平面直角坐标系(二)导学案

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《同步导学案》人教七年级数学(下册)第七章第二课时平面直角坐标系

第二课时平面直角坐标系1. 认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.2.能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系.3.重难点:正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的.知识导入如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直且有公共原点的的数轴，其中水平的数轴叫x 轴（或横轴）取向右为正方向，竖直的数轴叫y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或Y 轴统称为坐标轴，这个平面叫做坐标平面．这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系．如下图所示知识讲解知识点一：平面直角坐标系、坐标面平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．例 (1)在如图6.1-10的平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0)(2)观察各点在坐标系中的位置，总结各象限内的符号规律及坐标轴上点的坐标特点.分析要根据坐标描出点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置.解析 (1)先在x轴上找出表示4的点.再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点为A.同理可描出点B、C、D、E、F.点A、B、C、D、E、F在坐标平面内的位置如图6.1-11所示(2)符号规律第一象限（+，+），第二象限（—，+），第三象限（—，—），第四象限（+，—）.x轴上的点的纵坐标为0即x轴上的点的坐标为（a，0）. y轴上的点的横坐标为0即y轴上的点的坐标为（0，a）.点拨平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对与坐标面内的点对应的，对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序数对和它对应.因此平面内的点与有序数对是一一对应的.明确各象限内坐标的符号及坐标轴上点的特点.以便快捷解题.知识点二：有序数对表示平面内的点例2 一图形在平面直角坐标系中如图6.1-12所示.(1)分别写出A、B、C、D、E、F、G、H、L各点的坐标(2)注意观察点B、H、L、E的坐标和坐标轴的位置关系，你发现了什么？并用自己的语言总结这个规律.(3)再分别观察H、F、C的坐标和坐标轴的位置关系？点L、G、D的坐标和坐标轴的位置关系，又能得到什么规律？（4）注意观察点F和点G的坐标，你又能发现什么？如果在y轴上的点又有什么特点呢？分析（1）写坐标系中点的坐标时要确定各点的纵横坐标，也就是要确定各点对应的横轴（x轴）和纵轴（y轴）的数据, 把横坐标写在纵坐标的前面即可.如A点先找到对应横轴(x轴)的数据-2,再找到对应纵轴（y轴）的数据3,写成坐标的形式为(-2,3);再如坐标轴上的点亦按同样做法.如点E,先确定横轴(x轴)上的数据位0,纵轴(y轴)上的数据1,写成坐标的形式为(0,1).（2）通过观察点B、H、L、E的坐标可以发现它们的纵坐标都相等，与横轴(x 轴)平行，与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.解析 (1)各点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-3,-1),D(-1,-1),E(0,1),F(-3,0),G(-1,0),H(-3,1),L(-1,1).(2) 点B、H、L、E的纵坐标相同都为1,都平行于横轴（x轴）.与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.点拨由此题要归纳出规律,以便快捷解答. 纵坐标相同的点,都平行于横轴（x 轴）；与纵轴(y轴)垂直.横坐标都相同的点，与纵轴(y轴)平行；与横轴(x轴)垂直.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.知识点三：建立平面直角坐标糸例3 如图6.1-13,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?分析（1）根据平面直角坐标系的定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．可知y轴是AD所在直线.(2)根据坐标系写出各点坐标.（3）建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.要尽量使更多的点落在坐标轴上.解 (1)y轴是AD所在直线.(2）A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)以点B为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是BC所在的直线. A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,-6).点拨建立平面直角坐标系时要尽量使更多的点落在坐标轴上.知识探究1.平面直角坐标系的相关概念及点符号特征(1)定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．(2)相关概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意坐标轴上的点不属于任何象限．平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是横坐标、b是纵坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。

新宾满族自治县第三中学七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习导学案新人教版 (2)

