北师大版九年级上_证明三_复习课导学案

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《证明三》复习课教学设计

九年级上册证明（三）复习课第二课时胡培林教学目标1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。

2.进一步掌握综合法等证明方法。

3.体会在证明过程中所应用的归纳、转化等数学思想方法。

重、难点证明思路的形成，证明技巧的掌握。

教学方法合作探究；分层因材施教。

教学过程课前游戏：（组织教学激发兴趣）人们正追赶打杀着一只老鼠，这只老鼠拼命狂奔，突然迅疾地躲进一草堆下面，当人们翻开草堆后，惊然发现有两只老鼠，更吃惊的是一只老鼠咬住另一只老鼠的尾巴一起逃跑，显然逃跑的速度很慢，人们更吃惊地发现后面是一只瞎鼠…….请问这两只老鼠的关系是（）A. 夫妻B.朋友C.素不相识一．复习导入1. 以传纸条游戏方式复习相关知识点：（主要是复习“判定”）2. 快速判断（加强对特殊四边形的性质理解记忆，若具备某条性质请打“√”）二.启发引导学生进行探索、猜想、论证. （一）☆如图1,D 是△ABC 边BC 上任意一点。

问题1：如图1,如何在边AB 、AC 上分别取点E 、F ，使四边形AEDF 是平行四边形？问题2：如图2, 四边形AEDF 是平行四边形，若AD 是角平分线，则四边形AEDF 是______，说出你的理由.问题3：如图3, 四边形AEDF 是平行四边形，若∠BAC 是直角时，四边形AEDF 是________，说出你的理由.问题4：四边形AEDF 是平行四边形，若AD 是角平分线且 ∠BAC 是直角时，ABC F DE图2ABCF DE图3AB C .D图1四边形AEDF 是________.（二）☆等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线交于O 点。

求证：OB=OC（三）如图，点E 、F 分别从正方形ABCD 顶点出发，分别沿CD 、DA 方向等速移动（即CE=DF ）,BE 、CF 交于点P. (1) ☆求证：△BCE ≌△CDF. 证明：（2）☆☆求证：BE ⊥CF. 证明：(3) ☆☆求证：CE ●CD =CP ●CF（4）☆☆☆当E 、F 分别是边CD 、AD 中点时，连结AP,试证：AP=AB.（至少有三种证法，请你试一试）证明：ABC DOAB CDFEP A BCDFEP三.小结1.看图审题，弄清题设和结论。

期末复习教案-证明(三)(北师大版九年级上)

证明（三）复习教案一.┃知识归纳┃1．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别；(3)平行四边形的两组对角分别______ ；(4)平行四边形的对角线；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．2．平行四边形的判定(1)两组对边分别的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且的四边形是平行四边形．[易错点] 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．3．三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的.4．菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)性质：①菱形的四条边都；②菱形的对角线互相，互相，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．[注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．5．菱形的判定方法(1)一组邻边相等的是菱形；(2)对角线互相垂直的是菱形；(3)四条边都相等的是菱形．[辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1：6．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．7．矩形的性质(1)矩形的对边；(2)矩形的对角；(3)矩形的对角线、；(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形；(6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点．(7)矩形的面积等于两邻边的.[注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的.8．矩形判定(1)有一个角是直角的是矩形；(2)有三个角是直角的是矩形；(3)对角线相等的是矩形．9．正方形的性质(1)正方形的对边；(2)正方形的四边；(3)正方形的四个角都是；(4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点．10．正方形的判定(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的是正方形；(3)有一个角是直角的是正方形．[注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．11．等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰、两底；(2)等腰梯形在同一底上的两个角；(3)等腰梯形的对角线；(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．12．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角的梯形是等腰梯形；(3)两条对角线的梯形是等腰梯形．[注意] 等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．13．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 .(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是.(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是.(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是.(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是.[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形.二、巩固练习一、选择题1．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）个A、1B、2C、3D、42．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD4、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A、45° B.135° C.50° D.130°5、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A、邻角互补B、内角和为360°C、对角线相等D、对角线互相垂直6、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）（A）32 B、64 C、16 D、327、如图1，梯形ABCD中A D∥BC，AB=CD,延长CB至E，使EB=AD，连接AE，则下列结论不成立的是（）（A）BC=CA（B）EA=AC （C）∠DAC=∠E （D）∠ABE=∠D8、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边三角形，一定可以拼成的是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤9、下列命题中，不成立的是（）．A 、等腰梯形的两条对角线相等B、菱形的对角线平分一组对角C 、顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题10、在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3米，则斜边长是米。

