2013专插本《高等数学》考试大纲
2013年河北专接本数学三大纲
2013年河北省专接本公共课考试数学(三)(管理、农学类)考试大纲1 考试说明一、内容概述与总要求数学考试是为了招收理工类、财经类、管理类及农学类各专业专科接本学生而实施的入学考试.为了体现上述不同类别各专业对专科接本科学生入学应具备的数学知识和能力的不同要求,数学考试分为数学(一)(理工类)考试、数学(二)(财经类)考试和数学(三)(管理、农学类)考试,每一类考试单独编制试卷.参加数学(三)考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论;掌握或学会上述各部分的基本方法;注意各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算,正确地推理证明;能综合运用所学知识分析并解决较简单的实际问题.数学考试从两个层次上对考生进行测试,较高层次的要求为“理解”和“掌握”,较低层级的要求为“了解”和“会”.这里“理解”和“了解”两词分别是对概念与理论提出的要求.“掌握”和“会”两词分别是对方法与运算能力提出的要求.二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式,全卷满分为100分,考试时间为60分钟.试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;计算题、应用题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程.选择题和填空题分值合计为50分.计算题和应用分值合计50分.数三中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为83:17.2 考试内容和要求一、函数、极限与连续(一)函数1.知识范围函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2.考试要求(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立实际问题中的函数关系式.(2)了解函数的简单性质,会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性.(3)掌握基本初等函数的性质及其图形.(4)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法.(二)极限1.知识范围数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左、右极限极限的四则运算无穷小无穷大无穷小的比较两个重要极限;2.考核要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求),理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系,了解自变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件.(2)了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则.(3)理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)的概念,会应用无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求极限.(4)掌握应用两个重要极限求极限的方法.(三)函数的连续性1.知识范围函数连续的概念函数的间断点初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(最大值与最小值定理、零点存在定理)2.考核要求(1)理解函数连续性概念,会判断分段函数在分段点的连续性.(2)会求函数的间断点(3)了解闭区间上连续函数的性质.(4)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解函数在一点连续和极限存在的关系,会应用函数的连续性求极限.二、一元函数微分学(一)导数与微分1.知识范围导数与微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数与微分的四则运算复合函数、隐函数以及参加方程确定的函数的微分法高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数微分运算法则一阶微分形式的不变性2.考试要求(1)理解导数与微分的概念,理解导数的几何意义,了解函数的可导性与连续性之间的关系,会求分段函数在分段点处的导数.(2)会求平面曲线的切线方程与法线方程.(3)掌握基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则.(4)会求隐函数和由参数方程所确定的一阶、二阶导数,会使用对数求导法.(5)了解高阶导数的概念,会求某些简单函数的n阶导数.(6)掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性,了解可微与可导的关系,会求函数的微分.(二)微分中值定理和导数的应用1.知识范围罗尔(Rolle)中值定理拉格朗日(Lagrange中)值定理洛必达(L `Hospital)法则函数单调性的判定函数极值及其求法函数最大值、最小值的求法及简单应用函数图形的凹凸性与拐点及其求法2.考核要求(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义,会用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式和证明某些方程根存在性.(2)掌握用洛必达法则求,,,型未定式极限的方法.(3)掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法.(4)理解函数极值的概念,掌握求函数极值的方法,掌握函数最大值、最小值的求法及其简单应用.(5)会判断函数的凹凸性,会求函数图形的拐点.三、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式第一换元法(即凑微分法)第二换元法分部积分法简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分2.考核要求(1)理解原函数与不定积分的概念.(2)理解不定积分的基本性质.(3)掌握不定积分的基本公式.(4)掌握不定积分的第一换元法、第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)和分部积分法.(5)会求简单有理函数的不定积分(分解定理不做要求),会求简单无理函数及三角函数有理式的积分.(二)定积分1.知识范围定积分的概念及性质变上限定积分及其导数牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式定积分的换元法和分布积分法定积分的应用(平面图形的面积)无穷区间的广义积分的概念与计算2.考核要求(1)理解定积分的概念,理解定积分的基本性质.(2)理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿—莱不尼茨公式.(3)掌握定积分的换元法和分布积分法,会证明一些简单的积分恒等式.(4)掌握用定积分求平面图形的面积(5)了解无穷区间的广义积分概念,会计算无穷区间的广义积分.四、多元函数微分学1.知识范围多元函数的概念二元函数的极限与连续的概念偏导数、全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件二阶偏导数复合函数、隐函数的求导法多元函数的极值、条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法2.考核要求(1)理解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义和定义域.了解二元函数极限与连续概念(对计算不做要求).(2)理解偏导数的概念,了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件.(3)掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法,会求全微分.(4)掌握复合函数的一、二阶偏导数的计算方法(含抽象函数).(5)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的求法.(6)会求二元函数的极值.五、无穷级数(一)常数项级数1.知识范围常数项级数收敛、发散的概念收敛级数的和级数收敛的基本性质和必要条件正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法交错级数的莱布尼茨(Leibniz)判别法绝对收敛与条件收敛2.