(暑假一日一练)2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷,第02期)

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山西省2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题一文

高二数学上学期期末模拟考试试题一文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线，直线，则直线a 与b 的位置关系是（） A. 相交B. 异面C. 异面或平行D. 平行2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 2C. 1D.33.下列说法正确的是( ) A. “f(0)”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B. 若 p ：，，则：，C. “若6πα=，则21=αsin ”的否命题是“若6πα≠，则21≠αsin ” D. 若为假命题，则p ，q 均为假命题4. 已知函数32()f x x ax x c =+-+，且'(1)a f =．则a =（） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-15.直线：与：平行，则m 等于A.B. 32-C. 或1D. 16.已知函数ax x y -=3在[1，＋∞)内是单调增函数，则实数a 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37.圆与直线位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 由确定8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( ) A.21 B. 21-C. 21±D.9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P ，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )A. 13-B.C.21 D.23 10. 设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，若x ＝－1为函数)(x g =xe xf ⋅)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是( )A B C D11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为棱CC 1的中点，点M 在正方形BCC 1B 1内运动，且直线AM//平面A 1DE,则动点M 的轨迹长度为（）A.4πB. πC. 2D.2 12. 已知函数)(x f y =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中 ()f x '是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ．(0)()4f π>B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ()()34f ππ-<-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）第13题图13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是 .14.在正方体AC 1中，棱长为2，点M 在DD 1上，点N 在面ABCD 上，MN=2，点P 为MN 的中点，则点P 的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .15. 已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是 .16. 已知函数qx px x y ++=23，其图像与x 轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4-，那么切点坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设a，命题p ：x，满足,命题q ：x，.(1若命题是真命题，求a 的范围；2为假，为真，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，是等边三角形，平面平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，，，．(1)求证：；(2)求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； (3)求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间． 20. （本小题满分12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P满足•=﹣3．（1）求曲线C 的方程；（2）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（3）若动点Q （x ，y ）在曲线C 上，求u= 的取值范围．21. （本小题满分12分）设函数()ln mf x x m x=+∈R ，．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数．22. （本小题满分12分）数学（文1）试题共4页第3页已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于,B C 两点，求ABC △面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．数学（文）答案一、选择题CBCCDD AAADDD二、填空题 13．菱形 14．6π15．26 16．（-3，0）三、解答题 17. 解：Ⅰ真，则或得；q 真，则，得，真，．Ⅱ由为假，为真、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则得，若p 真q 真，则，所以，综上或．故a 的取值范围是． 18. Ⅰ证明：由平面平面ABD ，平面平面，，AD 在平面ABD内，得平面ABC ，又因为BC 在平面ABC 内，故AD；Ⅱ解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ，为棱AB 的中点，故，或其补角为异面直线BC 与MD 所成角，在中，，故D，平面ABC ，AC 在平面ABC 内，故AD，在中，，故D，在等腰三角形DMN 中，，可得．异面直线BC 与MD 所成角的余弦值为；Ⅲ解：连接CM ，为等边三角形，M 为边AB 的中点，故C ，，又平面平面ABD ，而平面ABC ，平面ABC 与平面ABD 交线为AB ，故C 平面ABD ，则为直线CD 与平面ABD 所成角．在中，，在中，．直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为43．19. 解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x ）=﹣﹣＜0，即h （x ）在（0，+∞）上是减函数，由h （1）=0知，当0＜x ＜1时，h （x ）＞0，当x ＞1时，h （x ）＜0，从而f'（x ）＜0，综上可知，f （x ）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．20.解：（I ）设P （x ，y ），=（x+2，y ）•（x ﹣2，y ）=x 2﹣4+y 2=﹣3，即有x 2+y 2=1，P 点的轨迹为圆C ：x 2+y 2=1；（Ⅱ）可设直线l ：y=kx ﹣2，即为kx ﹣y ﹣2=0，当直线l 与曲线C 有交点，得，，解得，k 或k ．即有直线l 的斜率k 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q （x ，y ），设定点N （1，﹣2），则直线QN 的斜率为k==u ，又Q 在曲线C 上，故直线QN 与圆有交点，由于直线QN 方程为y+2=k （x ﹣1）即为kx ﹣y ﹣k ﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k 不存在时，直线和圆相切，则k 的取值范围是（﹣∞，﹣]21. 解：（1）由题设，当m ＝e 时，f （x ）＝ln x ＋ex ，则f ′（x ）＝x －ex 2， ∴当x ∈（0，e ）时，()0f x '<，f （x ）在（0，e ）上单调递减；当x ∈（e ，＋∞）时，()0f x '>，f （x ）在（e ，＋∞）上单调递增． ∴x ＝e 时，f （x ）取得极小值f （e ）＝ln e ＋e e＝2，∴f （x ）的最小值为2．（2）由题设g （x ）＝()f x '－x 3＝1x －m x 2－x3（x ＞0），令g （x ）＝0，得m ＝－13x 3＋x （x ＞0），设φ（x ）＝－13x 3＋x （x ≥0），则φ′（x ）＝－x 2＋1＝－（x －1）（x ＋1），当x ∈（0，1）时，φ′（x ）＞0，φ（x ）在（0，1）上单调递增；当x ∈（1，＋∞）时，φ′（x ）＜0，φ（x ）在（1，＋∞）上单调递减．∴x ＝1是φ（x ）的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ（x ）的最大值点， ∴φ（x ）的最大值为φ（1）＝23．又φ（0）＝0，结合y ＝φ（x ）的图像（如图所示），可知 ①当m ＞23时，函数g （x ）无零点；②当m ＝23或m ≤0时，函数g （x ）有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g （x ）有两个零点．22. 解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=，由题意可知：2c a ==，故1b ===，所以椭圆的方程为：2214x y +=．（2）设00(,),(,)P x y M x y ，则有：00001212112222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨+=-⎪⎪⎩=⎪⎩ ①又因为：220014x y += ②将②代入①得到点M 的轨迹方程：22(21)1(2)142x y -+-=．（3）当直线BC 的斜率不存在时，11||21122ABC A S BC x ==⨯⨯=△；当BC 斜率存在时，设其方程为：设y kx =，由2214x y x y kx⎧+=⎪⇒=⎨⎪=⎩不妨设1122(,),(,)B x y C x y ，则21|||BC x x ==-=，设点A 到直线BC 的距离为d，则：d ==，11||22ABCS BC d ==⨯=△．当0k ≥时，1ABC S ∆=≤；当0k <时，ABC S ==△；上式当且仅当114(),2k k k =-=--即时，等号成立．综上可知，△ABC，此时直线BC 的方程为：12y x =-．。

