即=，解得a=，∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．所以AP的长为：22或42．第21页（共21页）。

【精品】2015年福建省泉州六中九年级上学期期中数学试卷带解析答案

【精品】2015年福建省泉州六中九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=55．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣46．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为cm．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是；（只写出一种即可）．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=cm．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=，mn=；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．5．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选：B．6．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x≥5时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为15公里．【解答】解：根据题意，6÷=1500000厘米=15公里．即实际距离是15公理．故答案为：15．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为9：16．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为32：42，即9：16；故答案为：9：16．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为10 cm．【解答】解：根据梯形的中位线定理可知，中位线的长等于上底与下底和的一半，则该梯形的中位线长（8+12）÷2=10cm．故答案为10．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【解答】解：根据题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．；（只写出一种即可）．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴要使△ADE∽△ACB，则需∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=1cm．【解答】解：∵点E是△ABC的重心，AD是中线，∴AE=DE，∵AD=3cm，∴DE=×3=1cm．故答案为：1．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=2013，mn=2014；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=2．【解答】解：（1）根据题意得m+n=2013，mn=2014；（2）∵m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，∴m2﹣2013m+2014=0，n2﹣2013n+2014=0，∴m2=2013m﹣2014=0，n2=2013n﹣2014，∴（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=（2013m﹣2014﹣2014m+2015）（2013n ﹣2014﹣2014n+2015）=（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2013+2014=2．故答案为2013，2014；2．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．【解答】解：原式=2+﹣=2+﹣=2．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：移项得x2﹣4x=3，配方得x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=，开方得x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．【解答】解：2（x﹣3）+（x﹣1）2=2x﹣6+x2﹣2x+1=x2﹣5，当时，原式=（）2﹣5=﹣2．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．【解答】解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵矩形花园ABCD的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），设BC为x（m），∴AB=；（2）不能，理由是：根据题意列方程得，x．=200，解得x1=x2=20；而墙长15m＜20m，不合实际，因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．【解答】解：（1）如图．（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90°∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设∴∴矩形EBCF是黄金矩形．【方法2】设，∴∴矩形EBCF是黄金矩形．（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，当△EBF∽△DCF时，=，∴=，解得，t=，t=（舍去），故t=．当△EBF∽△FCD时，=，∴=，∴t2﹣3t+3=0，方程没有实数根，所以当t=时，△EBF与△DCF相似；（2）①0＜t≤2时，如图3，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得，t=（舍去），t=，②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t），EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得：t=．综上所述，存在t=或t=，使得=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案

2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案

一、填空题（每空？分，共？分）1、据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示：．2、不等式组的解集是．3、分解因式：．4、今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是.5、正边形的一个外角等于40°.则＝．6、计算： .7、如图，AC⊥BC 于点C ，DE ⊥BE于点E，BC 平分∠ABE，∠BDE＝58°．则∠A＝度.8、如图，在菱形中，，．则菱形的面积 .9、小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为．则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：；②他们相遇的时间．10、如图，矩形中，，,点是边上一点，把沿折叠，使点落在点处，则①；②当△为直角三角形时，＝．二、选择题（每空？分，共？分）11、的相反数是…………………………………………………………………………（）A ． B．2 C． D ．12、下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．13、如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（）14、已知⊙O1与⊙O2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O1O2为……………（）A．15 B． 8 D C． 4 D． 215、已知是关于的方程的一个根，则另一个根是………………（） A． 1 B．－1 C．－2 D． 216、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是………（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO＝CO，BO＝DOC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC17、如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（） A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）三、简答题（每空？分，共？分）18、先化简，再求值：，其中．19、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，连结BD．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD≌△CBD，则还需增加一个条件是，并给予证明．20、记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）请求扇形统计图中选项所占的百分比为；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．22、如图，正方形ABCD的顶点B与⊙O的圆心O的重合，点A在⊙O上，CD＝6cm．将正方形ABCD向右平移运动，当点B 到达⊙O上时运动停止．设正方形ABCD与⊙O重叠部分（阴影部分）的面积为．（1）请写出⊙O半径的长度；（2）试写出正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD、BC与⊙O的交点分别为E、F ．当EF＝6cm时，求的值．23、“六一”节前，A商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%．（1）请求出这批儿童的进价；（2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系为．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（）24、如图，抛物线：的图象与两坐标轴分别交于三点，经过点（0，）的直线：与x轴、抛物线的对称轴交于点．（1）填空：；；（2）连结．若∽，请求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，把抛物线向右平移1个单位后，向下平移个单位得到新的抛物线．再将直线绕着点进行旋转，当直线与抛物线相交于不同的两个交点时，过点（0，）、点与点分别作直线．猜想：直线、之间的位置关系（除相交于点外）．并请说明理由．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算：五、综合题（每空？分，共？分）26、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为C、D，当时．①试求的面积；②当时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．参考答案一、填空题1、；2、≤2；3、；4、1.8；5、9；6、1；7、58°；8、；9、①，②；10、①3；②．二、选择题11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、C；17、B；三、简答题18、解：原式当x＝时，＝19、解：答案不惟一，如：AB＝DC或∠ADB＝∠BDC等．证明： AB＝BC在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD (SAS)20、解：（1）填空：40，100（2）组所占百分比是（3）持D选项“观点”的市民所占的百分比为：…∴（万人）答：估计该区持D选项“观点”的市民人数12万人．21、解：（1）任取一个球是“新”的概率为；（2）方法一（画树状图法）：∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能.∴∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是.22、解：(1) ⊙O 半径(2) 正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律是先变大后变小(3) ∵∴∴………∴即当时，()23、解：（1）设购进这种衣服每件需元，依题意得：解得：答：购进这种衣服每件需50元（2）利润为＝∵函数的图像开口向下，对称轴为直线,∴当时，随的增大而增大，∴当时，. 答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大24、解：（1）4；1 （2）∵（0，），与抛物线的对称轴交于点∴OE=2，OF=1.∵∽∴OA=4即A(-4，0)，B(2，0)代入可解得∴（3）直线关于直线成轴对称。

