九年级数学下册 2.4 二次函数的应用(第2课时)课件 (新版)北师大版
北师大版数学九年级下册课件二次函数的图像与性质第二课时
2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直
角
坐
标
系
,
左
面
的
一
条
抛 y 物 9 线 x2 9可x 10以 400 10
用
表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
老师提示: 结合二次函数的图像 和性质，灵活运用顶 点坐标公式.
2.2 二次函数的图像和性质
第二课时
➢ 用心做一做 下面接着讨论y=ax²，y=a（x-h）²的二次函数的图像和 性质.
画出二次函数y=2（x-1）²的图像.
①完成下表:
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2（x-1）2 50 32 18 8 2 0 2 8 18
观察上表你能发现2（x-1）²与2x²的值有什么关系？
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
➢ 用心做一做
➢1.确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x+7；
（2）y=2x2-12x+8.
2.指出下列二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标， 必要时画草图进行验证： （1）y=2（x-3）²-5； （2）y=-0.5（x+1）² ;
（3）y=-3/4x²;
（4）y=2（x-2）²+5 ;
（5）y=-0.5（x+4）² +2;（6）y=--3/4（x-1）² .
➢ 我们已经认识了形如y=a（x-h）²+k的二次函数的图像 和性质，你能研究二次函数y=2x²-4x+5的图像和性质吗？
北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)
随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: ＝-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售 量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元，每日的销售量为__(2_0_+__x)_件，则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价_5__元时，每日获得 的最大利润为_6_2_5_元．
九年数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润问题教案北师大版
第2课时利用二次函数解决利润问题【知识与技能】能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题.【过程与方法】经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.【情感态度】积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣.【教学重点】探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.【教学难点】从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题一、情景导入，初步认知问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件.若设销售单价为x(20＜x＜35的整数)元，该商店所获利润为y元.请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？【教学说明】用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情.二、思考探究，获取新知1.教师提问：（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）销售量可以表示为；销售额(销售总收入）可以表示为；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 .（3）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元.2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义.【教学说明】在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法.鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法.【归纳结论】求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值.三、运用新知，深化理解1.见教材P48例2.2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(为10的正整数倍). （1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与 x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？分析：当每天的房价增加x 元时，就会有10x 个房间空闲.∴一天订住的房间数为（50-10x ），每间房可获利（180 + 2-20)，从而可列出函数关系式.答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0. 1元， 其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？分析：先写出函数关系式，再求出函数的最大值解:设每件商品降价x 元（0＜x ＜2)，该商品每天的利润为y 元.商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y=（10-x-8）（100+100x ）即y=-100x 2+100x+200配方得21-100+2252y x =-（）因为x=1/2时，满足0≤x ≤2.所以当x=1/2时，函数取得最大值，最大值y=225.答：将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式;（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10?30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.四、师生互动，课堂小结求二次函数最大(小)值的方法：（1）配方化为顶点式求最大(小)值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值；（3）利用图象找顶点求最大(小)值.1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释;课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论.并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.。
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
最值
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
当x<0时，y随x增大而 当x<0时，y随x增大
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( D )
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4
北师大版九年级数学下册：第二章2.4.1《二次函数的应用》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.1《二次函数的应用》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了两个实例：制作轴对称图案和确定顶点式二次函数的图象，教师可以在此基础上进行拓展，让学生更好地理解二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有了初步的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往因为不能将实际问题与数学知识很好地结合起来而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.使学生掌握利用二次函数解决实际问题的方法，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、交流分享的习惯，增强学生的团队意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何利用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数在实际生活中的应用。
2.利用多媒体课件展示实例，直观地展示二次函数的图象与性质。
3.学生进行小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4.教师进行适时点拨，帮助学生突破思维瓶颈。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对二次函数应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生自主探究教材中的实例，理解二次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的想法，培养学生的合作意识。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，引导学生正确运用二次函数解决实际问题。
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT)
新知探究
【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）， B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
y
根据题意，得
a-b+c=0， 9a+3b+c=0， c=-1，
解得
AOB C
x
∴所求抛物线的解析式为
.
