2019年届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：141导数的概念及基本运算(共33张PPT)
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全国通用版2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用教材复习课“导数”相关基础知识一课过课件理
原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q *)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
导函数 f′(x)＝_0__ f′(x)＝_n_x_n_－_1_ f′(x)＝_c_o_s_x__ f′(x)＝_－__si_n__x
原函数 f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1)
答案：B
2．函数 f(x)＝(x＋2a)(x－a)2 的导数为
()
A．2(x2－a2)
B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2)
D．3(x2＋a2)
解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C 3．函数 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( )
3．已知曲线 y＝2x2 的一条切线的斜率为 2，则切点的坐标为_____．
解析：因为 y′＝4x，设切点为(m，n)，则 4m＝2，所以 m ＝12，则 n＝2×122＝12，则切点的坐标为12，12. 答案：12，12
4．函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程是 y＝3x－2， 则 f(1)＋f′(1)＝________. 解析：因为函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程 是 y＝3x－2，所以 f′(1)＝3，且 f(1)＝3×1－2＝1，所以 f(1) ＋f′(1)＝1＋3＝4. 答案：4
[小题速通] 1.(2018·郑州质检)已知 y＝f(x)是可导函数，如
图，直线 y＝kx＋2 是曲线 y＝f(x)在 x＝3 处
的切线，令 g(x)＝xf(x)，g′(x)是 g(x)的导函
数，则 g′(3)＝
2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算实用课件理
第三章 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
(北京专用)2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数、导数的计算课件理
答案 (e,e) 解析 设切点P(m,n). f(x)=xln x的导数为f '(x)=1+ln x,在点P处的切线的 斜率为1+ln m=2,解得m=e,可得n=mln m=eln e=e,∴点P的坐标为(e,e).
5.已知函数f(x)=(2x+1)ex, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(0)的值为 3 .
第一节
变化率与导数、导数的计算
总纲目录
教材研读
1.导数的概念 2.基本初等函数的导数公式
考点突破
考点一 考点二 导数的计算 导数的几何意义
教材研读
1.导数的概念
(1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义
f ( x0 x) f ( x0 ) x
称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率①
2.曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线方程为 ( B )
A.3x+y+3=0 C.3x-y=0 B.3x-y+3=0 D.3x-y-3=0
答案 B ∵y=x3+1,∴y'=3x2,∴曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线的斜率
为y'|x=-1=3,∴切线方程为3x-y+3=0.
3.曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a=
(g(x)≠0).
4.复合函数的导数
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x= y'u· u'x ,即y对x的导数等于 乘积. y对u 的导数与 u对x 的导数的
1.下列求导运算正确的是 ( B )
2019版高考数学(理)一轮总复习课件：3-1导数的概念及运算
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (5)若 f(x)＝a3＋2ax－x2，则 f′(x)＝3a2＋2x.
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(ln1x)′＝________； (3)(xex)′＝______； (4)(sinx·cosx)′＝______． 答案 (1)4x3－9x2 (2)－xln12x (3)ex＋xex (4)cos2x
(3)导数定义中，x 在 x0 处增量是相对的，可以是 Δx，也可
以是 2Δx，－Δx 等，做题要将分子分母中增量统一为一种．
(4) 导 数 定 义 lim Δx→0
f（x0＋Δx）－f（x0） Δx＝Βιβλιοθήκη f′(x0)
，
也
即
lim
Δx→0
f（x）x－－fx（0 x0）＝f′(x0)．
思考题 1 设 f(x)＝x3－8x，则 lΔxi→m0f（2＋ΔxΔ）x－f（2）＝________； lΔxi→m0f（2－ΔxΔ）x－f（2）＝________； lxi→m2 f（x）x－ －f2（2）＝________．
的一条切线，则 m 的值为( )
A．0
B．2
C．1
D．3
答案 B 解析 因为直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx 的切线，所以 令 y′＝2x－3x＝－1，得 x＝1 或 x＝－32(舍去)，即切点为(1，1)， 又切点(1，1)在直线 y＝－x＋m 上，所以 m＝2，故选 B.
