青海师范大学附属高二下学期第一次月考数学(理)试题

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高二数学下学期第一次月考试题理00017

卜人入州八九几市潮王学校射洪县射洪二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题理第I卷〔选择题〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕1.a∈R，那么“a＞2〞是“a≥1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2≥0〞的否认是〔〕0≤0，使得x0A．∀x≤0，x2≥0B．∀x≤0，x2＜0C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤03〕A．￢P：∀x∈R，cosx≥1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∃x0∈R，cosx0＞14.教师们常说“不学习就没有长进〞，这句话的意思是：“学习〞是“有长进〞的〔〕A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件，那么椭圆的焦点坐标为〔〕A．〔﹣3，0〕，〔3，0〕B．〔0，﹣3〕，〔0，3〕C．〔﹣，0〕，〔，0〕D．〔0，﹣〕，〔0，〕6.假设实数k满足0＜k＜9，那么曲线﹣=1与曲线﹣=1的〔〕A．离心率相等B．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等﹣=1〔a ＞b ，b ＞0〕的离心率为，那么椭圆+=1的离心率为〔〕A ．B ．C ．D ．8.双曲线=1〔a ＞0，b ＞0〕的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A ．B ．C ．D ．9.焦点为〔0，6〕，且与双曲线=1有一样的渐近线的双曲线方程是〔〕A ．B ．C ．D ．10.以下说法正确的选项是〔〕①0)4()4(2222=+--++y x y x ②14)4()4(2222=+-+++y x y x③6)4()4(2222=+--++y x y x ④18)4()4(2222=+--++y x y xA ．①表示无轨迹②的轨迹是射线B ．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C ．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D ．②、④均表示无轨迹11.如图，F 1，F 2是椭圆与双曲线C 2的公一共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公一共点．假设四边形AF 1BF 2为矩形，那么双曲线C 2的渐近线方程是〔〕A ．B ．C ．y=±xD ．y=±x=1〔a ＞0，b ＞0〕右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F 2|=，I 为三角形PF 1F 2的内心，假设2121F IF IPF IPFS S S ∆∆∆+=λ成立，那么λ的值是〔〕A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13.椭圆1222=+y x 的长轴长为。

word完整版高二教学下学期第一次月考数学理

2019年高二放学期第一次月考（数学理）年2月考试时间120分钟一、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．下列图是某物体的直观图，在右侧四个图中是其俯视图的是（）A B C D2．不等式的解集是（）A B C D3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A B C D4．已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（）A－1B0C1D25．设x1＜，则的值为2e,x2（）f(x)2，f(f(2))log3(x 2.1)xA0B1C2D36．“”是“”成立的（）A 充足不用要条件B必需不充足条件C 充足必需条件D既非充足也非必需条件7．曲线在点(1,－1)处的切线方程是（）A y=3x－4B y=－3x+2C y=－4x+3D y=4x－58．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A1∶B1∶3C1∶3D1∶99．右边的程序框图，假如输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应当填入下边四个选开始项中的（）输入有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能组成一个三角形的概率为（）x=aA B C D是b>xx=b否11．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A B2C D212．抛物线上两点、对于直线对称，且，则等于（）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。

13．函数的周期是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x214．若y2，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿x y215.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________16．已知，则的最大值为_______________山大附中高二2月月考数学试题答题纸(理科)一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分；把正确的答案写在横线上。

青海师大二附中2020-2021学年高二下学期第一次月数学(理)试题

6．D
【分析】
利用复合函数的导数和基本初等函数的导数公式计算即得.
【详解】
函数是函数与的复合函数，则 .
故选：
【点睛】
本题考查复合函数和基本初等函数的求导，是基础题.
7．B
【分析】
先求导再进行判断即得.
【详解】
选项：，则，不存在极值点，故错误；选项：，则，令，可得，当时，，当时，，则为函数的极值点，故正确；选项：，，不存在极值点，故错误；选项：是单调函数，不存在极值，故错误.
C． D．
7．下列函数存在极值的是（）
A． B． C． D．
8．函数（）
A．有最大值,但无最小值B．有最大值、最小值
C．无最大值、最小值D．无最大值,有最小值
9．已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.
【详解】
复数对应的点为，
点关于直线的对称点为，
所以向量对应的复数为．
故选A．
【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
5．B
【分析】
利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积为，计算即得.
【详解】
由题得， .
故选：
【点睛】
本题考查定积分的应用，是基础题.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，为虚数单位，若，则 __________．
14．已知在R上不是单调函数，则的取值范围是________.
15．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为__________．

