江西省于都实验中学2013届高三下学期第一次周考数学(理)试题 Word版含答案

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于都实验中学2012-2013学年高三年级全县联考数学试卷(理科)

于都实验中学2012-2013学年高三年级全县联考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合A ＝{x |y ＝ln(x －3)}，B ＝{y| y=2x x 541-+-}，则A ∩B ＝A ．ΦB ．(3, +∞)C ．[32, +∞)D ．[32，3)2．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=zA ．12i --B ．12i -+ C．12i -D ．12i +3．命题“存在x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0”为假命题是“－16≤a ≤0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式恒成立的是A ．f (x 1)－f (x 2)>0B ．f (x 1)－f (x 2)<0C ．f (x 1)＋f (x 2)<0D ．f (x 1)＋f (x 2)>05．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像如右图所示，又2()23f π=-，那么(0)f 的值为A ．23-B ．12 C ．12-D ．236、设=(3, 4)，⊥且在x 轴上的投影为2，则=A ．(2,38) B ．(2, －23)C ．(2, －38)D ．(－2,23) 7、已知函数f(x)在R 上满足f(1+x)=2f(1－x)－x 2+3x+1，则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程是A ．3x －y －2=0B ．3x+y －2=0C ．x －y+1=0D ．x －y －2=08、已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象经过点(－4, 0)，且在(0, +∞)上单调递减，则不等式(x 2－x －6)·f(1－x)≥0的解集为A CPBA ．(－3, －2)∪(1, 3)∪(5, +∞)B ．[－3, －2)∪(1, 3]∪[5, +∞)C ．[－3, －2]∪[1, 3]∪[5, +∞)D ．[－3, －2)∪(1, 3]9、已知函数f(x)=|lg(x －1)|－(31)x 有两个零点x 1、x 2，则有A ．x 1x 2<x 1+x 2B ．x 1x 2<1C ．x 1x 2=x 1+x 2D ．x 1x 2>x 1+x 210、已知数列{a n }满足a 1=1，a n =log n (n+1) (n≥2，n ∈N*)，定义：使乘积a 1·a 2·…a k 为正整数的k(k ∈N*)叫做和谐数，则在区间[1, 2009]内所有的和谐数的和为A ．1018B ．1019C ．2038D ．2036二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11、如果f(tanx)=sin 2x －5sinxcosx ，那么f(5)= ．12、已知圆22:30(,C x y bx ay a b +++-=为正实数)上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则13a b+的最小值为．13、如图，P 为△ABC 内一点，且5152+=，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为．14、定义在R 上的函数f(x)为奇函数，且f(x －3)为偶函数，记f(2009)=a ，若f (7)>1，则a 的取值范围为．15、操作变换记为P 1(x, y)，其规则为：P 1(x, y)=(x+y, x －y)，且规定：P n (x, y)=P 1(P n－1(x, y))，n 是大于1的整数，如：P 1(1, 2)=(3, －1)，P 2(1, 2)=P 1(P 1(1, 2))=P 1(3, －1)=(2, 4)，则P 2012(1, －1)= ．三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知.b =(1)当c=1，且△ABC,a 求的值； (2)当cos ,cos()C B A =-求的值．17．(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f(x)=x 2+ξ·x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．18．(12分)已知等差数列{}n a 中，首项1a 0>，公差0d >．(1)若1a =1，2d =，且22214111,,ma a a 成等比数列，求整数m 的值； (2)求证：对任意正整数n ，22212111,,n n n a a a ++都不成等差数列．19、(12分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AA 1=AC=1，BC=2，A 1C 1B 1CCD ⊥AB ，垂足为D ．(1)求证：BC ∥平面AB 1C 1； (2)求点B 1到面A 1CD 的距离．20、(13分)设F 1、F 2分别为椭圆C ：1by a x 2222=+(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上的点A(1,23)到F 1、F 2两点的距离之和等于4． (1)写出椭圆C 的方程和焦点坐标； (2)过点P(1,41)的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程； (3)过点Q(1, 0)的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△DMN 面积取得最大，求直线MN 的方程．21、(14分)设函数f(x)＝ln(1)1x x x+-+． (1)令N(x)＝(1＋x)2－1＋ln(1＋x)，判断并证明N(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并求N(0)；(2)求f(x)在定义域上的最小值；(3)是否存在实数m ，n 满足0≤m ＜n ，使得f(x)在区间［m ，n ］上的值域也为［m ，n ］？答案一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BACBDBDCAD11、0 12．231+13、1：5 14、a<－1 15、(21006, －21006) 三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3.b a =(1)当c=1，且△ABC 的面积为3,4a 时求的值； (2)当3cos ,cos()3C B A =-时求的值．17．(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f(x)=x 2+ξ·x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．1分 2分 5分 6分 8分 9分11分 12分18．(12分)已知等差数列{}n a 中，首项1a 0>，公差0d >．(1)若1a =1，2d =，且22214111,,ma a a 成等比数列，求整数m 的值； (2)求证：对任意正整数n ，22212111,,n n n a a a ++都不成等差数列．12分19、(12分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AA 1=AC=1，BC=2，CD ⊥AB ，垂足为D ．(1)求证：BC ∥平面AB 1C 1；(2)求点B 1到面A 1CD 的距离．解：(1)证明： ∵BC ∥B 1C 1 B 1C 1面AB 1C 1 ⇒ BC ∥AB 1C 1 ……… (5分)BC 面AB 1C 1(2)建立如图的空间直角坐标系，则A 1(1, 0, 1)，C(0, 0, 0)， D(32,32, 0)，B 1(0, 2, 1) 设平面A 1CD 的一个法向量为=(x, y, z)∵⊥1CA ，⊥ ∴·1CA =0，·=0 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=π+=+0y 3x 320z x ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x 2y x z 令x=1，得n =(1, －2, －1) …………(8分) ∵点B 1到面A 1CD 的距离等于C B 1在上的射影长 ∴d=23212=--………………(12分) 20、(13分)设F 1、F 2分别为椭圆C ：1by a x 2222=+(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C 上的点A(1,23)到F 1、F 2两点的距离之和等于4． (1)写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2)过点P(1, 41)的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程；(3)过点Q(1, 0)的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△DMN 面积取得最大，求直线MN 的方程．解：(1)椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4 得2a=4，即a=2又点A(1, 23)在椭圆上，因此1b432122=+，得b 2=1，于是C 2=3所以椭圆C 的方程为1y 4x 22=+，焦点F 1(－3, 0)，F 2(3, 0) ………(3分) (2)∵P 在椭圆内∴直线DE 与椭圆相交∴设D(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)代入椭圆C 的方程得,44y x ,044y x 22222121=+=-+．相减得2(x 1－x 2)+4×2×41(y 1－y 2)=0的斜率为k=－1∴DE 的方程为y －1=－(x －41) 即4x+4y=5………(7分)(3)直线MN 不与y 轴垂直得MN 方程为my=x －1 代入椭圆C 的方程得(m 2+4)y 2+2my －3=0设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2) 则y 1+y 2=4m m 22+-，y 1－y 2=4m 32+-且△>0成立 A 1 C 1 B 1 BDAC又S △OMN =21| y 1－y 2|=4m 3m 24m )4m (12m 42122222++=+++⨯ 设t=33m 2≥+≥3 则S △OMN =t1t 2+，(t 1t +) ' =1－t －2>0对t ≥3恒成立 ∴t=3时，t1t +取得最小，S △OMN 最大，此时m=0………(13分)∴MN 方程为x=1 21、(14分)设函数f(x)＝ln(1)1x x x+-+．(1)令N(x)＝(1＋x)2－1＋ln(1＋x)，判断并证明N(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并求N(0)； (2)求f(x)在定义域上的最小值；(3)是否存在实数m ，n 满足0≤m ＜n ，使得f(x)在区间［m ，n ］上的值域也为［m ，n ］？解：(1)当x ＞－1时，'()N x ＝2x ＋2＋11x+＞0……………2分所以，N(x)在(－1，＋∞)上是单调递增，N(0)＝0……………4分 (2)f(x)的定义域是(－1，＋∞)当－1＜x ＜0时，N(x)＜0，所以，'()f x ＜0，当x ＞0时，N(x)＞0，所以，'()f x ＞0，……………………………8分所以，在(－1,0)上f(x)单调递减，在(0，＋∞)上，f(x)单调递增，所以，min f ＝f(0)＝0………………………………………10分(3)由(2)知f(x)在［0，＋∞)上是单调递增函数，若存在m ，n 满足条件，则必有f(m)＝m ，f(n)＝n ，……………………………12分也即方程f(x)＝x 在［0，＋∞)上有两个不等的实根m ，n ，但方程f(x)＝x ，即ln(1)1x x++＝0只有一个实根x ＝0，所以，不存在满足条件的实数m ，n ．……………………………14分。