6．有一机器人的运动方程为 s＝t2＋3t (t 是时间，s 是位移)， 则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为________．
导数概念课件
02
导数的性质
函数单调性与导数的关系
总结词
函数单调性与导数正负有关
详细描述
如果函数在某区间的导数大于0，则函数在此区间单调递增；如果导数小于0， 则函数在此区间单调递减。
极值与导数的关系
总结词
极值点导数为0或不存在
详细描述
函数在极值点处的导数为0或不存在，即一阶导数为0或不可导点。
曲线的切线与导数的关系
导数概念ppt课件
• 导数的基本概念 • 导数的性质 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的历史与发展
01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是描述函数在某一点附近的变化 率的重要工具 斜率，它描述了函数在该点附近的局 部变化趋势。通过求导，可以找到函 数值随自变量变化的速率和方向。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是切线斜率，它 反映了函数图像在该点的切线状 态。
详细描述
在几何上，导数表示函数图像在 某一点的切线斜率。这个切线与x 轴的夹角即为该点的导数值，表 示函数在该点附近的变化趋势。
导数的物理意义
总结词
导数的物理意义在于描述物理量随时间或空间的变化率。
详细描述
在物理学中，许多物理量都可以表示为函数形式，如速度、加速度、密度等。导 数可以帮助我们理解这些物理量如何随时间或空间变化，从而揭示物理现象的本 质。例如，速度是位移函数的导数，加速度是速度函数的导数等。
对于两个函数的乘积，其导数 为第一个函数的导数乘以第二 个函数加上第一个函数乘以第 二个函数的导数。即，若 $u(x)$ 和 $v(x)$ 可导，则 $(uv)' = u'v + uv'$。
对于两个函数的商，其导数为 被除函数的导数除以除函数的 导数。即，若 $u(x)$ 和 $v(x)$ 可导且 $v(x) neq 0$， 则 $frac{u'}{v'} = frac{u'v}{uv'}$。
2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算课件
解析 因为 y′＝acosx－sinx，y′|x＝0＝a，根据题意知 a＝1.
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coesxx； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝ln x＋1x. 解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′exe－xc2 osxex′ ＝－sinx＋excosx.
的导数，记作0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝
xΔ＝lixxm→0，0 fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移 函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为
A．3
B．－1
C．1
D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线
l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处 的切线方程是( )
【变式训练】 已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1) D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex， C 中 f(x)＝6x3－5x2－4x，所以 f′(x)＝18x2－10x－4，
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coesxx； (2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x； (4)y＝ln x＋1x. 解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′exe－xc2 osxex′ ＝－sinx＋excosx.
的导数，记作0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝
xΔ＝lixxm→0，0 fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移 函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为
A．3
B．－1
C．1
D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线
l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处 的切线方程是( )
【变式训练】 已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1) D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex， C 中 f(x)＝6x3－5x2－4x，所以 f′(x)＝18x2－10x－4，
(北师大版理)2019届高考数学复习课件：导数的概念及运算
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
题型分类
深度剖析
题型一
导数的计算
自主演练
1.f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于 A.e2
√
B.1
C.ln 2
D.e
1 ＝2 019＋ln x， x 故由f′(x0)＝2 019，得2 019＋ln x0＝2 019，
解析 f′(x)＝2 018＋ln x＋x× 则ln x0＝0，解得x0＝1.
基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.( × ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.( × ) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( × ) (4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x.( × )
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
题组三 易错自纠
4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，
那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是
√
1 2 3 4 5 6 7
解析
答案
3 5.有一机器人的运动方程为 s＝t ＋ (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在 t
2
时刻 t＝2 时的瞬时速度为 19 A. 4 17 B. 4 15 C. 4 13 D. √4
fx (3)[ ]′＝ gx
f′xgx－fxg′x g2x (g(x)≠0).
5.复合函数的导数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就得 到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个 函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝f(φ(x)).其中u为中间变 量.复合函数y＝f(φ(x))的导数为 yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x) .
高三理科数学一轮复习课件14： 3.1导数的概念及运算
3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每
一点x处都有导数,导数值记为f'(x),则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为
f(x)的 导函数 ,通常也简称为导数.
必备知识·预案自诊
-3-
知识梳理 考点自诊
4.基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax(a>0,且 a≠1) f(x)=ex f(x)=logax(a>0,且 a≠1) f(x)=ln x
(2)y'=
ln������
+
1 ������
'=(ln x)'+
1 ������
'=1������ − ���1���2.
(3)y'=
cos������ e������
'=(cos������)'e(e���������-���c)2os������(e������)'=-sin������e+������cos������.
A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 思考求曲线的切线方程要注意什么? 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x. 由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为
解析:∵f'(x)=2x2-4ax-3, ∴过点P(1,m)的切线斜率k=f'(1)=-1-4a. 又点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,∴-1-4a=3,∴a=-1, ∴f(x)=23x3+2x2-3x. 又点 P 在函数 f(x)的图象上,∴m=f(1)=-13.
