小学数学课件除以,去除,和除的区别-
如何让学生理解除法中的“除”和“除以”
如何让学生理解除法中的“除”和“除以”作者：张连先来源：《新校园(下)》2016年第07期摘要：本文针对当前学生难以理解和区分“除”和“除以”这两个概念的问题，分别从如何理解“3除9”与“9除以3”的同一性，如何理解“3除9”与“3除以9”的不同性，以及如何理解“除”与“除以”的规律这三个方面进行教学，使学生弄清“除”和“除以”的真正含义。
关键词：除以；除；列式许多人都认为除法很容易，认为自己对除法有了一定的理解，就是弄懂了除法。
我们也能在生活中接触到各种各样的除法的运用，但这些不是除法的所有，它们都只是最浅显除法知识。
许多学生在学习除法时，往往会存在一些认识上的误区。
这时就要求教师找出学生的错误，让学生真正理解除法正确的概念。
两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。
一个数“除以”另一个数，则前数是被除数，后数是除数。
一个数“除”另一个数，则前数是除数，后数是被除数。
被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”。
例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。
15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。
而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
笔者从教31年以来，发现大部分学生对除法中“除”和“除以”这两个概念的理解是模糊的。
大部分学生虽然会列算式，算得也正确，但对除法真正含义的理解也是只知其一，不知其二。
大部分教师在教“除”和“除以”这两个概念时，也只是牵强附会地让学生牢牢记住如何列算式计算就行了。
如“9除以3”或“9除3”，列式为：9÷3=3或3÷9=1/3，多一个“以”字和少一个“以”字的区别，只是列式不同罢了，没有引导学生从真正意义上理解其含义。
笔者认为，要让学生真正理解除法的内在含义，应从以下两个方面进行教学。
一、如何理解“3除9”与“9除以3”的同一性众所周知，除法中“除”字是平均分的意思。
“3除9”是“3平分9”，或理解为“3个小朋友平均分9个苹果”，这里就有“分”和“被分”的区别，不难理解是9个苹果被3个小朋友平均分。
人教版小学数学四年级下册1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系 课件(共22张PPT)
1.下面各题用什么方法计算？为什么？（选自教 材P7 T1）
（1）蜗牛每小时可爬行 5 m，6 小时能爬行多少 米？ 此题应用乘法计算。
（2）蜗牛 6 小时爬了 30 m，平均每小时爬行 多少米？ 此题应用除法计算。
小学人教版数学四年级下册精编教学PPT课件
（3）120 支铅笔，每 12 支装一盒，可以装几盒？ 此题应用除法计算。
小学人教版数学四年级下册精编教学PPT课件
（1） 用加法算：3+3+3+3=12（枝） 用乘法算：3×4=12(枝） 答：4 个花瓶里一共插了12枝花。
小学人教版数学四年级下册精编教学PPT课件
3 × 4 = 12 因数 因数 积
像3×4＝12 这样，求几个 相同加数的和 的简便运算， 叫作乘法。
13936÷208＝67 13936÷67＝208
1125÷25=45
1125÷45＝25 25×45＝1125
1008÷48=21
1008÷21＝48 21×48＝1008
小学人教版数学四年级下册精编教学PPT课件
3.（选自教材P7 T4）
被除数 除数
商
225
21
10
420
18
23
478
36
13
第2课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
列竖式计算。
251×18＝ 4518
251 × 18
4
2 0 08 251 4518
189÷23＝ 8……5 8
23 1 8 9 18 4 5
小学人教版数学四年级下册精编教学PPT课件
