【最新】九年级华师大版数学上册课件：23.3.4.pptx
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【2014秋开学】华师大版九年级数学上23.3.4相似三角形的应用(1)课件
例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边 形成的三角形。 例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通 过小孔的光线所连成的三角形。
·
在同一时刻物体的高度与它 的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹竿 的影长为3米,某一高楼的影 长为60米,那么高楼的高度是 多少米?
解：设楼的高度为x米， 由题意得；
F
E D
G A C
B
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆 之间距离BC、人与标杆间距离AB. 找相似：△AGD∽△BGE. △AGD∽△CGF
AD AG AD AG 找比例： , BE BG CF CG
E D G
F
A
B
C
方法3：利用镜子的反射.
B D
E
A
C
怎么办？
图 18.3.12
解
由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
AB OB 274 1 OB＝ 137（米） AB 2
答:该金字塔高为137米．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视 线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两 岸间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
C
E
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m? B
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在同一时刻物体的高度与它 的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹竿 的影长为3米,某一高楼的影 长为60米,那么高楼的高度是 多少米?
解：设楼的高度为x米， 由题意得；
F
E D
G A C
B
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆 之间距离BC、人与标杆间距离AB. 找相似：△AGD∽△BGE. △AGD∽△CGF
AD AG AD AG 找比例： , BE BG CF CG
E D G
F
A
B
C
方法3：利用镜子的反射.
B D
E
A
C
怎么办？
图 18.3.12
解
由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
AB OB 274 1 OB＝ 137（米） AB 2
答:该金字塔高为137米．
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视 线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两 岸间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
C
E
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m? B
2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用课件新版华东师大版
7．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠 杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头 就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必 须向上翘起10 cm，已知AC:BC＝5:1，要使这块石头滚 动，至少要将杠杆的A端向下压________cm.
【点拨】如图，AM、BN都与水平线垂直， 即AM∥BN.易知△ACM∽△BCN， ∴ABCC＝ABMN.∵AC:BC＝5:1，∴ABMN＝51，即 AM＝5BN， ∴当BN≥10 cm时，AM≥50 cm. 故要使这块石头滚动，至少要 将杠杆的A端向下压50 cm. 【答案】50
6.【中考·陕西】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测 量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的 一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择 了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再 在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点 C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m ，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量 信息，求河宽AB. 解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE， ∴DBCE＝AADB.∴11.5＝ABA＋B8.5， ∴AB＝17 m. 答：河宽AB为17 m.
8.【中考·泰安】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各 中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是如图，四边形DEFG是一座边长为 200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城， 东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点， 出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步 恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？ 请你计算KC的长为________步．
华师大版九上 第23章 图形的相似 23.3.4 相似三角形的应用(33张PPT)
课后作业（思维拓展）
解：设AE＝x， 则BF＝20－10.2－x. ∵ME∥BD， ∴△AME∽△DAB.
∵NF∥AC，∴△BNF∽△BCA.
故路灯的高度约为6.8m．
课后作业（思维拓展）
14．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面 积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正 方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方 案如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方 案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计，计算结果 中可保留分数)
【思路分析】根据题意得出
，进而得出
△ABO∽△CDO，再利用三角形的性质即可求出答案．
典例精析
【答案】15 【方法归纳】在具体测量操作过程中，一定要构建出能
使两三角形相似的必要条件后才能运用相似三角形的性 质求解
典例精析
知识点3 借助标杆、直尺或平面镜测量物体的高度 【例3】 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB
第23章 图形的相似
新知预习
1．利用影长测量物体的高度通常利用相似三角形的性质， 即相似三角形的对应边的比_ 相等 ___或在同一时刻物
_ 高___与_ 影长___的比相等原理解决． 2．利用相似测量河(塘)的宽度或距离时，测量不能直接
到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图， 三点应_ 在一条直线上___． 3．借助标杆或直尺测量物体的高度，用相似三角形对应 边的比_ 相等___的性质求物体的高度.
他先测得留在墙上的影高 (CD)为1.2m，又测得地面部 分的影长(BC)为2.7m，他测 得的树高应为多少米？
课后作业（能力提升）
解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为 h m，
华师大版九年级上册课件：23.3.4相似三角形的应用(1)
x 60 1 .8 3
解得x=36（米）
答：楼的高度是36米。
测量学校旗杆的高度。
例：如图，B、C、E、F是在同一直线上， AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， （1） △DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等 于多少？
• 解：（1）∵ AB⊥BF ，DE⊥BF ∴∠ABC=∠DEF=90° ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB=∠DFE ∴ △ABC∽△DEF AB BC （2） ∵ △ABC ∽△ DEF DE EF ∴ AB 10 ∵ DE=1， EF=2 1 2 ，BC=10 ∴ ∴AB=5
AB AC AC AB ∴△ABC∽△DEC, 得：DE DE DC DC ） AC ED (10 5) 0.8 AB 2.4( 米 ) DC 5
3. 如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到 自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为 1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ A
今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。
他先竖一根已知长度的 木棒O′B′，比较棒子的影长 A’B’与金字塔的影长AB，即 可算出金字塔的高OB。
A A′
O
O’ B’ B
泰勒斯所用的这种比例法测物体的高度，当时非常有名。 除此之外，他还能间接求出两点间的距离，其测量方法一直延 用至今。
请同学们自已解答 并进行交流
D
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
方法1：利用阳光下的影子.
D
A
B C E
F
怎么办？
方法1：利用阳光下的影子.
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