广东省中山市高三数学2008—2009学年度第一学期期末统一考试卷(文)

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）

注意事项：

1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．函数2sin(2)2

y x π

=+

是

A ．周期为π的奇函数

B ．周期为π的偶函数

C ．周期为2π的奇函数

D ．周期为2π的偶函数

2．已知物体的运动方程为t

t s 3

2

+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为

A ．

4

19

B ．

4

17

C ．

415 D ． 4

13 3．已知7

72

2107

)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++=

A ．－2

B ．2

C ．－12

D ．12

4．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为

A ．60

B ．62

C ．70

D ．72

5．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为

A ．

1515

8 B ．

1515

16 C ．13

13

6 D ．

13

13

12 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+1

0042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则

A ．2

5

max =z B ．1max -=z

C ．2max =z

D ．0min =z

7．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是

A ．a//M ，b//M

B ．a ⊥c ，b ⊥c

C ．a 、b 与平面M 成等角

D ．a ⊥M ，b ⊥M ．

8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。

A ．4

B ．6

C ． 8

D ．16 9．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为

A ．60°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

10．函数34(2)

()2(2)1

x x f x x x ⎧-≤⎪

=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为

A ．5[1,]3

B ．5[,3]3

C ．5(,1)[,)3-∞+∞

D ．5(,1)[,3]3

-∞

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差2

2σ=，则数据

12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均数为 （2分），方差为 （3分）。 12．若tan 2α=，则

2sin cos cos sin cos αα

ααα

++-= .

13．已知函数)(x f 满足，00

2

)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x

，则)5.7(-f = . 14．以下有四种说法：

（1）若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假；

（2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=； （3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值；

（4）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程 :l y bx a =+，则l 一定经过点(,)P x y . 以上四种说法，其中正确说法的序号为 ．

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 15. （本题满分12分）

已知向量)sin ,(cos αα=a

, )sin ,(cos ββ=b , 5

52||=-b a .

（Ⅰ）求cos()αβ-的值;

（Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5

sin 13

β=-, 求sin α.

16. （本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为114a =

，公比1

4

q =的等比数列， 设*)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{. （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n .