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2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C 卷，第01期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A2．已知命题()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫∀∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数，则p ⌝为（）A. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数B. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数C. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数D. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∀∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得p ⌝为“()()310,,log 2xa f x a x ⎛⎫∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数”。

选A 。

3．如图是一个正方体的平面展开图，其中,M N 分别是,EG DF 的中点，则在这个正方体中，异面直线AM 与CN 所成的角是（）A. 030B. 045C. 060D. 090 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）．3 C. 【答案】D【解析】32，故选D 。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

部编版2020学年高二数学上学期暑假作业考试试题(新版)新人教版

2019学年高二数学上学期暑假作业考试试题（满分：100分时间：60分钟）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D.2．向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件3．已知1tan2α=-，则22sin sin cosααα+（）A. 0B.15- C.25- D.254．已知向量(1,)(3,2)m=-，=a b，且()⊥a+b b，则m=（A）−8 （B）−6 （C）6 （D）85．已知43cos sin6παα⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则7sin6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是( )A.235- B.235C.45- D.456．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.7．在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.8．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D.9．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，若222(+-)tan = 3a c b B ac ，则角B 的值为（） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 10．函数sin()(0,0)y A x A ϖϕϖ=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(3)(11)f f f f ++++=…（）．A ．2B ．22+C ．222+D ．222--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知向量,a b r r 夹角为45︒ ，且1,210a ab =-=r r r ；则_____b =r 12．已知样本方差，则样本12,12,12321+++x x x ……12+n x 的方差为_______.13．在ABC ∆中，若1tan 3A =， 0150C =， 1BC =，则AB =____ .14．已知函数])613,0[)(3sin(2)(ππ∈+=x x x f 的图象与直线y=m 的三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么=++3212x x x ____三.解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出必要的文字说明.32．某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?38．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2+bc ．（1）求A ；（2）设a=，S 为△ABC 的面积，求S+3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的最值．一、选择题1. B2.D3.A4.D5.C6.D7.A8.C9.D 10.C二、填空题11. 23 12.8 13.102 14. 38三、解答15. (1)0.0075；(2)众数是230度.中位数是224度.(3)5户.16.（1）由余弦定理得：cosA===﹣，∵A 为三角形的内角，∴A=；（2）由（1）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC 及a=得： S=bcsinA=••asinC=3sin BsinC ，则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC ）=3cos （B ﹣C ），则当B ﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC 取最大值3．。

2019-2020学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理(C卷,第02期).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷，第02期）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥， l 与m 无交点”是“//l m ， l α⊥”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B2．设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交；4:p 过点(且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y kx k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点(在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

所以命题4p 为真。

综上可得14p p ∧为真命题，选B 。

3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()2104πcm + D. ()2134πcm + 【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中， M 、N 分别为11A B ， 1CC 的中点， P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与1D M 所成的角，则sin α的值为（）．A.121 【答案】D【解析】如图，分别以DA ， DC ， 1DD 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示空间直角坐标系，故选D ．点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.6．已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点， P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=，则此椭圆离心率的取值范围是（）A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ⎛ ⎝⎦ C. ⎫⎪⎪⎣⎭ D. ⎣⎦【答案】D【解析】由椭圆定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，① ∵212PF PF c ⋅=，∴|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2=c 2，②由余弦定理可得|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2=4c 2，③由①②③得cos ∠F 1PF 2=22223c a c-≤1，|PF 1||PF 2|=2a 2﹣3c 2，∴e ≤2，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是【答案】C【解析】圆的方程为()2211,x y +-=∴圆心()0,1C ，半径1r =，根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P 的距离最小时，即距离为圆心到直线l 的距离最小时，切线长,PA PB 最小，切线长为2，2PA PB ∴==， ∴圆心到直线l的距离为d =4y kx +=，即40,kx y --=，解得2,0,k k =±>∴所求直线的斜率为2，故选C.【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（） A. ()1+∞， B. ()01，C.)+∞【答案】A9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段OM ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点A ， B ， C ，D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）．A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】B【解析】如图1，如果点A 为“完美点”则有AB AD AC ===，以A 为圆心，2为半径作圆（如图2中虚线圆）交y 轴于B ， B '（可重合），交抛物线于点D ， D '当且仅当AB AD ⊥时，在圆A 上总存在点C ，使得AC 为BAD ∠的角平分线，即45BAC DAC ∠=∠=︒，利用余弦定理可求得此时2BC CD ==，即四边形ABCD 是正方形，即点A 为“完美点”，如图，结合图象可知，点B 一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在D 使得AB AD ⊥， D 也一定是上方的点，否则， A ， B ， C ， D 不是顺时针，再考虑当点A 横坐标越来越大时， BAD ∠的变化情况：设()2,A m m ，当1m <时， 45AOy ∠>︒，此时圆与y 轴相离，此时点A 不是“完美点”，故只需要考虑1m ≥，当m 增加时， BAD ∠越来越小，且趋近于0︒，而当1m =时， 90BAD ∠>︒；故曲线P 上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于1．故选B ．11．抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（）1 【答案】D将M 的坐标代入双曲线方程，可得222241p p a b-=a p ∴=1e =故选D12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（）12【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y +-=点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.14．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4【解析】因为圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为≥=4.故答案为4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.15．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中， 4PA =， AC =PB BC == PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________．【答案】34点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.16．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中， 1AB ===，点P 为线段1AC 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当113AC A P =时， 1//D P 平面1BDC ； ②当115AC A P =时， 1AC ⊥平面1D AP ； ③1APD ∠的最大值为90；④1AP PD +【答案】①②【解析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,1,0,1,,0,0,1,,A A C D C B,()11AC =--, 设(),,P x y z ,()11,,1A P x y z =--.对于①，当113AC A P =，即()()1,31,,1x yz -=--，解得2233P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12133D P ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1BDC 的法向量为()1111,,n x y z =，则由1110{n DB n DC ⋅=⋅=，解得(13,1,n =-，由于110D P n ⋅=，所以1//D P 平面1BDC 成立.对于②，当115AC A P=时，即()()151,,1x y z --=--，解得4455P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由11110{A C D A A C D P ⋅=⋅=可知1AC ⊥平面1D AP 成立.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查利用向量法证明线面平面，线面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和线段长的最小值的方法.由于题目所给几何体是长方体，要验证线面关系，用向量法最快，建立空间直角坐标系后，利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，证明线面平行，利用直线的方向向量和平面内两个相交的向量垂直证明线面垂直.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知0m ≠，命题:p 椭圆C 1：2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 对k R ∀∈，直线210kx y -+=与椭圆C 2： 2222x y m +=恒有公共点.（1）若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围. （2）若p 真q 假时，求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。

