【北师大数学必修一】第三章 指数函数和对数函数 单元测试题1

指数函数和对数函数单元测试题

一 选择题

1 如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是 【 】 A 01a b <<< B 1a b << C 01b a <<< D 1b a <<

2 已知01,1a b <<<-，则函数x

y a b =+的图象必定不经过 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是 【 】

A y =

log a x y a = (0a >，且0)a ≠ C 2/y x x = D log x a y a =(0a >，且0)a ≠

4 已知函数()21x

f x =+的反函数为1

()f

x -，则1()0f x -<的解集是 【 】

A (,2)-∞

B (1,2)

C (1,)+∞

D (,1)-∞

5已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是 【 】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)+∞

6 已知函数122

()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是 【 】

A {|2}x x <

B {|02}x x <<

C {|04}x x <<

D {|24}x x <<

7已知函数2

0.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是 【 】 A (,4]-∞ B [4,)+∞ C (4,4]- D [4,4]-

8 已知01a <<，则方程|||log |x a a x =的实数根的个数是 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4

9 函数2

()lg(32)f x x x =-+的定义域为E ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为F ，则【 】 A E F φ⋂= B E F = C E F ⊆ D E F ⊇

10 有下列命题：（1）若()()f x f x -=，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称；（2）若()()f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于原点对称；

（3） 函数()y f x =与 ()y f x =-的图象关于x 轴对称；（4）函数()y f x =与函数()x f y =的图象关于直线y x =对称 。其中真命题是

【 】

A （1）（2）

B （1）（2）（3）

C （1）（3）（4）

D （1）（2）（3）（4） 二 填空题

11 函数2

lg(1)(0)y x x =+>的反函数是______ 。12 y =______ 。

13 函数2

0.50.5log log 2y x x =-+的单调减区间是________。

14 函数2

0.5()log (3)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________. 三 解答题

1 求下列函数的定义域和值域

（1）212

()log (4)f x x x =- （2）211()3

x x f x +-=

2 求下列函数的单调区间 （1）2

41()()2

x x f x -= （2）3

21

()log 1

x f x x +=-

3 已知函数()log (1)(01)x

a f x a a =-<<

（1）求()f x 的定义域；（2） 讨论()f x 的单调性；（3） 解不等式1

(2)()f x f x ->。

4 已知函数2

()(1)1

x

x f x a a x -=+

>+

（1）证明：()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）证明：方程()f x ＝0没有负数根。

参考答案

一选择题 BADBC BCBDD

二 填空题11 0)y x => 12 2(,1]3 13 (0,2

14 0a ≤或12a ≥ 三 解答题

1 求下列函数的定义域和值域

（1）212

()log (4)f x x x =- （2）211()x x f x +-=

定义域 (0,4) 定义域 {|0}x R x ∈≠

值域 [2,)-+∞ 值域 {|0y y >且9}y ≠ 2 求下列函数的单调区间 （1）2

41()()

2

x x f x -= （2）3

21

()log 1

x f x x +=- 减区间 (,2]-∞，增区间 [2,)+∞ 减区间1

(,)2

-∞- ， (1,)+∞ 3 已知函数()log (1)(01)x

a f x a a =-<<

（1）求()f x 的定义域；（2） 讨论()f x 的单调性；（3） 解不等式1

(2)()f x f x ->。

解 （1）10x

a ->，又01a <<，所以0x <，所以定义域 (,0)-∞。 （2）()f x 在(,0)-∞上单调增。 （3）1

()log (1)x a f

x a -=+，1(2)()f x f x ->，即2011x x a a <-<+

11x a -<，所以log 2a x >，所以解集 (log 2,0)a

2 已知函数2

()(1)1

x x f x a a x -=+

>+ （1）证明：()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）证明：方程()f x ＝0没有负数根。 证明：（1）设121x x -<<，12

1,0x

x a a a

>-<，

12121211223()

011(1)(1)

x x x x x x x x ----=<++++ 12()()0f x f x -<，()f x 在(1,)-+∞上为增函数。

（2）设00x <，则0

01x a <<，由()f x ＝0，必须 002011x x -<-

<+，则01

22

x <<，与00x <矛盾。

所以方程()f x ＝0没有负数根。