考核要求(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念.理解级数的必要条件和基本性质.(2)掌握几何级数的敛散性.(3)掌握调和级数与级数的敛散性.(4)掌握正项级数的比值判别法,会用正项级数的比较判别法.(5)会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛.(6)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛.(二)幂级数1.知识范围幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域幂级数在收敛区间内的基本性质函数,,的马克劳林(Maclaurin)展开式2.考核要求(1)了解幂级数的概念.(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(逐项求和,逐项求导与逐项积分).(3)掌握幂级数的收敛半径、收敛域的方法(包括端点处的收敛性).(4)会运用,,的马克劳林展开式,将一些简单的初等函数展开为或或的幂级数.六、常微分方程(一)微分方程基本概念1.知识范围常微分方程的概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解2.考核要求(1)了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念.(2)会验证常微分方程的解、通解和特解.(3)会建立一些微分方程,解决简单的应用问题.(二)一阶微分方程1.知识范围一阶可分离变量微分方程一阶线性微分方程2.考核要求(1)掌握一阶可分离变量微分方程的解法.(2)会用公式法解一阶线性微分方程.线性代数(一)行列式1.知识范围行列式的概念余子式和代数余子式行列式的性质行列式按一行(列)展开定理克莱姆(Cramer)法则及推论2.考核要求(1)了解行列式的定义,理解行列式的性质.(2)理解行列式按一行(列)展开定理.(3)掌握计算行列式的基本方法.(4)会用克莱姆法则及推论解线性方程组.(二)矩阵1.知识范围矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵的转置单位矩阵对角矩阵三角形矩阵方阵的行列式方阵乘积的行列式逆矩阵的概念矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵的秩初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2.考核要求(1)了解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵和三形角矩阵.(2)掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置.(3)会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵.(4)理解矩阵秩的概念,会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵,会解简单的矩阵方程.(三)线性方程组1.知识范围向量的概念向量组的线性相关与线性无关向量组的极大无关组向量组的秩与矩阵的秩的关系齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解得充分必要条件齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解用行初等变换求解线性方程组的方法2.考核要求(1)理解维向量的概念,理解向量组线性相关与线性无关的定义,了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念.(2)了解判别向量组的线性相关性的方法.(3)会求齐次线性方程组的基础解系,会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解和通解.仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
2016年插班生《高等数学》考试大纲
2016年“插班生”招生考试《高等数学》考试大纲一、考试科目:高等数学二、考试方式、时间、题型及分数比例:考试方式:笔试考试时间:2小时题型及分数比例:实行100分制,其中选择(约15)、填空(约15)、计算(约50)、证明(约10)、应用(约10)。
三、考试内容:(一)函数、极限(约10分)1.了解基本初等函数的性质及图形;2.掌握极限的性质和计算方法,掌握无穷小的比较,会用等价无穷小求极限;3.理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;4.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和最值定理)。
(二)一元函数微分学(约15分)1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性;2.掌握导数的计算方法。
能熟练计算初等函数、隐函数、参数方程的一阶、二阶导数或微分,会求一些简单函数的n 阶导数;3.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及泰勒(Taylor)公式的内容,能利用中值定理证明特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;4.能利用导数判断函数图形的单调性、凹凸性、拐点及方程根的存在性问题,会求解最大值和最小值的几何应用问题;5.会用洛必达(L-Hospital)法则求极限。
(三)一元函数积分学(约15分)1.理解原函数与不定积分的概念;2.掌握不定积分的基本公式,不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法;3.理解定积分的概念、几何意义和性质;4.掌握变上限积分的求导定理,掌握牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式;5.掌握定积分的换元法和分部积分法;6.会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分;7.掌握定积分几何应用(如面积、旋转体体积等)。
(四)、微分方程(约10分)1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
2013年浙江专升本高等数学
浙江省普通高校“专升本”统考科目:《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x, 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》(2019年版)(考试科目代码20)Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。
因此,该考试应具有较高的 信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1.理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。
2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3.理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。
4.掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。
5.理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。
6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7.了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限:0sin lim 1x x x→=,()10lim 11x x x →+=。
8.理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。
9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。
10.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。
11.理解函数的可导与连续的关系。
12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。
13.了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。
15.理解罗尔(Rolle )定理、拉格朗日中值(Lagrange )定理,了解柯西(Cauchy )中值定理和泰勒(Taylor )中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