泉州九中2015年秋初三期中考试题

泉州九中2015年秋初三期中考试题

泉州九中2015-2016年度上学期期中九年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共21分） 1、下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2、用配方法解方程2430x x --=时，下列配方结果正确的是（ ）A ．2(4)19x -=B ．2(2)7x -=C ．2(2)7x +=D ．2(4)19x += 3、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形 4、如图，ABC ∆中，cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC ∆的面积是（ ）A 、21B 、12C 、14 D 、216、三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程2650x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6B ．5C ．1或5D ．6或10 7、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在CD 上,若:1:2DE CE =,则CEF ∆与ABF ∆的周长比为( )。

A 、 1:2 B 、 1:3 C 、 2:3 D 、4:9 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8x 的取值范围是 9、计算：tan 60＝10、已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是11、如果35a b =，那么2a b b-＝12、布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的根率是13、若两个三角形的相似比为3:4，则这两个三角形的面积比为14、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝12，则DE ＝第7题图AB CDE 第14题图15、用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米,则根据题意可列出关于x 的方程为 16、网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC ∆每个顶点都在网格的交点处，则sin A = 17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，则 （1）sin ∠DBC ＝ ；（2）tan ∠DBA ＝ ．三、解答题（共89分） 18、(9分)计算：4sin 6019、(9分)解方程：2(1)3(1)0x x x ---=20、(9分)先化简，再求值：((3)a a a a +-，其中2a =-21、一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率第16题图第17题图22、（9分）如图，等边ABC ∆中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且120ADB EDC ∠+∠=（1）求证：ABD ∆∽DCE ∆；（2）若3,2BD CE ==，求ABC ∆的边长23、（9分）一副直角三角板如图放置，点A 在ED 上，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝12，试求BD 的长．24、(9分) 一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆。

