人教A版高中数学必修一第一章集合第5讲 1.1.5 集合间的基本运算：补集及综合应用 学案

第5讲§1.1.5 集合间的基本运算：补集及综合应用

※知识要点

1．全集

(1)定义：若一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作：．

2．补集

(1)自然语言：对于集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，记作；

(2)符号语言：∁U A＝；

(3)Ve nn图表示：

．

3．补集的相关性质

(1)A∩∁U A＝，A∪∁U A＝；

(2)∁U(∁U A)＝，∁U U＝，∁U∅＝；

(3)∁U A∩∁U B＝、∁U A∪∁U B＝；

※题型讲练

【例1】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4,5,6}，求：

(1)写出：∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)；

(2)观察(1)的结果，你有什么发现？

变式训练1：

1．已知全集U＝{x||x|<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，则∁U A＝________.

2．已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则集合(∁R B)∩A＝________.

3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥3}，则图中阴影部分所表示的集合为________.

【例2】(1)设集合U＝M∪N={0,1,2,3,4}，(∁U M)∪N＝{1,2,4}，则集合N＝________.

(2)设全集U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2+px＋q＝0}，若∁U M＝{2,3}，求实数p、q的值．

1．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，集合A＝{x|1≤x＜a}，

若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

2．设全集U＝{x∈N*|x≤10}，A U，B U，且A∩B＝{4,5}，∁U B∩A＝{1,2,3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{6,7,8}，求集合A和B.

【例3】设全集U＝R，A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2

变式训练3：

1．设全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁U B，则实数a的取值范围是________．2．已知集合A＝{x|x

3．设全集U＝R，A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．

※课堂反馈

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝()

A．{1,2} B．{3,4,5}

C．{1,2,3,4,5} D．∅

2．设全集U＝R，集合A＝{x|1

A．{x|1≤x<2} B．{x|x<2}

C．{x|x≥5} D．{x|1

3．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则集合(∁R A)∩B＝()

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1,0,1} D．{0,1}

4．已知全集U＝{x|x>0}，∁U A＝{x|1

5．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若(∁R A)∩B＝∅，则x＝_____.

6．设全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤3a}，B＝{x|2≤x≤4}，

(1)若a=1，求(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)；

(2)若A∪(∁U B)=R，求实数a的取值范围．

※基础夯实

1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则A的真子集有()

A．3个B．5个C．7个D．8个

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0

3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合

A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为()

A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}

4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()

A．M∪N B．M∩N

C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)

5．设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.

6．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，∁U M＝{5,7}，则实数a＝________.

7．已知全集U＝R，M＝{x|－1

8．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝________. 9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若集合A∪B＝U，且A∩B＝∅，A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.

10．设全集U＝R，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求

(1)∁U(A∩B)；

(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤a}，且C∩D＝C，求a的取值范围.

※能力提升

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则∁U(A∪B)中元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．

3．已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁R A⊆C，则a的范围是________．

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n 的值．

5．设全集U＝R，A＝{x|x2＋px+2＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁U A)∩B＝{2}，试用列举法表示集合A．※课后小结