(精品人教)2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题 1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.【答案】若tan 1α≠，则4πα≠【解析】命题的条件： =4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠.2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________ 【答案】220y x =3．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α⊂，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。

综上可得“α⊥β”是“m ⊥β” 必要不充分条件。

答案：必要不充分4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】④【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；对于命题②“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④．5．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ．【答案】3e -考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x =-∈进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ．【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.7．已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】1a >【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f 为极大值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >. 8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是【答案】[]1,0-【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a=-⇒-=>⇒=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为=9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________. 【答案】()2,+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______．【答案】±13；【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴113c d ===，即13c =，解得13c =±，故答案为±13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值. 11．函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】312．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________【答案】1,133⎡---+⎢⎣⎦【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ⎡⎤+++-+=⎣⎦整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与223631x x y -+=有交点,联立得()()()22221524634024660340x a x a a a --+-=∴∆=---≥ 整理得236170a a +-≤ 解得1-≤a 1≤-故答案为11⎡--⎢⎣⎦点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0∆≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13．若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______.【答案】1-【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤⇒--+≥，记()()22212g x tx t x =--+⇒()()200{1013104g g t t g t ≥≥⇒-≤≤⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >⇒--+≤⇒ ()210{1104g t t g t ≤⇒≤-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭或3t ≥，综上1t =- .14．椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.【答案】3,14⎫⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得12122{2PF PF a PF e PF +==，解得2221aPF e =+，∵2a c PF a c -≤≤+，即221aa c a c e -≤≤++， ∴21121e e e -≤≤++，整理得22210{ 2310e e e e -+≥+-≥，解得e ≥或e ≤，又01e <<，1e ≤<。

2019-2020学年高二数学上学期期末预测密卷(文科)(解析版)

（Ⅱ）在圆 D 上是否存在点 E 使得|EA|=2|EB|，并说明理由；
（Ⅲ）点 P 为圆 D 上异于 B、C 的任意一点，直线 PC 与 x 轴交于点 M，直线 PB 与 y
轴交于点．求证：|CN|×|BM|为定值．
22．（10 分）某幼儿园根据部分同年龄段的 100 名女童的身高数据绘制了频率分布直方
忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，
现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为 01，02，…，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红球的编号为（）
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请从①②③④这四个式子中任选一个，结合所的出的
、、的范围，验
证所选式子的正确性（注意不能近似计算）
（Ⅱ）据此规律，运用合情推理知识，写出第 n 个不等式，并证明所写出的不等式．
21．（12 分）已知圆 D 过点 A（﹣2，0）、点 B（2，0）和点 C（0，2）．
（Ⅰ）求圆 D 的方程；
图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98），[98，
100），[100，102），[102，104），[104，106）．
（I）求出 x 的值，并求样本中女童的身高的众数和中位数；
（Ⅱ）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽

高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷,

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C 卷，第02期）考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥， l 与m 无交点”是“//l m ，l α⊥”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B2．设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y kx k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点()3,33在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

所以命题4p 为真。

综上可得14p p ∧为真命题，选B 。

3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()210624πcm + D. ()213624πcm + 【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.6．已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点， P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=，则此椭圆离心率的取值范围是（）A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 20,2⎛⎝⎦ C. 3⎫⎪⎪⎣⎭ D. 322⎣⎦ 【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是 2 B. 212C. 2D. 2【答案】C【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（） A. ()1+∞， B. ()01， C. 2))2,+∞【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ，双曲线方程中的定长为22a ，由题意可得：9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ∴b a32222224c a b e a a +==≥， ∴e≥2，故选C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段OM ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点A ， B ， C ， D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（）． A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】B11．抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 22C. 212+ D. 21+ 【答案】D12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（） A.124 B. 122C. 12+22+ 【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ ，则2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin pl θ=，可得212sin AB θ= ， 212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，所以可得11AB CD+ 22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos2+cos2+=2+2cos2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭=2+22+2+24sin πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ ，11AB CD +的最大值为22+，故选D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____. 【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.14.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y +-=【解析】设以A （1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）， ∵A （1，1）为EF 中点， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）分别代入椭圆22142x y +=，可得2211142x y +=， 2222142x y +=两式相减，可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+2（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2（x 1﹣x 2）+4（y 1﹣y 2）=0， ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A （1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y ﹣1=﹣12（x ﹣1），整理，得x+2y ﹣3=0．故答案为：x+2y ﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中， 4PA =， 7AC =23PB BC == PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________．【答案】34【解析】由题意，已知PA ⊥平面PBC ， 4,27,23PA AC PB === 所以，由勾股定理得到27,23AB PC ==PBC ∆为等边三角形，ABC ∆为等腰三角形，可求得四面体的体积为1131244333PBC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯= 根据等体积法有： 13A PBC O ABC O PBC O PAB O PAC V V V V V S r -----=+++=⋅，几何体的表面积为131234212235163242S =⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯= 所以1431633r =⨯⋅，可解得34r =. 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知0m ≠，命题:p 椭圆C 1： 2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 对k R ∀∈，直线210kx y -+=与椭圆C 2： 2222x y m +=恒有公共点.（1）若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围. （2）若p 真q 假时，求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。