北师大版九年级数学上册第三章证明(三)回顾与思考(第一课时)导学案

请据此写出证明过程.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有( )对全等三角形.
A、2对；B、3对；C、4对；D、5对.
2、(15分)菱形的对角线长分别是12cm，15cm，则菱形的面积是cm2.
3、(15分)三角形三条中位线围成的三角形的周长为20，则原三角形的周长为.
4、(15分)已知CD是Rt△ABC斜边上的中线，且AC=5，BC=12，则CD=.
5、(15分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm.
6、(25分)已知：如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一个点，且AC=EC.求∠DAE的度数.
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年10月16日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第三章证明（三）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力；
2、体会三角形的中位线性质的应用.
学习重点、难点：
重点：利用各种四边形的性质解决具体的问题.
难点：四边形性质的灵活应用.
知识链接：
学法指导：
先写后说，互动交流.
自主学习：
1、各类四边形的性质：
2、三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于，且等于.
4、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于

北师大版九年级数学上册全册导学案

北师大版九年级数学上册全册导学案第一章证明（二）§1.1 你能证明它们吗（1）撰稿人王可审稿人龚敏林日期教学目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈明确目标1.等腰三角形知识回顾1）如图1，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为，底角为，腰为，底边为。

2） AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则；AD 是△ABC 的垂线，则； 3）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。

找出所有的等腰三角形。

2.说出学过的公理及推论3.已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。

求证：AD = BC 。

二、创设情境自主探究1. 议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角)我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。

那么，我们应该如何证明呢？ 2.讲解例题已知，如图，在△ABC 中，AB = AC 。

求证：∠B =∠C 。

分析：要想证明∠B=∠C ，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B 和∠C 的两个三角形全等。

但图中只有一个三角形。

我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。

发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。

除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？顶角的平分线底边上的中线底边上的高ABCDDCBAABCA A A ABCA BCDE F三、展示交流点拨提高如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，并且AB = AD ，DB = DC ，若∠C = 29°，求∠A 。

北师大版九年级上册数学全册导学案

第一章证明（二）1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）. 基础过关1.边边边公理的内容是 .2.边角边公理的内容是 .3.角边角公理的内容是 .4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是 .6.三角形ABC 中，如果AB=AC ，则 .7.等腰三角形的、、互相重合. 8.等边三角形的各边都，各角都是 . 能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线，延长BA 到E 使DE =DC ，连结EC ，若 ∠E =51°，则∠B 等于（）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）CAC BAC B AB AP EDCBA(1) (2) （3）（4） 7题图能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。

北师大版九年级上册证明(三)复习课

证明(三)平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：①平行四边形的对边平行；①两组对边分别______的四边形是平行四边形；②平行四边形的对边_______；②两组对边分别______的四边形是平行四边形；③平行四边形的对角_______；③一组对边______且______的四边形是平行四边形；④平行四边形的对角线_____________；④__________互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段______. ⑤两组对角分别_______的四边形是平行四边形等腰梯形的性质：等腰梯形的常用判定方法：①等腰梯形___________的两个角相等；①同一底上的两个角相等的梯形是__________；②等腰梯形的两条对角线_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的________平行于第三边，且等于______________________.矩形的性质：矩形的常判定方法：①矩形的四个角都是_______；①有______角是直角的四边形是矩形；②矩形的对角线_________；②对角线相等的_____________是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线如果一个三角形一边上的_____等于这边等于斜边的一半；的一半，那么这个三角形是_______________.菱形的性质：菱形的常用判定方法：①菱形的四条边________；①四条边相等的四边形是______；②菱形的对角线互相_______，并且___ ②__________互相垂直的平行四边形是菱形.______________________正方形的的性质：正方形的常用判定方法：①正方形的四个角都是_____，四条边都_____ ①有一个角是直角的菱形是正方形；②________的两条对角线相等，并且互相垂②对角线相等的________是正方形直平分，每条对角线平分一组对角；③对角线互相垂直的_______是正方形.中点四边形的判定①顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是②顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是 ③顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是 ④顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是一. 练习： (一)填空1. 如图1，在中，对角线相交于点O，AC⊥CD ，AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________ 2. 如图2中，AB、BC 、CD 的长度分别为2x +1，3x ，x +4的周长是_____________3. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DCE 的周长为__________4. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.6. 中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________.7. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________________. 8. 如图3，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形 (二)选择题1. 下列命题中错误的是 ( )A. 平行四边形的对角线互相平分；B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；C. 等腰梯形的对角线相等；D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形.BD图3B图2图12. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 3. 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 ( ) A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形4. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( )A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；(三)解答、证明1. 已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，DE ⊥BC 于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长.2. 如图6，四边形ABCD 中，AB=8 cm ，CD =9 cm ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求四边形EGFH 的周长.3、已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF 。