知识点 乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）每个花瓶里插 3 枝花，4 个花瓶里一共插 了多少枝花？
2021年部编版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》教学PPT课件
03 巩 固 扩 展 04 课 堂 小 结
复习导入
1.出示口算卡片，指名口算。
49÷ 8 =
1 18
1 6
÷
2=
1 12
2 5
÷
3
=
2 15
3 4
÷
3=
1 4
45÷2=
2 5
71÷
7=
1 49
3 5
÷6=
1 10
5 6
÷ 5=
1 6
复习导入2.ຫໍສະໝຸດ 答应用题。一辆汽车2小时行驶90千米，平均每小时行驶多少千米？ 提示：
这道题有哪几种量？ 已知哪两种量？ 求什么？ 数量关系是什么？
互动新授
2
小明 2 小时走了2km，小红 5 小时走了 5 km。
3
12
6
谁走得快些？
互动新授
信息提取
路程/km 2 5 6
所求问题
时间/时
2 3 5 12
速度 小明的速度 小红的速度 谁的速度快
互动新授
解法探究
先求
13小时走的千米数，也就是求2的
互动新授
规范解答
所以小明走得快些。
5 6
1 2
÷ 5 =2（km/h）
3km/h＞2km/h
巩固扩展
1.计算下面各题。
24÷
8 9
=
24
×（ （
9 8
））=（
27
）
7 16 ÷
4 （7 5 =（ 16
）×（ 5 ）（ 4
））=
（35 （64
） ）
巩固扩展
2.算一算。
8 9
÷4
=
2 9
15÷
两位数除以一位数的笔算(课件)-三年级下册数学人教版
2 除数是一位数的除法
2.笔算除法
第1课时 两位数除以一位数（首位能除尽） 的笔算
学习目标
1.掌握两位数除以一位数（首位能除尽）的笔算方法和 竖式的书写方法。
2.结合具体情境，经历两位数除以一位数（首位能除尽） 的笔算探究过程，理解笔算除法的算理，能正确地进 行笔算。
3. 养成书写规范、工整的良好习惯，及计算能力和初步 的动手操作能力。
28 ÷ 2 =14 55 ÷ 5 =11
69 ÷ 3 =23 48 ÷ 2 =24
先用被除数十位上的数除以一位数， 商写在十位上，再用被除数个位上 的数除以一位数，商写在个位上。
探究新知
四年级2个班一共植树52棵，平均每班植树多少棵？
四年级2个班一共植树52棵，平均每班植树多少棵？
你知道了哪些 数学信息？
2.笔算除法 第3课时 练习
重点回顾
知识点1：整十、整百、整千数除以一位数（首 位能除尽）
先用被除数 中0前面的数 除以一位数。
得到结果 后，再在 后面添0 。
被除数的末 尾有几个0 ， 就添几个0 。
6 ÷3 =2 6 ÷ 3 = 2 6 ÷ 3 = 2 60 ÷ 3 = 20 600 ÷ 3 = 200 6000 ÷ 3 =2000
除数2乘6个一，积是 12个一，表示从被除 数中分掉12个一。
解决问题：
四年级2个班一共植树52棵，平均每班植树多少棵？ 52 ÷ 2 =26（棵） 26
2 52 4 12 12
0
答：平均每班植树26棵。
计算正确吗？
当没有余数时，可以用
52 ÷ 2 =26（棵）
商和除数相乘来验算。
26
2 52 4
人教版小学数学六年级上册课件3.2分数除以整数(24张ppt)
分数除法
2
分数除以整数
学习目标
1.理解分数除法的意义。
2.掌握分数除法的计算方法,能正确
计算分数除以整数。
3.在推理过程中，重视逻辑思维能
力的培养，感受数形结合、转化等
数学思想方法在数学中的重要作用。
情景导入
4
一张纸的
5
平均分成2份,
每份是这张纸的几分之几?
4
÷2
5
探索新知
把
这
4
份
平
均
= ×
5 3
4
= 15
探索新知
乘这个
数的倒数。
分数除以整数（0除外），
等于分数乘这个整数的倒数。
典题精讲
爸爸将 m长的绳子剪成同
样长的3段,每段绳子有多长?
典题精讲
解题思路：
“将 m长的绳子剪成同样长的3段”就
是把 平均分成3份,求每份是多少。根据分
数除法的意义,用除法解答,列式是 ÷3。
典题精讲
正确解答：
÷3= （m）
答:每段绳子长 m。
典题精讲
4个梨重 千克,平均每个
梨重多少千克?