江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷(理科)

江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷（理科）主命题：乐平中学许敏副命题：余江一中宋卫华时长：120分钟总分：150分注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

答案填写在答题．．卷．上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题卷。

一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的位置） 1.已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M N 等于（） A }55|{<<-x x B }35|{->-<x x x 或 C }53|{≤<-x x D }53|{>-<x x x 或 2.已知向量a =（1，2），b a ∙=5，52||=-b a ，则||b 等于（） A 、5 B 、52 C 、5D 、253．定义运算bc ad dc b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii i z ，，的复数z 的共轭复数．．．．z -对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若,,R y x ∈则“()324log2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的条件（）A ．充分不必要B ．充要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．2π-6．某市端午期间安排甲．乙等5支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方有（） A ．56种 B ．48种 C ．42种 D ．36种7.定义在R 上的函数g=f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），（x －2）f ′（x ）＜0，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞4，则（） A 、f(x 1)＜f(x 2) B 、f(x 1)＞f(x 2) C 、f(x 1)=f(x 2) D 、f(x 1)与f(x 2)的大小不确定8，执行如图所示的程序框图，输出的y 值最接近的是（）Ａ，234Ｂ．34 Ｃ．3 Ｄ．239．某正多面体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．4310. 设函数f （x ）＝x e (sin x cosx )-（0≤ x ≤2013π），则函数f （x ）的各极大值之和为（）A.()πππe e e --112013 B.()πππ2100711e e e --C. ()πππeee --111007 D.()πππ2201411ee e --二、填空题 (每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上。

江西南昌市2013届高三第一次模拟测试数学(理)试题(WORD版)

江西南昌市2013届高三第一次模拟测试数学（理）试题第Ⅰ卷—、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

1．已知集合A ，B ，则A B A A B B == 是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数z 满足12i i z+=（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．2iB ．2C ．-ID ．-13．在数列{}n a 中，若12a =，且对任意的1*212n n n N a a +∈=+有，则数列{}n a 前10项的和为A ．5B ．10C ．52D ．544．已知函数()cos()f x A x ωθ=+的图象如图所示,2(),()236f f ππ=--则=A ．23-B ．12-C ．23D ．125．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为A ．22cos sin y x x =-B ．lg ||y x =C ．2x xe ey --=D ．3y x =6．双曲线22221x y ba-=-与抛物线218y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 3，则双曲线的离心率等于A ．2B ．3C ．2D7．设a ，b 是夹角为30°的异面直线，则满足条件“,,a b αβαβ⊆⊆⊥且”的平面,αβA ．不存在B ．有且只有一对C ．有且只有两对D ．有无数对8．5+展开式的三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为9．下列四个命题中，①10xe dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,y x =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>=④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则错误的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．点P的底边长为高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PM PN ⋅取值范围是 A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，4]D ．[—2，2]第Ⅱ卷11．已知1212(cos ,sin ),(2sin ,4cos ),4643e e e e ππππ==⋅=.12．若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于.13．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 .14．已知函数()sin()tan()(,,)55f x a x b x a b x R ππ=+∈为常数，若(1)1f =，则不等式2(31)log f x>的解集为 .三、选择题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。

2013年江西省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年江西省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．244．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．015．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣406．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S17．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+48．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8 B．9 C．10 D．119．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．10．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二．第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）函数y=sin2x+2sin2x最小正周期T为．12．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．13．（5分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=．14．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．三．第Ⅱ卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．本题共5分．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．16．（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．四．第Ⅱ卷解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．18．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．19．（12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F （1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．21．（13分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S （a）的单调性．2013年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M ∩N={4}，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i【分析】根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值．【解答】解：根据题意得：zi=4，解得：z=﹣4i．故选C2．（5分）（2013•江西）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．（5分）（2013•江西）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．4．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．5．（5分）（2013•江西）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r，【分析】利用（x）5展开式中的通项公式T r+1令x的幂指数为0，求得r的值，即可求得（x）5展开式中的常数项．，【解答】解：设（x）5展开式中的通项为T r+1则T r=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，+1令10﹣5r=0得r=2，∴（x）5展开式中的常数项为（﹣2）2×=4×10=40．故选C．6．（5分）（2013•江西）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．【解答】解：由于S1=x2dx=|=，S2=dx=lnx|=ln2，S3=e x dx=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3．故选：B．7．（5分）（2013•江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4【分析】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．【解答】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．8．（5分）（2013•江西）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．【解答】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．故选A．9．（5分）（2013•江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B 两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S有最大值△ABO为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．10．（5分）（2013•江西）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．二．第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）（2013•江西）函数y=sin2x+2sin2x最小正周期T为π．【分析】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．【解答】解：y=sin2x+2×=sin2x﹣cos2x+=2（sin2x﹣cos2x）+=2sin（2x﹣）+，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π12．（5分）（2013•江西）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．【分析】根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．【解答】解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．13．（5分）（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=2．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．14．（5分）（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=6．【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．三．第Ⅱ卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．本题共5分．15．（5分）（2013•江西）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣sinθ=0．【分析】先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．【解答】解：由（t为参数），得y=x2，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρcos2θ﹣sinθ=0．即曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣sinθ=0．故答案为：ρcos2θ﹣sinθ=0．16．（2013•江西）（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4] ．【分析】利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可．【解答】解：不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．四．第Ⅱ卷解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a 的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．18．（12分）（2013•江西）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．【分析】（I）由S n2可求s n，然后利用a1=s1，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1可求a n（II）由b==，利用裂项求和可求T n，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由S n2可得，[]（S n+1）=0∵正项数列{a n}，S n＞0∴S n=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴a n=2n（II）证明：由b==∴]=19．（12分）（2013•江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．【分析】（1）先求出从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法，而X=0时，即两向量夹角为直角，求出结果数，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出两向量数量积的所有可能情形及相应的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（1）从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有=28种X=0时，两向量夹角为直角共有8种情形所以小波参加学校合唱团的概率P（X=0）==（2）两向量数量积的所有可能情形有﹣2，﹣1，0，1X=﹣2时有2种情形X=1时有8种情形X=﹣1时，有10种情形X的分布列为：X ﹣2﹣101PEX==20．（12分）（2013•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD 的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．【分析】（1）利用直角三角形的判定得到∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=．由△DAB≌△DCB得到△EAB≌△ECB，从而得到∠FED=∠FEA=，所以EF⊥AD且AF=FD，结合题意得到FG是△PAD是的中位线，可得FG∥PA，根据PA⊥平面ABCD 得FG⊥平面ABCD，得到FG⊥AD，最后根据线面垂直的判定定理证出AD⊥平面CFG；（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，得到A、B、C、D、P的坐标，从而得到、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（1，﹣，）和=（1，，2）分别为平面BCP、平面DCP的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，即可得到平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．【解答】解：（1）∵在△DAB中，E为BD的中点，EA=EB=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而得到∠FED=∠BEC=∠AEB=∴∠EDA=∠EAD=，可得EF⊥AD，AF=FD又∵△PAD中，PG=GD，∴FG是△PAD是的中位线，可得FG∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，∴FG⊥AD又∵EF、FG是平面CFG内的相交直线，∴AD⊥平面CFG；（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，）∴=（，，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，，0）设平面BCP的法向量=（1，y1，z1），则解得y1=﹣，z1=，可得=（1，﹣，），设平面DCP的法向量=（1，y2，z2），则解得y2=，z2=2，可得=（1，，2），∴cos＜，＞===因此平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值等于﹣cos＜，＞=﹣．21．（13分）（2013•江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意22．（14分）（2013•江西）已知函数f（x）=，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S （a）的单调性．【分析】（1）只要证明成立即可；（2）对a分类讨论，利用二阶周期点的定义即可得出；（3）由（2）得出x3，得出三角形的面积，利用导数即可得出其单调性．【解答】（1）证明：∵==a（1﹣2|x|），=a（1﹣2|x|），∴，∴f（x）的图象关于直线x=对称．（2）解：当时，有f（f（x））=．∴f（f（x））=x只有一个解x=0又f（0）=0，故0不是二阶周期点．当时，有f（f（x））=．∴f（f（x））=x有解集，{x|x}，故此集合中的所有点都不是二阶周期点．当时，有f（f（x））=，∴f（f（x））=x有四个解：0，，，．由f（0）=0，，，．故只有，是f（x）的二阶周期点，综上所述，所求a的取值范围为．（3）由（2）得，．∵x2为函数f（x）的最大值点，∴，或．当时，S（a）=••|﹣|=．求导得：S′（a）=．∴当时，S（a）单调递增，当时，S（a）单调递减．当时，S（a）=，求导得．∵，从而有．∴当时，S（a）单调递增．。