北师大版九年级数学第三章证明(三)专题知识复习课导学案(三)

证明（三）《平行四边形》复习课导学案（第三课时）主备：成德胜教学内容：单元专题知识讲座复习目标1、会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想。

2、训练学生的推理能力和逻辑思维能力。

3、学会做完每一个题之后的自我反思与自我提高，让学生体会“一个人的进步，其本质是对自身的不断超越。

”重点难点重点：理解各种特殊四边形的性质及判别。

难点：各种特殊四边形的性质及判别的知识点之间的灵活应用。

教学方法：分层设计，自主探索，合作交流，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。

教学过程：一、课堂活动一：当梯形的对角线相互垂直时......1、出示例题：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF 长是2、先让学生讨论2分钟，如果在考试中碰到这样的题，你准备怎样做？3、教师提示方法思路：作辅助线：平移一条对角线——过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点M 。

4、再让学生讨论，研究此题的思路和方法，并口答出结果。

5、选一名代表上黑板讲解。

6、变式演练：二、课堂活动二：当遇到动点问题时......1、出示例题：如图：四边形ABCD 是直角梯形，∠B=900，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 同时从C 出发，，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点后，另一个也随之停止运动。

1）从运动开始，经过多长时间，四边形PQCD 成为平行四边形？DC B A E F 做此辅助线的目的有三：1、将线段AC 平移到DM 。

2、将上底AD 平移到CM 。

3、将AC ⊥BD 中的直角移到∠BDM 处。

变式题如果将上题中问题换为：求该梯形的面积，又应怎样做？2）从运动开始，经过多长时间，成为等腰梯形？2、教师提示方法：①动态问题，先要转化成静态问题来处理。

期末复习教案-证明(三)(北师大版九年级上)

证明（三）期末复习教案时间：2019年12月22日星期四复习目标：1、通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。

2、体会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判定4、通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。

3、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。

复习重点、难点：重点：1、禾U用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用2、利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题难点：性质及判定的灵活应用复习过程:、知识梳理四边形边角对角线对称性平行四边形对边且对角两条对角线互相矩形对边四个角都是两条对角线互相菱形对边，四条边都对角两条对角线互相，每条对角线一组对角正方形对边，四条边四个角都是两条对角线互相，每条对角线一组对角等腰梯形两底，两腰同一底上的两个角两条对角线1、有两组____________________ 的四边形是平行四边形。

2、两组____________________ 的四边形是平行四边形。

3、一组___________________ 的四边形是平行四边形。

4、________________________ 的四边形是平行四边形对角线*平行四边形1•三角形中位线定理：三角形的中位线_______________ 三角形的第三边，且等于第三边的_________________ 2•在直角三角形中，斜边上的中线等于______________________________ 。

3•在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 __________________________ ; ;（四）、中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形为菱形对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边形二、巩固练习一、选择题1 •平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）个A、1B、2C、3D、42 .若0是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）•A、AB// CD AD=BC;B、/ A=Z B,Z C=Z D;C、AB=CD AD=BC;D、AB=AD CB=CD4、在口ABCD 中，/ C 、/ D 的度数之比为 3 : 1，则/ A 等于（）A 45°B.135 °C.50 °D.130 °5、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A 、邻角互补B 、内角和为360°C 、对角线相等D 、对角线互相垂直6、已知菱形的两条对角线长分别是4和8,则菱形的面积是（）（A ）32 B 、64 C 、16D 、32 7、如图 1,梯形 ABCD 中 AD// BC , AB=CD,延长 CB至 E ,使 EB=AD ,连接AE ，则下列结论不成立的是（）(A ) BC=CA ( B ) EA=AC (C )/ DAC= / E ( D )/ ABE= / D&用两个全等的直角三角形拼下列图形: 角形，一定可以拼成的是（）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③ 9、下列命题中，不成立的是（）.C 、顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.以线段AB 的两个端点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A. 2个B. 3个C.4个D.5个二、填空题11、在直角三角形 ABC 中，两直角边中点的连线长是3米，则斜边长米。