典题精讲
解题思路：
4个梨重 千克,求平均每个梨重多少千
克,列式是 ÷4。
典题精讲
正确解答：
÷4= (千克)
答:平均每个梨重
千克。
易错提醒
计算: ÷4
8
8
浅谈如何让学生理解除法中的“除”和“除以”的思考
浅谈如何让学生理解除法中的“除”和“除以”的思考作者：蒲艳琼来源：《课程教育研究》2020年第09期【摘要】近些年来，小学数学教学重要性日渐突出，尤其在新课改深化实施背景下，小学数学教学作为小学课程体系的重要组成部分，其教学质量直接受到相关人员高度重视。
然而在实践教学中，常遇到一些具有联系并有区别的概念教学，概念只差一字，其表达意义有着本质区别，学生难以理解，进而影响到课堂教学实效。
本文以“除”和“除以”为例，在阐述“除”和“除以”相关内容的基础上，结合具体教学案例，分析了如何有效理解“除”和“除以”，旨在促进学生除法能力的提高。
【关键词】学生 ;理解;“除”和“除以”【中图分类号】G623.5 ;【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0138-01新课标实施之前，小学数学四则运算中，“乘”和“乘以”作为两个本质意义不同的概念，在学习中，教师虽多加强调“乘”和“乘以”的不同，但是在实践中，学生由于马虎，常会忽视这一点，致使最终成绩不理想。
新课标实施之后，“乘”和“乘以”不再有区别。
然而在“除”和“除以”方面，尚未进行调整，学生在具体学习中，需要辩证认识“除”和“除以”概念，才能在解题中，保证除法问题的解答正确率。
1.“除”和“除以”相关内容简介小学数学四则运算学习中，小学除法学习作为重要的内容之一，在整个除法学习中，涉及到除法计算、除法概念、除法算式各部分名称等，除法计算中，需要以除法算式名称等知识为基础，才能最大限度保证除法计算正确率。
“除”和“除以”基于除法算式书写形式角度分析：除以是被除数在前，除数在后;除是除数在前，被除数在后。
基于意义角度分析：除和除以都表示除法运算，它表示的是除法算式的两种不同读法，除表示除数÷被除数;除以表示被除數÷除数[1]。
简单来说，“除”表达的是“分”的意思，例如：5除10，就是用5作为基准，来平均分10，即把10平均分成5份;“除以”重点在于“以”，其表达的是“用什么来干什么”，例如：10除以5，就是把10用5作为基准来平均分。
别拿“除”和“除以”来为难孩子
别拿“除”和“除以”来为难孩子作者：郑燕来源：《新课程·小学》2013年第04期关于“除”和“除以”的问题，一直是小学数学教师强调的重点。
记得自己上小学时，就犯迷糊，后来就是死记硬背，考试做正确就行。
按现有的评价体系，考试能考出好成绩，就是成功，从这个意义上说，我也是小学数学学习中的成功人士。
但今天孩子们还在为“除”和“除以”犯迷糊，就让我不明白啦。
毕竟三十年过去了，难道这又是一个轮回？“除”和“除以”的区别在哪里？区分开来的意义又在哪里？我随手翻开《现代汉语词典》查找，竟没有发现“除以”这个词条，更没有关于“除”和“除以”的区别。
“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。
“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。
“奥数网”解释：两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。
被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。
15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。
而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。
除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。
另一种解释是为了传承中华文化。
予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别——除数、被除数亦大不同——‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也——岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？——此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意——“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别——而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）——然此中汉语现象，不宜漠视。
五年级下册数学PPT-总复习：数的运算▏沪教版(32张)-精品课件
五年级下册数学PPT-总复习：数的运 算▏沪 教版(32 张)-pp t精品 课件(实 用版)
4、一个数的4倍减去5个3.2的和，差 是14，求这个数。
5、55.8与4.8的差除以0.51的商比 162少多少？ 6、一个数的4倍比0.4除15.6的商少7， 求这个数。
五年级下册数学PPT-总复习：数的运 算▏沪 教版(32 张)-pp t精品 课件(实 用版)
五年级下册数学PPT-总复习：数的运 算▏沪 教版(32 张)-pp t精品 课件(实 用版)
五年级下册数学PPT-总复习：数的运 算▏沪 教版(32 张)-pp t精品 课件(实 用版)
解答文字题的规律：
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多 少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题 目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、 规“律除2”：等题相目对里应有的“词和语”。、“差”、“积”、“商”的， 要先算出来。
163216(32) 9 55 9 55 37÷0.25÷4=37÷(0.25×4)
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b) ×c=a× (b×c)
(a+b) ×c=a×c+b×c a - b - c=a - (b+c) a÷b÷c=a÷ (b×c)
这些运算定律对于整数、小数、分数都适用。
规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？” 的文字题，一般要用方程解答比较简便。
规律4：注意“……比……多（少）”这样的关键字，这 样的问题涉及较大量、较小量和相差量。
规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用， 规律是先用小括号，再用中括号。
中小学数学课件：小数除以整数
课堂练习
1 列竖式计算下面各题。
9.6÷4＝ 2.4 2. 4
4 9. 6 8
16 16
0
25.2÷6＝ 4.2 4. 2
6 2 5. 2 24 12 12
0
34.5÷15= 2.3 2. 3
15 3 4. 5 30 45 45 0
选自教材第24页做一做
变式训练
列竖式计算下面各题。
81.9÷9 =9.1
2. 妈妈从超市买了6kg水果共花了12.6元，你能算
出水果的单价吗?