2013年江西高考数学模拟试题(理科)及答案

理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．焦点分别为21,F F 的椭圆191622=+y x (a>b)上有任意一点P ，则21*PF PF 的范围为（）A ）]16,9[ （B ）]16,7[ （C ）]25,7[ （D ）]25,9[ 3．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13）（C ）（0，1）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 4．已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是（）（A ）)](sin[x f （B ）)(sin x f x ⋅ （C ）)(sin )(x f x f ⋅ （D ）2)](sin [x f 5．若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A ）0sin cos log cos >BA C （B ）0cos cos log cos >B AC （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >B AC6. 抛物线x 6y2=的焦点为F,直线kx-3k-y=0与抛物线交于A,B 两点，若AF=6，则BF 等于（）（A ）22 （B ）23 (C ) 4 。

5 (D) 37．与曲线126122=+++m y m x 共焦点，而与曲线1643622=-ny nx （m>0,n>0）共渐近线的双曲线方程为（A ）191622=-x y （B ）191622=-y x （C ）116922=-x y （D ）116922=-y x 8．函数|1|2)(||log 2xx x f x --=的图像大致是9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）（A ） 36种（B ）38种（C ）108种（D ） 114种二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11.求 |182|86x 2xx x y +++-=的最小值为_____________.12.设S n ，Tn 分别为等差数列{a n }和{b n }的前n 项和，若7352n -+=n n T S n ，则8712388b b b a a a +++=_________. 13．已知⎰+=π)cos (sin dx x x a ，则二项式6)1(xx a -展开式中2x 的系数是 .14．F(x+y)=F(x).F(y)+2, F(2)=3, 则F （2013）=_____________. 15．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数. 则其中真命题是．三．解答题：本大题共6小题，共74分.16．（本小题满分12分）（Ⅰ）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.;（Ⅱ）求cos1.cos2.cos4.cos8.cos16.cos32.cos64 -- 8sin 218cos 23+;17. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，,//BC AD BC AB ⊥,3===PB AD AB ，点E 在棱PA 上，且EA PE 2= ，（Ⅰ）求证：PC //平面EBD ；（Ⅱ）求二面角D BE A --（锐角）的大小.18. （本小题满分12分）项和。

2013年普通高等学校招生统一考试江西省数学(理)卷文档版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）6938 7481 D.015.（x 2-）5展开式中的常数项为（）A ．80B.-80C.40D.-40若，则s 1,s 2,s 3的大小关系为 6.＜s 2＜s 3 B. s 2＜s 1＜s 3A. s 1C. s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（，0）引直线ι的曲线，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A. B.- C. D-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点。

江西省于都实验中学2013届高三下学期周考(三)理科综合试题.pdf

三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地
面36000km的地球同步轨道上. 目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系
统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是A．北斗一号系统中的三颗卫星的动
图，则A．物体所受的合外力不变．物体的机械能不变
．物体所受重力的功率不变．物体的动能不变=30o和θ=45o时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块与木板之间
的动摩擦因数大小
为（）
A．
B．C．
D．
17. 如图所示，一理想变压器原线圈可通过滑动触头P的移动改变其匝数，当P接a时，原副线圈的匝数比为5:1，为
（B）电流表A1（量程0．6A，内阻r1=0．2Ω）
（C）电流表A2（量程3．0A，内阻r2=0．2Ω）
（D）滑动变阻器R1（0～10Ω）
（E）滑动变阻器R2（0～1kΩ）
（F）定值电阻R3=10Ω
（G）定值电阻R4=100Ω
（H）电源（电动势E约为9V，内阻很小）
（I）单刀单掷开关两只S1、S2，导线若干。
燃烧的热化学方程式
（2）在一定条件下，利用苯胺与醋酸酐[(CH3CO)2O]反应可生成乙酰苯胺
[
]，其反应原理如下：
温度T1和T2时，乙酰苯胺的物质的量(n)与时间(t)的关系如图所示：
则正反应为
反应（填“放热”或“吸热”）。
②当该反应处于平衡状态时，下列措施中有利于提高苯胺平衡转化率的有（填字母）
，F的化学式
。
（2）写出反应②的化学方程式：
，若该反应消耗34gY，则转移的电子数为

江西省赣州市于都实验中学2013届高三第三次月考数学理试题(WORD解析版)

