鸡兔同笼

教学课题：鸡兔同笼

教学目标:

1、知识与技能：尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

2、过程与方法：（1）尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。

（2）通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力。

3．情感态度与价值观：通过了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性，更加了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；增强学数学的兴趣。

教学重点:

让学生亲历列表、假设等解题的过程，体会到用假设思想解决问题的一般策略。

教学难点:

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程:

一、创设情境，提出问题

古文化引题：

师：同学们都知道老师是外地来的，确切的说老师是今年三月份才来到我们随州的，

但是由于时间的关系老师还没有好好的了解一下随州。寒假也快到了，老师想利用寒

假的时间去好好的了解一下随州。那同学们谁能给老师一些好的推荐呢？老师比较喜

欢古文化。例如：我们随州有哪些文化遗产、哪些历史文物、古迹等。

学生会给我介绍一些随州的历史文化：编钟、炎帝神农故里、曾侯乙墓等。

师：那大家说的都是一些物质文化，那大家知道我国古代还有很多书籍遗留下来吗？

老师今天带来了几本书，大家来一起看一下，看一下我们的古人是多么的聪明。（课

件出示）

《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著。

公元1592年六十岁的程大位终于写成了《直指算法统宗》一书。《算法统宗》共17卷。《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

大家知道么，《孙子算经》里有一道经典的数学题，今天我们就来研究一下这道数学题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（出示课件）引出课题——鸡兔同笼。

二、新课探究：

师：有同学会想，老师，这个数有点大，可以不可以换一个小一点的数呢。（课件出示例题）鸡兔同笼，有8个头，那么鸡、兔各有多少只？

同学们小组之间研究一下，用你们自己喜欢的方法来算一算。想一想用什么方法才能更清楚的表示出来呢？引导学生用列表法。表一：

这道例题跟《孙子算经》里的有点不一样，那我们就看下一道例题：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，那么鸡、兔各有多少只？看一下我们可不可以用同样的方法来解决呢？

同学们利用我们刚刚的列表法来解决一下下面这道题目：

练习一：

10只头，32只脚，有鸡和兔各多少只？

找到几个算的快的同学来说一说他算的理由，为什么比其他同学快。这时就会有同学发现表格中的规律：兔子每增加一只，脚就多两只；兔子每减少一只，脚就少两只。

让同学们一起来看一下刚刚的表格，是否会有这样的发现呢？如：从左到右，你能发现兔的只数的变化和脚的只数的变化有什么规律吗？那从右到左呢？

引导同学总结出规律：兔子每增加一只，脚就多两只；兔子每减少一只，脚就少两只。一只鸡换一只兔脚增加两只，一只兔换一只鸡脚减少两只。

那鸡的只数的变化和脚的只数的变化有什么规律吗？

鸡每减少一只，脚就多两只；鸡每增加一只，脚就少两只。

那同学们想一想这是为什么呢？小组研究一下，说出你们的结论。

生：一只鸡两只脚，一只兔子四只脚，一只兔子比一只鸡多两只脚，所以一只鸡换一只兔就多两只脚，一只兔换一只鸡就少两只脚。

利用刚刚总结出来的规律我们来完成下面的题目：

练习二：

池中有乌龟和螃蟹若干只，数壳13个，数脚80只，请问乌龟和螃蟹各有多少只？

同学们利用刚刚总结出来的规律很快就可以把题目解决出来。

师：同学们我们再来看一下我们刚刚的表格，我们的表格是怎么列出来的呢？看一下第二列，我们把8个头都看作是谁的头了？那这种思想是什么思想呢？

我们把8个头都假设成鸡或假设成兔，那这种思想就是我们数学中的假设思想。既然我们刚刚利用了假设思想使用列表法解决了鸡兔同笼问题，那我们能不能利用假设法直接来解决呢。（出示课件）那我们现在就利用刚刚总结出来的规律使用假设法解决一下：

假设都是兔子：

8×4=32（只）

32-26=6（只）

6÷（4-2）=3（只）鸡8-3=5（只）兔

假设都是鸡：

8×2=16（只）

26-16=10（只）

10÷（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡

三、巩固练习：

师：同学们那我们现在可以解决《孙子算经》中的问题了吗？让同学独立自己完成。

做一做的第一题。

四、本课回顾：同学们这节课你有什么收获呢，同桌之间互相交流一下，再说一说你有什么疑问。

这节课我们用列表法和假设法解决了《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，课下请同学们讨论一下这个问题可不可以用我们以前学习的其他方法来解决呢，下节课给同学们说一说。五、作用：

练习二十六：1、2

六、板书设计：

列表法：

兔子每增加一只，脚就多两只；兔子每减少一只，脚就少两只。

一只鸡换一只兔脚增加两只，一只兔换一只鸡脚减少两只。

假设法：

假设都是兔子：假设都是鸡：

8×4=32（只） 8×2=16（只）

32-26=6（只） 26-16=10（只）

6÷（4-2）=3（只）鸡 10÷（4-2）=5（只）兔

8-3=5（只）兔 8-5=3（只）鸡