12.6÷6＝ 2.1（元）
每千克水果多少元？
2.1
总价÷数量=单价
6 12.6 12
6 6
0
答：水果的单价为2.1元。
思维训练
一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的数比原 来的数增加了52.2，这个小数是多少?
已知小数点移动的位数和相应增加 或减少的数是多少求原数的问题就是差 倍问题。通过画图可以找到这类问题的 倍数关系:较小数=差÷（倍数一1)。
要把单位化来化去，麻烦。
方法三：列竖式计算。 22.4÷4 =5.6(km) 5.6 4 2 2.4 20 24 24 0
方法二：利用小数的意义计算。 22.4÷4 = 5.6（km）
224个 0.1
把224个0.1平均分成4 份224÷4=56(个)0.1
要在小数和整数之间 互相转换，也麻烦。
适用于任何除法，是最
课后作业
1.教材第26页练习六第1题第1列和第2列。 2.从课时练中选取。
答：他平均每周应跑5.6千米。
探究计算方法
方法二 利用小数的意义计算。这为里整实 数际除上法也来是计转算化的。 22.4÷4 = 5.6（km）
小学数学四年级上册《除法》
03
除法的应用
在日常生活中的应用
购物计算
除法在购物时经常用到， 例如计算找零、比较价格 等。
时间计算
除法可以用来计算时间， 例如计算平均每小时完成 的工作量。
分配物品
除法可以用来分配物品， 例如将一定数量的物品平 均分给一定数量的人。
在数学问题中的应用
解决分数问题
除法是解决分数问题的关键，例 如将一个分数除以另一个分数。
除法运算的结果称为商，商是一个整 数或分数。
除法可以用以下数学符号表示：被除 数 ÷ 除数 = 商。
除法的意义
1 2 3
除法可以表示平均分配
通过除法运算，我们可以将一定数量的物品或资 源平均分配给一定数量的人或单位。
除法可以表示速度和时间的关系
在路程、速度和时间的关系中，路程 = 速度 × 时间，当路程一定时，速度与时间成反比关系， 可以通过除法运算来计算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
余数的误解与纠正
总结词
学生对余数的理解存在误区，常常将余数误解为被除数未被 除尽的部分，实际上余数是商与除数相乘后剩余的部分。
详细描述
在除法运算中，余数是商与除数相乘后剩余的部分。因此， 当学生计算出商和余数后，需要将商与除数相乘，然后与余 数进行比较，确保余数的正确性。如果余数不正确，学生需 要重新检查计算过程，找出错误并纠正。
除法可以表示比例和比率
通过除法运算，我们可以计算出两个数的比例或 比率，例如在统计中计算出某项指标的占比或增 长率等。
除法的符号
“÷”
除号，表示除法运算。
“=”
等号，表示等量关系。
“整数”或“分数”
表示商的结果，整数表示商的值为整数，分数表示商的值为分数。
小学数学点知识归纳除法的定义与性质
小学数学点知识归纳除法的定义与性质除法是数学中基本的运算之一，它是指将一个数分割成若干个等分的过程。
在小学数学中，学生从辅助工具的使用开始逐渐掌握了除法的概念和运算方法。
本文将对小学数学中除法的定义与性质进行归纳与总结。
一、除法的定义除法是指将一个被除数分成若干等分的过程，并求出每一份的数量，即求解除法算式的商。
除法算式由被除数（被分割的数），除数（用来分割的数），商（每一份的数量）和余数（不能整除时剩下的数量）组成。
