15-5 测不准关系

15.5 测不准关系
15章 第15章 量子物理基础
海森堡严格的理论给出光子坐标与动量的测不 准关系为
h ∆ x∆ p x ≥ 2
h ∆y∆p y ≥ 2
h ∆ z∆ p z ≥ 2
h h= = 1.0545887 × 10 −34 J ⋅ s 2π
或：
∆ x∆ p x ≥ h
∆ y∆ p y ≥ h ∆ z∆ p z ≥ h
15.5 测不准关系
15章 第15章 量子物理基础
例15.13 假定原子中的电子在某激发态的平均寿 τ = 10−8 s ，该激发态的能级宽度是多少？ 该激发态的能级宽度是多少？ 命 解：
1.05 ×10 ∆E ≥ = −8 τ 10 h
−34
= 1.05 × 10
−26
J = 6.6 × 10 eV
15.5 测不准关系 用电子衍射说明测不准关系 电子经过缝时的位置 电子经过缝时的位置 不确定 ∆x = b . 一级最小衍射角
15章 第15章 量子物理基础
x
b p=h λ
ϕ
sin ϕ = λ b
λ
b
y
o
电子经过缝后 x 方向 动量不确定
p=h λ
∆p x = p sin ϕ = p
h ∆ห้องสมุดไป่ตู้ x = b
−8
当原子从激发态向基态跃迁时， 当原子从激发态向基态跃迁时，由于能级有一 定的宽度，则光谱线也有一定的宽度， 定的宽度，则光谱线也有一定的宽度，称为自然宽 反过来， 度.反过来，根据谱线的自然宽度可以确定原子在激 发态的平均寿命. 发态的平均寿命.
15.5 测不准关系
15章 第15章 量子物理基础
h λ= p
电子的单缝衍射实验
∆ x∆ p x = h
考虑衍射次级有
∆ x∆ p x ≥ h
15.5 测不准关系
15章 第15章 量子物理基础
海森伯于 1927 年提出测不准关系 对于微观粒子不 同时用确定的位置和确定的 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 测不准关系
∆ x∆ p x ≥ h ∆ y∆ p y ≥ h ∆ z∆ p z ≥ h
p = mv = 9.1×10
p = 1 .8 × 10
动量的不确定范围
−31
× 200kg ⋅ m ⋅ s
−1
−1
− 28
kg ⋅ m ⋅ s
−32
∆p = 0.01% × p = 1.8 × 10
位置的不确定量范围
−34
kg ⋅ m ⋅ s
−1
h 6.63 × 10 ∆x ≥ = m = 3.7 × 10 −2 m ∆p 1.8 × 10 −32
15.5 测不准关系
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3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 ∆x∆px ） 宏观粒子， 很小， 粒子 能同时准确测量 可视为位置和动量能同时 可视为位置和动量能同时准确测量 .
→0
−1
一颗质量为10 的子弹， 例 1 一颗质量为 g 的子弹，具有 200m ⋅ s 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在 这在 宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大? 范围为多大 解 子弹的动量 动量的不确定范围
p = mv = 2kg ⋅ m ⋅ s
−4
−1
∆p = 0.01% × p = 2 × 10 kg ⋅ m ⋅ s
位置的不确定量范围
−1
h 6.63 × 10 −34 −30 ∆x ≥ = m = 3.3 × 10 m −4 ∆p 2 × 10
15.5 测不准关系
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的速率, 例2 一电子具有 200m ⋅ s -1 的速率 动量的不确 这也是足够精确的了) 范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了 , 则该 这也是足够精确的了 电子的位置不确定范围有多大? 电子的位置不确定范围有多大 解 电子的动量
作业： 作业：P267 15.17、15.21 、
15.5 测不准关系 时间与能量的测不准关系： 时间与能量的测不准关系：
15章 第15章 量子物理基础
∆E ⋅ ∆t ≥ h 2
即：如果测量光子的时间精确到Δt ，则测得光 如果测量光子的时间精确到Δt 子能量的精度就不会好于Δ 子能量的精度就不会好于ΔE 。 能级宽度和能级寿命的关系： 能级宽度和能级寿命的关系：
物理意义 1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 ） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 同一方向上的坐标与动量 准确测量 它们的精度存在一个终极的不可逾越的 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 测不准的根源是“波粒二象性”这是自然 ） 测不准的根源是“波粒二象性” 界的根本属性 .
∆E ⋅ ∆t ≥ h
2
理论上，计算平均寿命→估计能量的范围； 理论上，计算平均寿命→估计能量的范围； 实验上，测量能级宽度→估计不稳态的寿命。 实验上，测量能级宽度→估计不稳态的寿命。
15.5 测不准关系
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例15.12 原子的线度为10−10 m ，求原子中电子速度的不 确定量. 确定量. 电子在原子中” 解：“电子在原子中”就意味着电子的位置不确定 ∆x = 10−10 m .根据测不准关系可得 量为
h 1.05 ×10 −34 ∆v x = = m∆x 9.11×10 −31 ×10 −10 ∆x
= 1.2 ×10 m / s
6
按玻尔理论计算氢原子中轨道运动速度约 为106 m / s .它与上面计算的速度不确定量同数量 因此对于在原子中的电子， 级.因此对于在原子中的电子，说它的轨道与速度 是没有实际意义的. 是没有实际意义的.