校2020-2021学年高二数学上学期期末模拟考试试题文

校2020-2021学年高二数学上学期期末模拟考试试题文注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。

2、回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是A．B．C．D．2.在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则A．B．C．2 D．3.已知直线，，若∥，则的值是A． B． C．或1 D．14. 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果.通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度.如图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是第1页A．居民消费价格指数变化幅度相对不大B．食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大C．食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数D．食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致5 .与直线关于轴对称的直线的方程为6.渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为A． B．C．D．7.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则A．B与C是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．A与B是对立事件8.若实数、满足，则的取值范围为A． B． C． D．9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为A.，86 B．，87 C．，87 D．，8610.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是A． B． C．[-1，1] D．第2页11.已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是A．3 B．C．D．12.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上任意一点，M是线段PF1的中点，点N在圆上，，则△PF1N的形状是A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在答题卷的横线上.一组数据是：0，2，0，0，3，则这5个数的方差是___________________14.在区间内随机取一个实数，则关于的方程有解的概率是____________15.设椭圆C：（）的左右焦点为，，过作x 轴的垂线与C相交于A，B两点，与y轴相交于D，若，则椭圆C的离心率等于 _______________16.已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动点.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为_____________解答题：本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）.现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：）的数据，按照，，，，分成五组，得到了如下的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间的众数和平均数.第3页18.为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：(1)请将上面列联表补充完整.并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；(2)是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：，其中.0.102.706第4页19.已知圆过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若一束光线自点发出，射到轴上，被轴反射到圆上，若反射点为，求实数的取值范围．20.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：日日日日日温度产卵数个从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，第5页21.设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于，两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点．22.已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t 的取值范围.第6页高2019级高二上期末适应性考试数学文科参考答案1-5 C B A D A 6-10 B D C C B 11-12 D B13. 14. 15.16.解答题：（1）由频率分布直方图得：，解得.............................................4分众数；5..........................6分学生的平均学习时间为：................10分18.解：（1）列联表如下：............3分农村应抽取6人，城镇应抽取9人...........5分（2）.................10分所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.........12分19.解：（1）由条件可设圆心所以解得：，即圆心，又∴圆C的方程为：…………………………………5分（2）A关于轴对称点A1(-3，-3)，............................................................................6分设过点A1的直线为．当直线与圆C相切时，有=1．解得，k=或．…………………………………………………………8分设过点A1与圆C相切的直线方程为：，........10分令，得=，1∴当直线与圆C有公共点时实数的取值范围为[，1]．………12分20.（1）依题意得，、的所有情况为：、、、、、、、、、，共有个，…………2分设“、均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为：、、共有个，，即事件的概率为；…………4分（2）①由数据得，，…………5分，，关于的线性回归方程为；…………10分②由①知，关于的线性回归方程为，当时，，且，当时，，且.因此，所得到的线性回归方程是可靠的.…………12分21.（1）由抛物线的焦半径公式可得，解得即抛物线的方程为…………4分（2）当直线的斜率存在时，设，由可得所以，，即…………6分因为，所以，所以……8分所以线段的中点坐标为所以线段的垂直平分线方程为，…………10分即，所以过定点当直线的斜率不存在时也满足综上：线段的垂直平分线过定点…………12分22.（1）直线与轴交点为, 1分，． 3分故椭圆的方程为． (4)分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.设，，，，...............................6分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴............................. 11分，∴的取值范围是为．.............................12分校2020-2021学年高二数学上学期期末模拟考试试题文注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷,第01期)

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A 卷，第01期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线10x y --=的倾斜角是（）． A.π6 B. π4 C. π2 D. 3π4【答案】B【解析】直线为1y x =-，倾斜角:tan 1θθ=， π4θ=，故选B ．2．“0x >”是“2212x x +≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A3．已知抛物线： 24x y =，则其焦点坐标为（） A. ()0,1- B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()1,0 【答案】B【解析】由抛物线的方程24x y =，抛物线的开口向上，且2p =，所以焦点坐标为()0,1F ，故选B.4．命题“x R ∀∈， 20x ≥”的否定为（）．A. x R ∀∈， 20x <B. x R ∀<， 20x ≤C. x R ∃∈， 20x ≥D. x R ∃∈， 20x <【答案】D【解析】全称命题边否定时，“∀”改为“∃”．故选D ．5．双曲线221916x y -=的渐近线方程是（） A. 916y x =±B. 169y x =±C. 43y x =±D. 34y x =± 【答案】C【解析】由220916x y -=，得43y x =±。

所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±。

选C 。

6．已知α， β表示不重合的两个平面， a ， b 表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（）． A. 若a b ⊥，且b α，则a α⊥ B. 若a b ⊥且b α⊥，则a α C. 若a α⊥，且b α，则a b ⊥ D. 若a α⊥，且αβ⊥，则a β 【答案】C7．若椭圆22219x y m+= (0＜m ＜3)的长轴比短轴长2，则m = （） A.32 B. 85C. 1D. 2 【答案】D【解析】由题意可得622m -=，解得2m =。