江西省赣州市于都实验中学2013届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）设集合，则A∩B=（）A．øB．（3.4）C．（﹣2.1）D．（4．+∞）考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合A是数集，是使得对数式真数大于零的x的取值集合，集合B也是数集，是使﹣4+5x ﹣x2＞0的x的集合，两集合化简后直接取交集．解答：解：A={x|y=ln（x﹣3）}={x|x＞3}，由﹣4+5x﹣x2＞0，得：1＜x＜4，所以B={x|}={x|1＜x＜4}，所以A∩B={x|3＜x＜4}，即为（3，4）．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及交集运算，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．2．（5分）已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．解答：解：由z•i=2﹣i得，，故选A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2013•辽宁一模）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．专题：计算题．分析：命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）（2012•房山区一模）已知函数，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＜0 B．f（x1）+f（x2）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＞0 D．f（x1）﹣f（x2）＜0考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：因为函数，有解析式可以知道此函数为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，利用单调性即可．解答：解：由题意及解析式画分段函数图形：有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，又因为对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，所以必有f（|x2|）＞f（|x1|），由于为偶函数，所以等价与f（x2）＞f（x1）即f（x2）﹣f（x1）＞0故答案为：D点评：此题考查了由函数解析式画图，二次函数的图象偶函数，函数的单调性及数形结合的思想．5．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．6．（5分）设，且在x轴上的射影为2，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由条件“在x 轴上的射影为2”，即可设，再根据，即求出y ．解答：解：由题意，可设，∵ ∴∴2×3+4y=0，解得y=∴故选B ．点评：向量知识是高考中的常见内容，经常会与其他知识结合起来综合考量，比如三角函数，数列，解析几何等，其中，对于非零向量，⇔是经常考查到的知识点，考生要尤为重视．7．（5分）（2009•安徽）已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是（） A ． x ﹣y ﹣2=0 B ． x ﹣y=0 C ． 3x+y ﹣2=0 D ． 3x ﹣y ﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．解答：解：∵f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1∴f ′（1+x ）=﹣2f ′（1﹣x ）﹣2x+3 ∴f ′（1）=﹣2f ′（1）+3 ∴f ′（1）=1f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1 ∴f （1）=2f （1）+1 ∴f （1）=﹣1 ∴切线方程为：y+1=x ﹣1即x ﹣y ﹣2=0 故选A 点评：本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程． 8．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）的图象经过点（﹣4，0），且在（0，+∞）上单调递减，则不等式（x 2﹣x ﹣6）•f （1﹣x ）≥0的解集为（） A ．（﹣3，﹣2）∪（1，3）∪（5，+∞） B ． [﹣3，﹣2）∪（1，3]∪[5，+∞） C ． [﹣3，﹣2]∪[1，3]∪[5，+∞）D ． [﹣3，﹣2）∪（1，3]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意作出作出函数图象的示意图，如图所示，再将不等式（x2﹣x﹣6）•f（1﹣x）≥0分解成两个不等式组，分别根据图象给出相应的解集，最后再取两部分的并集，可得本题答案．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（﹣4，0），且在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）的图象关于原点对称，f（0）=0且经过点（4，0），并且在（﹣∞，0）上单调递减，因此作出函数图象的示意图，如右图所示∴（x2﹣x﹣6）•f（1﹣x）≥0可化为或即或解以上不等式组，可得x∈[﹣3，﹣2）∪（1，3]∪[5，+∞）故选：B点评：本题给出函数的奇偶性与单调性，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数的单调性与奇偶性、用函数图象理解函数性质和一元二次不等式的解法等知识，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=|lg（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜1 B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞x1+x2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：先将f（x）=|lg（x﹣1）|﹣（）x有两个零点转化为y=|lg（x﹣1）|与y=3﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（1，2）和（2，+∞）内，即可得到﹣3﹣x1=lgx1和3﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．解答：解：f（x）=|lg（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lg（x﹣1）|与y=3﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=3﹣x和y=|lg（x﹣1）|的图象发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点不妨设x1在（1，2）里x2在（2，+∞）里那么在（1，2）上有3﹣x1=﹣lg（x1﹣1）即﹣3﹣x1=lg（x1﹣1）…①在（2，+∞）有3﹣x2=lg （x2﹣1）…②①②相加有3﹣x2﹣3﹣x1=lg（x1﹣1）（x2﹣1），∵x2＞x1，∴3﹣x2＜3﹣x1即3﹣x2﹣3﹣x1＜0∴lg（x1﹣1）（x2﹣1）＜0∴0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1∴x1x2＜x1+x2故选B．点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．10．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•a3…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（）A．2048 B．4096 C．2026 D．4083考点：数列的求和；对数的运算性质．专题：新定义．分析：利用a n=log n+1（n+2），化简a1•a2•a3…a k，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[1，2010]内所有和谐数，然后求和．解答：解：a n=log n+1（n+2），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；因为211=2048＞2010，∴区间[1，2010]内所有和谐数为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=2026．故选C．点评：本题以新定义“和谐数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）如果f（tanx）=sin2x﹣5sinx•cosx，那么f（5）=0．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x，然后分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f（x）的解析式，把x=5代入即可求出f（5）的值．解答：解：∵f（tanx）=sin2x﹣5sinx•cosx==，∴f（x）=，则f（5）==0．故答案为：0点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，以及函数解析式的确定，灵活运用基本关系sin2x+cos2x=1及tanx=是解本题的关键．12．（5分）已知圆C：x2+y2+bx+ay﹣3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，则+的最小值为1+．考点：关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．专题：计算题．分析：求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出+的最小值．解答：解：圆C：x2+y2+bx+ay﹣3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（），因为圆C：x2+y2+bx+ay﹣3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=o的对称点都在圆C上，所以直线经过圆心，即a+b=4，+=（+）==≥1+2=1+．当且仅当且a+b=4时取等号．故答案为：1+．点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查转化思想，计算能力．13．（5分）设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC面积之比为．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD 长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．解答：解：连接CP并延长，交AB于D，则，即，故，则△ABP的面积与△ABC面积之比为．故答案为：点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．14．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x﹣3）为偶函数，记f（2009）=a，若f（7）＞1，则a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）为奇函数且f（x﹣3）为偶函数，利用奇偶性定义证出f（x+12）=f（x），得到函数的周期为12，从而算出a=f（2009）=f（﹣7）=﹣f（7），再根据（7）＞1即可得到实数a的取值范围．解答：解：由题意，可得f（﹣x）=﹣f（x）且f（﹣x﹣3）=f（x﹣3）∴两式加以对照，可得f（x﹣3）=f（﹣x﹣3）=﹣f（x+3）以x+3代替x，可得f（x）=﹣f（x+6），…①再以x+6代替x，f（x+6）=﹣f（x+12），…②∴对照①②两式，可得f（x+12）=f（x），因此，函数的最小正周期为T=12故a=f（2009）=f（12×168﹣7）=f（﹣7）=﹣f（7），∵f（7）＞1，∴a=﹣f（7）＜﹣1，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评：本题给出函数的奇偶性，求函数的最小正周期并解决实数a的取值范围问题，着重考查函数奇偶性、周期性和不等式的等价变形等知识，属于中档题．15．（5分）（2012•奉贤区二模）操作变换记为P1（x，y），其规则为：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定：P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y）），n是大于1的整数，如：P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），则P2012（1，﹣1）=（21006，﹣21006）．考点：函数的对应法则．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：计算P1（1，﹣1）、P2（1，﹣1）、P3（1，﹣1）、P4（1，﹣1），得出结论：当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，），当n为偶数时，P n（1，﹣1）=（，），由此求得P2012（1，﹣1）的值．解答：解：∵P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定：P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y）），P1（1，﹣1）=（0，2 ），P2（1，﹣1）=P1（P1（1，﹣1））=P1（0，2）=（2，﹣2），P3（1，﹣1）=P1（P2（1，﹣1））=P1（2，﹣2）=（0，4），P4（1，﹣1）=P1（P3（1，﹣1））=P1（0，4）=（4，﹣4），…可见，当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，﹣），当n为偶数时，P n（1，﹣1）=（，﹣），∴P2012（1，﹣1）=（21006，﹣21006），故答案为（21006，﹣21006）．点评：本题主要考查函数的对应法则的应用，属于基础题．三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16．（12分）（2012•绍兴模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）当c=1，且△ABC的面积为的值；（2）当的值．考点：解三角形；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用三角形的面积公式把表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及b=a代入，表示出sinC，再由c及b=a，利用余弦定理表示出cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2C+cos2C=1，将表示出的sinC和cosC代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）由b=a及cosC的值，利用余弦定理得到c=a，可得出b2=a2+c2，根据勾股定理的逆定理可得出三角形为直角三角形，B为直角，进而确定出sinB=1，再利用正弦定理化简b=a，将sinB的值代入求出sinA的值，将B的度数代入所求的式子中，利用诱导公式化简得到所求式子等于sinA的值，由sinA的值即可得到所求式子的值．解答：解：（1）∵△ABC的面积为，b=a，∴absinC=a•a•sinC=a2sinC=，∴sinC=，（2分）又c=1，b=a，∴由余弦定理得：c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+3a2﹣2a•acosC，即cosC=，（4分）∵sin2C+cos2C=1，∴（）2+（）2=1，（6分）整理得：（a2﹣1）2=0，即a2﹣1=0，解得：a=1；（7分）（2）∵b=a，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+3a2﹣2a2=2a2，即c=a，（9分）又b=a，∴b2=a2+c2，∴B=90°，（11分）由b=a，sinB=1，利用正弦定理得：sinB=sinA，即sinA=，（13分）则cos（B﹣A）=cos（90°﹣A）=sinA=．（14分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，勾股定理的逆定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）（2010•烟台一模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果．（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望．解答：解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得，解得（1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知P（ξ=0）=0.24P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）=0.76则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大，解题的关键是正确理解题意．18．（12分）（2012•金华模拟）已知等差数列{a n}中，首项a1＞0，公差d＞0．（1）若a1=1，d=2，且成等比数列，求整数m的值；（2）求证：对任意正整数n，都不成等差数列．考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据a1=1，d=2，可得a4=7，a m=2m﹣1，利用成等比数列，可得，从而可求m的值；（2）根据{a n}是等差数列，可得a n+a n+2=2a n+1，再证明＞，即可得到结论．解答：（1）解：∵a1=1，d=2，∴a4=7，a m=2m﹣1，∴成等比数列，∴，∴2m﹣1=49，∴m=25；（2）证明：∵{a n}是等差数列，∴a n+a n+2=2a n+1∴＞=＞=∴对任意正整数n，都不成等差数列．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：BC∥平面AB1C1；（2）求点B1到面A1CD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用线线平行证明线面平行，证明BC∥B1C1即可；（2）利用等体积法，即由V B1﹣A1CD=V C﹣A1B1D，可求点B1到面A1CD的距离．解答：（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴BC∥B1C1，又BC⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴BC∥平面AB1C1；（2）解：∵∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，∴CD=，AD=，AB=∴A1D=∵AA1=AC=1，∴A1C=∴A1D2+CD2=A1C2，∴A1D⊥CD，∴=设点B1到面A1CD的距离为h．∵=∴由V B1﹣A1CD=V C﹣A1B1D，可得∴h=即点B1到面A1CD的距离为．点评：本题考查线面平行，考查点到面的距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标．（2）设出DE方程，代入椭圆方程，利用中点坐标公式，求出斜率，即可求直线DE的方程；（3）（3）直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x﹣1，代入椭圆C的方程，求出△OMN 面积，利用导数，确定单调性，可得面积最大值，从而可求直线MN的方程．解答：解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，又点A（1，）在椭圆上，因此，得b2=1，于是c2=3，所以椭圆C的方程为，…（4分）（2）显然直线DE斜率存在，设为k，方程为，设D（x1′，y1′），E（x2′，y2′），则由，消去y可得∴，∴k=﹣1∴DE方程为y﹣1=﹣1（x﹣），即4x+4y=5；…（9分）（3）直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x﹣1，代入椭圆C的方程得（m2+4）y2+2my ﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，且△＞0成立．又S△OMN=|y1﹣y2|=×=，设t=≥，则S△OMN=，（t+）′=1﹣t﹣2＞0对t≥恒成立，∴t=时，t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0，∴MN方程为x=1；…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．21．（14分）（2009•汕头一模）设函数f（x）=（1）令N（x）=（1+x）2﹣1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，并求N （0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？（参考公式：[ln（1+x）′]=）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）先对函数求导，由导函数在x＞﹣1时的符号判断函数的单调性，代入求N（0）的值，（2）直接求定义域，利用f（x）单调性求解函数f（x）的最小值、值域，（3）假设存在符合条件的m，n则有，推导可判断m，n是否存在．解答：解：（1）当x＞﹣1时，N′（x）=2x+2+＞0（2分）所以，N（x）在（﹣1，+∞）上是单调递增，N（0）=0（4分）（2）f（x）的定义域是（﹣1，+∞）当﹣1＜x＜0时，N（x）＜0，所以，f′（x）＜0，当x＞0时，N（x）＞0，所以，f′（x）＞0，（8分）所以，在（﹣1，0）上f（x）单调递减，在（0，+∞）上，f（x）单调递增，所以，f min=f（0）=0（10分）（3）由（2）知f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，若存在m，n满足条件，则必有f（m）=m，f（n）=n，（11分）也即方程f（x）=x在[0，+∞）上有两个不等的实根m，n，但方程f（x）=x，即=0只有一个实根x=0，所以，不存在满足条件的实数m，n．（14分）点评：本题考查了利用导数判断函数的单调性及求函数的最值问题，要注意分类讨论思想在解题中的运用．。

