电磁场第1章资料重点

1.2 标量场的方向导数和梯度
1.2.1
图 1-2 方向导数的定义
(M ) (M 0 )
上式极限存在，则称此极限为函数φ(M)在点M0 处沿l方向的方向导数，记为
lim (M ) (M0)
l M0
M M0
若函数φ=φ(x, y, z)在点M0(x0, y0, z0) 处可微，cosα、cosβ、cosγ为l方向的方向 余弦，则函数φ在点M0处沿l方向的方向导数必
A Arer A e Ae
第一章 矢量分析
1.1 场的概念 1.2 标量场的方向导数和梯度 1.3 矢量场的通量和散度 1.4 1.5 亥姆霍兹定理
1.1 场的概念
1.1.1 矢性函数
在二维空间或三维空间内的任一点P， 它是 一个既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，
故称为实数矢量，用黑体A表示，而白体A表示A 的大小(即A的模)。若在平时书写时，一般将矢
• 之后的1887年, 德国人赫兹在实验室中成 功地证实了电磁波, 巩固了麦克斯韦的理 论. 1901年，意大利人马可尼实现了人类 历史上第一次垮大西洋无线通讯. 当他和 助手们在加拿大收到从英国传来的摩尔斯 码“S”时, 一个无线通讯的世纪终于露出 了曙光。
电磁波的应用
• 60年代以后，卫星通讯使无线电通信进 入了一个新的发展时期。
矢性函数A(t)在直角坐标系中可用其坐标表示
为
A Ax (t)ex Ay (t)ey Az (t)ez
其中ex、ey、ez为x轴、y轴、z轴正向单位矢量。
1.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 标量场和矢量场
1.场的定义： 在某一空间区域中，物理量的无穷 集合表示一种场。场的一个重要的属性是它占有 一定空间，而且在该空间域内，除有限个点和表 面外，其物理量应是处处连续的。
最大变化率的矢量G，称为标量场φ(M)在M点处的
梯度。在直角坐标系中， 梯度的表达式为
grad
x
ex
y
ey
z
ez
grad
2、性质： A.梯度垂直于该等值面。即其方向是等值面的
法线方向且指向标量场增大方向。 B.梯度是矢量，其大小等于方向导数的最大值，
方向与最大方向导数的方向一致。 C.梯度在某方向上的投影即为该方向上的方向
(x, y, z) const.
4.矢量线：描述矢量场在空间的分布情况
矢量场A 的矢量线（力线）方程为
dx dy dz Ax Ay Az
图 1-1 矢量场的矢量线
例1-1 求数量场φ =(x+y)2-z通过点M(1, 0, 1)的
等值面方程。
例1-2
求矢量场
A -yex
xey
的矢量线方程。
电磁场理论
主要参考书目：
1．王家礼等主编《电磁场与电磁波》，西 安电子科技大学出版社。
2．谢处方主编《电磁场与电磁波》，高等 教育出版社。
3．冯慈璋主编《工程电磁场导论》，高等 教育出版社。
学时安排（56学时）
1.矢量分析 2.静电场 3.恒定电流的电场和磁场 4.静态场的解 5.时变电磁场 6.平面电磁波
美国“勘测者”系列探测器曾在月面着陆
航天员从太空拍摄高分辨率的北京天安门 广场，能分辨出路上行驶的车辆和行人
• 电磁波除了作传输信息的媒介和用于探 测、跟踪控制目标的用途外，还被用于 能源工程、资源开发、医疗卫生等领域， 如激光核聚变、等离子体射频加热以及 工业加热、激光和微波手术刀。美国等 国家正在研究太空太阳能电站，利用微 波将电力传输到地面。可望达到80%— 90%的功率转换效率。
定存在，且为
cos cos cos
l M0 x
y
z
1.2.2 标量场的梯度
1、定义：
在直角坐标l系 中c，os令ex
cosey
c osez
G
x
ex
y
ey
z
ez
Gl
G
cos(G,l )
l
在 标 量 场 φ(M) 中 的 一 点 M 处 ， 其 方 向 为 函 数
φ(M)在M点处变化率最大的方向，其模又恰好等于
网络课堂
8 学时 12 学时 14 学时 6 学时 8 学时 8 学时
http://metc.nchu.edu.cn/scr2006/
预备知识： 圆柱坐标系与球坐标系
一、圆柱坐标系
o o 2
z
e e ez
r e zez
二、 球面坐标系
or
o
0 2
er e e
电磁学发展史
• 1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂 上的一次试验中，发现了电的磁效应， 从此将电和磁联系在一起 。
• 1831年，英国实验物理学家法拉第发现 了电磁感应定律 。并设计了世界上第一 台感应发电机。
• 奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了 电磁学的基础。
• 电磁学理论的完成者——英国的物理学家 麦克斯韦（1831—1879）。麦克斯韦方程 组——用最完美的数学形式表达了宏观电 磁学的全部内容 。麦克斯韦从理论上证 明了电磁波的存在。
量写成A形式。矢量一旦被赋予物理单位，便成 为具有物理意义的矢量。
若某一矢量的模和方向都保持不变， 此矢 量称为常矢，而在实际问题中遇到的更多的是 模和方向或两者之一会发生变化的矢量，这种 矢量称为变矢。
设t是一数性变量，A为变矢，对于某 一区间G［a, b］内的每一个数值t, A都有一个
确定的矢量A (t)与之对 应， 则称A为数性变量t 的矢性函数。记为 A A(t)
2.场的分类：
a. 按场量与时间的关系分：
静态场：物理量与时间无关。
时变场：物理量与时间有关，或称为动态场。
b.按物理量的性质分：
标量场：代数变量(即标量函数)所确定的场。
矢量场：其状态不仅需要确定其大小，同时还需确 定它们的方向。
3.等值面（线）：标量场场变量在空间逐点变化的
情况。标量场φ(x, y, z)的等值面方程为
• 1957年第一颗人造卫星上天至今， 航 天技术的飞速发展不仅给人类进步和文 明带来了巨大的影响，而且为人类从事 空间探测、 了解地球以外的无限宇宙 提供了行之有效的手段。迄今为止，已 发射的用于研究天文学目的的航天器有 300多种，观测波段几乎包括整个电磁 波谱。这些来自天外遥远星系的电磁波， 为人类传来了宇宙深处神密的信息。
导数。
3.运算法则
gradc 0 或 c 0
grad(cu) cgradu 或 (cu) cu