2015年成人高考高起点数学(理)考试真题和参考答案
2015(数学)成人高等学校招生全国统一考试5年真题
2014年成人高等学校招生全国统一考试数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应的题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．。
(1)设集合M=｛x ︱-1≤x ＜2｝，N=｛x ︱x ≤1｝，则集合M ∩N= (A)｛x ︱x ＞-1｝ （B ）｛x ︱x ＞1｝ （C ）｛x ︱-1≤x ≤1｝ （D ）｛x ︱1≤x ≤2｝ (2)函数y=51-x 的定义域为 (A)（-∞，5） （B ）（-∞，+∞） （C ）（5，+∞） （D ）（-∞，5）∪（5，+∞） (3)函数y=2sin6x 的最小正周期为 (A)3π （B ）2π（C ）2π （D ）3π (4)下列函数为奇函数的是(A)y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x2（D ）y=3x(5)抛物线y 2=3x 的准线方程为(A)x=﹣23 （B ）x=﹣43（C ）x=21 （D ）x=43(6)已知一次函数y=2x+b 的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点 (A)（1,-3） （B ）（1，-1,） （C ）（1,7） （D ）（1,5） (7)若a,b,c 为实数，且a ≠0设甲：b 2-4ac ≥0 , 乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件(8)二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为(A)（-2,0）和（1,0） （B ）（-2，0）和（-1,0）(9)不等式︱x-3︱＞2的解集是(A)｛x ︱x ＜1｝ （B ）｛x ︱x ＞5｝ （C ）｛x ︱x ＞5或x ︱x ＜1｝ （D ）｛x ︱1＜x ＜5｝(10)已知圆x 2+y 2+4x-8y+11=0，经过点P （1,0）作该圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 的长为 (A)4 （B ）8 （C ）10 （D ）16(11)已知平面向量a=（1,1），b=（1，-1），则两向量的夹角为(A)6π （B ）4π（C ）3π （D ）2π(12)若0＜lga ＜lgb ＜2，则(A)0＜a ＜b ＜1 （B ）0＜b ＜a ＜1 （C ）1＜b ＜a ＜100 （D ）1＜a ＜b ＜100 (13)设函数xx x f 1)(+=，则)1(-x f = (A)1+x x （B ）1-x x （C ）11+x （D ）11-x(14)设两个正数a ，b 满足a+b=20，则ab 的最大值为(A)400 （B ）200 （C ）100 （D ）50(15)将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为(A) 101 （B ）141 （C ）201 （D ）211(16)在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且cosA=21，则cosB=(A)23 （B ）21（C ）-21（D ）-23 (17)从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有 (A)80个 （B ）60个 （C ）40个 （D ）30个非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
历年成人高考《数学》真题及答案汇总(高起点)
☆★☆倾情收集☆★☆历年成人高考《数学》真题及答案汇总（高起点）2002年——2011年2002年全国成人高等学校（高起点）招生统一数学（理）试卷和参考答案2003年全国成人高等学校（高起点）招生统一数学（理）试卷及答案2004年全国成人高等学校（高起点）招生统一数学（理）试卷及答案2005年全国成人高考（高起点）数学（理）试卷和参考答案2006年全国成人高考高起点数学（理）真题及答案2007年全国成人高考高起点数学（理）真题及答案2008年（高起点）数学（理）成人高考考试试题及答案2009年成人高等学校招生全国统一考试数 学 (理工农医类)1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a 表示角a 的正切， cot a 表示角a 的余切．一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A 是不等式310x +≥的解集，集合{}|x1B x =，则集合A ∩B= (A) {}|-11x x ≤ (B) 1|-13x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭(C) {}|-11x x ≤ (D) 1|-13x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ (2)设Z=l+2i ，i 为虚数单位，则Z Z +=(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2(3)函数1(1)1y x x =≠-+的反函数为 (A) 1()y x x R =+∈ (B) 1()x x R -∈(c) 11(0)y x x =+≠ (D) 11(0)y x x=-≠ (4)函数y=log 2(x 2-3x+2)的定义域为(A) {}|x2x (B) {}|x 3x (c) {}|x 1x 2x 或 (D) {}|x 1x - (5)如果04πθ，则(A) cos θ<sin θ (B) sin θ<tan θ(C) tan θ<cos θ (D) cos θ<tan θ(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是 （A ）212x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（B ）y=2x （C ）12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）y=x 2(7)设甲：22a b ， 乙：a b ，则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（8）直线x+2y+3=0经过（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三象限（C ）第一、二、四象限 （D ）第一、三、四象限（9）若θ为第一象限角，且sin θ-cos θ=0,则sin θ+cosθ=（A （B （C （D (10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（A ） 6 （B ） 20 （C ） 120 （D ）720（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a 与b 的夹角为（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900（12）l 为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l 异面的共有（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条（13）若（1+x ）n 展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=（A ）5 （B ） 6 （C ） 7 （D ）8（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为（A ）2x+y-5=0 （B ）2y-x-3=0 （C ）2x+y-4=0 （D ）2x-y=0(15) x=1+rcos ,y=-1+rcos ,θθ⎧⎨⎩(0r ,θ为参数)与直线x-y=0相切，则r=（A （B （C ）2 （D ）4(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（A ）2 （B ）3 （C ） 3（D ）12（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为（A ）0.0486 （B ）0.81 （C ）0.5 （D ）0.0081二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2015年