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
新知探究
点拨： 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点 式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式. 例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的 交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
新课导入
知识点一：运用顶点式确定二次函-3),与y轴交点为(0，-5),求抛
物线的解析式.
解：设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3, 由点(0,-5 )在抛物线上，得 a-3=-5, 得a=-2，
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值， 通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地 选用一种函数表达方式.
课堂小结
规律方法 : 1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的 值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
北师大版九年级数学下册教学课件二次函数
(2)当x=3cm时,S=225－4×32=189(cm2).
D B
y＝－2x2＋12x－16
－2
12
-16
2
10.如图所示,矩形的长为4cm,宽为3cm,如果矩形的长与宽 都增加xcm,那么面积增加ycm2.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围； (2)当矩形的长与宽都分别增加2cm、3cm时,矩形的面积各 增加多少？ (3)要使矩形的面积增加为18cm2,长和宽 都增加多少米？
观察函数关系式①和②,并思考以下问题： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………① y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)……②
(1)函数关系式①和②的自变量各有几个？(各有1个) (2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几 次多项式？ (分别是二次项式) (3)函数关系式①和②有什么共同特点？
［x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2］
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 ［y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)］
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10)化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)………………(2)
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？ [利润=(售价－进价)×销售量］ 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元？一天总的利 润是多少元？
［10－8=2(元),(10－8)×100=200(元)］ 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元？一天 可销售约多少件商品？
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
北师大版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件(第1、2课时20张)
顶点式 = ( − ) 能使问题简化。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型三 已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
例3.已知二次函数的图象与 轴交于点M(-2,0)、N(3，
-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为 = ( + )( − )
知
新
答一答
1.二次函数的达式有几种情势？
一般式： = + + (a≠0)
顶点式： = ( − ) + (a≠0)
交点式： = ( − )( − )(a≠0)
2.已知函数 = − − ，函数的开口方向 向上 ，
对称轴是直线 =1 ，顶点坐标是 (1,-7)
除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数 = + + .
抛物线与轴交点(0,c）.
当 = ， = 时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线必过原点.
当 − = 时，抛物线顶点在轴上.
= −
所以，所求二次函数表达式为 = −
教学过程
方
法
总
结
记一记
方法总结：所求二次函数表达式有两个
待定系数时，需要两个独立条件或两个
点的坐标。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点
N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
北师大版数学九年级下册第2课时 利用二次函数求一元二次方程的近似根课件
一个根可以类似地求出:
x
2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此,x=2.3是方程的另一个近似根.
随堂练习
利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0 的近似根.
解:由图象可知,图象与x轴有两个交 点,其横坐标一个在-1与0之间,另一 个在2与3之间.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:
x -0.1 -0.2 -0.3 y 0.58 0.12 -0.38 因此,x=－0.2是方程的一个近似根.
(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:
x 2.1 2.2 2.3 y 0.58 0.12 -0.38 因此, x = 2.2 是方程的一个近似根.
进行新课
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0的根吗?
由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个在-5与-4之间,另一个 在2与3之间.
(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:
x
-4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
2.2.4北师大版九年级数学下册课件第二章第二节二次函数的图象和性质第四课时二次函数y=ax2+bx+c图象和性质
函数表达式
开口方 向
a>0, 开口 向上; a<0, 开口 向下.
对称轴
y轴(直线x 0)
y轴(直线x 0)
顶点坐标
y ax2 y ax2 c
y ax h
2 2
( 0 ,0 ) ( 0, c ) ( h ,0 ) (h , k )
直 线x h
⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴 交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆 的最低点到桥面的距离;
y 0.0225 x2 0.9x 10
4000 2 0.0225 x 40x 9 桥面 -5 0 5 4000 2 2 2 0.0225 x 40x 20 20 9 400 2 0.0225 x 20 9
y 0.0225 x2 0.9x 10 y/m 10
x/m
这条抛物线的顶点坐标 是 20,1.
x 20 1. 0.0225
2
由此可知桥面最低点到 桥面的距离是 1m.
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴 交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
增减性
在对称轴的左侧,y随 着x的增大而增大. 在 对称轴的右侧, y随着 x的增大而减小.