解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β.
【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.
例2(1)把72°23′42″化成度；
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度】
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
【教学重点】
角的概念与角的表示方法.
【教学难点】
正确理解角的概念.
一、情境导入,初步认识
(4）自学参考提纲：
①如何确定平面内点的位置？
②平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么共同特点？
③不同象限的点的坐标符号有什么特点?
④平面直角坐标系内的点（x，y)，向右平移a个单位长度得到的点的坐标为（x+a，y)，向左呢？向上平移b个单位得到的点的坐标为（x，y+b)，向下呢？
二、自主复习
试一试教材第134页练习.四、运用新知，深化理解
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC
（4）∠OCP
（5）∠O （6）∠P
2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
3.下面为中国地图的简图.
（1）用字母表示图中的每个城市.
③已知点M（－1，－1），|MN|＝4，且MN∥y轴.答案：（-1，-5）或（—1，3)

29图形与坐标二导学案教案

长乐中学八年级数学导学案教案编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第29课时课题：3.1 平面直角坐标系（二）教学目标 1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置. 3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.教学重点：用平面直角坐标系表示点的坐标和用方向、距离表示点的位置教学难点：用直角坐标系表示点的坐标和用方向、距离表示点的位置来解决实际问题；一、引问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.x yE D C B A12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1654321二．探学生自学教材P86，学生小组内部合作，讨论交流，解决课本的例题重点，难点。

1、探究例题:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).师生共同活动作出点A ，点B 、C 、D 、E 由学生独立完成.2、探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.A(O)xD C B3、学生讨论、交流后,得到以下共识:①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.三．结小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。

四.用【例题】例：如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?【练习】 1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________.五.作业P88第1、2题板书设计平面直角坐标系引入题例题学生练习教学反思C(O)xy D B A。

3 2平面直角坐标系(第二课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册

交流：
【例题】在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
拓展:平行于两坐标轴的直线上的点坐标有什么特点?象限角平分线上的点坐标有什么特点?
精讲：
1.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.
2.横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.
3.各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
4.已知点A(-5,0),B(3,0).
(1)在y轴上找一点C,使之满足S△ABC=16,求点C的坐标(要有必要的步骤);
(2)在直角坐标平面上找一点C,能满足S△ABC=16的C有多少个?这些点有什么特征?
作业
反思
年级学科
八年级数学上
上课时间
主备人
序号
课题
3.2平面直角坐标系（第二课时）
教学目标
认识平面直角坐标系中点的坐标特征,根据坐标特点确定字母的取值,解决有关问题.
教学重难点
重点:
1.认识平面直角坐标系中点的坐标特征.
2.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标系上每个点的坐标有什么特点.
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?

平面直角坐标系(第2课时)导学案

3.2平面直角坐标系（2）【学习目标】1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

【学习准备】带有方格的纸若干张。

【学习过程】活动1：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？反思。

交流这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。

2.（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点? （2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？归纳。

概括4.位于x轴上的点的坐标的特征是:;位于y轴上的点的坐标的特征是:。

5．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：。

运用。

巩固6.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .7.已知点A(-3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.8．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．活动2：探究不同象限点的坐标的特征阅读下列材料，解决问题:在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。

右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。

七年级数学下册导学案(6.1)

难点：根据点的位置写出点的坐标（特别是坐标轴上的点）
一、基础我梳理
1.我们把有的两个数a与b组成的数对，叫做，记作（，）。
2.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成，水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向，竖直的数轴为轴或轴，取向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
3.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示。如图6-1中，从A点分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上坐标为2，垂足N在y轴上坐标为4，我们就说A的横坐标是，纵坐标是，有序数对(，)就叫做点A的坐标，记作A（，）。
4.如图中坐标平面被两条坐标轴分成，I、II、III、IV四个部份，分别叫做、、、，坐标轴上的点不属于任何象限。
二、典型我剖析
1.如图是某超市的平面示意图。
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，你能表示出“儿童服装”、“熟食”、“家电”的位置吗？
A.同一排B.前后同一条直线C.中间隔六个人D.前后隔六排
五、我展示，我成功
1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限