《高等数学》专插本年历年试卷
X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题,每题3分,共15分。
每题只有一个选项符合题目要求〕1.函数22()2x x f x x x -=+-的间断点是A .2x =- 和0x =B .2x =- 和1x =C .1x =- 和2x =D .0x = 和1x =2.设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩,则0lim ()x f x → A .等于1 B .等于2 C .等于1 或2 D .不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数,则以下等式正确的选项是A .[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B .()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C .[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D .[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4.以下级数收敛的是A .11nn e ∞=∑ B .13()2nn ∞=∑C .3121()3n n n ∞=-∑ D .121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑.5.已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值,则常数,a b 应满足条件 A .0,0a b b -=< B .0,0a b b -=> C .0,0a b b +=< D .0,0a b b +=> 二、填空题〔本大题共5小题,每题3分,共15分〕6.曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩,则0t =的对应点处切线方程为y =7.微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8.假设二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则 9.设平面地域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤,则Dxdxdy =⎰⎰10.已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰,则1()f x dx +∞=⎰三、计算题〔本大题共8小题,每题6分,共48分〕11.求20sin 1lim x x e x x →--12.设(0)21x x y x x =>+,求dydx13.求不定积分221xdx x ++⎰14.计算定积分012-⎰15.设xyzx z e-=,求z x ∂∂和z y∂∂ 16.计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰,其中平面地域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17.已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+-判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18.设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题〔大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分〕 19.已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰〔1〕求()x ϕ;〔2〕求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20.设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ 〔1〕证明:()f x 在区间(0,)+∞内单调减少; 〔2〕比拟数值20192018与20182019的大小,并说明理由;202X 年X 省一般高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题〔本大题共5小题,每题3分,共15分〕 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题〔本大题共5小题,每个空3分,共15分〕 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题〔本大题共8小题,每题6分,共48分〕11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解: 13.解:14.,t =则211,22x t dx tdt =-= 15.解:设(,,)xyzf x y z x z e=--16.解:由题意得12,0r θπ≤≤≤≤17.解:由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比拟判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18.解()f x ∴的凹区间为(1,)+∞,凸区间为(,1)-∞19.〔1〕由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰特征方程210r +=,解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(2)由题意得 20.证明〔1〕 证明11ln(1)ln ()01x x x x+--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导,由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立()f x ∴在(0,)+∞单调递减〔2〕设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比拟,a b b a 即可,假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>,即a b b a >成立即2019201820182019>X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题,每题3分,共15分。
高等数学(一)考试大纲
高等数学(一)考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续(一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。
(二)考试要求1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
了解反函数的概念;理解复合函数的概念。
理解初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系。
2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。
3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。
4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。
5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。
6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分(一)考试内容导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。
(二)考试要求1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练求函数的导数。
3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。
3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
会求简单函数的n 阶导数。
4.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用(一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
(整理)广东省专插本《高等数学》考纲.
