黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题

哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

命题人：刘洁、孙威、刘冰 2012-11-6

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果直线220ax y ++=与320x y --=互相垂直，那么系数a = （ ）

A ．3-

B ．6-

C ．32

-

D ．

23

2. 双曲线112

42

2=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）

A ．23

B ．2

C ．3

D ．1

3．圆2

2

20x y x +-=和22

40x y y ++=的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

4．平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ）

A ．

21 B ．23 C ．2

7

D ．5 ５.集合{}(,)24M x y x y =+≤，{}(,)1P x y x y =-≥-，{}(,)22S x y x y =-≤,若集合

T M

P S =，点T y x E ∈),(，则z x y =+的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．7-

D ．15 ６．双曲线12

22=-y a x (a ＞0)的焦点与椭圆2214

x y +=的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）

A

B C

D ．

7．1F 、2F 分别为椭圆

22

12516

x y +=的左、右焦点, 点P 为椭圆上在一象限内的点，若12PF F 的面

积为P 到左焦点1F 的距离为（ ） A ．

55

12

B ．14512

C ．114

D ．294

８.2+=kx y 与双曲线19

4922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ） A ．2

1-

165-<<-

k

C. 6

5

-

k k <->-

或 9．1F 、2F 分别为椭圆13

62

2=+y x 的左、右焦点, A 为短轴一端点, 弦AB 过左焦点1F , 则∆2ABF

的面积为 ( )

A ．

B ．34

C ．3

D ．4

10．过椭圆22

22b

y a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B 两

点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

34 B ．23 C ．12 D ．13

11．A 点在椭圆22

22b

y a x + =1(0)a b >>上运动，点P 与A 关于直线1y x =-对称，则P 点的轨迹

方程是（ ）

A. 2222b y a x +=1 B . 22

22

(1)(1)y x a b +++=1 C . 2

222)1()1(b y a x -+-=1 D .

22

22(1)(1)1y x a b +-+= 12．设双曲线22221(,0)x y a b a b

-=>的离心率为2e =，右焦点为F (c ，0)，方程2

0ax bx c +-=的

两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2) 满足（ ）

A ．必在圆x 2＋y 2＝2内

B ．必在圆x 2＋y 2＝2上

C ．必在圆x 2＋y 2＝2外

D ．以上三种情形都有可能

二、填写题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置.） 13.过点(2,2)P 作圆2

2

2x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则AB =_____________．

14.如果实数x ，y 满足2

212x y +=，x y c +<恒成立，则c 的取值范围是 ．

15.1F 、2F 分别为双曲线

22

145x y -=的左、右焦点, 直线l 过1F 与双曲线的左支交于A 、B 两点，2ABF 面积的最小值为 ．

16．若方程

11

42

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ① 若C 为椭圆，则14t <<； ② 若C 为双曲线，则4t >或1t <；

③ 曲线C 不可能是圆； ④ 若5

12

t <<

，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(；

⑤ 若1t <，曲线C .

其中真命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号都填在横线上） 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

20y -+=平行，若点(2,3)在双曲线上，求双曲线的标准方程．

18.（本小题满分12分）

已知圆C 经过点(0,2)M -，(3,1)N ，并且圆心C 在直线上210x y ++=． （I ）求圆C 的方程；

（II ）过点(0,1)P 的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，若5

AB =

，求直线l 的方程．

19.（本小题满分12分）

已知斜率为1的直线l 与双曲线2

2

12

y x -=交于A 、B 两点，且AB =，求直线l 的方程．

20.（本小题满分12分）

椭圆C ：2222b

y a x + =1(0)a b >>的离心率为2，且椭圆上动点P 到左焦点距离的最大值为

2+.

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，定点(0,1)A ，若A M A N =，求直线l 的

斜率k 的取值范围.