SX-7-032第七章7.1.2平面直角坐标系第二课时导学案附教学反思

导学案设计
题目
7.1.2平面直角坐标系第二课时
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2013年4月17日
学习
目标
1、会根据实际情况建立适当的坐标系，
2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。
重点
会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置
三、应用
如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
学具准备：坐标纸，三角板
学
案
整
理
7.1.2平面直角坐标系
例题
达
标
测
评
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
教学设计上，强调自主探究，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握点的坐标特点，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力,同时重视学生的思维过程，培养学生的逻辑思维能力.

高中数学(平面直角坐标系中的距离公式)导学案北师大版必修2 学案

第6课时平面直角坐标系中的距离公式1.掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离.2.掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程.3.理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系.如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程.这就是今天我们要学习的距离公式.问题1:两点间的距离(1)点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|= .(2)坐标法:步骤:①建立,用坐标表示有关的量;②进行有关;③把代数运算结果“翻译”成几何关系.问题2:点到直线的距离将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为.问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最距离.(2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一般式.(3)直线上的点到该直线的距离为.问题4:两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间的长叫作这两条平行直线间的距离.(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则.1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是().B.3+2C.6+3+2.点(2,1)到直线l:x-2y+2=0的距离为().A. B. C.3.已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为.4.求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程.求点到直线的距离求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴.两条平行直线间的距离求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离.距离公式的应用直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程.求点P(a,b)到直线l:+=1的距离.求与直线l:5x-12y+6=0平行且距离为2的直线方程.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,求k的取值X围.1.已知A(2,1),B(-1,b),|AB|=5,则b等于().A.-3B.52.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是().3.已知点A(2,-1),B(,2),若y轴上有一点P满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为.4.甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 km,南18 km处,那么甲、乙两船的距离是多少?(2011年·卷)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为().A.4B.3考题变式(我来改编):第6课时平面直角坐标系中的距离公式知识体系梳理问题1:(1)(2)①坐标系②代数运算问题2:d=问题3:(1)短(3)0问题4:(1)公垂线段(3)d=基础学习交流1.C|AB|==3,|BC|==3,|AC|==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.2.B由点到直线的距离公式知:d===.故选B.3.BC的中点为M(6,0),|AM|==.4.解:距离原点最远的直线到原点的距离为=,即直线垂直于(2,1)点与原点的连线,斜率为-2,故直线为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.重点难点探究探究一:【解析】 (1)将直线方程化为一般式:x-y-3=0,由点到直线的距离公式得d1==2.(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,由点到直线的距离公式得d2==3.(法二)∵y=-1平行于x轴,如图,∴d2=|-1-2|=3.(3)(法一)y轴的方程为x=0,由点到直线的距离公式得d3==1.(法二)如图可知,d3=|1-0|=1.【小结】求点到直线的距离,要注意公式的条件,即先将直线方程化为一般式.对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解.探究二:【解析】(法一)若在直线l1上取一点A(2,1),则点A到直线l2的距离即是所求的平行线间的距离.l2的方程可化为:3x+4y-15=0,∴d==1.(法二)直线l1、l2的方程可化为3x+4y-10=0,3x+4y-15=0,则两平行线间的距离为d===1.【小结】求两平行直线间的距离有两种思路:(1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离;(2)直接利用两平行线间的距离公式d=,但注意两直线方程中x,y的系数必须对应相等.探究三:【解析】设l1:y=kx+1,l2:y=k(x-5),即l1:kx-y+1=0,l2:kx-y-5k=0.l1与l2之间的距离d==5,解得k=.∴直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.[问题]直线l1、l2的斜率都一定存在吗?如果斜率不存在呢?[结论]本题出错的原因是忽视了直线方程的点斜式、斜截式的前提条件,这类问题的解决方式应分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论.于是,正确解答如下:(1)若直线l1、l2的斜率都不存在,则l1:x=0,l2:x=5,它们之间的距离为5,满足题意.(2)若直线l1、l2的斜率存在,则可设l1:y=kx+1,l2:y=k(x-5),即l1:kx-y+1=0,l2:kx-y-5k=0.l1与l2之间的距离d==5,解得k=.∴直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.综上,直线l1:x=0,l2:x=5或直线l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.【小结】本题考查了直线的点斜式方程和两平行直线的距离公式,在处理直线问题时,应当考虑斜率是否存在,注意分类讨论、数形结合的思想始终要有.思维拓展应用应用一:直线l的方程可化为bx+ay-ab=0,∴点P到直线l的距离d==.应用二:由题意可设所求直线方程为5x-12y+c=0.根据两平行直线间的距离公式得=2,解之得c=32或c=-20.所以所求直线方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.应用三:y=-2x-k-2化为2x+y+k+2=0,∴0<≤,0<|k+6|≤5.∴-5≤k+6≤5且k+6≠0.∴-11≤k≤-1且k≠-6.基础智能检测1.C|AB|2=(2+1)2+(1-b)2=25,即1-b=±4,∴b=-3或5,故选C.2.B|AB|==,|BC|==3,|AC|==.故选B.3.(0,1)设P点坐标为(0,y),则由两点间的距离公式得|PA|==,|PB|==.由|PA|=|PB|可得y2+2y+5=y2-4y+11,∴y=1,即P(0,1).4.解:以港口为坐标原点,正北、正东方向分别为y轴、x轴的正方向,建立平面直角坐标系, 则甲、乙的坐标分别为(50,30)、(14,-18),∴甲、乙两船的距离为==60 km.全新视角拓展A设C(x,y), 直线AB:x+y-2=0,|AB|=2,点C到直线AB的距离为d=.又因为点C在y=x2上,所以d=.则S△ABC=×2×=2,解得x=0或-1或或.所以满足条件的点有4个.选A.。