第3章证明(三)全章教案(北师大版初中九年级数学)

第三章证明（三）（课时安排）1．平行四边形2课时2．特殊平行四边形3课时1．平行四边形（一）知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程．过程与方法目标：能适用综合法征明平行四边形的性质定理，及其他相关结论．情感态度与价值观目标：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握平行四边形的性质定理．2．难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。

3．关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论．教学过程：问题：1．平行四边形有哪些性质？2．平行四边形有哪些判别条件？3．如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1．利用三角形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。

相关认知：1．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。

它的对角线的交点为对称中心．2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。

3．平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。

4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等．随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：引导学生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。

作业：课本习题3．11、21．平行四边形（二）知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．过程与方法目标：能够用综合法证明平行四边形的判定定理．情感态度与价值观目标：感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握证明平行四边形的方法。

【九年级】北师大九年级数学上册第三章证明3教案

【九年级】北师大九年级数学上册第三章证明3教案题3.1平行四边形（一）型新授目标1。

通过探索、猜想和证明的过程，进一步发展推理和论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3.体验证明过程中使用的归纳、类比、转化等数学思维方法。

重点掌握平行四边形的性质定理。

教学难点，探究证明过程，感受归纳、类比、转化的数学思想。

教学方法讲练结合法探索―发现―猜想―证明引导学生探索证明的不同思路和方法教学内容和过程说明一、回顾交流问题：1平行四边形的性质是什么？2.平行四边形有哪些判定条？3.如何使用公理和现有定理来证明它们？平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：定理1：平行四边形的对边是平行的（定义为）定理2:平行四边形的对边相等.定理3：平行四边形的对角等式定理4:平行四边形的对角线互相平分.二、示例说明1.例证明：等腰梯形在同一底上的这两个角度相等。

拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。

学生证。

定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

展示证明思想，理解等腰梯形与所学知识的关系，渗透数学思维方法（将等腰梯形转化为平行四边形和三角形）2.证明:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知：如图所示，ab‖CD，EF‖GH求证:ef=gh三、课堂练习本随堂练习1、2补充练习（1）如图所示，□ ABCD对角线AC和BD在点O处相交，穿过点O的直线分别在点E和f处与AD和BC相交求证:oe=of.（2）已知：如图所示，AC和BD是□ ABCD和AE⊥ BD，CF⊥ BD和垂直支脚分别为e和f，求证:ae=cf.（3）众所周知□ ABCD，点E和F位于对角线AC上，且AF=CE① be段和DF段之间的关系是什么？请证明你的结论② 如果从标题设计中删除AF=CE，请添加一个条，使be 和DF具有与上述相同的属性四、堂总结平行四边形的主要性质是：对边相等，对角线相等，对边平行，对角线对分。

九年级数学上册第三章证明三复习教案北师大版

第三章证明（三）复习教案姓名班级5 （共种方法）（一组邻边相等）（（一）本章主要内容：平行四边形、特殊平行四边形、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线。

简称“四形、两线”（二）研究内容：性质与判定。

1、性质填表、三角形中位线性质定理： 3 ；、斜边上中线定理与逆定理 4 ; 上1 ( _________________________________________________ 专心爱心用心.(2)如果，丄 ACP 是 AD 上一东点，PEAD=4ABCD8如图，在矩形中，AB-3,, ■ E 的值为FBDP 丄，垂足分别为 E 、，贝U PE+PF C ___________ BN ，交ECMN 连接 EC,丄AE=3cm4cmCD9如图，正方形 AB 的边长为，.NMAD BC 于，，则。

MN 的长为 ___________ FE,，丄，丄中，、已知如图，平行四边形10ABCDBECDBFAD CDB . 11、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试■=说明理由。