2015年成人高考专升本考试真题及答案高等数学（一）1.(单选题) 设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )(本题4分)A 高阶无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 低阶无穷小量标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的比较的知识点．2.(单选题)(本题4分)A 2B 1C 1/2D 0标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了导数的定义的知识点．3.(单选题) 函数f(x)=x3—12x+1的单调减区间为( )(本题4分)A (-∞,+∞)B (-∞,-2)C (-2,2)D (2,+∞)标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点．4. （单选题）(本题4分)A 为f(x)的驻点B 不为f(x)的驻点C 为f(x)的极大值点D 为f(x)的极小值点标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了驻点的知识点．【应试指导】使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．5.(单选题)下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是( )(本题4分)A exBC e2xD 2e2x标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了原函数的知识点．6.(单选题)(本题4分)A -2sinx2+CBC 2sinx2+CD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．7.(单选题)(本题4分)A xex2B 一xex2C Xe-x2D 一xe-x2标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了变上限积分的性质的知识点．8.(单选题)(本题4分)A yxy-1B XyInxC Xy-1D xy-1lnx标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．9.(单选题)(本题4分)A 3dx+2dyB 2dx+3dyC 2dx+dyD dx+3dy标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了全微分的知识点．10.(单选题)(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与k的取值有关标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛性的知识点．11.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点．12.(填空题)(本题4分)标准答案： 2解析：【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．13.(填空题)设y=x2+e x，则dy=________(本题4分)标准答案： (2x+e x)dx解析：【考情点拨】本题考查了微分的知识点．【应试指导】y’=2x+e x，故dy=(2x+e x)dx．14.(填空题)设y=(2+x)100，则Y’=_________．(本题4分)标准答案： 100(2+z)99解析：【考情点拨】本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．【应试指导】y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915.(填空题)(本题4分)标准答案： -In∣3-x∣+C解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．16.(填空题)(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．17.(填空题)(本题4分)标准答案： 1/3(e3一1)解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点．18.(填空题)(本题4分)标准答案： Y2cosX解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．19.(填空题)微分方程y’=2x的通解为y=__________．(本题4分)标准答案： x2+C解析：【考情点拨】本题考查了微分方程的通解的知识点．【应试指导】所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛半径的知识点．21.(问答题) (本题8分)标准答案：22.(问答题)(本题8分)标准答案：曲线在点(0，1)处的法线方程为23.(问答题)(本题9分)标准答案：设x=t，则x=t2，dx=2tdt．24.(问答题)(本题9分)标准答案：25.(问答题)求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．(本题9分)标准答案：由对称性知26.(问答题)设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．(本题9分)标准答案：因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一6．27.(问答题)(本题9分)标准答案：28.(问答题)(本题9分) 标准答案：。
2015年高考数学试卷附详细答案
2015年高考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）（2015•原题）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A ．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]2．（5分）（2015•原题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A ．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015•原题）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A ．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞04．（5分）（2015•原题）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）（2015•原题）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A ．B．C．D．6．（5分）（2015•原题）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立7．（5分）（2015•原题）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A ．f（sin2x）=sinxB．f（sin2x）=x2+xC．f（x2+1）=|x+1|D．f（x2+2x）=|x+1|8．（5分）（2015•原题）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A ．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•原题）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015•原题）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015•原题）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015•原题）若a=log43，则2a+2﹣a= ．13．