高 等 数 学Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试(又称专插本考试)是由专科毕业生参加的选拔性考试,我院将根据考生的成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。
考试应有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ.考试内容和要求总体要求:考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论,掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法,正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续(一)函数Ⅰ.考试内容(1) 函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
(2) 函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3) 反函数(4) 函数的四则运算与复合运算。
(5) 基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(6) 初等函数。
2.考试要求(1)理解函数的概念,会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。
(2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。
(3)理解函数)(χf y = 与它的反函数)(1x f y -=之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6)掌握初等函数的概念。
(二)极根1.考试内容(1)数列和数列极限的定义。
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
(3)函数极限的概念:函数在一点处的极限定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷大(),,-∞→+∞→∞→x x x 时函数极限的定义,函数极限的几何意义。
2013年高考数学考纲
2013年高数学考试大纲(四川)二、考试范围考试内容如下:数学1〔必修〕:集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ〔指数函数、对数函数、幂函数〕.数学2〔必修〕:立体几何初步、平面解析几何初步.数学3〔必修〕:算法初步、统计、概率.数学4〔必修〕:基本初等函数Ⅱ〔三角函数〕、平面上的向量、三角恒等变换.数学5〔必修〕:解三角形、数列、不等式.选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2-2:导数及其应用〔不含“导数及其应用”中“〔4〕生活中的优化问题举例”、“〔5〕定积分与微积分基本定理”及“〔6〕数学文化”〕、数系的扩充与复数的引入.选修2-3:计数原理、统计与概率〔不含“统计与概率”〔1〕“概率”中“④通过实例,理解取有限值的离散型随机变量方差的概念,能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题”、“⑤通过实际问题,借助直观,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及〔2〕“统计案例”〕三、试卷结构1.试题类型全卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,总分值为150分.试卷结构如下:2.难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题,难度为0.4—0.7的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题为难题.试卷由三种难度的试题组成,并以中等难度题为主.命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例〔大致控制在3:5:2〕及全卷总体难度.Ⅳ.考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准〔实验〕》〔以下简称《课程标准》〕、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲〔理科·课程标准实验〕》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》确定。
广东专插本考试《高等数学》真题
普通高校本科插班生招生(一)考试高等数学一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合题目要求)1.=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x xx x xA .0B .1C .3D .42.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的是A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点3.已知Cx dx x f +=⎰2)(,其中C 为任意常数,则⎰=dx xf )(2A .C x +5B .C x +4C .C x +421D .C x +3324.级数∑∞==-+13)1(2n nnA .2B .1C .43D .215.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+⎰⎰Dd yx σ221A .π2B .π10C .23ln2πD .23ln 4π二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.已知⎩⎨⎧== 3log t 2y tx ,则==1t dx dy 。
7.=+⎰-dx x x )sin (22。
8.=⎰+∞-dx e x 021。
9.二元函数1+=y xz,当e x =,0=y 时的全微分===ex y dz 0。
10.微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)11.确定常数a ,b 的值,使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x ax x f x ,,,在0=x 处连续。