2015年福建省泉州市泉港区九年级上学期数学期中试卷与解析

2015年福建省泉州市泉港区九年级上学期数学期中试卷与解析

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=95．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=06．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．7．（3分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．（4分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．11．（4分）已知：，则的值为．12．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为公里．13．（4分）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为厘米．15．（4分）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为．16．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．17．（4分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n 的式子表示）三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：+．19．（9分）解方程：2x2﹣5x+1=0．20．（9分）先化简，再求值：，其中+3．21．（9分）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？22．（9分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（9分）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．24．（9分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．25．（12分）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？26．（14分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、÷==2，故此选项错误；B、﹣无法计算，故此选项错误；C、=3，故此选项错误；D、×=，正确．故选：D．3．（3分）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm【解答】解：A、因为≠，所以5cm，3cm，4cm，1cm四条线段不能构成比例线段；B、因为≠，所以3cm，5cm，9cm，13cm四条线段不能构成比例线段；C、因为a：b：c：d=1：2：3：4，所以≠，所以a、b、c、d四条线段不能构成比例线段；D、因为=，所以cm，cm，cm，cm四条线段构成比例线段；故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9【解答】解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选：B．5．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，则方程有实数根；B、△=0﹣4×1×（﹣9）＞0，则方程有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）＞0，则方程有实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×3＜0，则方程没有实数根；故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．【解答】解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加=，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加=，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．【解答】解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∴要使△ACB和△CBD相似，必须或，∵AC=8cm，CB=2cm代入上式，∴BD=或8．故选：D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）当x≥2时，二次根式有意义．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．9．（4分）比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．【解答】解：∵2=，∴＞．故答案为：＞10．（4分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．【解答】解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．11．（4分）已知：，则的值为．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．12．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为20公里．【解答】解：根据题意，8÷=2000000厘米=20公里．即实际距离是20公理．故答案为：20．13．（4分）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=2．【解答】解：把x=1代入方程x2+bx=3得：1+b=3，解得：b=2，故答案为：2．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为12厘米．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3，又∵△ABC的周长为4厘米，∴=，∴△DEF的周长=12（厘米）．故答案为12．15．（4分）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为1999（1﹣x）2=1499．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1999（1﹣x）2=1499．故答案为：1999（1﹣x）2=1499．16．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC ：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．17．（4分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=， S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=， S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=， S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=， S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=，∵B n C n ∥B 1C 1，∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ， ∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ：=，∴S n =．故答案为：．三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：+．【解答】解：原式=++2=++2=4．19．（9分）解方程：2x 2﹣5x +1=0． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1， ∴b 2﹣4ac=17， ∴x=，∴x 1=，x 2=．20．（9分）先化简，再求值：，其中+3．【解答】解：=a﹣a2+a2﹣3=a﹣3，将a=+3代入得：原式=a﹣3=+3﹣3=．21．（9分）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？【解答】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．解得：x=2或x=﹣52（舍去）．答：金色纸边的宽应为2cm．22．（9分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）23．（9分）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（50﹣x）cm（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）（200﹣4x）÷4=50﹣x．答：另一个正方形的边长为（50﹣x）cm．（2）依题意有：x2+（50﹣x）2=110，化简后得x2﹣50x+1195=0，∵△=（﹣50）2﹣4×1×1195=﹣2280＜0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于110cm2．故答案为：（50﹣x）cm．24．（9分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．【解答】解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；（2）由（1）得∠A=∠A'，又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A'BD．∴．∵BC=1，A'B=2，=，∴，即≈0.6，∴BD的长约为0.6．25．（12分）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元；故答案为：（x﹣60）；（2）根据题意可得：（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=5400，解得：x1=90，x2=150（不合题意舍去），答：定价应为90元；（3）设总利润为：W=（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=﹣2x2+480x﹣21600=﹣2（x ﹣120）2+7200，答：要使每天获利最大，则定价为120元，最大利润是7200元．26．（14分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【解答】（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴=；（2）解：由（1）得=，∴AH=x∴EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20∵﹣＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：①如图2，当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形；∴FN=MF=t∴S=S矩形EFPQ ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，=[（5﹣t）+（9﹣t）]×4=﹣4t+28∴S=S梯形EMCQ③如图4当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t =（9﹣t）2=（t﹣9）2∴S=S△KQC综上所述：S与t的函数关系式为：S=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年福建省泉州五中九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年福建省泉州五中九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．（3分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°5．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=26．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m7．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：×=．9．（4分）如果，那么=．10．（4分）2sin45°=．11．（4分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则p的值为．12．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosA=．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=．14．（4分）已知抛物线的表达式是y=（x﹣3）2+6，那么它的顶点坐标是．15．（4分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（4分）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴往右平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2﹣8x+9，则b=．17．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：x2﹣4x+2=0．19．（9分）先化简，再求值：x（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=﹣4．20．（9分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：△ABE ∽△DFA．21．（9分）如图，已知某市一座电视塔高AB为600米．张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°．（1）求∠B的度数；（2）求AC的长（精确到1米）．22．（9分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．23．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；（2）求支柱EF的长度．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P 到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P 到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．25．（12分）某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y 轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．2015-2016学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．3．（3分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81【解答】解：根据题意得：=．故选：B．4．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．5．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2【解答】解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选：B．6．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．7．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，∴c=1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＜0；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴b＜0，即2a+b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，其中正确的有3个；故选：C．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：×=．【解答】解：×=；故答案为：．9．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．10．（4分）2sin45°=．【解答】解：∵sin45°=，∴原式=2×=．故答案为：．11．（4分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则p的值为12．【解答】解：把x=2代入方程x2+4x﹣p=0，得4+8﹣p=0，解得p=12．故答案为12．12．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosA=．【解答】解：cosA==．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=3．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵EC=2AE，BD=6，∴==，∴AD=3．故答案为3．14．（4分）已知抛物线的表达式是y=（x﹣3）2+6，那么它的顶点坐标是（3，6）．【解答】解：顶点坐标为（3，6）故答案为：（3，6）．15．（4分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤1．【解答】解：根据题意，得△=22﹣4×1×k=4﹣4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．16．（4分）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴往右平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2﹣8x+9，则b=﹣4．【解答】解：y=2x2﹣8x+9=2（x﹣2）2+1，把y=2（x﹣2）2+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣1=2x2﹣4x+1，所以b=﹣4，故答案为：﹣4．17．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是2．【解答】解：（1）如图，根据勾股定理得AB==．故答案是：；（2）如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：x2﹣4x+2=0．【解答】解：x2﹣4x+2=0x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．19．（9分）先化简，再求值：x（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=﹣4．【解答】解：原式=x（x2﹣2）+x﹣x2=x3﹣2x+x﹣x2=x3﹣x2﹣x，当x=﹣4时，原式=（﹣4）3﹣（﹣4）2﹣（﹣4）=57﹣102．20．（9分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：△ABE ∽△DFA．【解答】证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．21．（9分）如图，已知某市一座电视塔高AB为600米．张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°．（1）求∠B的度数；（2）求AC的长（精确到1米）．【解答】解：（1）∠B=90°﹣40°=50°．答：∠B的度数为50度．（2）在Rt△ABC中，，又∵AB=600，∴AC=ABtanB=600tan50°≈715（米）．答：AC的长约为715米．22．（9分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．【解答】解：（1）依题意得，a+b﹣3=0，∴a+b=3；（2）由（1）得a+b=3，∵b=2a，∴a+2a=3，∴a=1，b=2，∴原方程是x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴x1+x2=﹣2．23．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；（2）求支柱EF的长度．【解答】解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B，C的坐标代入y=ax2+c，得，解得．所以抛物线的表达式y=﹣x2+6．（2）可设F（5，y F），于是y F=﹣×52+6=4.5从而支柱EF的长度是10﹣4.5=5.5米．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P 到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P 到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．【解答】解：（1）由直线y=3x﹣12得3x﹣y﹣12=0，则k=3，b=﹣12，所以点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离==；（2）当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则点（0，﹣2）到直线x﹣y+b=0的距离是3，所以=3，解得b=4或b=﹣8．25．（12分）某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）以表中x、y的对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，发现y是x的一次函数，设y=kx+b，由题意得，解得．所以y=﹣10x+500（0＜x≤50）；（2）w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=2250，当x=35时，w最大故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤26，故当x=26时，w有最大值，此时w A=1440；B方案中：，故x的取值范围为：38≤x≤45，∴当x=38时，w有最大值，此时w B=2160，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y 轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设M点坐标为：（x，﹣x2+2x+3），则ON=x，MN=﹣x2+2x+3，由题意可得：MN+2ON=﹣x2+2x+3+2x=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7，x=2时，﹣x2+2x+3=3，故M（2，3），则MN+2ON的最大值为：7，此时点M的坐标为：（2，3）；（3）如图：过A作AR⊥KI于R点，则AR=KR=1．当Q在KI左侧时，△ARP∽△PIQ．设PI=n，则RP=3﹣n，∴=，即n2﹣3n﹣m+1=0，∵关于n的方程有解，△=（﹣3）2﹣4（﹣m+1）≥0，得m≥﹣；当Q在KI右侧时，Rt△APQ中，AR=RK=1，∠AKI=45°可得OQ=5．即P为点K时，∴m≤5．综上所述，m的变化范围为：﹣≤m≤5．。