二、除法的性质1. 商的性质：（1）商的大小关系：除数越大，商越小；被除数越大，商越大。
（2）商的整数性：当被除数能被除数整除时，商为整数；当被除数不能被除数整除时，商为小数或分数。
（3）商的一致性：- 如果两个除法算式的被除数和除数都相等，那么它们的商一定相等。
- 如果两个除法算式的被除数和商都相等，那么它们的除数一定相等。
- 如果两个除法算式的除数和商都相等，那么它们的被除数一定相等。
2. 余数的性质：（1）余数的大小关系：余数的绝对值小于除数的绝对值，且余数的符号与被除数的符号相同。
（2）余数的一致性：- 如果两个除法算式的被除数和除数都相等，那么它们的余数一定相等。
- 如果两个除法算式的被除数和余数都相等，那么它们的除数一定相等。
- 如果两个除法算式的除数和余数都相等，那么它们的被除数一定相等。
三、进一步认识除法1. 除数为1时，商与被除数相等，余数为0。
2. 如果除数为0，除法运算是没有意义的。
0不能作为除数，因为一个数除以0是无法定义的。
四、除法的运算步骤1. 确定被除数、除数和商的位置。
2. 用除法的定义进行计算，将除数逐位分割、计算商。
3. 如果不能整除，则计算余数。
4. 检查计算结果是否正确，可以通过乘法进行验证。
五、练习题1. 56÷7=？2. 198÷11=？3. 342÷9=？4. 125÷8=？5. 206÷2=？6. 479÷7=？7. 774÷6=？8. 648÷3=？六、思考题1. 如果一个数能被3整除，它必能被9整除吗？请解释理由。
小学数学认识除法运算及实际应用
小学数学认识除法运算及实际应用在小学数学中，除法是一个基本的运算符号。
它在数学中的应用非常广泛，不仅可以帮助我们解决具体的数学问题，还有许多实际应用。
本文将介绍小学数学中的除法以及它的实际应用。
一、小学数学认识除法运算除法是一种用来计算实数的运算符号，在数学中，我们用除号"÷"来表示除法运算。
除法的运算规则是将被除数（被除数是要被除以的数）除以除数（除数是用来除另一个数的数），得到的商是一个数或者一组数的运算。
在小学数学中，学生们通常从认识整除开始学习除法运算。
整数是指除法运算中，除数整除被除数得到一个整数商的情况。
例如，4 ÷ 2= 2，这里4是被除数，2是除数，2是商，4整除2得到2。
除法运算还涉及到一些特殊的情况，比如除数为0的情况。
在数学中，除数不能为0，因为0除以任何数都等于0，并且0除以0的结果是没有定义的。
因此，学生们需要注意除法运算的约束条件。
二、小学数学除法运算的实际应用除法运算不仅仅是一种数学运算，它还有广泛的实际应用。
例如：1. 均分物品：当我们有一定数量的物品需要平均分给几个人时，除法运算可以帮助我们计算每个人应该获得的物品数量。
例如：小明有12个苹果要分给他和他的两个朋友，我们可以用除法运算来计算每个人应该获得的苹果数量：12 ÷ 3 = 4，所以每个人应该获得4个苹果。
2. 求平均值：除法运算可以用于求一组数的平均值。
例如：小华这周的数学成绩分别是80、85、90，我们可以用除法运算来计算他这周数学成绩的平均值：(80 + 85 + 90) ÷ 3 = 85，所以他这周数学的平均成绩是85分。
3. 计算比例：除法运算还可以用于计算比例。
例如：某个班级男生人数是30人，女生人数是40人，我们可以用除法运算来计算男生人数和女生人数的比例：30 ÷ 40 = 0.75，表示男生人数和女生人数的比例是3:4。