(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷01 理 (教师版)

【步步高】（江西版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 01 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ≠∅”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A 【解析】{}10=1<<1,1x A xx x x -⎧⎫=<-⎨⎬+⎩⎭{}{}1=1<+1,B x x a x a x a =-<-<则1+-11-10,A B a a a ≠∅⇔≤≥⇔≤或“1a =”是“A B ≠∅”的充分不必要条件。

2. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则是A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数. 3. 【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题】设3,10,()[(5),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f 的值为A ．5B ．6C ．7D ．84. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B. 35-C.45D. 45-【答案】B【解析】由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 5. 【江西2013高三九校联合考试】有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = 其中正确的个数共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. [湖北省武汉市2013年普通高等学校招生适应性训练] 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A ．由21n a n =-，求出222123S S S =1，=2，=3，，推断：数列{}n a 的前n 项和2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x ∀∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2πS r =，推断：椭圆22221x y a b+=的面积πS ab =D ．由212223(11)2,(21)2,(31)2,+>+>+>，推断：对一切2,(1)2n n n *∈+>N7. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且7c =则△ABC 的面积的最大值为（）.A734 B 34 C 738 D 388. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16)（D ）16(,4)59. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷)右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s和2s ，那么（）（注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s >（B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s <（D ）12x x <，12s s >10. 【原创题】把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．l03cm B ．10 cmC ．102cmD ．30cm【答案】 B【解析】由题意球心在AP 上，球心为O ，过O 作BP 的垂线ON 垂足为N ，ON=R ，OM=R ，因为各个棱都为20cm ，所以AM=10，BP=20,BM=10，AB=102, 设BPA α∠=，在Rt ∆BPM 中，222BP BM PM =+,所以，103PM =在Rt ∆PAM 中, 222PM AM AP =+,所以，102PA =在Rt ∆ABP 中, 1022sin 202AB BP α=== 在Rt ∆ONP 中, sin ON ROP OPα==,所以，22R OP =，所以，2OP R = 在Rt ∆OAM 中, 222OM AO AM =+,所以，22(1022)100R R =-+,解得，R=10或30（舍）,所以，R=10cm,故选B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省于都实验中学2013届高三数学下学期第一次周考试题文新人教A版