《平面直角坐标系2》集体备课稿 -

导学案 7.1 平面直角坐标系（2）【学习目标】1.认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的平面直角坐标系中根据坐标来描点或由点的位置写出坐标；2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点。

【学习重难点】重点：由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找出点的位置。

难点：能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。

【学习过程】一、自主学习，质疑交流。

1、自学导读：①什么叫做点在数轴上的坐标？点的坐标和点在数轴上的位置有什么关系？②什么是平面直角坐标系？什么是横轴和纵轴？什么是原点？平面直角坐标系的作用是什么？③怎样画平面直角坐标系？④怎样确定平面内的点的位置？什么叫做点的坐标?怎样写点的坐标？⑤原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？⑥什么是象限？各象限内的点的坐标有什么特点？2、归纳总结：①数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标。

点的坐标与点在数轴上的位置是一一对应的关系。

②平面直角坐标系：平面内两条互相、重合的，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O；有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

③平面直角坐标系的四个特征：(1)两条数轴互相垂直（2）原点重合 (3)通常取向右、向上为正方向 (4)单位长度一般取相同的。

④通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序．．实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标,b叫纵坐标。

这里表示点的位置有两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。

点的坐标的写法:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开。

⑤原点的坐标是（0，0）, x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

⑥建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，象限的命名是按逆时针方向依次进行的，分别叫，，，，坐标轴上的点不属于任何象限。

《平面直角坐标系单元复习》教案

学案☆七年级（下）【课题】第七章平面直角坐标系单元复习（一）【学习目标】(1)认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系．(2) 能用坐标表示平移变换，感受代数问题与几何问题的相互转换，体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁．(3)利用平面直角坐标系解决图形变化问题，探究图形变化规律．体会数学的应用价值．【重点】利用平面直角坐标系解决图形变化问题，探究图形变化规律．【难点】探索图形变化规律时，点的变化规律．【学法指导】结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小组内进行帮扶，完成学习任务．【学具准备】导学案，教材，练习册，练习本，作图工具．一、【自主学习检测】〖题组一〗平面直角坐标系的意义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为，铅直的数轴为，它们的公共原点O为直角坐标系的．可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标．a 表示，b表示．〖题组二〗象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于_______。