泉州七中2015年秋初三期中考试题

泉州七中2015年秋初三期中考试题

泉州七中初中部2015-2016学年度上学期期中考试九年级数学学科试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1x 的取值范围为（ ）A 、1x >B 、1x <C 、1x ≥D 、1x ≤2、方程23x x =的根是（ ）A 、3x =B 、123,0x x ==C 、12x x =D 、123,3x x =-=3、用配方法解方程243x x -=，下列配方结果正确的是（ ）A 、2(4)19x -=B 、2(4)19x +=C 、2(2)7x +=D 、2(2)7x -=4、如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间的距离等于25米，则A 、C 两点间的距离（ ）二、填空题：（每小题4分，共40分） 8、已知32a b =，那么a b b +=9、如图，在ABC ∆中，DE CB ，若:3:1AD DC =，EB ＝2，则AE ＝10=11、如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，AB ＝10，BC ＝6，则sin A ＝ 12、已知2是关于x 的方程240x x p +-=的一个根，则p 的值是13、如图D ，E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，要使AED ABC ∆∆∽，应添加条件是 （只写出一种即可）14、如图，在ABC ∆中，BD ＝DC ，AE ＝EB ，AD 与CE 相交于点O ，若DO ＝2cm ，则AO ＝ cm15、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值为16、河堤模断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB的坡比AB 的长度是 17、在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点．．P ．的．△．ABC ．．．的相似线，．．．．．简记为P (x l ),(x 为自然数). （1）如图①，∠A =90°，∠B =∠C ，当BP =2P A 时，P （1l ）、P （2l ）都是．．过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ∥AC ），此外还有_______条. （2）如图②，∠C =90°，∠B =30°，当=BA BP _______时，P (x l )截得的三角形面积为△ABC 面积的41.AB CD E 第9题图ABC第11题图ABC D E 第13题图 AB C EO第14题图第15题图 第16题图三、解答题（共89分）18、（7分）计算：4sin 606+19、（12分）解方程：（1）(21)6(21)0x x x +-+= （2）2430x x -+=20、（8分）先化简，再求值：(3)(a a a a -+，其中1a =21、(9分)如图所示,一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点A 距地面的高度AB 为2m,且点A 到铅垂线ED 的距离为AC =15m,求吊臂的最高点E 到地面的高度ED 的长(精确到0.1m).22、（9分）如图,在68⨯的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O 和ABC ∆的顶点均为格点. (1)以O 为位似中心,在网格图中作'''A B C ∆,使'''A B C ∆与ABC ∆位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)若点C 和坐标为(2,4),则点A '的坐标为( ， ),点C '的坐标为( ， )，''':A B C ABC S S ∆∆=23、（9分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．24、(9分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，。