个是增函数；②若 log m 3 log n 3 0 ，则 0 n m 1 ；③若函数 f ( x) 是奇函数，则 f ( x 1) 的图象关于点 A(1,0) 对称；④若函数 f (x) 3x 2x 3 ，则方程 f (x) 0 有 2
个实数根，其中正确命题的个数为（
）
（ A） 1
（B） 2
（C） 3
13 ．已知函数 f ( x)
3x (0＜x 1) x 2 4x 4( x＞1)
，则不等式 1＜ f ( x)＜4
的解集
为
.
14. 三棱锥 D ABC 及其三视图中的主视图和左
D
视图如图所示，则棱 BD 的长为 ____ __.
15. 过椭圆 x 2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 上一点 M 作直
面 ABCD， E是 PC的中点， F 是 AB的中点． ⑴求证： BE∥平面 PDF； ⑵求三棱锥 P－ DEF的体积．
19．（本小题满分 12 分）
已
知
直
线
Cn : x2 y2 2an n 2 n N
ln : y x 2n
与
圆
交于不同点 An , Bn 。其中数列 an 满足：
2
分分
17．解：（ 1）共有 1400 名学生，高二级抽取的人数为
460 70 23 （人）…………３分
1400
（2）“服务满意度为 3”时的 5 个数据的平均数为 3 7 8 8 4 6 ， 5
所以方差 s2
2
36
2
2
7 6 28 6
5
2
46 4.4 ………………７分

江西省赣州市高三物理下学期第一次周考试题新人教版

江西省于都实验中学2013届高三下学期第一次考物理试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Si:28 F:19 S:32 K:39 Cu:64 第I 卷(选择题共126分)二、选择题(本题共8个小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)14.如图所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论中不正确的是( )A. 物体到达各点的速率2:3:2:1v :v :v :v E D c B =B. 物体到达各点所经历的时间:D C B E t 32t 22t t ===C. 物体从A 到E 的平均速度B v v =D. 物体通过每一部分时，其速度增量D E C D B C A B v v v v v v v v -=-=-=- 15.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB 一端通过铰链固定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮C ，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC 。

此过程中，两段绳对轻杆B 端的作用力的合力 ( ) A ．逐渐减小 B ．大小不变C ．逐渐增大D ．先减小后增大16．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比 ( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍17．如图所示的电路中，R 1、R 2是定值电阻，R 3是滑动变阻器，电源的内阻不能忽略，电流表A 和电压表V 均为理想电表．闭合开关S ，当滑动变阻器的触头P 从右端滑至左端的过程，下列说法中正确的是 ( ) A ．电压表V 的示数减小 B ．电流表A 的示数减小C ．电容器C 所带的电荷量增加D ．电阻R 1的电功率增大18．如图所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ＇、B ＇、C ＇、D ＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直。

江西省于都县2013届高三数学下学期周考(三)试题文

江西省于都实验中学2013届高三数学下学期周考（三）试题文一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= ( )A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（）A. 3B. 21-C.12-D.13. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥；②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ；④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 4. 一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则n m 31+的最小值为（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．146. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（） A )3,3(- B. ]3,0[ C. ]0,3[- D. ]3,3[-7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2 = x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A.(1+∞) C. (1D.+∞) 8. 定义np p p n +++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A.111 B.109 C.1110 D.1211 9．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（）A.2B. 52C. 2D.3210. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．定义运算()()a b c d ad bc *⊕*=-，复数z 满足(1)()1z i i i *⊕*=+,则复数z 在复平面对应点为 . 12．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为．13．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 的值为．14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是． 15.已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是．三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.17．（本题满分12分）已知函数3sin 2cos 21().2cos x x f x x ++=（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线3y x =，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知圆,122=+y x 及抛物线),0(22＞P Px y =点),(00y x A 在圆外，也在抛物线上，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B 、C ．（1）求过B 、C 两点的直线方程；（2）设直线BC 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为31，确定抛物线的方程．17. 解：（1）223sin cos 2cos 11()x x x f x +-+=3cos 2sin()6x x x π=+=+ 2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时 []().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）（2） /()3sin f x x x =-由题意得 /0000()3sin 2cos()63f x x x x π=-=+=∴03cos()6x π+=又∵02363x πππ-<+<，∴30,66600ππππ-=∴-=+或或x x切点为(0,1)(,1)3P P π--或, 切线方程为：31y x =+和33 1.3y x π=+-…………………………（12分） 19. 解：（1）),(11y x B 是圆上一点，过B 点圆的切线是)(1111x x y x y y --=-，则1212111=+=+y x yy xx ,同理过),(22y x C 点的圆线切线方程是,122=+yy xx 又点),(00y x A 在这两条切线上，故有,10101=+y y x x ,10202=+y y x x 从而过B 、C 两点的直线方程是100=+y y x x ……6分（2）直线,111:00=+y yx x BC 从而3,311,21,210000=∴===y y x x ，又),(00y x A 在抛物线上，21、解（1）数列{}n a 的前6项为:413,45,25,5,3,1654321======a a a a a a ……3分 (2)由已知有：)(141)4(41412114143444342441)1(4N k a a a a a a a k k k k k k k ∈+=+====++++++++ 又由141141)1(4+=+++k k a a 有：))(34(4134141)1(4N k a a k k ∈-=-+++ 所以：)()41(313414N k a k k ∈-=+ ……5分从而：)()41(3131021424N k a a k k k ∈-=+=++ )()41(3131641434N k a a k k k ∈-=+=++ )()41(6138213444N k a a k k k ∈-==++……7分。

(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷02 理 (教师版)

【步步高】（江西版）2013届高三数学名校强化模拟测试卷02 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集U=R,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg ，则N M C U )(= A ．（－3，2） B ．（－3，0）Ｃ．（－∞，1）∪（4，+∞）Ｄ．（－3，1）2. 【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】已知函数()12,021,<0xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-⎪⎩，则该函数是(A)偶函数，且单调递增（B)偶函数，且单调递减 (C)奇函数，且单调递增（D)奇函数，且单调递减【答案】C【解析】当0x >时，0x -<，()()()()21120x x f x f x ---+=-+-=；当0x <时，0x ->，()()()()12210x x f x f x -+=-+-=；()00f =.因此函数()f x 是奇函数.当0x >时，函数()f x 是增函数，因函数图像关于原点对称，故()f x 是增函数，选C.4. 【改编题】已知cos(x―π6)=3-3，则cosx+cos(x―π3)的值是A 、―233 B 、±233C 、―1 D、±1 5. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；:q 已知向量(1)λ，a，2(1),λb ，(11)-，c，则(+)//a b c 的充要条件1λ=-；:r 若111adx =x⎰（1a >），则e =a ．其中所有的真命题是 A ．rB ．,p qC ．,q rD ．,p r6. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数()lg()x x f x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞，【答案】B7. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】在 ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若1sin 15cos =,2,,4sin 4ABC C B S A ∆==则b = (A)4 (B)3 (C)2 (D)18. 【江西省南昌市2013届高三第一次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。