12.求极限))1ln(1(lim 20x x x x +-→.13.求由方程xxe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy.14.已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数,求⎰'dx x f )(.15.求曲线x xy ++=11和直线0=y ,0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A .16.已知二元函数21y xyz +=,求y z ∂∂和x y z ∂∂∂2.17.计算二重积分⎰⎰-Dd y x σ1,其中D 是由直线x y =和1=y ,2=y 及0=x 围成的闭区域.18.判定级数∑∞=+12sin n nx n的收敛性.四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)19.已知函数0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(,处的切线与直线12+=x y 平行(1)求)(x f ;(2)求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点.20.已知dtt x f x⎰=02cos )((1)求)0(f '(2)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由;(3)0>x ,证明)0(31)(3>+->λλλx x x f .。
2013年附件五:高等数学、政治、计算机文化基础三门科目的考试大纲
江西理工大学2013年“专升本”考试自主命题课程考试大纲科目一、《高等数学》考试大纲一. 主要内容1。
函数与极限函数;数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则极限存在准则,两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
2.导数与微分导数的概念及其性质;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数;函数的微分。
3、中值定理与导数的应用中值定理;洛必塔法则;函数的单调性和曲线的凹凸性;函数的极值和最大值、最小值;函数图形的描绘。
4、不定积分不定积分的概念与性质;换元积分法;分部积分法;有理函数的不定积分。
5、定积分及其应用定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法及分部积分法;定积分在几何上的应用;反常(广义)积分。
6、微分方程微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程。
7、向量代数与空间解析几何向量及其线性运算;点的坐标与向量的坐标;数量积、向量积;平面及其方程;空间直线及其方程。
8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念;偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数的求导公式;多元函数微分法的几何应用举例;多元函数的极值及其求法。
9、重积分二重积分的概念与性质;二重积分的计算。
10、无穷级数常数项级数的概念与性质;常数项级数的审敛法;幂级数;函数展开成幂级数。
二. 基本要求1 。
函数与极限a.理解初等函数的概念。
熟练掌握函数的四种特性。
会建立简单问题的函数关系式。
b.理解数列极限的描述性定义。
熟练掌握数列极限的计算。
c.理解函数极限的描述性定义。
熟练掌握极限的四则运算法则。
理解无穷小与无穷大的概念,掌握无穷小的性质及阶的比较。
熟练掌握极限的收敛准则。
熟练掌握两个重要极限。
d.了解函数的连续性。
知道闭区间上连续函数的性质。
广东高等数学专插本大纲
广东高等数学专插本大纲主要涵盖了以下几个方面的内容:首先,针对广东插本考试大纲的要求,高等数学考试的内容包括函数、极限和连续,一元函数微积分,常微分方程,向量代数和空间解析几何,以及多元函数微积分等。
其中,函数、极限和连续部分主要考察函数的定义、极限的定义、极限的计算等;一元函数微积分主要考察导数的定义、导数的计算、原函数的求法、导数在几何上的应用等;常微分方程主要考察微分方程的求解、初值问题的求解等;向量代数和空间解析几何主要考察向量的概念、向量的运算、空间直角坐标系下的运算等;多元函数微积分主要考察偏导数的概念、偏导数的计算、全微分的应用、多元函数的积分等。
其次,广东高等数学专插本的考试形式包括选择题、填空题和解答题,其中解答题包括证明题和计算题。
考试题型和分值分布也十分重要,选择题和填空题主要考察对基本概念、定理和公式的理解和应用,解答题则侧重于考察学生的综合运用能力和计算能力。
再次,针对广东高等数学专插本大纲的学习方法,建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握和理解,同时加强计算能力的训练。
在复习过程中,考生可以结合历年真题和模拟试题进行练习,以熟悉考试题型和难度,同时提高解题速度和准确性。
最后,对于备考广东高等数学专插本的考生来说,合理的时间规划和科学的学习方法是成功的关键。
建议考生根据自己的实际情况制定科学的学习计划,合理安排时间,注重知识的系统性性和完整性,同时注重复习的针对性和实效性。
综上所述,广东高等数学专插本大纲涉及的内容丰富多样,涵盖了函数、极限和连续等多个方面。
考生在备考过程中,需要注重基础知识的学习和掌握,加强计算能力的训练,并结合历年真题和模拟试题进行练习,以提高解题速度和准确性。
同时,考生还需要制定合理的时间规划和科学的学习方法,注重复习的针对性和实效性,以取得良好的考试成绩。
2013专升本考试大纲
2013专升本考试大纲2013年的专升本考试是中国高等教育体系中的一项重要考试,主要针对专科生进行本科教育的选拔。
考试大纲是指导考生复习和准备考试的重要文件,它规定了考试的内容、形式、题型等基本要求。
以下是2013年专升本考试大纲的详细内容概述。
一、考试目的专升本考试旨在选拔具有一定专业基础和学术潜力的专科生,通过考试选拔进入本科阶段继续深造。
考试不仅考察学生的专业基础知识,还注重考察学生的综合素质和学术潜力。
二、考试科目2013年专升本考试一般包括公共基础课和专业基础课。
公共基础课通常包括语文、数学、英语等,而专业基础课则根据不同专业有所不同,可能包括专业理论、专业技能等。
三、考试内容1. 语文:考察学生的阅读理解能力、写作能力、语言运用能力等。