(1 )若 AB=4, BD=8,求 AFo E)直角三角形斜边 1是直角三角形。

E(三)题组练习6 3: 5: D: 3: 2 () 对角线长分别是 6和 D ) ( B )7 ( C ) 5 ):/ C:Z D 可能是(1、平行四边形 ABCD 的四个内角度数的比/ A :Z B 2 : 4: 5 ( B ) 3: : 4 : 3 ( C ) 4: 42 (A ) 2 : 5:( ) 2、菱形的两条 8，则菱形的边长是 10 ( 角线相等B 对角线互相平分条,正方形是中心对称图形，它们的对称中心。

4)3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(.. C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 A 是它的对称轴有4 、正方形是轴对称图形， B __________ ___________ 。

北师大版九年级上册数学第三章复习导学案1(2)

第三章概率的进一步认识一、复习目标1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。

2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3、学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

4、形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。

二、复习重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。

三、复习过程：（一）、知识指导与梳理：（二）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的。

在考察中，每个对象出现的次数称为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。

2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的来估计这一事件发生的。

3、利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。

4、用实验的方法统计下列事件发生的概率：（1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为。

（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为。

（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为。

（三）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1 、B 2表示）. 现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利(四)：当堂检测1、从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率是。

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D N C
图3
M A B
G D O A E B C F
C E
B
A H F B
E D G
D F
A
C
图1 图2 G ③如图 2 边长为 3 的正方形 ABCD 绕 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG， EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长 *3 点 M、N 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且 MN=DN+BM, 求∠MAN 的度数
（二）矩形 1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是 36，则矩形一条对角线长是（） A、 6 5 B、5 5 C、 4 5 D、3 5 2、矩形的内角平分线能够组成一个（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 C B 3 矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，若∠EBO=15°, O 求∠AOE 的度数. （三）正方形 A D 1、正方形具有而菱形不具有的性质是（） E A.对角线互相平分. B.每条对角线平分一组对角. C.对角线相等. D.对角线互相垂直. 2、 ①如图 1：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 1，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，则重叠后图形的面积为__________. ②如图 2：将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 按逆时针方向旋转 60 度，至正方形 AEFG，则旋转后两正方形重叠部分的面积为__________.
重点难点教法学法一、课前准备
个角有一角是直
平行四边形
矩形
有邻边一组相等
个角有一角是直
等腰梯形
正方形
边对行组两别平分
四边形
一组一组对边平行对边不平另行
邻边
有一
组
菱形
相等
相两腰
梯形
等
腰与底垂直
直角梯形
几种特殊四边形的相关性质：
边平行四边形矩形菱形正方形
对边平行四边相等对边平行对边相等对边平行对边相等对边平行四边相等
角
对角相等
对角线
对角线互相平分
四个角都是直角
对角线互相平分对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角
对角相等
四个角都是直角
3、几种特殊四边形常用判定方法：
正方形形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是
矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。
（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩
等腰梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；Байду номын сангаас（2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、课堂复习
例 1：已知:如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点。求证：四边形 EGFH 是平行四边形。
例 2：
△ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N 分别为 BC、EF 中点，求证：MN⊥EF。
A N F C E
B
例 3：
M
已知:梯形 ABCD,AB∥CD,E,F 为 BC, AD 中点。求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。
B A M F D
E C
三、课堂反思四、课后演练
N
（一）菱形 1、菱形的两邻角之比为 1：2，且较短对角线长为 3cm,则菱形的面积为______, A F 周长为_______. D 2、如图：菱形 ABCD 对角线的长分别为 2 和 5，P 是 E P 对角线 AC 上任意一点（点 P 与点 A,C 不重合），且 PE//BC 交 AB 于 E,//CD 交 AD 于 F, B C 则阴影部分的面积为___________. 2 3、菱形的一条对角线长 6cm,面积为 24cm ，则菱形的边长为
证明（三）回顾与思考导学案
课题复习目标证明（三）回顾与思考课型复习课课时：1 1、能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 2、掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。 3、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。 4、学会对学习方法的总结。重点：利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题难点：性质及判定的灵活应用分层设计，先写后说，互动交流数学推理题的叙述过程。 1、四边形间的关系
平行四边形矩形菱形
(1) 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； (3) 一组对边平行且相等； (4) 两条对角线互相平分； (5) 两组对角分别相等；（1）有三个直角；(2)是平行四边形.且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等；（1）四条边都相等; （2）是平行四边形，且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；

北师大版九年级上_证明三_复习课导学案

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