各象限内点的坐标符号特点: 第一象限,第二象限________,第三象限________,第四象限_______．〖题组三〗坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点________为零,纵轴上的点________为零．点到坐标轴的距离:点（x,y）到x轴的距离为_______；点（x,y）到y轴的距离为_______．〖题组四〗利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程：(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向； (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的________,在数轴上标出________；(3)在坐标平面上画出各点,写出________．〖题组五〗一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为：左、右平移____坐标不变, ____坐标变,变化规律是左减右加；上下平移____坐标不变,____坐标变，变化规律是上加下减。

光华课题：7.1.2 《平面直角坐标系》第二课时导学案

课题：7.1.2 《平面直角坐标系》第二课时学生自主学习导学案广汉市光华双语学校黄常勇学习目标：1、知道平面直角坐标系分几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点；知道坐标轴上点不属于任何一个象限;2、能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；3、对给定的正方形会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形;4、探究一些特殊点的坐标特点。

一、自我回顾1、在同一平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B（2，3）表示的是不是同一点？请在右图中标出看看。

你得出结论：我们在认识点的坐标时，要注意坐标书写顺序是：2、坐标轴上点的特征请你把点M（3，0），N（－2，0）标在上图中，填写：x轴上点的特征：___________________y轴上点的特征：___________________二、自学知识清单（一）、象限：1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫：2、注意：坐标轴上的点属于哪个象限？3、所以，可理解为：坐标平面中的点被平面直角坐标系分成_______部分，分别为：（二）在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置1、由点的位置确定点的坐标如图：请你通过作图的方法写出坐标系中各点的坐标，并指出它们所在象限。

分别为：A（），在第_____象限B（），在第_____象限C（），在第_____象限D（），在第_____象限E（），在_____F （），在_____O（），在_____自我总结：找坐标的方法是：过该点分别向x轴和y轴作____________，横纵坐标的书写顺序是：_____________.2、由点的坐标确定点的位置请你先指出下列各点所在象限，再把它们描在坐标系中：A(3,3), 在第_____象限B(2，－1) 在第_____象限C(0,1) 在_____D(－1， 2) 在第_____象限E(－2，0)。

初中数学_7.1.2平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

画法
2.已知点---坐标画平面直角坐标系
3.已知坐标描点
7.1.2平面直角坐标系---学情分析
知识储备：
学生刚刚学完有序数对，对于数轴有序实数对确定位置已经有了初步的感知；对于数轴上的点与实数一一对应已经在上一章（第六章实数）学过。
难度分析：
对于平面直角坐标系的基本概念学生很容易理解，但是，在画平面直角坐标系时，绝大部分学生能够通过自学掌握，对于程度比较差的学生容易出现下列问题：漏标x,y；少正方向；单位长度不合理，横轴、纵轴的原点不重合等问题，鉴于此，在微课中总结了画平面直角坐标系的方法“一画，四标”，一画：两条互相垂直的直线；四标：原点、正方向、单位长度，x,y。
对于第三题，两个同学把（3，-2）看成第二象限；两个同学（0,3）没有分清是哪个坐标轴上的点。
第一题，出错的两个同学，一个是因为横坐标、纵坐标的顺序错误；另一个是负号漏掉。
第五题中出错的同学答案都是6，原因是误认为—2-4=-6，没有考虑符号的问题。
第二题没有出错的同学。
针对以上问题分析，学生对于本节课重点学习的由坐标描点掌握的非常好，对于坐标轴上的点的特征运用还有少部分同学不能够灵活运用，在以后的教学中应该加强学困生的个别辅导；更应该培养学生的预习能力，总结归纳能力，学会质疑、学会合作、学会交流的能力！
2.若点A（a+5,a-2)在x轴上，点B（2b+1,b+3)在y轴上，则点C(a,b)在第象限。
3.若点P(4，-2) Q(4，-3),则线段PQ=。
4.已知：长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，请建立适当的平面直角坐标系写出ABCD各点的坐标。
八、归纳总结：
与同学分享收获
学到了哪些知识？用到了哪些思想方法？