(暑假一日一练)2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版

2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题 1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.【答案】若tan 1α≠，则4πα≠【解析】Q 命题的条件： =4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠.2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________ 【答案】220y x =3．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α⊂，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。

综上可得“α⊥β”是“m ⊥β”必要不充分条件。

答案：必要不充分4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】④【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；对于命题②“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④． 5．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ．【答案】3e -考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x=-∈进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ．【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.7．已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】1a >【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f 为极大值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >.8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是【答案】[]1,0-【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a=-⇒-=>⇒=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为1122.2--=9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________. 【答案】()2,+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______．【答案】±13；【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴()22113125c c d ===+-，即13c =，解得13c =±，故答案为±13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值. 11．函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】312．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________ 【答案】2152151,1⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ⎡⎤+++-+=⎣⎦整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与223631x x y -+=有交点,联立得()()()22221524634024660340x a x a a a --+-=∴∆=---≥ 整理得236170a a +-≤ 解得2151--≤a 2151≤-+ 故答案为2152151,1⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0∆≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13．若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______.【答案】1-【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤⇒--+≥，记()()22212g x tx t x =--+⇒()()200{1013104g g t t g t ≥≥⇒-≤≤⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >⇒--+≤⇒()210{1104g t t g t ≤⇒≤-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭或3t ≥，综上1t =- . 14．椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.【答案】173⎫-⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得12122{2PF PF a PF e PF +==，解得2221aPF e =+，∵2a c PF a c -≤≤+，即221aa c a c e -≤≤++， ∴21121e e e -≤≤++，整理得22210{ 2310e e e e -+≥+-≥，解得1734e ≥或1734e ≤（舍去），又01e <<， 1731e -≤<。

部编版2020学年高二数学上学期期末模拟试题文(新版)新人教版

2019学年高二数学上学期期末模拟试题文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件:|1|2p x -<，条件2:560q x x --<，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．4B ．6C ．8D ．125．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A ．23B ．33C ．23D ．137．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7,14)± B ．(14,14)± C ．(7,214)± D ．(7,214)-±8．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )9.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同10．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( )A.66D. 56或7 11. 已知1F ，2F 分别为22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ． (1,2]B ．(1,3]C ．[2,3]D ．[3,)+∞ 12.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿。

(暑期一日一练)2020学年高三数学上学期阶段性考试题文新人教版

2019学年高三数学上学期阶段性考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=0)21ln(|,2221|x x B x A x, 则)(B C A R ⋃=( )A. ∅B. )23,(-∞C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, D. (1,1]-2.已知i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29z z i +=-，则z =（）A ．1i +B ．1i -C ．3i +D ．3i - 3. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题是（）A.若b a ≤，则c b c a +≤+B.若c b c a +≤+，则b a ≤C.若c b c a +>+，则b a >D.若b a >，则c b c a +≤+4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为3,3.则输出v 的值为（）A. 15B. 16C. 47D. 48 5. 已知παπ<<2，ααsin 22sin 3=，则()απ-sin =（） A.32B.46C.322D.226. 函数()ln (0),1()ln (0)1xx x f x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩ 的图像大致是( )7.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．3B ．4C ．232-D ．928.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（） A ．83B ．163C ．323D ．169. 已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，||2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（） A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,]62ππ 10. 设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（） A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞11．P 是双曲线22:12x C y -=右支上一点, 直线l 是双曲线C 的一条渐近线.P 在l 上的射影为Q ,1F 是双曲线C 的左焦点, 则1||||PF PQ +的最小值为( )A. 1B. 1525+C. 1545+ D. 221+ 12. 已知函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y=-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（）A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知1,2==a b ，且a ()⊥-a b ，则向量a 与向量b 的夹角是 .14. 已知矩形ABCD ,沿对角线BD 将它折成三棱椎A BCD -，若三棱椎A BCD -外接球的体积为323π，则该矩形的面积最大值为 .15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为_____________16.函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(,)3A B ϕ>； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞．其中真命题的序号为（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（12分）如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．18.（12分）如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE - .（1）求证： //EF 平面ABC ；（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积.19．（12分）为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图. （1）求成绩在[)600,650的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽取出20人作出进一步分析，则成绩在[)550,600的这段应抽多少人？20.（12分）已知动圆P 经过点()1,0N ，并且与圆()22:116M x y ++=相切.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设(),0G m 为轨迹C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 的直线l 交轨迹C 于A B 、两点，当k 为何值时？ 22||GA GB ω=+是与m 无关的定值，并求出该值定值.（12分）已知函数()()11ln 1.f x a x x a a x⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭ （1）试讨论()f x 在区间()0,1上的单调性；（2）当[)3,a ∈+∞时，曲线()y f x =总存在相异两点()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，使得曲线()y f x =在,P Q 处的切线互相平行，求证1265x x +>.选做题（10分）：请在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷期末检测卷01姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在三棱锥P﹣ABC中，PB＝BC，P A＝AC＝3，PC＝2，若过AB的平面α将三棱锥P﹣ABC分为体积相等的两部分，则棱P A与平面α所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2.已知三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为8π，AB＝AC＝BD＝CD，BC＝2AD，直线AD与平面BCD所成角为，则AB等于（）A．1B．2C．3D．43.若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（）A．4﹣2B．2﹣C．﹣1D．4.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤B．＜α＜πC．≤α＜D．＜α≤5.已知点P为双曲线﹣＝1（a＞b＞0）右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S﹣S≥S成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，]6.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.已知圆C：与双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线相切，且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点，则双曲线E的标准方程是（）A．B．C．D．8.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝3，S10＝15，则S20＝（）A．255B．375C．250D．2009.设有四个数的数列{a n}，该数列前3项成等比数列，其和为m，后3项成等差数列，其和为6．则实数m的取值范围为（）A．m≥6B．C．m≤6D．m≥210.设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e11.已知函数f（x）＝x2﹣alnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≤0D．0≤a≤112.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）﹣f'（x）＜1，f（1）＝2，则不等式f（x）﹣1＞e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在底面ABCD内运动，且始终保持B1P∥平面A1DC1，设直线D1P与底面A1B1C1D1所成的角为θ，则sinθ的最大值为．14.椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，则椭圆的离心率e＝．15.已知数列{a n}为正项的递增等比数列，a1+a5＝82，a2•a4＝81，记数列的前n项和为T n，则使不等式成立的最大正整数n的值是．16.若曲线y＝xlnx上在点P处的切线与直线x+2y﹣1＝0垂直，则点P的坐标为三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2∠DAB＝∠ADC＝90°，PB＝，△PDC为等边三角形．（1）证明：PD⊥BC；（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），B（4，0），圆C经过点（0，﹣1），（0，1）及（﹣1，0）．斜率为k的直线l经过点B．（1）求圆C的标准方程；（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足PQ＝P A，求点P的坐标；（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M点为圆心的圆M：x2+y2﹣14x﹣12y+60＝0及其上一点A（4，2）．（Ⅰ）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y＝6上，求圆N的标准方程；（Ⅱ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．20.在直角坐标系中，已知椭圆E经过点M（2，），且其左右焦点的坐标分别是（﹣3，0），（3，0）．（1）求椭圆E的离心率及标准方程；（2）设P（﹣3，t）为动点，其中t∈（﹣，），直线l经过点P且与椭圆E相交于A，B两点，若P为AB的中点，是否存在定点N，使|NA|＝|NB|恒成立？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由21.在数列{a n}中，a1＝1，且a n+1＝（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．22.已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）当a＝3时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．23.已知函数（a∈R），（1）若函数y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数F（x）＝ag（x）﹣x•f（x），证明：a＞1是函数F（x）有两个零点的充分条件．高考高中资料无水印无广告可编辑群559164877。