人教版数学高二-青海省师大附二中2014-2015学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)

青海省师范大学附属第二中学高二数学下学期第一次月考

青海省师范大学附属第二中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题理1. 若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（）A ．21或B ．221或-C ．21- D ．22.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 03. =+-2)3(31i i（）A ．431i + B ．431i +- C ．231i + D ．231i+- 4. 函数33x x y -=的单调递增区间是（）A. (1,1)-B. (,1)-∞- C ．(0,)+∞D.(1,)+∞5．已知函数()e xf x x =, 则)(x f '等于（）A ． e xB ． e x xC ． e (1)xx + D ． x x ln6. 关于函数()e 2xf x =-，下列结论正确的是 ( )A.)(x f 没有零点B.)(x f 有极小值点C.)(x f 有极大值点D.)(x f 没有极值点7．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（）．8、已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f（）A.0B.-4C.-2D.2'(f9．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（）．A ．[3,)+∞B ．[3,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-10．曲线sin y x =与x 轴在区间],0[π上所围成的图形的面积是 ( )A ．2-B ．0C ．2D ． 411．等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．21512．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 41()i i+=_______________ 14. 函数sin xy x=的导数为_________________． 15.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是．16.dx e e x x ⎰-+1)(= .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10分) 求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程．18.(12分) 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P 与日产量x 的函数关系是3()432xP x x *=∈+N ．（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x （件）的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？19. (12分) 已知c x 2bx ax )x (f 23+-+=在2x -=时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求c ,b ,a 的值；（2）求)x (f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.20．(12分) 已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )的单调区间； (2)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.21、(12分) 设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．22. (12分)已知函数()ln ()af x x x a R x=++∈ （1）求函数()f x 的单调区间与极值点；（2）若对21[,2]a e e∀∈，函数()f x 满足对[1,]x e ∀∈都有()f x m <成立，求实数m 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）。

青海省数学高二下学期理数第一次月考试卷

青海省数学高二下学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·双流期中) 已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|x＞2}，则P∩Q=（）A . （1，3）B . （2，3）C . （1，2）D . （2，+∞）2. （2分）设等差数列的前n项和为且满足则中最大的项为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) 设则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·长春期中) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1]D . （﹣∞，﹣1）6. （2分） (2019高三上·山西月考) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·安徽模拟) 由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A . 3B .C .D .8. （2分） (2019高二下·雅安期末) 曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）椭圆和具有（）A . 相同长轴B . 相同焦点C . 相同离心率D . 相同顶点10. （2分） (2018高一上·南通期中) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·上饶月考) 已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）的图像关于y轴对称，并且对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，则当n∈N﹡时，有（）A . f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B . f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C . f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D . f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020高二下·和平期中) 已知函数，对定义域内的任意都有，则实数k的取值范围是________.14. （1分） (2018高三上·通榆期中) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________．15. （1分） (2019高二上·德惠期中) 函数在处的切线方程是，则________.16. （1分）(2019·通州模拟) 已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．18. （10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a 的值．19. （10分） (2015高二上·宝安期末) 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ．点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2019高三上·金华期末) 在三棱锥中，，H为P点在平面ABC的投影，．Ⅰ 证明：平面PHA；Ⅱ 求AC与平面PBC所成角的正弦值．21. （10分）(2018·上饶模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．22. （15分） (2019高一上·成都月考) 已知为偶函数．（1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；（2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；（3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