内容可能包括现代文阅读、古文阅读、写作等。
2. 数学:重点考察学生的数学基础知识和应用能力,包括但不限于高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
3. 英语:测试学生的英语听说读写能力,内容可能涵盖词汇、语法、阅读理解、翻译和写作。
4. 专业课程:根据考生报考的专业,考察相关的专业理论知识和实践技能。
四、考试形式考试通常分为笔试和面试两部分。
笔试部分主要通过客观题和主观题的形式考察学生的理论知识,而面试则更侧重于考察学生的综合素质和专业技能。
五、题型设置1. 选择题:包括单选题和多选题,用于测试学生对基础知识的掌握程度。
2. 填空题:用于考察学生对概念、原理的理解和记忆。
3. 简答题:要求学生对某一问题进行简要回答,考察学生的理解和表达能力。
4. 论述题:要求学生对某一问题进行深入分析和论述,考察学生的分析和综合能力。
5. 计算题:主要出现在数学和部分专业课程中,考察学生的计算能力和逻辑推理能力。
六、考试时间考试时间一般安排在每年的春季,具体时间由各省教育考试院根据实际情况确定。
七、复习建议考生在复习时应注意以下几点:- 系统复习专业课程知识,掌握基本概念和原理。
专插本高等数学考纲
专插本高等数学考纲
根据不同地区及学校的具体情况可能会有所不同,以下是一般情况下专插本高等数学考纲的常见内容:
1. 函数与极限
- 函数的概念、性质和表示法
- 极限的概念、性质和计算方法
- 极限存在准则和无穷小的比较
- 连续函数及其性质
2. 导数与微分
- 导数的概念、性质和计算方法
- 高阶导数
- 微分中值定理及其应用
- 函数的单调性、极值和凹凸性
- 函数图形的简单性质
3. 积分与微分方程
- 不定积分和定积分的概念和计算方法
- 微积分基本定理和换元积分法
- 定积分的应用(计算面积、体积、平均值等)
- 微分方程的基本概念和解法
4. 空间解析几何
- 空间直线和平面的方程与性质
- 空间曲线的参数方程
- 空间曲面的方程及其性质
- 直线与曲面的位置关系
5. 无穷级数
- 数列的极限
- 级数收敛与发散的判定方法
- 常见级数的性质(正项级数、交错级数等)
- 幂级数及其收敛区间
此外,考试中还可能包含一些其他的附加内容,如向量与导数的应用、常微分方程的初值问题等。
具体考纲还需根据当地招生院校的规定确定,建议在报考前详细了解所报考学校的考试要求。
专插本数学考纲
专插本数学考纲
1. 算术运算:四则运算及混合运算、分数、整除理论等。
2. 代数式和方程式:代数式的基本概念、通式、同类项、提公因式、分式、因式分解等;一次方程、二次方程、分式方程、绝对值方程等基本方程式的解法及应用。
3. 几何:平面几何基本概念、线段、角的度量、角平分线、垂线、中线、三角形的性质与判定、相似三角形、勾股定理、正弦、余弦、正切等。
4. 函数:函数的概念、函数的表示方法、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质及应用。
5. 数列:数列的概念、等差数列、等比数列、通项公式、求和公式等数列的性质及应用。
6. 统计与概率:统计的基本概念、数据的整理和分析、频数分布表、概率的基本概念、事件的概率、条件概率、排列与组合等。
- 1 -。
2013广东省专插本《高等数学》考纲
高 等 数 学Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试(又称专插本考试)是由专科毕业生参加的选拔性考试,我院将根据考生的成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。
考试应有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ.考试内容和要求总体要求:考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论,掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法,正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续(一)函数Ⅰ.考试内容(1) 函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
(2) 函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3) 反函数(4) 函数的四则运算与复合运算。
(5) 基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(6) 初等函数。
2.考试要求(1)理解函数的概念,会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。
(2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。
(3)理解函数)(χf y = 与它的反函数)(1x f y -=之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6)掌握初等函数的概念。
(二)极根1.考试内容(1)数列和数列极限的定义。
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
(3)函数极限的概念:函数在一点处的极限定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷大(),,-∞→+∞→∞→x x x 时函数极限的定义,函数极限的几何意义。
2013 广东 插本 高等数学 范围
第一部分函数、极限和连续(一)函数Ⅰ.考试内容(1)函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3)反函数(4)函数的四则运算与复合运算。
(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(6)初等函数。
2.考试要求(1)理解函数的概念,会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。
(2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。
(3)理解函数与它的反函数之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6)掌握初等函数的概念。
(二)极根1.考试内容(1)数列和数列极限的定义。