2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷01)

2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C 卷01）第I 卷评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ． -1 B ． 1 C ． -2 D ． 2 【答案】B【解析】由题意得： ()()()()431243105i2i 12121214i i i z i i i +-+-====-++-+∴2i z =+ ∴z 的虚部是1 故选：B2．若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由220x x -≥得x ⩾2或x ⩽0，则“220x x -≥”是“5x ≥”的必要不充分条件，故选：B ．3．设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n +>”，则p ⌝为（） A ．1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B ．1a ∀<-， ()1ln e 12n +≤C ．1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D ．1a ∃<-， ()1ln e 12n +≤【答案】A【解析】由题意得，命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n +>”，则p ⌝为1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤，故选A ． 4．设抛物线21:4C y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线C 于,A B 两点，，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则BF =（） A ．72B ． 5C ． 4D ． 3 【答案】B【解析】抛物线方程可化为24x y =，线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为4，则8AF BF +=，故5BF =，故B 项正确．故选：B5．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-v的直线（点法式）方程为： ()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1m =--v的平面的方程为（）A ． 220x y z ++-=B ． 220x y z ---=C ． 220x y z +--=D ． 220x y z +++= 【答案】C【解析】类比方法： ()()()()()1122130x y z -⨯-+-⨯-+⨯-=，即220x y z +--=，故选C ．点睛：本题考查证明与推理中的类比推理．模仿题设中的方法应用，找到其方法特点，得到问题的求解方法．类比推理主要考查学生的数学应用能力，对学生的能力要求较高．6．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的一个焦点为()2,0，且双曲线C 的离心率为22，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ． 2y x =±B ． 22y x =±C ． 77y x =± D ． 7y x =± 【答案】D7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计经计算，则下列选项正确的是（）A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】由题意，因为，对照数表可知，由的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选A．8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3．【答案】B【解析】对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少个单位，②错误；对于③，根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点，③正确；对于④，在列联表中，计算得，对照临界值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，④正确，故选B．9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P(K2≥k) …0．25 0．15 0．10 0．025 0．010 0．005 …k…1．323 2．072 2．706 5．024 6．635 7．879 …A ． 90%B ． 95%C ． 97．5%D ． 99．5% 【答案】C10．设函数()()322311f x ax a x a =+--+在区间()04，上是减函数，则a 的取值范围是（）A ． 13a <B ． 103a <≤C ． 103a ≤≤D ． 13a ≤ 【答案】D【解析】()()2'361f x kx k x =+-，∵函数()()322311f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，∴()()2'361f x kx k x =+-⩽0在区间(0,4)上恒成立，即()3610kx k +-≤在区间(0,4)上恒成立，当k =0时，成立k >0时,f ′(4)=48k +6(k −1)×4⩽0,即0<k ⩽13k <0时,f ′(0)= ()61k -⩽0,f ′(0)⩽0，k <1，即k <0．综上：k 的取值范围是k ⩽13故选D ．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（2）将函数()f x 在某区间上单调递减转化为()0f x '≤（但不恒为0）在该区间上恒成立．11．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】B【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．详解：由双曲线方程可得，双曲线的右顶点为，渐近线方程为，即．∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于，∴，解得，∴双曲线的方程为，∴双曲线的焦点为．又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，∴，∴抛物线的方程为，焦点坐标为．如图，点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．12．设函数 ()2ln f x x ax bx =++，若 1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（）A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． (),1-∞ C ． [)1,+∞ D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】分析：先求出()221'ax bx f x x++= ，根据()f x 在1x =处取极大值得到221y ax bx =++有零点1x =且在1x =的左侧附近为0y >，在1x =的右侧附近0y <．分0,0,0a a a =><三种情况讨论即可得到a 的取值范围．详解： ()2121'2ax bx f x ax b x x++=++= ，因为()f x 在1x =处取极大值，故()'10f =且()'f x 在1x =的左侧附近为正，在1x =的右侧附近为负．当0a =时， 1b =-，此时()1'xf x x-=，当()0,1x ∈时， ()'0f x >，当()1,x ∈+∞时， ()'0f x < 故()f x 在1x =处取极大值．当0a >时， 1x =应为2210ax bx ++=的较小的正根，故112a >，故102a <<；当0a <时， 2210ax bx ++=有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为1x =即可，故0a <时，总存在b 使得1x =为()f x 的极大值点．综上， a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选A ．点睛：对于(),a b 上的可导函数()y f x =，（1）若在()()00,x x x a b =∈处取极大值，则()0'0f x =且()'f x 在0x x =的左侧附近为正，在0x x =的右侧附近为负；（2）若在()()00,x x x a b =∈处取极小值，则()0'0f x =且()'f x 在0x x =的左侧附近为负，在0x x =的右侧附近为正．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P(K2≥3．841)≈0．05，P(K2≥5．024)≈0．025．根据表中数据，得到K2≈4．844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．【答案】5%【解析】∵4．844>3．841，且P(K2≥3．841)≈0．05．∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．答案：5%14．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为___【答案】∴．故答案为：．15．设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由题意，1+x ＞0，f′（x ）=21m x x ++=2221x x m x +++，∵f （x ）=mx 3+x 恰有有两个极值点，∴方程f′（x ）=0必有两个不等根，即2x 2+2x+m=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴480{220m m =--+V ＞＞解得0＜m ＜12，故答案为： 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16．