青海省数学高二下学期理数第一次月考模拟卷

青海省数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（）A . ∅B . {1}C . {2}D . {1，2}2. （2分）复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则a+2b的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·攀枝花月考) 执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）A . 120B . 360C . 840D . 10087. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A . y=﹣4sin（）B . y=4sin（）C . y=﹣4sin（）D . y=4sin（）8. （2分）设若，则最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .9. （2分） (2019高二上·寿光月考) 已知命题：实数m满足，命题：实数满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·阜新月考) 不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆上一点，则的最小值为（）A . 4B . 5C . 8D . 1012. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.14. （1分） (2017高二上·莆田期末) 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为________.15. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________16. （2分）已知函数f（x）是函数y=﹣的反函数，则函数f（x）图象上点x=﹣1处切线的方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（1）若，其中e为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量，，（1）若与共线，求实数；（2）求的最小值及相应的值.19. （5分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.20. （5分） (2017·昌平模拟) 设集合U={1，2，…，100}，T⊆U．对数列{an}（n∈N*），规定：①若T=∅，则ST=0；②若T={n1 ， n2 ，…，nk}，则ST=a +a +…+a ．例如：当an=2n，T={1，3，5}时，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．已知等比数列{an}（n∈N*），a1=1，且当T={2，3}时，ST=12，求数列{an}的通项公式．21. （10分） (2019高三上·深州月考) 已如椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.22. （15分） (2017高三上·同心期中) 设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

青海省西宁市高二下学期第一次在线月考数学(理)试题

青海省西宁市高二下学期第一次在线月考数学（理)试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体名职工中抽取名职工进行一项安全生产调查，现将名职工从到进行编号，已知从到这个编号中抽到的编号是，则在到中随机抽到的编号应该是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·唐山期末) 某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 86，77B . 86，78C . 77，77D . 77，784. （2分）(2017·重庆模拟) 圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）A . x2+（y﹣1）2=4B . x2+（y﹣2）2=4C . x2+（y﹣3）2=4D . x2+（y﹣4）2=45. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，，，则7. （2分） (2017高二上·红桥期末) 直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . ﹣D . ﹣18. （2分）两直线与平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·上海月考) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·淮北模拟) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·辽源期中) 下列说法正确的是（）A . 设是实数，若方程表示双曲线，则B . “ 为真命题”是“ 为真命题”的充分不必要条件.C . 命题“ ，使得”的否定是：“ ，”.D . 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·镇江期中) 命题“ ”的否定是________.14. （1分）(2017·河南模拟) 已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为________．15. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________16. （1分）函数y= （x＞1）的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知命题方程有两个不等的负根，命题方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.18. （10分） (2016高一上·珠海期末) 一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．19. （15分）(2017·江门模拟) 为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：147 161 170 180 163 172 178 167 191 182181 173 174 165 158 154 159 189 168 169（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195）频数（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．20. （10分） (2019高二上·濠江月考) 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点.（1）求证：面面（2）求三棱锥的体积.21. （10分） (2020高二下·广州期末) 如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为1，2，，20）建立模型①：；根据2010年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，，10）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．22. （5分）(2020·郑州模拟) 在平面直角坐标系内，动点A到定点的距离与A到定直线距离之比为．（Ⅰ）求动点A的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点是轨迹C上两个动点直线与轨迹C的另一交点分别为且直线的斜率之积等于，问四边形的面积S是否为定值？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