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案

2015 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友谊提示：全部答案一定填写到答题卡相应的地点上.一、选择题（每题 3分，共 21分）：每题有四个答案, 此中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题地区内作答, 答对的得 3 分 , 答错或不答一律得0 分．1．2015的相反数是（）．A．2015B．2015 C ．1D．1 201520152．一组数据2、5、5、5 、8、8、 9的众数是（） .A．2 B ．5C． 8 D ．9 3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组能够是( ).x2,B ．x2,x2,D ．x2,A． C ．x 4x 4x 4x 4-4-20246( 第 3题图 ) 4．下边左图是五个完整同样的正方体堆成的物体，则这一物体的主视图是（）．．．．正面（第 4题图）A． B. C. D.5．正六边形的每一个外角都是（）．．．．A．720B． 360C．120D． 606. 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积是（）．A.10B.20C.24D.487. 如图，已知AB // CD // EF，AD : AF 3 : 5， BE12，A B那么 CE 的长等于（） .A．36B．24C．159C D552D．2E F（第 7 题图）二、填空题（每题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．8.计算:38.9.据报导，泉州机场迅速道工程总投资约1 500 000 000 元，将 1 500 000 000 用科学记数法表示为.10.计算： m3m 2=.11.分解因式： 2a 24a.12.计算：a2.2 2 aa13.如图，直线 a ∥b，直线 c 与直线 a 、b都订交， 1 70，则 2°．14.如图， Rt ABC 中，ACB 90 ，点 D 为斜边 AB 的中点， CD 6 cm，则 AB 的长为cm．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于 E，CE3，则 CD 的长度是.16. 一个扇形的弧长是6cm，面积是302________cm. cm，这个扇形的半径是17．如图，ABC的中位线DE 5，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F处，且AF 8，则 BC，ABC 的面积为．Ac A A1aDD E O2bC BC E DB CFB（第 13 题图）（第 14 题图）（第 15 题图）（第 17 题图）三、解答题（共89 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．18. （ 9 分）计算：6 3 1( 2015)038 2 .19. （ 9 分）先化简，再求值：(2a)(2a) a(a4)，此中a 1. 220. （ 9 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，且AB AD，AC AE ，BAD CAE .求证： BC DE .（第 20 题图）21．（9 分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、 2、 3、 4，它们除了所标数字不一样以外没有其余差别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则拿出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？(2) 若一次性从箱子里随机地抽取此中的两张卡片全部等可能的结果，并求拿出的两张卡片数字之和. 请你用画树状图或列表的方法表示．．为偶数的概率．22．（ 9 分）已知x 1是对于x的方程ax2bx-3 0 ( a0) 的一根.(1)求 a b 的值；(2) 若b2a ,x1和x2是方程的两根，求x1x2的值.23．（ 9 分）为了提升学生写豪杰字的踊跃性，某校组织全校学生参加汉字听写竞赛，竞赛成绩从高到低只分A、 B、 C、 D 四个等级．若随机抽取该校部分学生的竞赛成绩进行统计剖析，并绘制了以下的统计图表：所抽取学生的竞赛成绩条形统计图所抽取学生的竞赛成绩状况统计表人数25成绩等级AB C D 2015人数15105151010抽查学生占抽查40%20%10%55总数的百分比A B C D类型依据图表的信息，回答以下问题：(1)本次抽查的学生共有名；(2)表中 x 和 m 所表示的数分别为：x， m，并在图中补全条形统计图；(3) 若该校共有1500名学生，请你预计此次汉字听写竞赛有多少名学生的成绩达到 B 级及 B 级以上？24. （ 9 分）一辆客车从甲地出发前去乙地，均匀速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系以下图，此中60 v120 .（ 1）直接写出v 与 t 的函数关系式；（ 2）若一辆货车同时从乙地出发前去甲地，客车比货车均匀每小时多行驶20千米， 3小时后两车相遇.①求两车的均匀速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰巧进入 A 加油站(两车加油的时间忽视不计) ，求甲地与 B 加油站的距离.v(千米/时)120O510t (小时)（第 24 题图）25．（ 13 分）如图，O是坐标原点 , 矩形OABC的极点A在x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且点B(6,5)1， tan CBD.(1) 填空：CD的长为3；(2)若 E 是 BD 的中点,将过点 E 的直线 l 绕 E 旋转，分别与直线 OA 、 BC 订交于点 M 、N ，与直线 AB 订交于点 P ，连接 AE ．①设 P 点的纵坐标为t ．当PBE ∽PEA 时,求t的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与 BD 可否相等？若能，恳求出CN 的长；若不能，请说明原因．yC BEDO A x（第 25 题图）26. （13 分）如图，O是坐标原点 , 过点A(1,0) 的抛物线 y x2bx 3 与 x 轴的另一个交点为 B ，与 y 轴交于点 C ，其极点为 D 点．（1）求b的值．（2）连接BD、CD，动点Q的坐标为（m,1)．①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值；②连接 OQ 、 CQ ，当CQO 最大时，求出点Q 的坐标.yA OB xCD(第 26 题图)( 以下空白作为底稿纸)( 此面作为底稿纸)2015 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参照答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参照答案”不一样时，可参照“参照答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超事后边应得的分数的二分之一；如属严重的观点性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、 （每小3 分，共 21 分）1． A 2 ． B3．D4．A 5 ．D6．C7．B二、填空 （每小4 分，共 40 分）8．2 9．109m 52a(a2)1701.510 1213.．11 ．．14． 1215． 6 16． 10 17．10, 40三、解答 （共89 分）18. （本小 9 分）解：原式2 13 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 19. （本小 9 分）解：原式＝ 4 a 2a 2 4a＝4 4a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分当 a1，2原式＝ 4 4( 1)2= 6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分20．（本小9 分）明：∵BAD CAE ，∴BADDACCAEDAC ，即 BACDAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在 ABC 和 ADE 中，AB AD ,BAC DAE , AC AE ，∴ABC ≌ ADE （ SAS ），（第 20 题图）∴BC DE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．