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知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．导数的概念 如果函数 y＝ f(x)在 x0 处的增量 Δy 与增量 Δx 的比值， 当 Δx→ 0 f x0＋ Δx－ fx0 Δy 时的极限△ lim ＝△ lim 存在，则称 f(x)在点 x→ 0 Δx x→ 0 Δx 导数 ， x0 处可导，并称此极限值为函数 y＝ f(x)在点 x0 处的______ 记为 f′ (x0)或 y′ |x＝ x0.
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 有关导数的概念
导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要 特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定 可导，可导一定连续．
目录
例1 对于函数 f(x)，已知 f(3)＝2，f′(3)＝－2，
2x－3fx 求lim 的值． x→ 3 x－3
目录
2．y＝x3在原点处存在切线吗？
提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜
率为0，故切线为x轴．
目录
课前热身
1 3 1 1． (教材改编)曲线 y＝ x 在点 (1， )处的切线的斜率为( 3 3 1 A. 3 C． 2 B ．3 D． 1 )
答案：D
目录
2．若 f(x)＝ ax2－1，且 f′(1)＝2，则 a 的值为( A． 1 C. 2 B．2 D． 0
目录
2．导函数 函数y＝ f(x)在区间 (a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在 区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的 导函数 ，记作f′(x)或y′x. _______ 函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0 处的导数． 3．导数的意义 (1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数 所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率． (2) 设 s ＝ s ( t ) 是位移函数，则 s ′ ( t 0 ) 表示物体在 t ＝ t 0 时刻的 瞬时速度． _________ (3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 加速度．
)
答案：B
目录
3．若f(x)＝sin x，则[f′(x)]′＝(
)
A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x
答案：C
4．已知曲线y＝x3，则过曲线上一点P(1,1)的曲线的切线方程 为________． 答案：3x－y－2＝0 5．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2.则x0＝____为常数)． (1)C′＝____ nxn－1 (2)(xn)′＝__________ (n∈Q)． cos x (3)(sin x)′＝__________. －sin x (4)(cos x)′＝___________.
ex (5)(ex)′＝______. axln a (6)(ax)′＝__________.
第十四章
导 数
2014高考导航
考纲解读 1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲 线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义．理解导函数的概念． 2.熟记基本导数公式(C，xm(m为有理数)，sin x，cos x，ex， ax，ln x，logax的导数)．掌握两个函数和、差、积、商的 求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数 的导数.
目录
思考探究 1．函数y＝|x|在x＝0处连续吗？在x＝0处可导吗？
提示：由连续定义可知， y＝ |x|在 x＝ 0 处连续，但不可导．因 f 0＋ Δx－ f0 － Δx 为 lim ＝ lim ＝－ 1， → － → － Δx 0 Δx 0 Δx Δx f 0＋ Δx－ f0 Δx lim ＝ lim ＝1. → ＋ Δx→ 0＋ Δ x 0 Δx Δx Δy ∴ lim 不存在．故不可导． Δx→ 0 Δx
【思路分析】 f 3＋Δx－f3 f′(3)＝ lim ＝－2， Δx → 0 Δx
设 x－3＝Δx 进行转化．
目录
【解】 设 Δx＝x－3. ∴ x→3 时，即 Δx→ 0，∴x＝Δx＋3， 2x－ 3fx 2 3＋Δx－ 3f 3＋ Δx ∴lim ＝ lim x→ 3 Δx → 0 Δx x－3 －3f3＋ Δx＋2×3＋2 Δx ＝ lim Δx → 0 Δx f 3＋ Δx－f3 ＝－3lim ＋2 Δx → 0 Δx ＝－3× (－ 2)＋ 2＝8.
1 x (7)(ln x)′＝_______.
1 xln a (8)(logax)′＝__________.
目录
5．两个函数导数的四则运算 若 u(x)、 v(x)的导数都存在，则： u′±v′ ； (1)(u± v)′＝ _____________ uv′＋u′v ； (2)(u· v)′＝_____________ u′ v－ uv′ u (3)( )′＝ (v≠ 0)． v v2 6．复合函数的导数 设 u＝ θ(x)在点 x 处可导， y＝f(u)在点 u＝ θ(x)处可导，则复合 函数 f[θ(x)]在点 x 处可导，且 f′(x)＝ f′ (u)· θ′ (x)， 即 y′ x＝ y′ u· u′ x.
【名师点评】 导数定义的另一种形式：
f x－ fx0 f′ (x0)＝ lim . x→x0 x－x0
目录
考点2
求函数的导数
求函数的导数时要准确地把函数分割为基本初等函数的和、 差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数．
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例2
求下列函数的导数：
3.理解可导函数的单调性与其导数的关系．了解可导函数 在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧 异号)．会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和 最小值.
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§14.1 导数的概念及基本运算
本节目录
教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
考 向 瞭 望 把 脉 高 考