青海省数学高二下学期理数第一次测评试卷

青海省数学高二下学期理数第一次测评试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·沈阳模拟) 已知，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) 函数 f（x）=x3﹣3x2+1 的减区间为（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （﹣∞，0）3. （2 分） (2018 高三上·太原期末) 设，则的展开式中常数项是（）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 高二下·集宁期末) 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A . 72第 1 页共 19 页B . 120 C . 144 D . 1685. （2 分） (2016 高二下·珠海期中) 如果曲线 y=f（x）在点（x0 ， f（x0））处的切线方程为 xln3+y﹣ =0，那么（）A . f′（x0）＞0 B . f′（x0）＜0 C . f′（x0）=0 D . f′（x）在 x=x0 处不存在 6. （2 分）我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（） ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 7. （2 分）一元二次方程 2x2+bx+c=0（a，b∈R）的一个根为 1+i，则 c=（） A . ﹣4 B.0 C.2 D.48. （2 分） (2017·温州模拟) 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（x+1）= +，第 2 页共 19 页则 f（0）+f（2017）的最大值为（） A . 1﹣ B . 1+ C. D.9. （2 分） (2020 高三上·松原月考) 已知不等式 1+，1+，1+，……均成立，照此规律，第五个不等式应为 1+<（）A. B.C.D. 10. （2 分） (2017 高二下·和平期末) 二项式（a+2b）n 展开式中的第二项系数是 8，则它的第三项的二项式系数为（） A . 24 B . 18 C.6 D . 1611. （2 分）已知函数的解为（），满足，且在 R 上的导数满足第 3 页共 19 页，则不等式A.B.C.D.12. （2 分）已知 g（x）=（ax﹣ ﹣2a）ex（a＞0），若存在 x0∈（1，+∞），使得 g（x0）+g'（x0）=0，则的取值范围是（）A . （﹣1，+∞） B . （﹣1，0） C . （﹣2，+∞） D . （﹣2，0）二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2020 高二下·吉林月考) 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．14. （1 分） (2017·衡阳模拟) 直线 y=4x 与曲线 y=x2 围成的封闭区域面积为________．15. （1 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。