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
(3)函数极限的概念:函数在一点处的极限定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷大时函数极限的定义,函数极限的几何意义。
(4)函数极限的性质::唯一性、有界性、四则运算定理。
(5)无穷小量与无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)两个重要极限:。
2.考试要求(1)了解极限的概念(不要求用语言证明具体极限的存在性),掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念,极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶、等价)。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1.考试内容(1)函数连续的概念:函数在一点连续、左连续和右连续的定义,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
(2)函数连续的性质:四则运算连续性、复合函数连续性。
2013广东插本高等数学试卷与答案
广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(公共课)试题一、 单项选择题(共5小题,每小题3分,共15分)1.当0→x ,下列无穷小量中,与x 不等价的无穷小量是 ( )A 、)1ln(+x ;B 、x arcsin ;C 、x cos 1-;D 、121-+x ;2.123-=x x y 曲线 ( )A 、只有水平渐近线;B 、只有铅垂渐近线;C 、既有水平渐近线也有铅垂渐近线;D 、无渐近线; 3.下列函数中,在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 ( )A 、32x y =;B 、x y =;C 、34x y =;D 、35x y =;4.设函数x x x x f cos sin )(+=,则下列结论正确的是 ( )A 、的极大值是)的极小值,是)(2()()0(x f f x f f π;B 、的极小值是)的极大值,是)(2()()0(x f f x f f π; C 、的极小值都是)和)(2()0(x f f f π; D 、的极大值都是)和)(2()0(x f f f π; 5.若函数)(x f 和,)()()()(R x x f x F x F ∈='满足则下列等式成立的是( )A 、C x f dx x F x ++=+⎰)1ln 2(2)1ln 2(1;B 、C x f dx x F x ++=+⎰)1ln 2(21)1ln 2(1;C 、C x F dx x f x ++=+⎰)1ln 2(2)1ln 2(1;D 、C x F dx x f x ++=+⎰)1ln 2(21)1ln 2(1二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)6.要使函数==---=)1(11211)(2f x x x x f 处连续,应补充定义在 。
7.曲线⎩⎨⎧==ty x ttan 3 在t=0相应的切线方程是=y 。
8..函数='=⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)0(00,00,)1()(1f x x x x x x f x 处的左导数在 。
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广东省2013年本科插班生招生考试大纲
《高等数学》
Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。
因此,本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容
总体要求:考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论,掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法,正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续
㈠函数
⒈考试内容
⑴函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
⑵函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉考试要求
⑴理解函数的概念,会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值,并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义,会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限
⒈考试内容:
⑴数列和数列极限的定义。
⑵数列极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶函数极限的概念:函数在一点处的极限定义,左、右极限及其与极限有关系,趋于无穷大(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数极限的定义,函数极限的几何意义。
⑷函数极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理。
⑸无穷小量与无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
⑹两个重要极限:lim x→0sinx x=1, lim x→∞(1+1 x)x=e 。
⒉考试要求
⑴了解极限的概念(不要求用“ε-N”,“ε-δ”,“ε-X”语言证明具体极限的存在性),掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念,极限存在的充分必要条件。
⑵了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
⑶理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶、等阶)。
⑷熟练掌握用两个重要极求极限的方法。
㈢连续
⒈考试内容
⑴函数连续的概念:函数在一点连续、左连续和右连续的定义,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。