高中数学(必修二)导学案

高中数学(必修二)导学案第一章：平面直角坐标系1.1 坐标系的引入- 了解平面直角坐标系的基本概念- 掌握点在平面直角坐标系中的坐标表示方法1.2 平面直角坐标系上的距离公式- 了解平面直角坐标系上两点之间距离的公式- 掌握如何使用距离公式计算两个点之间的距离1.3 直线的斜率- 了解直线斜率的概念及其计算方法- 掌握如何根据两点坐标计算直线的斜率第二章：二次函数2.1 二次函数的图像和性质- 了解二次函数的基本概念和特点- 掌握根据二次函数的参数确定二次函数图像的方法2.2 二次函数的最值和零点- 了解二次函数最值和零点的基本概念及其计算方法- 掌握如何根据二次函数求解实际问题2.3 二次函数与一次函数的比较- 了解二次函数和一次函数的基本概念及其图像特点- 掌握如何比较二次函数和一次函数的大小关系第三章：三角函数3.1 任意角及其测量- 了解任意角的基本概念及其测量方法- 掌握如何将任意角的三角函数转化为其它角度的三角函数3.2 常用角的三角函数值- 掌握常用角的三角函数值及其推导方法- 掌握如何根据三角函数值求解实际问题3.3 三角函数的图像和性质- 了解三角函数的图像及其性质- 掌握如何根据三角函数图像解决实际问题第四章：概率统计4.1 随机事件与概率- 掌握随机事件和概率的基本概念和运算法则- 掌握如何计算简单事件的概率4.2 条件概率和独立性- 了解条件概率和独立性的基本概念及其计算方法- 掌握如何根据条件概率和独立性计算事件的概率4.3 离散型随机变量及其分布律- 了解离散型随机变量及其分布律的概念- 掌握如何根据分布律计算离散型随机变量的期望值和方差以上是本章节的导学内容，希望同学们认真学习，做好课后习题。