青海省师大附二中高二数学下学期第一次月考试卷理(含

2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m 2﹣3m ﹣2）+（m 2﹣3m+2）i 是纯虚数，则实数m 的值为（）A ．1或2B ．﹣或2C ．﹣D ．2 2．已知函数f （x ）=ax 2+c ，且f′（1）=2，则a 的值为（）A ．1B ．C ．﹣1D ．03．=（）A ．B ．C ．D ．4．函数y=3x ﹣x 3的单调递增区间是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞） 5．已知函数f （x ）=xe x，则f′（x ）等于（）A ．e xB ．xe xC ．e x（x+1）D ．xlnx 6．关于函数f （x ）=e x ﹣2，下列结论正确的是（）A ．f （x ）没有零点B ．f （x ）有极小值点C ．f （x ）有极大值点D ．f （x ）没有极值点7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．8．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．29．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．曲线y=sinx与x轴在区间[0，π]上所围成的图形的面积是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．411．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．21512．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．函数的导数为．15．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．16．∫01（e x+e﹣x）dx= ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．18．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时， x2+lnx＜x3．21．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈[，2e2]，函数f（x）满足对∀∈[l，e]都有f（x）＜m成立，求实数m 的取值范围（其中e是自然对数的底数）．2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．1或2 B．﹣或2 C．﹣D．2【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【解答】解：∵复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2=0且m2﹣3m+2≠0∴m=﹣故答案选C【点评】本题主要考查了纯虚数的概念．解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0这个条件限制！2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先求出f′（ x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（ x）=2ax又f′（1）=2，∴2a1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．3．=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解： ===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】解f′（x）＞0即可得到函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数y=3x﹣x3，∴f′（x）=3﹣3x2=﹣3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=3x﹣x3的单调递增区间（﹣1，1）．故选A．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．5．已知函数f（x）=xe x，则f′（x）等于（）A．e x B．xe x C．e x（x+1）D．xlnx【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据函数的解析式，利用导数的乘法法则，运算求得结果．【解答】解：∵函数y=xe x，∴y′=（x）′e x+x（e x）′=1e x+xe x=（x+1）e x，故答案为 C．【点评】本题主要考查导数的乘法法则的应用，求函数的导数，属于基础题．6．关于函数f（x）=e x﹣2，下列结论正确的是（）A．f（x）没有零点B．f（x）有极小值点C．f（x）有极大值点D．f（x）没有极值点【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据平移规律得到f（x）图象是g（x）=e x向下平移2个单位得到的，根据g（x）图象特点得到f（x）有零点，求出f′（x），判断其值恒大于0，可得出f（x）没有极值点．【解答】解：函数f（x）=e x﹣2图象是函数图象g（x）=e x向下平移2个单位得到的，∵g（x）=e x图象位于x轴上方，且以x轴为渐近线的增函数，∴f（x）=e x﹣2图象与x轴有交点，即f（x）有零点，∵f′（x）=e x＞0，∴f（x）没有极值点，故选：D．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：B．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．9．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．10．曲线y=sinx与x轴在区间[0，π]上所围成的图形的面积是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴所围成图形的面积，就是正弦函数y=sinx在[0，π]上的定积分．【解答】解：曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴所围成图形的面积为：sinxdx=（﹣cosx ）| =﹣cos π﹣（﹣cos0）=2．故选C ．【点评】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，此题是基础题．11．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f （x ）=x （x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 8），则f′（0）=（） A ．26B ．29C ．212D ．215【考点】导数的运算；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x 项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x 项均取0，得：f′（0）=a 1a 2a 3…a 8=（a 1a 8）4=212．故选：C ．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据f’（x ）g （x ）+f （x ）g’（x ）＞0可确定[f （x ）g （x ）]'＞0，进而可得到f （x ）g （x ）在x ＜0时递增，结合函数f （x ）与g （x ）的奇偶性可确定f （x ）g （x ）在x ＞0时也是增函数，最后根据g （﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由=即可求得其值．