初中学业水平考试数学专题复习八——四边形的相关证明及计算

彩云中学2015——2016学年九年级学业水平考试数学专题复习资料
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A
B
C
D
N
M
P
复习专题八：四边形的相关证明及计算
1．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan ∠ADP 的值．
2．（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．M 、N 分别是AB 、CD 边的中点，P 是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠． （1）求证：2PNM CBN ∠=∠；
（2）求线段AP 的长．
3．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，
点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．
4.（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），
点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，
CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2． 求证：四边形ABCD 是矩形．
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5.（本题8分）如图1， 平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.
求证：四边形EGFH 是平行四边形；
6．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＞AB ．
（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ，垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．
7．（3分）（2013•曲靖）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．求证四边形AECF 是菱形
8．（2013云南玉溪， 6分）如图，在□ABCD 中，
点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，求证：AF=CE ．
A。