⑵函数连续的性质:四则运算连续性、复合函数连续性。
⑶闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理(含零点定理)。
⑷初等函数的连续性
⒉考试要求
⑴理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续的方法,理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。
⑵会求函数的间断点并确定其类型(第一类间断点、第二类间断点)。
⑶理解在闭区间上连续函数的性质。
⑷理解初等函数在其定义区间上连续性,并会利用函数连续性求极限。
二、一元函数微分学
㈠导数与微分
⒈考试内容
⑴导数概念:导数、左导数与右导数的定义,导数的几何意义,可导与连续的关系。
⑵导数的基本公式。
⑶求导方法:函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑷高阶导数的定义,高阶导数的计算。
⑸微分的定义,微分与导数的关系,微分法则,一阶微分形式不变性。
⒉考试要求
⑴理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
⑵会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
⑶熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。
⑷掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑸理解高阶导数的概念,会求函数的二、三阶导数。
⑹理解微分的概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
㈡中值定理及导数的应用
⒈考试内容
⑴中值定理:罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
⑵洛必达(L,Hospital)法则。
⑶函数单调性的判定法。
⑷函数极值与极值点、最大值与最小值。
⑸曲线的凹凸性、拐点。
⑹函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。
⒉考试要求
⑴了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用,了解柯西中值定理(知道事实上理的条件及结论)。
⑵熟练掌握应用洛必达法则求“0
0”“∞
∞
”“0·∞”“∞-∞”“1∞”“00”和“∞0”型未定式
极限的方法。
⑶掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式。
⑷理解函数极值的概念,掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法,并会应用极值方法解应用题。
⑸会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
⑹会求曲线的水平渐近线及铅垂渐近线方程。
三、一元函数积分学
㈠不定积分
⒈考试内容
⑴原函数与不定积分的定义,不定积分的性质。
⑵基本积分公式。
⑶换元积分法:第一换元法(凑微积分法)、第二换元法。
⑷分部积分法。
⑸一些简单有理函数的微积分。
⒉考试要求
⑴理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质。
⑵熟练掌握不定积分的基本公式。
⑶熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(仅限三角代换与简单的根式代换)
⑷熟练掌握不定积分分部积分法。
⑸掌握简单有理函数的不定积分。
㈡定积分
⒈考试内容
⑴定积分的定义及其几何意义,可积条件。
⑵定积分的性质。
⑶定积分的计算:变上限的定积分,牛顿—莱布尼兹(Nenton-leibniz)公式,换元积分法,分部积分法。
⑷掌握牛顿—莱布尼兹公式。
⑸掌握定积分的换元法与分部积分法。
⑹了解无穷区间广义积分的概念,并会进行计算。
⑺掌握直角坐标下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。
⑻了解直角坐标下计算平面曲线弧长(含参数方程)的方法。
四、多元函数微积分学初步
⒈考试内容
⑴多元函数的概念:多元函数的定义,二元函数的定义域。
⑵偏导数与全微分:一阶偏导数,高阶偏导数,全微分。
⑶复合函数的概念,隐函数的偏导数。
⑷二重积分的概念,二重积分的性质,直角坐标及坐标下二重积分的计算。
⒉考试要求
⑴理解多元函数的概念,会求二元函数的定义域,了解二元函数的几何意义。
⑵理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念,掌握二元函数的一阶偏听导数及二阶偏导数的求法,掌握二元函数全微分的求法。
⑶掌握复合函数与隐函数的偏导数的求法。
⑷理解二重积分的概念,掌握二重积分的性质,掌握直角坐标及极坐标下二重积分的计算方法。
五、常微分方程初步
⒈考试内容
⑴微积分方程的基本概念。
⑵一阶微分方程:可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。
⑶二阶常系数线性齐次方程。
⒉考试要求
⑴了解微分方程的阶、解、通解、特解及初值条件等基本概念。
⑵会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的通解及特解。
⑶会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解及特解。
Ⅲ.考试形式及试卷结构
一、考试形式
闭卷、笔试工,试卷满分为100分,考试时间为120分钟,考生使用答题卡答题。
二、试卷内容比例
函数、极限和连续约占20%
一元函数微分学约占27%
一元函数积分学约占23%
多元函数微积分学初步约占20%
常微分方程初步约占10%
三、试卷题型比例
单项选择题约占15%
填空题约占15%
计算题约占48%
综合题约占22%
四、试卷难易度比例
试题按其难度分为容易、中等题、难题,三种试题分值的比例为4:4:2
Ⅳ. 题型示例
一、单选择题
二、填空题
三、计算题
四、综合题
示例具体参见参考书考试大纲
Ⅴ. 参考书目
①同济大学数学教研室主编:《高等数学》(第六版)(上、下册),北京:高等教育出版社,
②赵树嫄主编:《微积分》(修订版),北京:中国人民大学出版社
③张德舜主编:《高等数学》,北京,中国医药科技出版社,。