2013年江西省高考数学试卷(理科)学生版

2013 年江西省高考数学试卷（理科）一．：本大共10 小，每小 5 分，共 50 分，在每小出的四个中，只有一是切合目要求的．1．（5 分）（2013?江西）已知会合 M={ 1，2，zi} ，i 虚数位， N={ 3，4} ， M ∩N={ 4}，复数z=（）A． 2i B．2i 2．（5 分）（2013?江西）函数 y= A．（0，1）B．[ 0，1）C． 4iln（1 x）的定域（C．（0，1]D．4i）D．[ 0，1]3．（5 分）（2013?江西）等比数列x，3x+3， 6x+6，⋯的第四等于（）A． 24B．0C．12D．244．（5 分）（2013?江西）体由01，02，⋯，19，20 的 20 个个体成．利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法从随机数表第1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右挨次取两个数字，出来的第 5 个个体的（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08B．07C．02D．015．（5 分）（2013?江西）（x2）5睁开式中的常数（）A．80B． 80C．40D． 406．（5 分）（2013?江西）若 S1=x2dx，S2 =dx，S3 =e x dx， S1，S2，S3的大小关系（）＜S2＜S3． 2＜S1＜S3． 2＜S3＜S1． 3＜S2＜S1 A．S1 B S C S D S7．（5 分）（2013?江西）以下程序框，假如出i=5，那么在空白矩形框中填入的句（）A．S=2*i﹣2B．S=2*i﹣1C．S=2*i D．S=2*i+48．（ 5 分）（2013?江西）如图，正方体的底面与正四周体的底面在同一平面α上，且 AB∥ CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF 订交的平面个数分别记为 m，n，那么 m+n=（）A．8B．9C．10D．11．（分）（江西）过点（，）引直线 l 与曲线 y=订交于 A，B9 52013?两点，O 为坐标原点，当△ ABO的面积获得最大值时，直线 l 的斜率等于（）A．B．﹣C．D．﹣10．（ 5 分）（2013?江西）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC夹在两平行线 l1，l2之间， l∥l1，l 与半圆订交于 F，G 两点，与三角形 ABC两边订交于，D 两点．设弧的长为 x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1平行挪动到El2，则函数 y=f（x）的图象大概是（）A．B．C．D．二．第Ⅱ卷填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分11．（5 分）（2013?江西）函数 y=sin2x+2sin2x 最小正周期 T 为．12．（5 分）（2013?江西）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2 ，则向量在方向上的射影为．．（5 分）（2013?江西）设函数 f （）在（，∞）内可导，且x）=x+e x，13x0 +f（ e 则 f ′（ 1） =．14．（5 分）（2013?江西）抛物线 x2=2py（ p＞ 0）的焦点为 F，其准线与双曲线=1 订交于 A， B 两点，若△ ABF为等边三角形，则 p=．三．第Ⅱ卷选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．此题共 5 分．15．（ 5 分）（2013?江西）（坐标系与参数方程选做题）设曲线 C 的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴成立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为．16．（ 2013?江西）在实数范围内，不等式|| x﹣2| ﹣ 1| ≤1 的解集为x 轴．四．第Ⅱ卷解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 12 分）（ 2013?江西）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b， c，已知 cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．（1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=1，求 b 的取值范围．18．（12 分）（ 2013?江西）正项数列 { a n} 的前 n 项和 S n知足：S n2（ 1）求数列{ a n} 的通项公式a n；（ 2）令b，数列 { b n} 的前n项和为T n．证明：对于随意n∈ N*，都有T＜．19．（ 12 分）（2013?江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团仍是参加学校排球队，游戏规则为：以0 为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8 个点中任取两点分别为终点获得两个向量，记这两个向量的数量积为 X．若 X=0就参加学校合唱团，不然就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求 X 的散布列和数学希望．20．（ 12 分）（2013?江西）如图，四棱锥 P﹣ ABCD中， PA⊥平面 ABCD，E为 BD 的中点， G 为 PD 的中点，△ DAB≌△ DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，连结 CE并延长交 AD于F（1）求证： AD⊥平面 CFG；（2）求平面 BCP与平面 DCP的夹角的余弦值．21．（ 13 分）（ 2013?江西）如图，椭圆C：＞＞经过点P（1，），离心率e=，直线l 的方程为x=4．（1）求椭圆 C 的方程；（2） AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 l 订交于点M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3．问：能否存在常数λ，使得 k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明原因．22．（ 14 分）（ 2013?江西）已知函数 f （x）=，a为常数且a＞0．（1） f（x）的图象对于直线 x= 对称；（2）若 x0知足 f（f （x0））=x0，但 f（x0）≠ x0，则 x0称为函数 f（ x）的二阶周期点，假如 f（ x）有两个二阶周期点 x1， x2，试确立 a 的取值范围；（3）对于（ 2）中的 x1，x2，和 a，设 x3为函数 f （f（ x））的最大值点， A（x1，f（ f（x1）））， B（ x2，f（ f（ x2）））， C（ x3，0），记△ ABC 的面积为S（ a），议论 S（ a）的单一性．。

学江西省于都实验中第一学期高三数学周练(3)试题

于都实验中学2008-2009学年第一学期高三数学周练（3）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案用2B 铅笔涂在答题纸相应位置。

） 1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．82．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（）A ．138B ．135C ．95D ．233．设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1284．某林厂年初有森林木材存量S m 3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m 3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是（）A ．32SB ．34SC ．36SD ．38S5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=， n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为A.48B.54C.60D.666．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（） A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-7．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则11213a a a ++= A ．120 B ．105 C ．90 D ．758．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（）A ．100 B. 101 C.200 D.2019．已知（z-x ）2=4（x-y ）（y-z ），则（）A ．x,y,z 成等差数列B ．x,y,z 成等比数列C ．zy x 1,1,1成等差数列 D ．zy x 1,1,1成等比数列10．设数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为n n a )31(=，)()21(+∈=N n b nn ，它们的前n 项和依次为A n 和B n ，则=∞→nnn B A lim（）A ．21B ．23C ．32D ．31 11．从9321，，，，这九个数字中，随机抽取3个不同的数，则这3个数成等差数列的概率是（）A ．214 B ． 425 C ． 423 D ． 21512．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（）A ．122n +- B ． 3n C ．2n D ．31n -第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分。

江西省赣州市于都第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市于都第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2. 在等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，若，则其公比为A. B. C. D.参考答案：A由题意可得.故选A.3. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A．B．0 C．﹣10 D．﹣15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故选：D．4. 已知复数满足，则为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}参考答案：B6. 设，则二项式展开式中的项的系数为（）A.B. 20 C.D. 160参考答案：C7. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种参考答案：D略8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x ）=2x，则=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．9. 函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定参考答案：C略10. 设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四参考答案：A因为z=（3-i）（1+i）=4+2i, 所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：12. 若函数为上的奇函数，则的值为________.参考答案：-8试题分析：因为为奇函数，所以因为，所以考点：1、函数的奇偶性．13. 在直角三角形ABC中，= 。

2013年高考江西(理)