给出下列命题： ①已知,a b都是正数，且11a ab b+>+，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若(),0x R f x '∀∈≥，则()()12f f '<一定成立； ③命题“,x R ∃∈使得2210x x -+<”的否定是真命题； ④1x ≤且1y ≤是“2x y +≤”的充要条件；⑤若实数x ，[]1,1y ∈-，则满足221x y +≥的概率为14π-，其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）【答案】①③⑤评卷人得分三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）命题p : ()()222log 612log 32x x x +≥++；命题q : 22342ax axx +--<；（Ⅰ）若p 为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为真命题是q 为真命题的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（I ）15x -<≤；（II ）2a ≤- 【解析】试题分析：（I ）根据对数函数单调性得2612320x x x +≥++>，解不等式可得p 为真命题时x 的取值范围；（II ）根据指数函数单调性得()()()2113,a x x x +<+-由题意将充分性转化为315,2x x a --<≤<当时恒成立，再等价转化为函数最值问题： 32x a -<最小值，即2a ≤-．试题解析：（I ）若p 为真则()()222log 612log 32;x x x +≥++得226120,320,61232,x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩即22320,61232,x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩解得: 15x -<≤．（II ）若q 为真命题，则()2212322a x xx ++-<，即()()()2113a x x x +<+-，又p Q 为真命题，315,10,2x x x a -∴-<≤∴+>∴<，依题意得，当15x -<≤时32x a -<恒成立，又 (]32,1,22x a -∈∴≤-Q－． 18．（本小题满分12分）《赢在博物馆》是中央电视台于2020 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率． (2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y (单位:小时)与年龄x (单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):年龄x20304050每周学习中国历史知识平均时间y2．5344．5由表中数据分析， ,x y 呈线性相关关系，试求线性同归方程ˆybx a =+,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式： ()1221b ,ni ii n i i x y nxy a y bx x n x ==-==--∑∑rrr r r ．【答案】（1）45（2）72110020y x ∧=+，5．25（2）由题意可知35, 3.5x y ==，44211525,5400i ii i i x yx ====∑∑．所以721,10020b a ∧∧== 所以72110020y x ∧=+．当60x =时， 721105601002020y =⨯+=5.25=小时．预测60岁观众的学习中国历史的时间为5．25小时． 19．（本小题满分12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，．（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率．【答案】（1）见解析；（2）（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种[∴，即至少有1人年龄在岁的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线():2l y k x =+．（1）若抛物线C 和直线l 没有公共点，求k 的取值范围；（2）若0k <，且抛物线C 和直线l 只有一个公共点M 时，求MF 的值．【答案】(1) 1k <-或12k >．(2)2．【解析】试题分析：（1）联立方程()24{21y x y k x ==++ ，整理得()244210ky y k -++=，由抛物线C 和直线l 没有公共点，则0∆<，即可求得k 的取值范围；（2）当抛物线C 和直线l 只有一个公共点时，记公共点坐标为()00,M x y ，由0∆=，即()216210k k -+-=，解得1k =-或12k =，因为0k <，故1k =-，将1y x =--代入24y x =得2210x x -+=，求得x 的值即得点M 的坐标，可求MF 的值．21．（本小题满分12分）已知函数()22f x ae x =-．(1)证明：当1a =， x e >时， ()0f x >；(2)若关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根，求a 的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2) 10a e<<．【解析】试题分析：(1)函数的解析式()2xf x e x =-， ()'2xf x e x =-， ()'2xf x e =-'，据此讨论可得()f x 在定义域内单调递增，则()()20ef x f e e e >=->；(2)否则函数()()2xg x f x x x ae x =+-=-，原问题等价于()g x 有两个零点，且()'1xg x ae =-，据此分类讨论：若0a ≤， ()g x 单调递减， ()g x 至多有一个零点，若0a >， ()g x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则()110min g x g lnlna a ⎛⎫==+< ⎪⎝⎭，则0x <时， ()g x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上必有一个零点，结合(1)的结论()g x 在1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上必有一个零点，综上， 10a e<<时，关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根．试题解析：(1) ()2xf x e x =-， ()'2xf x e x =-， ()'2xf x e =-'，∵x e >，∴()''0f x >，∴()'f x 在定义域内单调递增，∴()()''20ef x f e e e >=->，∴()f x 在定义域内单调递增，∴()()20ef x f e e e >=->；(2)设()()2xg x f x x x ae x =+-=-，即()g x 有两个零点， ()'1xg x ae =-，若0a ≤， ()0g x '<，得()g x 单调递减，∴()g x 至多有一个零点，若0a >， ()'0g x <，得1x ln a <， ()'0g x >，得1x ln a>， ∴()g x 在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()110min g x g lnlna a ⎛⎫==+< ⎪⎝⎭，即1a e <，∴10a e <<，此时1e a >，即11ln a>，当0x <时， ()0g x >，∴()g x 在1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上必有一个零点，由(1)知当1x a>时， 2x e x >，即()()210g x ax x x ax =-=->，而2x e x x >>，得x lnx >，∴11ln a a >，故()g x 在1,ln a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上必有一个零点，综上， 10a e<<时，关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根．25．已知动点E 到点A ()2,0与点B ()2,0-的直线斜率之积为14-，点E 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过点D ()1,0作直线l 与曲线C 交于P ， Q 两点，求OP OQ ⋅u u u v u u u v的最大值．【答案】（1）()22124x y x +=≠±（2）14．试题解析：（1）设(),E x y ，则2x ≠±．因为E 到点A ()2,0，与点B ()2,0-的斜率之积为14-，所以122y yx x ⋅=-+-，整理得C 的方程为()22124x y x +=≠±．（2）当l 垂直于轴时，l 的方程为1x =，代入2214x y +=得3P ⎛ ⎝⎭， 31,Q ⎛ ⎝⎭． 3311,4OP OQ ⎛⎛⋅=⋅= ⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v ．当l 不垂直于x 轴时，依题意可设()()10y k x k =-≠，代入2214x y +=得 ()2222148440k xk x k +-+-=．因为()216130k ∆=+>，设()11,P x y ， ()22,Q x y ．则2122814k x x k +=+， 21224414k x x k-=+． ()()21212121211OP OQ x x y y x x k x x ⋅=+=+--u u u v u u u v()()22212121k x x k x x k =+-++()242222244811414k k kk k k -=+-+++ 21174416k =-+ 14<综上OP OQ ⋅u u u v u u u v14≤，当l 垂直于x 轴时等号成立，故OP OQ ⋅u u u v u u u v 的最大值是14．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值．【答案】(1)见解析;(2)．【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点，且倾斜角为，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t 的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t 的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．【答案】(1)[-2,4];(2)．【解析】分析：第一问解绝对值不等式，首先应用零点分段法去掉绝对值符号，将其转化为三个不等式组，最后将不等式组的解集取并集求得结果；第二问将函数的图像画出，之后在同一坐标系中画抛物线，上下移动抛物线，使得函数图像与抛物线在上有交点，从而求得的范围．（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，，．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是涉及到绝对值不等式的求解问题，利用零点分段法求解，二是关于方程有解求参数范围的问题，在求解的过程中，可以转化为函数图像有交点，观察图像求得其范围，此处数形结合思想就显得尤为重要．。