（本小9 分）解法一： (1)P (数字偶数)1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2（ 2）画出状以下：开始卡片 11234卡片 2234134124123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由上可知，全部等可能果共有12种，两卡片上数字之和偶数的果有 4 种, P(数字之和偶419 分数 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123解法二：1(1) P ( 数字偶数 )；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23分（2）列表以下 :结卡片11234果卡片 221――――――（ 1，2）（ 1，3）（1，4）2（2， 1）――――――（ 2，3）（2，4）3（3， 1）（ 3，2）――――――（3，4）4（4， 1）（ 4，2）（ 4，3）――――――⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由上表可知，全部等可能果共有12种，两卡片上的数字之和偶数的果共 4 种,41P (数字之和偶数). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1239分22．（本小9 分）解:(1) 依意得，a b 3 0，解得： a b 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）解法一：由（ 1）得a b3∵ b 2a∴ a 2a 3∴ a 1 ， b 2∴原方程是 x22x 30解得 x11， x23∴x1 x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分解法二：∵b 2a ，∴b2 4 a ( 3) ( 2a) 212a 4a212a .∵a 0 ,∴0 ，即方程有两个不相等的根,∴ x1x2=b2a2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9a a分23．（本小 9 分）解: （1）50；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所抽取学生的竞赛成绩条形统计图（ 2）x20， m30%人数,256 分2020全如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1515(3) (30%40%)15001050 (名)1010答 : 此次字听写比成达到 B 及55B 以上的学生有1050 名.⋯⋯⋯9分24．（本小9 分）0A B C D等级（第 23 题图）600（ 5t10 ）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（ 1）v与t的函数关系式vtv(千米/时)2 分（ 2）① 依意得，3(v v20)600120解得： v110，， v 110切合意.O510t (小时)当 v110 , v 20 90 .（第 24 题图）答 :客和的均匀速度分110千米/ 小和 90 千米/小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分②当 A 加油站在甲地和 B 加油站之，110t ( 600 90t )200 ，解得： t 4 ，此 110t4 110 440 .当 B 加油站在甲地和A 加油站之 ，110t200 90t600 ，解得： t2 ，此 110t2 110 220 .答: 甲 地与B加 油站的 距 离220 或440 千米 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分25．（本小 13 分）解： (1)CD2 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(2)①方法一：当PEA ∽ PBE ，PAPE，即 PE 2PA PB .PEPBE 作FG//BC 分 交 OC 、 AB 于G 、F， GE 是BCD 的中位 ，∴ BFCG1CD 1，yP2∴ AF4， EF 3 ，∵ PA t , PB t 5 , PF t 4 ,C Q NBG E F由勾股定理得， PE 2PF 2EF 2(t 4)22D3 ,∴ (t 4) 2 32t(t5) ，O MAx由 (t4) 2 32 t (t 5) 解得 t25 ，（第 25 题图 1）3由 (t4) 2 32t(t5) 得， 2t 213t 25 0 ，此方程没有 数根，25∴ t；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3⋯⋯8 分方法二：求出 AE 5， BE 10 ，当 PEA ∽PBE ， PAEA，即 PE EA PA BE ，PEBE∴ 5 (t 4)23210 t ，整理得， 3t 240t 125 0，解得 t 125 5 （不合 意舍去） .， t 225 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ t3⋯⋯ 8分②方法一： MN 与 BD 能相等，原因以下：在矩形 OABC 中， BCO 90 ， CD 2 ， BC 6，∴ BD22 622 10 ，O 作OQ//MN ，交 BC 于点 Q ， OQMN BD 2 10 ，CQ15 ，∴ Q(15,5) ，直 OQ 的函数关系式 y15x ，3直 MN 的函数关系式y15 x b ，把 E(3,4) 代入得， 15 3 b 4 ，33解得 b415 ，即直 MN 的函数关系式 y15 x 415 ，3令 y5，得15x 4155 ，解得 x 1515 ，35∴ N 1 (15 15,5) ，由矩形的 称性得，N 2 (15-15,5)55∴ CN1515也切合 意 .5故 CN1515. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯513 分方法二： MN 与 BD 能相等，原因以下：在矩形 OABC 中， BCO 90 ，CD2， BC 6 ，∴ BD 22 622 10yP若 MN BD210 ，如 ， O 作 OQ // MN ，交 BC于点Q ， E 作ER ⊥BC 于 R ，C Q R NBGFED1CDER1， CR3， △ OCQ ∽△ ERN ，2O MAx又 OQ MN2 10，CQOQ 2OC 215 ，∴ OCER ，即 5 115（第 25 题图 2）， ∴ RN. CQRN15 RN5依据矩形的 称性，CN CR RN .∴1515CN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯513分26.（本小 13 分）解：（ 1）把A( 1,0)代入y x 2bx 3，1 b 3 0 ，解得 b 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）① 抛物的称与x 交于点E.∵ y x22x 3 （ x1) 2 4 ，∴ D(1, 4)， OE1， DE 4 ，令 x0 得，y3；令 y0得， x22x 30，解得 x11， x23.∴ OB3， OC3， BE2，（以下有两种方法）方法一：直 y 1 与y交于点F，CF4， BD DE 2BE2 2 5 ,当四形 BQCD 是平行四形， CQ BD 2 5 ，∵ CF OF OC134，∴ FQ CQ 2CF 22，y∴ m FQ 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法二：QC 作 BD 的平行与直y1订交,交点必 Q ,F y=1直 y1与y交于点F，CF 4 .A O E Bx∵DE∥FC，∴FCQ EDB .C又∵ CF 4 DE，QFC90o BED ，D∴△ QFC ≌△BED，（第 26 题图 1）∴ CQ DB，FQ EB 2 ，∴m FQ 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分② OQC 的外心M，M在OC的垂直均分MN 上（ MN 与 y 交于点 N ）.接OM、CM，CQO1CMO OMN ，MC MO MQ，2∴ sin CQO sin OMNON 1.5OM ，yOMA∴ sin CQO 的跟着OM的增大而减小，又 MO MQ ，F Qy=1∴当 MQ 取最小 sin CQO 最大，O x即 MQ直 y1，CQO 最大，此，NM⊙ M 与直y1相切，C∴ MQ NF 2.5 ，MN OM 2ON 2 2 ，（第 26 题图 2）∴ Q1 (2,1) .依据称性，另一点Q2 (2,1) 也切合意.上所述， Q1 ( 2,1) , Q2 (2,1) .⋯⋯⋯⋯⋯13分。