祝学习愉快！。

4.3平面直角坐标系(2)-导学案

八年级数学《4.3平面直角坐标系（2）》导学案班级姓名日期【学习目标】1.掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点；使学生掌握平面内一点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标；2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程和方法.【学习重点】使学生灵活写出有关对称点的坐标，并掌握其规律.【学习难点】掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系，对图形变换有整体认识. 【学习过程】一、自学指导预习P页回答下列问题125-126，在课本上按照要求画图后填空：1.课本P125（1）点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；（2）点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；归纳：一般地，点P（a,b），关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点轴对称的点的坐标为 .，在课本上按照要求画图后填空：2.课本P126（1）点A与A′、点B与B′的坐标之间的关系是：（2）如果点C（m，n）是线段AB上任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点C对应的C′的坐标是（3）点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变，点的位置发生什么变化呢？归纳：一般地，点在左右平移时，坐标不变，坐标变化；点在上下平移时，坐标不变，坐标变化.二、自主练习（1）点P的坐标（-3,5），点P到x轴距离是，点P到y轴的距离是点P到原点的距离是 .（2）点P的坐标（a,b），点P到x轴的距离是，点P到y轴的距离是，点P到原点的距离是 .（3）点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（-3,-2）,则PQ y轴. 点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（2,5）,则PQ x轴.（4）平行x 轴的直线上所有点的都相等，平行y 轴的直线上所有点的都相等.三、合作探究1.点A 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则A 坐标为若去掉点A 在第四象限这个条件，则A 坐标为2.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为3.已知点A （4+x ，y+2）、B(-3,6-3y)，当y= A 、B 的连线平行于x 轴；当x= , y= 时A 、B 两点关于x 轴对称．4．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上,又知AB=6，AD=22,求：B 、C 、D 点坐标.5.在平面直角坐标系中，已知线段A B 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段A B 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，求点B '的坐标.四、变式拓展如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，求点P 的坐标五、回扣目标六、课堂反馈1.点A （－2，－1）关于x 轴的对称点坐标是__ ____，关于y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴的对称点的坐标是（4，－2），则点B 关于原点的对称点的坐标是 .3.已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5,0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D 的坐标：4.过点（－2y 轴的直线上的点（）A.横坐标都是－2；B.C. D.纵坐标都是－25.点M （3，－2x+y ）与点（x －y ，4）关于x 轴对称，则x= ，y= .6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x+1）在同一条垂直于x 轴的直线上，且点C 是线段AB 的中点，试求出点C 的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，A B C △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）求出A B C △的面积；（2）若将A B C △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（3）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（4）A B C '''△与A B C △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（5）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？课堂作业A 组1.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______ __.2.将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________.3.如果点M （a ，b ）第二象限，那么点N （b ，a ）在第象限.4.已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则x + y = .5.已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为 .6.若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 .7.在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（）.8.线段C D 是由线段A B 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．9.已知点A （x+4，y -2）、B(-3,4-3y)，当x= A 、B 的连线平行于y 轴；当x= , y= A 、B 两点关于原点对称．10.已知等腰三角形ABC ，点A 在y 轴上，且A （0，2），y 轴是它的对称轴，若AB=5，BC=6，求B 、C 两点的坐标.B 组已知一个△ABC 是等边三角形，边长为4，（如图）（1）求A 、B 两点坐标；（2）通过平移得△A ＇B ＇C ＇，若B ＇与B 是对应点，且B ＇（－2，5），则把△ABO 通过怎样的平移得△A ＇B ＇C ＇？你能写出A ＇与C ＇的坐标吗？教师评价批改日期主备人：吴寿根审核人：夏在迅审批人：马年宣。

北师大版八年级数学上册_《平面直角坐标系(2)》五环分层导学案

《3-3 平面直角坐标系(2)》五环分层导学案第一环节：激活思维(1)坐标轴上的点：x轴上(___________，______)；y轴上(______，__________).(2)各象限内的点：第一象限(_______，_______)；第二象限(_______，_______)；第三象限(_______，_______)；第四象限(_______，_______).(3)在平面直角坐标系中，对于平面上的___________，都有唯一的一个___________(即点的坐标)与之相对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上________的一个点与之相对应，总之平面内的点与坐标之间是___________的关系.第二环节：探究新知【探究】在如图3-3-1直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.(1)D(一3，5)，E(一7，3)，C(1，3)，D(一3，5)；(2)F(一6，3)，G(一6，0)，A(0，0)，B(0，3).观察所描出的图形，它像________形状，根据图形回答下列问题：【问题1】图形中有点________在坐标轴上，它们的坐标特点为_____________；【问题2】线段EC与x轴的位置关系为________；点E和点C的坐标特点为________________；【问题3】点F和点G的横坐标________，线段FG与y轴的位置关系为________________.小结：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：(1)与x轴平行：________相同；(2)与y轴平行：________相同.第三环节：双基巩固【例题1】在如图3-3-2平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)在坐标系中画出这个图案；(2)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点?(3)图中有与坐标轴平行的线段吗?线段上的点的纵坐标有什么特点?-第四环节：综合运用【例题2】如图3-3-3，平面直角坐标系中，已知点A(一3，一2) ，B(0，3) ，C(一3，2) ，求△ABC的面积.第五环节：分层反馈1. 科学探测活动中，探测人员发现目标在如图3-3-4所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( ) A. (—3，300) B. (7，—500) C. (9，600) D. (—2，—800)2. 已知点(1,2)A m +-和点()31B m ，一，若直线AB//x 轴，则m 的值为 ( )A. 一1B. 一4C. 2D. 33. 20()2b +=，则点()M a b ，在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 点()M x y ，在第二象限内，且2040x y =-=，，则点M 的坐标为 ( )A. (B. 2)-C. (2-)D. (2，5. 点M 在第二象限内，M 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点M 的坐标为 ( )A. (一4，3)B. (一3，一4)C. (一3，4)D. (3，一4)6. 已知点A (1，2)，AC 垂直于x 轴于C ，则点Ｃ的坐标为_____________________.7. 已知线段AB=3，AB//x 轴，若A 点坐标为(2，一1)，则B 点坐标是____________.8. (★) 在直角坐标系中，0为坐标原点，已知点A (1，1) ，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形.(1)若OA =OP ，求点P 的坐标；(2) △AOP 为等腰三角形还有其他情形吗?请直接写出相应的点P 坐标.。