2020年夏编高二数学上学期期末模拟考试试题

重庆市江北中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.2.函数在的图象大致为A. B.C. D.3.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.4.函数的单调递增区间是A. B. C. D.5.若函数单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为A. 1B. 6C. 7D. 6或77.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.8.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9.定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D.10.不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或C. D. 或11.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.一动圆P过定点，且与已知圆N：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是A. B.C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________．14.设等比数列满足，，则的最大值为______．15.设向量，，且，则______．16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若c=7，的面积为233，求的周长．18.已知函数．（1）当a=-2时，求函数的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+x2在[)+∞,1上是单调增函数，求实数a 的取值范围．19.已知函数，x ∈R ．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若把f(x)向右平移6π个单位得到函数g(x)，求在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡02-，π上的最小值和最大值． 20.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（ I ）求数列{an}的通项公式；（ II ）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n 项和Tn ．21.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t 2 ﹣2t）+f（2t 2 ﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积．重庆市江北中学高2022级高二（上）期末模拟考试高二数学答案1.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于简单题．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，属于基础题．根据已知函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：，，故函数为偶函数，当时，，故排除A，B；当时，，则有解为，当时，时，0,'/>故函数在不是单调的，故排除C，故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的变换规律的应用及正弦函数的图象性质，属于基础题．由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式，然后利用正弦函数的性质求解即可．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，令，得：，即平移后的图象的对称轴方程为．故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，同时考查二次函数的图象和性质及二次不等式的求解，属于简单题．由得：或，令，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：由得：或，即的定义域为或，令，在内单调递增，而时，为减函数，时，为增函数，故函数的单调递增区间是．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．利用函数的单调性，判断指数函数以及一次函数的单调性，列出不等式求解即可，注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较．【解答】解：函数单调递增，所以指数函数、一次函数均单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且，但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较，即，解得，综上，实数a的取值范围是．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和，研究等差数列的前n项和的最小值，常用的方法是找出所有的负项，即可得到前n项和的最小值，属于中档题．由题意，可根据，，解出数列的首项和公差，从而求得数列的通项公式，求出所有负数项的个数，即可得出取最小值时n所取的值．【解答】解：设等差数列的公差是d，，，，即，，即，联立得到：，，故有，令，可解得，由此知，数列的前6项为负项，第7项为正项，故取最小值时，n等于6．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属较易题．当时，，由已知表达式可求得，由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出．【解答】解：当时，，则，又是奇函数，所以当时，．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为，再根据为奇函数，，，即，又因为，可取，故，当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A、D，当时，，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出的值．【解答】解：由得，，所以函数的周期是4，因为是定义在R上的奇函数，且，则，且在上，，所以．故选C．。