【部编人教版】福建省泉州市永春县2015届九年级上期中数学试卷

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福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3 D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3 3．已知，则的值为()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±25．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=56．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小路（图中暗影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，假如设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546 7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=__________．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．10．计算：=__________．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是__________．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=__________．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实践距离是__________千米．14．若两个三角形的类似比为2：3，则这两个三角形周长的比为__________．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中类似的三角形有__________（写出一对即可）．17．如图，在立体直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为__________；（2）当直线l运动的工夫为__________秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．三、解答题（共89分）18．计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．19．解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=__________：__________．Ⅰ24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相反的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为__________；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，阐明理由；若不变，求出线段EF的长度．26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D （__________）、E（__________）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出一切满足条件的点P的坐标．福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3 D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2与被开方数相反，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相反，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相反，不是同类二次根式，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是同类二次根式，熟知普通地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相反，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9 B．x=±9C．x=3 D．x=±3考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把﹣9移到方程的左边，然后两边直接开平方即可．解答：解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．点评：此题次要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类成绩要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的左边，化成x2=a（a≥0）的方式，利用数的开方直接求解．3．已知，则的值为()A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选C．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算愈加简便．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判别；根据二次根式的乘法法则对B 进行判别；根据二次根式的除法法则对C进行判别；根据二次根式的性质对D 进行判别．解答：解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选先个错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解答：解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的左边，得到x2+4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的普通步骤：（1）把常数项移到等号的左边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小路（图中暗影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，假如设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546考点：由实践成绩笼统出一元二次方程．专题：几何图形成绩．分析：根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程．解答：解：依题意得：（15+2x）=546．故选：D．点评：本题考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，对于面积成绩应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．点评：此题次要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而处理成绩．二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题次要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．计算：=4﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则运算．解答：解：原式=×2﹣×=4﹣．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：把x=3代入已知方程，得32﹣3m=0，解得m=3．故答案是：3．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子依然成立．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．解答：解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实践距离是30千米．考点：比例线段．分析：根据图上距离与比例尺，务实践距离，即图上距离除以比例尺．解答：解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．即实践距离是30千米．点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并可以灵敏运用．14．若两个三角形的类似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．考点：类似三角形的性质．分析：根据类似三角形的性质：周长比等于类似比即可解得．解答：解：∵两个类似三角形的类似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．点评：此题次要考查类似三角形的性质：类似三角形的周长比等于类似比．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3．故答案为1，﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中类似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．考点：类似三角形的断定．分析：根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形类似．解答：解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD∽△BCA．故答案可为：△BAD∽△ACD．点评：考查了类似三角形的断定，本题利用了有两组对应角相等的两三角形类似．17．如图，在立体直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为16；（2）当直线l运动的工夫为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：动点型．分析：（1）根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解；（2）设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判别出△MNC 和△BME都是等腰直角三角形，然后求出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用工夫=路程÷速度计算即可得解．解答：解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形，∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，∵直线l平行于正方形的对角线BD，∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13，∴△MNC的面积=42﹣13=3，∴CM2=3，解得CM=，∴BE=BM=4﹣，OE=4+（4﹣）=8﹣，∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，∴运动工夫t=（8﹣）÷1=8﹣．故答案为：16；8﹣．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的断定与性质，三角形的面积，难点在于（2）求出直线与x轴的交点到原点O的距离．三、解答题（共89分）18．计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）首先化简二次根式，进而求出即可；（2）直接利用平方差公式求出即可．解答：解：（1）﹣3﹣5=2﹣8=﹣6；（2）（3+）（3﹣）=9﹣2=7．点评：此题次要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）直接利用公式法求出方程的根即可．解答：解：（1）x2+6x=0，x（x+6）=0，解得：x1=0，x2=﹣6；（2）3x2+7x﹣2=0，∵△=b2﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0，∴x=，解得：x1=，x2=．点评：此题次要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，纯熟运用公式法解方程是解题关键．20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例的性质求解．解答：解：∵A D∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：类似三角形的断定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据类似三角形的断定定理可知△ADE∽△EFC．解答：证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．点评：本题考查的是平行线的性质及类似三角形的断定定理．22．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）要想证明对于恣意实数k，方程有两个不相等的实数根，只需证明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．解答：（1）证明：△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4∵（a﹣2）2≥0∴（a﹣2）2+4＞0∴△＞0∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵此方程的一个根为﹣2∴4﹣2a+a﹣2=0∴a=2∴一元二次方程为：x2+2x=0∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0∴方程的另一个根为0．点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=1：4．Ⅰ考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．解答：解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；S：S=1：4．故答案为：1：4．点评：此题次要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点地位是解题关键．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相反的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？考点：一元二次方程的运用．专题：几何图形成绩．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的运用．解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，阐明理由；若不变，求出线段EF的长度．考点：类似形综合题．分析：（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据折叠的性质证得两对对应角分别相等，即可证得两个三角形类似；（3）①根据类似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长，于是得到a的值；②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的地位很不协调，可经过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．=AB•AD=8a；解答：解：（1）S矩形ABCD故答案为：8a；（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10，∴a=10；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．点评：本题考查了类似三角形的性质和断定、全等三角形的性质和断定、矩形的性质、等腰三角形的性质和断定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是处理最后一个成绩的关键．26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D （0，﹣3）、E（0，3）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出一切满足条件的点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据直线直线y=x﹣3即可求得D、E的坐标；（2）求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线PD的解析式，进而求得直线PD与x轴的交点坐标，根据△PDE的面积等于两个三角形面积的和即可求得；（3）设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，先求得∠ODE=45°，进而求得∠HPF=45°，得出PH=FH，从而求得b=，根据勾股定理求得OF2=，PF2=（）2，然后分三种状况讨论求得；解答：解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，∴D（0，﹣3），E（3，0）；故答案为0，﹣3、3，0．（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b，∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4），∴P（1，4），∵D（0，﹣3），∴，解得k=7，∴PD的解析式为y=7x﹣3，∴直线PD与x轴的交点为（，0），∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，∵OD=OE，∴∠ODE=45°，∴∠HPF=45°，∴PH=FH，即a﹣（b﹣3）=b，解得b=，∴OF2=b2+（b﹣3）2=（）2+（﹣3）2=，PF2=b2+（a﹣b+3）2=（）2+（a﹣+3）2=（）2，当OP=OF时，a2=，解得a=±3，∴P（0，3）；当OP=PF时，a2=（）2，解得a=3±3，不合题意舍去；当PF=OF时，（）2=，解得a=0，不合题意舍去；∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形面积的求法，勾股定理的运用，等腰直角三角形的断定和性质；（3）作出辅助线根据等腰直角三角形是关键．。