陈影_导学案：平面直角坐标系2_2018.11.18

《平面直角坐标系2》导学案特殊位置上点的坐标特征【学习目标】1.通过探索，发现坐标轴上的点以及于坐标轴平行的直线上点的坐标特征，知道不同象限点的特征；2.经历在坐标系中描点、连线、看图等过程，进一步体会点于坐标之间的对应关系，发展数形结合意识；3.小组合作探讨问题，增强合作交流的能力，感受数学学习的乐趣.【学习过程】新知探索0.情境创设在直角坐标系中描出①和②中各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来①D ( -3 , 5 )，E ( -7 , 3 )，C ( 1 , 3 )，D ( -3 , 5 )；②F ( -6 , 3 )，G ( -6 , 0 )，A ( 0 , 0 )，B ( 0 , 3 )；③P( -4 , 0 )，M ( -4，2 )，N ( -2 , 2 )，Q ( -2 , 0 )④B ( 0 , 3 )，I ( 0 , 4 )，H ( 0 , 5)，K ( -1 , 5 )，L ( -1 , 4 )观察所描述的图形，它像什么？并回答以下问题：1.坐标轴上的点问题1：（1）图形中，房子底边在平面直角坐标系的哪个位置上？（2）房子底边上有哪些点？（3）它们的坐标有什么共同特点？（4）你能得到什么样的结论呢？问题2：（1）图形中，房子右边墙在直角坐标系中的什么位置上？（2）房子右边墙上有哪些点？（3）它们的坐标有什么共同特点？（4）你能得到什么样的结论呢？练习1.1.若点P(m+5,m-2)在x轴上，则m= ，点P的坐标为2.若点P(m+5,m-2)在y轴上，则m=，点P的坐标为2.坐标轴平行线上的点问题3：(1)“房檐”所在线段与x轴有怎样的位置关系？(2)图中，有哪些点在“房檐”上？(3)它们的坐标有什么共同特点？(4)你有什么发现吗？问题4：(1)房子左面墙所在线段与y轴有怎样的位置关系？(2) 图中，有哪些点在左面墙上？(3)这些点的坐标有什么共同特点？(4)你发现了什么样的结论？练习2.1.已知点P( a , b )，Q ( 3 , 6 )，且PQ//x轴，b= .2.已知点P( a , b )，Q ( 3 , 6 )，且PQ//y轴，a= .3.已知：A ( 3 , 2 )，B ( 1 , 4 )，(1) AC // x 轴，BC // y 轴，则点C 的坐标是__________;(2) AD // y 轴，BD // x 轴，则点D 的坐标是_________3. 象限内的点问题5：(1)在笑脸中，哪些点位于第一象限？指出它们的坐标.(2)哪些点位于第三象限？指出它们的坐标.(3)说说这些坐标的特点？你能得到什么样的结论？问题6：在笑脸中，找出第二象限和第四象限内的点，看看这两个象限内的点的坐标有什么特点？将你发现的各象限内点的坐标规律填写在下面图形中，并填空。