高校化工专业课件第21章(分析化学)

解:(1)根据理想气体状态方程， pV M RT M mol
求得容器的容积 V 为
V MRT ＝0.10 8.31105 273 47m3
M mol p
0.032 10
8.31103 m3
理想气体状态方程
若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降
到 T’。如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，
这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气 缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。
理想气体状态方程
例题2
容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。
问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？
宏观和微观
热力学系统与外界 • 热力学研究的对象----热力学系统.
• 它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加
德罗常数 NA =6.02× 1 0 2 3 计。
• 热力学系统以外的物体称为外界。
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
宏观量与微观量
对热力学系统的两种描述方法：
1. 宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。
如 M、V、等----可以累加，称为广延量。 P、T 等----不可累加，称为强度量。
2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、
直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
内对其单位面积所施 l 2 B
A
加的冲量。
O
l1
v
i
X
Z
压强公式的推导
（1）单个分子施与面 A 面的冲量
z 一个分子以速度 v一次碰撞，在 方z
v
向的动量改变为： v
pz mvz mvz 2mvz
ds o x
据动量定理和牛顿第三定律，该分
y子对A面施加的冲量 I与z(1) 等值pz(1反)
则它们彼此之间也处于热平衡.
———热力学第零定律
处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个相同的
宏观性质.
—— 温度
二. 温标
温度的数值表示法
▲摄氏温标
冰点 0度
沸点 100度
水银柱在0度和100度间 100等分 1等分相当于1度的温度变化
水银温度计
▲理想气体温标
用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确
pV N RT NkT NA
k: 波耳兹曼常数
k R 1.381023 J / k NA
p nkT
n=N/V: 单位体积内气体 的分子数
★注意:
理想气体是不存在的,他只是真实气体的近似 压强不太大(与大气压比较) 温度不太低(与室温比较)
理想气体状态方程
P
二. p-V图 (状态图)
P1
v
2
3kT m
v2
3kT m
3RT
1.73
RT
理想气体的温度公式
例题1 一容器内装有气体，温度为 270C
问:（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子；
（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?
解（1）按公式 p=nkT 可知
n
p kT
(He) (x, y, z)
故单原子分子自由度
x 为3（i=3），称为平动
自由度 ，如He、Ne等。
O
y
自由度
(2) 刚性哑铃型双原子分子，确 定其空间位置需分步进行：
z
首先确定一个质点的位置需 三个独立坐标；
(O
2
)
再确定两原子连线的方位；
x 可用其与三个坐标轴的夹角
(,, ) 来确定，但
O
cos2 cos2 cos2 1
N0
热力学温标或
1 2
mv2
3 2
kT
理想气体温标， 单位：K
理想气体的温度公式。
温度的本质和统计意义
温度的统计意义
a. 温度实质（统计概念）
3 kT 宏观量温度 k 2
统计平均值 微观量平动动能
热运动剧烈程度
b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
2. 方均根速率
气体分子速率平方的平均值的平方根。
＝ 1.013105 1.381023 300
m3
2.45
1025
m3
(2)n
p ＝ 1.33105 kT 1.38 1023 300
m
3
3.211015 m3
可以看到，两者相差1010倍
温度的本质和统计意义
例题2 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率
设（1）在温度 t=10000C 时， （2）在温度 t=00C 时， （3）在温度 t= -1500C 时?
再确定两原子连线的方位需两
个独立坐标；
O
x 最后确定绕两原子连线的转动
理想气体作为测温物质 理想气体温标
▲热力学温标
T 273.16K p p0
完全不依赖于任何测温物质的温标
热力学温标与理想气体温标完全一致
t T 273.15
最基本的温标 理想温标
21.3 理想气体的宏观描述
一. 理想气体状态方程
▲气体状态方程
表征气体平衡状态的三个参量(p,V,T)间关系的关系式
温度的本质和统计意义
v2
3RT＝ M mol
3288.31102373m / s
493m / s
（3）在温度t= -1500C时
3 kT＝3 1.381023 123J 2.551021 J
22
v2
3RT＝ M mol
3288.31101323m / s
331m / s
温度的本质和统计意义
质量为 M 的理想气
体，分子数为 N ，分子质
量为 m ，则有： M Nm
1 mol 气体的分子
数为N0
，则有
Nm 0
把它们代入理想气体
状态方程：
PV M RT
得到 P N R T VN
0
其中 n N V
温度的统计意义
NR
P
T
VN
P 2 n 1 mv2
0
32
P nkTk R 1.381023 J K 1
601.7K
(2).
Td
p1Ta p2
120.3K
Tb
p2Tc p1
3008.5K
例. P133页 习题21-1
解: (1).
Ta
p2V1 vR
601.7K
(2).