（4分）（2015•原题）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015•原题）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）（2015•原题）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0= ，y0= ，|= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•原题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015•原题）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015•原题）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015•原题）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015•原题）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年高考数学试卷（理科）答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（原题卷）数学（理科）1．（5分）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．解答：解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4．（5分）考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．（5分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．解答：解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．6．（5分）考点：复合命题的真假．专题：集合；简易逻辑．分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．解答：解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card （A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，故选：A点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．7．（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．解答：解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；令t2﹣1=x，则t=；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．8．（5分）考点：二面角的平面角及求法．专题：创新题型；空间角．分析：解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可．解答：解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线的简单性质．考点：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．分析：解解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，答：∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．点评：10．（6分）函数的值．考点：计算题；函数的性质及应用．专题：分根据已知函数可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1时，f（x）=，析：当x＜1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=，即最小值，当x＜1时，x2+1≥1，（x）=lg（x2+1）≥0最小值0，故f（x）的最小值是．故答案为：0；．本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．点评：11．（6分）两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．考点：专三角函数的求值．题：分由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，易得最小正周期，解不等析：式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．解答：解：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+，∴原函数的最小正周期为T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：π；[kπ+，kπ+]（k∈Z）点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．12．（4分）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．解答：解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．13．（4分）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．解答：解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14．（4分）考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．点本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．评：15．（6分）空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算．考点：专创新题型；空间向量及应用．题：分由题意和数量积的运算可得＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），由析：已知可解=（，，t），可得|﹣（|2=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意可得当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，由模长公式可得|．解解：∵•=||||cos＜•＞=cos＜•＞=，答：∴＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，n，t），则由题意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=（，，t），∵﹣（）=（﹣x﹣y，，t），∴|﹣（|2=（﹣x﹣y）2+（）2+t2=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，此时t2=1，故|==2故答案为：1；2；2点本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．评：三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）余弦定理．考点：解三角形．专题：分（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利析：用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．解解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，答：又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（15分）考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答：（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（2）讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值．解答：解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（﹣1）=1﹣a+b，对称轴为x=﹣，因为|a|≥2，所以或≥1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥2；（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；又对任意x∈[﹣1，1]．有﹣2≤x2+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2时符合题意，所以|a|+|b|的最大值为3．点评：本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式变形．19．（15分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．