最值
b 当x 时, 2a 4ac b 2 最小值为 4a
b 当x 时, 2a 4ac b 2 最大值为 4a
随堂练习
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1 ). y = 5 ( x -1) 2 ; 2. y 2x2 12x 3 3. y 5x2 8x 319;
北师版九年级数学下册教学课件(BS) 第二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题
讲授新课
利润问题中的数量关系
探究交流 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 6000 元， 销售利润 18000 元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的 销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次 函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生 产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（ D ）
如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查 反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
正常销售 涨价销售
单件利润（元）
3
即降价 5 元时，最大利润是6050元.
3
由知(道1)应综(2该合)如的可何讨知定论，价及应能现定使在价利的65润销元最售时大情，了况才吗,能你?使利 润最大。
知识要点
求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润 ×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简 图和性质求出.
北师大版数学九年级下册二次函数的应用第2课时何时获得最大利润课件
知识迁移，活学活用
小结：解题的关键是要理清楚材料中的数量 关系，将实际问题转化为数学模型，利用已学的 数学知识解决实际问题.
具体步骤如下： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意 实际问题中自变量x的取值范围. （2）将二次函数表达式配方为顶点式的情势. （3）根据二次函数图象及其性质，在自变量 的取值范围内求出函数的最值.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可 以获利最多？
视察学生，合理指点
解：批发价为x元时，获利y元.
则单件利润为（x-10）元，
降价后的销售量为
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
件.
则
y
=
(
x
-
10)
5
000
+
13 - x 0.1
×
500
= 5 000( 000(- x2 + 24x - 140)
= -5 000[( x - 12)2 - 4].
所以，当批发价是12元时，获利最多.
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某旅社有客房120间，每间房的日租金为 160元时，每天都客满，经市场调查发现，如 果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天 出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每 间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金 的总收入最高？最高总收入是多少？
分析：客房日租金的总收入=客房的日租金 ×客房出租的间数.
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解：设客房的日租金增加x个10元，则客房每天的 出租数减少6x间，设客房日租金的总收入为y元， 则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440. ∵x ≥0，且120-6x＞0，∴0 ≤ x＜20. 当x=2时， y有最大值19 440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）. 即旅社将每间客房的日租金提高到180元时，客房 日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元.
4 二次函数的应用 (第2课时)
想一想
请你谈一谈怎样设因变量更好？
解决了上述关于服装销售的问题，
例2
某旅社有客房120间，每间房的日 租金为 160 元时，每天都客满，经市 场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加 10元时，那么客房每天出租数 会减少6间.不考虑其他因素，旅社将 每间客房的日租金提高到多少元时， 客房日租金的总收入最高？
利用二次函数图象解决实际问题
【议一议】 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的
问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量 y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000. 问题(1):利用函数图象描述橙子的总 产量与增种橙子树的棵数之间的关系. 问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙 子的总产量在60400个以上?
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，
如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
分 析：相等关系是 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 若设每间客房的日租金提高x个10元，则： 每天客房出租数会减少6x间， 客房日租金的总收入为y元，则：
解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本, 由题意,得y· k(1-5%)≥(5+0.7)k. ∵k＞0,∴95%y≥5.7,∴y≥6. ∴水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.
(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元, 由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90, ∵a=-10＜0,∴当x=9时,w有最大值. ∴当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大.
1二次函数的应用PPT课件(北京课改版)
解析 •以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，
建立直角坐标系.设抛物线解析式为：y ax2
•已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A
么？
•实际问题
•实际问题的解
•建立二次函数模型
•利用二次函数的图 •象和性质求解
例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过 程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x
（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果
每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时， 每天的利润最大？最大利润是多少？
•（2，-2）在抛物线上，由此得出2 a 22 •解得 a 1
2 •因此，函数表达式为y 1 x，2 其中| x | 是水
2
面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.
•由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范
围是：-2.45≤x≤2.45.
•说一说
•建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什
答：当干果销售单价定为每袋30元时， 销售这种干果每天的利润最大，最大利 润是200元．
一起做一做
1.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如 图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成， 矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的 表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 .
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户.
课堂小结
建立函数 关系式