Td
p1Ta p2
120.3K
Tb
p2Tc p1
3008.5K
§21-4 气体动理论的压强公式
1.理想气体微观模型
力学假设
m
5.311026(kg)
N0
（3）分子平均平动动能：
k
3 kT 2
6.211021( J )
§21-6 能量均分定理 理想气体的内能
1. 自由度
1. 自由度
确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数， 常用i 表示。
自由度确定的方法：按分子结构
z (1)单原子分子可视为质点，
确定其空间位置需三个独 立坐标，
T1 T2 T3
T1 T2 T3
等温线
0 V1
V
根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两
个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中
的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点
都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。
理想气体状态方程
例题1 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。 设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa， 求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？
从状态方程求得
M
M mol pV RT
0.032 5 108.31103
＝
8
8.31105 273 27
m3
6.67 102 kg
所以漏去的氧气的质量为
M M M 0.10 6.67102 kg 3.33102kg
例. P133页 习题21-1
解: (1).
Ta
p2V1 vR
解（1）在温度 t=10000C 时
ek
3 2
kT＝ 3 1.381023 1273J 2
2.631020 J
v2
3RT＝ M mol
3288.3110123 73m / s 1.06103 m / s
（2）同理在温度 t=00C 时
ek
3 2
kT＝ 3 2
1.38 1023
273J
5.651021 J
(x, y, z)
y
方位角只有两个独立, 故需两个坐标确定其方位，实 际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
注：如在两原子之间有振动，则还应加上一个振动自由度； i=6
自由度
(3) 刚性自由多原子分子，确定
z
其空间位置需分步进行：
首先确定一个质点的位置需三 个独立坐标；
▲理想气体
f ( p,V ,T ) 0
在任何情况下,都遵守波意耳定律,盖吕-萨克定律和 查理定律的气体
波意耳定律
当气体温度保持不变,压强与体积成反比
查理定律
pV 常量
pV 常量 T
当气体的体积保持不变,压强与热力学温度成正比
盖吕-萨克定律
p /T 常量
当气体的压强保持不变,体积与热力学温度成正比
第21章 气体分子动理论
§21-1 平衡态 状态参量
一. 状态参量
用来表示物体有关特性的物理量
气体状态参量
用来表示一定量气体状态的物理量
▲气体的体积V
气体分子所能达到的空间
m3
▲压强p
气体分子作用在容器器壁单位面积上的正压力
Pa (N/m2)
标准大气压(atm)
工程大气压(1kg/cm2)
厘米汞高(cmHg)
(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。 (2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律； (3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为
弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。
理想气体微观模型
大量分子组成的气体系统的统计假设：
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密
向，即
I (1) z
pz(1)
2mvz
f t 2mvz
f 2mvz 2mvz mvz2
t 2d
d
vz
所有气体分子对器壁的压强:
p
f d2ຫໍສະໝຸດ Baidu
m d3
(vz21
vz2N
)
mNvz2 V
p mNv2 ek 12mv2 p 2Nek
3V
3V
§21-5 温度的微观解释
1. 温度的统计意义
根据理想气体的压强公式和状态方程可导出 宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温 度的微观实质。
例3:一容器内贮有氧气，其压强 P 1.013，1温05度Pa
℃，求t： 27
（1）单位体积内的分子数；
（2）氧分子的质量；
（3）分子的平均平动动能。 解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
（1）由P n可kT得到单位体积内的分子数：
n P 2.451025(m3)
kT
（2）氧气分子的质量：
（假设空气可看作理想气体。）
解: 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把 空气作为理想气体。我们有
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体状态方程
已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K
V2 1 ,所以 V1` 17
T2
p2V2 p1V1
T1
930K
度到处一样，不受重力影响；
n dN N dV —体积元（宏观小，微观大） dV V
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。
vx vy vz
nivix
vx
i
ni
i
vx2
v
2 y
vz2
nvi2x
v2 3
vx2
i
ni
i
2. 压强公式的推导
Y
器壁所受压强等于
l3
大量分子在单位时间
V / T 常量
▲理想气体状态方程
M pV RT RT
M mol
: 理想气体的物质的量 R: 摩尔气体常数
国际单位制
R 8.31J mol1 k 1
压强用大气压为单位
R 8.21105 atm m3 mol1 k 1
N NA
N: 一定量理想气体的分子数 NA: 阿伏加德罗常数
1atm 1.01325105 Pa 76cmHg
1工程大气压 9.80665104 Pa
▲温度T 或 t
本质上,物质内部分子运动剧烈程度的反映;宏观上,用来表示 物体的冷热程度.
热力学温度T
K
摄氏温度t
C
t T 273.15
二. 平衡状态
在不受外界影响下,系统的宏观性质不随时间而变化的状态
气体的状态参量(p,V,T)具有一定的量值
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞每个分子 的速度经常在变化，但是系统的宏观量不随时间变化，是热动平 衡。
三. 准静态过程
当热力学系统的状态随时间变化时,系统经历一个变化过程, 如果所经历的所有中间状态,都无限接近平衡态
理想化的过程，是实际过程的近似。
←快
非平衡态 非准静态过程
←缓慢
接近平衡态 准静态过程
21.2 热力学第零定律 温度
一. 热力学第零定律
▲热接触 在一个物体对另一个物体没有宏观作功的条件下,
两者间仅有的能量交换
▲热平衡
热接触的两物体间停止了净能量的交换
C
C的状态保持不变
A
B
热平衡
如果两个分开的物体的每一个均与第三个物体处于热平衡,