【解答】解：∵ ===﹣4．∴答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的运算性质，属于基础题．14．函数的导数为．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则可得答案．【解答】解：∵∴y'==故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．15．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．16．∫01（e x+e﹣x）dx= ．【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出被积函数e x+e﹣x的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：（ e x﹣e﹣x）′=e x+e﹣x∴∫01（e x+e﹣x）dx=（ e x﹣e﹣x）|01=﹣1+1=故答案为：．【点评】本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．【考点】直线的点斜式方程．【专题】常规题型．【分析】先设出切点（a，b），求出与直线2x﹣6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x2﹣5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得答案．【解答】解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x﹣6y+1=0垂直的直线斜率为﹣3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=﹣3，解得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即p（﹣1，﹣3），故切线的方程为y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0．【点评】此题主要考查曲线的切线方向与直线斜率之间的关系，比较简单．18．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，由此能求出该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数．（2）由，利用导数知识能求出为获最大盈利，该厂的日产量．【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴=，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x=16时，T有最大值，即T max=T（16）=800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．【点评】本题考查导数知识在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．【点评】考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．20．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时， x2+lnx＜x3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3﹣x2﹣lnx，确定g（x）在（1，+∞）上为增函数，即可证得结论．【解答】（1）解：依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=x3﹣x2﹣lnx，∴g′（x）=2x2﹣x﹣，∵当x＞1时，g′（x）=＞0，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=＞0，∴当x＞1时， x2+lnx＜x3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键．21．设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f （x ）=0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先求函数f （x ）的导数，然后求出f'（x ）的最小值，使f'（x ）min ≥m 成立即可．（2）若欲使方程f （x ）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x ）=3x 2﹣9x+6=3（x ﹣1）（x ﹣2），因为x ∈（﹣∞，+∞），f′（x ）≥m，即3x 2﹣9x+（6﹣m ）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m ）≤0，得，即m 的最大值为（2）因为当x ＜1时，f′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，f′（x ）＜0；当x ＞2时，f′（x ）＞0；所以当x=1时，f （x ）取极大值；当x=2时，f （x ）取极小值f （2）=2﹣a ；故当f （2）＞0或f （1）＜0时，方程f （x ）=0仅有一个实根、解得a ＜2或【点评】本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题．22．已知函数f （x ）=x++lnx （α∈R ）（1）求函数f （x ）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈[，2e 2]，函数f （x ）满足对∀∈[l ，e]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围（其中e 是自然对数的底数）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）f′（x）=1﹣=，对a分类讨论：a≤0时，a＞0，研究函数的单调性极值即可；（2）函数f（x）满足：∀a∈[，2e2]，函数f（x）满足对∀x∈[l，e]都有f（x）＜m成立，⇔f（x）max＜m．利用（1）的结论与函数f（x）的单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）无极值点；②a＞0，令f′（x）=0，解得，当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，x1）上单调递减；当x＞x1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（x1，+∞）上单调递增；即f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时函数f（x）仅有极小值点x1=．（2）函数f（x）满足：∀a∈[，2e2]，函数f（x）满足对∀x∈[l，e]都有f（x）＜m成立，⇔f（x）max＜m．由（1）知：：∀a∈[，2e2]，f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，即，对∀a∈[，2e2]，f（x）＜m成立恒成立，∴又1+2e2＞3e+1，故实数m的取值范围是（1+2e2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2021-2022学年青海师大二附中高二(下)第一次月考数学复习卷 (1)(含答案解析)