江西卷(理)第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i答案 C解析由M ∩N ＝{4}得z i ＝4，z ＝4i ＝－4i.2．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为 ( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]D ．[0,1]答案 B解析由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0得，函数定义域为[0,1)．3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0C ．12D ．24答案 A解析由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)．解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)．故数列的第四项为－24.4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )答案 D解析从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01. 5．⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80C ．40D ．－40答案 C解析 T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 5(－2)r x 10－5r ，令10－5r ＝0得r ＝2.∴常数项为T 3＝C 25(－2)2＝40.6．若S 1＝ʃ21x 2d x ，S 2＝ʃ211xd x ，S 3＝ʃ21e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 2<S 1<S 3 C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1答案 B解析利用定积分的几何意义知B 正确．7．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2] B.S ＝2]D.S ＝2]答案 C解析逐项验证，可排除A 、B 、D.8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案 A解析由已知得m ＝4，n ＝4，∴m ＋n ＝8.选A.9．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( ) A.33B ．－33C ．±33D ．－ 3答案 B解析 ∵S △AOB ＝12|OA ||OB |sin ∠AOB＝12sin ∠AOB ≤12当∠AOB ＝π2时，S △AOB 面积最大．此时O 到AB 的距离d ＝22. 设AB 方程为y ＝k (x －2)(k <0)，即kx －y －2k ＝0. 由d ＝|2k |k 2＋1＝22得k ＝－33. (也可k ＝－tan ∠OPH ＝－33)． 10．如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于E 、D 两点．设弧FG 的长为x (0<x <π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )答案 D解析由题意得BC ＝23 3.当x ＝0时，y ＝233，否B.当x ＝23π时，y ＝433，∴x ＝π2时，y <433.所以选D.第Ⅱ卷二、填空题11．函数y ＝sin 2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________．答案 π解析 y ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3， ∴T ＝π.12．设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________．答案 52解析 a 在b 方向上的射影为|a |cos 〈a ，b 〉＝a ·b|b |.∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝2e 21＋6e 1·e 2＝5. |b |＝|2e 1|＝2. ∴a ·b |b |＝52. 13．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________. 答案 2解析设e x ＝t ，则x ＝ln t (t >0)， ∴f (t )＝ln t ＋t ∴f ′(t )＝1t ＋1，∴f ′(1)＝2.14．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p ＝________. 答案 6解析由题意知B ⎝⎛⎭⎫p 3，－p 2，代入方程x 23－y 23＝1得p ＝6. 三、选做题15．(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．答案 sin θ＝ρcos 2θ解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t y ＝t 2得曲线C 的普通方程为y ＝x 2， ①在极坐标系中，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ρsin θx ＝ρcos θ，②将②代入①得曲线C 的极坐标方程为sin θ＝ρcos 2θ.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式||x －2|－1|≤1的解集为________．答案 [0,4]解析由||x －2|－1|≤1得－1≤|x －2|－1≤1，解⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≥0|x －2|≤2得0≤x ≤4. ∴不等式的解集为[0,4]．四、解答题16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0 即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0 因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0，即3cos B ＝sin B . 因为0<B <π，所以sin B >0，所以cos B >0，所以tan B ＝3，即B ＝π3.(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝(a ＋c )2－3ac ≥(a ＋c )2－3⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝14(a ＋c )2＝14， ∴b ≥12.又a ＋c >b ，∴b <1，∴12≤b <1.17．正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1(n ＋2)2a 2n，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564. (1)解由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0，由于{a n }是正项数列，所以S n ＋1>0. 所以S n ＝n 2＋n .n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ， n ＝1时，a 1＝S 1＝2适合上式． ∴a n ＝2n .(2)证明由a n ＝2n 得b n ＝n ＋1(n ＋2)2a 2n ＝n ＋14n 2(n ＋2)2 ＝116⎣⎡⎦⎤1n 2－1(n ＋2)2 T n ＝116⎣⎡⎝⎛⎭⎫1－132＋⎝⎛⎭⎫122－142＋⎝⎛⎭⎫132－152＋…⎦⎤＋⎝⎛⎭⎫1(n －1)2－1(n ＋1)2＋⎝⎛⎭⎫1n 2－1(n ＋2)2＝116⎣⎡⎦⎤1＋122－1(n ＋1)2－1(n ＋2)2<116⎝⎛⎭⎫1＋122＝564. 18.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解 (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种． X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27.(2)X 的所有可能值为－2，－1,0,1.X ＝－2时，有2种情形；X ＝－1时有10种情形； X ＝1时，有8种情形；X ＝0时有8种情形；所以X 的分布列为：∴E (X )＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.19．如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的中点，△DAB ≌△DCB ，EA ＝EB ＝AB ＝1，P A ＝32，连接CE 并延长交AD 于F .(1)求证：AD ⊥平面CFG ；(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值． (1)证明在△ABD 中，因为E 为BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1，故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π3.因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ，从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π3，所以∠FED ＝∠FEA .故EF ⊥AD ，AF ＝FD ，∴EF ∥AB ，GF ∥P A . 又∵P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ， ∴GF ⊥AD ，EF ⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .(2)解以A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C ⎝⎛⎭⎫32，32，0，D (0，3，0)，P ⎝⎛⎭⎫0，0，32，故BC →＝⎝⎛⎭⎫12，32，0，CP →＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，32，CD →＝⎝⎛⎭⎫－32，32，0.设平面BCP 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CP →＝0n 1·BC →＝0即⎩⎨⎧－32x 1－32y 1＋32z 1＝012x 1＋32y 1＝0令y 1＝－3，则x 1＝3，z 1＝2，n 1＝(3，－3，2)．同理求得面DCP 的法向量n 2＝(1，3，2)，从而平面BCP 与平面DCP 的夹角θ的余弦值为 cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝44×22＝24. 20．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点P ⎝⎛⎭⎫1，32，离心率e ＝12，直线l 的方程为x ＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A 、PB 、PM 的斜率分别为k 1、k 2、k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解 (1)由P ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1上，得， 1a 2＋94b 2＝1，①又e ＝c a ＝12，得a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，②②代入①得，c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3. 故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1得， (4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3.k 1＋k 2＝y 1－32x 1－1＋y 2－32x 2－1＝k (x 1－1)－32x 1－1＋k (x 2－1)－32x 2－1＝2k －32⎝⎛⎭⎫1x 1－1＋1x 2－1＝2k －32·x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝2k －32·8k 24k 2＋3－24k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝2k －1.又将x ＝4代入y ＝k (x －1)得M (4,3k )， ∴k 3＝3k －323＝k －12，∴k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．21．已知函数f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫1－2⎪⎪⎪⎪x －12，a 为常数且a >0. (1)证明：函数f (x )的图像关于直线x ＝12对称；(2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为函数f (x )的二阶周期点．如果f (x )有两个二阶周期点x 1、x 2，试确定a 的取值范围．(3)对于(2)中的x 1、x 2和a ，设x 3为函数f (f (x ))的最大值点，A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (x 3,0)．记△ABC 的面积为S (a )，讨论S (a )的单调性． (1)证明因为f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝a (1－2|x |) f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝a (1－2|x |)，所以f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫12－x因此f (x )的图像关于直线x ＝12对称．(2)解 ①当0<a <12时，f (f (x ))＝⎩⎨⎧4a 2x ⎝⎛⎭⎫x ≤124a 2(1－x ) ⎝⎛⎭⎫x >12，所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点．②当a ＝12时，f (f (x ))＝⎩⎨⎧x ⎝⎛⎭⎫x ≤12，1－x ⎝⎛⎭⎫x >12.所以f (f (x ))＝x 有解集⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12.又当x ≤12时f (x )＝x ，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12中所有点都不是二阶周期点．③当a >12时，f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧4a 2x ， x ≤14a，2a －4a 2x ， 14a <x ≤12，2a (1－2a )＋4a 2x ， 12<x ≤4a －14a，4a 2－4a 2x ， x >4a －14a.所以f (f (x ))＝x 有四个解0，2a 1＋4a 2，2a 1＋2a ，4a 21＋4a 2.又f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫2a 1＋2a ＝2a1＋2a ，f ⎝⎛⎭⎫2a 1＋4a 2≠2a 1＋4a 2，f ⎝⎛⎭⎫4a 21＋4a 2≠4a 21＋4a 2，故只有2a 1＋4a 2，4a 21＋4a 2是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为a >12. (3)解由(2)得x 1＝2a 1＋4a 2，x 2＝4a 21＋4a 2. 因为x 3为f (f (x ))的最大值点，所以x 3＝14a ，或x 3＝4a －14a. 当x 3＝14a 时，S (a )＝2a －14(1＋4a 2)，求导得S ′(a )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1－22(1＋4a 2)2，所以a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋22时，S (a )单调递增， a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22，＋∞时，S (a )单调递减；当x 3＝4a －14a 时，S (a )＝8a 2－6a ＋14(1＋4a 2)，求导得S ′(a )＝12a 2＋4a －32(1＋4a 2)2. 因为a >12，从而有S ′(a )>0，所以a >12时，S (a )单调递增．。