解答：解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0=﹣m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直线AB与x轴交点纵坐标为n，∴S△OAB==|n|•=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，当且仅当n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（15分）考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：创新题型；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过题意易得0＜a n≤（n∈N*），利用a n﹣a n+1=可得≥1，利用==≤2，即得结论；（2）通过=a n﹣a n+1累加得S n=﹣a n+1，利用数学归纳法可证明≥a n≥（n≥2），从而≥≥，化简即得结论．解答：证明：（1）由题意可知：0＜a n≤（n∈N*），又∵a2=a1﹣=，∴==2，又∵a n﹣a n+1=，∴a n＞a n+1，∴≥1，∴==≤2，∴1≤≤2（n∈N*）；（2）由已知，=a n﹣a n+1，=a n﹣1﹣a n，…，=a1﹣a2，累加，得S n=++…+=a1﹣a n+1=﹣a n+1，易知当n=1时，要证式子显然成立；当n≥2时，=．下面证明：≥a n≥（n≥2）．易知当n=2时成立，假设当n=k时也成立，则a k+1=﹣+，由二次函数单调性知：a n+1≥﹣+=≥，a n+1≤﹣+=≤，∴≤≤，即当n=k+1时仍然成立，故对n≥2，均有≥a n≥，∴=≥≥=，即（n∈N*）．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查数学归纳法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。
2015年成人高等教育统一考试真题数学
2015年成人高等教育统一考试真题数学一、选择题1 设集合M = 2，5，8 ，N = 6，8 ，则M ∪N = ()8 ()6()2568()556A B C D ｛｝｛｝ ｛，，，｝ ｛，，｝2y =（）函数()[3,) ()[0,) ()[9,) ()A B C D R +∞+∞+∞1(3),sin ,cos 24πθπθθ<<==若则())A B C D - (4)(-2,1)(,2)a b λλ===已知平面向量与垂直，则() 4 ()-1 ()1 ()4A B C D -(5)下列函数在各自自定义域中为增函数的是2()1- ()1 ()12 ()12x x A y x B y x C y D y -==+=+=+(6):11,:1,y kx b k b =++=设甲函数的图像过点（，）乙则()A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件()B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件()C 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件()D 甲是乙的充分必要条件(7)(2,2),k y k x=-=设函数的图像经过点则 ()4 ()1 ()-1 ()-4A B C D41(8){}39,n a a a ==若等比数列的公比为，则11() () ()3 ()2793A B C D 55(9)log 10log 2-=()2 )1 ()5 ()8A B C D （(10)tan 2,tan()θθπ=+=设则11()2 () () ()222A B C D -- (11)(1,1),(2,1),(2,3),A B C A BC -已知占则过点及线段中点的直线方程为()-20 ()20 ()-0 ()-20A x y B x y C x y D x y +=++==+=2(12)(-1,2)(3,2),y ax bx c =++设二次函数的图像过点和则其对称轴的方程为()3()2()1()-1A x B x C x D x ====(13)(0,1)--30y =以点相切的圆的方程为2222()(-1) 2 ()(-1) 4 A x y B x y +=+=2222 ()(-1)16 ()(-1)1C x y D x y +=+=(14)()(-2)3,(2)f x f f ==设为偶函数，若则()-3 ()0 ()3 ()6A B C D(15)下列不等式成立的是11532211()()() ()53 22A B -->>112222()log 5log 3 ()log 5log 3C D >> (16)43某学校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少要选其中门，则一位新生不同的选课方案共有()4()5()6()7A B C D 种 种 种 种12(17),,p p 甲、乙两独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为则恰有一人能破译的概率为1212122112() ()(1-) ()(1-)(1-) ()1-(1-)(1-)A p p B p p C p p p p D p p +二、填空题(18)|-1|1().x <不等式的解集为222(19)2-1( ).3x y px y p ===抛物线的准线过双曲线的左焦点，则 2(20)34(-1,2)().y x x =+曲线在点处的切线方程为(21)10从某公司生产的安全带中随机抽取条进行断力测试，(:):kg 测试结果单位如下3 722 38724 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026 2()(0.1).kg 则该样本的样本方差为 精确到三、解答题(22)30, 1.ABC A AC BC ∆=== 已知中，求(); I AB().II ABC ∆的面积11251(23){}0,,.2n a d a a a a ≠=已知等差数列的公差且，，成等比数列 (){}n I a 求的通项公式；(){}50,.n n II a n S n =若的前项和求32(24)()1-1f x x ax b x =++=已知函数在处取得极值，求(),;I a b()(),().II f x f x 的单调区间并指出在各个单调区间的单调性221222(25):1(0),x y E a b F F a b+=>>设椭圆的左、右焦点分别为和 10002123(,)(0).4l F A x y y l E AF F F >⊥直线过且斜率为，为和的交点， ()I E 求的离心率；()2.II E 若的焦距为，求其方程参考答案一、选择题(1)C (2)A (3)A (4)C (5)D (6)D (7)D (8)B (9)B(10)A (11)A (12)C (13)B (14)C (15)D (16)B (17)C二、填空题(18){|0 2 (19)4 (20) 3 (21)10 928.8x x y x <<=+三、解答题(22)120,I C = 解（）由已知得AB ==1()sin 30.2II CD AB CD AC == 设为边上的高，那么111222ABC AB CD ∆== 的面积为 2511(23),4,22I a d a d =+=+解（）2111()(4)222d d +=+由已知得 0(), 1.d d ==解得舍去或11{}(-1)1-.22n n a a n n =+⨯=所以的通项公式为 221()().50222n n n n n II S a a =+==由已知得，10(),10.n n =-=解得舍去或 10.n =所以'2320(24)()32.1-1a I f x x ax a b +=⎧⎫=+⎨⎬++=⎩⎭解（）由题设知 31-,.22a b ==-解得 3231()()--.22II I f x x x =由（）知'2()3-3.f x x x = '12()00, 1.f x x x ===令，得'()()x f x f x 当变化时，，的变化情况如下表：(-,0) 0 (0,1) 1 (1,)x ∞+∞ '() + 0 - 0 +f x () f x()(-,0)(0,1)(1,)()(-,0)(1,)f x f x ∞+∞∞+∞即的单调区间为，，，并且在， (0,1).为增函数，在为减函12123(25),tan ,.4I AF F AF F ∆=解（）由题设知为直角三角形，且 1221352||,||,22F F C AF c AF c ===设焦距｜｜，则 112||||4,a AF AF c =+=1.22c c e a c ===所以离心率 ()22,1,2,II c c a ===若则且222-3,b a c ==221.43x y +=椭圆方程为。