2021-2022学年青海师大二附中高二(下)第一次月考数学复习卷 (1)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若复数z =1+mi 1+i(i 为数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,1)B. (−1,0)C. (1,+∞)D. (−∞,−1)2.若zi 2021=2+i ，则z 的虚部为( )A. −2B. −2iC. 2D. 2i3.设x ∈R ，则“x 2−2x <0”是“1<x <2”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若复数z 满足z−1−i=i ，其中i 为虚数为单位，则(z 22)2015=( )A. iB. −iC. 1−iD. −1+i5.设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a,b)上的导函数为f′′(x)，若在(a,b)上f′′(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“严格凸函数”.在下列函数中，在(0,π)上为“严格凸函数”的是( )A. y =e xB. y =x 3C. y =cosxD. y =2sinx6.己知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且∀x ∈(0,+∞)，f[f(x)−lnx]=1，则方程f(x)+2x 2f′(x)=7的解所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.设函数y =f(x)在区间(a,b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间(a,b)上的导函数为f′′(x).若在区间(a,b)上，f′′(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=16x 3−12mx 2+x 在(−1,2)上是“凸函数”，则f(x)在(−1,2)上( )A. 既有极大值，又有极小值B. 有极小值，无极大值C. 有极大值，无极小值D. 既无极大值，也无极小值8.已知x 、y 都是非负实数，且x +y =2，则8(x+2)(y+4)的最小值为( )A. 14B. 12C. 1D. 29.没函数在(0,+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A. K的最大值为B. K的最小值为C. K的最大值为2D. K的最小值为210.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数最多有2个零点．其中正确命题的序号是()A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②③④．11.已知，且函数在处有极值，则的最大值等于()A. B. 3 C. 6 D. 912.已知函数f(x)=|ln|x−1||+x2与g(x)=2x有n个交点，它们的横坐标之和为()A. 0B. 2C. 4D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知z=1−i，则z−⋅(2−i)的虚部为______．14.已知函数f(x)=(x−b)2−lnxx (b∈R).若存在x∈[1,2]，使得f(x)x>−f′(x)，则实数b的取值范围是______．15.15.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为16.已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是−4，则实数a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.当实数m取何值时，复平面内表示复数z=(m2−8m+15)+(m2−5m−14)i的点．(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线y=x上？18.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=120°，AC=AB=2，AA1=3(Ⅰ)求三棱柱ABC−A1B1C1的体积；(Ⅱ)若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1．19.已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/(吨⋅千米)冷藏费单价：元/(吨⋅时)固定费用：元/次汽车25200火车 1.652280(1)汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为汽(元)和火(元)，分别求汽、火与的函数关系式(不必写出的取值范围)，及为何值时汽> 火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？20. 有一块长为4米的正方形钢板，有人利用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各割去一个小正方形，剩余部分切割、焊接成一个无盖四棱柱容器(如图，切、焊损耗忽略不计)，该容器的高位小正方形边长．(1)求这种切割、焊接方法所得容器的最大容积V1；(2)由于上述设计浪费部分材料，请你重新设计，减少浪费，且使所得四棱柱容器的容积V2>V1．21. 已知函数f(x)=xe x−alnx，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴．(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)证明：当b≤e时，f(x)≥b(x2−2x+2).(e为自然对数的底数)22. 已知函数f(x)=xlnx(e为无理数，e=2.718)(I)求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(Ⅱ)若k为正整数，且f(k)>(k−1)x−k对任意x>l恒成立，求k的最大值．参考答案及解析1.答案：D解析：利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：复数z=1+mi1+i =(1+mi)(1−i)(1+i)(1−i)=1+m+(m−1)i2=1+m2+m−12i，在复平面内对应的点在第三象限，∴1+m2<0，m−12<0，∴m<−1．则实数m的取值范围是(−∞,−1)．故选：D．2.答案：A解析：解：由z⋅i2021=2+i，得z=2+ii2021=2+ii=(2+i)ii2=1−2i，所以z的虚部为−2．故选：A．由2021=4×505+1，可得i2021=i，所以利用z=2+ii2021=2+ii=(2+i)ii2求解即可．本题考查复数的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：x2−2x<0，整理得：0<x<2；所以(1,2)⊂(0,2)，故“x2−2x<0”是“1<x<2”的必要不充分条件．故选：C．直接利用不等式的解法，充分条件和必要条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的解法，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.答案：A。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中真命题为（）A． B． C． D．2．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A． B．C． D．3．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．155．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1 B．1，-17 C．9，-19 D．3，-177．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）A．B．1 C．D．29．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝（）A．2或2 B．9或3 C．1或1 D．3或110.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．曲线在点处的切线倾斜角为_________________.12．函数的导数为_________________.13．观察下列不等式，……照此规律，第五．个不等式为 . 14．若，则常数的值为____________________.15．若函数在上是增函数，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）．16. （本小题满分12分）求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．17. （本小题满分12分）（1）依次计算，，31112(1)(1)(1)4916a =---， 411112(1)(1)(1)(1)491625a =---- （2）猜想211112(1)(1)(1)(1)4916(1)n a n =----+的结果，并用数学归纳法证明论．18.（本小题满分12分）设13()ln 122f x a x x x =+++，其中，曲线在点处的切线垂直于轴．（1）求的值；（2）求函数的极值．19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本小题满分13分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.（1）求的最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．理科数学答案 xx3月一、选择题C BD C C D B A A B二、填空题2222211111111234566+++++< 3三、解答题16．解由，得到或，……………………………………………………………2分则………………………………………………………6分……………………………………………………10分…………………………………………………………………………………………………………12分17．解：（1），，，，………………………………………4分（2）猜想：，………………………………………………………………………5分证明：①当时，，显然成立 …………………………………………………6分 ②假设当命题成立，即2111122(1)(1)(1)(1)4916(1)1k k a k k +=----=++，……………7分则当时， 122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=-----++ ………………………………………………………………………11分所以当时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18. 解：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得，……………………………2分又曲线在点处的切线垂直于轴，故，解得；…………………………………………………………6分（2），由，得或（舍去），……………………………………………………8分当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，所以函数在处取得极小值，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，……………………………2分要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤…………8分332280080'()(0120)640640x x h x x x x -=-=<≤令得当时，是减函数；当时，是增函数．所以当时，取到极小值也是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．………12分20. 解 23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，当时，取最小值，即．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：在内有最大值．…………………………………………………………8分在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．………………………………………………………………………13分21．解：（1）∵在上单调递减，∴在上恒成立，即在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…………………………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f xx x f +-==当上为增函数；当时，为减函数；当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时……………………………………………………………8分而,)()(222e m e x x f -+-=当时，………………………………………………………………10分,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. ……………………………………………14分28942 710E 焎23138 5A62 婢28049 6D91 涑033769 83E9 菩B25201 6271 扱34216 85A8 薨38596 96C4 雄40467 9E13 鸓 l22522 57FA 基~r。