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泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）
一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）
1x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＜4
B ．x ＞4
C ．x ≥4
D ．x ≤4 2．下列各式计算错误的是（ ）
A ==．2(2= 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）．
A ．51
B ．5.0
C ．5
D ．50
4.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A ．a=6,b=4,c=10,d=5 B ．a=3,b=7,c=2,d= 9 C ．a=2,b=4,c=3,d=6 D ．a=4,b=11,c=3,d=2
5．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．
A ．2(1)7x +=
B ．2(1)9x +=
C ．2
(1)7x -= D ．
2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），
建成后绿化带与小路的总面积为546m 2
，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ）． A. 546)15)(20(=--x x B.546)15)(20(=++x x C.546)215)(220(=--x x D.546)215)(220(=++x x
7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）. A .
25156 B . 6 C . 96601 D. 2
13
二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 8．计算：=⨯25 ．
9的一个同类二次根式是
10．当k = 时，方程042
=+-k x x 有两个相等的实数根。

11.已知关于x 的方程2
60x mx +-=的一个根为2，则m 的值是 12. 若
=+=b
b
a b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；
14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 的面积比是________. 15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD . 16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，
AE 交BD 于点F ，如果
2
3
BE BC =，
那么
BF
FD
= ．
17．已知x 1、x 2为方程x 2
＋3x ＋1＝0的两实根， 则（1）=+21x x （2）23
18x x +＋20＝__________ 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 24122
1
348+⨯-÷
19．（9分）计算：① x x 32
= ② 01322
=+x x —．
20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .
21. 20．（9分）已知11=x 是方程052
=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ． 22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，
BC= ， DE= ；
（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．
23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ； （2）若AC=6，BC=9，求AD 长.
24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设
了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为
x ．
(1)求每年投资的增长率；
(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．
25.（13分）如图，在ABC ∆中，0
90=∠ACB ，CD ⊥AB ，
（1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）； （2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；
（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10=BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ．
（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．
①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；
②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；
③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）
期中考试数学试卷参考答案
19、（1）解：032
=-x x
x(x-3)=0…………………………………………2分 3,021==x x …………………………………………4分 (2)解：方法一：()()0112=--x x …………………………………………2分 01012=-=-x x 或 …………………………………………4分 2
1
,121=
=x x …………………………………………5分 方法二：∵a=2，b=-3，c=1……………………………………… ()1124342
2=⨯⨯--=-ac b ＞0……………………2分
∴ ()2
21
3242⨯±--=
-±-=a ac b b x …………………4分 2
1
,121==x x …………………………………………5分
20．（9分）解：原式=2
2
344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯
=78+-
=1-……………………9分
24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）
2
=9.5，……………………4分
整理得：05.3622
=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2 =-3.5（不合题意舍去）．………6分 答：每年投资的增长率为0050；
(2) 2（1+0050）2
×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分
答：第三年建设了18万平方米廉租房．
25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分 (2) 解法一：在⊿ABC 中，0
90=∠ACB BC==-22AC AB 6，
∵S ⊿ABC=
CD AB BC AC .2
1
.21=
∴ 6×8=10.CD ∴CD=4.8
解法二：在⊿ABC 中，0
90=∠ACB BC==-22AC AB 6，
由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD
∴
AB AC
BC CD = ∴10
8
6=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分
（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下： 在⊿BOC 中，∠BOC=900
，OB==-22CO BC 3.6
（i ） 当∠BQP=900
时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿
∴
BC BQ
AB BP = ∴6
106t
t =- 解得：t=2.25即BQ=CP=2.25 ∴OQ=1.35，BP=3.75
在⊿BPQ 中，PQ==-2
2BQ BP 3
∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分
（ii ）
当∠BPQ=900
时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC
∴
AB BQ
BC BP = ∴10
66t
t =- 解得：t=3.75即BQ=CP=3.75,BP=2.25 过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∵⊿QPB ∽⊿ABC
∴AB BQ
CO PD = ∴10
75
.38.4=PD ∴PD=1.8
在⊿BPD 中，BD==-22BD BP 0.45
∴OD=3.15
∴点P 的坐标为（3.15,1.8）……………………13分 综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。

（有其它解法，请自己酌情量分）
x。

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